2020秋第一次阶段考八年级数学科试卷
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
2020-2021学年潮州市潮安区雅博学校八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2020-2021学年潮州市潮安区雅博学校八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，AB=4cm，BC=7cm，则AC的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 12cm2.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8，BC=12，△ACE的周长比△AEB的周长多2，则AC的长为()A. 14B. 12C. 10D. 83.四边形的内角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A=70°，则∠BDC=()A. 35°B. 25°C. 70°D. 60°5.如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=32°，则∠CFE的度数为()A. 68° B. 58° C. 52° D. 48°6.如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA+∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=12(AB+AE)；④S△ADC=12S四边形ABDE，其中正确的结论个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a//b，则∠1+∠2的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在AB的反向延长线上取一点D，使BD=2AD，那么线段AC是线段DB的()倍。
A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，连接AM、EM、CM，延长EM交AB于点F，若AM=EM，∠E=30°，则下列结论：①FM=ME；②BF=DE；③CM⊥EF；④√2BF+MD=BC，其中正确的结论序号是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.如图L1，L2，L3表示三条公路相互交叉，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有几处。
南京市五十中2020～2021学年度第一学期第一次阶段调研初二数学试卷(附参考答案)
22.已知，如图，五边形 ABCDE 中 AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED . 求证：∠BCD＝∠EDC A
B
C
E D
23.已知：如图△AOD ≌△BOC . 求证：AC＝BD .
O
A
B
C
D
24.如图，三条直线 l1∥l2∥l3，作 l1 的垂线 l4 分别交 l1、l2、l3 于 P，O，Q， 显然有 l4⊥l1， l4⊥l2，l4⊥l3，垂足分别为 P，O，Q， PO＝10cm，OQ＝20cm； 现在有动点 A、B 分别从 P、Q 出发，沿 l1、l3 水平向右移动，A 的速度为 1 cm /秒， 一旦开始移动，AOB 可以连接形成一个三角形。若在移动过程中，△AOB 可能出现等腰直 角三角形，请问 B 的速度可能是多少？
∴∠BCA＝∠EDA ；AC＝AD B
在△AMC 与△AMD 中，AAMC＝＝AADM CM＝DM
∴△AMC≌△AMD （SSS）
∴∠ACM＝∠ADM
C
M
∴∠BCA＋∠ACM＝∠EDA＋∠ADM 即∠BCD＝∠EDC
证毕
E D
23.已知：如图△AOD ≌△BOC . 求证：AC＝BD .
证明：∵△AOD ≌△BOC ∴OA＝OB，OD＝OC，∠AOD＝∠BOC ∴∠AOD－∠COD＝∠BOC－∠AOD 即∠AOC＝∠BOD
10.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一 块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是
（第 11 题图）
（第 10 题图） 11. 在如图所示的 4×4 正方形网格中,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______°
12. 如图，在 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角 形全等的依据是定理 _________
2020-2021学年江苏省扬州市江都区八年级(下)第一次质检数学试卷(解析版)
17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．
故选：A．
8．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（ ）
A．5B．7C．7 D．
【分析】如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝ AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题；
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为．
20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
A．30°B．90°C．120°D．60°
5．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．则一定可以拼成的图形是（ ）
A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ）
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷17
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x5．已知x+，那么的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．46．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（ +1）米D．3米7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8．下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．812．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．使有意义的x的取值范围是．14．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是．15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为．16．已知实数a满足，则a﹣2的值为．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B 点，则最少要爬行cm．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）19．计算题（1）（2）．20．已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE=BF．四．解答题21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．23．已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．24．如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．五．解答题25．如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．26．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【解答】解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．5．已知x+，那么的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4【考点】配方法的应用；完全平方式．【专题】计算题．【分析】由于（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值．【解答】解：∵（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，∴x﹣=±1，故选C．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（ +1）米D．3米【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=ACBC=ABCD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．【解答】解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以①错误；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．9．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标即可求解．【解答】解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，4﹣2）故选B．【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．12．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．使有意义的x的取值范围是x≤2且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质，以及分式有意义的条件．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母≠0．14．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是4cm或cm．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】设第三边为x，再根据5cm是直角边和斜边两种情况进行讨论即可．【解答】解：设第三边为x，当5cm是直角边时，则第三边x是斜边，由勾股定理得，32+52=x2，解得：x=cm；若5cm是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，32+x2=52，解得x=4cm，故答案为：4cm或cm．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此类问题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为15．【考点】平行四边形的性质．【分析】过点A作AE⊥BD于E，设OE=a，则AE=a，OA=2a，在直角三角形ADE 中，利用勾股定理可得DE2+AE2=AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：▱ABCD的面积=2S△ABD，问题得解．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=BD=×10=5，∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，设OE=a，则AE=a，OA=2a，∴DE=5+a，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，∴（5+a）2+（a）2=72，解得：a=，∴AE=×=，∴▱ABCD 的面积=2S△ABD=2×10××=15．故答案为：15．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，利用勾股定理得出a的值是解题关键．16．已知实数a满足，则a﹣2的值为．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣≥0，∴a≥，去掉绝对值号得，a﹣+=a，=，两边平方得，a﹣=2，∴a﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，绝对值的性质，求出a的取值范围是解题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B 点，则最少要爬行5cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【考点】梯形；平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=×12=6，①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CE﹣CQ=6﹣2t，∴4﹣t=6﹣2t，解得：t=2；②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CQ﹣CE=2t﹣6，∴4﹣t=2t﹣6，解得：t=，∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2或．【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）19．计算题（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式=4+×2+1+﹣1，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+×2+1+﹣1=4++1+﹣1=4+2；（2）原式=（6+﹣2）÷4=5÷4=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BCA，进而利用全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEA=∠BFC在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE=BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ADE≌△CBF是解题关键．四．解答题21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=ABDE=×10×3=15．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．22．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解D是CE 的中点是关键．23．已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0，x2﹣4≤0，x2≥4，x2≤4，所以，x2=4，∵x+2≠0，∴x=2，y=，所以， ==．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．24．如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】延长AD、BC交于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解．【解答】如图，延长AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得，BE==2，DE==，∴S=×2×2﹣××1，四边形ABCD=2﹣，=．【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及三角形的面积公式运用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．五．解答题25．如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据二次根式的非负性求出m=2，再由非负数的性质求出a、b的值，进而得到BE及CF的长；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD 全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到△EDF和△PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD 为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长，即可确定出三角形DEF的面积．【解答】（1）解：由题意得，解得m=2，则+|b﹣5|=0，所以a﹣12=0，b﹣5=0，a=12，b=5，即BE=12，CF=5；（2）证明：延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CDP，在△EDF和△PDF中，，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，则S△DEF=DEDF=××=．【点评】此题考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．【考点】勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）作DF⊥AC于F，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=，AC=3．（1）如图（1），作DF⊥AC于F．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=30°，∴CP=BCtan30°=1，∴PF=，∴DP==．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°，又∵PD=BC=，∴cos∠PDF==，∴∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF﹣∠PDF=15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．故∠PDA的度数为15°或75°；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB=90°，∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴根据勾股定理得：AC=3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP=CP=AC=，∵BC∥DP，∴CP是平行四边形DPBQ的高，∴S=DPCP=．平行四边形DPBQ【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，平行四边形的性质，综合性较强，难度系数较大，关键是熟练掌握好边角之间的关系创作人：百里公地创作日期：202X.04.01。
湖北恩施龙凤民族初级中学2020-2021学年下学期八年级学第一阶段检数学测试题(图片版有答案)
答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；C、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数所以它不是最简二次根式故本选项错误；D、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确．故选D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.适合下列条件的中，直角三角形的个数为；；；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：，不能构成直角三角形；，不一定是直角三角形；，则，是直角三角形；，能构成直角三角形；能构成直角三角形的个数为2个，故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为进行分析即可．主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．3.化简的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．4.【答案】B5.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )C.B.A.D.【答案】C【解析】解：的面积，由勾股定理得，，则，解得，故选：C．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园已知每平方米的造价为30元则学校建这个花园需要投资A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元【答案】A【解析】解：作于H，如图，，，在中，，，每平方米学校建这个花园需要投资额元．故选A．作于H，根据邻补角得到，在中，根据的正弦可计算出，再计算每平方米，然后用面积乘以单价即可得到学校建这个花园需要的投资额．考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：，，大正方形的面积为13，，小正方形的面积为．故选：C．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点平分交BC于点E，且，连接OE。
抚州市2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案解析
抚州市2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．162．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）23．“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=±B．= C．±=± D．﹣=﹣4．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．605．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或6．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，依照图中各点所表示的数，判定在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．试写出两个无理数和，使它们的和为﹣6．8．运算：|3.14﹣π|=．9．面积为37cm2的正方体的棱长为cm．10．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取时，这三条线段能围成一个直角三角形．11．观看下列各式：2×=，3×=，4×=，…，则依次第五个式子是．12．如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则那个点表示的实数是．三、运算题（本大题共5小题，共30分）13．运算：﹣+．14．打算用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．（1）△ACD是直角三角形吗？什么缘故？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？16．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．17．如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．19．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，现在OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）假如木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判定木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．20．如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直截了当跳跃到A处，距离以直线运算，假如两只猴子所通过的距离相等，求这棵树高．21．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并运算其面积．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别那个三角形的形状．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c a+b﹣c3、4、5 25、12、13 48、15、17 6（2）假如a+b﹣c=m，观看上表猜想：=，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．2021-2021学年江西省抚州市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【考点】二次根式的性质与化简．【分析】表示16的算术平方根，依照二次根式的意义解答即可．【解答】解：原式==4．故选A．【点评】要紧考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【考点】无理数．【分析】依照无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2021秋•抚州校级月考）“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=±B．= C．±=± D．﹣=﹣【考点】平方根．【分析】依照平方根的定义，即可解答．【解答】解：“的平方根是±”用数学式表示为±=±．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的依照是熟记平方根的定义．4．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．60【考点】勾股定理．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：依照正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A正方形的面积是1000﹣640=360，故选A．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中依照勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键．5．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边依旧斜边，因此两条边中的较长边12既能够是直角边，也能够是斜边，因此求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情形，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12和5均为直角边时，第三边==13；当12为斜边，5为直角边，则第三边==，故第三边的长为13或．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，依照图中各点所表示的数，判定在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】由于=4，＜，因此应落在BC上．【解答】解：∵=4，＜，∴3.6，因此应落在BC上．故选：C．【点评】本题要紧考查了无理数的估算，此题要紧考查了估算无理数的大小，能够直截了当估算因此无理数的值，也能够利用“夹逼法”来估算．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．试写出两个无理数π﹣2和﹣π﹣4，使它们的和为﹣6．【考点】实数的运算．【分析】写出两个无理数，使其之和为﹣6即可．【解答】解：依照题意得：π﹣2﹣4﹣π=﹣6；故答案为：π﹣2，﹣π﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．8．运算：|3.14﹣π|=π﹣3.14．【考点】实数的性质．【分析】依照差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．9．面积为37cm2的正方体的棱长为cm．【考点】算术平方根．【分析】能够设正方体的棱长是x，则可用x表示出正方体的面积，即可求得正方体的棱长．【解答】解：设正方形的棱长是x，则x2=37．解得：x=，故答案为：．【点评】本题要紧考查了正方体的面积的运算方法，正确利用算术平方根的定义求解x的值，是解决本题的关键，难度一样．10．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取2或4时，这三条线段能围成一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分两种情形考虑：若为斜边，不为斜边，利用勾股定理求出第三边即可．【解答】解：若为斜边，依照勾股定理得：第三边为=2；若不为斜边，依照勾股定理得：第三边为=4，则当第三条线段的长取2或4时，这三条线段能围成一个直角三角形．故答案为：2或4【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练把握勾股定理的逆定理是解本题的关键．11．观看下列各式：2×=，3×=，4×=，…，则依次第五个式子是6×=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】观看一系列等式，得到一样性规律，即可确定出第五个式子．【解答】解：依照题意得：第五个式子为6×=．故答案为：6×=．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的规律是解本题的关键．12．如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则那个点表示的实数是1﹣．【考点】实数与数轴．【分析】连接AC，先依照勾股定理求出AC的长，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵边AB的长为3，AD的长为2，∴AC===．∵A点为1，∴那个点表示的实数是1﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．三、运算题（本大题共5小题，共30分）13．运算：﹣+．【考点】实数的运算．【分析】原式利用二次根式性质，以及平方根定义运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣8+=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．14．打算用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．【考点】二次根式的应用．【分析】设所需要的正方形地板砖的边长为a米，依照题意列方程，开平方求a的值，注意a的值为正数．【解答】解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米，依题意，得100a2=16，即a2=0.16，解得a=0.4．答：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米．【点评】本题考查了二次根式中求面积公式中的运用．关键是依照题意列方程，开平方运算，结果是边长为正数．15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．（1）△ACD是直角三角形吗？什么缘故？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）先在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求AC ，在△ACD 中，易求AC 2+CD 2=AD 2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC 、△ACD 的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以100，即可求总花费．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵AB=3m ，BC=4m ，∠B=90°，AB 2+CB 2=AC 2∴AC=5cm ，在△ACD 中，AC=5cm CD=12m ，DA=13m ，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°；（2）∵S △ABC =×3×4=6，S △ACD =×5×12=30，∴S 四边形ABCD =6+30=36，费用=36×100=3600（元）．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．16．如图是一块地，已知AD=8cm ，CD=6cm ，∠D=90°，AB=26cm ，BC=24cm ，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理可求出AC 的长，依照勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB 的面积，减去△ACD 的面积，可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接AC ．∵CD=6cm ，AD=8cm ，∠ADC=90°，∴AC==10（cm ）．∵AB=26cm ，BC=24cm ，102+242=262．即AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC ﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判定出直角三角形从而可求出面积．17．如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】解答此题要先找出AB、BC所在的长方形，数出小格的个数，再运算．【解答】解：∵每一块地砖的长度为20cm∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cmAB==100又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cmBC==260，AB+BC=100+260=360cm．【点评】解答本题的关键是找出AB、BC所在的长方形，依照方格的长度运算出长方形的长和宽，利用勾股定理运算AB、BC之间的距离．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依照立方根与算术平方根的定义得到3a+b﹣1=27，2a+1=25，则可运算出a=12，b=﹣8，然后运算a+b后利用平方根的定义求解．【解答】解：依照题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，因此a+b=12﹣8=4，而4的平方根为±=±2，因此a+b的平方根为±2．【点评】本题考查了立方根：假如一个数的立方等于a，那么那个数叫做a的立方根或三次方根．这确实是说，假如x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根与算术平方根．19．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，现在OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）假如木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判定木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）依照勾股定理求出OA，求出OC，依照勾股定理求出OD即可；（2）依照直角三角形斜边上中线性质得出即可．【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则由勾股定理得：AO==2.4m，∴OC=2m，∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，∴由勾股定理得：OD==1.5m，∴BD=OD﹣OB=1.5m﹣0.7m=0.8m；（2）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，因此斜边上的中线OP不变；【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能依照勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20．如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直截了当跳跃到A处，距离以直线运算，假如两只猴子所通过的距离相等，求这棵树高．【考点】勾股定理的应用．【分析】设未知数，依照两只猴子通过的距离相等那个等量关系列出方程，并求解，即可求得树高．【解答】解：由题意知，BC+CA=BD+DA，∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，设BD=x，则AD=30﹣x，在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30﹣x）2，解得x=5，10+x=15．答：这棵树高15m．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到等量关系，同时依照勾股定理列出方程是解题的关键．21．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并运算其面积．【考点】勾股定理．【分析】依照=，=，=画出三角形即可，再由矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：如图所示，S=2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4=8﹣1﹣﹣2=．△ABC【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）（2021春•黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别那个三角形的形状．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．【分析】现对已知的式子变形，显现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）（2020•滨湖区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c a+b﹣c3、4、5 25、12、13 48、15、17 6（2）假如a+b﹣c=m，观看上表猜想：=，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．【考点】勾股定理．【分析】（1）Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值；（2）通过观看以上三组数据，可得出：=；（3）依照lm=（a+b+c）（a+b﹣c），a2+b2=c2，S=ab可得出：lm=4s，即=．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．∴应填：，1，（2）通过观看以上三组数据，可得出．（3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c，∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c）=（a+b）2﹣c2=a2+2ab+b2﹣c2．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=ab，∴lm=4s．即．【点评】本题要紧考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．。
2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
浙江省绍兴市八年级下学期第一次质检数学试卷 (1)
2020-2021学年浙江省绍兴市八年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣x﹣3＝0B．2x+y＝5C．+＝1D．x+1＝03．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（）A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝16D．（x﹣1）2＝164．若a＝6，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．有13名同学参加朗诵比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取前6名同学参加决赛，小张同学知道自己的成绩后，想判断自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b8．如图，在长方形ABCD中，并排放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8﹣4B．16﹣8C．8﹣12D．4﹣39．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：183，190，188，190，194．现用一名身高为185cm 的队员换下场上一名身高为190cm的队员，与换人之前相比，场上队员身高的（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变大10．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为．12．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．13．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是分．14．若实数x，y满足+（y+）2＝0，则y x的值为．15．2019年9月猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的23元/千克上涨到60元/千克．设平均每次的上涨率为x，则由题意可列方程为．16．若a＝﹣1，则代数式a2+2a﹣4的值为．17．若某个等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为．18．某商场一楼到二楼的层高为3米，现准备改善楼梯的安全性能，把楼梯长由原来的5米改为米，则调整后楼梯多占的一段地面长度为米．19．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．20．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为米．三、解答题（本大题有5小题，第21，22小题每小题6分，第23，24小题每小题6分，第25小题12分，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．计算：（1）（3﹣）÷2+（）2．（2）（2﹣）2+（2+）（2﹣）．22．解方程：（1）x2﹣8x﹣2＝0．（2）（2x﹣1）（x+3）＝﹣5．23．某校开展数学知识竞赛活动，该校八年级的两班学生进行了预选，班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．通过分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）班86b86d八（2）班a85c15.6（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．24．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元．若每箱售价为60元，则每星期可卖出180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（0≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润能达到3570元？25．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．启正中学第二学期 5月份教学质量检测八年级数学试题卷一．选择题1、160化为最简的结果是（ ）A ．104B ．610C ． 402D ．2402、用配方法将方程01162=-+x x 变形为()n m x =+2的形式是（ ） A .()2032=-x B .()2032=+x C .()232=-x D .()232=+x 3、用反证法证明“a ＜b ”，对应的假设是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a ≥b4. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差5．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形；B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为 （ ）A ．23cmB ．24cmC 23D ．2237.餐桌桌面是长为160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm ，则所列方程为（ ）A ．（160+x ）（100+x ）=160×100×2；B.（160+2x ）（100+2x ）=160×100×2C ．（160+x ）（100+x ）=160×100D ．2（160x +100x ）=160×1008．已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，则下列判断中不正确的是（ ）A ．若方程有一根为1，则0=++c b aB ． 若a 、c 异号，则方程必有解C ．若b =0，则方程两根互为相反数D ．若c =0，则方程有一根为09.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD交BC 于E ，若∠CAE =15°，则∠AEO =（ ）A ．30°B ．25°C ．22.5°D ．2010下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ） A ．这两个四边形面积和周长都不相同 B ．这两个四边形面积和周长都相同C ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于II 的周长D ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于II 的周长二．填空题11.化简2(25)-=12. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。
2020年河南省洛阳八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或183.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°4.将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD=DE8.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 60°或120°10.下列命题中，正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的中线相等C. 全等三角形的角平分线相等D. 全等三角形对应边上的高相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是______边形．13.在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______cm．14.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．15.如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．17.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．18.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE，AC∥DF．19.如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．20.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．21.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF；解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，已知：______．求证：______．（不能只填序号）证明如下：22.如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A=n°，则∠BOC= ______ ；（c）若∠BOC=3∠A，则∠A= ______ ；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD-BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．3.【答案】A【解析】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故选A．首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．4.【答案】C【解析】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠D=60°，∠DAE=90°，∴∠DAF=90°-∠BAE=90°-45°=45°，∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°．故选C．先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．5.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.【答案】C【解析】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．7.【答案】D【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE是相等的．熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【分析】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．9.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=30°，∴顶角∠A=90°-30°=60°；②当高在三角形外部时（如图2），∠CAB=90°+30°=120°．故选D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10.【答案】D【解析】解：A、全等三角对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应边上的高相等，正确，故选D．利用全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质，难度不大．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故答案为6．14.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】2.4【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD，=AB•DF+BC•DE，=×12•DE+×18•DE，=15DE，∵△ABC=36cm2，∴15DE=36，解得DE=2.4cm．故答案为：2.4．过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16.【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°-60°=120°，∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°.【解析】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题.根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值.17.【答案】解：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴有两种情况：①当3X=15，且X+Y=6，解得X=5，Y=1，∴三边长分别为10，10，1；②当X+Y=15且3X=6时，解得X=2，Y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，故这种情况不存在．∴腰长是10，底边长是1．【解析】设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即CB =FE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴AB∥DE，AC∥DF．【解析】首先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．证明三角形全等必须有边相等的条件．19.【答案】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【解析】探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．20.【答案】解；（1）如图所示；（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面积为60，BD=5，∴×5×EF=15，∴EF=6．【解析】（1）直接利用直角三角尺最值三角形的高；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．是解题关键．21.【答案】如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF∠ABC=∠DEF【解析】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF；故答案为：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．由BE=CF⇒BC=EF，所以，由1，2，4，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF；由1，3，4，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．这是一道开放题．四个条件可组合成四个命题，其中有真有假，考生既要会证明真命题，还要会对假命题举反例加以否定，本题既考查了学生的基础知识，又考查了学生的创新能力．给学生提供了充分展示才能的空间，不同层次不同能力的学生可以给出不同的结果．22.【答案】解：(1).(a)∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠BOC=180°-60°=120°；(b)90°+n°；(c)36°;(2)∵∠A'=40°，∴∠A'的外角等于180°-40°=140°，∵△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，三角形的外角和等于360°，∴∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，∴∠B′O′C′=180°-110°=70°；(3)∵由（1）知，∠BOC=，由（2）知，∠B′O′C′=180°-，∴∠B′O′C′=180°-∠BOC．【解析】解：（1）（a）见答案；（b）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-n°）=90°-n°，∴∠BOC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案为：90°+n°；（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC=3∠A，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴90°-∠A+3∠A=180°，解得∠A=36°故答案为：36°；（2）见答案；（3）见答案．（1）（a）根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，然后求出∠1+∠2的值，再根据三角形的内角和等于180°可得出结论；（b）同（a）的证明过程；（c）根据角平分线的定义用∠A表示出∠1+∠2的值，再由∠BOC=3∠A即可得出结论；（2）先求出∠A的外角的度数，由三角形的外角和等于360°及角平分线的定义得出∠1+∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据（1）（2）中∠BOC与∠B′O′C′的关系可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）①△ADC≌△CEB．理由如下：：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；②DE=CE+CD=AD+BE．理由如下：由①知，△ADC≌△BEC，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE；（2）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE-CD=AD-BE．（3）同（2），易证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，BE=CD∵CE=CD-ED∴AD=BE-ED，即ED=BE-AD；当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．【解析】（1）证明△ADC≌△BEC（AAS）即可：已知已有两直角相等和AC=BC，再由同角的余角相等证明∠DAC=∠BCE即可；（2）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；（3）同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．题型较好．。
【解析版】博山六中2019-2020年八年级上第一次月考数学试卷
【解析版】博山六中2019-2020年八年级上第一次月考数学试卷博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90°B． 120° C． 160° D． 180°5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120° D． 60°6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（） A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或177．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= ．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是，它的外角和是．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是度．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= ，∠BOC= ．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．-学年博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°考点：对顶角、邻补角．分析：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，所以，α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B．点评：本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°考点：三角形内角和定理．分析：根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90° B． 120° C． 160° D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120°D． 60°考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB 的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质，比较简单．6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（） A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或17考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；解答：解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．7．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD （ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°考点：全等三角形的判定与性质．分析：利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBC=∠ADB．解答：解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠DBC=∠ADB=60°．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．解答：解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．解答：解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．点评：此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°考点：角平分线的性质．分析：过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= 115°．考点：三角形内角和定理．分析：证明∠A+∠C=180°﹣∠B，运用∠B﹣∠A﹣∠C=50°，得到2∠B﹣180°=50°，即可解决问题．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠C=180°﹣∠B；∵∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∴2∠B﹣180°=50°，∴∠B=115°，故答案为115°．点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是13 ，它的外角和是360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可求得边数，然后根据多边形的外角和定理求得外角和．解答：解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=1980°，解得，n=13．外角和是360°．故答案是：13，360°．点评：本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟记公式是正确解答的基础．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△ABN 的角平分线，AN为△AMC 的角平分线．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形角平分线的定义判断即可．解答：解：∵∠1=∠2，∴AM为△ABN的角平分线，∵∠2=∠3，∴AN为△AMC的角平分线．故答案为：ABN；AMC．点评：此题考查了三角形的角平分线，注意：三角形的角平分线是一条线段．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是18 度．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为∠B 和∠D，∠AOB和∠COD ，对应边分别为OA和OC，OB和OD，AB和CD ．考点：全等三角形的性质．分析：由全等且点A和点C对应，可得出答案．解答：解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．点评：本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= 20°，∠BOC= 110°．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得∠OAC=∠A，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C），从而可得出答案．解答：解：根据图形及角平分线的性质可得：∠OAC=∠A=（180°﹣∠B﹣∠C）=20°，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=110°．故答案为：20°，110°点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为90°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，再由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得到∠BCD的度数．解答：解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠BCD=∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE ，使△AFC≌△DEB．考点：全等三角形的判定．分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．解答：解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．考点：多边形内角与外角．分析：根据四边形的内角和是360°，即可列方程求解．解答：解：根据题意得：3x+3x+4x+2x=360，解得：x=30．点评：本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和的关系来寻求等量关系，构建方程求解．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．解答：解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．分析：利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．解答：解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．点评：此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．解答：解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE与△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合AB=AC 即可得出结论．解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．考点：角平分线的性质．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．解答：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）．点评：此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．考点：平行线的性质．分析：过点B作BG∥AF∥CD，过点C作CH作CH∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠A+∠B+∠C=360°，然后根据已知可求出∠B的度数，同理也可求出∠D和∠F的度数．解答：解：过点BG∥AF，作过点C作CH作CH∥AB，∵AF∥CD，AB∥ED，∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE，∴∠A+∠ABG=180°，∠BCD+∠CBG=180°，即∠A+∠ABC+∠BCD=360°，∵∠A=140°，∠ABC=100°，∴∠BCD=120°，同理可得，∠ABC+∠BCD+∠D=360°，则∠D=140°，∠A+∠F+∠E=360°，则∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．点评：本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．21 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2020年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③2.已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）A. 1B. 2C. 3D. 03.如图，图中三角形的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°-α-β5.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形6.如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDC=（）A. 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定7.若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 无法确定8.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A. 3个B. （n-1）个C. 5个D. （n-2）个9.下列命题中，错误的是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形的外角和等于360°C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A. EC=EFB. FE=FCC. CE=CFD. CE=CF=EF11.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°12.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A. 2n+2B. 4n+4C. 4n-4D. 4n13.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. cm2D. cm214.若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A. 3≤a≤4B. 3≤a＜4C. 3＜a≤4D. 2≤a＜415.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）16.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为______．17.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，则BE的长为______cm．18.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式___________________________19.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为______度．20.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为______．21.如图，若△ABE和△ADC分别是由△ABC沿AB、AC边翻折180°得到的，若∠BAC=150°，则∠1的度数为______．22.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．23.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）24.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）25.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE，求证：△ACE 是直角三角形．26.已知在△ABC中，AB=AC，D在AC的延长线上．求证：BD-BC＜AD-AB．27.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n的度数．28.图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______ ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______ 个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．29.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．30.探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P=90°+∠A．（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．31.如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【解答】解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．【分析】本题考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．2.【答案】A【解析】解：∵α，β，γ的度数不能确定，∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．∴2（A+B+C）＜270°，∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．∴α、β、γ不可能都是锐角．②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，∴A+（A+B+C）＜180°，∴A+180°＜180°，∵A＜0°不可能，∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，故选：A．已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，所以结合已知利用三角形内角和定理分情况进行分析，从而得到结论．此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．3.【答案】C【解析】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，故选C．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A．5.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°，再根据∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=120°，∴∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°，又∵∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，∴∠DBC+∠DCB=×60°=40°，∴∠BDC=180°-40°=140°，故选：C．7.【答案】A【解析】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故选：A．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】D【解析】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形．故选D．根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．9.【答案】D【解析】解：A正确，符合三角形三边关系；B正确；三角形外角和定理；C正确；D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．根据三角形的性质即可作出判断．本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．10.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．故选：C．求出∠CAF=∠BAF，∠B=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案；本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．13.【答案】B【解析】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．14.【答案】B【解析】解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，解不等式x-a≤0得：x≤a，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，∴3≤a＜4，即a的取值范围为：3≤a＜4，故选：B．分别解两个不等式，得到两个解集：x＞1和x≤a，根据不等式组只有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°-60°=120°，故选：C．由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．16.【答案】相等【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AD平分BC，∴AD和AE重合，∴AD=AE．故答案为：相等．根据等边三角形的性质解答即可．本题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的各种性质是解题的关键．17.【答案】4.8【解析】解：∵BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，∴BC•AD=AC•BE，即×6×4=×5•BE，解得BE=4.8cm．故答案为：4.8利用三角形面积的不变性列出等式解答即可．此题考查了利用面积法求三角形的高，是解．答此类题目常用的方法，关键是找对三角形的高所在的位置18.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．19.【答案】120【解析】解：如图，作BE⊥CD于E，根据题意得在Rt△BCE中，∴BC=30+50=80，BE=40，∴∠BCE=30°，∴∠ODC=∠BCE=30°，∴∠COD=180°-30°×2=120°．故填：120．如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD．此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．20.【答案】（-3，1）【解析】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1）．故答案为：（-3，1）．根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．21.【答案】60°【解析】解：∵∠BAC=150°，∴∠ABC+∠ACB=30°，∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60，∴∠1=60°．故答案为：60°．先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=60°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠1=60°．此题主要考查了折叠的性质和三角形内角和定理的综合运用，巧妙运用三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解决问题的关键．22.【答案】30【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，故答案为：30°．根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数．本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．23.【答案】540°【解析】解：如图∵∠6+∠7=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，=五边形的内角和=540°，故答案为：540°．根据题意，画出图象，由图可知∠6+∠7=∠8+∠9，因为五边形内角和为540°，从而得出答案．本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．24.【答案】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=∠A+∠C=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C．【解析】（1）先利用三角形的外角的性质求出∠BDO=80°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）利用三角形的外角的性质即可得出结论．此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．25.【答案】证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠DCM=∠MAE，∠CMD=∠AEM，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴△ACE是直角三角形．【解析】根据对顶角相等得到∠CMD=∠AEM，根据三角形内角和定理得到∠AEC=∠ADC=90°，证明结论．本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．26.【答案】证明：∵△BCD中，BD-BC＜CD，∴BD-BC＜AD-AC，且AB=AC，∴BD-BC＜AD-AB，【解析】由三角形的三边关系可得BD-BC＜AD-AC，即可得结论．本题考查了三角形三边关系，熟练运用三角形的三边关系可求解．27.【答案】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=β，∴∠A1=；（2）同理可得∠A n=．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，（2）根据此规律即可得解．28.【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）6；（3）3）由（1）可知，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°=90°，∴∠P=45°．【解析】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴∠A+∠D=∠C+∠B．故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）由（1）可知，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°=90°，∴∠P=45°．（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．29.【答案】（1）2 ，-3 ；（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=-．【解析】解：（1）故答案为：2，-3；（2）见答案．【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．30.【答案】证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A．又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（180°-∠A），根据三角形内角和定理可知∠BPC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；（2）∠A=∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE．∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE=∠ABC+∠A，∠PCE=∠PBC+∠P，∴∠ACP=∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A=∠PBC+∠P，∴∠A=∠P．（3）∠P=90°-∠A，理由如下：∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-（∠A+180°）=90°-∠A．【解析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解．31.【答案】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°-25°-25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°-25°-130°-75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．【解析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．。
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与35．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：67．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．210．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．（4分）的算术平方根是．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：，C：；（2）△ABC的周长为，面积为；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．2．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π解：A、0.38是有理数，故A错误；B、＝2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4解：A、原式没有意义，错误；B、原式＝4，错误；C、原式＝|﹣4|＝4，错误；D、原式＝﹣4，正确，故选：D．4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点（﹣1，﹣3）的横纵坐标都为：﹣，∴位于第三象限．故选：C．6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．7．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣解：|1﹣|＝﹣1．故选：B．8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：∵点B（m﹣1，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：C．10．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b解：由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，，原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．解：∵把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，∴AB是CC′的对称轴，是CC′的垂直平分线，即CD＝C′D，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，由勾股定理得：AB＝5，根据三角形面积公式得：CD×AB＝AC×BC，5CD＝3×4，CD＝，即CC′＝2×＝，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）的算术平方根是2．解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是5或．解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边＝＝5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边＝＝．故第三边长是：5或．故答案是：5或．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x y＝2﹣1＝．故答案为：．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝1+﹣2+1﹣＝0．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．解：设竹竿的长度为x尺，根据题意得：（x﹣1）2+42＝x2，整理得：2x﹣17＝0，解得：x＝8.5．答：竹竿的长度为8.5尺．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：（0，3），C：（﹣2，1）；（2）△ABC的周长为2++，面积为5；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．解：（1）如图所示：A：（0，3），C：（﹣2，1）；故答案为：（0，3），（﹣2，1）；（2）如图所示：AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，故△ABC的周长为：2++，面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：2++，5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．解：（1）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2016﹣1＝2015；（2）∵＝+，＝+，而+＜+，∴﹣＞﹣．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或10.8s时△BCP为等腰三角形．。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2020～2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置．3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是……………………………………【▲】A B C D2. 8A．2B．2 C．4 D．83．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是……………………………………【▲】A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124.等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为…………………【▲】A．10或14 B．10 C．14 D．185.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为【▲】A．80°B．60°C．40°D．20°6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是…………………………………………………………………………………【▲】A．0.5 B．1 C．2 D．1.57．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2的值为……………………………【▲】A.36B.9C. 6D.188．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AB=5cm，则点O到边AB的距离为……………………………………………………………【▲】A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)9．等边三角形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．第5题图第6题图第7题图ADM FAED E FA10．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2-m ，则这个数是 ▲ ．11．如图，已知∠ABC =∠DCB ，增加下列条件：①AB =CD ；②AC =DB ；③∠A =∠D ；④∠ABO =∠DCO .能判定△ABC ≌△DCB 的是 ▲ ．（填正确答案的序号）12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ▲ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形底角是 ▲ °．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、F 在同一直线上，CD =CE ，DF =DG ，则∠F = ▲ °．15．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE =3，CD =4，ED =6，则FG 的长为 ▲ .16．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．17．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 是线段CE的中点，AD ⊥BC 于点D .若∠B =36°，BC =8，则AB 的长为 ▲ .18. 如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =5，AD =BC =13，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分8分) 求下列各等式中x 的值：(1)(x+3)2-21=0； (2)29+(x-5)3=2.(此处答题无效)第8题图 第11题图 第12题图 O C A A D B CO A B C D E F A B C D E A′′第17题图 第18题图 A B D E F G 第14题图 第15题图 第16题图 G F A B DE20.(本题满分6分)如图，AD ⊥AB ，DE ⊥AE ，BC ⊥AE ，垂足分别为A 、E 、C ，且AD =AB .求证：△AED ≌△BCA .(此处答题无效)21．(本题满分8分)如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M . 求证：(1)AB ∥CD ；(2)点M 是线段EF 的中点．(此处答题无效)22. (本题满分8分)如图，AB =AC 、点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ，BE 、CD 交于点O . 求证：AO 垂直平分BC .(此处答题无效)23．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上．(1) 若AB =5，BC =7，求△ABE 的周长； (2) 若∠B =57°，∠DAE =15°，求∠C 的度数．(此处答题无效)24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AB =2AE ，求∠EDC 的度数.(此处答题无效) A B C D E M A B C E D F A B C OAB CD E E B A25．(本题满分8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A 、B 两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A 、B 两点的距离. 他是这样做的：选定一个点P ，连接P A 、PB ，在P A 上取一点C ，恰好有P A =14m ，PB =13m ，PC =5m ， BC =12m ，他立即确定池塘两端A 、B 两点的距离为15m . 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？(此处答题无效)26．(本题满分10分)如图，Rt △ABC 中，∠A =90°.(1) 利用圆规和直尺，在图中∠A 的内部找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且PB =PC .(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC 的垂直平分线交直线AB 于点E ，AC =12、AB =8.求AE 的长.(此处答题无效)27．(本题满分12分)问题探究 如图1，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①BE 、CF 与EF 之间的关系为：BE +CF ▲ EF ；（填“＞”、“=”或“＜”）②若∠A =90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决 如图2，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180°，DB =DC ，∠BDC =130°，以D为顶点作∠EDF =65°，∠EDF 的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．(此处答题无效)AC图1 备用图 图2A DBC E F A ED F A B CD E F八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 BBAC 5～8 DCAA二、填空题9.3 10.25 11.①③④ 12.根据“SSS”证得△COM≌△CON，得到∠AOC=∠BOC 13. 70或35 14.15° 15. 1 16.3 17.8 18. 1或25三、解答题19. (1) ∵(x+3)2-21=0，(x+3)2=21，∴x+3=x=，∴x-3或x-3；……4分(2) ∵29+(x-5)3=2，(x-5)3=-27，∴x-5=-3，∴x=2. ……4分20．∵DE⊥AE，BC⊥AE，∴∠ACB=∠E=90°，即∠B+∠BAC=90°.又∵AD⊥AB，∴∠DAC+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠B，……2分∴在△AED与△BCA中，∠ACB=∠E，∠B=∠DAC，AB=AD，……4分∴△AED≌△BCA. ……6分21. (1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+ EF，即AF=CE，……1分在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△AFB≌△Rt CED，……3分∴∠A=∠C，……4分∴AB∥CD……5分；(2)由(1)得：Rt△AFB≌△Rt CED，∴BF=DE，……6分在Rt△BFM和Rt△DEM中，∠BFM=∠DEM=90°，∠BMF=∠DME，BF=DE，∴△BFM≌△DEM，…7分∴ME=MF，即点M是线段EF的中点．……8分（其他解法参照给分）22. ∵AB=AC、∴点O在线段BC的垂直平分线上……1分∵在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，......4分∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴点O在线段BC的垂直平分线上 (7)分∴AO垂直平分BC ……8分（其他解法参照给分）23. (1)∵点E在AC的垂直平分线上，∴EA=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=12 (3)分(2) 由(1)得：EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAC=∠C+15°，∵ AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴ 57°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°，解得∠C=31°.……8分（其他解法参照给分）24．取AB的中点F，连接EF. ……1分∵BE⊥AC，即∠AEB=90°，∴EF=12AB=AF，又∵AB=2AE，∴AE=AF=EF，即△AEF是等边三角形，∴∠BAC=60°. ……3分∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵BE⊥AC，∴∠CBE=12∠ABC=30°，BD=CD. (5)分∵BE⊥AC，即∠AEC=90°，∴ED=12BC=BD，∴∠CBE=∠BED=30°，∴∠EDC=∠CBE+∠BED =60° (8)(其他方法参照给分)F ED C B A25．小刚同学测量的结果是正确的. ……1分理由如下：∵PC=5m ，PB=13m ，BC=12m ，∴PC 2+CB 2=PB 2，∴△PBC 是直角三角形，且∠PCB =90°，4分 ∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，AB 2= AC 2+CB 2，AC=PA-PC=9m ，BC=12m ，∴AB=15m ，……7分 因此，小刚同学测量的结果是正确的. ……8分26．（1）如图，点P 即为所求PE A B C；……3分（2）AE=x ，连接EC ．……4分 ∵ EF 垂直平分线段BC ，∴EB=EC=AE+AB=8+x ，……5分 在Rt △ACE 中，AE 2+AC 2=EC 2，……7分 ∴x 2+122=(x+8)2，解得x=5，……9分 ∴ AE=5，即AE 的长为5. ……10分27. 问题探究 ①＞……2分②线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系为：BE 2+CF 2=EF 2．……3分证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，∵ED ⊥DF ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED ＝GD ，∠BDE ＝∠GDC ，BD ＝CD ，△DBE ≌△DCG ，……4分EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴AB ∥CG ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2；……7分（2）线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为：EF=BE+CF. ……7分理由：延长AC 到G ，使CG=BE ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG ，在△DBE 和△DCG 中，BE ＝GC ，∠B ＝∠DCG ，BD ＝CD ，∴△DBE ≌△DCG ，∴DE=DG ，∠BDE=∠CDG ， (9)∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，……11分∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．……12分如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D 点从A点运动到B点，E点运动的路径长为 3。
太原市2019_2020学年第一学期八年级期中考试数学(试卷)
板上有一点 A 离地 1 尺，将它往前推算 10 尺（水平距离）时，点 A 对应的点 B 就和
某人一样高.若此人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根
据上述条件，秋千绳索长为
尺.
15. 如图，在△ABC 中，AB=AC=8，BC=4，AD⊥BC 于点 D，点 P 是线段 AD 上一个动点，过点 P 作点
（人），购买门票费用为 y（元）.
（1）小王分别写出方案 1 和方案 2 购买门票的费用 y（元）与旅游人数 x（人）之间的函数表达式如下，
请你将空缺部分补充完整：
y1=
（x>0）；
y2=
80
x(0
x
10) (x
10)
（2）小王一行共有 40 人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？
2019~2020 学年度第一学期八年级阶段性测评
数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A． 8
B． 9
C． 1 2
21. （本题 5 分）
2019 年 10 月 1 日式中华人民共和国成立 70 周年纪念日，红色旅游成
为旅游热点.小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为 80
元/张.国庆节期间，景点推出优惠活动，
方案 1：门票一律九折优惠；方案 2：对 10 人以内（含 10 人）购门票
不优惠，超过 10 人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为 x
太原市2019_2020学年第一学期八年级期中考试数学(解析)
C．y1=y2
D．无法确定
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，以 Rt△ABC 的三边为边分别向外作等边三角形 ABC ， ABC ，
ABC ，若 ABC ， ABC 的面积分别是 10 和 4，则 ABC 的面积是（ ）。
A．4
B．6
C．8
【考点】勾股树 【难度星级】★ 【答案】B
不优惠，超过 10 人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为 x
（人），购买门票费用为 y（元）.
（1）小王分别写出方案 1 和方案 2 购买门票的费用 y（元）与旅游人数 x（人）之间的函数表达式如下，
请你将空缺部分补充完整：
y1=
（x>0）；
y2=
80
x(0
x
10) (x
10)
（2）小王一行共有 40 人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？
-6 -
19. （本题 5 分） 如图，已知一次函数 y 1 x 3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点.点 C(4 ，n) 在该函数的图象上， 2 连接 OC.求点 A，的坐标和△OAC 的面积.
【考点】一次函数与面积 【难度星级】★ 【答案】见解析 【解析】令 x=0，的 y=-3∴B（0，-3）
【考点】一次函数的应用 【难度星级】★★ 【答案】（1）72x； 64x+160
（2）当 x=40 时，y1=72×40=2880 当 x=40 时，y2=64×40+160=2620 ∵2880＞2620 故方案 2 更合算
-8 -
22. （本题 9 分） 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式 互为有理化因式. 例 如 ： 3 3 3，（ 6 2）（ 6 2） 6 2 4 ， 我 们 称 3 的 一 个 有 理 化因 式 是 3 ，
初中数学八年级上数学科阶段考考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如右图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C试题2:中国汉字是非常追求对称美的，下列带汉字的图案中是轴对称图形的个数是（）王中士田国A、2 个B、3个C、4个D、5个试题3:已知等腰三角形的一边长为4，另一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）。
A、14B、16C、10D、14或16试题4:函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≥－1B、x＞0C、x≥－1且x≠0D、x＞－1且x≠0试题5:若的平方根是±3，的立方根是4，则的平方根是（）A、9B、－9C、±9D、±试题6:一列货运火车从汕头站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）试题7:如右图所示，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件，理由是定理。
（填写简写形式）试题8:三角形的三条边长分别为3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数关系式是；自变量x 的取值范围是。
试题9:已知y－2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，那么y与x之间的函数关系式为____ __。
试题10:函数中，随的增大而减小，则它的图像经过第象限。
试题11:如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离DE长为。
试题12:若点P（，）在轴上，则P点的坐标是，点P关于X轴对称点的坐标是。
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2020年秋季第一次阶段考八年级数学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟）
学校 班级 姓名 考号
友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1．有理数9的平方根是（ ） A ．±3
B ．﹣3
C ．3
D ．±
2.下列算式正确的是（ ）
A ．6231234a a a ÷=
B ．336x x x +=
C ．3332a a a ⨯=
D ．2
3232⎪⎭
⎫ ⎝⎛-y x =6494y
x 3.在下列实数中，无理数是( )
A ．3
5
-
B ．2π
C ．01.0
D ．3
4.已知一个正方体的表面积为6a ，那么它的边长是（ ）
A ．a B.a C.a ± D.a ±
5．计算)1)(6(+-x x 的结果为( )
A ．652-+x x ；
B ．652+-x x
C ．652--x x ；
D ．652++x x 6
的值是在
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间 7．计算25－38-的结果是( ) A ．3 B ．7
C ．－3
D ．7
8.若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．8 B ．－8 C ．0 D ．8或－8
9．下列计算正确的是（ ）
A ．()()2
2
224x y x y x y --=- B. ()()
2233x y x y x y +-=-
C. ()()2
212114a a a ---=- D. ()()
23242318124x x x x x x -+-=---
2
10．我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m ，东西方向缩短2m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A ．减少4m 2
B ．增加4m 2
C ．保持不变
D ．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11．64-的立方根是______ ．
12.比较大小(填＞或＜号)
11 13．3
)2(x -＝ .
14.一个正数的平方根是3x +和2x-6，这个正数是________.
15. 已知：2
25x y -=，则代数式2
243x y -++的值为 ．
16.对于实数,a b ,定义运算“*”：()()2.a ab a b a b a b a b ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩
，
例如：因为4＞2，
所以2424428*=-⨯=，则()()-3-2=*________.
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8
+
18．（8分）（1） )43(b a a + （2）)12)(3(--x x
19．（8分）先化简，后求值：已知：，其中。
20. （8分）求下列各式中的x : (1)()3
28x -=; (2)264810x -=
21.（8分）已知：x −2的平方根是±2,2x +y +7的立方根是3,求x 2+y 2的算术平方根．
x 2)]x y 2(y 2)y 2x [(2
÷---2,1==y x
22．（10分）三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的。
原是一块长为)24(b a +米，宽为)3(b a -米的长方形地块，•现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为)(b a +米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当10,20==b a 时的绿化面积．
23.（10分）如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为23
=8，
所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，16）= ，（2，16）= ． （2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．
24．（13分）计算：2
3= ，2
0.5= ，2(6)-=
，
23()4-= ，21()3=
，20= ， 根据计算结果，回答：
25．（13分）我们知道完全平方公式是：
222()2a b a ab b +=++，222
()2a b a ab b -=-+ （1）填空： 22
()()a b a b +=-+ ； （2）已知a ﹣b=3，a 2
+b 2
=13，求：ab 与a+b 的值.
（3）因为2
2
2
2()0a ab b a b -+=-≥ 可得到：2220a ab b -+≥ 即222a b ab +≥,这是重要的基本不等式：222a b ab +≥ (说明 ：当a b =时，且2ab 是定值时，22a b + 有最小值是2ab )
已知：a>0,，请利用基本不等式，求2
22a a
+的最小值。