最不利原则习题精选
小学奥数题库《组合》组合原理和构造-最不利原则-5星题(含解析)
组合-组合原理和构造-最不利原则-5星题课程目标知识提要最不利原则•概述最不利原则，也叫最差原则，即考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况．•思路从反面考虑；要最坏的情况．保证=“最坏”+1精选例题最不利原则1. 一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（A=1，J=11，Q=12，K=13）．在一副扑克中任意抽取至少张牌，才能保证一定存在至少3个不同点数的牌出现重复，而任意抽取2张牌，恰好抽到点数之和为10的概率（可能性）为（用最简分数表达，计算概率时，规定大小王牌可以变身从1到13的任意点数）．【答案】22；1431431【分析】利用最不利原则，先取光某个花色的1到13这13张牌，再把大小王取了，然后再取某一张牌，就出现点数重复的现象，最坏的情况，把把和这张牌点数相同的都取光，然后再取，就出现第二张点数一样的，取光这个点数的牌，再取一张，即出现3张点数的牌重复，即12+2+3+3+1=22从54张牌中取2张，有C542=54×532×1=27×53=1431接下来点数之和为10的情况如下（1）一张是大王，另外一张只能是1到9中的牌，那么有36种（2）一张是小王，另外一张只能是1到9中的牌，也有36种（3）一张大王，一张小王，就1种（4）两张牌都是1到9中的，(1,9)这两张点数的牌，共有4×4=16(种)(2,8)这两张点数的牌，共有4×4=16(种)(3,7)这两张点数的牌，共有4×4=16(种)(4,6)这两张点数的牌，共有4×4=16(种)(5,5)这两张点数的牌，共有4×3÷2=6(种)这里共有16×4+6=72(种)综合以上四类情况一共有36+36+1+72=143(种)概率为143÷1431=14314312. 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？【答案】是【分析】把长度10厘米的线段10等分，那么每段线段的长度是1厘米（见下图）．将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有10个抽屉．现在将这11个点放到这10个抽屉中去．根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）．由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米．所以，在长度是10厘米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米．3. 从1，2，3，⋯，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：（1）在这51个数中，一定有两个数互质；（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．【答案】见解析．【分析】（1）我们将1∼100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），⋯，（99，100）这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．（2）我们将1∼100分成（1，51），（2，52），（3，53），⋯，（40，90），⋯，（50，100）这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．（3）我们将1∼100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，⋯，98，100），（3，9，15，21，27，⋯，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，⋯，95，97）这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素．最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显然大于1．问题得证4. 从整数1、2、3、⋯、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数．【答案】见解析．【分析】把这200个数分类如下：（1）1，1×2，1×22，1×23，⋯，1×27，（2）3，3×2，3×22，3×23，⋯，3×26，（3）5，5×2，5×22，5×23，⋯，5×25，⋯⋯（50）99，99×2，（51）101，（52）103，⋯⋯（100）199．以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系．从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数．5. 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：⑴至少有5张牌的花色相同；⑵四种花色的牌都有；⑶至少有3张牌是红桃；⑷至少有2张梅花和3张红桃．【答案】⑴19；⑵42；⑶44；⑷44【分析】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张．⑴为了“保证”5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出4×4+1=17(张)也就是共摸出19张牌．即至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同．⑵因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13×3+2=41(张)这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了．⑶最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计13×3+2=41(张)只剩红桃牌．这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌．⑷因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：13×2+2=28(张)然后是摸出所有的梅花和3张红桃（想想若摸出所有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44(张)。
行测冲刺技巧：最不利原则解数量关系
汕头中公教育在做行测数量关系题目时，我们会遇到这样一种问法，即“至少……才能够保证”，面对这样的题目，我们都可以用一种方法来解答，即最不利原则。
下面中公教育专家结合例题为大家进行详细讲解。
【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21B.22C.23D.24答案：C中公解析：题目要求，保证6张牌花色相同。
那么，如果相同的花色不足6张，就没有办法满足需求。
到底几张才能够真正保证呢?我们先去思考最倒霉、最不幸的情况，就是什么情况下，倒霉到一直无法满足要求。
这样的话，我们很容易想到，题目中想有6张相同，最倒霉的时候，就是每个花色都抽取了5张，依然没有满足题干的要求。
但是这个时候，只要再任意抽取一张，就可以百分百保证符合要求了。
所以，我们整理一下思路，最倒霉的情况是，抽到没有花色的两张王，再抽到每种花色各5张，这个时候有2+20=22张，依然不符合条件，再加一张，即可一定保证，所以答案是23张。
在这个整个的思维过程中，我们就应用了最不利原则。
最不利原则：面对“至少……才能够保证”这种问法的题目时，我们先去考虑最不幸的情况，之后在最不幸的基础上+1，即为最终的答案。
我们再通过两个例题练习一下：【例2】在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?A.14B.15C.17D.18答案：B中公解析：目的是拿到白球，最不幸的情况是把不是白球的14个都拿到，再加1即为最终答案。
【例3】学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。
问：至少有( )名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同?A.26B.29C.32D.36答案：B中公解析：目的是5名同学学习情况相同，最不幸的时候每个学习方式都有4名同学。
那么此题的关键即为共有几种学习方式，可以不参加，有1种情况，可以选一个学习，有3种情况，可以选两个学习，有3种情况。
2020云南事业单位招聘考试数量关系：最不利原则
2020云南事业单位招聘考试数量关系：最不利原则最不利原则题型特征为：“至少……才能保证”
最不利原则解题方法：最差+1
【例1】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个?
A.8
B.10
C.12
D.14
【解析】题目出现“为保证……最少……”实质上是考察我们的最不利原则，那么就要想到最差+1，要求有5个同色，最差为每个颜色有4个求，其中红色只有3个球，则将3个球全部取出，黄球和蓝球分别取出4个球，目前已经取出11个球，口袋中还剩下1个黄球和6个蓝球，不管下一次取出的是黄球还是蓝球都可以满足有5个球同色，所以至少应该取出球的个数为11+1=12个，选择C选项。
【例2】某小学开设了美术、音乐、绘画三种兴趣班，要求每名学生至少报名一种兴趣班且三种兴趣班不能同时报名，那么至少有多少名学生报名才能保证有6名所报的兴趣班相同?
A.31
B.36
C.41
D.46
【解析】依题意，“至少……才能保证……”考虑到使用最不利原则，要求是有6名所报的兴趣班相同，则最坏的情况为5名所报的兴趣班相同，关键是要求出一共有多少种报班方式。
“美术、音乐、绘画三种兴趣班，要求每名学生至少报名一种兴趣班且三种兴趣班不能同时报名”，意思为报名其中的一种或者两种兴趣班，报名一种兴趣
班，则有三种不同的报班方式，如果报名两种兴趣班，则会有=3种报班方式，所以总共有6种报班方式，要求每个方式有5名学生，则有30名学生。
最差+1，则至少有31名学生报名才能保证有6名所报的兴趣班相同。
正确答案选择A选项。
小学数学 最不利原则 带答案
5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉 里有2 个“苹果”，共有：5×2=10个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出 11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同
练习8 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证
：⑶至少有3张牌是红桃．(4) 至少有2张梅花和3张红桃．
（1）最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 13×3+2=41张，只剩红桃牌．这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸 出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌． （2）因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两 种花色的所有牌共计：13×2+2=28，然后是摸出所有的梅花和3张红桃(想想若摸出所 有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？)，共计：28+13+3=44张．
练习5 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各
100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证 其中有5粒颜色相同？
至6 一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色
的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个， 黑色的8个，紫色的9个．如果要求每次从中取出1个弹珠， 从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？
老师们为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少
例1 有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多
只能出现3次．本届活动至少要准备（ ）道决赛试题．
每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目．
最不利原则
最不利原则例1、口袋里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔，要保证其中至少有1支蓝笔，则一把必须不少于几支？例2、一列2个小方格，每个方格中随意写AB两个字母中的一个，当写到第列时，至少有2列是相同的？（有一列与另一列重复）……例3、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座。
苗苗来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在苗苗之前已就座的最少有几人？例4、有语文、数学、英语、科学、美术书若干本，每个同学可以从中任意取两本，那么最少需要多少个同学才能保证至少有2人选的本数完全相同？例5、某盒子内装有80只球，其中30只是绿球，20只是黄球，20只是红球，其余是黑球和白球。
为了确保取出的球中至少包含有10只同色的球，问：最少必须从袋中取出几只球？例6、小明家有6把锁和6个钥匙，每个钥匙只能打开一把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次把锁和钥匙全部搭配好？例7、某小学四年级学生春游，学校买了420瓶汽水分给每个学生，如果每5个空瓶又可以换得1瓶汽水，那么这些汽水瓶最多可以换得多少瓶汽水？练习：A组：1、一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有8粒颜色相同？2、一只盒子中有一副扑克牌（54张）。
现在用手从盒子中摸牌，要保证盒子中剩下的牌有四种花色，最多能摸出多少张牌？3、某实验小学图书馆里有四类书，分别代号A、B、C、D表示。
如果每个同学借两本，问至少有多少个同学任意借书后，才能断定有两个同学所借的书的类型完全相同？4、一把钥匙吸能打开一把锁，现在10把钥匙和10把锁，最少要试多少次就一定能使全部的钥匙打开全部的锁？B组：1、四年级45个同学参加课外活动，共借来228只排球，是否有人至少借到6只或6只以上的排球？2、纸箱内杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同，在黑暗中至少取出多少只袜子，才能保证有9双颜色相同的袜子？3、一只黑布袋有红、黄、蓝、黑、白五种颜色的袜子各3双，一次至少要从袋中取出多少只，才能保证其中有2双是同一种颜色的袜子？4、四年级有168个学生，都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳四项体育活动中的一、二、三或四项。
四年级数学思维训练：最不利原则
四年级数学思维训练：最不利原则编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！四年级奥数题基础第二十八讲：最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少?分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
小学四年级奥数教程-最不利原则
13+13+13+2+3=45（张）
答：最少要取出45张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
超越自我
2.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问：
（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？ （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？
一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、 “黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张， 共计有54张牌。
•取出四种花色中的三种花色的牌 最不利的情形是： 各13张，再加上2张王牌。
13+13+13+2+1=42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
• 例6 某小学四年级的学生身高（按整厘米计算），
12.一排椅子只有35个座位，部分座位已有 人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就
已就座的最少有几人？ 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
35÷3=11（人）…1个 11+1=12（人）
答：在琪琪之前已就座的最少有12人。
• 例5 在一副54张的扑克牌中，最少要取出 多少张，才能保证取出的牌中四种花色都 有？
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
• 变式 一排椅子只有13个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有4个座位： 如果只有5个座位： 如果只有8个座位： 最不利情况：每三个座位中间坐一人
13÷3=4（人）…1个
小学数学 最不利原则 带详细答案
最不利原则【例题1】老师们为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备道决赛试题．每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目．【巩固】有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 个“苹果”，共有：5×2=10个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同【例题2】有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2个“苹果”，共有：4×2=8(个)，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同．【巩固】有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的？根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．【例题3】黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？根据最不利原则，至少取9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补2只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出11根筷子就得到颜色不同的两双筷子.【巩固】有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出_____根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
最不利原则
最不利原则最不利原则1、肉包子7个，素包子6个，至少吃几个，才能吃到两种馅。
2、白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证。
a、有2个相同颜色的球。
b、有2个不同颜色的球。
c、有2个黑球。
d、有2个白球。
e、有1个黑，1个白。
f、每种颜色都有5个球。
g、保证有5球同色。
3、黄球10个，白球7个，黑球a、有3种颜色的球。
b、一定会有黑球。
8个，至少摸多少个，才能保证：c、一定会有黄球。
d、有3球同色。
4、黄球3个，白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证5个球同色。
5、在一副扑克牌种，最少取出多少张，才能保证。
a、四种花色都有。
b、取出2张红桃。
c、有1张10。
d、有1张红桃10。
e、有2张花色相同。
6、5把钥匙5把锁，一把钥匙开一把锁，a、最少试多少次才能保证打开所有的锁。
b、最少试多少次才能将钥匙和锁配套。
7、在一个口袋中有10个黑球，6个白球，4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球。
8、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，问一次至少摸出几个球才能保证有4个颜色相同的小球。
9、一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有5条相同品种的鱼。
10、一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只，至少取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色不相同。
至少取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色相同。
11、口袋里有同样大小和同样质地的红，黄，蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个，黄球6个，蓝球10个，一次至少取出多少个小球才能保证有6个小球颜色相同。
12、口袋里有足够多的红，白，蓝，黑四种颜色的单色球，从口袋中任意取出若干个球，至少要取出多少个球才能保证有9个球是同一颜色的。
13、一排椅子只有27个座位，部分座位已有人就座，东东来后一看，他无论坐哪个座位，都将与已就座得人相邻。
在东东来之前就已就座的最少有几人。
14、一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，她无论坐在那个座位，都将与已就座的人相邻，在乐乐来之前就已就座的最少有几人。
数量关系：最不利原则
数量关系题型千千万，看题犹如看到满天的云彩，一片空白，做题时不知从何入手，思路也不知在何方，今天介绍一种既可快速判断，也可快速求解的题型，叫做最不利原则。
例1.某企业在举办年会的时候要进行抽奖，规则如下：在一个不透明的箱子里面，总共有100个小球，其中只有40个小球是有奖品的，企业员工要轮流抽奖，问至少有多少人摸奖，才能保证有人中奖?一、题型判断：至少...才能保证...从上面的例子来看，当问法中出现了“至少...才能保证...”的时候，这类题型就是最不利原则的题型。
那最少摸一个是否能保证中奖?摸两个呢?当把60个没有中奖的全部摸完，再来一个人摸的话就一定会中奖，所以结果为61人。
二、求解方法：最坏情况+1接下来看看如何得到这个结果的，箱子里面共100个小球，有60个没有奖品，当运气倒霉到了极点，把这60个没有奖品的全部抽出去，也就是所谓的最不利情况数，最后再加1，就能保证有人中奖。
三、总结整体来看最不利原则需要掌握两个知识点，第一个是题型的判断，直接看问法当中是否出现“至少...才能保证...”这几个字眼，第二个是求解方法，找出最不利的情况数，然后加1，就是最后的结果。
例2.在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利?A.6049B.6050C.6327D.6328解析：问法中出现“至少...才能保证...”属于最不利原则，接下来找出最不利的情况，由于最后要求要出现2110项是同一公司申请的专利，最不利的情况就是每一种最多出现2109项专利，即中国中兴公司拿出2109项专利，日本松下拿出2109项专利，而中国华为最多只能拿出1831项，故最不利的情况数有2109+2109+1831=6049项，最后再加1，即6050，选择B。
抽屉原理与最不利原则【练习题】
抽屉原理与最不利原则1．在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。
现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出____块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。
2．口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取_____根才能保证四种颜色都取到；至少取_____根才能保证有2双颜色相同的筷子。
3．一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有12个，白色的有11个，黄色的有9个，蓝色的有4个，绿色的有2个。
那么一次最少取出______个球，才能保证有5个颜色相同的球。
4．将5只白手套、4只黑手套、8只红手套、10只黄手套和15只绿手套放入一个布袋里，那么一次至少要摸出______只手套才能保证一定有颜色相同的三双手套；一次至少要摸出______只手套才能保证一定有颜色不同的三双手套。
(两只手套颜色相同即为一双)5、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把不同的锁和11把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试_____次，就能把每把锁和每把钥匙都正确配对。
6、学校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有_____个班，才能保证有两个班游览的地方完全相同。
7、32名同学参加一次考试，考试题时三道判断题（答案只有对错之分），每名学生都在答题纸上一次写下三道题的答案。
请问至少有_____名同学的答案是一样的。
8、三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志的一种、两种或三种，则至少有____名学生订阅的杂志种类相同。
9、幼儿园有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有______个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取得积木完全一样。
10、从1、3、5、7、……、47、49这25个奇数中，不重复地取数字，至少取出_____个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46.。
行测数量关系答题技巧：把握“最不利原则”的核心
行测数量关系答题技巧：把握“最不利原则”的核心所谓最不利原则，其实指的就是考虑与成功一线之差的情况。
而题目一般是求此种情况下的具体的数据，即与成功的最小量相差为1的量即为最差的量，考虑此时的情况即可。
所以才称之为最不利原则问题。
这类题目的问题问法也相对来说比较固定，就是“至少……才可以保证……”，为了巩固知识理论，我们来看几道题目。
例题1：袋子里有3种颜色的筷子各10根，至少取多少根才可以保证3种颜色的筷子都取?A.20B.21C.22D.23【答案】：B【解析】：首先判断题型，这道题是典型的最不利原则问题，此时我们考虑最倒霉的也就是最不利的情况是哪种情况，与成功一步之遥的情况就是两种颜色的筷子都取完了，而第三种颜色的筷子还没有取出来，此时再取一根就能凑齐三种颜色，所以至少取20+1=21根筷子，选择B。
例题2：若干本书，发给50名同学，至少需要多少本书才能保证有同学能拿到4本书?A.151B.150C.149D.137【答案】：A【解析】：首先判断题型，有至少，保证字样，所以求的是最不利原则题目，此时考虑最差的情况，也即是先让每名同学各自拿到3本书，而在这样的情况下，如果再发一本书给任何一个学生，则可以保证有学生拿到了4本书，所以一共需要50×3+1=151本，选择A。
经过两道题目的练习，我们可以看到在解决最不利原则题目的时候，首先看清楚问题中的关键词，判断出题目类型是否是最不利原则的题目，然后去寻找距离成功最接近的情况，得到此状态下的具体数据，再加上1，即为所要求的结果。
一、盈亏思想的含义：盈余亏补二、盈亏思想的核心：多的量和少的量相等。
三、盈亏思想的应用：盈亏思想通常解决平均数计算、鸡兔同笼问题、比值混合问题、物品分配等。
四、例题解析(一)物品分配所谓的物品分配指的是把若干物品均分给一定数量的对象，并不是每次都正好分完。
如果物品还有剩余则为盈;如果物品不够分则为亏。
这类题目从外在上看多呈现排比句。
专题十二最不利原则
专题十二最不利原则在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。
解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1.着眼于极端情形；2.分析推理——确定最值；3.枚举比较——确定最值；4.估计并构造。
常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解答：如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。
但显然，仅仅摸出4个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。
因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。
那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。
由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。
什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证……”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。
例2 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个？分析与解答：与上例类似，这也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是什么呢？是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
最不利原则习题精选
最不利原则习题精选1.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？2.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？（2）至少要取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少要取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？3.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？4.一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。
问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条品种相同的鱼？5、有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两种颜色是相同的？6、有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两件颜色是不同的？7、口袋中有10种不同的珠子各100个，要想保证从袋中摸出三种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？8、口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。
让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取出（）个球，才能保证取出的球中有黑球。
9、袋中有红、白、蓝、黑四种颜色的球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出（）个球，才能保证有三个球是同一种颜色的。
10、某袋内装有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余是黑球和白球。
为确保取出的球中至少包含有10只同色的球，问：至少必须从袋中取出（）个球。
11、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少取（）根才能保证达到要求。
12、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和其中的8把锁，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验（）次。
(完整版)高思最不利原则专项练习
最不利原则专项练习
1.一个鱼缸里有五个品种的鱼，每种鱼都有很多条，至少要捞出多
少条鱼，才能保证其中有4条相同品种的鱼？
2.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？
3.一个布袋里有大小相同颜色不同的木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，现在闭着眼睛从中摸球，请问：
（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
5.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块 4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色每种至少4张，那么最少要取出多少张牌？
6.小钱的存钱罐中有4种硬币：1分、2分、5分、1角，这四种硬币分别有5个、10个、15个、20个，小钱闭着眼睛向外摸硬币，他至少摸出多少个硬币，才能保证摸出的硬币中至少有两种不同的面值？至少摸出多少多少个硬币，才能保证摸出的硬币中既有5分硬币也有1角硬币？
7.口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球，他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？
9.盒子里一共有4种不同形状的零件，分别有9、10、11和12个，至少要从中摸出多少个零件，才能保证有3种不同形状的零件，并且这三种零件中每种至少有3个？
10袋子里有1只白手套，2只红手套，5只黄手套和10只黑手套。
请问：
（1）一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？
（2）一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？。
小学四年级奥数教程—最不利原则
最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
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最不利原则习题精选
1.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？
2.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？（2）至少要取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少要取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
3.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？
4.一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。
问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条品种相同的鱼？
5、有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两种颜色是相同的？
6、有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两件颜色是不同的？
7、口袋中有10种不同的珠子各100个，要想保证从袋中摸出三种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？
8、口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。
让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取出（）个球，才能保证取出的球中有黑球。
9、袋中有红、白、蓝、黑四种颜色的球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出（）个球，才能保证有三个球是同一种颜色的。
10、某袋内装有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余是黑球和白球。
为确保取出的球中至少包含有10只同色的球，问：至少必须从袋中取出（）个球。
11、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少取（）根才能保证达到要求。
12、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和其中的8把锁，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验（）次。