部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题含答案
2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)答案
18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点 O ，设 PC 中点为 F ，
P
连接 OF ， EF ．
因为 O ， F 分别为 AC ， PC 的中点， 所以 OF PA ，且 OF 1 PA ，
2 因为 DE PA ，且 DE 1 PA ，
2
E F
A D
O
B
C
所以 OF DE ，且 OF DE ．………………………………………………………………………1 分
2
c
2
，………………………………………………………………………………………9
分
所以 (b c)2 3 (b c)2 4 ． 4
即 b c 4（当且仅当 b c 2 时等号成立）．……………………………………………………11 分
所以 a b c 6．
故△ ABC 周长 a b c 的最大值为 6 ．………………………………………………………………12 分
综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装 2 台光照控制仪．…………………………12 分
20．解：（1）因为椭圆 C 的离心率为 1 ，所以 c 1 ，即 a 2c ．……………………………………1 分
2
a2
又 a2
b2 +c2
，得 b2 =3c2 ，即 b2
3 a2 ，所以椭圆 C 4
i 1
6
n ( xi x)2
n
( yi y)2
2 5 2
i 1
i 1
9 0.95 ．………………5 分 10
因为 r 0.75 ，所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系． …………………………………………6 分
（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需安装 1 台，最多安装 3 台光照控制仪．
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学试题及答案解析
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = （ ）A ．}{1x x ≥ B ．}{11x x -≤< C ．{}1x x <- D ． {}21x x -≤< （2）已知i 为虚数单位，复数z 满足61z i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．3i B ．3C ．3i -D ．3-（3）抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．30.9 B ．33250.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)--D ．32350.90.1C ⨯⨯（4）等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ） A ．8B ．16C ．32D ．64（5）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3（6）若)na x展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为84- ，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．1±D ．2（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A ．16B ．1C ．43D ．4（8）如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127（9）已知1cos()33x π-=，则25cos(2)sin ()33x x ππ-+-的值为（ ） A ．19- B ．19 C ．53- D ． 53（10）已知,PA PB 是圆C :224470x y x y +--+=的两条切线(,A B 是切点), 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为( )（11）已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,()f x 的导数1'()2f x <, 则不等式221()22x f x <+的解集是( ) A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(2,)-∞-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞（12）已知函数()(0)1xf x x x=>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：112a =，1()(*)n n a f a n N +=∈，在数列2n n n b a a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中，仅当5n =时，2n n nb a a λ+取最小值，则λ的取值范围是( ) A.(11,9)-- B. ( 5.5, 4.5)-- C. (4.5,5.5) D. (9,11)二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
2018届高三惠州市三调理科数学试题和答案(可编辑修改word版)
5 5 惠州市 2018 届高三第三次调研考试理科数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合 A = {x x 2 - x - 2 ≤ 0} ， B = {x x -1 < 0}，则 A B = （ ）A ．{x x ≥ 1}B ．{x -1 ≤ x < 1}C ．{x x < -1}6D ． {x -2 ≤ x < 1}（2） 已知i 为虚数单位，复数 z 满足 z =1+ i，则复数 z 的虚部为（）A. 3iB. 3C. -3iD. -3（3） 抽奖一次中奖的概率是90% ，5 个人各抽奖一次恰有 3 人中奖的概率为（）A ． 0.93B ．C 3⨯0.93 ⨯ 0.12 C．1- (1- 0.9)3D ． C 3 ⨯ 0.92 ⨯ 0.13（4）等比数列{a n } 中， a 1 + a 2 = 2 ， a 4 + a 5 = 4 ，则 a 10 + a 11 = （）A ．8B ．16C ．32D ．64（5） 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (x + 2) = -1f (x )，当-3 ≤ x ≤ -2 时f (x ) = x ，则 f (2018) = （）A ．-2B ．2C ．-3D ．3（6） 若( - a )n 展开式中所有二项式系数之和是 512 ，常数项为-84 x，则实数 a 的值 是（ ）A ．1B ．﹣1C ． ±1D ． 2x23x 1 （7） 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） 1 4 A ．B ．1C ．D ．463（8） 如图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是（）A ．15B ．31C ．63D ．1271 52 （9） 已知cos(x - 1 ) = ，则cos(2x -3 31 ) + sin ( 3 3 5 - x ) 的值为（）5A. - 9B. C ． - D ．9 3 3（10） 已知 PA , PB 是圆C : x 2 + y 2 - 4x - 4 y + 7 = 0 的两条切线( A , B 是切点), 其中 P是直线l : 3x - 4 y +12 = 0 上的动点，那么四边形 PACB 的面积的最小值为( )A. B. 2 C. D. 2 1 （11） 已知函数 f (x )(x ∈ R ) 满足 f (1) = 1, f (x ) 的导数 f '(x ) <,2则不等式 f (x 22 ) < + 1 的解集是()2 2A. (-∞, -1) ⋃ (1, +∞)B. x(-∞, -2) ⋃ (2, +∞)C. (1, +∞)D. (2, +∞)（12） 已知函数 f (x ) =1+ x (x > 0) ，设 f (x ) 在点(n , f (n ))(n ∈N *）处的切线在 y 轴上的截距为b ，数列{a } 满足： a = ， a= f (a )(n ∈ N *) ，在数列⎧ b n + ⎫中， n n 1 2n +1 n⎨ a 2 a ⎬ 仅当 n = 5 时， b n a2 +取最小值，则的取值范围是( )a ⎩ n n ⎭A. (-11, -9) nnB. (-5.5, -4.5)C. (4.5, 5.5)D. (9,11)236 ⎪ y ≤ 3+ = > > 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
2018届高三惠州市三调理科数学试题及答案
3
3
99
2
cos2( x ) = 1 2cos (x 3
5
．故选 D
3
7 )= 39
10 圆Ｃ : ( x 1)2 ( y 1)2 1, PAC , PBC 是直角三角形， AC 1, 所以当 PC 最小
时， PA , PB 有最小值， PC min
3 4 11
5
2，
PA min
22 12
3，
SPACB S PAC S PBC 2 S PAC PA gAC
(1) 根据以上数据，能否有 75%的把握认为“手机控”与性别有关？
(2) 现从调查的女性中按分层抽样的方法选出
5 人， 并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人，
给 3人中的“手机控”每人赠送 500元的话费。 记这 3 人中“手机控”的人数为 X , 试求 X
的分布列与所赠送话费的数学期望。
参考公式： K 2
n(ad bc) 2
，其中 n a b c d
(a b)(c d)( a c)(b d )
P(K 2 k0)
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.321
3.840
5.024
6.635
（ 20）（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： x2 a2
y2 b2
1(a
有最大值 1.
15、 S11 11a6 66 ， a6 6 ，又 a7 7 ，可得 an n ，
1
1
11
anan 1 n( n 1) n n 1
11 1 1 1 1
S2017
2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)答案
2018届广州市高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．二．填空题13．10 14．4 15．4 16．11π 三、解答题17．（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．(本题只写了一个正弦定理也1分)由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，…………………………………………1分 即sin()2sin cos A B C A +=．（注跳步不扣分）…………………………………………2分因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，…………………………………………………………………3分 所以sin 2sin cos C C A =．………………………………………………………………………………4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．（注sin 0C ≠不写不扣分）………………………………………5分 因为0A <<π，所以3A π=．（注范围不写不扣分）…………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc+-+-⨯=-⨯．……………………1分 即222b c a bc +-=．（注写余弦定理给1分）（但写对两个定理只给 1分）……………………3分所以2221cos 22b c a A bc +-==．…………………………………………………………………………5分因为0A <<π， 所以3A π=．…………………………………………………………………………6分（2）解法1：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，………………………………………………………………………………………7分 即2()34b c bc +=+．……………………………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………9分所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．（注没有取等条件不扣分） ………………………………………………………11分 所以6a b c ++≤．故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．……………………………………12分解法2：因为2sin sin sin a b c R A B C ===，且2a =，3A π=，所以b B =，c C =．…………………………………………………………………8分所以)2sin sin 3a b c B C ++=++22sin sin 3B B ⎡π⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦………………………9分24sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………10分因为203B π<<，所以当3B π=时，a b c ++取得最大值6．故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．………………………………………………………………12分 18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．………………………………1分 所以四边形O F E D 为平行四边形，所以O D E F ，即BD EF ． ………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥（垂直占1分）． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥（这个垂直占1分）．因为PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC （没有写相交不扣分）．……………………4分因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分 因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分（2）解法1：因为直线 PC 与平面ABCD 所成角为o45，所以45=∠PCA ，所以2AC PA ==．………………………………………………………………7分 所以AC AB =，故△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为M ，连接AM ，则AM BC ⊥． 以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系xyz A -（如图）．（画出或说出建系都给1分）则()20,0，P ，()01,3，C ，()12,0，E ，()02,0，D ， ()21,3-=，PC ，()11,3，-=CE ，()10,0，=DE ．（注：不写向量不扣分）…………9分设平面PCE 的法向量为{}111,,x y z n =，则0,0,PC CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即11111120,0.y z y z +-=++=⎪⎩ 11,y =令则11 2.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以)=n ．……………………………………………………………10分设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，则0,0,DE CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即22220,0.z y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令21,x =则220.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()=m ．…………11分 设二面角D CE P --的大小为θ，由于θ为钝角，所以cos cos ,θ⋅=-=-==⋅n m n m n m． 所以二面角D CE P --的余弦值为46-．（注结论错了扣1分）…………………………12分解法2：因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45，且⊥PA 平面ABCD ，所以45PCA ∠=，所以2==AC PA ．………………………………………………………………7分 因为2AB BC ==，所以∆ABC 为等边三角形． 因为⊥PA 平面ABCD ，由（1）知//PA OF ， 所以⊥OF 平面ABCD ．因为⊂OB 平面ABCD ，⊂OC 平面ABCD ，所以⊥OF OB 且⊥OF OC ． 在菱形ABCD 中，⊥OB OC ．以点O 为原点，OB ，OC ，OF 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz （如图）．则(0,0,0),(0,1,2),(0,1,0),((-O P C D E ，则(0,2,2),(1,1),(1,0)=-=-=- CP CE CD ．……………………………………………9分 设平面PCE 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,CP CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即11111220,0.y z y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令11=y ，则111,1.y z =⎧⎨=⎩，则法向量()0,1,1=n ．……………10分设平面CDE 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,CE CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m即222220,0.y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 令21=x ，则220.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩则法向量()1,=m ．………………………………………………11分设二面角--P CE D 的大小为θ，由于θ为钝角，则cos cos ,θ⋅=-=-==⋅n m n m n m． 所以二面角--P CE D的余弦值为…………………………………………………………12分z OyxPACBDE19．解：（1）由已知数据可得24568344455,455x y ++++++++====．（只算对一个也给1分）…………………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．（算错扣1分，但没算成小数不扣分只写根号的就行）………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． （只要说出0.75r >就不扣分）…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．………………………………………………………7分 ②安装2台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y =3000-1000=2000元， 当30<X ≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y =2×3000=6000元，（注：对1个只给1分） 故Y 的分布列为所以20000.26000EY =⨯+⨯9分③安装3台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元， 当50≤X ≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元， 当30<X ≤70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元， 故Y 的分布列为所以10000.25000EY =⨯+⨯11或12分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．（没有这句式话不扣分）…12分20．解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，即2a c =．……………………………………1分又222+a b c =，得22=3b c ，即2234b a =，所以椭圆C 的方程为2222134y x a a +=．把点⎛ ⎝⎭代人C 中，解得24a =．相当于 a,b 各1分………………………………2分 所以椭圆C 的方程为22143y x +=．（相当于 a,b 各1分…………………3分 （2）解法1：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=．（只设了方程也给1分）………………………4分设(),A A A x y ， (),B B B x y ，则有0A x =，21234B kx k -=+，…………………………………………5分 所以226834B k y k -+=+．所以2221268,3434k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭（横，纵坐标各1 分）………………………………………6分因为MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上，所以1M y =，因为2M M y kx =+，所以1M x k =-，即1,1M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………………7分 设(,0)H H x ，又直线HM 垂直l ，所以1MHk k =-，即111H k x k=---．…………………………8分所以1H x k k =-，即1,0H k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………9分又()10,1F ，所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，11,1F H k k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ． 因为110F B F H ⋅= ，所以2221249034341k k k k k k --⎛⎫⋅-= ⎪+⎝⎭-+，………………………………………10分 解得283k =．……………………………………………………………………………………………11分 所以直线l的方程为2y x =+．………………………………………………………………12分解法2：设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=，…………………………………………………………4分设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则有0A x =，21234B kx k -=+．…………………………………………5分 所以226834B k y k -+=+．所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，()1,1H FH x =-．…………………………………………………6分 因为110F B F H ⋅= ，所以21234H kx k -⋅+2249034k k --=+，解得29412H k x k -=．………………………7分 因为MO MA = ，所以()22222M M M M x y x y +=+-，解得1M y =．………………………………8分所以直线M H 的方程为219412k y x k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．………………………………………………………9分联立22,194,12y kx k y x k k =+⎛⎫-=--⎧ ⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎩解得()22920121M k y k +=+．……………………………………………10分 由()229201121M k y k +==+，解得283k =．………………………………………………………………11分 所以直线l的方程为23y x =±+．………………………………………………………………12分21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．（定义域和求导写一个就给这1分）……………………1分 ① 当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增，…………………………………2分取10e ax -=，则211e 1e 0a a f --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（没取点，画图说明有交点都不扣分）…………3分（或：因为00x <<01ex <时，所以()200001ln ln ln 0e f x a x x a x a a a =+<+<+=．）因为()11f =，所以()()010f x f < ，此时函数()f x 有一个零点．………………………………4分②当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<时，()0f x '<，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．要使函数()f x 有一个零点，则02af a ==即2e a =-．………………………5分综上所述，若函数()f x 恰有一个零点，则2e a =-或0a >．………………………………………6分（2）因为对任意121,,e ex x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，因为()()()()12max min f x f x f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()()max min e 2f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．……………7分因为0a b +=，则a b =-．所以()ln b f x b x x =-+，所以()()11b b b x b f x bx x x---'=+=． 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，()()min 11f x f ==⎡⎤⎣⎦，………………8分 因为1e eb f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+，所以()()max 1max ,e e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭．（没有证明 只要说出()1,e e f f ⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭两个谁大就可以） ……………………………………………………9分设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >， 则()e e220bbg b -'=+->=．所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=，所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………10分所以e 1e 2b b -+-≤-即e e 10bb --+≤，设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 1bb ϕ'-．当0b >时，()0b ϕ'>，所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10bb --+≤，即为()()1b ϕϕ≤，解得1b ≤．……………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．（代入对一个给1分）………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分 所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．（只要说出是圆就不扣分）……………………………4分 所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分 （2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==8分 当cos +=14απ⎛⎫ ⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d2．……………9分 当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d+10分 解法2：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l 相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分23．解：（1）当1=a时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．…………………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分（2）解法1：①当3a≤时，()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩……………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．……7分 ②当3a>时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞ ．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|-=-∈---f xx x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|A a a =---．……………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞ ．………10分。
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学试题与答案
惠州市2018届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
j6XRBgdGCV 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
j6XRBgdGCV 一、选择题<本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）j6XRBgdGCV 1．复数313ii - 的共轭复数是< ） A ．3i -+ B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为< ）A ．5 D ．13 j6XRBgdGCV 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为< ） A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则4log (2)f 的值为< ）A ． 14B ． －14C ．2D ．－2j6XRBgdGCV 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的< ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为< ）j6XRBgdGCV A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为< ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-j6XRBgdGCV 8．数列{n a } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于< ）A ．76B ．78C ． 80D ．82j6XRBgdGCV 二、填空题<本大题共75分，满分30分）j6XRBgdGCV <一）必做题<第9至139．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2y =的焦点为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞， 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ． <二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）14．<几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．j6XRBgdGCV 15．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB <其中O 为极点）的面积为 ．j6XRBgdGCV 三、解答题<本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+<其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．<1）求ϕ的值； <2）若2(3f πα-=，求sin 2α的值。
2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题及答案
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018届广州市高三年级调研测试理科数学2017．12 本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则A B =IA ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =A ．25B ．35CD3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．5D ．65．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为A ．212-B ．92-C ．92D ．2126．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin x -B ．cos xC ．sin xD ．cos x -7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23B ．12C ．16D ．138．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为A ．ln 2B ．1C ．1ln 2-D ．1ln 2+9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种B ．24种C ．22种D ．20种10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4π D ．3π 11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 ABC．1 D．2+12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x =-+；()2e 1xf x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨>⎪⎩()411,0,2120,0.xx x f x x ⎛⎫+≠ ⎪-⎝⎭=⎧⎪=⎨⎪⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若a b P ，则向量a 的模为________． 14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若20182a =，则2017201912a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：22(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，则p 的值为________．16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-． （1）求角A 的大小；（2）求△ABC 周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，EDBCA PPA ⊥底面ABCD ，ED PA P ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o45，求二面角D CE P --的余弦值．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时） 3050X << 5070X ≤≤ 70X >光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221y x a b+=()0a b >>的上焦点x y （百斤）54386542（千克）O为1F ，椭圆C 的离心率为12，且过点1,3⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H •=u u u r u u u u r ，且MO MA =，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．2018届广州市高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．4 15．4 16．11π三、解答题17．（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．错误!未找到引用源。
2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)答案
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
•选择题题号1源自2345
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
A
A
D
D
B
A
C
C
.填空题
13.10
14.4
15.4
16.11
三、解答题
17.(1)解法1:由已知，得acosB bcosA 2c cos A.
由正弦定理，得si n AcosB si n BcosA 2si n Ceos A ,1分
即sin (A B) 2si nCcosA.
因为sin (A B) sin( C) si nC,
所以si nC 2si nCcosA.
因为si nC 0,所以cos A丄
2
因为0 A，所以A -.
3
2 2 2 2 2 2
解法2：由已知根据余弦定理，得aa c——2c bb c―—.
2ac2bc
即b2c2a2bc
因为BD P EF,所以EF平面PAC.5分
因为FE平面PCE,所以平面PAC平面PCE.6分
（2）解法1：因为直线PC与平面ABCD所成角为45°,
所以PCA45，所以AC PA2.7分
所以AC AB，故△ABC为等边三角形.
2018
理科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1•本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则.
2•对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.
2018届高三第一次调研测试 (理科数学试题附答案)
2018届高三第一次调研测试 （理科数学试题附答案）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知命题 ，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为，则的值是 A.B. C.D. 3. 若 ，则（ ）A. B. C. D.4. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是A.B.C.D. ∥5. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，A ．6B ．7C ．10D ．96. 已知是不共线的向量，若三点共线, 则的关系一定成立的是A ．B ．C ．D ．7. 函数 的图像在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. 2B. 4C.D.8. 在中，已知，则的面积是 A ． B ．C ．D ．()sin()(0)6f x x πωω=+>π()3f π1212-(2,0),(1,1)a b ==||||a b =22a b =()a b b -⊥a b n S {}n a n 10a >59S S =n S n =,a b ,(,),AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈,,A B C ,λμ2λμ+=1λμ-=1λμ=-1λμ=ABC ∆32,cos 4b c a A ===ABC ∆165459. 函数在区间上的图像大致是10. 已知函数 ，将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 的最小值是（ ） A.B.C.D.11. 已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，其中且，则公比的最小值为A.B.C. D.12. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则函数 的零点个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设函数，则 .14. 向量， ．15. 已知角 是 的内角，则“”是“”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).16. 已知函数的定义域为，若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称在上的算术平均数为，已知函数，则在区间上的算术平均数是 .5x y x xe =-(3,3)-{}n a 1233n a n =+{}n a q {}n k a 11,k =12,*n n k k k k N <<<∈q 43532732log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩[(1)]f f -=(cos10,sin10),(cos70,sin70)a b =︒︒=︒︒|2|a b -=()f x D 1x D ∈2x D ∈12()()2f x f x A +=()f x D A ()1,[0,2]g x x x =+∈()g x [0,2]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知是等比数列，满足，，数列是首项为，公差为的等差数列． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和．18．（12分）已知向量. （1）当时，求 的值； （2）当时，( 为实数），且 ，试求 的最小值.19．（12分）已知，且．（1）求的值；（2）证明：．20．（12分）已知，数列满足 （1）求证：是等差数列；（2）设，求的前项和{}n a 13a =424a ={}n n a b +41{}n a {}n b {}n b n 02παβπ<<<<51sin(),tan 1322ααβ+==cos α12sin 13β>()1xf x x =+{}n a 111,()(*)n n a a f a n N +==∈1{}na 2nn nb a ={}n b n n S21. 水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放（ 且 ）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近似为 ，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放 个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求 的最小值.22．（12分）设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，对任意都有 ，求实数的取值范围.()ln ,()(2)2()2f x x g x a x f x a ==--+-1a =()g x ()|()|(0)1bF x f x b x =+>+1212,(0,2],,x x x x ∈≠1212()()1F x F x x x -<--b2018届高三第一次调研测试（理科数学试题）参考答案与评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B C B D A A B C C D7. 函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴。
河北省2018届高三下学期第二次调研考试数学(理)试卷(含答案)
2018届河北省普通高等学校招生全国统一考试高三下学期第二次调研考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U= {小于7的正整数)，{}{}21257100,,A B x x x x N ==-+≤∈，，，则 ()U A C B ⋂=A.{}1B. {}2C. {}12，D. {}125，，2．设复数12z i =+(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为A ．()3,2-B ．(5，4)C ．(－3，4)D ．(3，4)3．设a R ∈，则“3a >”是“函数()log 1a y x =-在定义域内为增函数”的A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()201821n n S a n N a *=-∈=，则A. 20162B. 20172C. 20182D. 201925．已知双曲()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有相同的焦点F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与双曲线交于C ，D 两点，当2AB CD =时，双曲线的离心率为A ．2BCD 6．已知随机变量X 服从正态分布()()3,1240.6826N X ≤≤=，且P ，则()4P X >= A ．0.158 8 B ．0.158 7 C ．0.158 6 D. 0.158 57．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．4π+B ．24π++C ．22π++D ． D ．24π++8．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是A ．()c a f x dx ⎰ B ．()c a f x dx ⎰ C ．()()bc a b f x dx f x dx +⎰⎰ D ．()()c bb a f x dx f x dx -⎰⎰ 9.执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是A. ()(],22,5-∞⋃B. ()(),11,-∞-⋃+∞C. ()(),22,-∞⋃+∞D. ()(],11,5-∞-⋃10.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则 A. ()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()2sin 2g x x =D. ()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的向左、右焦点分别为12F F P ，，是椭圆上一点，12PF F ∆是以2F P 为底边的等腰三角形，且1260120PF F <∠<o o ，则该椭圆的离心率的取值范围是A. 1⎫⎪⎪⎝⎭B. 12⎫⎪⎪⎝⎭，C. 112⎛⎫⎪⎝⎭， D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知在数列{}()112,1,n n n n a a n a a a n N *+=-=+∈中，，若对于任意的[]2,2a ∈-，n N *∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为 A. (][),22,-∞-⋃+∞B. (][),21,-∞-⋃+∞C. (][),12,-∞-⋃+∞D. []2,2- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b c λ===，若向量2a b c -与共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为___________.14.若不等式组0,0,260,0x y x y x y m ≥⎧⎪≥⎪⎨+-≤⎪⎪-+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域，则实数m 的取值范围是___________.15.在三棱锥A BCD ABC BCD -∆∆中，与都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的外接球的体积为，则ABC ∆的边长为__________.16.若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线()ln 2y x =+的切线，则实数b=__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为5,,,cos cos 3a b c c a B b A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求cos B 的值；（2）若2,cos a C ABC ==∆的外接圆的半径R.18.（12分）如图，在四棱锥222=P ABCD PA PD AD CD BC ADC -=====∠中，，且=90BCD ∠o .（1）当PB=2时，证明：平面PAD ⊥平面ABCD.（2）当四棱锥P ABCD -的体积为34，且二面角P AD B --为钝角时，求直线PA 与平面PCD 所成角的正弦值.19.（12分）一只药用昆虫的产卵数y （单位：个）与一定范围内的温度x （单位：℃）有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表所示.经计算得()()()26666111111=26,33,55766i i i i i i i i i i x x y y x x x y y x x =======--=-∑∑∑∑， 84=，()6213930i i y y=-=∑，线性回归模型的残差平方和$()621236.64,i i i y y =-=∑8.06053167e ≈，其中,i i x y 分别为观测数据中的温度和产卵数，1,2,3,4,5,6.i =（1）若用线性回归模型，求y x 与的回归方程y bx a =+（结果精确到0.1）.（2）若用非线性回归模型预测当温度为35℃时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()$$()()2121122111,;1n n i i i i i n n i i i x xy y y y b a y bx R xx y y ====---==-=--∑∑∑∑$$.20.（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆22:12x T y +=的一个焦点重合，点()0,2M x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点.（1）求抛物线C 的标准方程以及MF 的值.（2）记抛物线的准线l x '与轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ=u u u r ，且22854HA HB +=都成立.若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()()()2ln ,3x f x x x g x x ax e ==-+-（a 为实数）.（1）当5a =时，求函数()g x 的图像在1x =处的切线方程；（2）求()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（3）若存在两个不等实数121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使方程()()2x g x e f x =成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a .（1）求a 的值；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.。
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学答案
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学参考答案一． 选择题（共12小题）1、[1,2]A =-，(,1)A =-∞，[1,1)A B ⋂=-，故选B2．66(1)331(1)(1)i z i i i i -===-++- 故选D ． 3.本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式．故选B 4． 3345124a a a q a q +=+=，解得32q =，99910111212()a a a q a q a a q +=+=+32216=⨯=.故选B5．1(4)()(2)f x f x f x +=-=+ ,∴周期4T =；(2018)(45042)(2)f f f =⨯+=(2)2f =-=-.故选A6.由题意925122n==, 9n =,191219()()rrr r T C x ax --+=-=9329()r rr a C x--,930r -=3r =,339()84a C -=-, 1.a =故选A7．直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且侧棱长都为2，114222323V =⨯⨯⨯⨯=.故选C8． 11,1,123S n S ===+=；22,327n S ==+=；33,7215n S ==+=；44,15231n S ==+=；55,3126333n S ==+=≥，输出的63S =.故选C ．9．1cos()33x π-= ∴5cos(2)3x π-=cos[2()]3x ππ-- =cos 2()3x π-- =212cos ()3x π--=79 22sin ()1cos ()33x x ππ-=--=89∴25cos(2)sin ()33x x ππ-+-=785993+=．故选D10圆Ｃ:22(1)(1)1x y -+-=,,PAC PBC ∆∆是直角三角形，1AC =,所以当PC 最小时，,PA PB 有最小值，min 341125PC -+==，min PA ==PACB PAC PBC S S S ∆∆=+2PAC S ∆=PA AC =≥g 故选C11、设1()()2F x f x x =-，1'()'()02F x f x =-<，即()F x 在Ｒ上单调递减 2211()22f x x <+Q ，2211()(1)22f x x f ∴-<-，即2()(1)F x F <，21x >，解得1x >或1x <-.故选A12．()(0)1xf x x x=>+，则1()1n n nn a a f a a +==+， 得1111+=+n n a a ，即1111=-+nn a a ， ∴数列}1{n a 是首项为2、公差为1的等差数列，∴11n n a =+，即11+=n a n .21[()](1)f x x '=+ ，∴函数()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线方程为：21()1(1)n y x n n n -=-++，令0=x ，得222)1()1(1n n n n n n b n +=+-+=． 2222(1)()24n n n b n n n a a λλλλλ∴+=++=++-，仅当5=n 时取得最小值， 只需5.525.4<-<λ，解得911-<<-λ，故λ的取值范围为)9,11(--．故选A二、填空题（共4小题）13. 2017201816.13、2a b -=rr==14、作出可行域，z 表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-之间的斜率，当过点(1,3)时，z 有最大值1.15、1161166S a ==，66a =，又77a =，可得n a n =，11111(1)1n n a a n n n n +∴==-++ 20171111111112233420172018S =-+-+-++-L ＝12017120182018-=。
2018年高考理科数学4月调研测试卷(附参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10 （B ）28（C ）30（D ）145（4）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0)+∞， 上单调递增，且0x I ∃∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（A ）2()||f x x x =+（B ）()22x xf x -=-（C ）2()log ||f x x =（D ）43()f x x-=（6）已知向量a r ，b r 满足||3a b -=r r 且(01)b =-r ， ，若向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，则||a =r（A ）2 （B）（C ）4（D ）12（7）中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入 （A ）221a Z -∈ （B ）215a Z -∈ （C ）27a Z -∈（D ）23a Z -∈C（8）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C）10π36-（D）8π36（9）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B（C（D）（10）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A ）18 （B）8+（C ）24（D）12+（11）已知双曲线22221(00)x ya b a b-=>>， 的左右焦点分别为12F F ， ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线 的右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是 （A（B ）2（C（D（12）已知函数()ln f x x a =+，()1g x ax b =++，若0x ∀>，()()f x g x ≤，则ba的最小值是 （A ）1e +（B ）1e -（C ）1e -（D ）12e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届 惠州市 高三第三次调研考试 理科数学(含答案解析)
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = （ ）A ．}{1x x ≥ B ．}{11x x -≤< C ．{}1x x <- D ． {}21x x -≤< 2、已知i 为虚数单位，复数z 满足61z i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．3i B ．3C ．3i -D ．3-3、抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．30.9 B ．33250.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)--D ．32350.90.1C ⨯⨯4、等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ） A ．8B ．16C ．32D ．645、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．36、若()na x x-展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为84- ，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1±D ．27、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A ．16B ．1C ．43D ．48、如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．1279、已知1cos()33x π-=，则25cos(2)sin ()33x x ππ-+-的值为（ ） A ．19- B ．19 C ．53- D ． 5310、已知,PA PB 是圆C :224470x y x y +--+=的两条切线(,A B 是切点), 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为（ ）A.2B. 22C.3D.2311、已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,()f x 的导数1'()2f x <,则不等式221()22x f x <+的解集是（ ）A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞B. (,2)(2,)-∞-⋃+∞C. (1,)+∞D. (2,)+∞12、已知函数()(0)1xf x x x=>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：112a =，1()(*)n n a f a n N +=∈，在数列2n n n b a a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中，仅当5n =时，2n n n b a a λ+取最小值，则λ的取值范围是（ ）A.(11,9)--B. ( 5.5, 4.5)--C. (4.5,5.5)D. (9,11) 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+ 20+．20+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线y =和直线y =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．4 C. 13 D ．212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A B C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =，(1,)b m =，且3a b a b +=-，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1x f x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =∙-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13. 2± 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=. 由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8. ∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+= 得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B==32sin a B =由1sin (2B ∈知a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X =∙=，()3333D X =∙∙=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//ECAB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FLAB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得1CED d S ∆∙=设AE中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则1DG 1D B =，∴1112CED S EC D G ∆=∙∙=3d =，所以直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值为3.21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ① 又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=∙∙=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。