浙江萧山中学自主招生考试

合集下载

浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷_22

2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a32．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．54．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a3【解答】解：A、根据幂的乘方法则，（a2）3=a6，故不对；B、因为0任何不等于0的数的0次幂等于1，所以20﹣1=1﹣1=0，故不对；C、把二次根式化简，故正确；D、a6÷a2=a4，故不对．故选C．2．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．【解答】解：∵BC=1，AB=2，∴AC=，∴cosα==，故选D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．5【解答】解：连接OA，∵弦AB=8，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，∵OA===5，∴⊙O的直径=2OA=10．故选C．4．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．5．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，圆心处有一点；④圆柱的主视图是和俯视图都是矩形，左视图是圆；故选D．6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．∴小杰坐上优等车的概率是：=．故选A．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①、0是有理数，故①选项错误；②、3.0×104是精确到千位，且有两位有效数字，故②选项正确；③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是“若x=1，则x2=1”，此逆命题是真命题，故③选项正确；④分两种情况：第一种情况，当高在三角形内部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，可知∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=75°；第二种情况，当高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，那么∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=15°．故答案应该是15°或75°，此选项错误；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．此选项错误．故选C．8．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．【解答】解：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1﹣4×=4﹣π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16﹣（4﹣π）=12+π，故选C．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠BEO=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2．故选：D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，∵∠BAC=90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠BAC=90°，M为斜边BC上中线，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠MCA，∵∠BAC=90°，AN⊥AM，∴∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°，∴∠GAE+∠EAM=90°，∠EAM+∠MAC=90°，∠MAC+∠CAN=90°，∴∠GAE=∠MAC=∠MCA，∠EAM=∠CAP，∵∠GAE=∠APE+∠AEP，∠MCA=∠Q+∠CFQ，∵∠AEF=∠AFE=∠CFQ，∠EPA=∠NPQ，∴∠Q=∠NPQ，∴PN=QN，∴=1，故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙．【解答】解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为x1=x2=1．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根x1=x2=1；∴当y=﹣1，即ax2+bx+c=﹣1时，x1=x2=1，故答案是：x1=x2=1．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，∵AG==2，AF==4，∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4，∴GD=，FD=，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC，∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，CF=BE，∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，∴AB+FC=2+，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2++2++2++=8．故答案为：8．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是3≤c≤3+．【解答】解：当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF 的周长C最大，C=3+；当DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，此时C=3．所以C的取值范围是：3≤c≤3+，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=，==；当时，原式=．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），∴a=﹣2×（﹣2）=4，∴点P（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′，∴P'（2，4）；（2）∵P'（2，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数关系式为：，在每个象限内，y随着x的增大而减小；（3）x＜0或x＞4．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【解答】解：（1）设一月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得：=，解得x=4500．经检验x=4500是方程的解．答：故一月Iphone4手机每台售价为4500元；（2）设购进Iphone4手机m台，由题意得，74000≤3500m+4000（20﹣m）≤76000，解得：8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，答：共有5种进货方案；（3）二月Iphone4手机每台售价是：4500﹣500=4000（元），设总获利W元，则W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000．100﹣a=0，解得：a=100，答：当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．【解答】解：（1）y=（1分）“特征数”是的函数，即y=+1，该函数图象向下平移2个单位，得y=．（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2∴四边形ABCD为菱形．∴周长为8．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示：∴直线OE为所求作的直线；（3）在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，根据勾股定理得：AD==8，∵OE⊥AC，∴AE=EC=2，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE===，即垂线段OE的长为．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0），∴a=1，b=﹣2m，c=﹣2m2，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m2）=4m2+8m2=12m2，∵m≠0，∴△=12m2＞0，∴A，B是x轴上两个不同的交点；（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣=2m，x1•x2==﹣2m2，∴AB=|x1﹣x2|==2|m|，∵抛物线的顶点坐标为：（m，﹣3m2），且在以AB为直径的圆上，∴AB=2×3m2，∴2|m|=6m2，∴m=±，∴y=x2±x﹣；（3）根据（2）的结论，圆的半径为×6m2=×2=1，弦CD的弦心距为|m|=，∴CD==，∴CD=．参与本试卷答题和审题的老师有：算术；lf2-9；lanchong；ZJX；lantin；sd2011；zcx；王岑；wd1899；zjx111；HJJ；gsls；dbz1018；ln_86；zhehe；HLing；gbl210；wdxwzk；sks（排名不分先后）菁优网2016年4月26日。

【VIP专享】浙江省萧山中学2014年提前自主招生推荐生文化考试科学试卷及答案

浙江省萧山中学 2014 年提前自主招生推荐生文化考试科学试卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为180 分，考试时间为 110 分钟。
2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明校名、姓名。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交答题卷。
雪人的造型如图。有关雪的形成正确的是（）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

浙江省萧山中学年自主招生考试

浙江省萧山中学年自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。

萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。

为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：1、试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分为100分，考试时间为70分钟。

2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。

3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（）A ．2B ．2C ．1D ．32．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）A ．313-B ．33C ．314-D ．123．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D ．26分钟ABC DB 'D 'C '5.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。

6．下列名人中：①比尔•盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A ．①④⑦B ．②④⑧C ．②⑥⑧D ．②⑤⑥7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A ． 500元B ． 600元C ． 700元D ． 800元 8．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）二、填空题：（每题6分，共30分）9. 若关于x 的分式方程3131+=-+x ax 在实数范围内无解，则实数=a _____. 10．三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2. 11．对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是________．12．已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是．13．如果有名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第名学生所报的数是．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。

2012年萧山中学(义蓬片)自主招生推荐生文化考试英语试卷(含答案)

2012年义乌市初中毕业生学业考试模拟测试卷英语答题纸姓名：准考证号：考生禁填缺考考生，由监考员用2B 铅笔填涂右面的缺考标记1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。

2.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。

注意事项填涂样例正确填涂选择题：贴条形码区················ 密···································· 封·································· 线···························题号一二三四总分得分得分评卷人请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！五、词汇运用：56、57、58、59、61、62、63、64、66、67、68、69、六、任务型阅读：71、72、73、74、_________________七、书面表达：75、1. ________________________________________________________.2. ________________________________________________________.3. ________________________________________________________.4. ________________________________________________________.5. ________________________________________________________.76. These days people talk a lot about the 2012 Olympic Games. Students in our class have different opinions abou games.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

浙江省萧山区萧山中学2021-2022学年高一上学期自主招生入学模拟英语考试

浙江省萧山区萧山中学2021-2022学年高一上学期自主招生入学模拟英语考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．____the students in Zhejiang University are from foreign countries.A．7 hundreds ofB．7 hundredsC．7 hundred ofD．Hundred of2．The earth is about ____ as the moon.A．as fifty time bigB．fifty times as bigC．as big fifty timesD．fifty as times big3．Amy regards Hangzhou as her second ____, because she once lived here for over ten years.A．homeB．familyC．houseD．place4．—You must be hungry, John. What would you like to eat?—____will do. I’m so hungry that I can even eat an elephant.A．SomethingB．EverythingC．AnythingD．Nothing5．The heavy rain ____ our difficulty in looking for the missing cat.A．added toB．gave outC．made upD．raised up6．-What are on show in the museum?-Some photos _____ by the children of the countryside.A．have been takenB．were takenC．are takenD．taken7．Sarah had her washing machine repaired the day before yesterday, ________ she?A．had B．didC．hadn't D．didn't8．-I’m afraid I have broken the chair.-____, I can get it fixed.A．No wayB．Excuse meC．Never mindD．Go ahead9．The seller would sell the coat for five dollars, but the customer ____ four dollars.A．askedB．offeredC．boughtD．sold10．Has anything ___ wrong with your car?A．becomeB．grownC．goneD．turned二、完形填空a rustling(飒飒地响).They 15 sitting in the living-room, the 10-year-old daughter, looking at theflowers outside the window. The father was just about to take his cup when the 16 came, right there in the living room. Something was hopelessly broken.It was the thermos, which had fallen to the floor. The girl looked 17 her shoulder at once, startled(吓一跳), 18 . It was 19 .Neither of them had touched it, not even a little bit.The sound caused the host to rush back from the inner room. He looked at the 20 floor and blurted out(脱口而出), “It doesn’t matter, it doesn’t matter!”The father started to say something. Then he muttered(嘀咕), “ Sorry, I 21 it and it fell.”“It doesn’t matter,” the host said.Later, when they left the house the daughter said, “Daddy, I saw your 22 in the windowpane(玻璃窗). You were sitting perfectly 23 . Why did you say…?”The father 24 , “What then would you 25 as the cause of its fall?”“It fell by itself. The floor is uneven(不平). It wasn’t steady when Mr Li put it there.”“It won’t 26 , girl. It sounds more 27 when I say I knocked it down. There are things people accept less the more you 28 them. The truer your story is, the less true it sounds.”The daughter was 29 in silence for a while. Then she said, “Can you 30 it only this way?”“Only this way,” the father said.11．A．owner B．host C．guest D．master 12．A．friends B．neighbors C．children D．guests 13．A．knowing B．remembering C．hearing D．thinking 14．A．thermos B．cup C．lid D．tea 15．A．enjoyed B．remained C．imagined D．hated 16．A．stranger B．host C．crash D．noise 17．A．around B．at C．behind D．over 18．A．staring B．watching C．shouting D．crying 19．A．helpless B．exciting C．strange D．terrible 20．A．broken B．streaming C．dirty D．flooded 21．A．touched B．used C．hit D．moved 22．A．face B．shadow C．reflection D．action23．A．calm B．still C．silent D．straight 24．A．shouted B．whispered C．laughed D．repeated 25．A．tell B．make C．accept D．give 26．A．do B．suit C．go D．fit 27．A．comfortable B．friendly C．acceptable D．agreeable 28．A．defend B．support C．discuss D．argue 29．A．kept B．shut C．worried D．lost 30．A．do B．explain C．make D．manage三、阅读理解When you watch TV programs about wild animals, it is surprising to see how an antelope (羚羊)can run away from a strong lion. In the wild, everyone has his own way to protect himself. Even plants have their own ways to fight against enemies.Over millions of years, plants have developed their own way to protect themselves. Chemicals (化学物质) are used by plants to live. By making their leaves, flowers, roots and fruits poisonous (有毒的) to enemies, plants can fight back.One such plant is the Golden Wattle tree. The British scientist David Cameron has found when an animal eats the tree’s leaves, and the number of poisonous chemicals becomes more in the other leaves. “It’s like the injured (受伤的) leaves telling the others to fight against the enemy together, ” he said.The tree also sends messages to plants near it by giving out a special smell. Golden Wattle trees in the nearly 45 meters will get the message and produce more poison in 10 minutes. Now, if an enemy eats too many of the trees’ leaves, he will die.Every kind of plant is good at producing special chemicals. Animals that feed on plants or glass, like rabbits, can safely eat the leaves of one tree, but they may be hurt by its neighbor.In this way, plants have not only developed their own way to protect themselves, but also shared it with others. So it’s impossible for a single animal to damage even a small area of forest.31．What’s the function (功能) of the first paragraph?A．To use an example to lead to the main idea of the passage.B．To show the structure (结构) of the passage.C．To introduce how wild animals protect themselves.D．To raise readers’ interest on wild animals.32．If animals eat one Golden Wattle tree’s leaves, the tree can _____.A．kill the animals with a special smellB．tell other trees to come to protect itC．warn people to fight against the animalsD．send messages to the plants nearby to protect themselves33．How long can a Golden Wattle tree produce more poison when it gets the message from the plant 45 meters away from itA．For about an hour.B．In ten minutes.C．For fifteen minutes.D．For more than ten minutes.34．What do you think of the plants’ way to protect themselves？A．It’s bad for human beings.B．It’s good for forests.C．It’s helpful to some animals.D．It’s harmful to forests.35．What does the passage mainly talk about？A．The examples of protecting forests.B．The balance between animals and plants.C．The ways of plants fighting against enemies.D．The relationship between lions and antelopesA desert is a very dry land where there is hardly any rain. In the day, it can be so hot that you could fry an egg on the ground. But during the night it is sometimes so could that water would turn into ice.Many desserts are covered in sand. But some have mountains, rocks, or lakes that have dried up in the heat. The Great American Dessert has cliffs (悬崖) that have been made into amazing and beautiful shapes by the wind. The Sahara Desert in Africa is mostly sand. The Australian Desert has red sand.Sometimes it does not rain for a whole year in the desert. But there is water deep under the ground and some plants have roots that go very deep to find it. Other plants have roots that spread out a long way so they can suck up the rain as soon as it falls. One desert plant is the cactus, which has long, spreading roots. The cactus stores water inside its hard skin. This skin protects it from heat and cold. Camels are a bit like cactus plants! They store water too — inside their bodies. They have special fur which protects them from the sun during the day and keeps them warm at night.Some other animals live in deserts, too. They have to be very good at seeing and hearing because most of them only come out at night. This is why many desert animals have extra big eyes or ears. A desert fox has bigger ears than a normal fox. A gerbil has huge eye, so that it can see at night. It stays cool in the day by staying underground, like most desert animals.Some people live in the desert but they always make their homes near an oasis. An oasis is where water comes from an underground river. Near an oasis, people can grow lots of plants and keep animals.Life is hard in the desert, for people, animals and plants. But desert people like to live there.36．what do the underlined “suck up” in paragraph 3 mean?A．Give away.B．Take in.C．Hold on.D．Put down. 37．Which of the following is true?A．Desert people like to live in the desert though life is hard.B．People in the desert usually fry eggs on the ground.C．Camels have special fur to store water.D．All the deserts are covered in sand.38．Some desert animals have extra big eyes or ears because _____.A．it is very cold at nightB．the sunlight is too strong in the dayC．they store water in themD．they need to see and hear well at night39．Most desert animals stay cool in the day by _____.A．staying undergroundB．growing lots of plantsC．storing water inside their bodiesD．drinking water as much as they can40．Which of the following shows the structure of the passage?A．B．C．D．Language learning begins with listening. Children are greatly different in the amount of listening they do before they start speaking, and later starters are often long listeners .Most children will “obey” spoken instructions some time before they can speak, though the word “obey” is hardly accurate as a description of the eager and delighted cooperation usually shown by the child .Before they can speak, many children will also ask questions by gesture and by making questioning noises.Any attempt to study the development from the noises babies make to their first spoken words leads to considerable difficulties. It is agreed that they enjoy making noises, and that during the first few months one or two noises sort themselves as particularly expressive as delight, pain, friendliness, and so on. But since these can’t be said to show the baby’s intention to communicate, they can hardly be regarded as early forms of language. It is agreed, too, that from about three months they play with sounds for enjoyment, and that by sixmonths they are able to add new words to their store. This self-imitation（模仿）leads on to deliberate（有意的）imitation of sounds made or words spoken to them by other people. The problem then arises as to the point at which one can say that these imitations can be considered as speech.It is a problem we need to get out teeth into. The meaning of a word depends on what a particular person means by it in a particular situation and it is clear that what a child means by a word will change as he gains more experience of the world .Thus the use at seven months of “mama” as a greeting for his mother cannot be dismissed as a meaningless sound simply because he also uses it at other times for his father, his dog, or anything else he likes. Playful and meaningless imitation of what other people say continues after the child has begun to speak for himself, I doubt, however whether anything is gained when parents take advantage of this ability in an attempt to teach new sounds.41．Before children start speaking________________.A．they need equal amount of listeningB．they need different amounts of listeningC．they are all eager to cooperate with the adults by obeying spoken instructionsD．they can’t understand and obey the adult’s oral instructions42．Children who start speaking late ________________.A．may have problems with their listeningB．probably do not hear enough language spoken around themC．usually pay close attention to what they hearD．often take a long time in learning to listen properly43．A baby’s first noises are ________________.A．an expression of his moods and feelingsB．an early form of languageC．a sign that he means to tell you somethingD．an imitation of the speech of adults44．The problem of deciding at what point a baby’s imitations can be consideredas speech________________.A．is important because words have different meanings for different peopleB．is not especially important because the changeover takes place graduallyC．is one that should be properly understood because the meaning of words changes withageD．is one that should be completely ignored（忽略）because children’s use of words is often meaningless45．The speaker implies________________.A．parents can never hope to teach their children new soundsB．children no longer imitate people after they begin to speakC．children who are good at imitating learn new words more quicklyD．even after they have learnt to speak, children still enjoy imitating四、选用适当的单词或短语补全句子五、用单词的适当形式完成短文根据上下文提示和括号中所给词的正确形式完成短文。

浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)-

§15．4．2．1 整式的除法（一）教学目标1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．单项式除以单项式的运算算理．教学重点；单项式除以单项式的运算法则及其应用．教学难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．继续播放：讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）•说说单项式除以单项式的运算法则吗？Ⅱ．导入新课[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，•同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：可以从两方面考虑：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．（1）我们可以想象5.98×1021·（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98•等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，•所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．（2）可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以想象3xy·（）=6x3y；3ab2·（）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．•所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．2．还可以从除法的意义去考虑．（1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=242421211.9010 1.90105.9810 5.9810⨯=⨯=0．318×103．（2）8a3÷2a=338822a aa a= =4a．6x3y÷3xy=336633x y x yxy x y= =2x2．12a3b2x3÷3ab2=3233222121233a b x a bab a b= ·x3=4a2x3．上述两种算法有理有据，所以结果正确．[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：（1）都是单项式除以单项式．（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．[师]同学们总结得很好．•能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，•进一步体会运算法则的实质所在．1．例：计算（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-13ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2Ⅲ．随堂练习课本练习1、2．Ⅳ．课时小结1．单项式的除法法则是_________________．2．应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．Ⅴ．课后作业。

萧山中学初中部招生简章

萧山中学初中部招生简章
萧山中学初中部招生简章
一、招生对象：符合国家教育部门规定的初中入学年龄的适龄学生。

二、招生名额：根据学校资源和教学条件，在规定范围内招收合
适人数的学生。

三、招生程序：
1. 报名阶段：
(1) 招生政策宣传：学校将通过宣传栏、媒体、公众平台等方式，
宣传招生政策和要求。

(2) 报名时间：详见招生公告或学校官方发布的信息。

(3) 报名材料：准备齐全的报名材料，包括学生身份证明、户口本、学籍证明等。

(4) 报名方式：参照招生公告中提供的报名方式进行报名。

2. 选拔阶段：
(1) 笔试：根据招生计划安排的时间和地点，进行相关科目的笔试。

(2) 面试：通过笔试初选的学生，将进行面试环节，面试内容与招
生指标相关。

(3) 身体检查：面试合格的学生将被要求参加相关身体健康检查，
以确保学生适应学习生活。

4. 录取阶段：
(1) 根据招生计划和选拔结果，学校将根据综合表现、专业术科成绩、面试表现以及相关资料审核结果，确定录取名单。

(2) 录取结果将通过书面通知或电话告知家长和学生本人。

五、其他事项：
(1) 招生公告和招生简章中的具体内容以学校正式发布的为准。

(2) 学校将保障招生公平、公正、公开，严禁走后门、托关系等行为。

(3) 学校将对申请资料进行严格保密，对未被录取的学生个人信息予以销毁。

注：本文为萧山中学初中部官方招生简章，内容仅供参考，请以学校正式发布的招生公告为准。

2012年萧山中学自主招生数学试卷附答案

2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算中，结果正确的是（）A ． 532)(a a =B ．1120-=-C ．2221=D ．326a a a =÷ 2．如图，在4×4的正方形网格中，cos α=（） A ．12B ．2C ．552D ．553. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的直径等于（） A ．8 B. 2 C. 10 D. 5 4．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④6.杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（） A.21 B. 31 C. 43D. 837．下列说法错误．．的有（）个 ①无理数包括正无理数、零、负无理数；②4100.3⨯精确到千位，有2个有效数字 ③命题“若x 2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为6-，两数积为1-，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为 6.（第2题图）A. 1B. 2C. 3D. 48．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（） A.π-4 B.π C. π+12 D. 415π+9．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y将正方形OABC 绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为( ) A.2-B.1-C.423-D. 32- 10．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足A M ⊥AN ．⊿ABC 的内切圆与边AB 、AC 切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q 则QNPN =( ) A. 1 B. 5.0 C. 2 D. 5.1 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．分解因式：822-x ＝．12．甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是． 13．若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像的最低点的坐标为)1,1(-，则关于x 的一元二次方程12-=++c bx ax 的根为． 14．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _． 15．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为______．16．若D 是等边三角形ABC 的内心，点E ，F 分别在AC 、BC 上，且满足CD=3，60=∠DEF ，记⊿DEF 的周长为C ，则C 的取值范围是 _．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本题满分6分)先化简，再求值：242x x-÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－4．(第14题图 )18．(本题满分8分)如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上．（1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．19．(本题满分10分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是： (137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 21．(本题满分10分)定义{},,a b c 为函数2y a x b x c =++的“特征数”．如：函数223y x x =-+的“特征数”是{}1,2,3-，函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3,函数y x =-的“特征数”是{}0,1,0-（1）将“特征数”是⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧1,33,0的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A 、B 两点，与直线3=x 分别交于D 、C 两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(第19题图)(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图（3）若（2）中的四边形与“特征数”是211,2,2b b ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值.22．(本题满分10分) 如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．23．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上.（1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.A OB CD2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12. 13. 14. 15.16. 三.解答题(本题有8小题,共66分) 17.（本小题满分6分）242x x -÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－418. （本小题满分8分）（1）（2）（3）19．（本小题满分10分）（1）（2）（3）20．（本小题满分10分）（1）（2）（3）(第19题图)(次) 九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图21.(本小题满分10分) （1）（2）（3）22. (本小题满分10分)（1）（2）（3）A O BCD23．（本小题满分12分）（1）（2）（3）2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、)2)(2(2-+x x 12、乙 13、121==x x 14、58 15、5343or 16、23333+≤≤C 三.解答题(本题有8小题,共66分)17．解：原式)2)(2()4(2)2)(2(2+-+÷+-=x x x x x x x)4(2)2)(2()2)(2(2++-⋅+-=x x x x x x x ………………2分)4(1+-=x ………………2分当43-=x 时，原式=33-………………2分 18.解：（1）)4,2('P ………………2分（2）xy 8=………………2分在每个象限内，y 随着x 的增大而减小………………1分（3）0<x 或4>x ………………3分 19.解：（1）画出频数分布折线图………………2分24.05012=………………1分（2）不正确………………1分501217720164815661464137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………3分（3）8人………………3分20．解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，xx 8000005090000=+．解得x =4000．经检验x =4000是方程的解．4000+500=4500 故一月Iphone4手机每台售价为4500元．………………4分（不检验扣1分）（2）设购进Iphone4手机m 台，由题意得，74000≤3500m +4000（20－m ）≤76000，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．………………3分（3）设总获利W 元，则W =（500－a ）m +400（20－m ），W =（100－a ）m +8000．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．………………3分21.（1）133-=x y ………………2分（2）图………………2分………………4分（3）26322+≤≤-b ，在这范围内给分………………2分 22. 解：(1)连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ；又∵AD ⊥CD ；∴OC ∥AD∴∠OCA ＝∠DAC ；∵OC ＝OA ；∴∠OCA ＝∠OAC ；∴∠OAC ＝∠DAC∴AC 平分∠DAB ………………3分（2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示………………2分（3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8 ………………1分∵OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝2 5 ………………2分 ∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC ∴OE CD ＝AE AD ∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5即垂线段OE 的长为 5 ………………3分 23.（1）01284222>=+=∆m m m ，所以A 、B 是x 轴上两个不同的交点………3分（2）)3,(,322m m m AB -=顶点，所以33,332±==m m m ………………4分 323322-±=x x y ………………2分（3）因为⊿ABC 为直角三角形，由射影定理得，322=⨯=OB OA OC ,.3622==OC CD ………………3分。

浙江省萧山中学提前自主招生推荐生文化考试科学试卷及答案

叶片温度/℃ 10 20 30光合作用效浙江省萧山中学年提前自主招生推荐生文化考试科学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分为180分，考试时间为110分钟。

2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明校名、姓名。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交答题卷。

5. 可能要用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ca-40 Cl-35.5 Ba-137 一．选择题(每小题只有一个选项符合题意每小题4分，共24分)1．如图所示为甲、乙两种植物在不同温度条件下，光合作用效率的变化情况。

请据此图分析，下列叙述中不正确．．．的 A ．温度升高，甲植物的光合作用效率降低 B ．温度升高，乙植物的光合作用效率变化很小 C ．甲植物较适合生长在热带地区D ．乙植物可以生长在亚热带地区２．早在公元1000年宋朝真宗年间，我国劳动人民已会用患轻微天花病人的痘痂接种给健康人的方法来预防天花。

这里所说的痘痂和这种方法分别属于（）A.抗体非特异性免疫B. 抗体特异性免疫C.抗原非特异性免疫D. 抗原特异性免疫3．2008年2月2日，连下30多小时的大雪终于在下午起渐渐停了。

杭州城美得就像个童话世界，可交通却受到很大的影响。

杭州萧山机场关闭时间超过24个小时，这是自通航以来机场关闭时间最长的一次；杭州四大汽车站没有发出一个班车；火车站不少列车出现晚点；杭州市区交通同样不让人放心，部分道路封锁……下列除冰除雪中涉及化学变化的是（）A.杭州武警用高压水枪融雪B.武警战士用火喷射器破除覆冰C.电影明星周迅在杭州街头铲雪 C.杭州环卫工人用竹竿打雪4）A ．纯净物与混合物属于包含关系B ．化合物与氧化物属于包含关系C ．单质与化合物属于交叉关系D ．氧化反应与化合反应属于并列关系5. 2008年2月，我国大部分地区普降瑞雪，尤其是南方各省市，更是因为雨雪天气，造成公路、铁路、民航运输全面告急，滞留民众数以万计。

2012年萧山中学自主招生推荐生文化考试语文试卷(含答案)

2012年余姚中学自主招生模拟考试语文试卷姓名学号得分一、卷面书写（2分）请你在答题中努力做到书写正确、工整。

阅卷者将根据书写情况给你记分。

二、基础知识及运用（共20分）1.下列词语中加点字的读音与所给的字音完全相同的一项是（）（2分）A.干干．犯干．道干．支B.劲劲．旅劲．敌劲．歌C.薄薄．荷刻薄．菲薄．D拓拓．本开拓．拓．荒2.下列成语中没有错别字的是（）（2分）A．口干舌躁励精图治积毁销骨貌和神离B．篷荜生辉怙恶不悛按部就班自怨自艾C．沽名钓誉多难兴邦浮鼓相应阿谀奉承D．处心积虑罚不当罪凤冠霞帔功亏一篑3．下列句子中加点词语使用恰当的一项是（）（2分）A.班会课上，他夸夸其谈，出众的口才使大家十分佩服。

B.目前，住房价格一跌再跌，令购房者叹为观止。

C.听到这个幽默的故事，他忍俊不禁地笑了起来。

D．做学问应脚踏实地，来不得半点虚假，更不能好高骛远。

4.下列各句中没有语病的一句是（）（2分）A．对于大学毕业生就业难的问题，引起了全社会的极大关注。

B．让孩子远离网吧，健康成长，这是许多家长的心愿。

C．在第49届世乒赛上，中国队囊括并包揽了五个项目的金牌。

D．“阳光体育活动”要求学生每天参加户外体育锻炼的时间不少于一小时，这对青少年来说，无疑不是个好消息。

5.名著阅读（2分）：中外名著常有一个精妙的开头语，例如俄国作家列夫·托尔斯泰的名著《》中的“幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸”，“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。

是非成败转头空……”这是我国古典文学名著《》的开篇词。

6. 比较分辨下列这组句子不同的说话重点，选出与两句横线处衔接最恰当的一组：（3分）①我走进会场，正中悬挂着大红横幅，两侧缀着金黄的流苏，四壁张贴着标语，。

②我走进会场，大红横幅挂在正中，金黄的流苏缀在两侧，标语张贴在四壁，。

a、会场布置得相当大方b、会议即将开始c．会议刚刚开始d．布置会场的工作做得细致周到A、①a②bB、①c②dC、①a②dD、①b②d7.名句填空（共4分）（1）身无彩凤双飞翼，。

自主招生考试数学试卷

浙江省杭州市自主招生考试数学试卷一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1．（4分）（2006•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．12．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣3．（4分）（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定4．（4分）（2005•淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟5．（4分）（2012•大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位6．（4分）（2011•浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥7．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱8．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题6分，共30分）9．（6分）（2013•福建校级自主招生）若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=．10．（6分）（2011•浙江校级自主招生）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为cm2．11．（6分）（2014•南充自主招生）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．12．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）已知方程x2+（a﹣3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．13．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．14．（8分）（2011•萧山区校级自主招生）田忌赛马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是．15．（10分）（2011•浙江校级自主招生）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．16．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．17．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y=x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．（2011•城关区校级自主招生）有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1．（4分）（2006•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：原式=+﹣=．故选：C．2．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．3．（4分）（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【解答】解：M==，∵ab=1，∴==1．N==，∵ab=1，∴==1，∴M=N．故选B．4．（4分）（2005•淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟【解答】解：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度=÷10=，∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40﹣16=24分钟．故选C．5．（4分）（2012•大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选C．6．（4分）（2011•浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．故选D．7．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买衣服和鞋，利用所得购物券再买化妆品．付现金220元就可买一件衣服，因为付现金220元可得购物券200元，所以200+220=420元正好可购买一件衣服；付现金280元可买一双鞋，同时返购物券200元；再付现金100元加上买鞋时返的购物券200就可购买一套化妆品．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：220+280+100=600元．故选B．8．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．【解答】解：因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；随着V的不断增加，H的改变越来越快，图象应是越来越窄．故选B．二、填空题：（每题6分，共30分）9．（6分）（2013•福建校级自主招生）若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=1．【解答】解：原方程化为整式方程得：1﹣x﹣3=a，整理得x=﹣2﹣a，因为无解，所以x+3=0，即x=﹣3，所以a=﹣2+3=1．10．（6分）（2011•浙江校级自主招生）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为14cm2．【解答】解：设两边的夹角为A，则三角形面积=×4×7•sinA=14sinA，当A=90时，面积的最大值=14．11．（6分）（2014•南充自主招生）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是36．【解答】解：∵，∴原方程变形为：﹣4+x=44，整理得，x+2﹣48=0，设=a，则a2+2a﹣48=0，解得a=6或﹣8，∵≥0，∴a=6，∴x=36．故答案为：36．12．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）已知方程x2+（a﹣3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是﹣1＜a≤﹣2+3．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣3）x+3，问题等价于f（x）有一个零点在（1，2）内根据二次方程根的分布，这等价于f（1）•f（2）＜0或f（1）•f（2）＞0，即[1+（a﹣3）+3]•[4+（a﹣3）2+3]＜0或[1+（a﹣3）+3]•[4+（a﹣3）2+3]＞0，也即（a+1）•（2a+1）＜0或（a+1）•（2a+1）＞0，解得﹣1＜a＜﹣或a＜﹣1或＞﹣，当△≥0时，即b2﹣4ac≥0，∴（a﹣3）2﹣12≥0，∴a≥2+3或a≤﹣2+3，则a的范围是：﹣1＜a≤﹣2+3．故答案为：﹣1＜a≤﹣2+3．13．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是3．【解答】解：观察发现，以（1、2、3、4、5、4、3、2）为一个循环组，依次进行循环，2007÷8=250…7，∴第2007名学生所报的数是第251组的第7个数，是3．故答案为：3．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．14．（8分）（2011•萧山区校级自主招生）田忌赛马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是．【解答】解：（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下（2）根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为．15．（10分）（2011•浙江校级自主招生）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．【解答】解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合；{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．16．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．【解答】证明：∵2CD=3AB，∴，∵E，F为CD三等分点，D为AB中点，∴AD=DF；∴∠AFD=45°，∴由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=2DF2∵2DF2=EF（EF+CE）=FE•FC；∴AF2=FE•FC，∴=，∵∠AFE=∠CFA，∴△AEF∽△CFA，∴∠CAF=∠AEF；即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°；∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°，∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．17．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y=x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x0，x20），则PM==x20+1；又因为点P到直线y=﹣1的距离为，x20﹣（﹣1）=x20+1所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1相切．（2）如图，分别过点P，Q作直线y=﹣1的垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR．因为PH，MN，QR都垂直于直线y=﹣1，所以，PH∥MN∥QR，于是=，所以，因此，Rt△PHN∽Rt△QRN．于是∠HNP=∠RNQ，从而∠PNM=∠QNM．四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．（2011•城关区校级自主招生）有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．【解答】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；zhehe；星期八；hnaylzhyk；蓝月梦；hbxglhl；lanchong；HJJ；HLing；天马行空；lanyan；lf2-9；张其铎；wdxwwzy；kuaile；zcx；MMCH；zhjh；心若在（排名不分先后）菁优网2016年4月26日。

杭州萧山区中考录取政策方案公布

杭州萧山区中考录取政策方案公布20XX杭州萧山区中考录取政策方案公布更新时间：xx-03-17 20:42:09 杭州中考 20XX杭州萧山区中考录取政策方案公布招生录取（一）各类高中招生录取工作坚持公平、公正、公开的原那么，以考生综合素质等级评定等作为前置条件，德智体全面衡量，择优录取。

（二）各类高中招生录取批次分为，萧山中学提前自主招生录取（已完成）、特长班（生）录取、第一批次（普高）录取、第二批次（职高、中专、技校）录取。

（三）各类高中招生录取采用“平行志愿——分数优先、遵循志愿”的投档规那么进展录取。

第一批次志愿考生最多可填报4个，第二批次志愿考生最多可填报5个。

二个批次的志愿，在升学考试成绩揭晓后一次填报完毕。

（四）第一批次录取分为分配名额录取与统招录取二个部分进展，其中第一志愿作为分配名额录取的依据。

对各初中在分配名额录取时，如有未能用完的分配指标，那么划归到第一批次的第二部分招生方案中。

各重高的分配名额为，萧山中学招生人数的80%（含提前自主招生的137人）和二中、三中、五中招生人数的60%分配到各初中学校。

（五）各类高中录取的前置条件 1.在分配名额录取时，享受分配政策优惠录取的学生，其升学成绩总分最低控制要求到达萧中、二中、三中和五中4所重高录取总人数110%的`名次所对应的分数及以上，并满足初二、初三两个学年都在本校就读的条件。

2.初三毕业生“综合素质测评”作为中招录取的前置条件。

凡要求升学的考生，其6项评定需获得4个P等及以上，其中报考第一批的考生，其6项评定需获得3个A等和3个P等及以上。

3.本区户籍及父母一方持有效的《萧山区人才居住证》和华（归）侨子女、港、澳、台籍的爱扬教育可报考各类高中学校。

4.外来务工人员子女，须在本区初中连续就读满三年（拥有我区连续三年初中学籍）且父母一方按规定在本区参加相应时段的社会保险满三年（凭缴纳社会保险的凭证）即可填报全部批次的志愿。

浙江省萧山中学2007年自主招生考试

教师从以下几个方面给出问题：组距，组数，边界值，组中值，等等。
多个学生发表自己的发现，相互交流，点评。
创设情境
初步感受、了解什么是“频数分布直方图”
二、新课
1、什么是“频数分布直方图”？有什么特点？联系以前的知识，发表自己的看法。
频数分布直方图与一般的条形统计图有很多地方非常相似，但频数分布直方图中的数据是连续的，图中的长方形的竖边依次相连，这是一般条形统计图所不要求的。
2、频数分布直方图的制作
[例题]
下表为四川卧龙大熊猫保护研究中心的30只成年大15
99
135
86
132
109
93
116
98
126
117
96
107
116
87
109
113
142
108
123
113
94
104
109
139
101
102
请制作频数分布表和频数分布直方图。
五、提高
探究活动
要求：两人合作，参照引例，完成由频数分布表到频数分布直方图的完整制作过程。教师给以一定的指导。
3、作品展示
展示个别小组的作品，其他同学给以简单的评价和建议。
4、新知梳理
⑴概念：由频数分布表到频数分布直方图；
⑵频数分布直方图的特点：组距，组数，边界值，组中值，以及组中值利用合理性，便捷性；
⑶应用：由频数分布直方图对总体特性的估计，由样本的特性计算估计总体的特性，包括平均数、众数、中位数等。
3.2频数分布直方图
教学目标：
了解频数分布直方图，会读、会画频数分布直方图，体验由频数分布表到频数分布直方图的学习过程。
教学重点：

浙江省萧山中学2014年提前自主招生推荐生文化考试科学试卷

叶片温度/℃10 20 30 光合作用效浙江省萧山中学2014年提前自主招生推荐生文化考试科学试卷一．选择题(每小题只有一个选项符合题意每小题4分，共24分)1．如图所示为甲、乙两种植物在不同温度条件下，光合作用效率的变化情况。

请据此图分析，下列叙述中不正确．．．的 A ．温度升高，甲植物的光合作用效率降低 B ．温度升高，乙植物的光合作用效率变化很小 C ．甲植物较适合生长在热带地区 D ．乙植物可以生长在亚热带地区２．早在公元1000年宋朝真宗年间，我国劳动人民已会用患轻微天花病人的痘痂接种给健康人的方法来预防天花。

这里所说的痘痂和这种方法分别属于（）A.抗体非特异性免疫B. 抗体特异性免疫C.抗原非特异性免疫D. 抗原特异性免疫4）A ．纯净物与混合物属于包含关系B ．化合物与氧化物属于包含关系C ．单质与化合物属于交叉关系D ．氧化反应与化合反应属于并列关系5. 2008年2月，我国大部分地区普降瑞雪，尤其是南方各省市，更是因为雨雪天气，造成公路、铁路、民航运输全面告急，滞留民众数以万计。

其中以广州的情况最为严重。

浙江省杭州市民苦中作乐，把堆积在地面上的雪弄成雪人的造型如图。

有关雪的形成正确的是（）A.水蒸气凝固形成B.水蒸气凝华而成C.冰升华形成D.水蒸气液化而成6.如图所示，在空可乐瓶内滴一滴酒精，用装有气门芯的橡皮塞塞紧瓶口，再用打气筒通过气门芯向瓶内打气。

当瓶内气压达到足够大时，塞子将从瓶口冲出，且原来透明的瓶内充满了白雾，这一实验现象表明（）A ．气体对外界做功，瓶内温度升高，内能减少B ．外界对气体做功，瓶内温度升高，内能增加C ．气体对外界做功，瓶内温度降低，内能减少D ．外界对气体做功，瓶内温度降低，内能增加二、选择题（每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）7．实验室需配制200g 溶质质量分数为10％的氯化钠溶液，现有下列操作：①溶解；②称取氯化钠；③过滤；④量取水；⑤计算；⑥蒸发结晶。

浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)-

七、阅读型试题例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。

用现代式子表示即为：])2([41222222c b a b a s -+-=……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）。

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---=……②（其中2cb a p ++=）。

（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试。

知识点：本题考查了多项式乘法、分解因式、二次根式及其化简等有关知识。

精析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。

准确答案：中考对该知识点的要求：近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答。

目标达成：7－1－1．（2005年贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（如图12（a ）），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（如图12（b ））；图12（a ）（b ）（c ）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有条，请在图12（c ）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？（3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形； 7－1－2．（2005年资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC 为直角三角形，且∠C =90°，在图8②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC 是锐角三角形，且BC >AC >AB ，在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.7－1－3．（2005年玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过A 作AD ⊥BC 于D(如图)，则sinB=c AD ，sinC=b AD ，即AD=csinB ，AD=bsinC ，于是csinB=bsinC ，即CcB b s i n s i n ．1243F EDDDCCCBBBAAA同理有A a C c sin sin =，B bA a sin sin =．所以CcB b A a sin sin sin ==………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c 、∠B 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a 、b 、∠A ∠B ；第二步：由条件 ∠A 、∠B ． ∠C ；第三步：由条件．c ．(2)一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．7－1－4、（2005年佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1=的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．7－1－5、（2005年福州）已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 上的一点（与A 、B 不重合），QP ⊥AB ，垂足为P ，直线QA 交⊙O 于C 点，过C 点作⊙O 的切线交直线QP于点D 。

2012年萧山中学(义蓬片)自主招生推荐生文化考试英语试卷(含答案)

2012年萧中自主招生推荐生文化考试英语试题卷I．听力部分(25分)一、听短对话，回答问题(共5小题，计5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Which ad may help Joan?A. Teacher Wanted.B. Lost & Found.C. Room for Rent.2. Who used to have long hair?A. Alice.B. Jim.C. Jane.3. What did the woman think of the movie?A. Boring.B. We don’t know.C. Exciting.4. When will the woman leave for Sydney?A. Next Wednesday.B. Next Thursday.C. Next Saturday.5. How much are the two sweaters?A. $ 80.B. $ 120.C. $100.二、听较长对话，回答问题(共6小题，计12分)听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。

现在你有15秒钟的时间阅读这三小题。

6. Where is Steve working now?A. In an office.B. At school.C. In a sports center.7. What is Steve training for?A. His new job.B. The Olympics.C. The exercise program.8. What does the woman speaker most probably do?A. She is a reporter.B. She is a trainer.C. She is a saleswoman.听下面一段对话，回答第9至第11三个小题。