人教版初一数学下册第六章实数复习导学案
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案课型：展示课【学习目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【重点难点预测】1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：53－， 847， 119， 911， 95， 结论：我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：。
G,…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31，3.1，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 2是个整数吗？为什么？探索活动 2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。
归纳结论：备注 （教师复备栏及学生笔记）这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。
我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916 ，0.01001000100001……(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)整数集合： { …}(4)正实数集合：{ …}2.数14、32、2π中，无理数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13， 8，3216，- 2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；(2)213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020XX0002 0.12121121112… (1)有理数集合{ }(2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ }(4)负实数集合{ }三、自我测试1、把下列各数填在相应的集合里：31， 3.1 ，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数2》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第六章《实数2》导学案一、学习目标1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
二、重点与难点重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
三、合作探究㈠ 学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序㈡自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，1、数a 的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？1、2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=2、()21212-=-3、5656-=-4、当2x =±时，2202x x -=- 四、精讲精练例1、计算下列各式的值： ⑴322--⑵333总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练习(15π （精确到0.01） (232（结果保留3个有效数字）解：⑴322-322303==（加法结合律）⑵3323 (32353=+=（分配律）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算⑴ 22—3 2 ⑵︳︱32-+22 ⑶ ()221-㈢应用迁移，巩固提高例2⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）⑵2552--+（精确到0.01）⑶2a a π-+- （2a π<<）（精确到0.01） 例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c +++---例4 计算202232223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
新人教版七年级下数学第六章实数导学案研究目标：1.了解算术平方根的概念和形成过程。
2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。
自主研究：XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。
合作探究：引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。
为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。
例题精讲：计算以下数的算术平方根：1) 0.00012) 1课堂小结：本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。
我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。
过关检测：1.填空：1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。
2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。
3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.2.求下列各式的值：1) 92) 13) 0.14) 35) √9=3.跟踪练：请填空并记住下列各式：121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。
1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。
学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。
2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。
3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【课前预习】12的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-2．在实数 1.414-，π，3.14，2+ 3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．在数227，02112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．估算6 ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A 、B 、C 、D 的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．673+的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4079．如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A1 B．1-C．2 D210．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：（有理数的两种分类）：2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 25 ， 35- ，427 ，911 ，119 ， 互学探究一、实数的概念1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=_____ 35-=_____ ，478=_____ ，911=_____ ，119 =_____ ，59=_____ 小结：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
第6章 实数 章节复习 人教版数学七年级下册教与练导学案
人教版初中数学七年级下册第六章实数章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系;2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.二、学习过程：知识梳理一、算术平方根1.算术平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根有___个; 0的算术平方根有____个，是____;____没有算术平方根.(2)被开方数a是非负数，即_______; a是非负数，即________.（双重非负性）(3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则_____＞___＞0.(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍.二、平方根1.平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.平方根的特征：(1)正数有______个平方根，它们互为__________;(2)0的平方根是____;(3)______没有平方根.3.平方根的表示：正数a的算术平方根可以表示为_______，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”．4.平方根与算术平方根的联系与区别：三、立方根1.立方根的定义：___________________________________________________________________类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性质:一般地，平方根与立方根的区别和联系四、实数及其运算1.有理数我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【归纳】___________________________________________________________ _________________________________________________________________.2.无理数通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.无限不循环小数又叫做_________.例如，-，，等都是无理数.π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________.常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.实数__________和__________统称为实数.（1）按定义分（2）按性质分当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：算术平方根的概念及计算例1.求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 49(3) 0.000164例2.化简：(1) 111(2) (―1.3)2(3) (―2)×(―8)25【迁移应用】【1-1】16的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2【1-2】一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.【1-3】求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)0.25；(3)4；(4)52；(5)―；(6)104．9考点2：算术平方根的非负性应用例3.若(x―4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．【迁移应用】若实数x、y、z满足x+2+(y―3)2+|z+6|=0，求xyz的算术平方根.考点3：平方根的概念及计算例4.求下列各式的值：(1) ；(2) -；(3) ±.例5.已知一个正数m 的平方根为2n +1和4―3n ．(1)求m 的值；(2)|a ―1|+b +(c ―n)2=0，a +b +c 的平方根是多少？例6.已知2a ―1的算术平方根是3，b ―1的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a +2b ―c 的平方根．【迁移应用】【3-1】下列式子中，正确的是( )A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2【3-2】计算: (1)121=______; (2)- 1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.【3-3】已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.【3-4】求下列各数的平方根.(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)―.【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2―25=0，(2)4(x―2)2―9=0．考点4：立方根的概念及计算例7.列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .例8.已知a2=16,|b|=9,3c=―2，且ab<0，bc>0，求a―b+c的值．例9.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若37―y和32y―5互为相反数，且x―3的平方根是它本身，求x+y的立方根．【迁移应用】【4-1】下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是±3B.―8没有立方根C.―8的立方根―2D.8的立方根是±2【4-2】下列各式中，正确的是（）A.― 3.6=―0.6B.3―5=―35C.(―13)2=―13D.36=±6【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3【4-4】已知a―5的平方根是±4，2b―1的立方是―27，求a―4b的算术平方根．【4-5】已知A=m―2n―m+3是n―m+3的算术平方根，B=m―2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B―A的平方根．考点5：实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:例11.把下列各数填在相应的大括号内:例12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【迁移应用】【5-1】如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【5-2】若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:考点6：实数的大小比较例13.通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2)与1.5.例14.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.【迁移应用】【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.【6-2】比较3，4，的大小.【6-3】已知（n为正整数），则2n的立方根为______.【6-4】比较下列各组数的大小：(1)8 与 10； (2)65 与 8； (3)5―12 与 0.5； (4)5―12 与 1.考点7：实数的运算例15.计算：(1)|3－2|－(－2)2＋2×32； (2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|；(3)14×(22＋3)－23π(保留小数点后两位)．【迁移应用】【7-1】下列计算正确的是( )A.|2-3|=2-3 B.9=±3C.32+3=35D.3―27=-3【7-2】练习：(1) 22-32； (2) |2-3|+22.【7-3】化简与计算：考点8：实数的应用例16.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢大楼高高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．例17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-3,设点B表示的数为m.(1)m的值为_________;(2)计算:|m-1|+3(m+6)+1.【迁移应用】【8-1】一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）A．20cm B．200cm C．40cm D．80cm【8-2】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【8-3】王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512cm3的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数小结与复习》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数小结与复习》导学案学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．（2）会进行开平方和开立方运算．学习过程：一．导入与自主预习：1.平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？2.立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？3.无理数和有理数的区别是什么？有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数．无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数．4.实数由哪些数组成？5.实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点是“一一对应”的．6.数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？7. 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = ； 2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -=二．知识探究与合作交流：例1 求下列各数的算术平方根及平方根： （1）64； （2）0.25； （3） ．例2 求下列各数的立方根：（1）164- （2）36 例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）26 （2）388例4 比较下列各组数的大小：（1）3， 10； （2） 512-， 1。
例5 计算下列各式的值：（1） 2(22)+ （2） 32(425381264)3--+-例6 下列各数：① 3.14 1 ② 0.333 33··· ··· ③57- ④π ⑤25± ⑥ 23- ⑦ 0.303 000 300 000 3··· ···（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.当堂训练：32310,a a a <、若求的值运算：加、减、乘、除、乘方、开方． 运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 实数运算2. x 取何值时，下列各式有意义（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ： 3. 若()x x -=-222，则x 的取值范围是4. 已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m5. 、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根 6. 已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322=-+++-b a b a ，求三角形的周长7. 如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数三．总结释疑：说说本节课你的收获与存在的问题。
(完整版)新人教版七年级下第六章实数导学案
6.1 平方根（ 1）导教案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品竞赛，小明很快乐. 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布，画上自己的喜悦之作参加竞赛，这块正方形画布的边长应取分米？（二）（自主达成下表）正方形的面积9163614 25边长二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40 页例 1 以上部分）回答以下问题：（ 1）定义：一般地，假如一个的 _____等于 a，即 __ _____ ，那么这个 ______叫做 a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作_____，读作， a 叫做。
★规定： 0 的算术平方根是 _____。
正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根 .正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根 .（ 2）联合算术平方根的定义填空：被开方数 a 的取值范围是；算术平方根x 的取值范围是。
总结：（ 1）算术平方根拥有两重非负性，对于 a ，要求， a ≥0，即只有才有算术平方根，并且算术平方根是的。
负数为何没有算术平方根？2_____，要么是 _____，所因为 x =a，此中 a 是平方运算的结果，要么是以负数没有算术平方根。
温馨提示：重点词语“正数”，比如： 329 ，实质上的平方也等于 9，可是只有才叫做 9的算术平方根。
（ 3）追踪练习：以下各式中哪些存心义？哪些无心义？为何？5，-3，3，(3)2（ 4）算术平方根的表示方法：① 0.25的算术平方根表示为____ ；② 0 的算术平方根表示为____ ；③ a(a≥0) 的算术平方根表示为______ .三【讲堂练习】1、求以下各数的算术平方根：(1)0.0001(2)49；64解∵ _____2=0.0001∴0.0001 的算术平方根是 ______即2 、填空：①∵ _____2=64，∴ 64 的算术平方根是 ______，即64 ＝______；②∵ _____2=16，∴16的算术平方根是 ______，即16＝______.494949 3、求以下各式的值：(1)81 ＝______；(2)0.81 ＝______；(3) 1 ＝______；(4)9＝ ______； (5)0.01 25＝ ______； (6)32＝______.（7）0 =总结：正数有个算术平方根，它为； 0 的算术平方根为；负数算术平方根四【讲堂小结】本节课你学到了五【达标检测】一、填空1、11=；（2=；0.0064 =1）25812、81 的算术平方根是.16的算术平方根是。
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
13.1平方根导学案（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 四、精讲精练1、 求下列各数的算术平方根：根号被开方数a(1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结：六、我的收获13.1平方根导学案（第2课时）一、教学目标1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数. 三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？.（上面三个图的位置如下所示）2＝1在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）...四、精讲精练1、用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .五、课堂小结六、我的收获13.1平方根导学案（第3课时）一、教学目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
数学七年级下册第六章第7课时《实数(一)》导学案
实数（一）导学案【学习目标】1、能对实数按要求进行分类、进一步领会分类的思想；2、能类比有理数理解实数的相反数、倒数、绝对值的概念；3、了解实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步领会数形结合思想。
【学习重点】1、理解实数的概念2、能正确、快速的对实数按要求进行分类【学习难点】有理数与无理数的区别，理解实数和数轴上的点的一一对应的关系。
【候课准备】平方根、算术平方根、立方根的概念。
【学习过程】一、学习准备： 1、复习数轴、相反数、倒数、绝对值的概念；正整数整数 0 有理数的分类：有理数2、纸张、直尺、圆规二、解读教材我们已经知道： 1.4142=…，它是一个无限不循环小数。
无理数： 。
3、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
4、实数的分类：按定义分： 正有理数有理数 负有理数 有限小数或 小数； 实数 正无理数无理数 负无理数 小数按大小分：实数 0负实数即时练习：把下列各数填入相应的集合内：,,0.31, π-,0.15，0。
3737737773…（相邻两个3 ， -7.5，,4,, 之间的7逐次加1 ）（1）有理数集合：{ }；（2）无理数集合：{ }；23（3）正实数集合：{ }；（4）负实数集合：{ }.5、实数与数轴上的点的对应关系：想一想：（1）如图1，OA OB =，数轴上A 点对应的数是什么？它介于哪两个数之间？（2）如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如图1每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即： 实数与数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
即时练习：（1）已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A 、0abB 、0b a -C 、a bD 、0a b+（2）如图：长方形的一边落在数轴上，长为2，宽为1，OB 是对角线○1 求OB 的长度；○2A 点表示的数是 . 三、挖掘教材： 6、实数的相反数、倒数、绝对值的意义：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
人教版七年级下册第六章实数《复习课》导学案
第六章复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念
,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体验数形结合及分类思想在数学中的重要性.
4.重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.◆体系构建
◆核心梳理
1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空
.(1)如果x 2=a ,那么x (x>0)叫作a 的
算术平方根,a 的平方根记作±??,其中a 叫作被开方数.
(2)一个正数有两个平方根
,它们互为相反数; 0 的平方根是0,负数没有平方根.
(3)求一个数平方根的运算叫作开平方,它与平方互为逆运算. (4)如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫作a 的算术平方根
,0的算术平方根是0.
2.立方根的概念和性质.
(1)如果一个数的立方等于
a ,那么这个数叫作a 的立方根,记作a 3,求一个数
立方根的运算叫作开立方. (2)正数的立方根是正数,负数的立方根是
负数,0的立方根是0. 3.实数及其运算.(1)有理数和无理数
统称实数. (2)有限小数和
无限循环小数叫作有理数,无限不循环小数叫作无理数. (3)实数按大小可分为正实数、0、负实数.。
新人教版七年级数学下册第六章实数(复习课学案doc)
3.立方根等于本身的有．
知识点4：实数定义及分类
1.任何有限小数和无限循环小数都是;无限不循环小数叫做.
2.和统称实数;按大小分类，实数可分为、、.
3.实数与数轴上的点.
4.数 的相反数是.
5.一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是.
五、拓展提高
1.已知 ， ，求（1） ；（2） ；（3）0.03的平方根约为；（4）若 ，则 .
2.已知 ， ， ，求
（1） ；（2）3000的立方根约为；（3） ，则 .
3. .
4.已知 位置如图所示：化简 .
课题
§实数复习《检测案》
得分________
1．(20分) 的算术平方根是()
A．2 B． C. D．
知识点4：实数定义及分类
1.判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数;（）（2）无限小数都是无理数;（）
（3）无理数都是无限小数;（）（4）根号的数都是无理数;（）
（5）两个无理数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（）
2.把下列各数中，有理数为；无理数为.
2．(20分)若 ，则 等于( )
A．－1B．1 C． D．
3．(20分)2的立方是； 的立方是；512的立方根是； 的立方根是.
4．(20分)几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
=； =；
=； =； =
5．(20分)已知 ， ， ，求式子 的值．
我
的
疑
惑
3.大于 而小于 的所有整数为.
知识点5：实数的有关运算
计算 .
三、公式梳理
公式一:∵
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。
人教版七年级数学下册第六章实数复习导学案设计(无答案)
实数复习学案学习目标：1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.学习过程一、 基本概念1、算术平方根：一般地，如果一个 的平方等于a ，即 = a 那么这个 叫做a 的 .a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 .2、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的或 ，这就是说，如果2x a =，那么x 叫做a 的 ．3、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ．即若a x =3，那么 叫做 的 ．二、 基本性质及公式理解方根的概念：（正确理解：）a a ±3a三、实数相关概念：1、无理数：2、实数的相反数：如果a 是一个实数，它的相反数为 ；0的相反数是______。
3、实数的绝对值：一个正实数的绝对值是____；一个负实数的绝对值是_____；0的绝对值是______。
4、实数与数轴上的点_________。
巩固练习辨析：1、-8是 的平方根；64的平方根是 ，算术平方根是 ；是（）平方根是（），立方根的算术平方根是（），的值是（）；64643、判断对错：（1）4的算术平方根是±2.（ ）；（2）4的平方根是2.（ ）；（3）8的立方是2.（ ）；（4）无理数就是带根号的数.（ ）；（5）不带根号的数都是有理数.（ ）；（6）－1的平方根是±1（ ）（6） （8） )相反数(表示6的算术平方根的6—) 一定没有平方根(a 2—4 的相反数是________，绝对值是________，倒数是_________。
的相反数是________，绝对值是________，倒数是_________。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
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七年级数学下册第六章实数复习导学案
复习目标：
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。
3.增强用类比的方法分析问题的能力。
一、知识回顾
（一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的?
a a
±3a
练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是；
364的平方根是；—64的立方根是；
2、大于17
-而小于11的所有整数为
（二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系
练习： 1、169的算术平方根表示为 = ；
14
2
25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 =
2、x取何值时，下列各式有意义
（1）x
-
4：；（2）34x
+：；（3）2
1
2
-
+
x
x
：
3、判断正误
(1)4的算术平方根是±2.
(2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2.
(4)－1的立方根是－1
(5)－1的平方根是±1
（6）16的平方根是±4
（7）-6表示6的算术平方根的相反数
（8）-a2一定没有平方根
4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 .
5、解下列方程128
23=
x9
)2
(2=
-
x
（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）
2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -=
练习： 1、2
)71
(-= 21999=
的值求、若33
2,02a a a +<
（四）实数: 实数的分类
_________⎧⎧⎧⎫
⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨
⎪⎪⎭⎩⎩⎪
⎪⎪⎪⎫
⎧⎨
⎬⎪⎩⎪⎭⎩
______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．
2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，
则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
3.______(0)
||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩
4. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
5.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥>
练习：下列各数中，有理数为 ；无理数为
3737737773.085094
320225233
、、、、、、、、、---π
(相邻两个3之间的7逐渐加1)
（二）实数的有关运算
1、计算3
232223--++-
2、解方程（1）
4)3(92
=-y （2）()01253273
=++x。