牛顿第二定律的应用--整体法与隔离法
牛顿第二定律应用方法
练习、如图，将质量为 的物体分置于质量为M的 练习、如图，将质量为m1、m2的物体分置于质量为 的 物体的两侧，均处于平衡状态， ， 物体的两侧，均处于平衡状态，m1＞m2，α ＜ β，下 述说法正确的是（ 述说法正确的是（ ACD） m2 m1 A）m1对M的正压力一定大于 2对M的正压力 ） 的正压力一定大于m 的正压力 的正压力一定大于 M β α B）m1对M的摩擦力一定大于 2对M的摩擦力 的摩擦力一定大于m ） 的摩擦力一定大于 的摩擦力 C）水平地面对 的支持力一定等于 的支持力一定等于(M+m1+m2)g ）水平地面对M的支持力一定等于 D）水平地面对 的摩擦力一定等于零 ）水平地面对M的摩擦力一定等于零 变式:如图所示 一质量为M的楔形木块放在水平桌面 如图所示， 变式 如图所示，一质量为 的楔形木块放在水平桌面 它的顶角为90 两底角为α和 ； 、 为两个位于 上，它的顶角为 o，两底角为 和β；a、b为两个位于 斜面上质量均为m的小木块 的小木块。 斜面上质量均为 的小木块。已知所有接触面都是光滑 现发现a、 沿斜面下滑 而楔形木块静止不动， 沿斜面下滑， 的。现发现 、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这 时楔形木块对水平桌面的压力等于： 时楔形木块对水平桌面的压力等于： A Ａ．Mg+mg； B．Mg+2mg； Ａ． ； ． ； C．Mg+mg（sinα+sinβ） ． （ ） D．Mg+mg(cosα+cosβ） ． ）
牛顿第二定律的应用——连接体问题
牛顿第二定律的应用――― 连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。
二、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+B.F m m m 212+C.FD.F m m 21 练习：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图右所示，质量为m 1、m 2的物块在F 1、F 2共同作用下向右运动。
已知m 1=3kg m 2=2kg F 1=14 N F 2=4N ，求m 1和m 2之间细绳的作用力F T 为多少？A B m 1 m 2 F3.如右图所示，物体m1、m2用一细绳连接，两者在竖直向上的力F的作用下向上加速运动，重力加速度为g，求细绳上的张力？例2：如图右，m1、m2用细线吊在光滑定滑轮，m1=3kg m2=2kg,当m1、m2开始运动时，求细线受到的张力？例3:如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）练习：如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g＝10m/s2）例4：如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力作用在B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于B 的作用力为多少？练习.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。
牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。
f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。
牛顿第二定律的应用-整体法与隔离法
解题过程
首先确定整体受到的重力 和支持力，然后根据牛顿 第二定律求出加速度。
03 隔离法应用
定义与特点
定义
隔离法是将研究对象从其周围物体中 隔离出来，对它进行受力分析，研究 其运动状态变化规律的方法。
特点
隔离法可以单独地分析每个物体的受 力情况，从而简化问题，易于理解和 掌握。
适用范围与条件
适用范围
公式
F=ma，其中F表示作用力，m表示 物体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与条件
适用范围
适用于宏观低速的物体，即物体的速 度远小于光速，此时物体的运动状态 变化符合牛顿第二定律。
条件
作用力必须是物体受到的合外力，且 物体具有质量。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，是研究物体运动规律和作用力的基本公式。
汽车加速与刹车
当汽车加速或刹车时，乘客会受到一个向心或离心的力，这是由于牛顿第二定律中加速度与力之间的 关系。
电梯载人
当电梯加速上升或减速下降时，乘客会感到超重或失重，这是因为牛顿第二定律中加速度与力之间的 关系。
在工程中的应用
桥梁设计
桥梁设计需要考虑重力、风载、地震等外力作用，通过牛顿第二定律可以计算出桥梁的 承载能力和稳定性。
适用于需要单独分析某个物体的受力情况，或者需要排除其他物体的影响，单独研究某个物体的运动状态变化。
条件
隔离法的使用需要满足一定的条件，如物体间的相互作用力较小，可以忽略不计；或者需要将复杂的系统分解为 若干个简单的子系统进行研究等。
实例分析：连接体问题
问题描述
两个或多个物体通过轻绳、轻弹簧等 连接在一起，共同运动，求各物体的 加速度和运动状态。
整体法与隔离法的应用详解
再选取物体B为研究对象, 受力分析如图所示, 根据牛顿第二定律:
FN - F2 ma
F2
FN
FN
F2
ma
F2
m F1 F2 2m
F1
F2 2
.
变式1：物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两
物块作匀加速直线运动,地面光滑。求绳中张力。
解：（1）由牛顿第二定律，
课程内容
一、整体法：在研究物理问题时，把所研究的 对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。 采用整体法不需要考虑内力的影响，可以避免 对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答 更简便、明了。
二、隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来 进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。 采用隔离物体法一般用来求内力，能排除与研 究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示 出来，从而进行有效的处理。
(2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以使连接体 中的某一部分物体,也可以使连接体中的某一个物体(包含两 个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取,也应根 据问题的实际情况,灵活处理.
平面上，其质量为M，它的斜面是光滑的，
在它的斜面上有一质量为m的物体，在用
水平力推斜面体沿水平面向左运动过程中，
物体与斜面体恰能保持相对静止，则下列 说法中正确的是( )
m
F
A.斜面体对物体的弹力大小为mgcosθ
B.斜面体对物体的弹力大小为mg/cosθ C.物体的加速度大小为gsinθ
θ
M
D.水平推力大小为(M+m)gtanθ
[解析]隔离m，由平行四边形定则可得：
FN=mg/cosθ
FN
F合=mgtanθ
θ
牛顿第二定律的应用(很全_自己上课用)
a
5.如图所示，质量为m的小 球用细绳挂在倾角为37°的 光滑斜面顶端，斜面静止时， 绳与斜面平行，现斜面向左 加速运动。 (1)当a1=g时，细绳对 小球的拉力多大？ (2)当a2=2g呢？
Tcosθ－Nsinθ=ma Tsinθ+Ncosθ=mg解得 T=mgsinθ+macosθ 当a1=g时，T1=1.4mg；当a2=2g时， T2=2.2mg
F
m1 m2 FN1
[m1]
F1
m1g FN2
F
联立（1）、（2）可得
m2F F1 = m1 m 2
[m2]
F1
m2g
例题1:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]： 对m1、m2视为整体作受力分析
一条轻弹簧上端固定在 天花板上,下端连接一物 体A,A的下边通过一轻绳 连接物体B.A,B的质量相 同均为m,待平衡后剪断 A,B间的细绳,则剪断细 绳的瞬间,物体A的加速 度和B的加速度?
A
B
如图,两个质量均 为m的重物静止,若 剪断绳OA,则剪断 瞬间A和B的加速度 分别是多少?
0
A
B
质量皆为m的A,B两球之间系 着一个不计质量的轻弹簧,放 在光滑水平台面上,A球紧靠墙 壁,今用力F将B球向左推压弹 簧,平衡后,突然将力F撤去的 瞬间A,B的加速度分别为多 少？.
m
θ
• 2．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个 物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物 体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？ （g＝10m/s2）
整体法和隔离法在牛顿运动定律中的应用
隔离法和整体法在牛顿运动定律中的应用整体法与隔离法是在高中物理学习中常用到的基本方法之一，特别是在力学部分，巧妙地选择研究对象会使问题变得简单，明了。
整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。
隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。
方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用。
一、在平衡状态下的应用当几个相互连系的物体都处于静止或匀速直线运动状态时，可以把这些物体视为一个整体，由于每一个独立的物体都处于平衡状态，所以整体也处于平衡状态。
即不管是独立的物体还是整体，受力都要满足平衡条件。
【例1】如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．M对地面的压力等于（M＋m）gB．M对地面的压力大于（M＋m）gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力〖解析〗M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。
这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力F N，由平衡条件得F N ＝（M+m）g，做A正确，B错误。
这一整体在水平方向上平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力。
故C正确，D错误。
【例2】如图所示，用水平力F，将质量为m的三块砖压在竖直墙上，静止不动，A与F接触面光滑不受摩擦力，则下列叙述正确的是：（）A．墙壁施给C的摩擦力为mg，方向竖直向上B．墙壁施给C的弹力为FC．A施给B的摩擦力大小为mg，方向竖直向下D．C施给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上〖解析〗A、B、C均处于静止状态，将三者视为一个整体来研究，受力分析如图a所示，可知墙壁施给C的摩擦力为3mg，方向竖直向上，墙壁施给C的弹力为F。
牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法
N-mg=may
ay=0.25g
N
ay a
f = max = m ay / tg θ = 0.25mg×4/3 = mg/3
fθ ax
mg
例1、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知
tg θ=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢
底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，
则车厢对人的摩擦力是体重的 （ ） A
a
A. 1/3倍
B.4/3倍
C. 5/4倍
D.1/4倍
解：将加速度分解如图示，
θ
由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：
什么是整体法？什么情况下可用整体法？
• 整体法就是对物理问题的整个系统或整个过 程进行研究的方法。
• 如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般 用整体法求加速度。（但整体法不能求出系统内力）
• 如果求解的物理问题仅涉及某过程的始末两状态，一 般可以把整个过程作为研究对象用整体法求解。（但 整体法不能求出此过程中间的状态量）
• 审题：这里由于木块与小车 在运动过程中相对静止，它 们具有相同的加速度，所以 先采用整体分析法，求出木 块和小车这个系统的整体加 速度，a=gsinθ，这样M的 加速度就求出。由于木块所 受的弹力和摩擦力对小车和 木块这个系统来说是内力， 所以必须将木块从系统中隔 离出来分析。
思路点拨与技巧训练
思路点拨
盘静止时KL=（M+m)g 放手时先研究整体K(L+ Δ L) -（M+m)g= （M+m)a
再研究盘中物体m N-mg=ma N=mg(L+ Δ L)/L
习题一
• 右示图中人的质量 为50kg，直杆的质 量为100kg，人与 杆均静止。若系杆 的绳断了，人为了 保持自已的高度不 变，必须使杆具有 多大的加速度？
牛二整体法与隔离法
要点二
解析
首先确定研究对象的运动状态和受力情况，物体做匀速圆周 运动，线速度为v，角速度为ω。然后隔离出研究对象，忽略 其他物体对它的影响，单独分析物体的运动状态和受力情况。 根据牛顿第二定律建立方程：F=m×v^2/r=mr×ω^2，其 中r为圆周运动的半径。最后求解得到物体受到的向心力 F=m×v^2/r=mr×ω^2。
牛二整体法与隔离法
目 录
• 牛二定律的概述 • 整体法 • 隔离法 • 整体法与隔离法的比较与选择
01
牛二定律的概述
定义
牛二定律，也称为牛顿第二运动定律，指的是物体受到的合外力与其加速度成正 比，与其质量成反比。数学公式表示为F=ma。
牛顿第二定律是经典力学中最重要的基本定律之一，揭示了力与运动的关系，是 解决动力学问题的关键。
04
整体法与隔离法的比较 与选择
适用场景比较
整体法适用于分析系统整体运动状态，确定整体受力情况，无需关注系统内部各部分之间的相互作用 力。
隔离法适用于分析系统内部某一物体或某一局部的运动状态和受力情况，需将该物体或局部从系统中 隔离出来分析。
优缺点比较
整体法优点
可以快速确定整体受力情况，无需逐一分析系统内部各部分之间的相 互作用力，简化计算过程。
整体法的应用条件
多个物体间的相对运动和受力关系较为简单，且可以忽略物体间的相互作用力。
多个物体组成的系统所受的外力可直接分析。
整体法的解题步骤
根据运动方程求解单个物 体的受力情况。
根据牛顿第二定律，列出 整体的运动方程。
确定需要分析的整体，明 确整体受到的外力。
01
03 02Βιβλιοθήκη 整体法的例题解析题目
隔离法的解题步骤
牛顿运动定律应用—整体法和隔离法
m
θ
M
F ( M m)a
θ
①
m
F FN sin ma ② FN cos mg 0 ③
θ
mg
M F
联立①②③式解出使m相对M ⑴整体法和隔离法相结合． 相对滑动的最小推力 ⑵动态分析临界状态，从两个方 ( M m) mg tan 面理解临界状态．
F
M
P 附加题3：如图，一细线的一端固定于倾角为 450的光滑楔形滑块A的顶端P处， 细 线的另 一端拴以质量为m的小球， ⑴.当滑块至少以 a 多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力 为零？ ⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时， 线中张力多大？ a0 解：⑴根据牛顿第二定律得 450
1、物体1、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧相连，如图所 示，对物体1、2分施以方向相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则弹 簧秤的读数C [ ] A.一定为F1+F2 B.可能为F1+F2 C.一定小于F1，大于F2 D. 一定为F1-F2 用整体法可知加速度方向向左， 对1物体作为对象有弹力F小于F1， 对B物体作为对象有弹力F大于F2
F
再分析B的受力情况：
A B
FNB F FfB
FfB =μFNB=μm2g
FB合 =FAB-FfB=m2a
m2 F FAB =FfB+m2a m1 m2
Ff
FN
AB
G
B
GB
FAB
变式训练2：如图所示,在光滑的水平面上,有等质 量的五个物体,每个物体的质量为m.若用水平推力 F推1号物体,求: (1)它们的加速度是多少? (2)2、3号物体间的相互作用力为多少?
解：因各个物体的加速度相同,可以五个物体整体为研究 对象求出整体的加速度.再以3、4、5号物体为研究对象求 出2、3号物体间的相互作用力. 对整体:F=5ma 对3、4、5号物体:F23=3ma 得 a=F/5m; F1=3F/5
整体法和隔离法的正确用法
整体法和隔离法的正确用法整体法和隔离法是物理学中常用的两种方法，它们在解决复杂系统的运动和相互作用问题时非常有用。
下面将介绍整体法和隔离法的正确用法。
一、整体法整体法是指将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究的方法。
这种方法在解决一些涉及多个物体相互作用的问题时非常有效。
整体法的优点是可以减少研究对象的数量，从而简化问题的复杂性。
1. 适用范围整体法适用于以下情况：（1）多个物体组成的系统具有相同的运动状态，可以作为一个整体进行研究；（2）多个物体之间的相互作用力可以忽略不计，或者只考虑它们之间的外部力；（3）需要研究系统整体的力学性质，如加速度、动量等。
2. 解题步骤使用整体法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究；（2）分析整体受到的外力，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出整体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。
3. 注意事项使用整体法时需要注意以下几点：（1）整体法只能考虑外部力，不能考虑内部相互作用力；（2）如果系统中有多个物体具有不同的运动状态，需要分别对它们进行受力分析；（3）在求解系统的加速度时，需要考虑各个物体之间的相互作用力。
二、隔离法隔离法是指将系统中的各个物体分别进行受力分析的方法。
这种方法在解决一些涉及相互作用力的问题时非常有效。
隔离法的优点是可以清晰地分析各个物体之间的相互作用关系。
1. 适用范围隔离法适用于以下情况：（1）需要研究系统中各个物体之间的相互作用力；（2）系统中各个物体具有不同的运动状态，需要分别进行分析；（3）需要求出各个物体受到的合外力。
2. 解题步骤使用隔离法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将系统中的各个物体分别作为研究对象；（2）对每个物体进行受力分析，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出各个物体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。
牛顿运动定律的综合应用及整体法及隔离法专题讲解
F合 (m1 m2 mn ) a
四、整体法与隔离法的综合应用 实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需 要交替应用“整体法”与“隔离法”。因此，方法的选用也应视具体 隔离法
内力
1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。
（1）运动员竖直向下拉绳的力； （2）运动员对吊椅的压力。
例题分析
【例4】如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B 的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的 力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s2) A．5N C．25N B．15N D．35N
2.求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。
• 3．当系统内各物体由细绳通过滑轮连接，物体加速度大小相 同时，也可以将绳等效在一条直线上用整体法处理．如图1所 示，可以由整体法列方程为：•(m1－m2)g＝(m1＋m2)a.
图1
例题分析 【例1】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加
加速度和所受外力
求解物体之间的内 力
1．系统：相互作用的物体称为系统．系统由两个或两个以上的物体组成． 2．系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力 叫外力．
三、系统牛顿第二定律 牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿
第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些
人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为( )
A．a=1.0m/s2，F=260N B．a=1.0m/s2，F=330N C．a=3.0m/s2，F=110N D．a=3.0m/s2，F=50N
牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题(解析版)
牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
学科，网特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
4. 整体法与隔离法的选用方法（1）整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。
当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则n n a m a m a m F +++=...2211。
（2）隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．（3）整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典例1】如图所示，两个质量分别为m 1＝3 kg 、m 2＝2 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。
牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法
碰撞问题
总结词
碰撞问题是指两个或多个物体在短时间 内发生高速碰撞，导致物体运动状态发 生急剧变化的问题。通过牛顿第二定律 ，可以求解碰撞后的运动状态和运动规 律。
VS
详细描述
碰撞问题中，物体之间的相互作用力会在 极短的时间内使物体的运动状态发生急剧 变化。通过分析碰撞过程中物体的受力情 况和运动状态的变化，结合牛顿第二定律 ，可以求解碰撞后物体的速度、加速度和 位移等物理量的变化。
牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即没有加速度的参考系。在非惯性参考系中，物体的运动规律会 受到额外的力作用，这些力无法通过牛顿第二定律来描述。
在研究天体运动、相对论效应等非惯性参考系问题时，需要使用更复杂的理论框架，如广义相对论。
只适用于单一物体的运动状态改变问题
牛顿第二定律适用于描述单一物体在 受到外力作用时运动状态的改变，不 适用于涉及多个物体相互作用的问题。
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牛顿第二定律的局限性
只适用于宏观低速物体
牛顿第二定律只适用于描述宏观低速物体的运动规律，对于微观高速的粒子运动，如光子、电子等，需要使用量子力学和相 对论等其他理论。
在宏观低速的范围内，牛顿第二定律能够很好地描述物体的加速度与作用力之间的关系，但在高速或微观领域，这种描述会 失效。
只适用于惯性参考系
适用条件
当多个物体之间的相互作用力远大于 外界对整体的作用力时，使用整体法 更为简便。
在分析物体的加速度和受力情况时， 如果多个物体之间的运动状态相同或 相近，整体法也适用。
应用实例
当一个斜面静止在水平地面上时，可以将斜面和斜面上放置 的物体视为一个整体，分析受到的重力和地面对整体的静摩 擦力，从而得出斜面是否会滑动。
总结词
连接体问题是指两个或多个物体通过相互作用力而连接在一起的问题。通过整体法和隔离法，可以求解连接体的 运动状态和运动规律。
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3.3 牛顿第二定律的应用
——整体法与隔离法
整体法与隔离法 • 在求解连接体问题时常常用到整体法与隔 离法．所谓“连接体”问题，是指运动中 的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤 靠在一起、或通过轻绳、轻杆、轻弹簧连 在一起、或由间接的场力作用在一起的物 体组． • 内力：各物体间存在相互作用力.
m1 F 联立以上各式得： FBA m1 m2
知识梳理
一、整体法：在研究物理问题时，把所研究 的对象作为一个整体（不考虑内力）来处理 的方法称为整体法。 采用整体法时不仅可以把几个物体作为 整体，也可以把几个物理过程作为一个整体。
采用整体法可以避免对整体内部 进行繁锁的分析，常常使问题解答更 简便、明了。
对B受力分析： 水平方向：
FAB m2 g m2a
m2 F m1 m2
联立以上各式得： FAB
思考：用水平推力F向左推，A、B间的作用 力与原来相同吗？
没有摩擦力时：
解：对整体，根据牛顿第二定律得
F (m1 m2 )a
对 A 受力分析根据牛顿第二定律得：
FBA m1a
例3.如图所示，质量M=60kg的人通过光滑的定 滑轮用绳拉着m= 20kg的物体，当物体以加速度 a=5 m/s2上升时，人在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面 上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2， 三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用
（1）当地面光滑时，A,B作为一个整体，根据牛顿第二定律得：
F (m1 m2 )a
F 求得： a m1 m2 对B受力分析：
水平方向：
FAB m2 a
m2 F m1 m2
联立以上各式得： FAB
（2）当地面粗糙时，A,B作为一个整体，根据牛顿第二定律得：
F (m1 m2 ) g (m1 m2 )a
二、隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行 研究，最终得出结论的方法称为隔离法。 可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可 以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同 一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别 处理。
采用隔离物体法能排除与研究对象无 关的因素，使事物的特征明显地显示出 来，从而进行有效的处理。
【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个 物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．
【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹 力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展 为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？
例5.如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1， B与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力， 才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间μ 1=0.4，B与地间 μ 2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？
【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地 也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受力如 图，由平衡条件得： F=fB+2T 选A为研究对象，由平衡条件有 T=fA fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N F=8N。 （2）同理F=11N。
例6.如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面 上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直， 不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力 （sin370=0.6）。
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖 摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg，∴ f1=2mg。 对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg，∴ f2=0，故B正确。
三 ．解题方法： 1.若几个物体相对静止，或者加速度相同，可以用 整体法计算。
（1）已知外力求内力。 先整体分析，计算加速度，然后隔离分析计 算内力。 例1．在粗糙的水平地面上，质量分别为mA mB 的物体A、B中间用轻绳连接，现用水平力F拉 物体B，使A、B一起向右做加速运动， A、B 与地面的动摩擦因素都是μ，求绳子的拉力。
A
B
（2）已知内力求外力。 先隔离分析计算加速度，然后整体分析，计 算外力。
例2.在光滑的水平地面上，质量为M的车厢内 用轻绳挂着质量为m的小球，车厢在水平外力 作用下向右做加速运动，小球相对车厢静止时， 轻绳与竖直方向的夹角为θ，求外力F的大小。
2.若几个物体加速度不相同，用隔离法,分 别对每个物体分析计算.
【解析】分别隔离物体A、球，并进行受 力分析，如图所示： 由平衡条件可得： T=4N Tsin370+N2cos370=8 N2sin370=N1+Tcos370 得 N1=1N N2=7N。
例7.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖 静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖 的摩擦力分别为 A．4mg、2mg B．2mg、0 C．2mg、mg D．4mg、mg
• 外力：整体之外的物体对整体的作用力.
有相互作用力的系统
整体法与隔离法
【例1】放在水平地面上的A、B两个木块，其质量分别
为m1和m2 ,在水平向右的推力F作用下，一起向右运动。 （1）当地面光滑时，求木块A对木块B的作用力为多少？ （2）当两木块A,B与地面的滑动摩擦因数均为 μ时 求木块A对木块B的作用力为多少？