第八章_债券价值分析

k
1
c k
2
L
1
c k
n
1
A k
n
如果 r > k，则该债券的价格被高估； 如果 r< k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估的方法
• 第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。
• 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越 大；但当期限延长时，单位期限引起的债券价格 波动幅度递减。
债券内在价值（价格）与到期时间的关系
期限 相应的市场利率下的内在价值（元） 内在价值变化率（%）
（年）
4%
6%
8%
6%→4% 6%→8%
1
102
100
98
+2
-2
10
116
100
86
+16
-14
20
127
票面来自百度文库率
4% 5% 6% 7% 8%
相应的市场利率下的内在价值（元）
7%
8%
5%
68
60
87
78
70
100
89
80
112
100
90
125
110
100
137
内在价值变化率（%） 7%→8% 7%→5%
-11.3
+28.7
-10.5
+27.1
-10.0
+25.8
-9.8
+25.1
-9.5
+24.4
三、附加选择权
V 80 80 80 1000 (110%) (110%)2 (110%)5
303.28 621 924.28(元)
三、统一公债
• 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。 （英格兰银行18世纪；优先股）
• 统一公债的内在价值的计算公式如下 ：
V
C
1 r
C
1 r
2
C
1 r 3
L
C r
附有作为定期支付利息凭证的息票，也
可不附息票。投资者不仅可以在债券期
满时收回本金（面值），而且还可定期
获得固定的利息收入，其内在价值公式
如下：
V
C
1
r
1
C r
2
L
1
C r
n
1
A r
n
C为债券每期支付的利息
举例说明
• ABC公司拟于2009年1月1日购买一张面额为1000 元的债券，其息票利率为8%，每年12月31日计算 并支付一次利息，债券剩余期限5年。同类债券的 收益率为10%。该债券的当前市价是920元，ABC 公司应否购买该债券？
零息票债券的价格变动
• 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上 升。
二、票面利率
• 债券的到期时间决定了投资者取得未来现金流的 时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其 他属性不变的条件下，债券价格与其息票利率的 高低呈现正向的关系；但是，债券价格的波动与 息票率呈反向关系。
假设统一公债每年固定利息50元，市场收益率为10%， 则该债券内在价值：
50
50
50
V
1 r 1 r 2 L
500 0.1
四 、到期收益率
• 到期收益率（yield to maturity）是引用最 多的一种收益率，它是自投资者购买债券 之日起直至债券到期还本为止的平均复回 报率。到期收益率是承诺收益，就是说投 资者完全地和适时地收到发行者承诺的所 有现金流，因此到期收益率是使债券的未 来现金流量现值恰好等于该种债券的发行 价格的贴现率。
100
80
+27
-20
30
135
100
70
+35
-23
动态的债券价格
• 当债券价格由预期收 益率确定的现值决定 时，折价债券将会升 值，预期的资本收益 能够补足息票率与预 期收益率的差异；相 反，溢价债券的价格 将会下跌，资本损失 抵消了较高的利息收 入，投资者仍然获得 相当于预期收益率的
收益率。
一、债券内在价值分析
• 债券评估建立收益的资本化定价方法基础 上，即收入资本化定价方法。
• 收入资本化法认为任何资产的内在价值 （intrinsic value）取决于该资产预期的未 来现金流的现值。
一、零息票债券
• 贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发 行，不支付利息，到期按债券面值偿还的 债券，其内在价值由以下公式决定：
• 用数学式表示，它是下列方程中i的值（也 就是说，它是这种债券的内部收益率）：
P
T t 1
Ct (1 i)t
PV (1 i)T
• 例如，若某息票债券的面值为1000元，从 现在起每年的利息收入为100元，三年到 期，到期时支付债券的面值1000元，现在 市场中该债券的出售价格为900元，则其 到期收益率i满足下式：
900 100 100 100 1000 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)3
• 解出：i=14.3%
五、判断债券价格属于低估还是高估的方法
• 第一种，比较两类到期收益率的差异。由债券风 险决定的到期收益率（内在收益率）和债券承诺 的到期收益率。【见书上197页举例】
P
1
c
V
A
1 r n
V代表贴现债券的内在价值；A代表面值；r代表利率； n为到期时间
案例1：
• 美国发行的贴现债券面值为100万美元，期限20 年，利率10%，求其内在价值。
100
V 1 0.120 14.8644
二、定息债券
• 定息债券又称直接债券，或固定利息债
券，按照票面金额计算利息，票面上可
为了避免利率变动损失，或增加债券的吸 引力，债券发行人常常在债券中附加一些 条款。 选择权的种类：可赎回权，可转换权
（1）可赎回特征
所谓可赎回债券，是指债券发行契约中附有所谓 的赎回条款（call provision），发行者有权按某 一设定的赎回价格购回债券。
可赎回权对债券价格的影响
• 可赎回条款的 存在，降低了 P 该类债券的内 在价值，并且 降低了投资者 的实际收益率。
NPV V P
第二节 债券价值分析与属性
影响债券价值的六大主要性质： （1）距离到期日的长短； （2）票面利率； （3）附加选择权； （4）税收待遇； （5）流动性； （6）违约风险。
• 一、到期时间
当债券的到期收益率y上升时，债券 的内在价值和市场价格都将下降。当其他 条件完全一致时，债券的到期时间越长， 债券价格的波动幅度越大。但是当到期时 间变化时，债券的边际价格变动率递减。