数学与三角函数(61个)
每一个角度的三角函数值表
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0. 二分之根号3cos45=0. 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0. 三分之根号3tan45=1tan60=1. 根号3tan90=无cot0=无cot30=1. 根号3cot45=1cot60=0. 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0.41253 sin5=0. sin6=0.sin7=0. sin8=0. sin9=0.sin10=0. sin11=0.65448 sin12=0.sin13=0. sin14=0. sin15=0.sin16=0. sin17=0.27367 sin18=0.49474sin19=0.71567 sin20=0.56687 sin21=0.sin22=0.5912 sin23=0.92737 sin24=0.sin25=0. sin26=0.90774 sin27=0.sin28=0.58908 sin29=0. sin30=0.sin31=0.00542 sin32=0.32049 sin33=0.5027 sin34=0.07468 sin35=0.1046 sin36=0.24731 sin37=0.20483 sin38=0.56583 sin39=0.98375 sin40=0.65392 sin41=0.05073 sin42=0.88582 sin43=0.24985 sin44=0.89972 sin45=0.65475 sin46=0.86511 sin47=0.91705 sin48=0.73941 sin49=0.27719 sin50=0.8978 sin51=0.69708 sin52=0.67219 sin53=0.72928 sin54=0.49474 sin55=0.89918 sin56=0.50417 sin57=0.54239 sin58=0.6426 sin59=0.21122 sin60=0.44386 sin61=0.93957 sin62=0.89269 sin63=0.83678 sin64=0.9167 sin65=0.66499 sin66=0.26009 sin67=0.24404 sin68=0.67873 sin69=0.72017 sin70=0.59083 sin71=0.93167 sin72=0.51535 sin73=0.30354 sin74=0.83189 sin75=0.90683 sin76=0.59965 sin77=0.52352 sin78=0.38057 sin79=0.7664 sin80=0.2208 sin81=0.51378 sin82=0.15704 sin83=0.1322 sin84=0.82733 sin85=0.17455 sin86=0.98242 sin87=0.45738 sin88=0.90958 sin89=0.63913sin90=1cos1=0.63913 cos2=0.90958 cos3=0.45738 cos4=0.98242 cos5=0.17455 cos6=0.82733 cos7=0.1322 cos8=0.15704 cos9=0.51378cos10=0.2208 cos11=0.7664 cos12=0.38057 cos13=0.52352 cos14=0.59965 cos15=0.90683 cos16=0.83189 cos17=0.30355 cos18=0.51535 cos19=0.93168 cos20=0.59084 cos21=0.72017 cos22=0.67874 cos23=0.24404 cos24=0.26009 cos25=0.66499 cos26=0.9167 cos27=0.83679 cos28=0.8927 cos29=0.93957 cos30=0.44387 cos31=0.21123 cos32=0.6426 cos33=0.5424 cos34=0.50417 cos35=0.89918 cos36=0.49474 cos37=0.72928 cos38=0.67219 cos39=0.69709 cos40=0.8978 cos41=0.2772 cos42=0.73942 cos43=0.91705 cos44=0.86512 cos45=0.65476 cos46=0.89974 cos47=0.24985 cos48=0.88582 cos49=0.05074 cos50=0.65394 cos51=0.98375 cos52=0.56583 cos53=0.20484 cos54=0.24731 cos55=0.10462 cos56=0.07468 cos57=0.50272 cos58=0.32049 cos59=0.00544 cos60=0.00001 cos61=0.63371 cos62=0. cos63=0.95468cos64=0. cos65=0. cos66=0.58004cos67=0.92737 cos68=0.59122 cos69=0.cos70=0.56688 cos71=0. cos72=0.cos73=0. cos74=0. cos75=0.cos76=0. cos77=0. cos78=0.cos79=0. cos80=0. cos81=0.cos82=0. cos83=0. cos84=0.cos85=0. cos86=0. cos87=0.cos88=0. cos89=0.72836cos90=0tan1=0. tan2=0. tan3=0.tan4=0. tan5=0. tan6=0.tan7=0.29046 tan8=0. tan9=0.tan10=0. tan11=0. tan12=0.00221tan13=0.55631 tan14=0. tan15=0.11227tan16=0.88079 tan17=0. tan18=0.29063tan19=0. tan20=0. tan21=0.54158tan22=0.51568 tan23=0.96047 tan24=0.85361 tan25=0.49986 tan26=0.58614 tan27=0.44288 tan28=0.14788 tan29=0.2769 tan30=0.96257 tan31=0.75604 tan32=0.93275 tan33=0.75104 tan34=0.24265 tan35=0.97097 tan36=0.53609 tan37=0.27942 tan38=0.67174 tan39=0.50072 tan40=0.72799 tan41=0.62267 tan42=0.78399 tan43=0.76618 tan44=0.70739 tan45=0.99999 tan46=1.05693 tan47=1.46826 tan48=1.91927 tan49=1.10092 tan50=1.421 tan51=1.5051 tan52=1.30785 tan53=1.04098 tan54=1.11733 tan55=1.21144 tan56=1.27403 tan57=1.45827 tan58=1.10506 tan59=1.05173 tan60=1.88767 tan61=1.14235 tan62=1.63318 tan63=1.51503 tan64=2.9296 tan65=2.95586 tan66=2.4215 tan67=2.3753 tan68=2.62946 tan69=2.38023 tan70=2.46216 tan71=2.5822 tan72=3.52526 tan73=3.41404 tan74=3.09087 tan75=3.88776 tan76=4.58455 tan77=4.4153 tan78=4.8456 tan79=5.0307 tan80=5.7707 tan81=6.5041 tan82=7.4207 tan83=8.4593 tan84=9.2587 tan85=11.132 tan86=14.1942 tan87=19.816 tan88=28.5515 tan89=57.9144tan90=无取值。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数及取值表
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.866025404 二分之根号3cos45=0.707106781 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.577350269 三分之根号3tan45=1tan60=1.732050808 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.732050808 根号3cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
高中数学 三角函数
高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
初中数学必背三角函数公式大全
初中数学必背三角函数公式大全初中数学必背的知识点，三角函数公式大全同学们总结归纳过吗?如果没有快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“初中数学必背三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。
初中数学必背三角函数公式大全常用三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB拓展阅读：三角函数导数公式大全(sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx。
三角函数表
sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
平方关系：
sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α
sin（－α）＝－sinα
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα tan2α＝—————
1－tan2α
三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin3α
sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087
sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931
sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994
三角函数公式及推导
三角函数公式及推导
三角函数是数学中常见的函数之一，常用于解决与角度相关的问题。
三角函数公式是三角函数的基本知识点之一，掌握了三角函数公式，就能更好的理解和应用三角函数。
三角函数公式主要包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等六种函数的公式。
这些公式可以通过三角函数的定义和性质来推导得到。
正弦函数公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
余弦函数公式：cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
正切函数公式：tan(a+b)= (tana + tanb)/ (1 - tana*tanb) 余切函数公式：cot(a+b)= (cota*cotb - 1) / (cota + cotb) 正割函数公式：sec(a+b)= (secacosb+sinasectanb) / (secb) 余割函数公式：csc(a+b)= (cscacosc+b) / (sincosb)
以上公式都可以通过三角函数的定义和一些基本的代数运算及恒等式推导出来。
了解这些公式，可以在解决复杂三角函数问题时更灵活应用。
除了以上推导的公式，还有许多其它的三角函数公式，比如二倍角公式、半角公式、余角公式等等，这些公式也是非常重要的。
在学习三角函数时，需要重点掌握这些公式，才能更好地理解和运用三角函数。
三角函数公式的推导并不是一件容易的事情，需要对三角函数的性质和一些基本的代数运算非常熟练才能够推导得出。
因此，在学习
三角函数时，需要认真掌握每一个知识点，努力理解和应用三角函数公式，才能在以后的学习和工作中发挥更大的作用。
30,45,60,90度正弦,余弦,正切值
30,45,60,90度正弦,余弦,正切值在数学中，三角函数是一类描述角度与边长之间关系的函数。
其中，最常见的三角函数包括正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）函数。
这三个函数在数学和物理中有着广泛的应用，因此我们有必要深入了解它们的性质和数值。
首先，我们来讨论正弦函数。
正弦函数是一个周期函数，其周期为360度，或者换算成弧度为2π。
在以角度为自变量的情况下，正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
我们可以通过计算机或查表的方法得到一些常见角度对应的正弦值，如30度的正弦值为0.5，45度的正弦值为0.707等。
可以发现，正弦函数在0到90度之间是递增的，并在90度后开始递减。
这是因为在一个周期内，正弦函数先从0度逐渐增大到90度，然后再从90度逐渐减小到180度。
正弦函数的图像可以用来描述许多周期性现象，比如声音和光的波动。
接下来是余弦函数。
余弦函数同样是一个周期函数，其周期也为360度或2π。
在以角度为自变量的情况下，余弦函数的定义域和值域也为实数集。
与正弦函数不同的是，余弦函数在0到90度之间是递减的，并在90度后开始递增。
这是因为在一个周期内，余弦函数先从0度逐渐减小到90度，然后再从90度逐渐增大到180度。
与正弦函数相比，余弦函数在某些场合下更常用，比如描述物体在直线运动中的位置变化。
最后是正切函数。
正切函数也是一个周期函数，其周期为180度或π。
在以角度为自变量的情况下，正切函数的定义域为除去所有角度为奇数倍的90度的实数集，值域为实数集。
正切函数的图像呈现一种周期性的波动形态，可以看作正弦函数和余弦函数的斜率。
正切函数在0度附近接近0，然后在0度和90度之间无限增大，接着在90度和180度之间无限减小。
正切函数在数学和物理中有着广泛的应用，比如计算力学中的力和摩擦力。
除了以上所讨论的三角函数值，我们还可以将三角函数的值扩展到任意角度。
通过使用三角函数的周期性，我们可以根据任意角度的大小转化成一个在0到360度之间的等效角度，并进而计算对应的三角函数值。
中考数学三角函数汇总
中考数学三角函数汇总三角函数是数学中的一门基础课程，在中考中也是一个重要的考点。
它是研究角、角度的一门数学课程。
下面我们来对中考数学中的三角函数进行汇总。
一、三角函数的基本概念1、角度：我们通常用角度来衡量一个角的大小，表示为度（°），一个圆周对应360°。
2、弧度：弧度是表示角度大小的另一种方式，1弧度对应圆周的1/2π。
弧度制是一种用于数学和物理计算的角度制度，尤其用于三角函数的计算。
3、单位圆：单位圆是半径为1的圆。
在单位圆上，根据角度的大小可以确定一个点，这个点的坐标就是三角函数的值。
二、常用的三角函数1、正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，周期为2π。
在单位圆上，一个角的正弦值等于这个角度上的点的y坐标，即sinθ=y/r，其中θ为角度，y为点的纵坐标，r为单位圆的半径。
2、余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，周期为2π。
在单位圆上，一个角的余弦值等于这个角度上的点的x坐标，即cosθ=x/r。
3、正切函数（tan）：正切函数也是一个周期函数，周期为π。
在单位圆上，一个角的正切值等于这个角度上的点的y坐标与x坐标的比值，即tanθ=y/x。
4、余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，即cotθ=1/tanθ。
5、正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，即secθ=1/cosθ。
6、余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数，即cscθ=1/sinθ。
三、三角函数的性质与公式1、正弦函数的性质（1）正弦函数的周期为2π，图像为一个在y轴上下波动的曲线。
（2）正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2、余弦函数的性质（1）余弦函数的周期为2π，图像为一个在x轴上下波动的曲线。
（2）余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
3、正切函数的性质（1）正切函数的周期为π，图像为一条无限延伸的直线。
（2）正切函数的定义域为{x，x≠(2k+1)π/2,k为整数}，值域为实数集。
中考数学知识点三角函数的公式
中考数学知识点三角函数的公式中考数学知识点三角函数的公式关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的'特殊值。
下面一起来看看！三角函数的公式sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3[1]cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。
所以同学们还是要好好掌握。
半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式A sinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4c osa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
初中常用的三角函数
初中常用的三角函数介绍三角函数是数学中的重要概念，在初中阶段就开始学习。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将重点介绍初中阶段常用的三角函数及其性质、用途等内容。
正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，一般用符号sin表示。
在直角三角形中，正弦函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sin(θ) = 对边/斜边。
正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。
在三角函数中，正弦函数是最常用的，它在解决各种三角形问题中有着重要的作用。
余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种常用函数，一般用符号cos 表示。
在直角三角形中，余弦函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cos(θ) = 邻边/斜边。
余弦函数的定义域也是整个实数集，值域同样是[-1, 1]。
余弦函数在解决三角形中的角度或边长相关问题中扮演着重要的角色。
正切函数正切函数是三角函数中的另一种，一般用符号tan表示。
正切函数在直角三角形中的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tan(θ) = 对边/邻边。
正切函数的定义域是整个实数集，但在实际问题中，由于分母不能为0，所以要注意排除这种情况。
正切函数在解决直角三角形中的角度或边长问题中常常用到。
性质总结•正弦函数、余弦函数和正切函数在直角三角形中有着特定的定义和性质。
•正弦函数的值域是[-1, 1]，余弦函数的值域也是[-1, 1]，而正切函数的值域为整个实数集。
•在解决三角形相关问题时，可以通过三角函数的性质和定义来求解。
应用举例三角函数在现实生活中有着广泛的应用，比如在建筑、航海、天文等领域中都会用到三角函数的知识。
举个简单的例子，当我们想要确定一个高楼大厦的高度时，可以通过测量某一角的倾斜角度，并利用正切函数来计算高楼大厦的高度，这就是三角函数在实际生活中的一个应用场景。
三角函数公式与方法汇总
三角函数公式与方法汇总三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
掌握并熟练运用三角函数的公式与方法，对于解决各种问题具有重要意义。
下面是三角函数公式与方法的汇总。
一、基本公式及性质：1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，周期为2π，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 奇函数：sin(-x) = -sin(x)- 辅助角公式：sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB- 和差化积公式：sin(A + B) + sin(A - B) = 2sinA cosB2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，周期为2π，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 偶函数：cos(-x) = cos(x)- 辅助角公式：cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB- 和差化积公式：cos(A + B) + cos(A - B) = 2cosA cosB正切函数也是一个周期函数，周期为π，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：(-∞,+∞)- 奇函数：tan(-x) = -tan(x)- 辅助角公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)4. 余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：(-∞,+∞)- 奇函数：cot(-x) = -cot(x)- 辅助角公式：cot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)5. 正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,-1]∪[1,+∞)-值域：(-∞,-1]∪[1,+∞)- 偶函数：sec(-x) = sec(x)- 辅助角公式：sec(A ± B) = (secA secB ± tanA tanB) / (secB ± secA)余割函数是正弦函数的倒数，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,-1]∪[1,+∞)-值域：(-∞,-1]∪[1,+∞)- 奇函数：csc(-x) = -csc(x)- 辅助角公式：cs c(A ± B) = (cscA cscB ± cotA cotB) / (cscB ± cscA)二、三角函数的基本关系式：1. 余弦和正弦关系：cos^2(x) + sin^2(x) = 12. 正切与余切关系：tan(x) = 1 / cot(x)3. 正割与余割关系：sec(x) = 1 / cos(x)4. 余切与直角三角形关系：cot(x) = adjacent / opposite5.三角函数的平方关系：- cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2- sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2- tan^2(x) = (1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x))三、三角函数的周期性及对称性：1. 正弦函数的周期性：sin(x + 2πn) = sin(x)2. 余弦函数的周期性：cos(x + 2πn) = cos(x)3. 正切函数的周期性：tan(x + πn) = tan(x)4.正割、余切、正切函数的奇偶性：- sec(-x) = sec(x)- csc(-x) = -csc(x)- tan(-x) = -tan(x)四、三角恒等式：1.基本恒等式：- sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)- 1 + cot^2(x) = csc^2(x)2.余弦的恒等式：- cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB- cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB3.正弦的恒等式：- sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB- sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB4.正割与余割的恒等式：- sec(A + B) = secA secB + tanA tanB- sec(A - B) = secA secB - tanA tanB- csc(A + B) = cscA cscB - cotA cotB- csc(A - B) = cscA cscB + cotA cotB五、解三角函数方程的方法：1.化简法：根据已知条件和三角函数的性质，将复杂的三角方程化简为简单的形式，然后求解。
三角函数表查询
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.866025404 二分之根号3cos45=0.707106781 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.577350269 三分之根号3tan45=1tan60=1.732050808 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.732050808 根号3cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
Excel常用的60个数学与三角函数及用法
Excel常用的60个数学与三角函数1. ABS函数：返回一个数的绝对值。
2. ACOS函数：返回一个角度的反余弦值。
3. ACOSH函数：返回一个数的反双曲余弦值。
4. AGGREGATE函数：使用指定的函数计算数据集的聚合值。
5. ASIN函数：返回一个角度的反正弦值。
6. ASINH函数：返回一个数的反双曲正弦值。
7. ATAN函数：返回一个角度的反正切值。
8. ATAN2函数：返回两个数的反正切值。
9. ATANH函数：返回一个数的反双曲正切值。
10. CEILING函数：返回一个数的最小整数倍。
11. COMBIN函数：计算从一组数字中选择特定数量的对象的组合数。
12. COS函数：返回一个角度的余弦值。
13. COSH函数：返回一个数的双曲余弦值。
14. COUNT函数：计算指定范围内的数字数量。
15. COUNTA函数：计算指定范围内的非空单元格数量。
16. COUNTBLANK函数：计算指定范围内的空单元格数量。
17. COUNTIF函数：计算满足特定条件的单元格数量。
18. DEGREES函数：将弧度转换为角度。
19. ERF函数：计算误差函数值。
20. ERF.PRECISE函数：计算精确误差函数值。
21. EXP函数：返回自然常数e的指定次幂。
22. FACT函数：返回一个数的阶乘。
23. FACTDOUBLE函数：返回一个数的双倍阶乘。
24. FLOOR函数：返回一个数的最大整数倍。
25. GCD函数：计算一组数字的最大公约数。
26. INT函数：返回一个数的整数部分。
27. LCM函数：计算一组数字的最小公倍数。
28. LN函数：返回一个数的自然对数。
29. LOG函数：返回一个数的对数。
30. LOG10函数：返回一个数的以10为底的对数。
31. MAX函数：返回指定范围内的最大值。
32. MEDIAN函数：返回指定范围内的中位数。
33. MIN函数：返回指定范围内的最小值。
高中sin tan cos三角函数表
高中三角函数表在高中数学学习中，三角函数是一个非常重要的概念。
其中最基础的三个三角函数，即正弦、余弦和正切函数，在解决各种数学问题中起着重要的作用。
三角函数表是一种方便查找各种角度对应三角函数值的工具。
通过三角函数表，我们可以快速地得到各种角度对应的正弦、余弦、正切值，从而简化数学运算。
正弦函数表正弦函数通常用符号sin表示，对于一个给定的角度θ，它的正弦值就是三角形中对边与斜边的比值。
在高中数学中，我们经常需要求解各种角度对应的正弦值。
下面是一个正弦函数的部分表格：角度（度）正弦值00300.545√2/260√3/2901余弦函数表余弦函数通常用符号cos表示，对于一个给定的角度θ，它的余弦值就是三角形中邻边与斜边的比值。
余弦函数在解决各种几何问题和物理问题中经常会用到。
下面是一个余弦函数的部分表格：角度（度）余弦值0130√3/245√2/2600.5900正切函数表正切函数通常用符号tan表示，对于一个给定的角度θ，它的正切值就是三角形中对边与邻边的比值。
正切函数在解决各种几何和物理问题中也是非常重要的。
下面是一个正切函数的部分表格：角度（度）正切值0030√3/345160√390无穷大三角函数表中还包括了其他角度的数值，通过这些数值可以在数学计算中快速准确地得到各种角度的正弦、余弦和正切值。
三角函数表的使用可以简化复杂的数学运算，并且有助于理解三角函数之间的关系，为进一步学习数学打下坚实的基础。
希望这份三角函数表对大家的数学学习有所帮助。
三角函数公式(数学专业完整版)
级数定义正弦函数〔蓝色〕十分接近于它的 5 次泰勒级数〔粉红色〕。
只使用几何和极限的性质，可以证明正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦〔在微积分中，所有角度都以弧度来度量〕。
使用泰勒级数，可以继续证明以下恒等式对于所有实数x都成立：这些恒等式经常被用做正弦和余弦函数的定义。
它们经常被用做三角函数的严格处理和应用的起点〔比方，在傅立叶级数中〕，因为无穷级数的理论可从实数系的根底上开展而来，不需要任何几何方面的考虑。
这样，这些函数的可微性和连续性便可以单独从级数定义来确立。
其他级数可见于：[1]这里的是n次上／下数，是n次伯努利数，〔下面的〕是n次欧拉数。
在这种形式的表达中，分母是相应的阶乘，分子称为“正切数〞，它有一个组合解释：它们枚举了奇数势的有限集合的交错排列〔alternating permutation〕。
在这种形式的表达中，分母是对应的阶乘，而分子叫做“正割数〞，有组合解释：它们枚举偶数势的有限集合的交错排列。
从复分析的一个定理得出，这个实函数到复数有一个唯一的解析扩展。
它们有同样的泰勒级数，所以复数上的三角函数是使用上述泰勒级数来定义的。
[编辑]与指数函数和复数的联系可以从上述的级数定义证明正弦和余弦函数分别是复指数函数在它的自变量为纯虚数时候的虚数和实数局部：这个联系首先由欧拉注意到，叫做欧拉公式。
在这种方式下，三角函数在复分析的几何解释中变成了本质性的。
例如，通过上述恒等式，如果考虑在复平面中e i x所定义的单位圆，同上面一样，我们可以根据余弦和正弦来把这个圆参数化，复指数和三角函数之间联系就变得更加明显了。
进一步的，这样就可以定义对复自变量z的三角函数：这里的i2 = −1。
还有对于纯实数x，我们还知道，这种指数过程与周期行为有密切的联系。
恒等式主条目：三角恒等式三角函数之间存在很多恒等式，其中最著名的是毕达哥拉斯恒等式，它说明对于任何角，正弦的平方加上余弦的平方总是1。
这可从斜边为 1 的直角三角形应用勾股定理得出。
经常用的三角函数有哪些
常用的三角函数三角函数是数学中重要的函数之一，它在几何学、物理学以及工程学等领域中被广泛应用。
在学习和应用三角函数时，我们经常会接触到一些基本的三角函数，下面就让我们来看一下经常用到的三角函数有哪些。
正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，通常表示为sss(s)。
在一个直角三角形中，正弦函数的定义是对边与斜边的比值。
在单位圆中，正弦函数的值对应着圆上某一点的纵坐标值。
正弦函数是一个奇函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内呈现周期性波动。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数是另一个常用的三角函数，通常表示为sss(s)。
在一个直角三角形中，余弦函数的定义是邻边与斜边的比值。
在单位圆中，余弦函数的值对应着圆上某一点的横坐标值。
余弦函数也是一个偶函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内同样呈现周期性变化。
正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一个重要函数，通常表示为sss(s)。
在一个直角三角形中，正切函数的定义是对边与邻边的比值。
在单位圆中，正切函数的值对应着圆上某一点与s 轴的夹角的正切值。
正切函数在 $(-\\frac{\\pi}{2},\\frac{\\pi}{2})$ 区间内是单调递增函数，但在每个 $\\pi$ 的奇数倍处有无穷间断点。
其他三角函数除了上述三角函数外，还有诸如 cosec(x)、sec(x)、cot(x) 等其他三角函数也被广泛应用。
这些函数在解决几何问题、物理问题以及工程问题时起到了重要的作用。
总的来说，三角函数在各个领域的应用是非常广泛的，熟练掌握常用的三角函数不仅有助于理解数学知识，还能为实际问题的解决提供有力的工具和方法。
希望本文所介绍的常用三角函数能为读者带来一些帮助。
三角函数的各类公式
三角函数的各类公式三角函数是数学中的一个重要部分，它有着各种各样的公式，就像是一个神秘的宝藏箱，里面藏着无数的宝贝。
咱先来说说最基本的正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
正弦函数sinθ 表示直角三角形中对边与斜边的比值，余弦函数cosθ 则是邻边与斜边的比值，而正切函数tanθ 就是对边与邻边的比值。
这就好比在一个直角三角形里，角度确定了，这些比值也就确定啦。
接下来就是那些让人又爱又恨的公式。
比如说，同角三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1 。
这就像是一个铁打的定律，无论角度怎么变，它都稳稳地成立。
还有两角和与差的公式，sin（α + β）= sinαcosβ + cosαsinβ ，sin （α - β）= sinαcosβ - cosαsinβ 。
这就像搭积木一样，把不同的角拼在一起，就能得出新的结果。
我记得之前有一次给学生上课，讲到三角函数的公式。
有个学生特别较真，一直问我为什么会有这些公式，怎么来的。
我就给他举了个例子，说假如我们要测量一个高楼的高度，但是又没办法直接量，这时候三角函数就能派上用场啦。
通过测量我们与楼的距离，以及观测楼顶的仰角，就能用三角函数的公式算出楼的高度。
这学生听完，眼睛一下子亮了，好像突然明白了这些公式的用处。
倍角公式和半角公式也是很重要的一部分。
倍角公式像sin2α =2sinαcosα ，半角公式像sin²(α/2) = (1 - cosα) / 2 。
这些公式在解决很多复杂的问题时，往往能起到关键作用。
在实际应用中，比如在物理学中研究波动、交流电等问题时，三角函数的公式那可是大显身手。
在工程学中，设计桥梁、建筑的结构时，也离不开它们。
总之，三角函数的各类公式就像是一把把神奇的钥匙，能帮助我们打开很多知识的大门，解决各种各样的难题。
只要我们认真学习、理解和运用，就能在数学的世界里畅游无阻！。
常见的三角函数值
常见的三角函数值在三角学中，三角函数是描述角度和直角三角形之间关系的一种数学工具。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学和物理等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍这些常见的三角函数及其对应的数值。
正弦函数（sine）正弦函数是一个周期函数，其定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像是一条周期波动的曲线，代表着角度与对应正弦值之间的关系。
在常见的角度制下，我们可以得到一些常见角度对应的正弦值：•正弦值：sin(0°) = 0，sin(30°) = 0.5，sin(45°) = √2 / 2，sin(60°) = √3 / 2，sin(90°) = 1余弦函数（cosine）余弦函数也是一个周期函数，定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像是一条波动的曲线，描述了角度与对应余弦值之间的关系。
常见的角度对应的余弦值包括：•余弦值：cos(0°) = 1，cos(30°) = √3 / 2，cos(45°) = √2 / 2，cos(60°) = 0.5，cos(90°) = 0正切函数（tangent）正切函数是一个奇函数，定义域为除了奇数倍的90°之外的所有实数，值域为所有实数。
正切函数的图像有无穷多个奇点，描述了角度与对应正切值之间的关系。
一些常见角度对应的正切值为：•正切值：tan(0°) = 0，tan(30°) = √3 / 3，tan(45°) = 1，tan(60°) = √3，tan(90°) = 无穷大通过上述介绍，我们了解了常见的三角函数及其对应的数值。
三角函数在解决三角形相关问题和建立物理模型等方面有着重要的应用，通过熟练掌握三角函数的数值特性，我们可以更好地理解和运用这些函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18楼
20楼 22楼
对区域 中满足多个条件的单元格求和
计算平方和 返回两数组中对应数值的平方差之和。 返回两数组中对应数值的平方和之和，平方和 之和总在统计计算中经常使用。 返回两数组中对应数值之差的平方和。 返回给定角度的正切值 返回某一数字的双曲正切 将数字的小数部分截去，返回整数。
学习心得 记住即可 记住即可 记住即可 可以按条件的忽略错误值等,进行函数计算.
将某个数字四舍五入为指定的位数 靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数 字。 远离零值，向上舍入数字。 返回基于公式的幂级数之和 返回数字的符号。当数字为正数时返回 1，为 零时返回 0，为负数时返回 -1 返回正平方根 返回某数与 pi 的乘积的平方根 返回列表或数据库中的分类汇总。 返回某一单元格区域中所有数字之和 对满足条件的单元格的数值求和 先计算多个数组的元素之间的乘积再求和
语法 ABS(number) ACOS(number) ACOSH(number) AGGREGATE(function_num, options, ref1, [ref2], …) AGGREGATE(function_num, options, array, [k]) ASIN(number) ASINH(number)) ATAN(number) ATAN2(x_num, y_num) ATANH(number) CEILING(number, significance) CEILING.PRECISE(number, [significance]) COMBIN(number, number_chosen) COS(number) COSH(number) DEGREES(angle) EVEN(number) ODD(number) EXP(number) LN(number)
函数定义 返回数字的绝对值。绝对值没有符号。 返回数字的反余弦值。反余弦值是角度，它的 余弦值为数字。 返回 number 参数的反双曲余弦值。 返回列表或数据库中的合计。
返回参数的反正弦值。 返回参数的反双曲正弦值。 返回反正切值。 返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值。 返回参数的反双曲正切值。 将参数 Number 向上舍入（沿绝对值增大的 方向）为最接近的 significance 的倍数。 返回一个数字，该数字向上舍入为最接近的整 数或最接近的有效位的倍数。 计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的 组合数 返回给定角度的余弦值。 返回数字的双曲余弦值 将弧度转换为度。 返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数。 返回对指定数值进行向上舍入后的奇数。 返回 e 的 n 次幂。 返回一个数的自然对数。
点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
FACT FACTDOUBLE FLOOR FLOOR.PRECISE GCD INT LCM LN LOG MDETERM MINVERSE MMULT MOD MROUND MULTINOMIAL PI POWER PRODUCT QUOTIENT RADIANS RAND RANDBnumber, num_digits) ROUNDDOWN(number, num_digits) ROUNDUP(number, num_digits) SERIESSUM(x, n, m, coefficients) SIGN(number) SQRT(number) SQRTPI(number) SUBTOTAL(function_num,ref1,[ref2],...]) SUM(number1,number2, ...) SUMIF(range,criteria,sum_range) SUMPRODUCT(array1,array2,…… array30)
点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这
43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
ROUND ROUNDDOWN ROUNDUP SERIESSUM SIGN SQRT SQRTPI SUBTOTAL SUM SUMIF
点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这
53
SUMPRODUCT
点这
54 55 56 57 58 59 60 61
SUMIFS SUMSQ SUMX2MY2 SUMX2PY2 SUMXMY2 TAN TANH TRUNC
点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这 点这
数字和三角函数
SUMIFS(sum_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ...) SUMSQ(Number1,number2,……) SUMX2MY2(array_x, array_y) SUMX2PY2(array_x, array_y) SUMXMY2(array_x, array_y) TAN(number) TANH(number) TRUNC(number, [num_digits])
FACT(number) FACTDOUBLE(number) FLOOR(number, significance) FLOOR.PRECISE(number, [significance]) GCD(number1, [number2], ...) INT(number) LCM(number1, [number2], ...) LN(number) LOG(number, [base]) MDETERM(array) MINVERSE(array) MMULT(array1, array2) MOD(number, divisor) MROUND(number multiple) MULTINOMIAL(number1, [number2], ...) PI() POWER(number, power) PRODUCT(number1, [number2], ...) QUOTIENT(numerator, denominator) RADIANS(angle) RAND() RANDBETWEEN(bottom, top) ROMAN(number, [form])
楼数
记住即可 记住即可 记住即可 记住即可 记住即可 学用于HR中的考勤计算等 CEILING 加强版本 排列 组合需要好好理解 记住即可 记住即可 记住即可 可配合RAND生产随机偶数 可配合RAND生产随机奇数
可以是列名,或行名,用数组公式后非常强大 1楼 非常常用的一个函数，用于条件求和，使用频率高，加 10楼 上通配符号等可以实现多种求和方法。运行速度慢 进行多条件计数 语法:＝SUMPRODUCT((条件1)*(条 件2)*(条件3)* …(条件n)) 多条件求和 语法：＝SUMPRODUCT((条件1)*(条件 2)* (条件3) *…(条件n)*某区域) 2007版本以上新函数,对多条件求和非常直观,运行速度 慢! 2003版本可以使用SUMPRODUCT进行替代 用处较少,可以用于中学数学中计算
古功文原创 序号 分类 函数名称 1 数字和三角函数 ABS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ACOS ACOSH AGGREGATE ASIN ASINH ATAN ATAN2 ATANH CEILING CEILING.PRECISE COMBIN COS COSH DEGREES EVEN ODD EXP LN 详细
返回某数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*...* 该数。 返回数字的双倍阶乘。 将 number 向下舍入（向零的方向）到最接近 的 significance 的倍数。 返回一个数字，该数字向下舍入为最接近的整 数或最接近的 significance 的倍数。 返回两个或多个整数的最大公约数。 将数字向下舍入到最接近的整数。 返回整数的最小公倍数。 返回一个数的自然对数。 按所指定的底数，返回一个数的对数。 返回一个数组的矩阵行列式的值。 返回数组中存储的矩阵的逆距阵。 返回两个数组的矩阵乘积。 返回两数相除的余数。结果的正负号与除数相 同。 返回参数按指定基数舍入后的数值。 返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值。 返回数字 3.14159265358979，即数学常量 pi，精确到小数点后 14 位。 返回给定数字的乘幂。 计算用作参数的所有数字的乘积，然后返回乘 积。 返回商的整数部分，该函数可用于舍掉商的小 数部分。 将角度转换为弧度。 返回大于等于 0 及小于 1 的均匀分布随机实数 返回位于指定的两个数之间的一个随机整数。 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字