水文频率曲线的绘制
2021年案例一-水文统计频率曲线图
案例一水文统计频率曲线图欧阳光明（2021.03.07）某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mPn计算经验频率，并将其列入表2中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni1()/366.395iX x n平(m3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilxK x平计算，并计入表2中，其总和应等于n。
⑤计算各项（K i-1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i-1）2，并列入表2中，可以求C v,,i1(1)(K1)0.261iivKCn⑦计算（K i-1）3，并列入表2中，可求C s,1(1)^30.05(3)^3niisvkCn C计算经验参数平均值X、变差系数C u、偏态系数C s如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 C v=0.28,C s的经验取值为2.5C v，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
水文频率曲线简捷计算和绘图技巧
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［6 ］ 吴明官等’ ./012 在水文频率计算中的应用 ［C］ （6） ’ 水文， @""!， ’
（责任编辑
冉崇辉）
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标与频率值 （下侧概率） 的标准正态分布分位数有关 ’ 由于标准 正 态 分 布 分 位 数 在 " 5 6"7 处 为 零 ， 而 海 森 概 率 格 纸 在 " 5 因此横坐标值计算公式表示为 "8"!7时的横坐标值为零，
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（6 ）
式中， % " 为海森概率格纸中频率 " 对应的横坐标值； &" 为频率 " 对应的标准正态分布分位数； &"8"!7为频率 " 5 "8"!7对应的标准正 态分布分位数， 其值为4-89!:’ 标 准 正 态 分 布 分 位 数 &" ， &"8"!7 可 由 ./012 函 数 中 统 计 类 （" ） 直接求取， $;<*=+$, $;<*=+$, 函 数 也 采 用 迭 代 法 计 算 ， 结果可精确到 > -?!"49’
《水文频率计算》课件
计算方法分类
参数法
基于概率分布函数（如正态分布、皮 尔逊分布等）拟合水文数据，通过参 数估计和检验确定分布参数。
非参数法
不假定水文数据的概率分布，而是通 过数据驱动的方法（如核密度估计、 最近邻插值等）对水文数据进行概率 密度估计。
计算步骤与流程
数据收集与整理
收集历史水文数据，并进行数据清洗和整理 ，确保数据质量和完整性。
雨量站
通过雨量站收集降雨数据，包 括降雨量、降雨强度等。
水文站
水文站监测河流、湖泊等水体 的水位、流量、流速等数据。
地下水观测井
观测地下水位和水质数据。
遥感技术
利用卫星遥感技术获取大范围 的水文数据。
数据整理与预处理
01
数据筛选
剔除异常值和不合理数据，确保数 据质量。
数据插值
对缺失数据进行插值处理，以获得 完整的时间序列数据。
水资源管理
02
利用软件对水文数据进行处理和分析，为水资源管理提供科学
依据。
农业灌溉
03
利用软件对农田灌溉用水量进行监测和分析，合理安排灌溉计
划，提高灌溉效率。
THANKS 感谢观看
确定概率分布
根据数据特征选择合适的概率分布函数。
参数估计
利用历史数据估计概率分布函数的参数。
拟合检验
对拟合的分布进行统计检验，确保符合所选概率分 布。
计算频率
根据拟合的分布计算不同重现期（或概率）下的 水文值。
结果应用
将计算结果应用于实际工作，如洪水预警、水资源规划 等。
02 水文数据收集与整理
数据来源与采集
通过比较不同频率曲线，可以分析不同地区或不同时间尺度下水 文数据的统计特征和变化规律，为水资源管理和决策提供依据。
经验频率曲线的绘制
经验频率曲线的绘制
一、经验频率曲线 ； 二、经验频率曲线的绘制步骤
回10
next
一、经验频率曲线
在水文计算中，一般通过频率曲线来表示水 文要素与其对应的频率之间的关系，来确定某 指定频率的水文要素特定值。将实测水文资料 作为随机变量，按从大到小的顺序排列，用频 率计算公式计算出各随机变量的累积频率，以 随机变量为纵坐标，累积频率为横坐标，在坐 标格纸上点出经验频率点，再按点群趋势，并 注意侧重比较可靠的点，目估勾绘出一条光滑 的曲线，这条曲线称为经验频率曲线。
next
普通格纸
经验频率曲线
海森机率格纸
回10.5
next
二、经验频率曲线的绘制步骤
（1）将搜集到的实测水文资料按大小递减的顺序 排列，计算资料的总项数及各变量的序号。 （2）利用公式计算各实测值的经验频率。 （3）以各实测值为纵坐标，以累积频率为横坐标， 将各实测值点据点绘于坐标纸上。
next
（4）通过点群分布中心，目估联成一条光滑曲线，即得经验累积频 率曲线或称经验频率曲线。
可在经验频率曲线上用内插法或外延法推算相应于设计洪水频率 的流量（水位）——设计流量（设计水位）。
如果求小频率的设计流量或设计水位时由于外延任意性导致误差 较大。
ห้องสมุดไป่ตู้
回10
回10.5
next 10.6
工程地质与水文
工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)
计算说明书━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程名称：工程1计算类型：水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)一、计算原理1.适用范围本程序可一次完成一个水文系列频率计算的全部工作，对连续系列和不连续系列均为适用。
本程序完成的工作内容包括：系列排队、计算经验频率及统计参数值、通过优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值进行适线或用目估法适线、绘制频率曲线图、计算所采用的频率曲线的各设计频率下的设计值等。
为满足工程的实际需要，本程序除可用优选统计参数的方法适线外，还可用目估适线法进行适线。
因为本程序在用优选法适线时，对各经验点据是给以等权重的处理。
而当需要对各点据给以非等权重的处理时（如：设计洪水中要求多照顾首几项洪水；在年径流计算时要多照顾末端；或由于基本资料精度差等），单用优选法就不合适，此时可改用目估适线法。
为了减少目估适线时的盲目性，实际使用时，一般采用优选与目估适线相结合的方法，即先用优选法选出一条通过点群中心的频率曲线。
在此基础上再用目估的方法对优选出的参数Cv、Cs做少许调整，重新适线，以达到对各点据给以不同权重的目的，获得满意的结果。
2.计算方法和公式3.规范规程(1)《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）(2)《水利水电工程水文计算规范》（SL278-2002）4.参考文献(1)《水利水电工程设计洪水计算手册》水利部长江水利委员会水文局水利部南京水文水资源研究所主编,1995年10月(2)《工程水文学》(第三版)武汉大学叶守泽,河海大学詹道江合编,中国水利水电出版社,2000年10月(3)《最优化理论与算法》(第二版)陈宝林编著,清华大学出版社,2005年10月(4)《水利水电工程设计计算程序集 A-3 水文频率计算程序》作者马明（新疆水利水电勘测设计院）(5)《Visual Basic常用数值算法集》何光渝编著,科学出版社,2002年(6)《科学与工程数值算法〔Visual Basic版〕》周长发编著,清华大学出版社,2002年二、基本数据连续系列项数n=33序位系列值编号1 1952 114.002 1953 118.003 1954 116.004 1955 105.005 1956 122.006 1957 88.807 1958 141.008 1959 132.009 1960 107.0010 1961 94.8011 1962 94.0012 1963 113.0013 1964 114.0014 1965 101.0015 1966 104.0016 1967 92.8017 1968 97.1018 1969 116.0019 1970 122.0020 1971 145.0021 1972 119.0022 1973 111.0023 1974 83.1024 1975 93.5025 1976 104.0026 1977 88.5027 1978 95.3028 1979 92.5029 1980 115.0030 1981 94.5031 1982 107.0032 1983 90.9033 1984 89.10三、计算结果1.统计参数值：均值 Xa=106.694均方差 S=15.308变差系数Cv=0.143偏态系数Cs=0.708Cs/Cv=4.934经验频率值表序位系列值频率(%)编号1 1971 145.000 2.9412 1958 141.000 5.8823 1959 132.000 8.8244 1970 122.000 11.7655 1956 122.000 14.7066 1972 119.000 17.6477 1953 118.000 20.5888 1969 116.000 23.5299 1954 116.000 26.47110 1980 115.000 29.41211 1964 114.000 32.35312 1952 114.000 35.29413 1963 113.000 38.23514 1973 111.000 41.17615 1960 107.000 44.11816 1982 107.000 47.05917 1955 105.000 50.00018 1966 104.000 52.94119 1976 104.000 55.88220 1965 101.000 58.82421 1968 97.100 61.76522 1978 95.300 64.70623 1961 94.800 67.64724 1981 94.500 70.58825 1962 94.000 73.52926 1975 93.500 76.47127 1967 92.800 79.41228 1979 92.500 82.35329 1983 90.900 85.29430 1984 89.100 88.23531 1957 88.800 91.17632 1977 88.500 94.11833 1974 83.100 97.0592.优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值(离差平方和准则)：离差平方和S=148.063Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.7113.理论频率曲线设计值(目估适线)：Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.711理论频率曲线设计值表频率P(%) 模比系数Kp 设计值Xp B 绝对误差δXp 相对误差δ'Xp(%)0.01 1.954 209.467 11.46 33.551 16.017 0.1 1.723 184.710 8.09 23.694 12.828 0.2 1.651 177.039 7.06 20.665 11.6730.5 1.555 166.681 5.71 16.734 10.0401 1.480 158.636 4.72 13.822 8.7132 1.402 150.357 3.77 11.053 7.3513 1.356 145.388 3.13 9.166 6.3045 1.296 138.942 2.74 8.038 5.78510 1.210 129.76620 1.118 119.84630 1.058 113.48140 1.012 108.54250 0.973 104.32160 0.937 100.48370 0.903 96.77280 0.867 92.92090 0.825 88.42995 0.796 85.39297 0.781 83.71999 0.757 81.12299.9 0.728 78.104四、图形结果────────────────────────────────────────────────────────计算软件：SGGH-Tools 2011 计算者：校核者：计算日期：2020/8/24。
P3频率曲线的绘制
1.前段时间，邹同学发了份课程设计给我做，当中碰到利用E xcel绘制海森机率格纸问题，虽然网上有很多相关的软件，但始终是首次碰到，现将自己琢磨的一些结果写于此。
水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统,其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标,横坐标与频率值(下侧概率)的标准正态分布分位数有关。
由于标准正态分布分位数在P=50%处为零,而海森机率格纸在P=0.01%时的横坐标值为零,因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为:LP=-U0.01%+UP (6)式(6)中,LP为海森机率格纸中频率P对应的横坐标值;UP为频率P对应的标准正态分布分位数;U0.01%为频率P=0.01%对应的标准正态分布分位数。
标准正态分布分位数可以用E xcel软件中的内置函数NORMSI NV(P)直接计算,结果的精度可达到±3×10-7。
函数NORMS INV为返回累积标准正态分布对应的自变量,该函数的详细说明和用法可参考Excel软件的帮助。
海森机率格纸纵向网格线的绘制海森机率格纸的横向网格线为均匀分布,可直接由Exc el软件的图表功能自动生成,而纵向网格线不能直接由Ex cel软件的图表功能自动生成,因为海森机率格纸要求的纵向网格线是不均匀的。
纵向网格线的绘制可以通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成,下面以某站流量频率计算用海森机率格纸的绘制为例进行介绍,具体方法如下:1、设置纵坐标的最大值与最小值(如图1所示)新建Excel工作簿,将工作表“Sheet3”重命名为“流量机率格纸数据点”。
在本工作表D2单元格中输入“1800”,设置纵坐标最大值为1800,在D3单元格中输入“0”,设置纵坐标最小值为0。
注意:针对不同的研究对象,应选择合适的纵坐标最大值。
水文频率适线法
三、适线法
适线法旳原理：根据经验频率点据，找 出配合最佳之频率曲线，相应旳分布参 数为总体分布参数旳估计值。
1、计算环节：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计。
思索题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵照旳原则是[_c___]。
a、抽样误差最小旳原则； b、统计参数误差最小旳原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最佳旳
原则； d、设计值偏于安全旳原则。
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv能够使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 旳之一是便于频率曲线旳外延。（ √ ）
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
1000
W（X≥xi）＝i / n
800
0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
假如用P（X≥xi）＝m/n 旳经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项旳频率为100%，样
本末项值为总体中旳最小值，不符合事实。
5.变化参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合很好，取为 最终采用旳频率 曲线。
配线法得到旳成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，所以对于工程上 最终采用旳频率曲线及相应旳统计参数，不 但要从水文统计方面分析，而且还要亲密结 合水文现象旳物理成因及地域规律进行综合 分析。
利用Excel绘制P_型频率曲线
良好接地。
四、西潮河闸防雷方案西潮河闸位于射阳县黄沙港镇境内，年雷暴日为46天，属多雷区，加之地处水陆交界处，建筑物及其内部设备极易遭受雷击。
所以本着“安全、可靠、先进、经济、适用”的原则，根据国家有关防雷技术规范的要求，结合工程实际情况，西潮河闸采取了如下防雷方案：1.直接雷防护利用办公楼、启闭机房屋顶的避雷带和四周墙面内的柱钢筋作为引下线，与梁钢筋相互焊接，组成一个完整的接地系统，把进入建筑物的水管、金属管道等金属构件作良好电气连接。
这样，整座水闸、办公楼就形成了一个理想的“法拉第笼”屏蔽网，不但能使雷电流有良好的散流途径，均压分流，而且整座建筑物形成统一的等电位系统，保持均压作用。
为改善接地效果，在办公楼背面及西潮河闸南北端各增设一组接地体，并与现有接地连成一体，以形成共用接地装置，其接地电阻不大于1.0Ω。
2.感应雷与雷电侵入波防护在直击雷防护措施完善合格的前提下，对雷电入侵的可能通道进行必要的防护。
（1）在综合布线时避免将线缆靠近避雷带或引下线布设，因为避雷带及其引下线有雷电流通过时会在周围的邻近导体上产生较强的感应电动势，从而对线路上的设备造成损害。
进出户线路采用埋地缆进入，并用金属导管屏蔽，屏蔽金属管在进入建筑物或机房前重复接地，铠装电缆两端金属外皮接地，其冲击接地电阻均小于30Ω。
（2）电源系统的防护①在总配电房配电柜安装一只电源防雷箱，作为电源一级防护，使大部分雷电能量在该级得到初步释放。
②在办公楼配电箱及闸控室两配电盘分别安装一只电源防雷箱，作为电源二级防护，以降低电源线的雷电波残压，防止其进一步危害设备。
③在各视频监控线路分别安装一只防雷器，各电脑采用电源防雷防雷专用插座，以进一步降低雷电能量，保护设备。
五、结语雷电防护不是简单的避雷设施的安装，而是一项要求高、难度大的系统性工程。
除了要依据系统防雷的科学理论采取相应的防护措施，进行有针对性的防护外，还应委托有资质的专业防雷检测机构定期检测防雷设施，设立防范雷电灾害责任人，对新增建筑和新增设备的防雷系统应进行重新设计和建设。
水文频率曲线绘制的Matlab程序设计_李清富
某站实测年径流资料tab1measuredannuarunoffdatastaton首先将表1中的年径流资料记为变量a调入matab程序在commandwndow运行cansu得变差系数c026331取c得到频率p00101020330512510205075909599时相对应的k值并在matab中分别原数据散点第一次配线第二次配线第三次配线年份年径流深mm年份年径流深mm年份年径流深mm195253831960964219687329195362491961687319690645195466321962546719706067195559171963509919715867195655721964769219725674195799801965615519735877195864151966417119747090195934111967789319758835水文频率曲线绘制的matab程序设计1253然后在matlab的commandwindow运行zuobiaomhuitum子程序得到三次配线结果可根据原散点图与配线情况的配合情况适当修改程序确定配线的次数直到找到理想曲线如图2所示
经验频率曲线讲解
经验（累积）频率曲线
某桥位处测得40年最高水位资料，如表2.1，求水 位H≥25m的累积频率。
W(H= 25m)=25%
W(H= 30m)=5%
P(H≥ 25m)=30%
频率与累积频率
P(X xi )
w(x)
xi
45 w(%) 40 35 30 25 20 15 10 5 0
0
10
延长时人为性大
经验（累积）频率曲线
普通坐标纸误差大 采用海森机率格纸
小结
1. 累积频率的含义
P( X xi )
w( x)
xi
2. 经验（累积）频率的绘制
谢 谢！
经验（累积）频率曲线 经验（累积）频率曲线
P=
m/(n＋1）x100%
n=24
Q(m3/s) 3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0 0
P(%)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
经验（累积）频率曲线的绘制步骤
• 将水文特征值不论年序从大到小排列并编号； • 确定资料的总项数n及m值； • 用数学期望公式计算各实测值的经验频率； • 以实测值x为纵坐标，累积频率P为横坐标，将
20
30
频率（概率密度）
40 H(m)
100P(%)80604020
0
0
10
20
30
累积频率（概率分布）
40H(m)
经验（累积）频率曲线
经验（累积）频率曲线
以经验累积频率为横坐标，某水文特征值 （流量或水位值）为纵坐标绘出的曲线。
水文统计统计参数及理论频率曲线绘制
1 n
x n i1 xi
✓ 若系列内出现了相同的水文特征值，将相同值排在一起，各占一个 序号。
2020/12/4
4
均值特性
平均数反映了随机变量的平均水平，代表整个随机变量系列的水平高 低，故又称数学期望。
利用均值可以推求设计频率的水文特征值。
利用均值表示各种水文特征值的空间分布情况，绘制成各种等值线图。
Cs
( xi x)3 (n 3)s3
(Ki 1)3 (n 3)Cv3
当Cs=0时，系列在均值两旁对称分布； 当Cs>0属正偏分布； 当Cs<0属负偏分布。
2020/12/4
9
一般认为没有上百年的资料，无法获得比较合理的Cs值。因 此一般在实际计算中往往按照Cs和Cv的经验关系确定。
设计暴雨量：
我国水文分析常用到的理论频率曲线有：皮尔逊Ⅲ型曲线；特殊 情况下也可以用指数Γ分布曲线，对数Γ分布曲线，极值分布曲线， 对数正态分布和威布尔分布曲线。
2020/12/4
12
2 随机变量的理论频率分布 ➢ 正态分布
（－∞﹤x﹤＋∞）
2020/12/4
13
2 随机变量的理论频率分布
频率格纸 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，它在
• 为了消除均值 的影响，以模比系数 K为变量绘制频率曲线。图中 cs=1.0，cv=0时，随机变量的取 值都等于均值，此时频率曲线即为 k=1的一条水平线，随着cv的增大， 频率曲线的偏离程度也随之增大， 曲线显得越来越陡。
2020/12/4
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2 随机变量的理论频率分布
➢偏态系数对频率曲线的影响
Cs=3.5 Cv
设计最大流量： Cv<0.5 Cs=(3~4) Cv
水文频率曲线线型
2020/11/12
21
其他的经验频率计算公式：
切哥达也夫公式：
P m 0.3 100% n 0.4
海森公式：
P m 0.5 100% n
通用形式：
P m a 100% , (a 0, b 0, a b) nb
2010-11-1
22
2、经验频率曲线优缺点 (1) 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便 (2) 受实测资料所限, 内插可以 (3) 外延不确定性很大，往往难以满足设计上的需要
联系方程是通过对密度曲线进行积分
P
P( X
xP )
Γ ( )
xP
(x
a0
) 1e
dx ( xa0 )
给定x, 直接由上式计算对应的超过概率P值; 或者给定P 直接上式计算xP值, 都非常麻烦
实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :
P(
2020/11/12
P
)
P
f (、Cs )d
12
f (x)
1
2
exp
(x x)
2 2
2
( x )
式中 x - 均值； σ - 标准差； e - 自然对数的底。
x
正态分布密度曲线
3
2、频率格纸 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，它在P=50%前后的曲
线方向虽然相反，但形状完全一样，如图中的①线。 水文计算中常用的一种“频率格纸”，其横坐标的分划就是按把标准正态
2 y
1
Cv exp y2 1 2
1
Cs exp y2 1 2 exp y2 2 0
两参数对数正态分布是正偏的：
Cs 3Cv Cv3
应用Excel绘制水文频率曲线的方法
本 列 Ｅ ５单元 格止 。 ２ 在 表 中 Ｅ ６单 元格 中输 入公 式 ： ２
一 １ （ 一Ａ２ ／ ０ ） ／ １ ６ １ ｏ
（． ） １ １
Ｉ 函数 进行计 算 。（ ＮＶ 详见 图 １ ） 在表 中 Ｂ ２单元 格 中输 入公 式 ：
＝ ＮＯＲＭ Ｓ ＮＶ （ ） Ｉ Ａ２
［ 要］ 本 文 对 运 用 Ｅ Ｃ 摘 Ｘ ＥＬ表 格 绘 制 水 文 频 率 曲线 ，既 简单 又 实 用 ， 完全 可 以将 它 直接 应 用 到 工 程 水 文 计 算 和 频 率 曲
线绘 制 上 ．
［ 键词 ］ Ｅｘｅ，函 数 ； 工程 水 文 ｌ频 率 曲 线 关 ｃｌ ［ 图分 类 号 ］ Ｐ ３ ． 中 ３３９
在 Ｄ ３单元 格 中输 入 最 大值 ，如 “ ６ ０ ；在 Ｄ４ １０ ”
单 元 格 输 入 “ Ｄ２ ；在 Ｄ 一 ” ５单 元 格 输 入 “ ：
Ｄ３ 。拖 动单元 格 右 下 角 的 填充 柄 ，将 公式 复 制 ” 到本 列其他 单元 格 中 。 在表中 Ｅ ２单元 格 中输 入公 式 ：
（） ５
拖动 单元 格右 下 角的填 充柄 ，将公 式复制 到 本 列其他 单元 格 中 。
拖动单元 格右 下角 的填充柄 ，将公 式复 制 到
图 ｌ 海 森 机 率 格 纸
［ 收稿 日期］２ Ｏ —１ —２ Ｏ９ ０ １ ［ 作者 简 介 ］ 杨柏 桢 ， 男 ，毕 业 于北 京 电力 干 部 管理 学 院 管理 工程 专 业 ， 学 历 为 欠 专 。职 称 为 助 理 工 程 师 ，从 事规 划设 计 工 作 。
击右键 ，选择 “ 坐标 轴 格 式 ” ，在 对话 框 内选择
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制
巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制摘要：本文提出了用Excel软件解决水文计算中P－Ⅲ型频率曲线的特殊函数计算方法。
实践证明，该方法计算准确、快捷和规范，绘图标准、精美，有较高的实用价值。
关键词: Excel；频率计算；图形绘制Abstract: This paper puts forward using Excel software to solve the calculation of hydrology P - Ⅲtype frequency curve calculation method of special function. Proved by practice, the method to calculate accurately, fast and standardized, drawing standards, exquisite, have high practical value.Key words: Excel; frequency calculation; graphics rendering1概述在工程设计的水文计算以及实际运用的水文复核工作中，经常推求不同频率洪水或各种保证率的水位及流量等，这就要对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线。
一般都采用手工计算的方法绘制经验频率曲线，然后进行适线，推求理论频率曲线，计算查表工作很繁琐。
Excel是全世界最广泛使用的办公软件之一。
Excel本身功能强大，包括打印，文件处理，格式化和文本编辑。
常用的Excel内置大量函数，界面熟悉，可连接到多种数据库。
经过一些简单设置，完全可以胜任此项工作，既简便、又经济。
2 机率格纸的绘制普通坐标纸上绘制的频率曲线存在着两端曲率大，曲线不便外延的问题，1913年海森提出使用正态机率格纸，即以x为纵坐标，以为横坐标，使正态曲线在这种图纸上呈直线形式。
尽管水文变量大多不呈正态分布，绘在海森机率格纸上的频率曲线仍是曲线，但曲率已大为减缓，所以生产上一直使用已印制好的海森机率格纸进行频率计算。
经验频率曲线
1. 累积频率的含义 2. 经验（累积）频率的绘制
频率与概率
回顾
频率
P(x)=m/n P(x)=m/n
经验值
随机试验
n→∝
概率
理论值
总体
频率
某桥位处测得40年最高水位资料，如表2.1.
W(H= 30m)=5%
W(H= 25m)=25%
经验（累积）频率曲线
某桥位处测得40年最高水位资料，如表2.1，求水 位H≥25m的累积频率。
30m5频率与累积频率1015202530354045102030402040608010010203040频率概率密度累积频率概率分布经验累积频率曲线经验累积频率曲线以经验累积频率为横坐标某水文特征值流量或水位值为纵坐标绘出的曲线
水文学与供水水文地质
张改红
环境与市政工程系
经验（累积）频率曲线
掌握内容：
xi
2. 经验（累积）频率的绘制
谢
谢！
经验（累积）频率曲线
经验（累积）频率曲线
P=
m/(n＋1）x100%
n=24
Q(m /s) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P(%)
3
经验（累积）频率曲线的绘制步骤
• • • • 将水文特征值不论年序从大到小排列并编号； 确定资料的总项数n及m值； 用数学期望公式计算各实测值的经验频率； 以实测值x为纵坐标，累积频率P为横坐标，将 各实测值点据点绘于坐标纸上； • 穿过点群分布中心，目估连成一条光滑曲线， 即经验频率曲线； • 若资料足够则可在此曲线上求的所需设计频率 的流量。
W(H= 25m)=25%
水文学与水文地质学3经验曲线-理论曲线
曲线绘制步骤
曲线绘制步骤：
① 据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小 排列，统计m，确定n；
② 计算（查表） P = m/(n+1)（%）； ③ 以实测值x为纵坐标，P(%)为横坐标，点绘
(P1, x1 ), (P2 , x2 ), (Pn , xn )，连线；
④ 若资料充分，可据设计频率标准[P]，在该
2
2390
9.0909091 13
1050 59.0909091
3
1860
13.6363636 14
1050 63.6363636
4
1740
18.1818182 15
980
68.1818182
5
1540
22.7272727 16
980
72.7272727
6
1520
27.2727273 17
883
77.2727273
1952
2750
1963
1953
762
1964
1954
2390
1965
1955
1210
洪峰流量Q（m3/s）
1270 1200 1740 883 1260 408 1050 1520 483 794
表整理
m
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
洪峰流量
2750 2390 1860 1740 1540 1520 1270 1260 1210 1200 1140
理论频率曲线
纵坐标：
xp x(1 Cv p )
横坐标为理论点P(%)或
P( X
xp)
( )