2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细标准答案)

20２0考研数学水平测试之线性代数测试（基础试题）

(含详细答案)

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题２分，共２0分)

１.3阶行列式j i a =011

10

111

0---中元素21a 的代数余了式21A =（ ) A ．-2ﻩB.－１

C.1ﻩ

D.2

2．设矩阵Ａ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22211211

a a a a ，Ｂ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++121112221121a a a a a a ，P １=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛0110，P ２=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101,则必有（ ）

A.P 1Ｐ2A ＝B ﻩ

B.P 2P 1A =Ｂ

Ｃ．ＡP 1P 2＝ＢﻩＤ．A Ｐ2Ｐ1=B

３.设ｎ阶可逆矩阵Ａ、B 、C 满足ＡBC ＝E ,则B -1=（ )

Ａ.Ａ-1C －１ B.C -1A －1

Ｃ.AC ﻩＤ．C Ａ

4．设3阶矩阵A ＝⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛000100010,则A 2的秩为( ） A.0

B.1

C.２ Ｄ．3

５．设4321,,,αααα是一个4维向量组,若已知4α可以表为321,,ααα的线性组合，且表

示法惟一,则向量组4321,,,αααα的秩为( ）

A.1

B.2

C ．3ﻩD.4 6.设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（ )

A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合ﻩ Ｄ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

7．设321,,ααα是齐次线性方程组Ａx ＝0的一个基础解系，则下列解向量组中,可以作为该

方程组基础解系的是（ )

A ．2121,,αααα+ﻩ

B ．133221,,αααααα+++

C.2121,,αααα-

D.133221,,αααααα---

８.若2阶矩阵A 相似于矩阵B =⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-3202，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵E -A 相似的矩阵是（ )

A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4101ﻩ

B ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--4101

Ｃ.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4201

Ｄ.⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---4201 9.设实对称矩阵A ＝⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--120240002，则3元二次型ｆ（x 1，ｘ2,x 3)=x T Ax 的规范形为（ ）