近代数学小波计算题答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．计算下列分形维数：
（1）康托尔集合（the Cantor set）
l o g l o g2
0.631
l o g l o g3
s
m
D
c
=-=≈
（2）科赫曲线（Koch）
log4
1.262
log3
s
D=-≈
（3）谢尔平斯基（Sierpinski）地毯、垫片、海绵
地毯：
log log8
1.893
log log3
f
D
β
κ
==≈
垫片:
log log3
1.585
log log2
f
D
β
κ
==≈
海绵：
log log20
2.763
log log3
f
D
β
κ
==≈
（4）阿波罗尼斯垫圆：
解：不在此圆内部的点形成一个面积为零的集合，可以说它多于一条线但少于一个面，因此它的分形维数
（5）皮亚诺曲线：
log ln9
2
1ln3
log()
s
N
D
β
===
1．求按下列各图所示方法生成的分形图的分维
初始元：
生成元：
（a）（b）（c）
(a)
log ln8
1.5
1ln4
log()
s
N
D
β
==≈
(b)
log ln5
1.465
1ln3
log()
s
N
D
β
==≈
(c)
log ln5
1.465
1ln3
log()
s
N
D
β
==≈
2、计算康托尔三分集相似维、Hausdorff 维 解：相似维：log ln 2
0.63111log()ln
3s N D β=
=≈
Hausdorff 维：log log 20.631log log 3
f D βκ=
=≈ 3、计算不规则分形盒维数（只计算右下端）
ε=1/10 ()N ε=N(1/10)
()ln ln 54ln 54
1.732
1ln ln10ln 10B N D εε=-
=-=≈
二、求下面一维16点离散信号Haar 小波2级分解与重构计算过程及结果，并与Matlab 编程计算结果比较。
x=[ 3 7 8 5 6 5 9 8 3 7 8 5 13 3 9]
解： Haar 小波对应的尺度函数为1
t 0 1 0{)(≤≤=其它t ϕ
低通滤波器系数)(0k h :
⎩
⎨⎧===⎰--02/1)()()(),()(*
,1,10R k
k dt t t t t k h ϕϕϕϕ 其它，==k k 10 )(0k h ={1,1,0,0，…….0}/2
)(0k h -={0,0,0,0,……0,1,1}/2={1,1}/2
由0h 求高通滤波系数1h
⎪⎩
⎪
⎨⎧-=--=02
/12
/1)1()1()(01k h k h k
其它
===k k k 10
2/}0,.......0,0,1,1{)(1-=k h
2/}1,1{2/}1,0,...,0,0{)(1-=-=-k h 1 级尺度系数
2
12,9]/,13,6,4,6,7,11,10,1511,11,14,1[10,15,13, )
(*)()(001=-=k c k h k C
抽偶 2/]12,4,13,10,17,11,13,10[= 2 级尺度系数
2
/]16,2823,23[ 6,12]/227,23,17,1[23,24,28, )
(*)()(102==-=抽偶k c k h k c 1 级小波系数
2
]/,-2,0,-6,9,-4,-1,3,41,1,-4,1,5[-4,-1,3,- )
(*)()(011=-=k c k h k d
抽偶 2/]6,2,3,4,1,1,3,4[----= 2 级小波系数
2]/2
,-3,9,-8,1[-3,2,-6,7 )
(*)()(112=-=k c k h k d
抽偶2/]8,3,6,3[ ----= 重构：（逐级重构） 2/]8,3,6,3[)(2----=k d
2/]8,0,3,0,6,0,3,0[----=−−→−插值器
2
/]16,0,23,0,28,0,23,0[2
/]16,23,28,23[)(插值器
2=−−−−→−=k c
2
,24]/23420,26,8[20,26,22, 22/]8,0,3,0,6,0,3,0[*]1,1[2]/2,0,23,0,16[0,23,0,28*[1,1] )
(*)()(*)()(21201=-----+=+=k d k h k c k h k c
2
/]6,0,2,0,3,0,4,0,1,0,1,0,3,0,4,0[2
/]6,2,3,4,1,1,3,4[)(1----=−−→−----=插值器
k d
2
2/]24,0,8,0,26,0,20,0,34,0,22,0,26,0,20,0[2
2/]24,8,26,20,34,22,26.20[)(1=−−→−=插值器
k c
9]
3 13 5 8 7 3 8 9 5 6 5 8 7 [3 2,0,-6]/2-4,0,3,0,-0,1,0,1,0,[0,-4,0,3,*[1,-1] /4,0,8,0,24],0,20,0,26,0,22,0,34[0,20,0,26*[1,1] )
(*)()(*)()(11100=+=+=k d k h k c k h k c