2020年浙江省衢州二中高考数学一模试卷(有答案解析)

2020年浙江省衢州二中高考数学一模试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.集合M={y∈N|y=-x2+5，x∈Z}的真子集个数是（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

2.设i是虚数单位，则复数=（）

A. -4i

B. -2i

C. 2i

D. 4i

3.已知直线m，n和平面α，m⊂α，则“n⊄α”是“n与m异面”（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2DC=4，AC与BD相交于O，过点A作AE⊥BD于E，

则=（）

A. B. C. 3 D.

5.若实数x，y，对任意实数m，满足，则由不等式组确定的可行域的面积

是（）

A. B. C. π D.

6.已知定义在R上的函数f（x）=3-|x+m|+2（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.23），b=f（log5e），

c=f（π+m），则（）

A. c＜b＜a

B. c＜a＜b

C. a＜c＜b

D. a＜b＜c

7.等比数列{a n}中，a1=1，a12=8，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a12），f'（0）=（）

A. 212

B. 215

C. 218

D. 221

8.已知双曲线的左，右顶点是A，B，P为双曲线右支上一点，

且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

9.已知函数，设1≤x1＜x2＜…＜x n≤16，若|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）

|+…+|f（x n-1）-f（x n）|≤M，则M的最小值为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

10.设n∈N*，a n为（x+4）n-（x+1）n的展开式的各项系数之和，c=t-7，t∈R，

（[x]表示不超过实数x的最大整数）．则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知的最小正周期为2，则ω=______，函数f（x）在上的

值域是______．

12.直线mx+y-2=0（m∈）与圆C：x2+y2-2y-1=0相交于A，B两点，弦长|AB|的最小值为______，

若三角形ABC的面积为，则m的值为______．

13.袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，现从袋子中有放回地摸球，

每次摸出一个，有2次摸到红球即停止，则恰好摸4次停止的概率p=______；若记4次之内（含4次）摸到红球的次数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=______．

14.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，线段

BC上的点Q，满足PD=DA，PB=BA，则四面体P-BCD的体积的最大值是______；当P-BCD 体积取最大值时，|PQ|min=______．

15.已知平面向量，，满足，，则对任意的t∈R，

的最小值记为M，则M的最大值为______．

16.在数列{a n}及{b n}中，a n+1=a n+b n+，b n+1=a n+b n-，a1=1，b1=1．设，

则数列{c n}的前n项和为______．

17.已知函数，若方程f（x）=a有且仅有两个实数解x1，x2（x1＜x2），

且x1•x2＞6，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.在△ABC中，sin（A-B）=1，．

（Ⅰ）求cos B的值；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19.数列{a n}中，a1=1，．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为S n，且（k∈N*），求使S2n取最小值时n的值．

20.如图，已知矩形BCDE所在平面与△ABE所在平面互相垂直，

AB⊥AE，AB＞AE．

（Ⅰ）若M为AC中点，N为BE中点，证明：MN∥平面ADE；

（Ⅱ）若BE=2，DE=1，且DE与平面DAC所成角的正弦值为，

求∠ABE的大小．

21.已知抛物线L：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（5，0）的动直线l与抛物线L交于A，B

两点，直线AF交抛物线L于另一点C，直线|AC|的最小值为4．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点P（x0，0），使得直线PB与直线m 的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由．

22.已知函数，其中a＞0，b∈R．

（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a=3且b＜0时，

①若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：；

②若对任意的x1∈[1，t]，都有成立，求正实数t的最大值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：M={y∈N|y=-x2+5，x∈Z}，

∵y∈N，x∈Z，∴y=-x2+5≥0，x∈Z

∴，x∈Z，

因此，当x=±2时，y=1；当x=±1时，y=4；当x=0时，y=5，

∴M={1，4，5}，则M的真子集的个数是23-1=7个．

故选：C．

先确定集合M的元素个数，根据真子集的个数公式进行计算即可．

本题主要考查集合真子集个数的判断，含有n个元素的集合，其子集的个数为2n个，真子集的个数为2n-1个，属基础题．

2.答案：D

解析：解：=．

故选：D．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

3.答案：B

解析：解：若n⊄α，则n与m可能相交，可能异面，故充分性不成立

若n与m异面，则n⊄α，

即“n⊄α”是“n与m异面”的必要不充分条件，

故选：B．

根据空间直线位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线位置关系是解决本题的关键．

4.答案：C

解析：解：由梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2DC=4，

可得∠BDC=90°，∠ADC=120°，∠ADB=30°，∠DAC=30°，

∠EAC=30°，

由AD=2，

在△ADC中，可得AC=2，

在△AEO中，AE=1，

所以=||||cos∠EAC=1×=3，

故选：C．

由解直角三角形得：∠BDC=90°，∠ADC=120°，∠ADB=30°，∠DAC=30°，∠EAC=30°，由AD=2，在△ADC中，可得AC=2，在△AEO中，AE=1，

由平面向量数量积的运算得：=||||cos∠EAC=1×=3，得解．