数值分析在材料研究中的应用

数值分析在复合材料研究中的应用

摘要数值分析（有限元、插值多项式等）在材料研究中计算细观力学及物性常数等是近十年来计算力学等发展的主要特征和推动力，本文综述了有限元、插值多项式等方法应用于复合材料力学等行为分析研究方面的进展，并对其设计前景进行了展望。

关键词有限元插值多项式复合材料数值分析

1引言

复合材料的就位特性、各向异性和呈层性所产生的各种复杂的力学现象,使得有限元计算技术对于求解复合材料及其结构的力学问题得到了相当广泛的应用。在这一领域可分为两个分支:一是有限元法应用于复合材料结构(如板、壳等)力学问题;二是有限元技术应用于复合材料细观力学行为的模拟分析。前者追求真实工程环境下的工程结构问题的解决,后者侧重于材料细观结构与力学性能的关系分析。有限元法与细观力学和材料科学相结合产生了有限元计算细观力学。作为细观计算力学的最主要的组成部分,有限元计算细观力学的发展一直是近十年来细观计算力学发展的主要特征和推动力。它主要研究组分材料间力的相互作用和定量描述细观结构与性能间的关系。由于复合材料综合了不同单相材料的长处,对其材料力学行为的有意义的研究必须借助于细观力学进行。界面行为,损伤和动态行为对复合材料尤为重要。因此,有限元计算细观力学在求解复合材料细观力学问题中的应用正是在70年代随着细观力学的起飞而发展起来的。但是,该领域却是在80年代末随着计算材料科学或称计算机辅导材料设计兴起而真正得到迅猛发展。这主要由于下述因素促成的:(1)细观力学理论解析的方法,至今还主要限于解决复合材料有效刚度混合效应的问题,尚不能解决与复杂损伤强度相关的协同效应、非比例加载响应和其有尖棱角(非旋转体)增强相的细观结构等问题;(2)复合材料在力学加载下的细观结构信息不可能在实验中以系统的方法获得;(3)超级计算机的发展和有限元计算软件的商业化,基本克服了有限元细观计算力学的最大缺点--输入数据工作量大和花费比较长的计算机时;(4)最重要的还是在于有限元细观计算力学方法能够描述复合材料的细观结构对宏观响应的影响的关系,使得特别设计的细观结构对载荷是如何响应和如何失效的问题可以进行数值模拟。有限元细观计算力学的最大优点在于它能够获得纤维(或颗粒)直径尺度下的完整的应力-应变场来反映复合材料宏观应力-应变响应特征。这样,它能够分析宏观有效性能对细观结构的依赖关系。例如:能定量描述诸如纤维(或颗粒)的形状、尺寸、分布和体积含量等这些细观结构参量对宏观力学性能的影响。而这些优点正是计算材料科学在材料细观结构设计时所必需的。在复合材料结构设计中,可以控制界面条件,纤维-基体的排列方式,颗粒(纤维)的形状和尺寸,这样就可能修改其强度和其他有关的力学性质,满足指定的功能要求。这种在计算机指导下设计具有特殊性能的复合材料细观结构的要求给有限元计算细观

力学发展提供了机会和挑战。另外别的一些数值分析方法如插值多项式等也得到了长足的发展。

2有限元在复合材料研究中的应用

2.1复合材料有效性能

可以利用三维数值分析对纤维增强高分子聚合物基复合材料有效性能进行研究。将细观力学和计算力学方法相结合用以确定复合材料中的局部和平均应力-应变场。对旋转体和非旋转体纤维增强复合材料的有效模量进行了三维有限元数值计算。分析纤维的排列分布和纤维的几何形状对有效模量的影响。数值结果表明,轴向杨氏模量对细观结构不敏感,而纤维的形状排列方式对横观有效性能影响是显著的。

首先根据设计出的有代表性的计算体单元(见图1)。其材料模型包括(1)纤维增强相-基体的分布:采用的是立方、六角,长方周期排列分布;(2)增强相形状(旋转体和非旋转体):采用方形、圆形和长方形三种截面形状;(3)增强相尺寸:计算中采用等尺寸的纤维;(4)界面条件:采用复合相理想粘合;(5)组分材料的特性:增强相和基体均为弹性等的细观结构参量。然后根据细观力学建立的细观局部场量和宏观平均场量的关系,基本的数学公式和数值实现方法包括周期性条件,位移加载条件,本构关系,以及各种体单元的边界条件的实施。数值结果显示出材料的细观结构对纤维复合材料的平均横观性能有着很大的影响。弹性本构柔度矩阵和影响模量可以较精确地由细观有限元计算获得；纤维轴向有效杨氏模量对纤维的分布和形状不敏感；纤维的不同周期分布对横观弹性性能的影响取决于体元横观方面比,即给定载荷方向上的较小的Bc将产生较短的纤维间距,从而导致该方向上较大的刚度；有效剪切模量和横观杨氏模量依赖于纤维的形状,较大的纤维横观方面比Bf产生较短的纤维间距,从而导致该方向上较大的刚度,反之则然；细观结构对有效性能的影响随着纤维体积分数的增加而增加。

图 1 纤维的周期分布和所对应的含圆柱纤维的八分之一体元

2.2复合材料自适应结构控制

利用数值分析可以对复合材料板变形进行最优控制。自适应控制过程将是现代工程结构设计所追求的目标,自适应结构可望广泛应用于航天、航空、海洋平台、精密仪器等领域,形状控制、振动抑制、噪声控制、损伤检测等正是其应用方面。机翼面形状的自适应控制对提高升力，提高临界速度改善飞行性能等方面具有较好的前景。方有亮等采用将压电片粘贴于复合材料层板表面或镶嵌于层板内部的方法,基kirchoff假设,对于任意铺层的复合层板,使用板单元,建立了受压电片控制的复合材料层合板有限元分析方法。然后,采用作用电压到控制形状的控制矩阵,使用最优化方法得到了对任意形状所需的作用电压,最后给出算例。对实验数据和有限元结果进行比较,可以给出无约束优化、有约束优化和考虑能耗的优化等3种情形的结果。

2.3金属基复合材料增强颗粒微观应力

利用数值分析可以研究金属基复合材料中增强颗粒微观应力。采用有限元方法分析在微观状态下的颗粒增强金属基复合材料中颗粒的受力，采用数值分析的方法将颗粒简化成圆球、圆锥、圆柱和带圆角的圆柱形状,采用大型结构分析有限元借助于计算机计算分析。结果表明,由于颗粒和基体的弹性模量的差异,使颗粒出现应力集中，除圆锥外,其他颗粒的最大应力集中处都在颗粒和基体的边缘,这就是造成基体和颗粒开裂以及出现小裂纹的原因。当基体进入屈服状态后圆柱形颗粒的应力集中要远远高于其他形状的颗粒，同时,圆柱形颗粒的长径比越大,应力集中就越严重,越易造成颗粒断裂，因此,采用的增强颗粒要尽量避免圆柱形(或长形)颗粒,而应采用长径比小的颗粒为主。

2.4复合材料结构稳定性

利用数值分析可以研究复杂载荷下复合材料机匣结构稳定性。对某航空发动机复合材料外涵道机匣构件进行结构有限元建模与线性屈曲特性的有限元分析，利用圆柱壳体耦合载荷的研究成果,分析机匣在轴向压力，端部扭矩及内压组合作用下的屈曲行为规律,进而为航空发动机的结构设计提供了参考依据。得出结论：1)T300/BMP-316机匣在轴向压力。扭矩和外压单独作用时的屈曲呈现局部屈曲特性，当机匣采用对半剖分的金属双盖板连接结构时,能增强结构的抗屈曲能力。2)当机匣受内压时,具有改善机匣抗屈曲的特性，在没有达到静强度极限的情况下,内压的增大有助于提高机匣的抗屈曲能力。3)借用圆柱壳体耦合载荷作用下的研究成果分析小锥角壳体的屈曲行为,在给定轴压和均匀内压载荷组合及扭矩与均匀内压的组合下结构不会发生屈曲,而在轴压。扭矩和内压的共同作用下,机匣将发生屈曲。

2.5复合材料性能测试

有限元数值分析在复合材料性能测试方面也有广泛的应用。如李渊等对铸造镁合金的材料性能测试和喷丸处理进行有限元数值分析。作为目前最轻的金属结构材料之一,镁合金在汽车、航空航天等行业具有广阔的应用前景。但其模铸构件表面粗糙,循环加载时极易产生疲劳裂纹并加剧扩展。因此在工业生产中常对其进行喷