高中数学必修一试卷及答案

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高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈A C ．∅∈AD ．{0}⊆A2．已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－323．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2)D ．(1,2]4．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数6．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3)D ．(1,2)9．下列计算正确的是( ) A ．(a 3)2＝a 9B ．log 26－log 23＝1C ．12a·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)10．已知函数f (x )＝a x＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2D ．411．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )12．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x－b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12B ．1C ．－12D ．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________. 14．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.15．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x－1，则x >0时函数的解析式f (x )＝______________.16．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．21．(12分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )＝.(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．答案1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A .] 2．A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f (t )＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]3．C [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x >0，解得1≤x <2.]4．C [∵f (x )＝x 3＋x 是奇函数， ∴图象关于坐标原点对称．] 5．C [本题考查幂的运算性质．f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．]6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．] 7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c <0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b >c >a .]8．B [f (3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f (4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0.又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B [A 中(a 3)2＝a 6，故A 错；B 中log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故B 正确；C 中，12a-·12a ＝1122a-+＝a 0＝1，故C 错；D 中，log 3(－4)2＝log 316＝log 342＝2log 34.]10．C [依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.]11．A [将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．]12．A [∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x＋1)－(a ＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12.]13．4解析 ∵A ＝{－1,3，m }，B ＝{3,4}，B ∩A ＝B ， ∴m ＝4. 14.15lg2 解析令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg2.15．x 3－2－x＋1解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1.16．f (x )＝34x解析设f (x )＝x n，则有3n＝427，即3n＝343， ∴n ＝34，即f (x )＝34x .17．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．18．解设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1. 20．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.21．解由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)，又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )， ∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3－4a3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14a <13a ≥－32∴实数a 的取值范围为[14，13)．22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154.故a 的取值范围为(－∞，－154]．测试卷二(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (1f 3)的值为( )A.127128B ．－127128C.18D.1163．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0) B ．y ＝e x －1＋1(x >0) C ．y ＝ex ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝ex －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <54D ．－54<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12log x11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009－x2 009＋x(a >0且a ≠1)；③y ＝x 2 009＋x 2 008x ＋1；④y ＝x (1a －x－1＋12)(a >0且a ≠1)．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算：0.25×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.14．若规定＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________．15．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．16．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )12log (1)x -A ，函数g (x )＝223m x x --－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x－1.其中a >0且a ≠1.(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．答案1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16a 2＝4矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴1f 3＝116， ∴f (1f 3)＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.] 3．B [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.]4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．]7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)， ∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝ey －1，y ＝ex －1＋1(x ∈R )．]9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0，f 1<0，f 2>0.即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.]10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]12．B [当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ，∵x >12，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(12，－1)，(1,0)，f (x )＝log 2x ＋1经过(12，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)，f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)，(12，0)f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．]13．7解析原式＝0.25×24＋lg8＋lg53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg1000＝7. 14．(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11x ＝|x －1|，由log2|x －1|<0，得0<|x －1|<1，即0<x <2，且x ≠1. 15．(1,2)解析依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0，解得1<a <2.16．(－∞，－1)解析当x >0时，由1－2－x<－12，(12)x >32，显然不成立．当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x－1. 由2x －1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．17．解由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，所以m ≥0. 18．解 ∵f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，∴b ＝0，∴f (x )＝xx 2＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1， ∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1， ∴1－x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1x 2x 2－x 1＋x 1－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1－x 21－x 1x 2x 21＋1x 22＋1<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x2)＝f 2(x2)≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0. (2)证明设x 1<x 2，则x 1－x 2<0，又∵f (x )为非零函数， ∴f (x 1－x 2)＝f x 1－x 2·f x 2f x 2＝f x 1－x 2＋x 2f x 2＝f x 1f x 2>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得：x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}． 20．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90， 15≤x ≤3030＋2x ，30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18<x ≤30时，f (x )>g (x )． ②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )， ∴当15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．21．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b －b 3＝a，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足② 即：⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b.即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f k ≥0Δ>02k ＋12>k，解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x－1 x ≥0－a －x＋1x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a－x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .测试卷三(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A ⊆B B ．ABC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2x y等于( ) A ．2 B ．2或0 C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(b a)x的图象只可为( )11．已知f (x )＝ax －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a ，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x－1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.答案1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}．]2．A [由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．A [∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.]5．C [利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，2－x ，x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，x y >2，∴log 2x y >1.方法二直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2x y ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵b a >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b 2a<0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|， ∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由log a 12>0得0<a <1. 由224x x a+-≤1a 得224x x a +-≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数， ∴f (x )＝121log 12x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ<0，解得a >98. (2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}． (3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a ≥98. 19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋1－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1. (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12， f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1， ∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．解设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32. (2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32. ②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m －12－4≥0，0<－m －12<2，f 2＝4＋2m －1＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1. 综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．22．(1)证明令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102，即不等式的解集为(－102，102)．。

高一数学必修一试题含答案

高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。

高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。

高中数学必修一选择题660题(附答案)

75、下列表述中错误的是（）
A．若
B．若
C．
D．
76、若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
77、下列式子中，正确的是（）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集D．
78、已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于()
A．x0∈N
B．x0∉N
C．x0∈N或x0∉N
D．不能确定
35、下列集合中，不同于另外三个集合的是()
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x＝1} D．{1}
36、下列各项中，不可以组成集合的是（）
A．所有的正数B．等于的数
C．接近于的数D．不等于的偶数
37、已知集合A＝{x∈N|－ ≤x≤ }，则有()
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
27、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
28、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()
（A）所有的正数（B）所有的老人
（C）不等于0的数（D）我国古代四大发明
21、若全集，则集合的真子集共有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
22、若集合中的元素是△ 的三边长，
则△ 一定不是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
23、下面有四个命题：

数学高中必修一试题及答案

数学高中必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案：B2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案：B3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 17B. 29C. 35D. 38答案：B4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是：A. 2B. -3C. -2D. 1答案：A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B7. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=2，求第5项a5的值：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是：A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案：B10. 已知向量a=(2, -1)，b=(-3, 4)，求向量a与b的点积：A. 5B. -5C. -10D. 10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值。

答案：012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：513. 已知集合M={x | x < 5}，N={x | x > 3}，求M∩N。

高中数学必修一习题及答案

一．选择题（共36小题）1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则∁U M为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4） B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]4．已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，] B．（，3] C．（1，）D．（，2）5．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{0，1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A ∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）11．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}12．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题14．已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤415．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则綈p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题16．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件17．命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．418．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=19．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]20．函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}21．函数定义域为（）A．（0，1000]B．[3，1000]C．D．22．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．24．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减B．函数f（x）在x=3处取极小值C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增D．函数f（x）在x=4处取极大值27．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}28．函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）29．函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]30．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]31．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）32．函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．235．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx36．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2二．填空题（共4小题）37．已知全集U=R，集合，则集合∁U A=．38．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是．39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．40．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4A ：数学模型法；5J ：集合．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则∁U M为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【专题】5J ：集合．【解答】解：集合M={x|lg（x﹣1）＜0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，∴则∁U M=（﹣∞，1]∪[2，+∞}，故选：B．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4） B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；49 ：综合法；5J ：集合．【解答】解：B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．4．已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，] B．（，3] C．（1，）D．（，2）【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合M={x|≤0}={x|1＜x≤3}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}={x|﹣6x2+11x﹣4＞0}={x|}，∴M∩N={x|1＜x≤3}∩{x|}=（1，）．故选：C．5．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；59 ：不等式的解法及应用．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：D．6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．故选：D．7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}={x|﹣}，∴A∩B={0，1，2，3}．故选：C．8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{0，1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合A={x∈N||x|≤2}={x∈N|﹣2≤x≤2}={0，1，2}，B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴A∩B={0，1}．故选：B．9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A ∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．11．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．12．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C．13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．14．已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即：¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4，故选：D．15．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则綈p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；49 ：综合法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；由x＞1，可得|x|＞1＞0，反之，由|x|＞0，不一定有x＞1，如x=﹣1，∴“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C正确；若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误．故选：D．16．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选：B．17．命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题P：“若x＞1，则x2＞1”，它是真命题；它的否命题是：“若x≤1，则x2≤1”，它是假命题；逆命题是：“若x2＞1，则x＞1”，它是假命题；逆否命题是：“若x2≤1，则x≤1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为2．故选：B．18．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．19．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：f（x）=+有意义，可得，即为，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：D．20．函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}【专题】33 ：函数思想；4A ：数学模型法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由log3x≥0，得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为{x|x≥1}．故选：C．21．函数定义域为（）A．（0，1000]B．[3，1000]C．D．【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：函数有意义，可得3﹣lgx≥0，且x＞0，解得0＜x≤1000，则定义域为（0，1000]．故选：A．22．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象先关于y轴对称，再向右平移1个单位，故选：C．23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．24．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，∴排除B，D．∵f（0）=1﹣0=0＞0，∴排除C，故选：A．25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）【专题】11 ：计算题．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选：C．26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减B．函数f（x）在x=3处取极小值C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增D．函数f（x）在x=4处取极大值【专题】53 ：导数的综合应用．【解答】解：函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，可得x∈（﹣4，0），f′（x）＞0，函数是增函数．x∈（0，4），f′（x）＜0，函数是减函数．x=4时，f′（4）=0，函数取得极小值，所以选项C正确．故选：C．27．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1 即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或x＞1，故选：D．28．函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由5﹣4x﹣x2≥0，得函数的定义域为{x|﹣5≤x≤1}．∵t=5﹣4x﹣x2=﹣（x2+4x+4）+9=﹣（x+2）2+9，对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数y=的增区间为[﹣5，﹣2]，故选：B．29．函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【专题】33 ：函数思想；4J ：换元法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：令t=﹣x2+2x，则y=（）t，由t=﹣x2+2x的对称轴为x=1，可得函数t在（﹣∞，1）递增，[1，+∞）递减，而y=（）t在R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是[1，+∞），故选：C．30．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣6x+8|，当x2﹣6x+8＞0即x＞4或x＜2，可得f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，即有f（x）在（4，+∞）递增；当x2﹣6x+8＜0即2＜x＜4，可得f（x）=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1，即有f（x）在（2，3）递增；则f（x）的增区间为（4，+∞），（2，3）．故选：C．31．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．32．函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【专题】11 ：计算题；59 ：不等式的解法及应用．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选：C．35．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．36．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．二．填空题（共4小题）37．已知全集U=R，集合，则集合∁U A={x|x＜﹣1或x≥2} ．【专题】11 ：计算题；5J ：集合．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜﹣1或x≥2}，故答案为：{x|x＜﹣1或x≥2}38．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为40．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．第21页（共21页）。

高中数学必修一阶段性测试试卷(共八套)含参考答案

R

2x 1 1, x R ，集合 B x x a 1, x R ． x 1
A B ，求实数 a 的取值范围．
16．（本题满分 10 分）设 A 是由一些实数构成的集合，若 a∈A，则（1）若 3∈A，求 A；（2）证明：若 a∈A，则 1
1
14．（本题满分 10 分）已知集合 A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x2＋2x﹣3＞0}，C＝{x|x2﹣3ax＋2a2＜0}．（1）求集合 A，B；（2）若 C⊆(A∩B)，求实数 a 的取值范围．
15．（本题满分 10 分）已知集合 A x | （1）求集合 A ；（2）若 B
8．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，在 U 中任取四个元素组成的集合记为 A＝{a1， a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁UA={b1，b2，b3，b4}，若 a1＋a2＋a3＋a4 ＜b1＋b2＋b3＋b4，则集合 A 的取法共有种． 2 9．已知函数 f(x)＝x ＋nx＋m，若{x|f(x)＝0}＝{x|f(f(x))＝0}≠∅，则 m＋n 的取值范围是． 10．设全集 U＝{(x，y)|y＝x＋1，x，y∈R}，M＝{(x，y)|
y 3 1 }，则∁UM＝ x2
．
11．请在图中用阴影部分表示下面一个集合：(A∩B)∪(A∩C)∩ (∁uB∪∁uC)． 3 1 12．设集合 M＝x m≤x≤m＋4 ，N＝ xn－3≤x≤n ，且 M，N 都

是集合{0|0≤x≤1}的子集，如果把 b－a 叫作集合{x|a≤x≤b}的 “长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是．二、解答题（本大题共 4 小题，共计 40 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤.） 13．（本题满分 10 分）已知集合 A＝{x|﹣2≤x≤7}，B={x|m＋1≤x≤2m﹣1}，若 A∪B＝A，求实数 m 的取值范围．

高中数学试卷必修一基础100题

高中数学试卷必修一基础50题一、单选题（共15题；共30分）1.已知函数y=sinx的定义域为值域为,则的值不可能是( )A. B. C. D.2.已知集合, ,则（）A. B. C. D.3.设集合是锐角，，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是（）A. B. C. D.4.设f(x)为周期是2的奇函数，当时，f(x)=x(x+1),则当时，f(x)的表达式为( )A. （x-5）(x-4)B. (x-6)(x-5)C. (x-6)(5-x)D. (x-6)(7-x)5.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a＜1C. a≥2D. a＞26.已知集合，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.8.已知偶函数在区间上是增函数，如果，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9.二次函数图象的对称轴方程为（）A. B. C. D.10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=ln|x|C. y=cosxD. y=2﹣|x|11.函数f（x）=a x﹣1+2的图象恒过定点（）A. （3，1）B. （0，2）C. （1，3）D. （0，1）12.集合，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.13.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个14.已知，b=0.53，，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. a＜c＜bD. a＜b＜c15.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩∁U B=（）A. {x|0＜x≤1}B. {x|1＜x＜2}C. {x|0＜x＜1}D. {x|1≤x＜2}二、填空题（共20题；共21分）16.已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．17.若二次函数的图象经过点，则代数式的值等于________．18.已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y= }，则A∩B=________．19.已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为________．20.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N=________．21.设函数在区间上的最大值为，则________．22.函数的定义域为________.23.若函数f（x）= 在（﹣1，+∞）上的值域为________．24.已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．25.设函数f（x）=（x﹣4）0+ ，则函数f（x）的定义域为________．26.若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=________．27.已知函数是奇函数，则＝________．28.已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则________．29.函数的单调递增区间为________.30.已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.31.设函数，若，则________．32.计算：的结果是________ ．33.函数的单调增区间为________．34.化简：+=________35.已知集合，，若存在非零整数k，满足，则________.三、解答题（共15题；共135分）36.设，求证：（1）；（2）.37.设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若B=C，求a的值．38.（1）计算：；（2）已知( ) ，求的值.39.已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．40.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．41.比较下列各题中两个值的大小．（1）1.82.2，1.83；（2）0.7－0.3，0.7－0.4；（3）1.90.4，0.92.4.42.已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．43.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得为奇函数．44.已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B），（∁U A）∪（∁U B）．45.设集合，.若,求的值46.设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．47.已知全集，若集合，B={x|x-m<0} .（1）若，求；（2）若, 求实数的取值范围.48.已知集合，．（1）当m=4时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．49.已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．（1）若A⊊B，求实数a的取值范围；（2）若B⊊A，求实数a的取值范围．50.已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】17.【答案】[ ，1]18.【答案】{2，4}19.【答案】；20.【答案】821.【答案】b＜a＜c22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】26.【答案】27.【答案】028.【答案】{0，2，6，10}29.【答案】30.【答案】231.【答案】②③32.【答案】33.【答案】[2，5）34.【答案】35.【答案】三、解答题36.【答案】（1）解：（2）。

高一数学必修一试题(带答案)

高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有（）（1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像；（3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像；（4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是（）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则（）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）8。

人教版高中数学必修一综合测试题及答案

人教版高中数学必修一测试题一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.已知A=｛x｜y=x,x∈R｝，B={y｜y=x2，x∈R｝,则A∩B等于( )A.{x|x∈R｝B.{y|y≥0}C。

{（0，0),(1，1)｝ D.2. 函数的单调递增区间为( )A．B．C．D．3. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A。

f(x）=3-x B。

f(x)=x2-3xC.f（x)=—D。

f(x）=—|x|4。

函数f（x）=x2+2（a－1)x+2在区间(—∞,4]上递减,则a的取值范围是（)A.［-3,+∞］B.（-∞,—3)C.(-∞,5］D。

［3，+∞)5。

.当时,在同一坐标系中，函数的图象是（）.6y=x27。

已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是( ）A.0<m≤4B.0≤m≤1 C。

m≥4 D。

0≤m≤48。

某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；(2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠;(3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是（)A.413。

7元B。

513.7元C。

546。

6元 D.548。

7元9。

二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（）10. 已知函数f(n)=其中n∈N，则f（8)等于（）A。

2 B.4 C.6 D.711、如图，设a，b,c，d〉0，且不等于1，y=ax , y=bx ，y=cx ，y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a，b,c,d的大小顺序（）ArrayA、a<b<c<dB、a〈b〈d〈cC、b<a〈d<cD、b〈a<c<d12。

已知0<a<1,b〈-1，函数f（x)=a x+bA.第一象限;B.第二象限；C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知f(x)=x2－1(x<0），则f－1(3)=_______。

(完整)高中数学必修一单元测试及答案

第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x 1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2B ．2C ．－98D ．98(第4题)10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④二、填空题11．函数x x y +-=1的定义域是．12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝．13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是． 14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝，N ＝．15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝．三、解答题17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．∈19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．第二章基本初等函数(Ⅰ)一、选择题 1．对数式log 32－(2＋3)的值是( )． A ．－1B ．0C ．1D ．不存在2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )．A B C D 3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )31＞(1－a )21 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a ＞14．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )． A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥37．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171， 10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)二、填空题11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为． 16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________．三、解答题17．设函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x⎪⎭⎫⎝⎛．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．第三章函数的应用一、选择题1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0B ．x1＋1＝0 C ．21x ＋ln x ＝0D ．x 2－lg x ＝02．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2］B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2}4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )． A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点 C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点 D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0 ，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )．A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x1 D ．2x ＜log2 x 8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．A．300只B．400只C．500只D．600只9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．A．2元B．2.5元C．1元D．1.5元10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进()份晚报．A．250 B．400 C．300 D．350二、填空题11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是．12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽米.13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0＜x≤40)(克)的函数，其表达式为．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty-⎪⎭⎫⎝⎛=161(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.15．已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．16．设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM＝x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为．(第14题)三、解答题17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝()．A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是()．A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x (km ) O ＜x ≤500 500＜x ≤1 000 1 000＜x ≤1 500 1 500＜x ≤2 000 …邮资y (元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ). A ．f (x )＝x1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x －11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是． 18．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f (x )＝lg (3＋x )＋lg (3－x )． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案第一章集合与函数的概念一、选择题1．A 解析：条件U A ＝{2}决定了集合A ＝{0，1}，所以A 的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A ．2．D 解析：在数轴上画出集合A ，B 的示意图，极易否定A ，B ．当a ＝2时，2 B ，故不满足条件A ⊆B ，所以，正确选项为D ．3．C 解析：据条件A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，而A ＝{－3，2}，所以B 只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m 的取值集合是C ．4．B 解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B ．5．B 解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U (M P )就是点(2，3)的集合，即U (M P )＝{(2，3)}．故正确选项为B ．6．D 解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D ．7．C 解析：函数f (x )显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C ．取特殊值不难否定其它选项．如取x ＝1，－1，函数值不等，故否A ；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D ，点(0，－1)也不在图象上，否选项B ．8．B 解析：当x ＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D ．故正确选项为B ．9．A 解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ∈＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0．(1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0．综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，．14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ；由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾．当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ； ∈A ∈ ＋∞ ＋∞∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞，－，≤≤ ，－，＜－，＋22522232252a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即a b2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2，从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x 的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )，∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)．由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－－∞，．第二章初等函数一、选择题1．A 解析：log 32－(2＋3)＝log 32－(2－3)－1，故选A ．2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －x 单调递减，故选A ． 3．A 解析：取特殊值a ＝21，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝21．解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝61log 2 x ，f (8)＝61log 28＝21． 6．D 解析：由函数f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，于是有21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C 解析：函数f (x )＝2－x－1＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1的图象是函数g (x )＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21图象向下平移一个单位所得，据函数g (x )＝x⎪⎭⎫⎝⎛21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．8．B 解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a ＜1，0.2a ＞1，a⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，知A ，D 不正确．当a ＝－21时，2121－⎪⎭⎫⎝⎛＝501.＜201.＝2120－.，知C 不正确． ∴ 2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜0.2a ．9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a ＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31②，又由于由f (x )在R 上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．∴ 7a －1≥0，即a ≥71③．由①②③可得71≤a ＜31，故选C ．10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a 2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a2，从而0＜a ＜2且a ≠1．若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ．二、填空题11．参考答案：(－∞，0)．解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．参考答案：21．解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝21．14．参考答案：41．解析：⎪⎭⎫⎝⎛91f ＝log 391＝－2，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝f (－2)＝2－2＝41． 15．参考答案：⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ，．解析：由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧0 34log 0345.0≥)－(＞－x x ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛143 ，． 16．参考答案：a ＝21．解析：∵ f (x )为奇函数， ∴ f (x )＋f (－x )＝2a －121＋x －121＋x -＝2a －1212＋＋x x ＝2a －1＝0，∴ a ＝21．三、解答题17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0(x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100． 18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]．解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－21，＋∞)时满足要求； ②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝223⎪⎭⎫ ⎝⎛x －－41⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．∵ y ＝t⎪⎭⎫⎝⎛31在t ∈R 时为减函数，∴ y ＝2＋3－231x x ⎪⎭⎫⎝⎛在 ⎝⎛－∞，⎪⎭⎫23上单调增函数，在 ⎝⎛23，＋∞⎪⎪⎭⎫为单调减函数． 20．参考答案：(1){x |－1＜x ＜1}； (2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时，－1＜x ＜0；当a ＞1时，0＜x ＜1．解析：(1)f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，若要式子有意义，则即－1＜x ＜1，所以定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(－1，1)，且F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－［log a (1＋x )－log a (1－x )］＝－F (x )，所以f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0即log a (x ＋1)－log a (1－x )＞0有log a (x ＋1)＞log a (1－x )．x ＋1＞01－x ＞0x ＋1＞0当0＜a ＜1时，上述不等式解得－1＜x ＜0；当a ＞1时，上述不等式解得0＜x ＜1．第三章函数的应用参考答案一、选择题1．C 解析：易知A ，B ，D 选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x 是接近0的正数时，21x ＋ln x ＜0；当x 接近1时，21x ＋ln x ＞0. 所以选C ． 2．D 解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f (x )＜0的x 的取值范围是(－2，2)．3．A 解析：设函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a 1)有两个零点，就是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点，由图象可知当0＜a ＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a ＞1时，因为函数y ＝a x (a ＞1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点(0，a )一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是{a |a ＞1}.4．D 解析：因为f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x 轴相交有多种可能．例如，所以函数f (x )必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D ． 5. C 解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0解得x ＝－3；当x ＞0时，令－2＋ln x ＝0，得x ＝100，所以已知函数有两个零点，选C ．x ＋1＞01－x ＞0 x ＋1＞1－x(第4题)还可以作出f (x )的图象，依图判断．6. B 解析：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0，由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解析：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x 1∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．8．A 解析：由题意知100＝a log 2(1＋1)，得a ＝100，则当x ＝7时，y ＝100 log 2(7＋1)＝100×3＝300．9．D 解析：设每件降价0.1x 元，则每件获利(4－0.1x )元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x )．经济效益：y ＝(4－0.1x )(1 000＋100x )＝－10x 2＋300x ＋4 000＝－10(x 2－30x ＋225－225)＋4 000 ＝－10(x －15)2＋6 250．x ＝15时，y max ＝6 250．每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．10．B 解析：若设每天从报社买进x (250≤x ≤400，x ∈N )份，则每月共可销售(20x ＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x －250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f (x )，再求f (x )的最大值，可得一个月的最大利润．设每天从报社买进x 份报纸，每月获得的总利润为y 元，则依题意，得 y ＝0.10(20x ＋10×250)－0.15×10(x －250)＝0.5x ＋625，x ∈［250，400］． ∵ 函数y 在［250，400］上单调递增，∴ x ＝400时，y max ＝825(元)．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．二、填空题11．参考答案：(－∞，－1)．解析：函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f (2)＜0，可求实数a 的取值范围是(－∞，－1)．12．参考答案：长宽分别为25米．解析：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．13．参考答案：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 008x x解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．14．参考答案：(1) y ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛- )＞( )(1.01611.0≤ ≤ 0101.0t t t t ； (2)0.6．解析：(1)据图象0≤t ≤0.1时，正比例函数y ＝k t 图象过点(0.1，1)，所以，k ＝10，即y ＝10t ；当t ＞0.1时，y 与t 的函数y ＝at -⎪⎭⎫⎝⎛161(a 为常数)的图像过点(0.1，1)，即得1＝a-⎪⎭⎫ ⎝⎛1.0161，所以a ＝0.1，即y ＝1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ．(2)依题意得1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ≤0.25，再由y ＝lg x 是增函数，得(t －0.1)lg161≤lg 41，∵ lg 41＜0，即得t －0.1≥0.5，所以，t ≥0.6． 15．参考答案：－1＜m ＜45．解析：由f (x )＝(x ＋1)｜x －1｜＝得函数y ＝f (x )的图象(如图)．按题意，直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝(x ＋1)|x －1|有三个不同的公共点，求直线y ＝x ＋m 在y 轴上的截距m 的取值范围．由得x 2＋x ＋m －1＝0．Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ，由Δ＝0，得m ＝45，易得实数m 的取值范围是－1＜m ＜45．16．参考答案：y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222解析：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0＜x ≤a 时，y ＝21x ·3x ＝23 x 2；x 2－1，x ≥11－x 2，x ＜1 y ＝1－x 2，y ＝x ＋m(第15题)(2)当a ＜x ≤2a 时，y ＝21·2a ·3a －21(2a －x )·3(2a －x )＝－23x 2＋23ax －3a 2．所以，y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222三、解答题17．参考答案：每间客房日租金提高到40元．解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)，当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.18．参考答案：设从B 市调运x (0≤x ≤6)台到C 市，则总运费y ＝300x ＋500(6－x )＋400(10－x )＋800［8－(6－x )］＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)． (1)若200x ＋8 600≤9 000，则x ≤2．所以x ＝0，1，2，故共有三种调运方案．(2)由y ＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)可知，当x ＝0时，总运费最低，最低费用是8 600元． 19．参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425．所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．20．参考答案：高为88 cm ，宽为55 cm ．解析：设画面高为x cm ，宽为λx cm ，λx 2＝4 840，设纸张面积为S ，有 S ＝(x ＋16)( λx ＋10)＝λx 2＋(16 λ＋10)x ＋160，将λ＝28404x 代入上式可得，S ＝10(x ＋x 48416⨯)＋5 000＝10(x －x88)2＋6 760，所以，x ＝x88，即x ＝88 cm 时，宽为λx ＝55 cm ，所用纸张面积最小．期末测试参考答案一、选择题1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}． 2．C 3．C 4．C 5． A 6．B 7．C 8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x416－∈[0，4)．11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x－11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)． 17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)． (2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg (3－x )＋lg (3＋x )＝f (x )， ∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。

高中数学必修一测试题(含答案)

数学必修一测试题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）2.如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为()3.为为4.函数的图象是（）5.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若x2≥1，则x≥1或x≤-1B. 若-1＜x＜1，则x2＜1C. 若x＞1或x＜-1，则x2＞1D. 若x≥1或x≤-1，则x2≥16.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）7.若实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），m，n，l的大小关系为（）A. m＞l＞nB. l＞n＞mC. n＞l＞mD. l＞m＞n8.函数y=A sin（ωx+φ）（A>0,|φ|＜π如图所示，则（）A. y=2sin（2xB. y=2sin（2x）C. y=2sin（x）D. y=2sin（x9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）10.A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C-cos C）=0，a=2，c=C=（）11.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的A. 横坐标伸长到原来的2B. 横坐标伸长到原来的2C.D.12.在区间上的最大值与最小值之和为10，则aB. 313.对函数( )A.B. 函数y＝sin2xC. f(x)D. f(x)的一个对称中心14.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（）A. +∞）B. （-∞C. （-∞，0）∪（0D. （0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.将函数f（x）（2x-11个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质______．（填入所有正确性质的序号）x②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；0）对称；⑤在（0）上单调递减．16.等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）1≤x＜2时，f（6.5）=______．18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.19.______ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一20.某班进行集体活动，为活跃气氛，班主任要求班上60名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演，已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为40，20，30，同时参加唱歌和讲故事的有15人，同时参加唱歌和跳舞的有10人，则同时只参加跳舞和讲故事的人数为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）21.如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN．要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．若设DN=x，则DN为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22.（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为______；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数f（x23.已知命题p a>0)表示双曲线，命题q示焦点在y轴上的椭圆．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin（1）求cos B；（2）若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.25.如图为函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m m的取值范围．26.如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD∠CBA求BC的长.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查交集和并集的求法，考查指数不等式的解法,属于基础题.先求出集合B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误，故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部分与已知中三个集合的关系，是解答的关键．根据Venn图分析阴影部分与集合M，P，S的关系，进而可得答案．【解答】解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于S，故阴影部分表示的集合为（M∩P）∩（C I S），故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查导函数的图象的应用，函数的极值点的判断，考查计算能力，属于基础题. 利用导函数的图象判断极值点，推出结果即可．【解答】，函数是减函数，x∈（-3，1）时，，函数是增函数，的极小值点，故排除A，又x∈（1，2.5）时，所以x=1为f（x）的极大值点，故B正确，C和D，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的作法以及图象变换，属于基础题.先判断出函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，再根据函数图像即可推出结论.【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，函数y=lg x的图象与x轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与x轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与x轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意，故选A .5.【答案】D【解析】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“-1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤-1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解题时，要注意原命题的结论“-1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．6.【答案】D【解析】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，r2=3π，解得r=3，故选：D．由扇形面积公式得θr=2πr2=3π，先解出r值，即可得到θ值．本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=2πr2=3π，是解题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b∴0=log a1＜log a b＜log a a=1，∴m=log a（log a b）＜log a1=0，01，ba∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键，属于基础题．根据已知中的函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．。

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必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋xA．①③B．②③C．①④D．②④解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x ＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( ) A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f (－32)<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f (－32)<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．答案：D12.已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}．答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝－x 2＋2.∴f (0)＝2，f (1)＝1，f (－2)＝－2，∴f (－2)<f (1)<f (0)．答案：f (－2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个． (2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5， ∴m <－2或m >6.18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b ，当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1 当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b . 又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解． ∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋2－2a .(1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2. (2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)．(3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10，综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600， y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000. 令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车； ②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3. (2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎨⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．第二章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6. 答案：D2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( ) A ．x >12 B.12<x <1 C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得．答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B 7．函数y ＝lg(21－x －1)的图象关于( ) A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c bD ．log b c <log a c解析：y ＝x c 在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则log a b>log a c；y＝c x在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则c a>c b.故选D.答案：D9．已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是() A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．图1图2 (2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A1112．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(110，10)D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎨⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________. 解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.12 当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52. 答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23. 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12. 综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则13f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ； (2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa . 综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1.14 (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a1－ax11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－a x11－a x2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a 1－a}．15第三章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点．答案：C2．函数y ＝1＋1x 的零点是( ) A ．(－1,0) B ．－1 C ．1D ．0解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点．答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点．答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．16 答案：C5．函数f (x )＝e x －1x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内．答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台解析：设产量为x 台，利润为S 万元，则S ＝25x －y ＝25x －(0.1x 2－11x ＋3000) ＝－0.1x 2＋36x －3000＝－0.1(x －180)2＋240，则当x ＝180时，生产者的利润取得最大值．答案：D8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0D ．以上答案都不对17解析：定理的逆定理不成立，故f (x 1)f (x 2)的值不确定．答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨解析：设该职工该月实际用水为x 吨，易知x >8. 则水费y ＝16＋2×2(x －8)＝4x －16＝20， ∴x ＝9. 答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )答案：A11．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.0 1.41.82.22.63.0 3.4 … y ＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.4824.595 6.063 8.0 10.556 … y ＝x 20.04 0.361.01.963.244.846.769.011.56…18 那么方程2x＝x2的一个根所在区间为()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1的零点为－12，13，则a＝__________，b＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝ba，且－12×13＝1a.解得a＝－6，b＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l－2x，则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0<x<l 2.19答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n≤0.1% 即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a ＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a ＝10， ∴a ＝1.代入－b2a ＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3. 18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)．解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，20 ∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)．19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800x m ，于是鱼池与路的占地面积为 y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2. 答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ，由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c 表示，其中a ，b ，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：(1)试确定成本函数y ＝f (x )；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)． (3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0，解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0，所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：x 1 2 3 4 f (x )4.005.587.008.44(1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎨⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f(x)＝32x＋52.检验：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1；f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f(x)＝32x＋52能基本反映产量变化．(3)f(7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝() A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．答案：D2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()图1A．A∪B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B D．(∁U A)∩(∁U B)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A)∩(∁U B)．答案：D3．若f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，则g⎝⎛⎭⎪⎫12的值为()A．1 B．3C．15 D．30解析：g(1－2x)＝1－x2x2，令12＝1－2x，则x＝14，∴g⎝⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7)B ．(5,7)C ．(－4，－3)∪(5,7)D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎨⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x ＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0， ∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值．答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( ) A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错；函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D 错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1102＝10，∴H 1＝103.答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1) C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1，解得0<m <12，即m ∈(0，12)．答案：A12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)．两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：23 14．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．证明：设x 1<x 2<0，则g (x 1)－g (x 2)＝k x 1－k x 2＝k (x 2－x 1)x 1x 2.∵x 1<x 2<0，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，又∵k <0，∴g (x 1)－g (x 2)<0，即g (x 1)<g (x 2)，∴g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．解：当Q ≠Ø，且P ∩Q ＝Ø时，⎩⎨⎧ 2k －1<2，2k －1≥k ＋1，或⎩⎨⎧k ＋1>5，2k －1≥k ＋1.解得k >4；当Q ＝Ø时，即2k －1<k ＋1，即k <2时，P ∩Q ＝Ø.综上可知，当P ∩Q ＝Ø时，k <2或k >4.19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．解：因为函数f (x )为一次函数，所以f (x )在[－1,1]上是单调函数，f (x )在[－1,1]上的最大值为max{f (－1)，f (1)}．分别取x ＝0和x ＝2，得⎩⎨⎧4f (1)－2f (－1)＝18，4f (－1)－2f (1)＝24，解得f (1)＝10，f (－1)＝11，所以函数f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝11.又因为f (1)<f (－1)，所以f (x )在R 上是减函数，所以f (2007)>f (2008)．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a >0时，f (x )在[2,3]上单调递增．故⎩⎨⎧ f (2)＝2f (3)＝5，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝29a －6a ＋2＋b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝0 ②当a <0时，f (x )在[2,3]上单调递减．故⎩⎨⎧ f (2)＝5f (3)＝2，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝59a －6a ＋2＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，由题意知2＋m 2≤2或2＋m2≥4，∴m ≤2或m ≥6. 21．(12分)设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的解析式和定义域； (2)求f (x )的值域； (3)讨论f (x )的单调性．解：(1)lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]，即lg y ＝3x (3－x )，y ＝103x (3－x )．又⎩⎨⎧3x >0，3－x >0，所以0<x <3，所以f (x )＝103x (3－x )(0<x <3)．(2)y ＝103x (3－x )，设u ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x 2－3x ＋94＋274＝－3(x －32)2＋274.当x ＝32∈(0,3)时，u 取得最大值274，所以u ∈(0，274]，y ∈(1,10274]．(3)当0<x ≤32时，u ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274是增函数，而y ＝10u 是增函数，所以在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32上f (x )是递增的；当32<x <3时，u 是减函数，y ＝10u 是增函数，所以f (x )是减函数．22．(12分)已知函数f (x )＝lg(4－k ·2x )(其中k 为实数)， (1)求函数f (x )的定义域；(2)若f (x )在(－∞，2]上有意义，试求实数k 的取值范围．解：(1)由题意可知：4－k ·2x >0，即解不等式：k ·2x <4， ①当k ≤0时，不等式的解为R ，②当k >0时，不等式的解为x <log 24k ，所以当k ≤0时，f (x )的定义域为R ；当k >0时，f (x )的定义域为(－∞，log 24k )．(2)由题意可知：对任意x ∈(－∞，2]，不等式4－k ·2x >0恒成立．得k <42x ，设u ＝42x ，4又x∈(－∞，2]，u＝2x的最小值1.所以符合题意的实数k的范围是(－∞，1)．。

高中数学必修一练习题及答案详解

一、选择题1．函数 f （ x ） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A ． ab=0B ． a+b=0C ． a=bD ． a 2+b 2 =01 x 1(x 0)12．设函数 f (x)2若f ( f (a))则实数 a ( )1,( x 0)2xA.4B.-2C.4或1 D.4或 -223．已知集合 A { y | yln( x 2 1), x R} ，则 C R A()A.B.(,0]C.( ,0)D.[0, )4．已知集合 M{ x |x1 1} ，集合 N { x | 2x 3 0} ，则 (C R M )N ( )x 1A ． (3,1) B ． (3,1] C ．[3,1) D ． [3,1]22225．设 a log 2.8 3.1,b log e, c log e ，则（）A ． a c bB ． c a bC ． b a cD ． b c a6．函数 f ( x)1 x log2 x 的零点所在区间是（）A ．(1,1)B． (1 ,1)C． (1,2) D． (2,3)4 22A( 1 , 1) ，则它在 A 点处的切线方程为7．若幂函数f (x) 的图象经过点4 2（ A ） 4 x 4y 1 0（ B ） 4x 4 y 1 0（ C ） 2x y 0（ D ） 2x y 08． y= ( 1) x - 3x 在区间 [-1,1] 上的最大值等于（）51416A.3B.C.5D.339．已知幂函数 f ( x)x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16)（）A. 22B.4C.4 2D.810．设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时 f( x)2x 2x ，则 f (1) = ()A.—3B. — 1C.1D.311．已知125 （）log 2 5 a,log 2 7b, 则 log 2 7A ． a3b B ． 3a b C ． a 3D ．3abb12．设集合 M22 x3 0，Nx 2 x2 ，则 MC R N 等于（x x）A ．1,1B． ( 1,0) C ． 1,3 D． (0,1)13．若 x log 3 4 1 ，则 4x 4 x（）A. 1B. 2C. 8D.1033二、填空题14．若 f (x)3x sinx ，则满足不等式 f (2m1)f (3 m)0 的ｍ的取值范围为．115． lg 4 lg 254 2 (4．16．已知函数 f ( x) ( 1) x , x 4log 2 3) 的值为2，则 f (2f ( x 1), x 417．函数 f ( x) sin( x) 的图象为 C , 有如下结论 : ①图象 C5 3 关于直线 x对称 ;②图象C 关于点 (4, 56,0) 对称 ; ③函数 f ( x) 在区间 [ ] 内是增函数。

高中数学经典试题及详细答案

必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7C. 6D. 5MNAMNBNMCMND10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高一数学必修一测试题及答案

高中数学必修1检测题一、选择题：6*12 1、已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x ()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则（）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a8．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

人教版高中数学必修一综合测试题及答案

人教版高中数学必修一测试题一一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于（）A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅2. 函数2x y -=的单调递增区间为（）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-11+xD.f (x )=-|x |4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（）A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)5..当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是（）.A B C D 6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是（）A.y =x 2-2x +2(x ＜1)B.y =x 2-2x +2(x ≥1)C.y =x 2-2x (x ＜1)D.y =x 2-2x (x ≥1)7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是（）D10. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于（）A.2B.4C.6D.711、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（） A 、a<b<c<d B 、a<b<d<cC 、b<a<d<cD 、b<a<c<d12.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过: （）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －1(3)=_______. 14．函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.16. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),(32x x x x x x 的最大值是_______.三、解答题。