2018届高三数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件文
最新-2018届高考数学理一轮复习 25 指数与指数函数课件 新人教A版 精品
[解] (1)当 x<0 时，f(x)＝0； 当 x≥0 时，f(x)＝2x－21x. 由条件可知 2x－21x＝2， 即 22x－2·2x－1＝0，解得 2x＝1± 2. ∵2x>0，∴x＝log2(1＋ 2)．
(2)当 t∈[1,2]时，2t(22t－212t)＋m(2t－21t)≥0， 即 m(22t－1)≥－(24t－1)． ∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)． ∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]， 故 m 的取值范围是[－5，＋∞)．
解析：分别作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断 参数的取值范围．
曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如右图所示，由图象可得|y|＝2x ＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．
答案：[－1,1]
热点之三 指数函数的性质及应用 对指数函数的直接考查并不多，多的是考查指数函数型的复合函 数，考查这类复合函数的定义域、值域、单调性，或者涉及指数式的 二次函数的定义域、值域、单调性，此类问题一般较复杂，解决问题 过程中注意知识的迁移，关键还是指数函数性质的应用及有关指数幂 的运算．
5 ． 函 数 y ＝ ax ＋ 2009 ＋ 2010(a>0 且 a≠1) 的 图 象 恒 过 定 点 __________．
解析：∵y＝ax(a>0，且a≠1)恒过定点(0,1)， ∴y＝ax＋2009＋2010恒过定点(－2009,2011)． 答案：(－2009,2011)
热点之一 指数与指数运算 1．化简原则 (1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序． 2．结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负 指数幂．
2018届高三数学文一轮复习课件：2-6 指数与指数函数 精品
微知识❷ 有理数的指数幂
(1)幂的有关概念
m
①正分数指数幂：a n ＝
n am
(a＞0，m、n∈N*，且 n＞1)；
1
1
②负分数指数幂：a－
m n
＝
m
an
＝
n am
(a＞0，m、n∈N*，且 n＞1)。
③0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 无意义 。
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)；
A．{x|x＜－2 或 x＞4}
B．{x|x＜0 或 x＞4}
C．{x|x＜0 或 x＞6}
D．{x|x＜－2 或 x＞2}
解析：f(x)为偶函数，当 x＜0 时， f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， 所以 f(x)＝2－x－4，x＜0， 当 f(x－2)＞0 时，
x－2≥0，
x－2＜0，
③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)。
微知识❸ 指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域
性质
R
(0，＋∞)
(1)过定点 (0,1)
(2)当 x＞0 时， y＞1 ；x (2)当 x＞0 时，0＜y＜1 ；
＜0 时， 0＜y＜1
x＜0 时， y＞1
(3)在 R 上是 增函数 (3)在 R 上是 减函数
(3)∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3， ∴0＜23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x＜8， ∴函数 y＝8－23－x 的值域为[0,8)。
微考场 新提升
考题选萃 随堂自测
(江苏专版)高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第五节指数与指数函数实用课件文
答案：－1967
第十页，共45页。
39
2. a 2 a－3÷ 3 a－73 a13＝________.
解析：原式＝(a
9 2
a
3 2
)
1 3
÷(a
7 3
a
13 3
)
1 2
＝(a3)
1 3
÷(a2)
1 2
＝a÷a＝1.
答案：1
4
1
3. 4b
a 3 －8a 3 b
2 3
＋23
ab＋a
2 3
÷a
2 3
3
1．指数函数的图象
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
在 x 轴_上__方_，过定点_(0_,_1_)
图象
特征 当 x 逐渐增大时，图象逐渐 当 x 逐渐增大时，图象
下___降_
逐渐_上__升_
第十五页，共45页。
2.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键 点：(1，a)，(0,1)，－1，1a. 3．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图 象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b.
2
1
2
又因为 a＝2 3 ＝4 3 ，c＝25 3 ＝5 3 ，
2
由函数 y＝x 3 在(0，＋∞)上为增函数知，a＜c.
综上得 b＜a＜c. [答案] c＞a＞b
第二十九页，共45页。
[方法技巧] 比较指数式大小的方法
比较两个指数式大小时，尽量化同底或同指． (1)当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利 用指数函数性质比较大小． (2)当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图 象比较大小． (3)当底数不同，指数也不同时，常借助 1,0 等中间量进行 比较．
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件理
第六页，共42页。
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
第七页，共42页。
2．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
第八页，共42页。
第九页，共42页。
故②正确；③
＝ ＝ 2；④ 4 －24＝2；⑤当 a≠0 时，由(1＋a2)m＜(1
＋a2)n 可知 m＜n，当 a＝0 时不成立．
答案：②
第十五页，共42页。
3
考点疑难突破
第十六页，共42页。
指数(zhǐshù)幂的化简与求值
计算：
第十七页，共42页。
【解】 (1)原式＝
－ 51－0 2＋1＝
第二十页，共42页。
[自 主 演 练]
1．化简 4 16x8y4(x＜0，y＜0)得( A．2x2y C．4x2y
) B．2xy D．－2x2y
解析： 4 16x8y4＝(16x8y4) ＝[24(－x)8·(－y)4] ＝
＝
2(－x)2(－y)＝－2x2y.
答案：D
第二十一页，共42页。
2．(2017 届四川绵阳一诊)计算：2 3×3 1.5×6 12＝________. 解析：原式＝
【答案】 C
第三十三页，共42页。
角度三 探究指数型函数的性质
(1)函数 y＝14x－12x＋1 在区间[－3,2]上的值域是________．
(2)函数 f(x)＝
的单调减区间为________．
第三十四页，共42页。
【解析】 (1)因为 x∈[－3,2]， 所以令 t＝12x，则 t∈14，8， 故 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57. 故所求函数的值域为34，57.
2018版高考数学一轮复习课件：第2章 第5节 指数函数
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第二十八页，编辑于星期六：二十二点 二十七 分。
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a＞0， (2)由 f(x)有最大值 3 知，ax2－4x＋3 有最小值－1，则有12a4－a 16＝－1， 解
得 a＝1.
8分
(3)由 f(x)的值域是(0，＋∞)知，ax2－4x＋3 的值域为 R，则必有 a＝0. 12 分
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[思想与方法] 1．根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利 用分数指数幂进行根式的化简运算． 2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令 x＝1 得到底数的值 再进行比较．
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第三十二页，编辑于星期六：二十二点 二十七 分。
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第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十七 分。
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(2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这两 个函数图象(如图)．
由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．]
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第二十二页，编辑于星期六：二十二点 二十七 分。
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第二页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
2．有理指数幂
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(2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
2018年高考数学文一轮复习文档：第二章 基本初等函数
第5讲 指数与指数函数, )1．根式 (1)根式的概念①若x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n >1且n ∈N *.这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．②a 的n 次方根的表示：x n＝a ⇒⎩⎨⎧x ＝n a ，当n 为奇数且n ∈N *，n ＞1时，xn 为偶数且n ∈N *时.(2)根式的性质①(na )n ＝a (n ∈N *，n ＞1)．②n a n＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，n 为偶数. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mna >0，m ，n ∈N *，且n >1)； ②负分数指数幂：a －mn ＝1a mn＝1(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s＝ar ＋s(a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs(a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r＝a r b r(a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质1．辨明三个易误点(1)指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算变换中方法不当，不注意运算的先后顺序等．(2)指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象和性质与a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.(3)在解形如a 2x＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x＋c ≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．2．指数函数图象画法的三个关键点画指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a .1.教材习题改编 化简12－(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9B2.教材习题改编 设x ＋x －1＝3，则x 2＋x －2的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5D ．3B 因为x ＋x －1＝3.所以(x ＋x －1)2＝9，即x 2＋x －2＋2＝9， 所以x 2＋x －2＝7. 3．函数f (x )＝ax －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x－1 D ．y ＝log 2(2x )A 由f (x )＝ax －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点(1，1)，又0＝1－1，知(1，1)不在y ＝1－x 的图象上．4.教材习题改编 若a >1且a3x ＋1>a－2x，则x 的取值范围为________．因为a >1，所以y ＝a x为增函数， 又a3x ＋1>a－2x，所以3x ＋1>－2x ，即x >－15.⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，＋∞ 5．若指数函数y ＝(a 2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 由题意知0<a 2－1<1，即1<a 2<2， 得－2<a <－1或1<a < 2. (－2，－1)∪(1，2)指数幂的运算化简下列各式：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a －12b －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 23·b －312. 【解】 (1)原式＝1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫4912－⎝ ⎛⎭⎪⎫110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝－52a －16b －3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 23·b －312 ＝－54a －16b －3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 13b －32＝－54a －12·b －32＝－54·1ab 3＝－5ab 4ab 2.指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．化简下列各式：(1)(0.027)23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27125－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12·（4ab －1）3（0.1）－1·（a 3·b －3）12.(1)原式＝0.32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1252713－ 259＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝2（4ab －1）3210a 32b －32＝16a 32b－3210a 32b －32＝85.指数函数的图象及应用(1)函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0(2)若方程|3x－1|＝k 有一解，则k 的取值范围为________． 【解析】 (1)由f (x )＝a x －b的图象可以观察出函数f (x )＝ax －b在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝ax －b的图象是在f (x )＝a x的基础上向左平移得到的，所以b <0.(2)函数y ＝|3x－1|的图象是由函数y ＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x－1|的图象有唯一的交点， 所以方程有一解．【答案】 (1)D (2){0}∪上单调递减，则k 的取值范围如何？由本例(2)作出的函数y ＝|3x－1|的图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k ∈(－∞，0]．指数函数的图象及应用(1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．(2)一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )A 将函数解析式与图象对比分析，因为函数f (x )＝1－e |x |是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A 满足上述两个性质．2．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a ＞0，且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是________．方程|a x－1|＝2a (a ＞0，且a ≠1)有两个不等实根转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 有两个交点．(1)当0＜a ＜1时，如图①，所以0＜2a ＜1，即 0＜a ＜12；(2)当a ＞1时，如图②，而y ＝2a ＞1不符合要求．所以0＜a ＜12.⎝⎛⎭⎪⎫0，12指数函数的性质及应用(高频考点)指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．高考对指数函数的性质的考查主要有以下四个命题角度： (1)比较指数幂的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)研究指数型函数的性质；(4)求解指数型函数中参数的取值范围．(1)(2016·高考全国卷丙)已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b(2)(2017·福州模拟)已知实数a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x，x ≥0，2a －x ，x ＜0，若f (1－a )＝f (a －1)，则a 的值为________．(3)若偶函数f (x )满足f (x )＝2x－4(x ≥0)，则不等式f (x －2)＞0的解集为________． 【解析】 (1)因为a ＝243＝1613，b ＝425＝1615，c ＝2513，且幂函数y ＝x 13在R 上单调递增，指数函数y ＝16x在R 上单调递增，所以b ＜a ＜c .(2)当a ＜1时，41－a＝21，所以a ＝12；当a ＞1时，代入不成立． (3)f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝f (－x )＝2－x－4.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－4，x ≥0，2－x －4，x ＜0，当f (x －2)＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2x －2－4＞0 或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，2－x ＋2－4＞0， 解得x ＞4或x ＜0.所以不等式的解集为{x |x ＞4或x ＜0}． 【答案】 (1)A (2)12(3){x |x ＞4或x ＜0}有关指数函数性质的问题类型及解题思路(1)比较指数幂大小问题，常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)．(2)求解简单的指数不等式问题，应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．在研究指数型函数单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论．角度一 比较指数幂的大小1．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜aC 因为指数函数y ＝0.6x在(－∞，＋∞)上为减函数， 所以0.60.6＞0.61.5，即a ＞b ，又0＜0.60.6＜1，1.50.6＞1，所以a ＜c ，故选C.角度二 解简单的指数方程或不等式 2．(2015·高考江苏卷)不等式2x 2－x<4的解集为________．因为2x 2－x<4，所以2x 2－x<22，所以x 2－x <2，即x 2－x －2<0，所以－1<x <2. {x |－1<x <2}(或(－1，2))角度三 研究指数型函数的性质3．(2017·太原模拟)函数y ＝2x －2－x是( ) A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减A 令f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，排除C 、D.又函数y ＝－2－x，y ＝2x 均是R 上的增函数，故y ＝2x －2－x在R 上为增函数．角度四 求解指数型函数中参数的取值范围4．已知函数f (x )＝a x＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是，则a ＋b ＝________．当a ＞1时，函数f (x )＝a x＋b 在上为增函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0无解．当0＜a＜1时，函数f (x )＝a x＋b 在上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b＝－32.－32, )——利用换元法求解指数型函数的值域问题函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1在x ∈上的值域是________． 【解析】 因为x ∈，若令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，8.y ＝t 2－t ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋34.当t ＝12时，y min ＝34；当t ＝8时，y max ＝57.所以函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，57.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，57(1)此题利用了换元法，把函数f (x )转化为y ＝t 2－t ＋1，其中t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，8，将问题转化为求二次函数在闭区间上的最值(值域)问题，从而减少了运算量．(2)对于同时含有a x 与a 2x (log a x 与log 2a x )(a >0且a ≠1)的函数、方程、不等式问题，通常令t ＝a x(t ＝log a x )进行换元巧解，但一定要注意新元的范围．已知函数f (x )＝2a ·4x－2x－1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈上的值域； (2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围． (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x－2x－1＝2(2x )2－2x－1， 令t ＝2x，x ∈，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，1. 故y ＝2t 2－t －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142－98，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，1，故值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－98，0. (2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2am 2－m －1＝0在(0，＋∞)上有解．记g (m )＝2am 2－m －1， 当a ＝0时，解为m ＝－1<0，不成立． 当a <0时，开口向下，对称轴m ＝14a <0，过点(0，－1)，不成立，当a ＞0时，开口向上， 对称轴m ＝14a ＞0，过点(0，－1)必有一个根为正， 所以a >0.综上所述，a 的取值范围是(0，＋∞)．, )1．化简（a 23·b －1）－12·a －12·b 136a ·b 5(a >0，b >0)的结果是( )A ．aB ．abC ．a 2bD ．1aD 解析] 原式＝a －13b 12·a －12b 13a 16b 56＝a－13－12－16·b 12＋13－56＝1a. 2．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则f (x )的值域为( )A ．B ．C ．D ． 由f (x )过定点(2，1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在上是增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9，可知C 正确．3．函数y ＝a x－1a(a >0，a ≠1)的图象可能是()D 当a >1时函数单调递增，且函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，因为0<1－1a<1，故A ，B均不正确；当0<a <1时，函数单调递减，且函数图象恒过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，因为1－1a<0，所以选D.4．(2017·德州模拟)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <aD 因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x为减函数，所以b <c ，又因为y ＝x 25在(0，＋∞)上为增函数，所以a >c ， 所以b <c <a ，故选D.5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C 当a <0时，不等式f (a )<1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a<⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a <1， 所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3，1)． 6．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．B 由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在上递增，在，则实数a ＝________． 当a >1时，f (x )＝a x－1在上为增函数，则a 2－1＝2，所以a ＝±3，又因为a >1，所以a ＝ 3. 当0<a <1时，f (x )＝a x－1在上为减函数， 又因为f (0)＝0≠2，所以0<a <1不成立． 综上可知，a ＝ 3.38．已知函数f (x )＝e x－e －xe x ＋e －x ，若f (a )＝－12，则f (－a )＝________．因为f (x )＝e x －e －xe x ＋e －x ，f (a )＝－12，所以e a －e －ae a ＋e －a ＝－12.所以f (－a )＝e －a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －ae a ＋e －a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12.129．(2017·济宁月考)已知函数f (x )＝(a －2)a x(a >0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则a 的取值范围是________．当0<a <1时，a －2<0，y ＝a x单调递减，所以f (x )单调递增；当1<a <2时，a －2<0，y ＝a x单调递增，所以f (x )单调递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a >2时，a －2>0，y ＝a x单调递增，所以f (x )单调递增．又由题意知f (x )单调递增，故a 的取值范围是(0，1)∪(2，＋∞)．(0，1)∪(2，＋∞)10．(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a ，b }表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________．由于f (x )＝max{e |x |，e|x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥1，e 2－x ，x <1. 当x ≥1时，f (x )≥e ，且当x ＝1时，取得最小值e ； 当x <1时，f (x )>e. 故f (x )的最小值为f (1)＝e. e11．已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1，6)，B (3，24)．若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．把A (1，6)，B (3，24)代入f (x )＝b ·a x，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab ，24＝b ·a 3， 结合a >0，且a ≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.所以f (x )＝3·2x.要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56. 所以只需m ≤56即可．即m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56.12．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式： ①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B 函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b得，a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a ＝b ＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立． 13．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g （x ），由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －4a＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1. 14．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |，(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． (1)当x <0时，f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x－12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程， 解得2x ＝2或2x ＝－12，因为2x>0，所以x ＝1.(2)当t ∈时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t－1)≥－(24t－1)，因为22t－1＞0， 所以m ≥－(22t＋1)， 因为t ∈，所以－(22t＋1)∈， 故实数m 的取值范围是[－5，＋∞)．。
全国通用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数课件文北师大版
最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含 义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概 念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，12，13的指数函数的图像；4.体会指数函数是一类重要的函数 模型．
1．根式
3．指数函数的图像与性质 a>1
0<a<1
图像
定义域 值域
R (0，＋∞)
过定点 (0,1) ，即x＝0时，y＝1
性 当x>0时， y>1 ；
当x<0时， y>1 ；
质 当x<0时， 0<y<1
当x>0时，0<y<1
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是 减函数
诊断自测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
∈N＋，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是
＝ 1 (a>0， n am
m，n∈N＋，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数 幂 没有意义 ．
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ ar＋s ；(ar)s＝ ars ；
(ab)r＝ arbr ，其中 a>0，b>0，r，s∈Q.
解 (1)原式＝ (2)原式＝－287 ＋5100 － 51－0 2＋1 ＝－287 ＋500 －10( 5＋2)＋1 ＝49＋10 5－10 5－20＋1＝－1697.
Байду номын сангаас
＝ab－1.
规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为 分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数 幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母 又含有负指数．
2018届高考数学一轮复习指数函数课件人教A版(共40张PPT)
【形成新知1】
学案P1
(课本P54)
x
指数函数的概念
一般地，函数 y a (a 0, 且a 1) 叫做指数函数 其中 x 是自变量，函数的定义域为 R． 说明: ⒈ a>0,且a≠1 ⒉定义域是R ⒊一个函数是指数函数的标准: ⑴底数是一 个大于0不等于1的常数; ⑵自变量是一个x且在 指数位置; ⑶ ax前的系数是1.
a＞1 0＜a＜1
图 象
定义域 性 质 值域 过定点 单调性
R (0，＋∞) 过点(0,1)即 x＝0 时，y＝1 是 R 上的增函数 是 R 上的减函数
学案P2(课本P56)
二、例题探究：
题型一、指数函数的概念
【例题1】(1)下列函数：①y＝2· 3 ；②y＝3 ；③y＝3 ；④y＝x . 其中，指数函数的个数是( ) A．0
问题2:为什么指数函数对底数有“a>0,且a≠1”的限制 呢?
探究2：指数函数的图象与性质
[提出问题]
学案P1
(课本P55)
如何研究指数函数y = a x(a>0,且a≠0)的图像 和性质？
注意:由特殊到一般是数学常用的方法!
x 1 研究 y=2x 和 y=( ) 的图像和性质 2
Y=2x
x y
1
(3)
y (3)
x
题型二、利用指数函数的单调性比较大小
【例题 2】比较下列各题种两个值的大小《课本》P57 例题 7
2.5 3 1 . 7 1 . 7 ⑴ ， 0.1 0.2 0 . 8 0 . 8 ⑵ ， 0.3 3 .1 1 . 7 0 . 9 ⑶ ，
【方法提炼】指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第5课时 指数与指数函数精品课件 理 北师大
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．
新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件
1．(方向 1)函数 y＝ax－1a(a>0，且 a≠1)的图象可能是( D )
解析：当 a>1 时函数单调递增，且函数图象过点0，1－1a， 因为 0<1－1a<1，故 A，B 均不正确；当 0<a<1 时，函数单调递减， 且函数恒过点0，1－1a，因为 1－1a<0，所以知 D 项正确．
2．(方向 2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值
(2)2a·2b＝2a＋b.
(3)由指数函数的形式定义知应满足的条件：①系数为 1，
②指数为 x，③底数 a>0 且 a≠1.
(4)当 a>1 时，由 am<an，得 m<n，
当 0<a<1 时，由 am<an，得 m>n.
2．小题热身
(1)化简4 16x8y4(x<0，y<0)得( D )
A．2x2y
所以
a－ a＋
bb2＝aa＋ ＋bb－ ＋22
aabb＝66－＋22
44＝15.
因为 a>b>0，所以
a>
b，所以
a－ a＋
b＝ b
5 5.
考点二 指数函数的图象及应用 命题方向 1 图象的识别
【例 2】 (2019·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝loga(x
＋12)(a>0，且 a≠1)的图象可能是( D )
y＝|2x－2|， y＝b
有两个交点(如图)，可知 0<b<2.
方法技巧 指数函数图象的画法判断及应用方法,1画判断指数函数 y＝ axa>0，a≠1的图象，应抓住三个关键点：1，a，0，1，－1，1a. 2与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数 的图象，通过平移、对称变换得到其图象. 3一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函 数数形结合求解.
高三数学一轮复习第二章函数第5课时指数与指数函数课件
考点二 指数函数的图象及应用 1．指数函数 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域 是_R_，_a_是底数． (2)形如y＝kax, y＝ax＋k(k∈R，且k≠0，如果是y＝kax，k≠1；a＞0且a≠1)的函 数叫做指数型函数，不是指数函数．
(3)指数函数的图象与性质
√
√
(3)设a，b为实数，a>0，a≠1．已知函数y＝ax＋b的 图象如图所示，求a，b的取值范围．
考点三 指数函数的性质及应用 (1)比较大小问题：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1，0等 中间量进行比较． (2)简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调 性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
项目
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
_(0_，__＋__∞__)_
过定点_(_0_，__1_) ，即x＝0时，y＝_1
性质
当x>0时，_y_>_1_； 当x<0时，_0_<_y_<_1___
当x<0时，__y_>_1__； 当x>0时，_0_<_y_<_1_
在(－∞，＋∞)上是增__函数
在(－∞，＋∞)上是减__函数
√
(－3，1) 24
第二章 函数 第5课时 指数与指数函数
x 根式 a
a
0
3．指数幂的运算性质ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1)aras＝_a_r＋_s_； (2)(ar)s＝_a_rs_； (3)(ab)r＝a_r_b_r． (其中a>0，b>0，r，s∈Q)．
高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第5讲指数式与指数函数课件理
x－1|的图象有两个交点(jiāodiǎn)，应有2a<1，∴0<a< . 1 2
答案(dá àn)：D
图 2-5-2
第二十三页，共26页。
【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数
a>0 且 a≠1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，
例 2：已知实数 a，b 满足等式
，下列(xiàliè)12五个a＝关系13式：b
①成0立<b<的a；关②a系<b式<0；有③(0<a<b；④b)<a<0；⑤a＝b.其中不可能
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共26页。
1 x 解析：在同一直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中作出函数 y＝ ， 3y＝ 的
第十九页，共26页。
【互动(hù dònɡ)探究】
则其在4．[－若函1,2数]上f(的x)最＝小ax值(a>为0，__a_≠12_或1_)_1在_16_[_－__1.,2]上的最大值为 4， 解析：当 a>1 时，函数 f(x)＝ax 单调递增，则最大值为 a2
＝4，a＝2，此时最小值为 a－1＝12； 当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax 单调递减，则最大值为 a－1＝4，
第二十五页，共26页。
3．比较两个指数幂大小(dàxiǎo)时，尽量化同底或同指，当底数相 同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小(dàxiǎo)；当指数 相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(dàxiǎo)．
指数与指数函数ppt课件
2．已知函数 f (x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为( B )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
【解析】 ∵a0＝1，∴当 x＝2 时，y＝3，∴图象过点(2,3)．故选 B．
3．化简4 16x4y8(x<0，y<0)＝__－__2_x_y_2 _. 【解析】 4 16x4y8＝|2xy2|，又 x<0，y<0，∴原式＝－2xy2.
第二章 函数
第五节 指数与指数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．根式的概念及性质 (1)如果xn＝a，那么____x___叫做a的n次方根． (2)式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使n a有意义．负数没有偶次方根)． ②当n为奇数时，n an＝___a____； 当n为偶数时，n an＝____|_a_| __＝a－，aa，≥a0<，0.
(2)令 g(x)＝ax2－4x＋3，则 f (x)＝13g(x)，由于 f (x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 a>0，
－1，因此必有3a－ a 4＝－1， 解得 a＝1，即当 f (x)有最大值 3 时，a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知，要使 f (x)的值域为(0，＋∞)， 应使 y＝ax2－4x＋3 的值域为 R， 因此只能 a＝0(因为若 a≠0，则 y＝ax2－4x＋3 为二次函数，其值域不可能为 R)．
C．(1＋a)a>(1＋b)b
D．(1－a)a>(1－b)b
【解析】
(1)把
b
化简为
2018届高三数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件理
考点突破
考点一 指数幂的运算
1 2
典例1 化简:
1 0.5 -(0.01) 3+2 -2· (1) ; 2 2
5
1
0
4
1
-2 -1 -3 5 · 3 3 2 b )÷(4 · (2) b · (3 b ; )2 a a a 6
2
1
(3) (a .b ) a b
方法技巧
(1)已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点,判断选项中的图 象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题, 一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而 得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关 指数的方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数 形结合求解.
1 2
x 2 2 x 1
的减区间即为函数u=-x2+2x+1的增区间.
又u=-x2+2x+1的增区间为(-∞,1], ∴所求减区间为(-∞,1].
规律总结
与指数函数性质有关的问题类型与解题策略 (1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)进行比较. (2)指数函数的综合问题.要把指数函数的概念和性质同其他函数的性 质(如单调性、奇偶性、周期性)相结合,同时要特别注意底数不确定时, 对底数的分类讨论.
考点二 指数函数的图象及应用 典例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的
是 (
)
A.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 B.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0 . (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是
高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第五节指数与指数函数课件理
第五节 指数(zhǐshù)与指数(zhǐsh
第一页，共19页。
化简：(1)（a14ba123）b243a－ab132 b13(a＞0，b＞0)； (2)－287－23＋(0.002)－21－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0.
第二页，共19页。
12 1 解析：(1)原式＝（aab3b2a2a－3b133b）13 2＝a32＋16－1＋13b1＋13－2－13＝ ab－1. (2)原式＝－287－23＋5100－12－ 51－0 2＋1 ＝－28723＋50012－10( 5＋2)＋1 ＝49＋10 5－10 5－20＋1＝－1697.
第九页，共19页。
(1)(2016·福 建 五 校 联 考 ) 定 义 运 算
a⊕b＝
a，a≤b，
则函数
b，a＞b，
f(x)＝1⊕2x 的图象是( )
第十页，共19页。
解析：因为当 x≤0 时，2x≤1； 当 x＞0 时，2x＞1. 则 f(x)＝1⊕2x＝21x，，xx＞≤00，，图象 A 满足． 答案：A
第三页，共19页。
1．这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数 幂，以便利用法则计算，但应注意：
(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又 含有负指数．
第四页，共19页。Fra bibliotekA．(－∞，＋∞)
B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．(－1，＋∞)
第七页，共19页。
解析：(1)当 x＝1 时，y＝a1－a＝0， ∴函数 y＝ax－a 的图象过定点(1，0)，C 项满足． (2)因为 2x＞0，所以由 2x(x－a)＜1 得 a＞x－12x， 令 f(x)＝x－12x，则函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以 f(x) ＞f(0)＝0－120＝－1，所以 a＞－1. 答案：(1)C (2)D
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课件 文
知识点一 指数与指数幂的运算
1．根式
(1)根式的概念：
根式 如果________，那么 x 叫做 a 的 n 次 方根 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一 个____数，负数的 n 次方根是一个 ____数 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有 ____个，它们互为______
符号表示
n a
＝
a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数.
②负分数指数幂
－
a
m n
＝____(a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)．
7
③ 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 ____ ， 0 的 负 分 数 指 数 幂 __________________________________________________________ ______________．
第二章
函数、导数及其应用
1
第五节 指数与指数函数
2
1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数 指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数 的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
3
主干知识·整合 01
课前热身 稳固根基
14
4．函数 y＝ 1－12x的定义域为________．
解析：要使函数有意义，需 1－12x≥0，即12x≤1，∴x≥0， 即定义域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
15
5．函数 y＝ax＋2 012＋2 011(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 ________．
解析：∵y＝ax(a>0 且 a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2 012＋2 011 恒过定点(－2 012，2 012)．
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1-1
28+7 (0 .32 002 -10) ×12 (
-2)-1+5(
-
)0=
2
3
.
答案 -1 6 7
9
解析
原式=
2 +7
8
2 3
-
5
1 0
+0 1
1 2
10 52
2
= 28+7 5 03
1
-10 02 ( +2)+5 1
= 4 +10 5 -10 -5 20+1=- 1 6. 7
9
9
n =a n
|
a|⑦ ⑧ aa ( (aa00)),,n为偶数;
( n a)n=⑨ a (注意a必须使 n 有a 意义).
符号表示
na ±n a
备注 n>1且n∈N* 零的n次方根是零
负数没有偶次方根
2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 (i)正数的正分数指数幂:
m
a n =⑩ n a m (a>0,m,n∈N*,n>1). (ii)正数的负分数指数幂:
3.指数函பைடு நூலகம்的图象与性质
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
性质
当x>0时, y>1 ; 当x<0时, 0<y<1
在(-∞,+∞)上是 单调增函数
R
(0,+∞) 过定点 (0,1)
当x>0时, 0<y<1 ; 当x<0时, y>1 在(-∞,+∞)上是 单调减函数
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
∴0<a-2<1,即2<a<3.
考点突破
考点一 指数幂的化简与求值
典例1 化简下列各式:
(1)
2
3 5
0
+ 2-2×
2-(140. 0 121)0.5;
(2) 5 a 13 ·b-2·(-a3 12 b-1)÷(4a 32 ·b-) 312 ;
6
(3)
2
(a3
.b1)12
1
a2
1
b3
6 ab5
1
1
解析
(1)原式=1+ 1
4
× 4
9
2
-
1
1 0
0
2
=1+ 1 ×2 1 - =11 + 1 -
4 3 10 6 10
=1 6 .
15
(2)原式=- 5
1
a6
b-3÷(4a 32 ·b-3)
1 2
2
=- 5
1
a6
b-3÷(a
1 3
b
3
2)
4
=- 5 a 12 ·b 32
4
=- 5 ·1 =- 5 .a b
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点
.
答案 (2,-2)
解析 令x-2=0,则x=2, 此时f(x)=1-3=-2, 故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).
6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为
.
答案 (2,3)
解析 ∵f(x)=(a-2)x为减函数,
(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是
.
答案 (1)D (2)[-1,1]
解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递 减,所以0<a<1. 函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax图象的基础上向左平移得到的,所以b<0, 故选D. (2)作出曲线|y|=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1≤ b≤1.
4
1
1-2
2
a
÷3
8
a3b
·
2=
4b 3 2 3 ab a 3
2
a3
2
3b
.
a
5
a 3 a2 a 3 a
答案 a2
11
1
1
1
21
解析 原式= a3÷[(a3)3·(2b=3)3]( -2a 3 )·2 b 3 ( a a 3 ) 2
1
11
1
(a3 )2 2a3 b3 (2b3 )2
a
1 11
1
=) 24 x2|y|=-2x2y.
3.函数f(x)=3x+1的值域为 ( ) A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.[1,+∞) 答案 B ∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞). 4.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是 ( )
答案 B 当x≥1时, f(x)=2x-1;当x<1时, f(x)=21-x,选B.
(1) n a与n ( )nn都a 等于a(n∈N*). (×)
(2)当n∈N*时,( n )n3总有意义. (×)
(3)分数指数幂 a
m n
可以理解为
m
个a相乘. (×)
n
(4)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数. (√)
(5)若am<an(a>0且a≠1),则m<n. (×)
1.计算[(-2)6 ]
文数
课标版
第五节 指数与指数函数
教材研读
1.指数幂的概念 (1)根式的概念
如果①
根式的概念 xn=a ,那么x叫做a的n次方根
当n为奇数时,正数的n次方根是一个② 正数 , 负数的n次方根是一个③ 负数
当n为偶数时,正数的n次方根有④ 两个 互为⑤ 相反数
(2)两个重要公式
,它们
⑥ a ,n为奇数,
1
1
m
a =n
m
an =
n a m (a>0,m,n∈N*,n>1).
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q). (ii)(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q). (iii)(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
4 ab3 4ab2
1 1
1 1
(3)原式= a
3b
2=
a
·2 b
3
=
15
a . 1 1 1 326
115
b2 3 6
a 6b6
1 a
易错警示 (1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一化为分数指数幂,以便 利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的 先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算 结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
1 2
-(-1)0的结果为
(
)
A.-9 B.7 C.-10 D.9 答案 B 原式= 6 -1 1=23-1=7.故选B.
22
2.化简 4 1(6xx<8 0y 4,y<0)得 ( )
A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
1
1
1
答案 D ∵x<0,y<0,∴4 1=6(x186yx4 8·y4 =1 ) 4 ·(x86 4 ·(y) 44
(a 2 a 3 )5
11
a3 a3
1
b3
5
a·
1
1
=a 6 1
1
·aa ·3
=a a32 2.
a 3 2b3 a 6
考点二 指数函数的图象及应用 典例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的 是( )
A.a>1,b<0 B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0