最新对称平板波导的模式计算课程设计
平行平板和平板镜像波导中的场分布计算
（e）TE2（ f c =2.9986GHz， f w =4GHz）
平板金属波导几种传播模的场分布
本节给出用 Matlab 计算平板镜像波导的传播模。介质层厚度 d＝0.1m，相对介电常数为 0r 2, 0r 1 ，介质板外为空气（真空） ， 1r 1, 1r 1 。xoz 面内 TE 模的 Ey 分量，TM 模的 Hy 分量分布下图所示。图（a）和（b） TE1 的工作频率不同。由图可见，工作频率 fw 接近于截止频率 fc 时区域 1 中波的衰减较小，透入深度较大。图（d）～（g）为 TE 和 TM 的其它模式在 xoz 面内场 分布。
z
PEC
区域0
区域1
O
0 , 0
1 , 1
d
x
平板镜像波导
（a）TE1（ f c =0.7497GHz， f w =1GHz）
（b）TE1（ f c =0.7497GHz， f w =2GHz）
（c）TE2（ f c =2.2490GHz， f w =2.5GHz）
（d）TM0（ f c =0， f w =0.8GHz）
4.1 4.1.1
平行平板和分层介质波导的 Matlab 计算 平行平板波导的场分布
本节给出用 Matlab 计算平板金属波导的传播模。 设平板间距 d＝0.1m， 板间介质为空气 （真空） 。 平板金属波导的前几种传输模式在 xoz 面内场分布如下图所示， 图中 f c 表示该模式的截止频率，f w 表 示工作频率。TM 模为 Hy 分布，TE 模为 Ey 分布。
（e）TM1（ f c =1.4993 GHz， f w =1.5GHz）
（f）TM2（ f c =2.9986 GHz， f w =3GHz）
平板波导
iz
2 Ey x
2
k 2 2 Ey 0
可以写出3个区域的亥姆赫兹方程：
2E y x 2 Ey
2
2 2 k0 nc 2 E y 0
x 2 Ey
2
2 k0 n 2 2 E y 0 f
11
x
2
2 k0 ns2 2 E y 0
14
以上是以电磁理论为基础，讨论了一般情况下的平板波导，并且推 出了其特征方程. 但在很多情况下，系统使用的是对称平板波导，即涂覆层和衬底层 的折射率相等，使用的是相同的材料
为了简便起见，这里只讨论对称TM模的求解，TE模求解过程与之相 似，就予以省略
根据麦克斯韦关系：n
r
15
由于结构上的对称性，决定了试探解TM波光场也是对称的。即：导 波层外e指数衰减，在导波层内是驻波场。这个驻波场不是奇对称就 是偶对称（一维有限对称深势阱的试探解类似）
由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一维对称 有限深势阱中电子的波函数:
对于有限深势阱的方程，其解不容易求出，但是其试探解的形式则相 对简单。 x
( x ) Ae ( x 0) ( x) C cos(kx) / D sin(kx)(0 x a)
12
( x) Be ( x a)
1 k 0 n12 2）/ 2 （ 2
TM Mode
其中：
p0 ( 2 k02 n02 )1/ 2
2 p2 ( 2k02 n2 )1/ 2
由于n0 ,n2都是低折率，n1为高折射率，所以还存在如下不等式
k 0 n0 (k0 n2 ) k0 n1
光波导模式 偏振、耦合与对称
光波导模式偏振、耦合与对称
光波导模式是指光在波导中传播时所呈现的特定模式或特性。
光波导模式可以根据偏振、耦合和对称性来进行分类和描述。
首先，让我们来看偏振。
光波可以是横向电场分量振荡的方向来描述其偏振状态。
在光波导中，偏振可以影响光的传播方式和特性。
光波导模式的偏振可以是横向电场分量沿着波导的方向（TE模式）或者横向磁场分量沿着波导的方向（TM模式）。
偏振对于光波导器件的设计和性能具有重要影响，因此在研究光波导模式时，偏振是一个重要的考虑因素。
其次，耦合是光波导模式中的另一个重要概念。
光波在不同波导之间的传播可以通过耦合来描述。
耦合可以分为垂直耦合和水平耦合，取决于光波导的结构和波导之间的相互作用。
耦合还可以用来描述光波在波导之间传输时的损耗和传输效率，因此在光学器件设计和光通信系统中具有重要作用。
最后，对称性也是光波导模式中的一个重要方面。
波导的几何形状和材料特性决定了光波导模式的对称性。
对称性可以影响光波导模式的性质和特性，例如模式的分布、传播方式和传输效率。
因
此，在研究光波导模式时，对称性是需要考虑的重要因素。
总之，光波导模式的偏振、耦合和对称性是描述光在波导中传播特性的重要概念，它们在光学器件设计、光通信系统和光学研究中具有重要作用。
对这些概念的深入理解可以帮助我们更好地设计和优化光学器件，提高光通信系统的性能，推动光学领域的发展。
对称平板波导的模式计算课程设计(论文)
目录摘要 (I)Abstract (II)1 设计目的及任务要求 (1)1.1 设计目的 (1)1.2 任务要求 (1)1.3 软件简介 (1)2原理分析 (2)2.1 均匀介质薄膜波导 (2)2.2 平面光波导 (3)2.3 平板波导的波动理论 (5)3 对称平面波导的BeamPROP仿真设置 (7)4 平面波导仿真图 (12)4.1 波导结构观察 (12)4.2 波导传输仿真 (12)4.3 不同模式仿真图 (13)5 总结 (17)参考文献 (18)摘要能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。
因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导。
结构最简单的波导是由三层均匀介质组成的，中间的介质层称为波导层或芯层，芯两侧的介质层称为包层。
芯层的介电常数比芯两侧包层的介电常数稍高，使得光束能够集中在芯层中传输，因而起到导波的作用。
这种波导的介电常数分布是陡变的，也称为阶梯变化的，常称这种波导为平板波导。
最简单的平板型光波导是由沉积在衬底上的一层均匀薄膜构成，因而又叫做薄膜波导。
正如大家所熟悉的单层电路板，所有电路都位于基板的一个平面内一样。
本文从理论上推导了对称平板波导的模式计算,利用BeamPROP软件仿真，探究了对称平板波导的模式分类及各自特点，得到了其仿真特性和一些仿真图，验证了相关理论，并且加深了对对称平板波导的模式的理解。
关键词：波导模式计算仿真AbstractPropagating light beams can be guided, so that the energy of the beam in the horizontal direction is restricted, and to minimize losses and noise, such devices commonly referred to as an optical waveguide, the waveguide shortWhen the beam propagating in a medium, the medium due to absorption and scattering caused by the loss, due to the divergence caused by diffraction, these conditions could result in the central portion of the intensity of the beam attenuation constant. Therefore, it is necessary to design a device which can guide the propagating light beams, so that the energy of the beam in the horizontal direction is restricted, and to minimize losses and noise, such devices commonly referred to as an optical waveguide, the waveguide short . The simplest structure of the waveguide is formed by three homogeneous medium, the dielectric layer is called an intermediate layer or a dielectric layer of the waveguide core layer on both sides of the core is called the cladding. Dielectric constant than the dielectric constant of the core layer is clad on both sides of the core is slightly higher, so that the beam can be concentrated in the core layer transmission, and thus acts as guided waves. This distribution is steep waveguide dielectric constant change, also called step change, often referred to as a slab waveguide such a waveguide. The simplest type optical waveguide plate is deposited on the substrate by a layer of a uniform thin film, which is also known as a thin film waveguide.As you are familiar with the single circuit board, all circuits are located within the same plane of the substrate. Theoretically derived from the symmetric slab waveguide mode is calculated using BeamPROP software simulation, explores the symmetrical slab waveguide pattern classification and their characteristics, got some of its characteristics and simulation diagram simulation to verify the theory, and deepened the symmetry understanding slab waveguide modes.Keywords: computer simulation waveguide mode1 设计目的及任务要求1.1 设计目的培养较为扎实的光电子的理论知识及较强的实践能力；加深对光电器件的选型及光路形式的选择的了解；强化使用实验仪器进行电路的调试检测能力。
平板介质光波导理论
(3,1 －5a )
(3.1 - 5b )
可以得出：Hy = Ex = 0 因此，只有y方向电场存在 利用分离变量法对波动方程(3.1 – 13)求解，便可得到平板 介质波导的场模表示式为
E y(x, z,t) E y(x)exp j t z
其中Ey(x)及模传播常数满足
(3.2 – l)
(3.1 - 12) (3.1 - 13)
(3.1 - 14)
• 最简单的情况是设光波的电矢量 沿y方向偏振、沿z方向传播的平 面电磁波，即有 • E = Ey、Ex = Ez = 0。
• Ey在z方向以角频率 = 2发生 周期变化， • 因为只在z方向有空间变化，故 有/x = /y = 0 • 由式(3.1 – 13)可以得到以z和t作 为函数的Ey：
3.1 光波的电磁场理论
• 一、基本的电磁场理论
•
麦克斯韦方程组
B E t D H J t B 0
(3,1 －1a )
(3.1 - 1b ) (3.1 - 1c ) (3.1 - 1d )
D
• 设介质是均匀且各向同性的，且假设在低场强下不足以 产生非线性效应，并且不考虑在半导体介质中实际存在 的色散效应，而认为和与光波的频率无关。 (3.1 - 3a ) D E
第三章 平板介质光波导理论
引言 3.1 光波的电磁场理论 3.2 光在平板介质波导中的传输特性
引言
• 从理论上说，平板介质光波导是一种最简单的光波导形式， 可以运用电磁场的基本理论，将平板介质波导处理为边界 条件，从而得到数学上简单、物理上容易理解的基本光波 导的有关方程。一旦熟悉了这种介质光波导的一般方法， 就不难从数学上深入认识圆形光波导（如光纤）和其它形 状的光波导． • 分析介质波导的一般方法是根据介质波导的边界条件求解 麦克斯韦方程，得出有关光场传播模式的表示式； • 传播模式可以分为偶阶的和奇阶的横电波（ TE ）和横磁 波 ( TM ) ； • 由传播模式的本征方程或特征方程得出与模有关的传播常 数。然后求出传输模的截止条件、相位延迟等与波导有关 的参数， • 分析平板介质波导的实际意义在于，许多半导体光电子器 件和集成光学是以平板介质波导作为工作基础的。如，异 质结半导体激光器和发光二极管正是利用异质结所形成的 光波导效应将光场限制在有源区内并使其在输出方向上传 播。
平板光波导
根据边界条件，在x=a,-a处，有 E y , H z 连续（E y 和它的偏导数）
tan(ha ) q
h
tan(ha ) p
h
h(2a) m arctan(q ) arctan(p )
h
h
这就是TE模的特征方程
13
类似地，再研究TM模
To explain metal’s dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.
Where,
()
p2 2 i
p
Is totally caused by the transition of
令
2 1
k021
2
2 2
2
k02 2
在X=a处利用
1
dH y (x) dx
可以得到
tan( 1a)
1 2 2 1
T
1a m arctan(T )
16
对于奇对称的情况：
Hy(x)
Asin(1a)e 2 (xa) , x a Asin(1x),| x | a Asin(1a)e 2 (xa) , x a
2h 212 210
5
如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光 线（模式）可以被导波所接受
2h 212 210 2m
物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能 维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整 数值，这个方程也称作平板波导的本征方程
每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布
6
对于特征方程中的 12 10 是上下界面处全反射所引起的相移，那 么具体可根据菲涅尔公式求出。
脊波导的几种计算方法.
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。
关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。
但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。
脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。
由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。
其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。
对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。
光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。
在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。
最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。
2脊型光波导的理论模型分析2.1脊波导的有效折射率法脊波导的横截面如图一所示，图中,分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。
有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。
在脊波导中主要存在两种形式的模，模和模，前者以为主，同时为0，后者以为主，同时为0。
我们以导模为例来说明这一等效平板波导的折射率分布是如何确定的。
一种微通道矩阵光波导平板及其制备方法
一种微通道矩阵光波导平板及其制备方法摘要本文介绍了一种微通道矩阵光波导平板及其制备方法。
该平板结构独特，通过多个微通道排列形成矩阵，能够有效地导引光信号。
制备方法简单易行，可以广泛应用于光通信等领域。
引言光波导平板是一种用于导引和控制光信号的重要光学元件。
传统的光波导平板往往采用光纤或者波导管等结构，其制备复杂且成本较高。
为了解决这一问题，本文提出了一种创新的微通道矩阵光波导平板及其制备方法，以实现更便捷、高效的光信号导引。
1.设计与结构本文设计的微通道矩阵光波导平板采用了独特的结构，具体包括以下几个部分：1.1光波导层光波导层是本平板的核心部分，用于导引光信号。
该层由高折射率材料制成，具有良好的光学性能。
1.2微通道矩阵微通道矩阵是平板中的关键组成部分，通过多个微通道的排列形成矩阵结构。
微通道的尺寸和间距可以根据需求进行灵活设计，以实现不同的光信号导引效果。
1.3外层保护层外层保护层用于保护光波导层和微通道矩阵，防止外界干扰和损伤。
2.制备方法为了制备这种微通道矩阵光波导平板，我们采用了以下步骤：2.1基板制备首先，准备一块适当尺寸的基板，可以选择高纯度的石英玻璃等材料。
保证基板表面的平整度和光学质量。
2.2光波导层制备将高折射率材料溶液均匀涂覆在基板上，并利用旋涂或者其他方法使其形成均匀薄膜。
然后，将其加热至适当温度，使其快速凝固形成光波导层。
2.3微通道制备在已制备的光波导层上，利用光刻技术创建微通道的结构。
具体步骤包括光刻胶涂覆、曝光和显影等。
2.4外层保护层制备在微通道矩阵的上方涂覆外层保护材料，并进行热处理，使其形成坚硬的保护层。
3.性能与应用展望通过对本文介绍的微通道矩阵光波导平板的制备和结构分析，可以得出以下结论：-本平板结构新颖独特，能够有效导引光信号；-制备方法简单易行，适用于工业化生产；-平板具有良好的光学性能和稳定性，可以应用于光通信等领域；在未来的研究和工程应用中，可以进一步优化平板结构和制备方法，以提高光波导性能和降低制造成本。
平板波导凹面衍射光栅的设计
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｏ ｄｅ ｏ ｄ ｓｇｎ ａ Ｐｌ ｎａ ａ ｅ ｕｉ ｅ Ｃｏ ａ ｅ Ｄｉｆａ ｔｏｎ Ｇｒ ｔｎｇｓ（ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｒ ｔ ｅ ｉ ａ ｒ Ｗ ｖ ｇ ｄ ｎｃ ｖ ｆｒ ｃ ｉ ａ ｉ ＰＷ — ＣＤＧ）ａ ｃ ａ ｅ ｙ， ｃ ｕｒ ｔ ｌ
Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ， ｉｉ ｇ １ ０ ９ ， ｉ ａ； ． ｔ ｔ ｙ Ｌ ｂ ｒ ｔ ｒ ｆ ｅ ｉｉｎ ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｌ ｇ ｉｅ ｓｔ Ｂｅｊ ｎ ０ １ ２ Ｃｈ ｎ ２ Ｓ ａ ｅＫｅ ａ ｏ ａ ｏ ｙ ｏ Ｐｒｃｓｏ
Ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｔ ｕ ｎ ｓ Ｔｓｎ ｈ ａ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ， ｉｉ ｇ １ ０ ８ ， ｉａ ａ ｕ ｅ ｎ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｉ ｓｒ ｍｅ ｔ ， ｉ ｇ ｕ ｉ ｅ ｓｔ Ｂｅｊ ｎ ０ ０ ４ Ｃｈ ｎ ） Ｔｅ
ｐ ｏ ｃ ｏ ｃ ｒ ａ ｈ ｔ ｏｍｐｕ ｅ ｅ ｃ ａ ｅ ｏｓｔｏｎ ｔ ａ ｈ ｔ ｆｅ ｅ ｏ ｔａ ｌ ｔｔ ｐ ｙ ｃ ｌｄ ｓｇ ｘａ ｅ ａ ｆａ —ｉｌ ｄ ｍ ｕｎ ｎｄ ａ ｆａ ｏ
的 刻 槽 位 置 递 推 计 算 方 法 计 算 的 结 果 与 采 用 高 级 次 光 程 函数 级 数 展 开 法 计 算 的结 果 相 同 ， 采 用 原 有 刻 槽 位 置 递 推 计 而
算 方 法 的 计 算 结 果 则 随 着 刻 槽 序 号 的 增 加 偏 离 误 差 越 来 越 大 。结 果 证 明 了这 种 设 计 方 法 不 仅 可 以实 现 平 板 波 导 凹 面衍 射光栅的精确设计 。 同样 适 用 于设 计 其 它特 殊 结 构 的 光 栅 ， 明 了该 方 法 的实 用 性 和有 效 性 。 证 关 键 词 ：平板 波 导 凹 面 衍射 光栅 ； 集成 光 学 器件 ； 顿 迭 代 牛
线性散焦 PT 对称波导中饱和非线性孤子传输与控制说明书
第 52 卷第 6 期2023 年 6 月Vol.52 No.6June 2023光子学报ACTA PHOTONICA SINICA 线性散焦PT 对称波导中饱和非线性孤子传输与控制武琦，王娟芬，杜晨锐，杨玲珍，薛萍萍，樊林林（太原理工大学 光电工程学院，太原 030600）摘要：为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制，通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式，傅里叶配置法判断孤子线性稳定性，并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。
研究结果表明：在散焦饱和非线性中，该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。
随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大，双峰灰孤子的背景强度增大，灰度值减小，功率增大。
Lévy 指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大，但在波导通道位置处接近于0。
在聚焦饱和非线性下，线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。
当光束在波导中心输入，孤子以呼吸子的形式长距离传输；在非波导中心输入，光束以初始输入位置为边界振荡传输。
随着饱和非线性系数的增大，光束的振荡频率增加，光束宽度变宽，峰值强度减小。
宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加，峰值强度增加。
该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。
关键词：非线性光学；宇称-时间对称光波导；灰孤子；光束控制；饱和非线性；分数阶薛定谔方程中图分类号：O437 文献标识码：A doi ：10.3788/gzxb20235206.06190010 引言宇称-时间（Parity -Time ， PT ）对称的概念起源于量子力学，它表示系统在宇称变换和时间反演变换下的对称性。
1998年，BENDER C M 等发现非厄米哈密顿量如果满足PT 对称且势函数虚部不超过对称破缺点，则其具有实的本征值谱［1-2］。
平板波导
主要内容
1.普通介质平板光波导 2.表面等离子体平板波导
1
光纤是一种很常见的介质光波导，其截面为圆形 ，但在集成光学中，人们更感兴趣的是在芯片上 集成平面光波导
14
以上是以电磁理论为基础，讨论了一般情况下的平板波导，并且推 出了其特征方程. 但在很多情况下，系统使用的是对称平板波导，即涂覆层和衬底层 的折射率相等，使用的是相同的材料
为了简便起见，这里只讨论对称TM模的求解，TE模求解过程与之相 似，就予以省略
根据麦克斯韦关系：n
r
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由于结构上的对称性，决定了试探解TM波光场也是对称的。即：导 波层外e指数衰减，在导波层内是驻波场。这个驻波场不是奇对称就 是偶对称（一维有限对称深势阱的试探解类似）
对于偶对称情况：
Acos( 1a )e 2 ( x a ) , x a
H y (x)
A cos( 1 x),| x | a A cos( 1a )e 2 ( x a ) , x a
2 12 k0 1 2 2 2 2 2 k0 2
Why free electrons will oscillate with the light wave excitation?
Hy 是SPP的本征模式. 然而, Ey 并不存在于表面等离子波 中. 所以只用讨论Hy 模式 如图所示，Hy Ex k 三者满足右手定则，Ex的正负半轴 激起金属中自由电子的震荡。
以上相移公式是在n1 n2介质界面上推倒得到，如果是在n0 n1介质界面，只需将n2换成n0
平板波导理论
P
c
T
漏泄光线
z
zp1
3
3.1 均匀介质薄膜波导中光线的传播 方程
n0
d
n1
n2
❖ 厚度d很薄，约为数微米； ❖ 芯层折射率（n1）大于衬底折射率（n2）和敷层折
射率（n3）； ❖ y方向比x方向尺度大得多。
4
3.1.1 光线的传播路径及光线的分类
t
n3
i r
z
n1
d d s
n
(
x
)
dx d s
d n1( x ) dx
d d s
n
(
x
)
dz ds
0
x
ds dx
z(x) dz
z(0) z
积分上面第二式得
n ( x ) d z const ds
由几何关系得
dz ds
cos
z
故
n(x) dz ds
n 1 ( x ) cos
z ( x ) n 1 ( 0 ) cos
)
0
所以
A
n
2 1
(
x
x tp )
cos
2 2 z ( x tp
)
2
即
dx dz
n
2 1
(
x
)
2
1/2
再次积分得
z(x)
x 0
n
2 1
(
x
)
2
1/2 d x
即 x 0时 , z 0的前提下 ,
给定 n1 ( x ) 和 z ( 0 ), 即可确定传播路径
14
3.2.2 传播时延及时延差 n2
PT对称系统中的模式及稳定性研究
PT对称系统中的模式及稳定性研究近年来,PT对称的概念在量子力学领域引起广泛关注。
其原因是满足PT对称的系统不仅存在实的本征值或本证能量,也能保证物理量的可观测性。
由于量子机制下的薛定谔方程和光学中的波方程在数学形式上类似,且光学中的PT对称可以通过复折射率分布即增益损耗来实现,因此PT对称的概念被自然的引入到光学中。
光学中满足PT对称的波导虽然结构相对简单,但也显示了一些新奇性质。
首先,PT对称波导中存在对称破缺点,也就是当折射率的虚部也就是增益损耗参数增加到某个临界值时,传播常数由实数变成复数;其次PT对称波导中系统的总功率是振荡的;第三被动PT对称系统中损耗可以诱导光学透明;第四光在PT 对称系统中表现出非互异传输特性。
而利用非互异光的传输,人们设计了光开光、单模激光放大器等,从而实现对光束的控制。
进一步,研究者将PT对称的概念延伸到光孤子领域,成为非线性光学领域中又一研究热点。
本论文中,我们主要研究了PT对称波导中的模式,包括孤子解、呼吸解、常数振幅解和周期解,并对其稳定性及动力学进行详细地研究。
具体研究内容如下。
1.我们采用Darboux变换的方法求解具有线性耦合和增益损耗效应的耦合非线性薛定谔方程组的矢量孤子解,包括矢量多孤子解和有限背景上的矢量孤子解。
对于矢量孤子解,我们详细分析其稳定性。
结果表明,在适当的参数范围内,同时对孤子振幅增加横向的随机扰动和对增益损耗增加纵向的随机扰动时,矢量孤子解是稳定的。
随后,我们将对称且稳定的矢量孤子以相反符号排列形成孤子串,研究超孤子的对碰和追碰现象。
对于有限背景上的矢量孤子解,包括Akhmediev呼吸解和Kuznetsov-Ma孤子解,我们研究了由线性调制的连续波所激发的非线性Talbot 效应,结果表明通过选择合适的频率调节因子,前者可以在Talbot长度和半Talbot长度上实现Talbot重现,后者仅在Talbot长度上实现Talbot重现。
共面波导课程设计
共面波导课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握共面波导的基本概念、结构特点及其工作原理；2. 掌握共面波导的传输特性、阻抗匹配条件及其在设计中的应用；3. 了解共面波导在微波电路和射频识别技术中的应用及发展趋势。
技能目标：1. 能够运用所学知识分析和解决共面波导相关问题，如计算传输线长度、阻抗匹配等；2. 能够运用仿真软件对共面波导进行建模与仿真，观察和分析其性能参数；3. 能够运用实验设备搭建共面波导实验系统，进行相关实验操作，并分析实验结果。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对电磁场与微波技术领域的兴趣，激发他们探索科学技术的热情；2. 培养学生严谨、求实的科学态度，增强他们的团队合作意识和创新能力；3. 增强学生对我国在共面波导领域取得成就的自豪感，激发他们为国家和民族发展贡献力量的责任感。
课程性质分析：本课程为电磁场与微波技术专业课程，以理论学习、仿真实践和实验操作相结合的方式进行。
学生特点分析：学生处于大学本科阶段，已具备一定的电磁场理论和微波技术基础知识，具有一定的分析问题和解决问题的能力。
教学要求：结合课程性质和学生特点，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和创新能力。
通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，为后续相关课程和实际工作打下坚实基础。
二、教学内容1. 共面波导基本概念：介绍共面波导的定义、结构特点及其与常规波导的区别；教材章节：第一章第三节。
2. 共面波导的传播特性：讲解共面波导的传输线理论、模式分析及阻抗特性；教材章节：第二章。
3. 阻抗匹配与设计：分析共面波导的阻抗匹配条件，介绍阻抗匹配设计方法；教材章节：第三章。
4. 共面波导的应用：介绍共面波导在微波电路、射频识别技术等领域中的应用；教材章节：第四章。
5. 共面波导仿真与实验：讲解共面波导建模与仿真方法，开展实验操作与分析；教材章节：第五章。
6. 共面波导发展趋势：探讨共面波导技术的研究动态和发展趋势；教材章节：第六章。
第一讲介质平板波导基础理论（ＰＤＦ）
多模情况下的本征方程为(TE 模 )：
tan(κh)
=
κ ( p + q) κ 2 − pq
• 实线与虚线的交点给出模式
本征方程的解。由这些交点
可以得到一系列(κ m h) 值，再
利用关系式
κ
2 m
+
β
2 m
=
k
2 0
n12
可得到导模的传播常数 βm
• 曲线 F (κh)在下式解出的点
上终止：
κh = (n12 − n22 )1/ 2 k0h
夹角 θ 只能取有限个离散值。薄膜中
的波动场按以下方式变化：
exp[i(±κx + βz)]
κ = k0n1 cosθ , β = k0n1 sinθ
平板波导的模式本征方
程： 2kh − 2φ13 − 2φ12 = 2mπ
• 只有满足本征方程的入射角θ才为波导所接受。在厚度确定的情况
下，平板波导所能维持的导模数量是有限的，因此m只能取有限
k02n12 − β 2
式中 β = k 0 n 1 sin θ1 , k 0 = 2π / λ
图1.3 TE模的相移作为入射角的 函数的曲线图
平板波导的模式
图1.4 在平板波导中的图像
(a)辐射模的折线图像；(b)衬 底辐射模的折射图像；(c)导 模的z字型图像
图1.5 平板波导的俯视图
平板波导的导模可以用锯齿形光线图 像描述，并且锯齿光线与界面法线的
•
个正整数。
对TE模, κh = mπ
+ tan −1 ( p ) + tan−1 ( q )
式中：
κ
κ
κ
=
(k
光波导-1.2平板波导电磁场分析1102(精)
考虑到：解为时谐形式
i ( t k r ) H H0e
i ( t k r ) E E0e
i , t
2 2 t 2
§1.2 平板波导电磁场分析 2011年2月
第一章 平板波导
波动方程可以写为
2 E 2 H
E 2 0 2 t 2 H 2 0 t 2
2
再利用：
0 k n k
2 2 2
2 0
（下页证明）
得到波动方程
2 E k E 0 2 2 H k E 0 或 2 2 2 H n k 0 H 0
2 k n k 0 0 2 0 ﹟ 0
2 2 2 0
§1.2 平板波导电磁场分析 2011年2月
第一章 平板波导
（2） 可以证明，对于平板波导仅存在 横电—TE模，只有Ey、Hx、Hz分量，只需求Ey 横磁—TM模 只有Hy、Ex、Ez分量，只需求Hy 其余场分量可以由Ey或Hy推导得到。 注意： Ey或Hy的下标y表示是场分量的方向。
第一章 平板波导
§1.2 平板波导电磁场分析
一、波动方程
D H J ; t
(一)Maxwell 方程 —
E
H
B E ; B 0; D t 电场强度矢量； — 电位移矢量； D
— 磁场强度矢量； B
2
§1.2
平板波导电磁场分析
2011年2月
第一章 平板波导
并可以得到分量方程
E z E y i 0 H x y z
H z H y i E x y z
介质平板波导建模过程
6转到重命名材料对话框，并在新名称编辑字段中键入核心。
7单击确定。
MESH 1
大小
1在模型构建器窗口中，模型1下右键单击网格1，选择自由
三角。
2在尺寸设置窗口中，找到晶片尺寸部分。
3单击自定义按钮。
4定位元素尺寸参数部分。在最大元素大小编辑字段，
输入lambda0/n_cladding/8。
3在端口设置窗口，找到端口属性一节。
4从端口类型列表中，选择数值。
材料
材料1
1在模型构建器窗口中，模型1下右键单击材料和选择材料。
2在材质的设置窗口中，找到材料的内容部分。
3在该表中，输入以下设置：
PropertyNameValue
Refractive indexnn_cladding
4右键单击模型1>材料>材料1，选择重命名。
4在相关的编辑字段中，键入传播常数，beta_1。
5单击评价按钮。
6在模型构建器窗口中，右键单击派生值，并选择全球评估。
7在全球评估的设置窗口中，单击右上角的替换表达式
拐角表达部分的。从菜单中，选择电磁波，
频域>港口>传播常数（ewfd.beta_2）。
8找到了表达的部分。选择说明复选框。
9在相关的编辑字段中，键入传播常数，beta_2。
4在模型构建器窗口中，右键单击研究2，选择计算。
最后，比较分析和计算的传播常数。
结果
派生值
1在模型构建器窗口中，在结果右键单击派生值，然后选择
全球评估。
2在全球评估的设置窗口中，单击右上角的替换表达式
拐角表达部分的。从菜单中，选择电磁波，
2-介质板波导
V k0 d n12 n2 2
北京邮电大学顾畹仪 16
X 2 Y2 V 2 Y X tan X 偶TE模 Y X cot X 齐TE模
由图可求得各模的传输常数
单模传输条件:
Vp
2
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17
（7）模截止条件
c 0 在介质板外也呈振荡新式的解 c k0 n2 c n2 2 2 K c k0 n1 n2 tan c Kc n12 n2 2 tan K
k 0
2 2
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2） 波导方程式
ax a y az E i H x y z Ex E y Ez
i( H x a x H y a y H z a z )
E y E z iH x y z E x E z iH y z x E y Ex iH z x z
tan Kd ) B(tan Kd ( tan Kd
K
K
)0 ) K 0 )
K
K
tan Kd ) tan Kd )
( tan Kd
特征方程
2K tan 2 Kd 2 K 2
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12
由边界条件可知A和B不能同时不为零 偶TE模: 齐TE模:
令
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20
Ez 0
Ex H y 0
仅有 Ey , H x , H z
对TE模，E y 仅有的电场分量 E y E y ( x)e i z
d 2 Ey dx 2 K 2 Ey 0
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波导匹配双t课程设计
波导匹配双t课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握波导匹配双T型线的基本原理和设计方法。
知识目标包括：了解波导匹配双T型线的结构和工作原理；掌握波导匹配双T型线的设计方法和步骤；了解波导匹配双T型线在通信技术中的应用。
技能目标包括：能够运用波导匹配双T型线的设计方法，独立完成波导匹配双T型线的设计；能够分析并解决实际工程中的波导匹配问题。
情感态度价值观目标包括：培养学生对通信技术的兴趣和热情；培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括波导匹配双T型线的结构和工作原理、设计方法和步骤以及应用案例。
首先，介绍波导匹配双T型线的结构和工作原理，让学生了解其基本构成和功能。
其次，讲解波导匹配双T型线的设计方法和步骤，引导学生掌握设计的整个过程。
最后，通过实际案例分析，使学生了解波导匹配双T型线在通信技术中的应用，加深对知识的理解。
三、教学方法为了提高教学效果，本节课采用多种教学方法相结合的方式。
首先，采用讲授法，系统地传授波导匹配双T型线的相关知识。
其次，通过讨论法，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
再次，运用案例分析法，让学生在实际案例中感受波导匹配双T型线的设计和应用，提高学生的实践能力。
最后，通过实验法，让学生动手实践，巩固所学知识。
四、教学资源为了支持本节课的教学，我们将准备以下教学资源：教材《通信原理》、参考书籍《波导理论与应用》、多媒体课件、实验设备（如波导器件、测试仪器等）。
通过这些教学资源，帮助学生更好地理解和掌握波导匹配双T型线的相关知识，提高学生的学习兴趣和效果。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要评估学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性等。
作业方面，将布置与波导匹配双T型线相关的设计实践题，评估学生对知识的应用能力。
考试则采用闭卷形式，涵盖本节课的全部知识点，评估学生的理论知识掌握程度。
评估方式客观、公正，能全面反映学生的学习成果。
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对称平板波导的模式计算课程设计目录摘要 (I)Abstract (II)1 设计目的及任务要求 (1)1.1 设计目的 (1)1.2 任务要求 (1)1.3 软件简介 (1)2原理分析 (2)2.1 均匀介质薄膜波导 (2)2.2 平面光波导 (3)故 (4)即 (4)从而得到TM波，与TE波的相位差取值。
(4)对于对称平面光波导n1=n3。
m=0时为最低模,m=1,m=2其模式结构如图2.3所示。
(5) (5)图2.3 m取不同值时波导结构 (5)2.3 平板波导的波动理论 (5)TE模： TM模： (6)波动方程： (6)TE模：把电场垂直于光的传输方向（也就是z轴），这种电磁场分布称为横电模。
(6)3 对称平面波导的BeamPROP仿真设置 (7)4 平面波导仿真图 (12)4.1 波导结构观察 (12)4.2 波导传输仿真 (12)4.3 不同模式仿真图 (13)由图形分析比较可得，第一个模式的场没有零点，第二个有一个零点，其他以此类推。
. 165 总结 (17)参考文献 (18)摘要能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。
因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导。
结构最简单的波导是由三层均匀介质组成的，中间的介质层称为波导层或芯层，芯两侧的介质层称为包层。
芯层的介电常数比芯两侧包层的介电常数稍高，使得光束能够集中在芯层中传输，因而起到导波的作用。
这种波导的介电常数分布是陡变的，也称为阶梯变化的，常称这种波导为平板波导。
最简单的平板型光波导是由沉积在衬底上的一层均匀薄膜构成，因而又叫做薄膜波导。
正如大家所熟悉的单层电路板，所有电路都位于基板的一个平面内一样。
本文从理论上推导了对称平板波导的模式计算,利用BeamPROP软件仿真，探究了对称平板波导的模式分类及各自特点，得到了其仿真特性和一些仿真图，验证了相关理论，并且加深了对对称平板波导的模式的理解。
关键词：波导模式计算仿真AbstractPropagating light beams can be guided, so that the energy of the beam in the horizontal direction is restricted, and to minimize losses and noise, such devices commonly referred to as an optical waveguide, the waveguide shortWhen the beam propagating in a medium, the medium due to absorption and scattering caused by the loss, due to the divergence caused by diffraction, these conditions could result in the central portion of the intensity of the beam attenuation constant. Therefore, it is necessary to design a device which can guide the propagating light beams, so that the energy of the beam in the horizontal direction is restricted, and to minimize losses and noise, such devices commonly referred to as an optical waveguide, the waveguide short . The simplest structure of the waveguide is formed by three homogeneous medium, the dielectric layer is called an intermediate layer or a dielectric layer of the waveguide core layer on both sides of the core is called the cladding. Dielectric constant than the dielectric constant of the core layer is clad on both sides of the core is slightly higher, so that the beam can be concentrated in the core layer transmission, and thus acts as guided waves. This distribution is steep waveguide dielectric constant change, also called step change, often referred to as a slab waveguide such a waveguide. The simplest type optical waveguide plate is deposited on the substrate by a layer of a uniform thin film, which is also known as a thin film waveguide.As you are familiar with the single circuit board, all circuits are located within the same plane of the substrate. Theoretically derived from the symmetric slab waveguide mode is calculated using BeamPROP software simulation, explores the symmetrical slab waveguide pattern classification and their characteristics, got some of its characteristics and simulation diagram simulation to verify the theory, and deepened the symmetry understanding slab waveguide modes.Keywords: computer simulation waveguide mode1 设计目的及任务要求1.1 设计目的培养较为扎实的光电子的理论知识及较强的实践能力；加深对光电器件的选型及光路形式的选择的了解；强化使用实验仪器进行电路的调试检测能力。
1.2 任务要求（1）学习RSOFT软件。
（2）设计一个对称平板波导。
（3）利用rsoft软件对该光路进行系统设计，并进行相应的设计、模拟和仿真工作。
1.3 软件简介RSoft是一款非常实用的光波导仿真软件。
其中包含了BPM,FDTD,FEM等多种算法，使得它能够适用于各种不同要求场合。
本课程主要使用RSoft算法集中的BPM算法对光波导和简单光波导器件进行仿真计算，从而对光在波导中的传输有一定得了解。
BeamPROP 是一个高度集成了计算机辅助设计和模拟仿真的专业软件，专用于设计集成光学波导元件和光路。
此软件由美国RSOFT公司出品，1994年投入市场，被学院及产业公司的开发设计人员广泛使用。
此软件使用先进的有限差分光束传播法(finite-difference beam propagation method)来模拟分析光学器件。
用户界面友好，分析和设计光学器件轻松方便。
其主程序为一套完善的用于设计光波导元件和光路CAD设计系统，且可控制相关的模拟参数，如：数值参数、输入场以及各种显示、分析功能选项。
另一功能为模拟程序，它可以在主程序内或独立执行模拟分析工作，以图形方式显示域的特性以及用户感兴趣的各种数值特性。
2原理分析2.1 均匀介质薄膜波导薄膜波导是最简单的光波导类型，对薄膜波导的分析，在光波导领域具有典型意义。
另一方面，薄膜波导又是集成光学的技术基础。
⑴波导结构薄膜波导也称平面介质波导，其结构如图2.1所示，是由两层低折射率介质膜和中间夹有的一层高折射率介质膜所组成的三层结构。
中间一层称为芯层，折射率为n 1，是光波传播的通道，下面一层称为衬底，折射率为n 2，上面一层称覆盖层，折射率n 3。
上下两层都是限制光线的阻挡层。
为了保证光线在芯层的传播，必须要求n 1大于n 2 和n 3，一般设定n 1＞n 2 ＞n 3。
⑵波导光线均匀介质波导的芯层光线沿直线传播，经与上下界面的反射和折射，形成锯齿形光线。
光线可分为两种，满足全反射条件的光线，始终被束缚在芯层内，称为束缚光线或导波光线，未满足全反射条件的光线称为折射光线或辐射光线，这种光线可穿过界面进入衬底或覆盖层。
⑶导波条件假定芯层的锯齿形光线向z 方向传播，但是局部光线的指向却有上倾和下倾两种可能，即波矢量K 不是唯一确定的，其x 方向分量α±=cos K n K 01x 1具有双值不确定性。
然而K 的z 分量α=sin K n K 01z 1却是唯一确定的，而且在n 3 复盖层n 1 芯层n 2 衬底图2.1 薄膜波导示意图x一条光线的传播过程中始终保持不变以，这是一个重要的不变量，以β表示，称为传播常数。
因而θ=α=βcos K n sin K n 0101（2.1）因为导波光线必须满足界面反射条件，即αsin ＞12n /n ，所以传播常数β必须满足以下条件01K n ＞β＞02K n（2.2）(2.2)式被称为导波条件，适用于多种类型的波导。
有的文献定义参数0K /β=β为有效折射率(或用eff n 表示)，因而导波条件也可表示为1n ＞β＞2n (2.3)均匀介质波导的缺点是存在多模色散问题，即不同光线之间存在传播时间差。
锯齿形光线的传播时间为，其中z 为传播距离，θ为光线与z 轴的夹角，因为受到全反射条件的限制，12n /n ＜θcos ＜1，所以导波光线之间的最大时间差可表示为(2.4)其中，为折射率相对偏差。