广大附中初三一模试题数学试题

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广大附中初三一模试题数学试题

2008年广大附中初三一模试题数学试题只有一项是符合一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,题目要求的.）1.化简（—疽尸的结果是（*） A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6.2.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（*）.（第2题图）91B.0C.2D.33.方程-----=0的根是（*）. A.-3x—2x—14,二次函数）=亍的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（*）.A.y=（x+2）2B.y=x2+2C.y=（x-2）2D.y=x2-25,在平面直角坐标系中，若点P（x-3,x）在第二象限，则x的取值范围为（*）.A.0<x<3B.x<3C.x>0D.x>36.如图，四边形ABCD内接于③O,若ZBO£>=140°,IJIlJ ZBCD=（*）.A.140°B.110°C.70°D.20°第6题图7,上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A.两根都垂直于地面B.两根都倒在地面上C.两根不平行斜竖在地面上D.两根平行斜竖在地面上8.均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度人随时间f变化的函数图象大致是（*）.9.已知二次函数y=ax2+x+c的图像如图所示，则在“①a<0,②b>0,第9题图③c<0,④b 2—4ac>0,'中正确的的个数为（*）.A. 1B. 2C. 3D. 410,如图，边长为1的正方形绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB'C'Q',则它们的公共部分的面积等于（*）.B.M43C.D.生32二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如果关于x 的一元二次方程2x-+3x-k = 0无实数根，那么*的取值范围是* .12, 如图，数轴上的两个点A 3所表示的数分别是a, b ,在 ----•-----------•------•--------► xB O Aa + b, a-b,沥,旧一枷|中，最大的是 * .1111----- 第12题图13, 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为* .14, 已知 A = 一 1 + Jn - 2 ,B = Vn + -Jn-3 （〃>3 ）,请用计算器计算当〃>3时，A 、3的若干个值，并由此归纳出当">3时，A 、B 间的大小关系为* .第13题图第15题图15. 如图，秋千拉绳的长。

广大附中2021-2022中考一模数学试卷含答案

广大附中2021-2022初三一模数学测试卷问卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，正确的是（）A ．内错角相等B ．同位角相等C ．对顶角相等D ．同旁内角互补2. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（） A. a b=1 B. a =bC. a =-bD. a b=-1 3. 当k>0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的公共点有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（）A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>6.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（）A ．5B ．6C ．D ．第6题第8题7.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（） A B C D8.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠ 的值为（）A ．12B 32C ．33D 39.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A ．甲＜乙，乙＞丙B ．甲＞乙，乙＜丙C ．甲＞乙，乙＞丙D ．甲＜乙，乙＜丙10.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：422x y x y -=______________；12.在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x =，该双曲线位于第一、三象限的概率是； 13.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是；14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为；15. 如图，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN相交于点P ，则AP·AM+BP·BN 的值为__________；16.在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．请问：若点P 在函数y =﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是．三、计算题（本大题共7小题，共102分）17.（本题10分）计算（1）解方程：23112x x x x -=-+- （2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-.18. （本题8分）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向. （1）求点P 到海岸线的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15︒的方向.求点C 与点B 之间的距离. （注：答案均保留根号）20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数xk y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22. （本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：PC =PF ；（3）若4tan 3ABC ∠=，AB =14，求线段PC 的长． 23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy 中，一次函数334y x =+的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线l 2过点C （a ，0）且与直线l 1垂直，其中a ＞0．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A 点的坐标和AB 的长；（2）当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线l 2、y 轴都相切，求此时a 的值．C P O F E AD B A C北 B东 P24．（本题14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1．设CF kEF =，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD中点，求线段CF 长度的最大值．25.（本题14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在射线AC 上滑动，且与射线AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQ NP BQ +是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（奥班课改班）广大附中2021-2022初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、222x y(x )(x )+-； 12、13； 13、15或75； 14、2411或125； 15、36； 16、42a =17.（1）1x =…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=12a +……………………………….3分 632a =-………………………………4分原式=318………………………………….5分 18.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a ，得x ＜2a ，∴不等式组的解集为﹣＜x ＜2a ．………………………………4分∵关于x 的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD ⊥AB 于点D ，设PD=x ，由题意可知∠PBA=45︒，∠PAB=30︒，∴BD=x ，3x ，∵AB=2，∴32x x =,∴3131x ==+,………………………………4分 ∴点P 到直线AB 的距离是31)千米。

【精校】2020年广东省广州大学附中中考一模数学

2020年广东省广州大学附中中考一模数学一、选择题.(每小题3分，共30分.每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( )A.﹣18%B.﹣8%C.+2%D.+8%解析：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%. 答案：B2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.答案：B3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.下列表述错误的是( )A.众数是85B.平均数是85C.中位数是80D.极差是15解析：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95﹣80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85.所以选项C错误.答案：C4.已知点A(a，2020)与点A′(﹣2020，b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为( )A.1B.5C.6D.4解析：∵点A(a，2020)与点A′(﹣2020，b)是关于原点O的对称点，∴a=2020，b=﹣2020，∴a+b=1.答案：A5.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°解析：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCO AM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°.答案：C6.下列运算正确的是( )A.x3+x2=x5B.x3﹣x2=xC.(x3)2=x5D.x3÷x2=x解析：(A)x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；(B)x3与x2不是同类项，不能合并，故B错误；(C)原式=x6，故C错误.答案：D7.若分式211xx--的值为零，则x的值为( )A.0B.1C.﹣1D.±1解析：由x2﹣1=0，得x=±1.①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x ﹣1=﹣2≠0， ∴x=﹣1时分式的值为0. 答案：C8.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.k ＞﹣1B.k ＞﹣1且k ≠0C.k ＜1D.k ＜1且k ≠0解析：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴00k ≠⎧⎨∆⎩＞，即0440k k ≠⎧⎨∆+⎩＝＞，解得k ＞﹣1且k ≠0. 答案：B9.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大. 其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=，∴b=﹣4a ，即4a+b=0，(故①正确)； ∵当x=﹣3时，y ＜0， ∴9a ﹣3b+c ＜0，即9a+c ＜3b ，(故②错误)；∵抛物线与x 轴的一个交点为(﹣1，0)， ∴a ﹣b+c=0，而b=﹣4a ，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a ，∴8a+7b+2c=8a ﹣28a ﹣10a=﹣30a ， ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∴8a+7b+2c ＞0，(故③正确)； ∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，(故④错误). 答案：B10.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tanC ·tanB=( )A.2B.3C.4D.5解析：连接BD 、CD ，由圆周角定理可知∠B=∠ADC ，∠C=∠ADB ，∴△ABE ∽△CDE ，△ACE ∽△BDE ， ∴AB BE AE AC CE AECD DE CE BD DE BE==＝，＝，由AD 为直径可知∠DBA=∠DCA=90°， ∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC ·tanB=tan ∠ADB ·tan ∠ADC=842AB AC BE CE AB AC AE CE AE BD CD DE DE CD BD CE DE DE ⋅⋅=⋅=⋅===＝.答案：C二.填空题.(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.“激情同在”第23届冬奥会于2020年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____.解析：358 000用科学记数法表示为3.58×105.答案：3.58×10512.因式分解：3ab 2+a 2b=_____. 解析：直接提公因式ab 即可.答案：3ab 2+a 2b=ab(3b+a)13.如图，点A 为△PBC 的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____.解析：∵A 为△PBC 三边垂直平分线的交点， ∴点A 是△PBC 的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°.答案：144°14.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y x=的图象交于A(﹣1，2)、B(1，﹣2)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是_____.解析：∵正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y x=的图象交于A(﹣1，2)、B(1，﹣2)两点，y 1＜y 2，∴此时x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或x ＞1. 答案：﹣1＜x ＜0或x ＞115.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，圆锥的母线是_____cm. 解析：设母线长为R ，则：65π=π×5R ，解得R=13cm. 答案：1316.如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB=5cm ，AC=4cm.D 是»BC上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE.在点D 移动的过程中，BE 的最小值为_____.解析：如图，连接BO′、BC.∵CE ⊥AD ， ∴∠AEC=90°，∴在点D 移动的过程中，点E 在以AC 为直径的圆上运动， ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=5，∴3BC ===，在Rt△BCO′中，BO '==∵O′E +BE ≥O′B，∴当O′、E 、B 共线时，BE 的值最小，最小值为2.2三、解答题(共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解方程：(1)3x(x ﹣1)=2x ﹣2 (2)322x x -＝解析：(1)先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得； (2)方程两边都乘以x(x ﹣2)，化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，最后检验即可得.答案：(1)3x 2﹣3x=2x ﹣2， 3x 2﹣3x ﹣2x+2=0， 3x 2﹣5x+2=0，因式分解可得：(3x ﹣2)(x ﹣1)=0，则3x ﹣2=0或x ﹣1=0，所以方程的解为x 1＝23，x 2＝1； (2)两边乘以x(x ﹣2)，得3(x ﹣2)=2x ，解得x=6，检验：将x=6代入x(x ﹣2)≠0，所以x=6是原方程的解.18.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的两点，且∠CBF=∠ADE. (1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)判定四边形DEBF 是否是平行四边形？解析：(1)利用平行四边形ABCD 的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C ，AD=BC ；然后根据全等三角形的判定定理AAS 证得结论；(2)由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF 是平行四边形. 答案：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠C ，AD=BC ，在△ADE 与△CBF 中，ADE CBF A CAD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF(ASA)；(2)四边形DEBF 是平行四边形.理由如下： ∵DF ∥EB ，又由△ADE ≌△CBF ，知AE=CF ， ∴AB ﹣AE=CD ﹣CF ，即DF=EB. ∴四边形DEBF 是平行四边形.19.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率.解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 答案：(1)分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；(2)∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：21 84 .20.如图所示，小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_____度；(2)求山坡A、B两点间的距离(结果精确到0.1米).(≈1.414 1.732)解析：(1)过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；(2)由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论.答案：(1)过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1，∴∠ABC=30°，故答案为：30；(2)由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴30sin sin60PHPBPBH====∠︒∵，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米.21.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC.解析：(1)利用基本作图作线段AB的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC.答案：(1)如图，DE为所求；(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC.22.某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解析：(1)当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420﹣3x，80＜x＜140，(2)由利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.答案：(1)当50≤x≤80时，y=210﹣(x﹣50)，即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣(80﹣50)﹣3(x﹣80)，即y=420﹣3x.则()() 260;50804203;80140x amp xyx amp x-≤≤⎧⎪=⎨-⎪⎩＜＜；(2)当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣(x﹣150)2+12100，当x＜150时，w随x增大而增大，则当x=80时，w最大=7200；当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3(x﹣90)2+7500，当x=90时，w最大=7500，∴x=90时，W有最大值7500元，答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元.23.如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且12ADBD＝，双曲线kyx=(k＞0)经过点D，交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积.解析：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为(4，2)，然后把D点坐标代入kyx=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算. 答案：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DN AN ADBM AM AB==，即1633DN AN==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为(4，2)，把D(4，2)代入kyx=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为8y x=； (2)S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD =()111256852222⨯+⨯-⨯-⨯⨯ =12.24.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A(﹣1，0)，B(5，0)两点，直线334y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E. (1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF ，点P 的横坐标是m ，求m 的值；(3)若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；(3)解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标. 答案：(1)将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：102550b c b c --+⎧⎨-++⎩＝＝解得45b c ⎧⎨⎩＝＝， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5. (2)∵点P 的横坐标为m ，∴P(m ，﹣m 2+4m+5)，E(m ，334m -+)，F(m ，0).∴PE=|y P ﹣y E |=|(﹣m 2+4m+5)﹣(334m -+)|=|﹣m 2+194m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|(334m -+)﹣0|=|334m -+|.由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+194m+2|=5|334m -+|=|﹣154m+15|①若﹣m 2+194m+2=﹣154m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=132；②若﹣m 2+194m+2=﹣(﹣154m+15)，整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：或.由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=132、这两个解均舍去.∴m=2或. (3)假设存在.作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′.∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形.当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式334y m =-+，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5. 过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ， ∴ME CE OD CD =，即45m CE =，解得54CE m =， ∴PE=CE=54m ，又由(2)可知：PE=|﹣m 2+194m+2| ∴21|95244|m m m -++=. ①若2195244m m m -++=，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=12-；②若2195244m m m -++=-，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+m 2=3-由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+.当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P(0，5)综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为(0，5)，(11124-，)，(4，5)，(33)25.如图，矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线BD 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与圆O 相交于点G ，连接CG.(1)试说明四边形EFCG 是矩形；(2)当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长.解析：(1)只要证到三个内角等于90°即可.(2)易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形EFCG=2S△CFE=234CF.然后只需求出CF的范围就可求出S矩形EFCG的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可.答案：(1)证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°.∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°.∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°.∴四边形EFCG是矩形.(2)①存在.连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°.∵点O是CE的中点，∴OD=OC.∴点D在⊙O上.∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB.∴()2CFE DAB S CF S DA =V V . ∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S △CFE =(4CF )2·S △DAB =21162CF ⨯×3×4 =238CF . ∴S 矩形EFCG =2S △CFE =234CF . ∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG.∴∠FCE=∠CEG.∵∠GDC=∠CEG ，∠FCE=∠FDE ，∴∠GDC=∠FDE.∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°.∴∠GDB=90°Ⅰ.当点E 在点A(E′)处时，点F 在点B(F′)处，点G 在点D(G′)处，如图2①所示. 此时，CF=CB=4.Ⅱ.当点F 在点D(F″)处时，直径F″G″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF=CD=3.Ⅲ.当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示.S △BCD =1122BC CD BD CF ⋅=⋅ ∴4×3=5×CF ∴CF=125. ∴125≤CF ≤4. ∵S 矩形EFCG =234CF ， ∴()2231234454EFCG S ⨯≤≤⨯矩形. ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12.∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为108 25.②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，∴点G的移动路线是线段DG″.∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB.∴DC DG DA DB"=.∴345DG" =.∴DG″=15 4.∴点G移动路线的长为15 4.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

广东省广州市广大附中2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．102．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（）A ．2sin AB A = B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A = 4．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．145．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，3）6．若点A （a ，b ），B （1a ，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 28．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元9．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或410．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟11．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．12．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE ＝25AB，连接OE 交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心C 的坐标是_____．17．如图，sin∠C35，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿线段AC ﹣CB 的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|23．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx=--（b为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ，)（用含b的代数式表示）；（2）若抛物线L经过点()2,1M--且与kyx=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，并求kyx=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，1AD=，若抛物线L经过,A C两点，且矩形ABCD在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是．24．（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D 是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程()112x m+=与()23x m m+=的解分别为线段AC BC，的长，当2m=时，求线段AB的长；若C为线段AB的三等分点，求m的值.26．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．27．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，∴12×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．3、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB ==，∴2cos AB A =，故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5、D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.6、D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a =，a c =． ∴2111c b c c c a c c --=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c与ac的正负是解答本题的关键.7、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大8、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．10、D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．12、A【解析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM 与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25AB，∴BE=2，BM=5 2，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=2 3，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝12DF•DE＝12()22a-＝98，解得a＝12或a＝72（不合题意，舍去），∴F（12，2），把点F（12，2）代入kyx=解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．14、a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15、12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k 6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+6 2），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴k6+62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（32，12）【解析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C 作CD ⊥OB 于D ，则OD=12OB ，∠DCB=∠DCO=60°，∵B （0），∴BD=OD=2在Rt △COD 中．CD=OD•tan30°=12， ∴C （-2，12），故答案为C （-2，12）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 17、2+ 【解析】作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F ，可知四边形''BKD E 为平行四边形及四边形BKMH 为矩形，在Rt BCH 中，解直角三角形可知BH 长，易得GK 长，在Rt △BGK 中，可得BG 长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值. 【详解】解：如图，作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F.由作图知''''//D,DBK E BK E=，∴四边形''BKD E为平行四边形，'' BE KD ∴=由对称可知'',2,KG CF GK KM KD GD ⊥==BH CF⊥//BH KG∴//CFBK，即//BK HM ∴四边形BKMH为矩形,90 KM BH BKM︒∴=∠=在Rt BCH中，3 sin55BH BHCBC∠===3BH∴=3KM∴=26GK KM∴==在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2226=+=10，∴△BDE周长的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.18、四丈五尺【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形， ∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=12×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP3=AE+EP3=27+2，即P3（6，27+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、（1）14；（2）112【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）1 4；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22、4【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|=1+3+4×3﹣（4﹣333 3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（3）2【解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+，∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=-解得：12b =-，∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得：233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入ky x =得：6k =，6y x ∴=．将()3,3-代入k y x =得：9k =-，9y x =-∴．综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x =-．（3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--，C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤ 1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．24、（3）（﹣4，﹣6）；（3-3；②4；（2）F 的坐标为（﹣3，0﹣3，）．【解析】（3）先将A （﹣3，0），B （4，0），代入y=ax3+bx+2求出a ，b 的值即可求出抛物线的表达式，再将E 点坐标代入表达式求出y 的值即可；（3）①设直线BD 的表达式为y=kx+b ，将B （4，0），E （﹣4，﹣6）代入求出k ，b 的值，再将x=0代入表达式求出D 点坐标，当点G 与点D 重合时，可得G 点坐标，GF ∥x 轴，故可得F 的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：或x=+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F+3，﹣2）．∴﹣3．②设点F的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m ，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F 的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G 的坐标为（3x ，32 x ﹣2）， ∴﹣38x3+34x+2=32x ﹣2，整理得：x3+3x ﹣36=0，解得：3或x=﹣3（舍去），∴点F﹣3，）．综上所述，点F 的坐标为（﹣3，03，92）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.25、（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=.因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=，即m BC 2=.①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=.综上可得，4m 7=或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.26、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．27、（1）38°；（2）20.4m．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

2025届广东省广州大附中九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

2025届广东省广州大附中九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．4，5，6B ．5，12，13C ．6，7，8D ．8，9，102、（4分）下列各式中，正确的是（）A ．122b a b a =-+B ．22112236d d d d ++=C ．a b a b c c -++=-D ．22111(1)a a a a +-=--3、（4分）下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是A ．随的增大而增大B ．经过第一，三，四象限C ．与轴交于D ．与轴交于4、（4分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）已知x<3A ．－x －3B ．x ＋3C ．3－x D ．x －36、（4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．67、（4分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．10、（4分）若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．11、（4分）如图，矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________．12、（4分）分解因式：22()4a b b --=___．13、（4分）将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，p =_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a 的值.（3）已知点B(m ，)在一次函数y=x-1的友好函数的图象上，求m 的值.15、（8分）计算：16、（8分）如图，ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE DF =．（1）求证：AE CF =；（2）当四边形AECF 为矩形时，连结AC 、AF 、CE ，求BD AC BE -的值．17、（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出m、n的值：平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________. 18、（10分）某制笔企业欲将200件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.A地B地C地产品件数（件）x2x运费（元）30x（1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为y元，写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若运往B 地的产品数量不超过运往C 地的数量，应怎样安排A ，B ，C 三地的运送数量才能达到运费最少.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）数据1，2，3，4，5，x 的平均数与众数相等，则x ＝_____．20、（4分）已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。

广大附中2017—2018学年初三一模考试数学试卷

广大附中2017-2018学年初三一模考试数学（问卷）（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共30分）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2．在以下永洁环保，绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）．A.B．C．D．3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85，下列表述错误的是（）．A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是154．已知点A（a，2017）与A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则a＋b的值为（）．A．1 B．5 C．6 D．45．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若是∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）．A．28°B．52°C．62°D．72°第5题图第9题图第10题图6．下列运算正确的是（）．A．x3＋x2＝x5B．x3－x2＝x C．x3·x2＝x6D．x3÷x2＝x7．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（）．A ． 0B ． 1C ．－1D ． ±18．关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）． A ． k ＞－1 B ． k ＞－1且k ≠0 C ． k ＜1 D ． k ＜1且k ≠09．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（－1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④当x ＞－1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有( )．A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tan C ·tan B ＝( )．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 5二．选择题（共18分）11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为． 12．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝．13．如图，点O 为△ABC 的三边垂直评分线的交点，且∠A ＝72°，则∠BOC ＝．第13题第14题14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 的图象交于A （－1，2），B （1，－2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是．15．已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是 cm ． 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ． D 是弧BC 上的一个动点（含端点B ，不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 移动的过程中，BE 的取值范围是．第16题图三．解答题（共102分）17．（本题10分）解方程：（1）3x （x －1）＝2x －2 （2）3x ＝2x －2．18．（本题10分）如图，已知E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上的两点，且 ∠CBF ＝∠ADE ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形？第18题图19．（本题10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果．（2）求一次打开锁的概率．20．（本题10分）如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于___度；（2）求A，B两点间的距离等于___(结果精确到0．1米，参考数据：3≈1．732)．第20题图21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）证明：△ABC∽△BDC．第21题图22．（本题12分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（本题12分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝kx（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式．（2）求四边形ODBE的面积．第23题图24．（本题14分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），B（5，0）两点，直线y＝－34x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25．（本题14分）如图，矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF，CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长．第25题图。

_广东省广州市广大附中2018-2019学年中考数学一模考试试卷

答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.使分有意义的x 的取值范围是（）A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠27.在二次函数的图像中，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A.x ＜1B.x ＞1C.x ＜2D.x ＞-18.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π9.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，；③直线NH 的解析式为y=t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=秒，其中符合题意结论的个数为（）的解是=答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心。

应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=AB ，求∠APB 的度数。

2024年广东省广州大学附属中学初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（）A．3B．7-C．0D．1 92．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．【详解】解：根据题意，可得302050+=，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a-=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．5．不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A ．12x ≤<B ．1x ≤C ．2x >D ．12x <≤【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①② 解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=︒，∴18015525BFO ∠=︒-︒=︒，∵230POF ∠=∠=︒，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A ．16B ．18C ．14D ．12【答案】A【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【详解】解：设立春用A 表示，立夏用B 表示，秋分用C 表示，大寒用D 表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性28．关于x 的函数y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．故选C ．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（）A ．900900132x x+=+B ．900900132x x-=-C ．900900132x x +=-D ．900900132x x-=+10．已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（）A ．30t -<<B ．10t -<<C ．13t -<<D ．03t <<【答案】C【分析】由题意可得()1212a x x b x x =-+=，，从而得到()()12111a b x x +=---，再根据1213x x <<<可得()()1211113x x -<---<，由此即可得到答案．【详解】解：∵二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--，1213x x <<<，∴1x ，2x 是方程20x ax b ++=的两个根，∴()1212a x x b x x =-+=，，∴()1212a b x x x x +=-++，∴()()12111a b x x +=---，∵1213x x <<<，∴120112x x <-<-<，∴()()120114x x <--<，∴()()1211113x x -<---<，∴13a b -<+<，∴13t -<<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，正确得到()()12111a b x x +=---是解题的关键．二、填空题11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为米．【答案】-52.510⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-50.000025 2.510=⨯故答案为：-52.510⨯．12．分解因式：228x -= ．【答案】()()222x x +-【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【详解】解：()()()222824222x x x x -=-=+-，故答案为：()()222x x +-．13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是m ．【答案】3【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴当x =1时，3y =最大值，故答案是：3．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是．的直径，点C在圆上．将 AC沿AC翻折与AB交于点D．若15．如图，AB是O=的度数为40︒，则 AD=cm．3cm,OA BC故答案为53π．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长公式等知识点，求得键．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是．三、解答题17．解方程：224x x -=18．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：∵//AB CD ，∴DCF B ∠=∠．∵B D ∠=∠，∴DCF D ∠=∠．∴//AD BC ．∴DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．19．先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+++，其中x 满足210x x --=20．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．【答案】(1)450(2)36︒(3)见解析(4)2500人【分析】（1）根据C的人数是117人，所占的比例是26%，据此即可求得此次调查的样本容量；（2）用A类学生数除以450，再乘以360︒即可得解；（3）利用总人数减去A、C、D三类的人数即可求得B的人数，从而补全直方图；（4）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得．【详解】（1）解：11726%450÷=，答：此次调查的样本容量为是450，故答案为450．（4）解：45250002500450⨯=（人）答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；(3)根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x +>的解集．联立1528y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x y =⎧⎨=⎩∴()8,1B -．在15y x =+中，令0y =，得22．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，MPO ∠=∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，扇形的面积计算．24．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“2-级变换点”．(1)函数4y x=-的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)点1,22A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤-，求证：122y y -≥；(3)关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =-+上，求n 的取值范围．25．如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是，MN 与AC 的位置关系是．特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=︒， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<︒，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=︒，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转∴BE BM BF BN ==，；BEF ∠∵点A ，E ，F 在同一直线上，∵90AB AC BAC =∠=︒，，∴242AB BC ==，ACB ∠=∵ADN BDE ANB ∠=∠∠=∠，∴ADN BDE ∽ ，∴2222DN AN DE BE ===，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，设∵MN 是ABC 的中位线，∴MN AC ∥，∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴EBF MBN MBE NBF α∠=∠=≌，，∴EBF EFB θ∠=∠=，∴1802BEF θ∠=︒-，∵点C ，E ，F 在同一直线上，∴2BEC θ∠=，∴180BEC BAC ∠+∠=︒，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=-，∴1802180BAE BAC EAC θαθαθ∠=∠-∠=︒---=︒--（）（），∵ABF αθ∠=+，∴180BAE ABF ∠∠=+︒，如图所示，当F 在EC 上时，∵BEF BAC BC BC ∠=∠=，，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴MBN EBF ∠=∠，∴NBF EBM ∠=∠.设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，∴ABF θβ∠=-，∵BFE EBF EFB FBC FCB θ∠=∠=∠=∠+∠，，∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠-∠=-，∵ EBEB =，∴EAB ECB θβ∠=∠=-，∴BAE ABF ∠=∠，综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，对角互补四边形四顶点共圆，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练综合运用以上知识是解题的关键．。

广大附中九年级数学模拟试卷

那么这组数据的中位数是（
Ａ．１１Ｂ．１０Ｃ．９
Ｃ第三象限．
Ｄ．第四象限
１（Ｑ ★★★ ★）图２如所示，在平行四边形ＡＢＤ中，Ｃ点Ｅ为ＡＤ的中点，已知ＡＤＦ的面积为１Ｅ，则平行四边形
）
Ｄ．８
Ｄ．１８
Ｄ
）
６（ ☆）舞下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是（）
圈２
Ｃ
∞
ＡＢ
二、空蠢（小题３，１分）填每分共８
ｌ．（随着我国综语１ ★）近
强调研
１．（ ★★ ）１分）９（０有Ａ，个黑布袋，袋中有两个完全两Ａ布
相同的小球，别标有数字１，分和２布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字一，２３明从Ａ布袋１一和一．小中随机取出一个小球，录其标有的数字为再从８记，布
的人数不断增加．据报道。０５海外学习汉语的学２０年生人数已达３００人，８０００用科学记数法表示为— ．２１（化简：２ ★）＋
⑧
ＣＤ
４１／８２ｏ１０２
名
ｌ．（）果两圆的半径分别是方程＿７０两根，３ ★ 如２８＋＝的圆心距为９ｃ则这两圆的位置关系为ｍ．１．（ ★）４ ★ 圆锥底面周长为２ｒｎ母线长为４Ｉ，它的侧，Ｉ，ｔｎ则
考积极酬船

广大附中初三模拟数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² = b²，则a = bC. 若a² + b² = 0，则a = 0，b = 0D. 若a² + b² = 0，则a = 0或b = 03. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (3,1)D. (3,2)4. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x² + 16. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = OC，OB = OD，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形8. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 0C. 2x - 3 = 7D. 2x - 3 = 09. 若a、b、c、d是等比数列的前四项，且a + b + c + d = 32，a² + b² + c² + d² = 256，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1610. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的值域为________。

广东省专版广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)

广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A. B. C. D.2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是154.已知点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 45.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.若分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C.D.8.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan C•tan B=（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为______．12.因式分解：3ab2+a2b=______．13.如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=______．14.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是______．15.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是______cm．16.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.解方程：（1）3x（x-1）=2x-2（2）18.某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）19.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？20.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21.如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于______度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．23.如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．故选：B．正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选：C．本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．4.【答案】A【解析】解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．6.【答案】D【解析】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）x3与x2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=x6，故C错误；故选：D．根据同底数幂的乘除法，同类项合并等法则即可求出答案，本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：由x2-1=0，得x=±1．①当x=1时，x-1=0，∴x=1不合题意；②当x=-1时，x-1=-2≠0，∴x=-1时分式的值为0．故选：C．分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞-1且k≠0．故选：B．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】C【解析】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选：C．由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11.【答案】3.58×105【解析】解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为：3.58×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】ab（3b+a）【解析】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．直接提公因式ab即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13.【答案】144°【解析】解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，y1＜y2，∴此时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，故答案为：-1＜x＜0或x＞1．根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．15.【答案】13【解析】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．16.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．17.【答案】解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，则3x-2=0或x-1=0，所以方程的解为，；（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，检验：将x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．【解析】（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，最后检验即可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．则y=＜＜；（2）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400=-（x-150）2+12100，当x＜150时，w随x增大而增大，则当x=80时，w最大=7200；当80＜x≤140时，w=-3x2+540x-16800=-3（x-90）2+7500，当x=90时，w最大=7500，∴x=90时，W有最大值7500元，答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元．【解析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，根据不同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.【答案】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB====20，∵AB=PB=20=34.6，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，∴∠ABC=30°，故答案为30；（2）见答案．22.【答案】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．23.【答案】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA-AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△OAD=×（2+5）×6-×8-×5×2=12．【解析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24.【答案】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：解得， ∴抛物线的解析式为：y =-x 2+4x +5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，-m 2+4m +5），E （m ，- m +3），F （m ，0）．∴PE =|y P -y E |=|（-m 2+4m +5）-（- m +3）|=|-m 2+ m +2|， EF =|y E -y F |=|（- m +3）-0|=|-m +3|．由题意，PE =5EF ，即：|-m 2+ m +2|=5|- m +3|=|- m +15|①若-m 2+ m +2=- m +15，整理得：2m 2-17m +26=0，解得：m =2或m = ；②若-m 2+ m +2=-（- m +15），整理得：m 2-m -17=0，解得：m = 或m =．由题意，m 的取值范围为：-1＜m ＜5，故m = 、m =这两个解均舍去． ∴m =2或m = ．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=-m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|-m2+m+2|∴|-m2+m+2|=|m|．①若-m2+m+2=m，整理得：2m2-7m-4=0，解得m=4或m=-；②若-m2+m+2=-m，整理得：m2-6m-2=0，解得m1=3+，m2=3-．由题意，m的取值范围为：-1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（-，），（4，5），（3-，2-3）【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25.【答案】解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴△=（）2．△∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形EFCG=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF∴4×3=5×CF∴CF=．∴≤CF≤4．∵S矩形EFCG=，∴×（）2≤S矩形EFCG≤×42．∴≤S矩形EFCG≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=″．∴=″．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．【解析】（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S=2S△CFE=．然矩形EFCG后只需求出CF的范围就可求出S的范围．根据圆周角定理和矩形的矩形EFCG性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．第21页，共21页。

广大附中中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. πD. 1/22. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 无法确定6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定7. 下列各式中，表示直线l：y=2x+1的方程是（）A. 2x+y=1B. 2x-y=1C. x+2y=1D. x-2y=18. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 有一个角是直角的平行四边形一定是矩形D. 对角线互相平分的四边形一定是矩形10. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 30二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）11. √(49 - 12√3) = ______12. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为 ______13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是 ______14. 函数y=x^2在定义域内的增减性是 ______15. 不等式2x - 5 > 3的解集是 ______16. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的取值范围是 ______17. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线y=2x+1的距离是 ______18. 下列各数中，属于无理数的是 ______19. 下列命题中，正确的是 ______20. 下列各数中，能被3整除的是 ______三、解答题（本大题共4小题，共40分。

2024年广东省广州大学附中中考数学一模试卷(含解析)

2024年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在3，−7，0，1四个数中，最大的数是( )9A. 3B. −7C. 0D. 192.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A. B. C. D.3.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.下列计算正确的是( )A. a2⋅a4=a8B. 3a3−a3=2aC. (ab2)3=a3b6D. (a+b)2=a2+b25.不等式组{3x−1≥x+1x+4>4x−2的解集是( )A. 1≤x<2B. x≤1C. x>2D. 1<x≤26.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )A. 16B. 18C. 14D. 128.关于x的函数y=kx−k和y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为( )A. 900x +1=9002x+3 B. 900x−1=9002x−3C. 900x +1=9002x−3 D. 900x−1=9002x+310.已知二次函数y=x2+ax+b=(x−x1)(x−x2)(a,b,x1,x2为常数)，若1<x1<x2<3，记t=a+b，则( )A. −3<t<0B. −1<t<0C. −1<t<3D. 0<t<3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022-2023学年广大附中九年级4月质量检查数学一模试卷及答案

2022—2023学年九年级4月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟满分：120分命题：苏青艳审题：谭艳妮一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数3.函数12y x =-中自变量x 的取值范围是（）A.2x ≠- B.2x ≠ C.2x < D.2x >4.下列二次函数中，其图象的顶点坐标是()2,1-的是（）A.()221y x =-+ B.()221y x =++C.()221y x =-- D.()221y x =+-5.下列说法中，正确的是（）A.9-的立方根是3-B.4±C.()24π-的算术平方根是4π- D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或16.已知O 的半径是8，点P 到圆心O 的距离d 为方程2450x x --=的一个根，则点P 在（）A.O 的内部B.O 的外部C.O 上或O 的内部D.O 上或O 的外部7.已知抛物线2y ax bx c =++经过()()13m m -，，，两点，下列结论：①240b ac -＞；②抛物线在1x =处取得最值；③无论m 取何值，均满足3a c m +=；④若00)x y （，为该抛物线上的点，当o 1x -＜时，0y m ＜一定成立．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.两个小组同时攀登一座480m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h 到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min ，则下列方程正确的是（）A.4804800.51.5v v =+ B.4804800.51.5v v =-C.480480301.5v v=+ D.480480301.5v v=-9.如图，在等边ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，以AD ，CD 为邻边作矩形ADCE ，连接BE 交CD 边于点F ，则cos CBE ∠的值为（）A.B.C.D.10.已知抛物线2y x bx c =++的顶点是原点，点A 在第一象限抛物线上，点B 为点A 关于原点对称点，OC AB ⊥交抛物线于点C ，则ABC 的面积S 关于点A 横坐标的m 的函数解析式为（）A.1S m m -=+B.1S m m -=-C.2 S m m =+D.2S m m=-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.不等式217x -<的解集是________12.因式分解：22312-=x y _______．13.如图，ABC 中，10,12AB AC BC ===，则底边BC 上的高AD =_________．14.在ABC 中，90ABC ∠=︒，5AC =，4BC =，以AC 为边作ACD ，使得=90ACD ∠︒，如果ABC 与ACD 相似，那么CD 的长为______．15.如图，在等边ABC 中，4AB =，以A 为圆心、AB 为半径作 BEC﹐以BC 为直径作 BFC ，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．16.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，F 是线段OD 上的动点（点F 不与点O ，D 重合）连接CF ，过点F 作FG CF ⊥分别交AC ，AB 于点H ，G ，连接CG 交BD 于点M ，作 OE CD交CG 于点E ，EF 交AC 于点N ．有下列结论：①当BG BM =时，AG =；②222CN BM DF =+；③GFM GCH ∠=∠时，2CF CN BC =⋅；④OH OFOM OC=．其中正确的是________（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程组：217734x y x y -=⎧⎨-=⎩18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．19.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是______人；（2）把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率．20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0/L mg ．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()/L y mg 与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0/L mg ？为什么？21.如图，在ABC 中，90C ∠=︒.（1）尺规作图：在BC 上作一点D ，使得ADC 2B ∠=∠.（保留作图痕迹，不写作法）（2）若1,22.5AC B =∠=︒，求ACBC的值.22.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?23.如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =．点P ，Q 分别在线段AB BE ，上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ RQ ，．当PQR 为直角三角形时，求x 的值．24.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）交x 轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD ＋PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．25.阅读理解：如果一个直角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“补美边”．例如：图1中∠QPK ＝90°，它与折线MNGH 形成的“补美边”有三条，分别是线段MN 、NG 和GH ．解决问题：（1）如图2，∠QPK 与矩形ABCD 形成“补美边”，点P 在边AD 上且AP ＝2．若已知矩形ABCD中AB＝4，AD＝8．分别记∠QPK的两边PQ和PK交矩形的边于点E和点F，设∠APE＝β，0≤β≤90°．①若β＝30°，求∠QPK“补美边”的所有边长之和；②若∠QPK“补美边”的所有边长之和为9，求tanβ的值．（2）如图3，已知平行四边形ABCD中∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．点P在边AD上且AP＝2，若∠QPK 与平行四边形ABCD形成“补美边”的所有边长之和为10，请直接写出线段AE的长．2022—2023学年九年级4月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟满分：120分命题：苏青艳审题：谭艳妮一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据“将图形绕着某一点旋转180︒与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．【详解】A.图形绕着圆心旋转180︒与原图形重合，故此项正确；B.图形绕着圆心旋转180︒与原图形不重合，故此项错误；C.图形绕着圆心旋转180︒与原图形不重合，故此项错误；D.图形绕着圆心旋转180︒与原图形不重合，故此项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键．2.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数【答案】D 【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D ．3.函数12y x =-中自变量x 的取值范围是（）A.2x ≠- B.2x ≠ C.2x < D.2x >【答案】B 【解析】【分析】由20x -≠，可得2x ≠，从而可得答案．【详解】解：∵20x -≠，∴2x ≠，∴函数12y x =-中自变量x 的取值范围2x ≠．故选B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，熟记分式有意义的条件是解本题的关键．4.下列二次函数中，其图象的顶点坐标是()2,1-的是（）A.()221y x =-+ B.()221y x =++C.()221y x =-- D.()221y x =+-【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的图象的顶点坐标为(),h k 逐项判断即可求解．【详解】解：A ．()221y x =-+的图象的顶点坐标为()2,1，不符合题意；B ．()221y x =++的图象的顶点坐标为()2,1-，不符合题意；C ．()221y x =--的图象的顶点坐标为()2,1-，符合题意；D ．()221y x =+-的图象的顶点坐标为()2,1--，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键．5.下列说法中，正确的是（）A.9-的立方根是3-B.4±C.()24π-的算术平方根是4π- D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1【答案】C 【解析】【分析】根据立方根及平方根与算术平方根的求法依次判断即可．【详解】解：A 、9-B 4=2±，选项错误，不符合题意；C 、40π-<，()24π-的算术平方根是4π-，选项正确，符合题意；D 、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查立方根及平方根与算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．6.已知O 的半径是8，点P 到圆心O 的距离d 为方程2450x x --=的一个根，则点P 在（）A.O 的内部B.O 的外部C.O 上或O 的内部D.O 上或O 的外部【答案】A 【解析】【分析】解一元二次方程根据点与圆的关系直接判定即可得到答案．【详解】解：解方程可得，15=x ，21x =-，∵点P 到圆心O 的距离d 为方程2450x x --=的一个根，∴58d =<，∴点P 在O 的内部，故选A ．【点睛】本题考查解一元二次方程及点与圆的关系，解题的关键是正确解方程及掌握点到圆心距离与圆半径关系判断点与圆的关系．7.已知抛物线2y ax bx c =++经过()()13m m -，，，两点，下列结论：①240b ac -＞；②抛物线在1x =处取得最值；③无论m 取何值，均满足3a c m +=；④若00)x y （，为该抛物线上的点，当o 1x -＜时，0y m ＜一定成立．正确的有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】由于m 的值不确定，无法判断抛物线与x 轴有没有交点，可以判断①；根据抛物线2y ax bx c=++经过()()13m m -，，，两点，可以求出抛物线的对称轴为1x =，故可以判断②；把()()13m m -，，，代入2y ax bx c =++可以判断③；根据0a >和0a <时，由函数的性质可以判断④．【详解】解：当0m =时，抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac -＞，∵m 的值不确定，∴240b ac -＞不一定成立，故①错误；∵抛物线过()()13m m -，，，两点，∴抛物线的对称轴为直线1312x -+==，∴当1x =时，抛物线取得最值，故②正确；∵()()13m m -，，，两点均在抛物线上，∴93a b c ma b c m -+=⎧⎨++=⎩，解得3a c m +=，故无论m 取何值，均满足3a c m +=，故③正确；当0a ＞时，抛物线开口向上，∴在直线x =1的左侧，y 随x 的增大而减小，∴当o 1x -＜时，0y m >；当0a ＜时，抛物线开口向下，∴在直线1x =的左侧，y 随x 的增大而增大，当o 1x -＜时，此时0y m ＜，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是对二次函数性质的掌握和运用．8.两个小组同时攀登一座480m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h 到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min ，则下列方程正确的是（）A.4804800.51.5v v=+ B.4804800.51.5v v =-C.480480301.5v v =+ D.480480301.5v v =-【答案】D【解析】【分析】设第二组的速度为v m/min,则第一组的速度是1.5v m/min ，根据第一组比第二组早30min,列出方程即可．【详解】解：设第二组的速度为v m/min,则第一组的速度是1.5v m/min ，由题意，得480480301.5v v=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.如图，在等边ABC 中，CD AB ，垂足为D ，以AD ，CD 为邻边作矩形ADCE ，连接BE 交CD 边于点F ，则cos CBE ∠的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等边ABC 的边长为a ，则AB BC AC a ===．根据等边三角形的性质可得12AD BD a ==，从而可由勾股定理求出2CD a =．根据矩形的性质又可得出2AE CD a ==，12AD CE a ==，90BAE ∠=︒，即又可利用勾股定理求出72BE a =．过点C 作CG BE ⊥于点G ，由1122BCE S BE CG CE AE =⋅=⋅ ，可得出2114CG a =，进而由勾股定理可求出5714BG a =，最后由余弦的定义即可求解．【详解】解：设等边ABC 的边长为a ，则AB BC AC a ===．∵CD AB ⊥，∴1122AD BD AB a ===，90ADC BDC ∠=∠=︒，∴32CD ==．∵四边形ADCE 是矩形，∴2AE CD ==，12AD CE a ==，90BAE ∠=︒，∴72BE ==．如图，过点C 作CG BE ⊥于点G ，∵1122BCE S BE CG CE AE =⋅=⋅ ，∴713222a CG a ⨯=⋅，∴2114CG a =，∴14BG ==，∴575714cos 14a BG CBE BC a ∠===．故选A ．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，求角的余弦值．正确作出辅助线是解题关键．10.已知抛物线2y x bx c =++的顶点是原点，点A 在第一象限抛物线上，点B 为点A 关于原点对称点，OC AB ⊥交抛物线于点C ，则ABC 的面积S 关于点A 横坐标的m 的函数解析式为（）A.1S m m -=+ B.1S m m -=- C.2 S m m =+ D.2S m m=-【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线顶点坐标求出0b c ==，继而写出A ，B 的坐标，用两点间距离公式得出AB 的长，再写出AB 的解析式，根据垂直，可得直线OC 的解析式，联立抛物线解析式可求出点C 点的坐标，继而求出OC 的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】∵抛物线2y x bx c =++的顶点是原点，∴240,024b c b --==，∴0b c ==，∴解析式为2y x =，∴()2,A m m ，∵点B 为点A 关于原点对称点，∴()2,B m m --，∴直线AB 的解析式为y mx =，AB ==∵OC AB ⊥交抛物线于点C ，∴直线OC 的解析式为1y x m =-，令21x x m =-，解得1x m =-（0舍去），∴211,C m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OC =∴11122S AB OC m m =⋅⋅=⨯==+，即1S m m -=+，故选：A ．【点睛】本题考查了两点间距离公式，三角形的面积公式，二次函数的图象和性质，一次函数的解析式和应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.不等式217x -<的解集是________【答案】4x <【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把常数移到不等式的右边，然后同时除以系数就可得到不等式的解集．【详解】解：217x -<，28x <，4x <．故答案为：4x <．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.因式分解：22312-=x y _______．【答案】()()322x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．【详解】解：()()22312322x y x y x y -=+-故答案为：()()322x y x y +-【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．13.如图，ABC 中，10,12AB AC BC ===，则底边BC 上的高AD =_________．【答案】8【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到6DC =，再根据勾股定理即可求出AD ．【详解】解：∵AB AC =，AD 为底边BC 上的高，∴90ADC ∠=︒，162DC BC ==，∴8AD ===．故答案为：8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活应用是解题关键．14.在ABC 中，90ABC ∠=︒，5AC =，4BC =，以AC 为边作ACD ，使得=90ACD ∠︒，如果ABC 与ACD 相似，那么CD 的长为______．【答案】203或154【解析】【分析】根据三角形相似分情况讨论即可．【详解】∵90ABC ∠=︒，5AC =，4BC =，∴3==AB ABC 与ACD 相似当AB BC AC CD =时203CD =，当AB BC CD AC =时154CD =，故答案为203或154【点睛】此题考查了三角形相似，解题的关键根据相似分情况讨论．15.如图，在等边ABC 中，4AB =，以A 为圆心、AB 为半径作 BEC﹐以BC 为直径作 BFC ，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．【答案】2π3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】先求出扇形ACB 、ACB △和半圆 BFC的面积，再根据阴影的面积=半圆 BFC 面积-（扇形ACB 面积-ACB △面积），即可求．【详解】过A 作AH BC ⊥于点∵ABC 为等边三角形，∴146022BC AC AB BAC CH ===∠=︒==，，，则AH ==∴扇形ACB 的面积260843603ππ=⨯=，ACB △的面积142=⨯⨯=，半圆 BFC 面积21222ππ=⨯=，则阴影的面积82233πππ⎛=--=-⎝，故答案为：2π3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是扇形的面积计算，等边三角形的面积，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式．16.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，F 是线段OD 上的动点（点F 不与点O ，D 重合）连接CF ，过点F 作FG CF ⊥分别交AC ，AB 于点H ，G ，连接CG 交BD 于点M ，作 OE CD交CG 于点E ，EF 交AC 于点N ．有下列结论：①当BG BM =时，AG =；②222CN BM DF =+；③GFM GCH ∠=∠时，2CF CN BC =⋅；④OH OF OM OC=．其中正确的是________（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】①正确．利用面积法证明AG AC BG BC==②正确．如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW =，BM DW =，90MCW ∠=︒，45CBM CDW ∠=∠=︒，证明FM FW =，利用勾股定理，即可解决问题；③正确．如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．想办法证明CM CF =，再利用相似三角形的性质，解决问题即可；④错误．假设成立，推出OFH OCM ∠=∠，显然不符合条件．【详解】解：如图1中，过点G 作GT AC ⊥于T ．BG BM = ，BGM BMG ∴∠=∠，BGM GAC ACG ∠=∠+∠ ，BMG MBC BCM ∠=∠+∠，四边形ABCD 是正方形，45GAC MBC ∴∠=∠=︒，AC =，ACG BCG ∴∠=∠，GB CB ⊥ ，GT AC ⊥，GB GT ∴=，1212BCG ACG BC GB S BG BC S AG AC AC GT ⋅⋅====⋅⋅，AG ∴=，故①正确，过点F 作ST AD ∥，如图所示：∴四边形ASTD 是矩形，∵45BDC ∠=︒，∴DT FT =，在正方形ABCD 中，=AD CD ST =，∴ST FT CD DT -=-，即SF CT =，∵90SFG TFC TFC TCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴SFG TCF ∠=∠，∵90GSF FTC ∠=∠=︒，∴SFG TCF ≌，∴FG FC =，∴45FCG ∠=︒，如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW =，BM DW =，90MCW ∠=︒，45CBM CDW ∠=∠=︒，∵904545FCW MCW FCG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，45FCG FCW ∴∠=∠=︒，∵CM CW =，CF CF =，(SAS)CFM CFW ∴ ≌，FM FW ∴=，454590FDW FDC CDW ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，222FW DF DW ∴=+，222FM BM DF ∴=+，BD AC ⊥ ，FG CF ⊥，90COF ∴∠=︒，90CFG ∠=︒，90FCN OFC ∴∠+∠=︒，90OFC GFM ∠+∠=︒，FCN GFM ∴∠=∠，∵OE CD ，AB CD ，O 为AC 的中点，∴1CE OC GE OA==，即CE GE =，∴FE CG ⊥，∵FC FG =，∴45EFC EFG ∠=∠=︒；45NFC FGM ∠=∠=︒ ，FG CF =，(ASA)CFN FGM ∴ ≌，CN FM ∴=，222CN BM DF ∴=+，故②正确，如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．90OFH FHO ∠+∠=︒ ，90FHO FCO ∠+∠=︒，OFH FCO ∴∠=∠，AB CB = ，ABF CBF ∠=∠，BF BF =，(SAS)ABF CBF ∴ ≌，AF CF ∴=，BAF BCF ∠=∠，90CFG CBG ∠=∠=︒ ，180BCF BGF ∴∠+∠=︒，180BGF AGF ∠+∠=︒ ，AGF BCF GAF ∴∠=∠=∠，AF FG ∴=，FG FC ∴=，45FCG BCA ∴∠=∠=︒，ACF BCG ∴∠=∠，MQ CB ∥，GMQ BCG ACF OFH ∴∠=∠=∠=∠，90MQG FOH ∠=∠=︒ ，FH MG =，(AAS)FOH MQG ∴ ≌，MQ OF ∴=，BMP MBQ ∠=∠ ，MQ AB ⊥，MP BC ⊥，MQ MP \=，MP OF∴=，90CPM COF∠=∠=︒，PCM OCF∠=∠，(AAS)CPM COF∴≌，CM CF∴=，OE AG∥，OA OC=，EG EC∴=，FCG是等腰直角三角形，45GCF∴∠=︒，CFN CBM∴∠=∠，FCN BCM∠=∠，BCM FCN∴∽，∴CM CBCN CF=，即··CM CF CN CB=，2CF CB CN∴=⋅，故③正确，假设OH OFOM OC=成立，FOH COM∠=∠，FOH COM∴∽，OFH OCM∴∠=∠，显然这个条件不成立，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程组：217 734 x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】47111 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据加减消元法可求解方程组．【详解】解：217 734 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②3⨯-①②得：47x =-，把47x =-代入①得：()24717y ⨯--=，解得：111y =-，∴原方程组的解为47111x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．【答案】见解析【解析】【分析】先求出BAC DAE ∠=∠，再利用“边角边”证明ABC 和ADE V 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BAD CAE ∠=∠，∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE V 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴BC DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是______人；（2）把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）16．【解析】【分析】（1）依据条形图和扇形图中C 级信息计算即可；（2）依据（1）求出的总人数计算出B 级人数然后补齐条形图即可；（3）小聪、小明、小伶、小俐分别记为,,,A B C D ，画树状图如图，共有12种等可能的结果，小聪和小明被选中的结果有2种，利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次被抽取的部分学生人数为：2040%50÷=（人），故答案为：50；【小问2详解】由（1）可知B 级人数为：50520817---=（人），条形统计图补充完整如图；【小问3详解】把小聪、小明、小伶、小俐分别记为,,,A B C D ，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小聪和小明被选中的结果有2种，所以恰好选中小聪和小明的概率为：21126=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，树状图求概率；解题的关键是依据条形统计图和扇形统计图正确求出总人数．20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0/L mg ．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()/L y mg 与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0/L mg ？为什么？【答案】（1）当03x ≤≤时，210y x =-+；当3x >时，12y x=（2）能在15天以内不超过最高允许的1.0/L mg ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据函数图象，分类讨论①当03x ≤≤时，设线段AB 对应的函数表达式为y kx b =+；②当3x >时，设y =m x，待定系数法求解析式即可求解；（2）令121y x ==，则12x =，结合题意即可求解．【小问1详解】分情况讨论：①当03x ≤≤时，设线段AB 对应的函数表达式为y kx b =+；把()()0,103,4A B ，代入得1034b k b =⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩，210y x ∴=-+；②当3x >时，设y =m x，把()3,4代入得：3412m =⨯=，∴y =12x；综上所述：当03x ≤≤时，210y x =-+；3x >当时，y =12x ；【小问2详解】能；理由如下：令121y x==，则12x =，31215<<，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，求得解析式是解题的关键．21.如图，在ABC 中，90C ∠=︒.（1）尺规作图：在BC 上作一点D ，使得ADC 2B ∠=∠.（保留作图痕迹，不写作法）（2）若1,22.5AC B =∠=︒，求AC BC 的值.【答案】（1）见解析（21【解析】【分析】（1）利用尺规作出AB 的中垂线，中垂线与BC 的交点，即为所求；（2）连接AD ，先求出45ADC ∠=︒，根据直角三角形的性质以及勾股定理，即可求解．【小问1详解】如图，点D 即为所求；【小问2详解】连接AD ，∵DE 垂直平分AB ，∴DA DB =，∴22.5DAB B ∠∠==︒，∴22.522.545ADC DAB B ∠∠∠=+=︒+︒=︒，∴1AC CD ==在Rt ADC 中，BD DA ====∴BC BD DC 1=+=+∴1AC BC -【点睛】本题主要考查尺规作图以及直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．22.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?【答案】（1）10%，（2）4元．【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）每件商品的盈利×（原来的销售量＋增加的销售量）－150=1450，为了减少库存，计算得到的降价多的数量即可．【小问1详解】解：设该种商品每次降价的百分率为x ，依题意，得：2200(1)162x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）；．【小问2详解】解：设每件商品应降价x 元，根据题意，得：(200156)(205)1501450x x --+-=，解方程得12436x x ==，，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴36x =不合题意舍去，答：每件商品应降价4元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决解决本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．23.如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =．点P ，Q 分别在线段AB BE ，上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ RQ ，．当PQR 为直角三角形时，求x 的值．【答案】（1）158（2）5544y x =+（3）97或2111【解析】【分析】（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，证明△∽△COD CBE ，则OD CO BE CB =，即535r r -=，计算求解即可；（2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=，由题意得54AP x =，根据CP AP CA =+，表示y 关于x 的函数表达式即可；（3）由题意知，分90PRQ ∠=︒，90RPQ ∠=︒，90RQP ∠=︒，三种情况求解：①当90PRQ ∠=︒时，由90PRQ PRE ∠<∠=︒，可知该情况不存在；②当90RPQ ∠=︒时，四边形RPQE 为矩形，根据PR QE =，即有33344x x +=-，计算求解即可；③当90RQP ∠=︒时，如图2，过P 作PH BE ⊥于H ，则四边形RPQH 为矩形，PH RE =，PR EH =，计算cos 1CR CP C x =⨯=+，3PH x =-，由3EQ x =-，可得RE EQ =，则45EQR ∠=︒，45PQH QPH ∠=︒=∠，3QH PH x ==-，根据PR EH =，即333344x x x +=-+-，计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接OD ，设半径为r ，∵CD 切半圆于点D ，∴OD CD ⊥，∵BE CD ⊥，∴OD BE ∥，∴△∽△COD CBE ，∴OD CO BE CB=，即535r r -=，解得158r =，∴半圆O 的半径为158；【小问2详解】解：由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=，∵54AP BQ =．BQ x =，∴54AP x =，∵CP AP CA =+，∴5544y x =+，∴y 关于x 的函数表达式为5544y x =+；【小问3详解】解：由题意知，分90PRQ ∠=︒，90RPQ ∠=︒，90RQP ∠=︒，三种情况求解：①当90PRQ ∠=︒时，∵90PRQ PRE ∠<∠=︒，∴该情况不存在；②当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 为矩形，∴PR QE =，∵335533sin 554444PR PC C y x x ⎛⎫=⨯==+=+ ⎪⎝⎭，3QE x =-，∴33344x x +=-，解得97x =，∴x 的值为97；③当90RQP ∠=︒时，如图2，过P 作PH BE ⊥于H ，则四边形RPQH 为矩形，∴PH RE =，PR EH =，在Rt BCE 中，由勾股定理得4CE ==，∴4455cos 15544CR CP C y x x ⎛⎫=⨯==+=+ ⎪⎝⎭，∴()413PH RE x x ==-+=-，∵3EQ x =-，∴RE EQ =，∴45EQR ∠=︒，∴45PQH QPH ∠=︒=∠，∴3QH PH x ==-，∵PR EH =，即333344x x x +=-+-，解得2111x =，∴x 的值为2111；综上所述，当PQR 为直角三角形时，x 的值为97或2111．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，勾股定理，余弦、正弦，等边对等角，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用并分情况求解．24.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）交x 轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD ＋PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．【答案】（1）y ＝－x 2＋5x ＋6，顶点坐标为(52，494)；（2）P(3，12)；（3）(52，72)或(52-，72)【解析】【分析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE+PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE=-t 2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF ∥x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．。

2021年广东省广州市越秀区广州大学附属中学中考一模数学试卷

．
（）．
12. 如果不等式组
的解集是
【答案】
【解析】解：这个不等式组的解集为
则
，
，则的取值范围是
．
，
解这个不等式得
，
故答案为
．
13. 如图，一直线经过原点，且与反比例函数
为，连接．则
面积为
．
相交于点，点，过点作
轴，垂足
【答案】
【解析】 ∵反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点，
10. 如图，有一张矩形纸条
，
，
，点，分别在边，上，
，现将四边形
沿折叠，使点，分别落在点，上，在点从点
运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应运动的路径长为（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】如图中，
∵四边形
图
是矩形，
∴
，
∴
，
由翻折的性质可知：
，
∴
，
∴
经过
和
两点，则抛物线
的图象大致
y
O
x
y
A.
O
x
y
B.
O
x
y
C.
D.
O
x
y
O
x
【答案】 B
【解析】：把
，
代入
中，
可得：
，
，
∵ ∴，
开口向上
∵对称轴
，
∴
∴
，
∴
的对称轴
在轴的左侧，则不符合题意；
：当时，，则点在轴的正半轴，则不符合题意；

2021年广州广大附中(奥班课改班)初三一模数学解答(含评分标准)

2021年广州广大附中(奥班课改班)初三一模数学解答(含评分标准)（奥班课改班）广大附中2021-2021学年初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、x2y(x?2)(x?2)； 12、14、1oo； 13、15或75； 32412或； 15、36；16、a?42 11517.（1）x?1…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=1……………………………….3分a?2a?63?2………………………………4分原式=3………………………………….5分 1818.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为��＜x＜2a．………………………………4分∵关于x的不等式组∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，恰有三个整数解，由题意可知∠PBA=45?，∠PAB=30?，∴BD=x，AD=3x，∵AB=2，∴x?3x?2,∴x?2?3?1,………………………………4分3?1∴点P到直线AB的距离是(3?1)千米。

………………………………5分（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=60?，∠CPB=30?+45?=75?，∴∠C=45?，………………………………7分在Rt△ABF中，∠PAB=30?，AB=2，∴BF=1，∴BC=2…………………………9分∴点B与点C之间的距离为2千米。

………………………………10分20.解：（1）4；………………………………2分（2）把4种中方案分别列为： A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；1C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：………………………………7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分∴小明与小刚选择同种方案的概率=21.（1）∵直线y?k1x?b过A(0,?2),B(1,0)两点41?…………………………10分164b ?b??2 ∴ ? 2∴ ……………………2分∴已知函数的表达式为y?2x?2……………………………3分∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴k1?b?0 k1?2 11OB?MD?2 ∴n?2∴n?4 22∴将M（m，4）代入y?2x?2得4?2m?2∴m?3……………………5分∵M（3,4）在双曲线y?k2k上∴4?2 ∴k2?12 x312……………………6分x∴反比例函数的表达式为y?（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=∴在Rt△PDM中，OA2?=2……………………7分OB1PD?2 MD∴PD=2MD=8 ……………………9分∴OP=OD+PD=11……………………10分∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）………………12分（其它解法酌情给分）22.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．……………………1分又AD⊥PD，∴OC∥AD．……………………2分∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．……………………4分（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．……………………5分又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．D ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．……………………6分 C 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，……………………7分∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB ＋∠BCF，A O F B ∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF ……………………8分E （3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，PCAC∴． (9)分 ?PBBC4AC4PC4又tan∠ABC＝，∴?，∴?．……………………10分3BC3PB3设PC?4k，PB?3k，则在Rt△POC中，PO?3k?7，∵AB=14，∴OC?7，∵PC2?OC2?OP2，∴(4k)2?72?(3k?7)2，∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．……………………11分∴PC?4k?4?6?24．……………………12分（其它方法请酌情给分）P23.解：（1）∵一次函数y?B两点，3x?3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、4∴y=0时，x=��4，∴A （��4，0），AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；……………………3分（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，……………………5分∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，3①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；……………………7分连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC=，……………………8分∴a=OQ+QC=，……………………9分②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，……………………10分连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，∴，=，∴QC=，a=QC��OQ=，……………………11分AD∴a的值为和，……………………12分EQ（其它方法请酌情给分）24．解：（1）k=1；……………………2分FG（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. ……………………4分CB图2由题意，tan∠BAC=，∴12BCDE1??. ACAE2∵ D、E、B三点共线，∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,∴ ∠QBC=∠EAQ. ……………………5分∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，4∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ △BCG∽△ACE. ∴BCGB1??.∴ GB=DE. ……………………7分ACAE2∵ F是BD中点，∴ F是EG中点. 在Rt△ECG中，CF?1EG, 2∴ BE?DE?EG?2CF. ……………………8分1（3）情况1：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，3……………………9分∵∠ACB=90°，tan∠BAC=∴AC=12，AB=65.∵M为AB中点，∴CM=35,……………………10分1，且BC= 6, 2ADMFCB1∴FM=AD= 2.2∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时ACF=CM+FM=2?35.……………………12分1∵AD=AC，3∴AD=4.∵M为AB中点，F为BD中点，2情况2：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，3连结MF和CM，DMF类似于情况1，可知CF的最大值为4?35. 综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4?35……………………14分CB25.解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，�C1)．……………………1分∵抛物线过点A(0，�C1)，B(4，�C1)两点，??1?c,?b?2,?∴?解得……………………2分?12c??1.?1???4?4b?c.???21∴抛物线的函数表达式为：y??x2?2x?1．……………………3分25感谢您的阅读，祝您生活愉快。

广大附中初三一模试题数学试题