二项分布 卡方检验.ppt

P(
X
)
(
n X
)
X
(1
)nX
X=0，1，2，…，n
二项分布的应用条件
每次试验只会发生相互对立的两种结果之一， 如阳性或阴性，生存或死亡；
每次试验产生某种结果的概率固定不变，已 知发生某一结果（如阳性的概率为π，其对 立结果的概率则为1-π；
重复试验是相互独立的，即每次试验的观察 结果不会影响到其它试验的结果，也不会受 其它试验的结果的影响。
n (b d )(c d )
n
n
a
(ad bc)2 n
bc d a cb
d
四格表2检验的校正公式
2界值表是根据连续性的2分布计算出来的，但原 始数据是分类资料，不是连续的，由此计算的2 值也是不连续的，它仅仅是连续性的2分布的一种 近似。
n≥40&T ≥ 5时，这种近似效果较好。
但在样本例数较少或出现理论频数小于5时，算出 的2值可能偏大，既求出的概率P值可能偏小，此 时须根据具体情况作不同的处理。
u p1 p2 s P1 P2
S p1 p2
X1 X 2 (1 X1 X 2 )( 1 1 )
n1 n2
n1 n2 n1 n2
例：为研究某职业人群颈椎病患病率的性别差异,随 机抽查了该职业人群男性120人和女性110人,检查出 男性中有36人患有颈椎病,女性中有22人患有颈椎病, 试比较不同性别的颈椎病患病率的差异。
பைடு நூலகம்
n=5 π=0.3
.2
.1
0.0
0
1
2
3
4
5
二项分布的图形
.2 n=20 π=0.3
.1
0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二项分布的应用
总体率的区间估计 样本率与总体率的比较 两个样本率的比较
总体率的区间估计
正态近似法：当n较大，且np和n(1-p)均大于5 时，可利用样本率p的分布近似正态分布的原 理估计总体率的1-α可信区间。
(P - uαSp , P + uα Sp)
查表法： n 50
样本率和总体率的比较
正态近似法：当n较大，且np和n(1-p)均 大于5时，可利用样本率的分布近似正态 分布的原理。
u
p 0
0 (1 0 ) / n
直接概率法：
两样本率的比较
正态近似法：当n1、n2较大，且n1 p1、n1(1-p1)、 n2 p2、n2(1-p2)均大于5时，可利用样本率的分布近似正 态分布的原理。
四格表只有两行两列，故其自由度为1。
四格表资料2 检验的专用公式
2 （A T )2 T
a (a b)(a c) b (a b)(b d )
n (a b)(a c)
n (a b)(b d )
n
n
c (a c)(c d ) d (b d )(c d )
n (a c)(c d )
二项分布的图形
当 0.5时，分布是对称的；
当0.5 时，分布是偏的，特别是1% 或 99% 时分布非常偏， 但n增大时又趋于对称， 当n→∞时，只要不太靠近0或1，则近似正态 分布。
一般来说当n足够大，n和n(1-)均不小于5时， 常用正态分布原理来处理二项分布的问题。
二项分布的图形
.4
.3
二项分布的均数与标准差
若X~B（n,π）,则
– X的总体均数 μ=nπ
– X的总体方差 σ2=nπ(1-π)
– X的总体标准差 n(1)
若以率表示
– 样本率p的总体均数 – 样本率p的总体标准差
μp=π
p
(1 )
n
– 当总体率未知时，以样本率p作为π的估计值，
则σp的估计用
sp
p(1 p) n
2 检验的基本思想
实际频数和理论频数差异的大小可以用2值的大
小来说明，当样本量n和各个按检验假设计算的理
论频数T都足够大时，比如n≥40，T≥5， 似于2分布，n越大，近似程度越好。
（A
T值)2 近
T
2值的计算公式如下：
2＝ （A T )2
T
– 式中A代表实际频数，T代表理论频数。 – ν=（R-1）（C-1)
T
(a b)(c d )(a c)(b d )
当n<40，或T<1时，应采用四格表精确概率法。
2 检验的基本思想
2检验实际上是将率或构成比的比较演绎为实际频 数与理论频数的比较，2值反映了实际频数和理论 频数吻合的程度。
如会果很大H0，成则立，2值则也实会际小频，数当与理2<论2频界数值之时差，一P>般α不， 则尚无理由拒绝它。
反之，若 会大，则
H20值不也成会立大，，实若际频2≥数2与界理值论，频P≤数α的，
四格表资料的2 检验
当n≥40，且T≥5 时，不需要进行校正。
2＝ （A T ) 2
(ad bc) 2 n
T
(a b)(c d )(a c)(b d )
当 n≥40, 但有1≤T<5时，需对进行连续性校正。
2＝ （ A T 0.5)2
( ad bc n )2 n 2
差值 则可
以认为实际频数与理论频数的差别已超出了抽样
误差允许的范围 拒绝它。
，有理由怀疑
H0的正
确性，
因而
2 检验的自由度
2值的大小，除决定于A与T的差值外，还 取决于格子数（自由度）的多少。
2检验的自由度是指在周边合计固定不变的 条件下，表内全部格子数据中可以自由取值 的格子数。 ν=（R-1）（C-1）
2检验 (chi-square test)
.5
.4
ν=1
.3
.2
ν=3
ν=6
.1
ν=10
0.0 0
5
10
15
20
25
2 检验
2检验是一种用途非常广泛的以2分布 为理论依据的假设检验方法，主要用于：
– 两个或多个总体率或构成比的比较； – 两个分类变量之间的关联分析； – 频数分布资料的拟和优度检验等。
二项分布
二项分布的概念
❖ 二项分布是一种重要的离散型分布，也 称为伯努利分布，是用来描述二分类变 量得两种观察结果的出现规律的一种离 散型分布。
❖ 常用于总体率的估计和两样本率的比较 等。
二项分布的概率
设总体中的每一观察单位具有相互对立的一种 结果，如有效或无效、阴性或阳性。
已知发生某一结果（如阳性）的概率为π，此概 率对于每一个个体是相同的；其对立结果（阴 性）发生的概率为1-π，各单位的观察结果相互 独立，则从该总体中随机抽取n例，其中恰有X 例是某一结果（阳性）的概率为：