九年级数学旋转学案(学生)
旋转的定义及性质
初中部 九 年级 数学 导学案 学案编号: 班级: 姓名: 执笔:刘世波 审核: 审批: 印数: _460___份 教师评价:课题:旋转复习 课型:复习课〖学习目标〗1、掌握旋转的特征,理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义,了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
〖重点难点预见〗 旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。
〖学习流程〗 一、课前热身: 1如图1,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ,则∠PBP ’的度数是 ( ) A .45° B .60° C .90° D .120°2、 如图,∠AOB =90°,∠B =30°,△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的,若点A ’在AB 上,则旋转角α的大小可以是 ( )A .30°B .45°C .60°D .90°3、如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°,得A B O ''△ ,则点A '的坐标为 ( ). A .(3,1) B .(3,2) C .(2,3) D .(1,3)4、、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正三角形D .矩形 5、单词NAME 的四个字母中,是中心对称图形的是 ( ) A .N B .A C.M D .E6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是( ) A .等腰三角形 B .正三角形 C .等腰梯形 D .菱形 7.如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF ,连接AE 、BF ,将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α= .【知识点归纳】1.旋转的定义:把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素:旋转 ;旋转 ;旋转旋转的基本性质:(1)对应点到 的距离相等。
2021九年级数学中考一轮复习教学案课时22图形的对称、平移与旋转
课时22.图形的对称、平移与旋转【课前热身】1.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长2.如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是()A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(2,﹣3)D.(﹣1,﹣3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C 落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为()A.B.2C.3 D.24.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD =10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B 的()A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能【知识梳理】1.轴对称(1)轴对称和轴对称图形:①轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.②轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称称点.(2)轴对称的性质①对应线段__ ___,对应角__ ___.②对应点所连的线段被对称轴___ ______.③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.2.中心对称(1)中心对称与中心对称图形①中心对称:在平面内,一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合,则这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做这两个图形的对称中心.②中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转 __ ___,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.(2)中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.3.图形的平移(1)定义:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.(2)平移的性质①平移不改变图形的____________,即平移前后两图形是全等的.②经过平移,对应线段____________,对应角相等,对应点所连接的线段____________.③平移的条件:平移的方向、平移的距离.4.图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为_________,转动的角称为_______.(2)旋转的性质①旋转不改变图形的____________,即平移前后两图形是全等的.②经过旋转,图形上的每一点都绕__________沿相同方向转动了____________.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______,对应点到旋转中心的距离_____.③旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.【例题讲解】例1 如图,方格纸中有三个点A、B、C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.例2如图,在直角坐标系中,A(-l,5),B(-3,0),C(-4,3).(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并相应写出△A′B′C′三个顶点的坐标.(2)在直角坐标系中作出△ABC关于原点对称的△DEF,并相应写出△DEF三个顶点的坐标.(3)如果△ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它在△A′B′C′的对应点M′的坐标是________;在△DEF的对应点N的坐标是________.例3如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC = a,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)当a =150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?【中考演练】1.如图,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD、EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F,则图中阴影部分的面积是____.2.如图,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6.将纸片折叠,使点B与点D 重合,折痕为AE,则CE=__ __.第1题第2题第4题3.如图是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第5个化合物的分子式为___ ___.4.如图是4×4正方形网络,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有_ ___个.5.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2020次变换后所得的A点坐标是____ ___.6.将正六边形绕其对称中心旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是_ ____.7.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为_ ___cm2.8.如图,阴影部分为2m宽的道路,则余下的部分面积为__ __m2.第7题第8题9.如图,两个全等的正六边形ABCDEF,PQRSTU,其中点P位于正六边形ABCDEF的中心,如果它们的面积均为3,那么阴影部分的面积是__ __.10.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°角时,传送带上的物体A平移的距离为____cm. 11.如图,将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°,使得AB与CB重合,若BP=4,则点P所走过的路径长为__ __.第9题第10题第11题12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )A.6B.12C.24D.3014.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )15.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )16.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足是E,现将△ABE进行平移,平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段BC的长,则平移后得到的图形为( )17.如图所示,在7×6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点画出△ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且分别满足下列条件:(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形;(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形;(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等,但不全等.18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C,请画出△A2B2C,并写出点A2的坐标.。
第23章 旋转 导学案.
人教版九年级上册第23章《旋转》学案龙脑桥初级中学导学案班级_______组别姓名_ _____课题:23.1图形的旋转(1)1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.难点:从生活中抽象出数学概念.(2分钟) 请同学们完成下面各题.(1)将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗?②等腰三角形呢?③你还能指出其他的吗?一、自学指导.(10分钟)观察:让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?问题:(1)从3时到5时,时针转动了多少度?(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?(3)以上现象有什么共同特点?思考:在数学中如何定义旋转?归纳:二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)1.下列物体的运动不是旋转的是()A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片2.下列现象中属于旋转的有__ _个.①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.3.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:旋转中心是点____,旋转角是__ ,经过旋转,点A转到____点,点C转到____点,点B转到____点,线段OA,OB,BC,AC分别转到,,,,∠A,∠B,∠C分别与,,是对应角.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角;(3)经过旋转,点A ,B ,C ,D 分别移到什么位置?解:2.如图,△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠AED 都是直角,点E 在AB 上,如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合,那么旋转中心是点____;旋转的度数是__ __.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为14,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2.旋转的对应点及其它们的应用.学习至此,请使用本课时的(课本、练习册)对应训练部分.(10分钟)学习目标完成情况反思: 错题记录及原因分析:23.1 图形的旋转(2)1.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.2.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.难点:利用旋转的性质解决相关问题.一、自学指导.(10分钟)动手操作:在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O 作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O 转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A ′B ′C ′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题:(一组推荐一人上台说明)1.线段OA 与OA′,OB 与OB′,OC 与OC′有什么关系?2.∠AOA ′,∠BOB ′,∠COC ′有什么关系?3.△ABC 与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,且DE =14,△ABF 是△ADE 的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)AF 的长度是多少? (4)如果连接EF ,那么△AEF 是怎样的三角形?解:一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.如图,E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点,以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90°, 画出旋转后的图形.2.已知线段AB 和点O ,画出AB 绕点O 逆时针旋转100°后的图形.作法:1.2.3.4.5.∴二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)1.如图,AD =DC =BC ,∠ADC =∠DCB =90°,BP =BQ ,∠PBQ =90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?(2)若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由.(3)它的旋转角多大?并指出它们的对应点.解:2.如图,△ABC 绕C 点旋转后,顶点A 的对应点为点D ,试确定顶点B 对应点的位置,以及旋转后的三角形.解:(1)(2)(3)(4)3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M在AK的同旁,连接BK 和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解:学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.问题:对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别?2.本节课要掌握:(1)旋转的基本性质.(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.学习至此,请使用本课时的(课本、练习册)对应训练部分.(10分钟)学习目标完成情况反思:错题记录及原因分析:龙脑桥初级中学导学案班级_______组别姓名_ _____课题:23.1图形的旋转(3)1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果.2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.重点:用旋转的有关知识画图.难点:根据需要设计美丽图案.一、自学指导.(15分钟)1.学生独立完成作图题.如图,△ABC绕B点旋转后,O点是A点的对应点,作出△ABC旋转后的三角形.探究:从上面的作图题中,知道作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.把一个图案以O点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.1.旋转中心不变,改变旋转角.2.旋转角不变,改变旋转中心.我们可以设计成如下图美丽的图案.归纳:旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果,所以可以经过旋转设计出美丽的图案.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志,它可以看作是由一个菱形经过__ __次旋转,每次旋转__ __得到的.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分钟)1.如图所示,图①沿逆时针方向旋转90°可得到图____.图①按顺时针方向至少旋转____度可得图③.2.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且AP=3,将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合,求PP′的长.解:二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)如图所示,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD,试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形,并指明旋转中心、旋转角及旋转方向.解:学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案.2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等.学习至此,请使用本课时的(课本、练习册)对应训练部分.(10分钟)学习目标完成情况反思:错题记录及原因分析:23. 2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念.2. 掌握中心对称的基本性质.重点:中心对称的性质及初步应用.难点:中心对称与旋转之间的关系.一、自学指导.(10分钟)自学1:中心对称,对称中心,对称点等概念:把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry);这个点叫做对称中心;这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.自学2:中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心所;(2)关于中心对称的两个图形是.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是,对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A,B,C,D关于中心对称的对称点是哪些点.解:2.如图,已知AD是△ABC的中线,作出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.解:一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD 关于点O成中心对称.(只保留作图痕迹,不要求写出作法)二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)1.如图,等边△ABC内有一点O,试说明:OA+OB>OC.解:1.教材第66页练习.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.中心对称及对称中心的概念;2.关于中心对称的两个图形的性质.学习至此,请使用本课时的(课本、练习册)对应训练部分.(10分钟)学习目标完成情况反思:错题记录及原因分析:龙脑桥初级中学导学案班级_______组别姓名_ _____课题:23.2.2中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义.2. 准确判断某图形是否为中心对称图形.重点:中心对称图形的判断.难点:两个图形成中心对称和中心对称图形的关系,以及中心对称图形的判定.一、自学指导.(7分钟)自学:自学课本P66~67的内容.探究:中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形.那么这个图形叫做,这个点就是它的.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后,得到右图,你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.解:一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.我们已学过许多几何图形,下列几何图形中,哪些是中心对称图形?对称中心是什么?(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解:常见的中心对称图形:2.中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.解:区别:联系:二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(15分钟)1.英文大写字母中有哪些中心对称图形?答:2.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形?3.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性?4.课本第67页小练习2.5.如果公园里的草坪是下面的形状,你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分?学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.中心对称图形的定义.2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.学习至此,请使用本课时的(课本、练习册)对应训练部分.(10分钟)学习目标完成情况反思:错题记录及原因分析:23.2.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征,能够运用特征解决相关问题.重点:关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.难点:关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.一、自学指导.(10分钟)自学:自学课本P68的内容.思考:关于原点作中心对称时,(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点?二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)1.如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-2),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点O的中心对称点,写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?解:2.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形.解:一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A,B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1.(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式.(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等),它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(7分钟)1.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.2.教材P69的第1,2,3题.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)本节课应掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y),及利用这些特点解决一些实际问题.学习至此,请使用本课时的(课本、练习册)对应训练部分.(10分钟)学习目标完成情况反思:错题记录及原因分析:11。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
(2020最新模拟·南宁)已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示.画出 绕点 按顺时针方向旋转 .
【答案】旋转后的图形如图17.
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查,出现了一类新题型--动手操作题.这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力.解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程,灵活运用所学知识和生活经验,探索和发现结论,从而解决问题.
5.将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形.
方法如下(如图23—1):
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்,解答下列的问题:
(1)对任意三角形(如图23—2),设计一种与上例不同的方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.
(2)对任意四边形(如图23—3),设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.
【答案】1.
类型二:图形拼接型动手操作题
图形拼接问题,就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形.
例2(2020最新模拟·安徽)如图5,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).请画出拼成的矩形的简图.
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系,找出能拼接在一起的边,如图6就是一种拼接方法.
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型.
九年级数学上册 第23章 旋转 旋转性质的综合应用教案 (新版)新人教版
旋转性质的综合应用课教材背景分析和教学安排说明:本节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第7课时,是一节综合应用课;在此之前学生已经学完了旋转的单元知识,本节课主要目的是培养学生综合运用能力,锻炼学生的分析问题,解决问题的能力。
本节课的教学我以实例为切入点,以探究活动为主线设计了5个环节,让学生通过具体实例进一步学习旋转,动手进行数学实验探索,经历旋转现象的观察分析,证明过程,引导学生用旋转的思想解决有关问题。
近几年,有关旋转知识,在广州中考中所占分值统计表246810121416分值旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则,难以直接应用数学知识求解或是条件比较分散,难以发现其内在联系时,可通过旋转使不规则图形转化为规则图形,使分散的条件发生“转移”,变得相对集中,从而使待求问题明朗化,这种解决问题的思想就是旋转变换思想.教学任务分析 教 学 目 标 知识与技能 建立旋转及相关性质的知识框架,掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。
过程与方法 在探究的过程中经历操作——猜想——验证的过程,发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力,积累数学经验。
情感态度 价值观学生经历图形旋转的操作,进一步发展空间观念,培养运动几何的观点。
让学生通过独立思考,自主探究,合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功。
增强学习的积极性。
教学重点 旋转的基本性质的运用,解决旋转问题的一般方法。
教学方法采用以学生的合作探究为主,教师的适时引导为辅的教学方式。
活动流程图 时间安排 环节l 知识再现 4分钟 环节2 例题讲解 8分钟 环节3 探索一 15分钟 环节4 当堂训练10分钟环节5小结,布置作业 3分钟环节6 教学反思课后教师完成教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「环节1」:知识再现(1)如图正方形ABCD,点E是CD上的任意一点,将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置,连接EF,则①旋转中心是②指出旋转角③BF和DE有何关系是(2).ΔABC是等边三角形,将ΔADB绕点A逆时针旋转到ΔAEC,连结DE,则ΔADE的形状是(3)如图。
《图形的旋转》教案(15篇)
《图形的旋转》教案(15篇)《图形的旋转》教案1[课时]:1节课[教学内容]:复制粘贴和旋转功能的使用[教学目标]:1、使同学熟练掌握复制粘贴和旋转功能的使用方法。
2、使同学养成在实际操作中的动手动脑和小组合作的学习习惯。
3、培养同学对电脑绘图的兴趣。
[教学重点]:复制、旋转的操作使用[教学难点]:在实际绘图中的复制的多种用法[教学准备]:多媒体教室、远志多媒体教室广播软件[教学过程]:一、导入播放《欢乐的小鸡》图师:在这图里你看到了什么?生回答师:同学们,观察得真仔细啊!这幅图里的小鸡小花不是都要我们一笔一笔的画呢?其实我们只要画好其中的一朵花,一只鸡就可以利用绘图软件中的一个新功能来实现这幅画了,今天老师就来和大家一起学习新知识。
二、复制功能的学习。
师:要完成那么多的小花的绘制,我们得先画出一朵花。
活动一:下面请大家选好前景色,用工具栏中的'“椭圆”、“刷子”等来花小花。
1、教师先示范,同学动手一起画一朵花。
(可参考课本第20页的方法,画出一朵花)2、单击“图像”菜单,检查菜单中“不透明处置”前是否有打钩,有的话把钩去掉。
3、单击工具箱中“选定”工具,在小花周围拖动鼠标把要复制的小花围出。
4、选“编辑”菜单的“复制”,再点“粘贴”。
5、在出现新的小花选区上按住鼠标左键就可以把小花拖到其他位置,这样就复制了一朵小花了。
6、教学新的复制方法:选择要复制的图像后按CTRL键同时用鼠标脱动也可以复制。
让同学动手,教师指导,让好的同学进行演示。
三、画小鸡大家庭师:在草地上有许多的小鸡,大家能用刚才学习的知识进行绘制吗?但是如何绘制有大有小的呢?活动二:1、请同学们先用学的知识进行操作,画出1只小鸡。
2、然后复制一只小鸡后用选定工具再将一只小鸡选中,将鼠标指针移到“选定”框四周图像大小调整柄上,拖动鼠标后你发现什么?(变大变小)3你们试一试。
完成练习后,老师根据实际中出现的问题进行讲解并请一些操作较好的同学进行讲解。
初中数学《图形与变换》单元教学设计以及思维导图
图形与变换适用年九年级级所需时课内6课时,课外3课时间主题单元学习概述(图形与变换这一主题单元,与轴对称、中心对称一样,图形的平移、旋转和位似也都是现实生活中广泛存在的现象。
它们不仅为现实世界增添了绚丽的光彩,也装点着人们的生活。
因引,图形有平移、旋转和位似是“图形与几何”的重要内容。
探索平面图形的平移、旋转和位似的性质,体验平面图形的变换和在现实生活中的广泛应用,发展学生的空间观念,是本章学习的重要目标。
坐标和图形变换是《数学课程标准》规定的“图形与坐标”的重要内容。
“图形与坐标”将图形放入直角坐标系中,通过量化的方式研究图形和图形之间的关系,体现了数形的统一,是用。
代数方法研究图形的基础。
因此,本章中的坐标和图形变换是数形结合思想的直接体现,是几何图形与代数问题相结合的纽带和桥梁。
本单元的重点是平面图形的平移、旋转的基本性质,位似的概念及性质,直角坐标第中多边形的平移和位似。
难点是平面图形的平移、旋转的基本性质。
在本主题单元的学习中,我们把图形与变换设计成三个专题来组织学习活动。
第一专题是平面图形的平移。
这一专题主要是通过多媒体演示,通过学生的动手演示,合作探究,最后探索出平移的基本性质,并且能画出平移后的图形,解决有关的实际问题。
第二专题是平面图形的旋转。
这一专题主要也是通过多媒体演示,通过学生的动手演示,合作探究,最后探索出颤动的基本性质,并且能在平面内画出旋转任一角度后的图形,解决有关的实际问题。
第三专题是平面图形的位似。
这一专题主要是通过多媒体演示,通过学生的动手演示,合作探究,最后探索出用位似可以将一个图形放大或缩小,在直角坐标系中,探索并了解一个多边形(有一个项点在原点,有一条边在x轴上)的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时,所得的图形与原多边形相位似。
这三个专题中,第三个专题是在前两个专题之后,又一种图形变换,但位似与轴对称、中心对称、平移和旋转不同,位似变换改变图形的位置和大小。
信息技术应用 探索旋转的性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题:信息技术应用探索旋转的性质大连市弘文中学张伟教学任务分析教学目标基础知识理解旋转的性质,并能利用性质解决问题.基本技能1、通过观察、操作、猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展合情推理能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力.2、能顺利地找到旋转角,应用相关的性质解决问题.思想方法通过应用性质实际解决问题的过程,感受数形结合的数学思想.活动经验在解决问题的过程提高解决旋转问题的技巧,学习逐步追究解题思路的方法.教学重点探索并应用旋转的性质教学难点根据已知条件,利用相关的旋转性质解决问题. 教学关键利用相关的旋转性质,解决问题.学情分析学生已经会综合应用全等的对应边、角之间的数量关系、勾股定理解决有关边、角的求解问题,但还不能顺利地与旋转的性质结合解决问题,属于初步应用阶段.教学流程安排课前准备学案卷、检测题、电脑课件(PPT、几何画板、多媒体交互平台),三角板、圆规等.教学过程设计教学内容师生活动设计意图创设情[活动1] 明确要求提出本节课的学习目标.境引入新课(演示旋转的动画). 教师出示本节课的学习目标.明确本节课的学习目标.师生互动探求新知[活动2]探索性质探究旋转的性质:(1)对应点:(2)对应边:(3)对应角:增加对应边的夹角问题但要强调这条性质不可以直接使用.[活动3]典例分析如图,E是正方形ABCD中师:讲解并演示准备工作.生:利用几何画板画一个△ABC、旋转中心点O,定义旋转角.师:提出探索任务.生:借助线段、角的度量功能辅助猜测结论,改变旋转中心的位置,观察,验证,得出旋转的性质;将对问题的感性认识上升为理论.生:总结发现的结论.师:提出对应边的夹角问题,引导学生操作、猜想、分析、证明.生:几何画板作出一对对应边所在直线,借助度量功能验证猜想,个人分析、两人合作研究、进而讲解证明方法、总结并记录相关知识.师:示题生:画图引导学生借助几何画板探索旋转的性质;同时加深对旋转的感性认识;借助多媒体交互平台实现师生之间的无阻沟通.通过独立分析、小组讨论等形式解决对应边的夹角与旋转角的关系;明确要求探索性质典例分析自主练习拓展练习达标检测目标展示目标实施目标达成应用新知加深理解CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的图形(点E的对应点为点E`).(2)若正方形的边长为4,DE=1,则S四边形AECE`=______,EE`=___________.[活动4]自主练习:1.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A`B`C`,若∠A=40°,∠B`= 110°.则∠BCA`=___.2.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,.将△ABC绕点B逆时针旋转,当点C`落在AB上时.则AA`的长为________.师:提问画图方法及依据生:口述不同的画法及理论依据;分析、计算、说理.本次活动教师应重点关注:(1)学生是否能够利用相关的性质准确画出图形.(2)学生能否顺利应用性质解释画法.(3)学生能否简单综合勾股定理进行准确的计算.师:提出思考的问题生:分析,计算,几何画板讲解;师:出示问题本次活动教师应重点关注:在聆听他人讲解的过程中,丰富自己,学习分析问题的方法,初步感受综合应用性质解决问题的过程.初步尝试应用刚刚获得的旋转的性质解决问题.初步尝试综合应用相关知识解决求线段长的问题.初步尝试综合应用相关知识解决求角的问题.3.如图,△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB`C`的位置,使得CC`∥AB,则∠BAB`=______;4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转n°得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC于点F,则n=________;阴影部分的面积为_______.5.如图在6×4的方格中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则旋转(1)学生是否能够利用典型例题及练习1中获得的经验顺利而准确地解决问题.(2)明确个别有问题的学生的障碍.(3)形成解决类似问题的策略.学生独立研究,分析求解的方法.教师深入到学生中,对需要帮助的学生进行个别指导.师:反馈后巩固所得的方法及解题经验.类似问题的解决,检测学生的学会情况.形成解题策略.A'BC AC`DCABE中心是____________.[活动5]拓展练习: 1.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点A顺时针旋转α°,若直线CC`、BB`交于点D.求证:点D 是BB`的中点; 2. 阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC 中,分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 和等边△ACE ,连接BE 、CD.图1中是否存在与CD相等的线段?若存在,请找出并加以证明;若不存在,请说明理由;小明通过反复探究发现,首先根据等式的性质证明∠BAE=∠DAC ,则根据SAS 即可证明△ABE ≌△DAC.根据全等三角形的性质即可证明,从而将问题解决.请回答: (1)小明发现的与CD 相等的线段是_____________;(2)证明小明发现的结论. 参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:如图2,在四边形ABCD 中,∠生:应用学到的方法,主动尝试解决问题. 清晰、有条理地表达自己的思考过程.几个学生板书过程.教师关注学生能否做到言之有理、落笔有据.简单应用旋转的性质寻找旋转中心.逆向考察学生的旋转性质..拓展练习较难,考察学生是否能深入挖掘已知条件的隐含信息,确定解决问题的突破口. 考察学生将本节课的知识与先前所学的全等的构造、性质、判定的综合应用能力.学生亲身经历旋转的画图过程,感受旋转变换;难度进一步提升,相关线段更加隐性,增加了探ABC=105°,∠ADC=45°,AC 、BD 为对角线,AC=AD ,AB=3,BC=22,求线段BD 的长.[活动6]小结: (1)解题经验 (2)学习习惯生:口述(1)的解题思路;生:在阅读材料的启发下,尝试旋转构图,作出合适的辅助线,必要时合作探究.教师关注学生的研讨情况,适时适当地加以点拨.引导学生总结:反观这节课的内容,在解题经验方面有哪些收获?学习习惯方面要注意什么? 究的难度.加深学生对所学的方法、技巧的理解及灵活应用。
北师大版九年级数学上册全册学案(89页)
北师大版九年级上册数学数学导学案单位:教师:日期:第一章 特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定第一课时 性质学习过程:一、自主预习(10分钟)自学课本例题以上的内容,完成下列问题: 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形,生活中的菱形有 。
按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形?②菱形为什么是轴对称图形? 有 对称轴。
图中相等的线段有: 图中相等的角有:③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗?自己完成证明。
性质:证明:二、合作解疑(20分钟) 菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ,求菱形的周长和面积。
2.如图,菱形花坛ABCD 的边长为20cm ,∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD , 求两条小路的长和花坛的面积。
3.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ,则∠1= .4.如右图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是CB ,CD 上的点,且BE=DF. 求证:①△ABE ≌△ADF ;平行四边形菱形 ?1 CB A A②∠AEF=∠AFE.综合应用拓展如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 的中点,且DE ⊥AB ,AB =4. 求:(1)∠ABC 的度数;(2)菱形ABCD 的面积.三、限时检测(10分钟)1.______________的平行四边形叫做菱形.2.按图示的虚线折纸,然后连接ABCD 可得菱形,由此可以得 到_____________的四边形是菱形.3.木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长,道理是__________________________________ . 第3题图4.菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______,面积是______. 5.下面性质中,菱形不一定具有的是( )A .对角线相等B .是中心对称图形C .是轴对称图形D .对角线互相平分 6.菱形的周长为20 cm ,两邻角的比为1:2,则较短对角线的长是_____________;一组对边的距离是____________. 7.以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线,恰好平分BC ,则此菱形各角是____________.1.1 菱形的性质与判定第一课时 判定学习过程:一、自主预习(10分钟) 1.复习(1)菱形的定义: (2)菱形的性质1 性质2(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件? 2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗? 3.【探究】用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 通过演示,容易得到: 菱形判定方法1 :注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直. 通过下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法: 菱形判定方法2 :二、合作解疑(20分钟))1.判断题,对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形( )AB C D(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( ) (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( ) (4).对角线相等的四边形是菱形( ) 2.已知:如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E 、F .求证:四边形AFCE 是菱形.3.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD 是菱形吗? 求证:(1)四边形ABCD 是平行四边形(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证:四边形ABCD 是菱形.综合应用拓展如图,在四边形ABCD 中,AB =CD ,M ,N ,P ,Q 分别是AD ,BC ,BD ,AC 的中点. 求证:MN 与PQ 互相垂直平分.三、限时检测(10分钟) 1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是 ;(2)对角线互相垂直平分的四边形是 ;(3)对角线相等且互相平分的四边形是 ;(4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形. 2.下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( ).(A )两条对角线相等 (B )两条对角线互相垂直(C )两条对角线相等且互相垂直 (D )两条对角线互相垂直平分.3.如图,O 是矩形ABCD 的对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD ,DE 和CE 相交于E , 求证:四边形OCED 是菱形。
初三旋转教案
初三旋转教案教学目标:1.了解旋转的概念和基本特性。
2.学会计算围绕不同轴进行的旋转。
3.能够应用旋转概念解决实际问题。
教学准备:1.教学PPT和投影仪。
2.学生练习册和作业本。
3.白板和黑板笔。
4.计算器。
教学过程:一、导入教师出示一幅旋转体的图形,向学生提问:“你们知道什么是旋转吗?”请学生发表自己的看法。
再通过导入旋转的一些常见例子,引发学生的兴趣。
二、概念讲解1.教师简要介绍旋转的概念和基本特性,包括旋转中心、旋转轴、旋转角度等。
通过图示和实际例子进行讲解,确保学生理解旋转的基本概念。
2.教师展示示意图,并引导学生探讨旋转图形的性质。
通过问题引导,让学生思考旋转前后,图形的面积、周长等性质是否发生变化,以及变化的规律。
三、计算旋转1.教师通过示例演示围绕不同轴进行旋转的计算方法。
引导学生分析旋转公式的构成和计算步骤,深入了解旋转的数学运算。
2.教师与学生一起进行练习,提供一些简单的旋转计算题目,帮助学生巩固知识点。
学生在练习册上完成相关题目,教师逐一点评,纠正错误。
四、实际应用1.教师出示一幅实际生活中的图形,例如建筑物的平面图或电器的外观图,帮助学生分析并计算该图形的旋转后形态。
引导学生将数学知识应用于实际场景,培养他们的实际问题解决能力。
2.学生分组进行小练习,每组选择一个实际问题并通过旋转计算方法解决。
教师给予指导和反馈,鼓励学生探索不同的解决方案。
五、拓展延伸1.教师介绍一些与旋转相关的实际应用,如建筑设计中的旋转体、机械加工中的旋转操作等。
激发学生对旋转知识的兴趣,拓宽他们的认知领域。
2.教师邀请学生分享自己对旋转的理解和应用经验,鼓励他们主动思考和交流。
引导学生形成合作学习和互动交流的氛围。
六、总结教师对本节课内容进行总结,复习重点知识点和解决问题的方法。
引导学生总结旋转的基本概念和计算方法,并展示他们的成果。
课后作业:1.完成练习册剩余题目。
2.在生活中寻找更多的旋转实例,并分析其特点和应用。
满在法初中数学教学案
课题:23.1图形的旋转(2课时)人教版九年级数学上册第23章第 2 课时 主备人: 曹继军 单位:鲁桥一中教学目标1.知识与技能:理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果.2.过程与方法:根据需要用旋转的知识会设计简单的图案。
3.情感态度与价值观:通过设计出美丽的图案,让学生感受自身价值, 体验学习的乐趣。
重点:利用旋转地性质设计简单的图案。
难点:在以不同的点为旋转中心时旋转作图。
教法:启发引导、观察探究,动手设计、感悟归纳。
学法:自主学习与合作交流学习相结合。
教具、学具:三角尺、圆规等 课型:新授课学 案教师活动 (含学法指导)学生活动设计意图一、我回忆1.举例说明:什么是反比例函数?2.正比例函数x y 2=的图象是 ,图象经过第 象限,y 随x 的增大而 .3.正比例函数x y 2-=的图象是 ,图象经过第 象限,y 随x 的增大而 .4.画函数图象的一般步骤是: . 二、我会画(先预习预习课本第41-42页,再完成各小题)1.图1-1和1-2中分别画出反比例函数xy 6=和xy 6-=的图象.(提示:1.列表,首先思考:自变量x 的取值范围是什么?再在随堂练习本上完成,建议自变量x 从-6至6之间间隔1取值;2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各个点;3.连线:用平滑的曲线将描出的各点顺次连起来,就得上课的前一天下发《学案》,提出复习、预习要求:1.复习课本八年级上册第十四章一次函数相关知识.2.预习课本第41-42页,独立完成学案一、二两部分.3.画函数图象列表(在随堂练习本上完成)时,建议自变量x 从-6至6之间间隔1取值.上课时:1. “一、我回忆”大约用3分钟的时间让各小组交流,老师随机请一位同学口答.2.“二、我会画”大约用时12分钟,在学生预习、独立自主画图的前提下,以小组为单位进行交流讨论,重点突出“用平滑的曲线顺次连接各点”、按要求完成复习、预习任务.相互交流、释疑、修改、展示.在师生共同交流基础上,让学生明确:“顺次”是指:按自变量由小到大或者由大到小的顺序。
《图形的旋转》教案及教学反思(精选7篇)
《图形的旋转》教案及教学反思(精选7篇)《图形的旋转》及篇1【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”。
【教学目标】1、通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力。
【教学重、难点】通过观察、操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程。
【教具、学具准备】三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸,4张大小相等的等腰直角三角形(硬纸)、一副七巧板【个性化修改】难点:1、在于学生对轴对称的理解。
轴对称是图形变换的一种方法。
2、学生对于旋转的度数的把握。
【】教学过程一、创设情境师:在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说什么是平移、什么是旋转。
学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示。
师:同学们我们在分析图形的变换时,不仅要说出它的平移或旋转情况,还要说清楚是怎样平移或旋转的,这样就能清楚地知道它的变换过程。
师:同学们的'交流很好,下面请同桌的两个同学互相合作,用两个三角形自己设计一个图形,然后进行变换,并说一说它的变换过程。
(学生进行自己的设计与操作,师巡视指导)师:同学们做得很好。
下面请几个同学上来演示他们设计的图形,并说一说它是怎样变换图形的。
如果是经过旋转组成的图案,每旋转一次,都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的?二、尝试练习:师:接下来,请同学们观察下图,边观察边思考,并拿出课前准备好的方格纸和三角形,分别给四个三角形标上A、B、C、D,自己摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,然后按照下面老师提出的四个问题,与同桌同学进行交流。
(1)四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形?(2)“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形?(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形?(4)正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形?学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导。
九年级数学下册《车轮为什么做成圆形》学案新北师大版
九年级数学下册《车轮为什么做成圆形》学案新北师大版广东省深圳市宝安实验中学思维导图:学习目标:1.能从运动和集合两个角度理解圆的概念。
2.掌握点和圆的三种位置关系及判定方法。
一、前提补偿点与直线的位置关系:(1)点在直线上:(2)点在直线外:思考:如何用具体的数量关系判断点P是否在直线AB上?二、自学展示1.一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办?PPA B A BDE2. 小明和小华正在练习投铅球,小明投了5.2m ,小华投了6.7m 。
则小明投的球落在______区域,小华投的球落在______区域。
三、 达标导学(一) 知能点1:圆的概念定义1:在一个平面内,线段O A 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径。
以O 为圆心的圆记作⊙O。
注意:圆是指圆周,而不是圆面,不包括圆心。
定义2:以O 为圆心,r 为半径的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长组成的图形。
例1: ⑴以已知点O 为圆心,可以画_________个圆。
(同心圆)⑵以已知线段a 的长为半径,可以画_________个圆。
(等圆) ⑶以线段AB 为直径,可以画_________个圆。
[总结提升]确定一个圆需要两个要素:①位置,②大小,圆心确定其位置,半径确定其大小。
圆心相同的圆叫做同心圆,半径相等的圆叫做等圆。
[牛刀小试]如图,点P 的坐标为P(4,0),⊙P 的半径为5,且⊙P 与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C 、D 。
试求A 、B 、C 、D 的坐标。
[解题反思](二) 知能点2:点与圆的位置关系及判断如图所示,在同一平面内,点与圆的位置关系有三种:____________、____________、____________。
人教版九年级数学学案-旋转的概念与性质
23.1 旋轉的概念與性質(1)【知識與技能】通過具體實例認識圖形的旋轉,理解“對應點到旋轉中心的距離相等”以及“旋轉前、後的圖形全等”的基本性質。
【過程與方法】經歷對具有旋轉特徵的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程,按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。
【情感、態度與價值觀】學生在經歷了實際探究、知識應用及內化等數學活動中,體驗數學的具體、生動、靈活,調動學生學習的數學的主動性。
培養學生初步的審美能力,增強對圖形的欣賞意識.。
【重點】對生活中的旋轉現象作數學上的分析,理解旋轉的定義。
【難點】對旋轉現象進行分析研究,旋轉後的現象進行探索。
學習過程:一、自主學習(一)復習鞏固1. 把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做.點O叫做,轉動的角叫做.2. 一般地,可以根據定義得出旋轉的以下性質:(1)對應點到旋轉中心的距離.(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於.(3)旋轉前、後的圖形.(二)自主探究例1.如圖所示,AC是正方形ABCD的對角線,△ABC經過旋轉後到達△AEF 的位置,則旋轉中心是哪點?旋轉方向是什麼?旋轉角度是多少?點B的對應點是什麼?例2.選擇題:(1)如圖所示,在平面直角坐標系中,點A、B的座標分別為(-2,0)和(2,0).月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②,則點A的對應點A’的座標為()A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)(2)下列各組圖中,圖形甲變成圖形乙,既能用平移,又能用旋轉的是()(三)歸納總結:1 一般地,可以根據定義得出旋轉的以下性質:(1)對應點到旋轉中心的距離相等.(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角.(3)旋轉前、後的圖形全等.2. 畫已知圖形旋轉後的圖形時,首先要確定一些對應點的位置,這主要由旋轉角度及對應點到旋轉中心的距離相等等條件確定,也可以利用一些特殊圖形的性質.3. 利用旋轉設計圖案時,要注意到影響設計效果的三個主要因素:基本圖形,旋轉中心,旋轉角度.多試驗才能得出美麗的圖案.(四)、自我嘗試:1.如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點D是斜邊上任意一點,以A點為中心,把△ACD順時針旋轉30°,畫出旋轉後的圖形.二、學生分小組交流解疑,教師點評昇華。
河北省清河挥公实验中学九年级数学上册 23.1 图形的旋
图形的旋转
学习内容个性笔记【学习目标】
1.能说出旋转、旋转中心、旋转角、对应点的概念和旋转图形的基本性质。
2.能作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习过程】
(一)独学
1.在平面内,把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫
做旋转.这个点O叫做______,转动的角叫做______.因此,图形的旋转是由
______和______决定的.
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的______.
3.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点
______.旋转角是______.点A的对应点是______.线段AB的对应线段是
______.∠B的对应角是______.∠BOB′=______.
3题图
(二)对学
4.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角
是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.
4题图
5.如图,正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度,可与其自身重合.
5题图
6.如图所示,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,
则旋转中心是哪点?旋转方向是什么?旋转角度是多少?点B的对应点是什
么?
(三)群学
总结.:一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质:(1)对应点到旋转中心的距离.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.(3)旋转前、后的图形.
(四)展示
(五)当堂检测
(一课一练第一课时39-40页)。
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23.1 图形的旋转(1)学习目标:1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.学习重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.学习难点:从活生生的数学中抽出概念.学习过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)•的对称图形并口述它既有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、合作交流:我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?•从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.•如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?3.第1、2两题有什么共同特点呢?图形的旋转定义:旋转中心:旋转角:三、应用迁移:下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角.(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?四、巩固练习教材P56 练习1、2、3.23.1 图形的旋转(2)学习目标理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.学习重点:图形的旋转的基本性质及其应用.学习难点:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.学习过程一、复习引入(学生活动)老师口问,学生口答.1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?(老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、合作交流:上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?4.P57探究归纳:1.2.3.三、应用迁移:例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B•对应点的位置,以及旋转后的三角形.P57例四、巩固练习教材P58 练习1 2 323.1 图形的旋转(3)教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.学习重点:用旋转的有关知识画图.学习难点:根据需要设计美丽图案.学习过程一、复习引入1.(学生活动)老师口问,学生口答.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?2.请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.(老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A点旋转后的对应点:A′.二、合作交流:从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.1.旋转中心不变,改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.2.旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30•°的旋转图形.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.三、应用迁移:例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点O′为旋转中心,•请同学画出图案,它还是原来的菊花吗?四、巩固练习:教材P59 练习1.练习21.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.23.2 中心对称(1)学习目标:了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.学习重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.学习难点:从一般旋转中导入中心对称.学习过程:一、复习引入请同学们独立完成下题.如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,•并写出简要作法.二、合作交流:问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?1 中心对称的定义:2 对称中心:3对称点:三、应用迁移:例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD•成中心对称的三角形.四、巩固练习:教材P64 1 223.2 中心对称(2)学习目标:理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用.学习重点:中心对称的两条基本性质及其运用.学习难点:让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质.学习过程一、复习引入:(老师口问,学生口答)1.什么叫中心对称?什么叫对称中心?2.什么叫关于中心的对称点?二、合作交流:请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.(每组推荐一人上台陈述,老师点评)(老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.三、应用迁移:例1.如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.例2.(学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B•′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).四、巩固练习1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.直角 B.等边三角形 C.直角梯形 D.两条相交直线2.下列命题中真命题是()B A CD A .两个等腰三角形一定全等B .正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C .菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D .两直线平行,同旁内角相等3.将矩形ABCD 沿AE 折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED ′=60°,则∠AED 的大小是( )A .60°B .50°C .75°D .55°23.2 中心对称(3)学习目标:理解P 与点P ′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P (x ,y )关于原点的对称点为P ′(-x ,-y )的运用.学习重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )•关于原点的对称点P ′(-x ,-y )及其运用.学习难点:运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题. 学习过程 一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点A 和直线L ,如图,请画出点A 关于L 对称的点A ′.lA2.如图,△ABC 是正三角形,以点A 为中心,把△ADC 顺时针旋转60°,画出旋转后的图形. 3.如图△ABO ,绕点O 旋转180°,画出旋转后的图形.AC二、合作交流:(学生活动)如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、•D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?(学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?三、应用迁移:例1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB•关于原点对称的图形.例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.四、巩固练习:教材P66 练习.《图形的旋转》单元测试题一、选择题:(每题3分,共30分)1、在右边四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .①②③④B .①②③C .①③D .③2、在图形旋转中,下列说法中错误的是( )A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等B. 图形上的每一点移动的角度相同C. 图形上可能存在不动点D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 3、平面直角坐标系内一点P 34-(,)关于原点对称点的坐标是( ) A 、 34(,) B 、34-(,-) C 、34(,-) D 、43(,-)4、如图1,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ,则旋转方式是( )A 、顺时针旋转90°B 、逆时针旋转90°C 、顺时针旋转45°D 、逆时针旋转45° 5、如图2是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为( )度.A 、30 oB 、45 oC 、60 oD 、90 o图1 图2 图36、如图3,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A 、300 B 、600 C 、900 D 、12007、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )8、下列4张扑克牌中,是中心对称图形的是 ( ).(A ) (B ) (C ) (D ) 9、对右边这个图形的判断,正确的是( ) (A )这是一个轴对称图形,它有一条对称轴; (B )这是一个轴对称图形,但不是中心对称图形; (C )这是一个中心对称图形,但不是轴对称图形; (D )这既是轴对称图形,也是中心对称图形.10、右边有两个边长为4cm 的正方形,其中一个正方形的 顶点在另一个正方形的中心上,那么图中阴影部分的 面积是( ).(A)4cm 2 (B)8cm 2 (C)16cm 2(D)无法确定 二、填空题(每空3分,共30分)11、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合.12、如图4,将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合,如果△ABC 的面积是12cm 2,那么△ADE 的面积是 。