安徽省宁国中学2011至2012学年高一第二学期第一次段考(数学)

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上) 11、在ABC ∆中，若3=b ， 45=C ， 60=B ，则=a

12、若tan α=

3

1

,则αα2cos 2sin +的值是 13、圆锥的高为1,底面半径为3,过圆锥两条母线所作的截面面积最大值__ _ __ 14、如果满足 60=∠ABC ，6=AC 的△ABC 恰有一个，那么BC 的取值集合

15．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

三、解答题(本大题共6小题，16-18题每题

12分，19-21每题13分，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、已知函数f (x )＝2cos 2

2

x

＋sin x -1. （Ⅰ) 求f (x )的单调递增区间；

（Ⅱ）当x ∈[0,π]时，求f (x )的值域。

17、如图，已知长方体中1111D C B A ABCD -，1

236AB BC

AA ，，，

（Ⅰ）求异面直线11AB BC 与所成的角； （Ⅱ）求长方体外接球表面积。

D 1 C 1

A 1

A

B C

D B 1 第17题图

18、右图为一简单组合体，其底面ABCD 为平行四边形，四边形PDCE 是梯形，//EC PD . （Ⅰ）作出平面PEB 与平面ABCD 的交线，不要求写作法； （Ⅱ）求证：//BE 平面PDA ．

19、甲船在A 处、乙船在甲船正南方向距甲船40海里的B 处，乙船以每小时20海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时10海里的速度由A 处向南偏西60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？

20、设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，)0,(c b m +=，),0(a n =，且bc n m n m 3)()(=-⋅+（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）求sin sin B C +的取值范围。

21、如图在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，CD PA ⊥，AB=2，PA=2，PC=3，,E 是PC 的中点，F 是AB 的中点。

A

B

第19题图

P

A B C D E

第18题图