苏科版九年级数学下册第七章 锐角三角函数复习.docx

第七章锐角三角函数复习班级姓名

知识要点：

1.锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）

2. 锥度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用

典型例题：

1.①在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝ 3 b，则∠A＝，sinA＝

②Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝

4

5

，AB＝10，那么BC＝，tanB＝

2.①1－2sin30°·cos30°＝

②cosα＝

3

2

,α= 3 tan2α－4tanα＋ 3 ＝0，则α＝

3．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452

AOC OC

∠==

°，，则点B的坐标为。

4.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m。

5．某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）

6．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为

A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口

乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC EF

∥，

BF CE

∥，AB BF

⊥，CD DE

⊥，200

AB=米，100

BC=

米，37

AFB

∠=°，53

DCE

∠=°．请你计算小李上班的路程因

改道增加了多少？（结果保留整数）

温馨提示：sin370.60cos370.80tan370.75

︒

°≈，≈，°≈．

随堂演练：

1．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

A．

2

3

3

cm B．

4

3

3

cm C．5cm D．2cm

2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）

x

y

O

C B

A

D

C

B F

E

A 江北广场

渡口

渡口

教育局

西

湖

桥

资江

53°

37°

A ．3

B ．5

C ．25

D ．2

2

5

3．如图5，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．

4

33

C ．23

D ．43 4．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 。 6．如图6，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .

7.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为8

17 ，则三角形的周长为 ，面积

为 。

8．如图，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，5

3

sin =

∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ．

9．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是多少cm 2 (结果 精确到0.1，

73.13≈)

60°

P Q

2cm

图2

图1

A (M )

E D

C B

E

D

C

B

A (M )

A

C (B ′) B

A ′

图6

C ′

8题

10. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为1.4m ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1=1.082，tan θ2=0.412．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？

11．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长. (参考数据：

13121

tan18,tan 32,tan 4035025

≈≈≈

o o o )