《命题》PPT教学课件
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命题PPT教学课件
下列语句是不是命题?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线 a // b ，则直线 a 和直线 b 无公共点； 真
(2)２＋４＝７；
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行； 真
(4)若x2 1，则 x 1 ；
(5)两个全等三角形的面积相等； 真
(6)３能被２整除．
因为它们 都是陈述句， 并且可以判断 真假，所以全 部都是命题
印象
数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。 二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
三.平面的表示方法
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
D
C
A
B
平面α 、平面ABCD 、平面AC
符号表示：通常用希腊字母, , 等来表 示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个 相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
（1）水平放置的 平面：
a
（2）垂直放置的平 面：
ß
一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放 置的平面的直观图
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住， 可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
四.用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上： 记为：A∈a
··
五.平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直 线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
l
α
A
B
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直 文字语言： 线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
1.1命题PPT课件(华师大版)
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的 语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或 调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项)部分 和结论部分；再将其改写为“如果……，那么……” 的情势：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)
2 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例 ，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明 确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时，不 是机械地在原命题中添上“如果……”和“那 么……”， 而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主 要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一 致； (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时， 要对原命题加一些修饰，并且补上本来省略的部分．
总结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般 都是以陈说句的情势展现；其他如疑问句、感叹句、祈 使句以及表示画图的语句都不是命题．
例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角 形”改写成“如果……，那么……”的情 势，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三 个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三 角形是等边三角形.
知识点 3 举反例
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．
《命题》PPT课件
7.1 命题
- .
下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?
(1)两个直角相等.(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c.(4)连结A,B两点.(5)面积相等的两个三角形全等.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是·”的形式,再指出命题的条件和结论.
1.相等的两个角是锐角.2.画一条线段的垂直平分线.3.两条直线相交,只有一个交点.4.延长线段AB到C,使AC=2AB5.同一个角的两个余角相等.6.两直线平行,同位角相等.7.当a=b时,有a2=b2.8.当a2=b2时,有a=b.
判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同与命题结论的例子就可以了．像这样的例子叫做反例．
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猫有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、潮湿的空气；6、对应角相等的四边形是相似四边形；7、对顶角相等；8、相似三角形的对应边成比例；9、过点P做线段MN的垂线．
对一件事情作出判断的语句,叫做命题.
命题由条件和结论两部分组成的.
如果······, 那么······.
条件
结论
指出命题的条件与结论.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
请说出下列命题的条件和结论(1)两个直角相等.(5)面积相等的两个三角形全等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
条件
结论
下列命题的条件是什么?结论是什么?
(2)如果a>b,b>c,那么a=c;
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
- .
下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?
(1)两个直角相等.(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c.(4)连结A,B两点.(5)面积相等的两个三角形全等.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是·”的形式,再指出命题的条件和结论.
1.相等的两个角是锐角.2.画一条线段的垂直平分线.3.两条直线相交,只有一个交点.4.延长线段AB到C,使AC=2AB5.同一个角的两个余角相等.6.两直线平行,同位角相等.7.当a=b时,有a2=b2.8.当a2=b2时,有a=b.
判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同与命题结论的例子就可以了．像这样的例子叫做反例．
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猫有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、潮湿的空气；6、对应角相等的四边形是相似四边形；7、对顶角相等；8、相似三角形的对应边成比例；9、过点P做线段MN的垂线．
对一件事情作出判断的语句,叫做命题.
命题由条件和结论两部分组成的.
如果······, 那么······.
条件
结论
指出命题的条件与结论.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
请说出下列命题的条件和结论(1)两个直角相等.(5)面积相等的两个三角形全等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
条件
结论
下列命题的条件是什么?结论是什么?
(2)如果a>b,b>c,那么a=c;
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
命题及四种命题培训课件.ppt
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
初中七年级下册数学 《命题》PPT优秀课件
7.1 命题
2021/02/20
1
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成 （如果 ……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． （3） 知道什么是基本事实（公理）和定理。
学习重点：对命题结构的认识． 学习难点：理解“假命题也是命题”
2021/02/20
2
自学成才（5分钟）
• 预习课本P30-P33，并完成以下任务： • 本节课要接触哪些数学概念？ • P31- P32 “做一做”、“练习 1、2”、 “习题1、
基本 事实人: 们在长期实践中总结出来的公认的真命题
作为证明的原始依据,称这些真命题为基本事实
问题1:我们学习过的公理有哪些？
1、等量加等量,和相等 2、等量减等量,差相等 3、等量代换(即,如果a=b,且c=b,那么a=c) 4、整体大于部分 5、通过两点有且只有一条直线 6、连结两点的所有连线中,线段最短
2021/02/20
16
命题的种类
• 真命题（判断正确的命题）
公理： 定义： 定理：经过证明
……
• 假命题（判断错误的命题）
2021/02/20
17
2021/02/20
18假Biblioteka 题2021/02/2010
例1、举例说明“两个负数之差是负数”是假命题
说明：设a=-2，b=-5，（符合命题条件） 则a-b=（-2）-（-5）=3，不是负数。（不符合命题的结论） 所以，“两个负数之差是负数”是假命题
结论
像此例的题那样，找出一个例子，它符合命题的 条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为 假，这个过程叫作举反例.
条件：一个数是负数
结论：它的奇次幂是负数
2021/02/20
2021/02/20
1
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成 （如果 ……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． （3） 知道什么是基本事实（公理）和定理。
学习重点：对命题结构的认识． 学习难点：理解“假命题也是命题”
2021/02/20
2
自学成才（5分钟）
• 预习课本P30-P33，并完成以下任务： • 本节课要接触哪些数学概念？ • P31- P32 “做一做”、“练习 1、2”、 “习题1、
基本 事实人: 们在长期实践中总结出来的公认的真命题
作为证明的原始依据,称这些真命题为基本事实
问题1:我们学习过的公理有哪些？
1、等量加等量,和相等 2、等量减等量,差相等 3、等量代换(即,如果a=b,且c=b,那么a=c) 4、整体大于部分 5、通过两点有且只有一条直线 6、连结两点的所有连线中,线段最短
2021/02/20
16
命题的种类
• 真命题（判断正确的命题）
公理： 定义： 定理：经过证明
……
• 假命题（判断错误的命题）
2021/02/20
17
2021/02/20
18假Biblioteka 题2021/02/2010
例1、举例说明“两个负数之差是负数”是假命题
说明：设a=-2，b=-5，（符合命题条件） 则a-b=（-2）-（-5）=3，不是负数。（不符合命题的结论） 所以，“两个负数之差是负数”是假命题
结论
像此例的题那样，找出一个例子，它符合命题的 条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为 假，这个过程叫作举反例.
条件：一个数是负数
结论：它的奇次幂是负数
2021/02/20
2022年华东师大版数学八上《命题》精品课件
=12m2n÷6mn-15mn2÷6mn =2m-2.5n
〔4〕(x3-2x2y)÷(-x2) =x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2) =-x+2y
2.计算：
〔1〕(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(2解ab2) (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2) =-2a2b+3abc+b3
2. 〔1〕全等三角形的对应边相等； 3. 〔2〕在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平
解行.: 〔1〕如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三 角形的对应边相等．
条件：“两个三角形全等〞，结论：“对应边相等〞.
随堂练习
1. 把以下命题改写成“如果……，那么…….〞的形式，并分别 指出它们的条件和结论:
〔1〕(amБайду номын сангаасbm)÷m； 〔2〕(a2+ab)÷a.
〔1〕(am+bm)÷m =am÷m+bm÷m
〔2〕(a2+ab)÷a =a2÷a +ab÷a
=a+b
=a+b
新课导入
试一试
计算：〔1〕(ax+bx)÷x ；
解 〔1〕 ·x (a+b)x=ax+bx
所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
〔2〕(ma+mb+mc)÷m.
确命题的个数为〔 D〕
4.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
课堂小结
命题
概念：表示判断得语句
条件：事项
组成
结论：由事项推出的事项
〔4〕(x3-2x2y)÷(-x2) =x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2) =-x+2y
2.计算：
〔1〕(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(2解ab2) (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2) =-2a2b+3abc+b3
2. 〔1〕全等三角形的对应边相等； 3. 〔2〕在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平
解行.: 〔1〕如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三 角形的对应边相等．
条件：“两个三角形全等〞，结论：“对应边相等〞.
随堂练习
1. 把以下命题改写成“如果……，那么…….〞的形式，并分别 指出它们的条件和结论:
〔1〕(amБайду номын сангаасbm)÷m； 〔2〕(a2+ab)÷a.
〔1〕(am+bm)÷m =am÷m+bm÷m
〔2〕(a2+ab)÷a =a2÷a +ab÷a
=a+b
=a+b
新课导入
试一试
计算：〔1〕(ax+bx)÷x ；
解 〔1〕 ·x (a+b)x=ax+bx
所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
〔2〕(ma+mb+mc)÷m.
确命题的个数为〔 D〕
4.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
课堂小结
命题
概念：表示判断得语句
条件：事项
组成
结论：由事项推出的事项
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
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2020/12/12
2
大家谈谈
在对“角”和“有理数”有了更多的认识后， 形成了如下一些判断：
（1）两个直角相等. （2）两个锐角之和是钝角. （3）同角的余角相等. （4）两个负数，绝对值大的反而小. （5）负数与负数的差仍是负数. （6）负数的奇数幂是负数.
2020/12/12
3
上面的六个语句，都是对一件事作出判 断的句子，像这样，能够肯定或者否定 判断的语句，叫做命题.
命题常写成，“如果.......那么.......”的形 式.“如果”引出的部分是条件，“那么” 引出的部分是结论.
2020/12/12
4
做一做
下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ 是命题，请你先将它改写为“如果......那么......” 的形式，再指出命题的条件和结论.
（1）正方形的对边相等.
12
命题（2）的改写：如果两个数互为相反数， 那么这两个数的和为0.
条件：两个数互为相反数，结论：这两 个数的和为0.
命题（3）的改写：如果a＝b ， 那么a2＝b2. 条件： a＝b ，结论： a2＝b2.
命题（4）的 改写：如果a2＝b2 ， 那么a＝b.
条件： a2＝b2 ，结论： a＝b.
7.1命题
2020/12/12
1
课前思考
对某一事物进行研究并交流，必然要借助于 有关的名称，同时也经常需要对一些问题做 出判断，并对判断说明理由.
“正数、0和负整数称为整数.”这是整数的定 义. “有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.” 这是角的定义.
“含有未知数的等式叫做方程.”这是方程的 定义.
说明：设a=-2，b=-5（符合命题的条件）
则a-b=（-2）-（-5）=3，不是负数. （不符合命题的结论） 所以“两个负数之差是负数”是假命 题.
2020/12/12
8
观察与思考
1.在图7-1-1中，AB和CD是直线吗？请你先观
察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是 否正确. 2.在图7-1-2中，（1）和（2）两图中间的两个
条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么
这两个三角形全等.
2.在同一个三角形中，等角对等边；
条件是：同一个三角形中的两个角相等
结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个
角相等，那么这两个角所对的边也相等.
2020/12/12
11
练习
1.把下列命题中，哪些是命题？是命题的请你 先将它改写为“如果……那么……”的形式， 再找出命题的条件和结论.
（1）画出一个角等于已知角.
（2）互为相反数的两个数的和为0.
（3）当a=b时，有a2=b2.
（4）当a2=b2 时，有a=b.
解202：0/12/（12 2）、（3）、（4）是命题.202 Nhomakorabea/12/12
13
2.指出1题中的假命题，并用举反例的方法 说明.
（4）是假命题. 如果a＝－b ， 那么a2＝b2.
2020/12/12
14
3.“a2＞a”是真命题还是假命题？请说明 理由.
解：是假命题.理由：如果a＝0. 那么a2＝a.所以“a2＞a”是假命题.
4.阅读下面命题及其说理过程，在括 号内填上推理的依据.
（2）连接A，B两点. （3）相等的两个角是锐角.
（4）延长线段AB到点C，使AC=2AB.
（5）同角的补角相等.
（6）-4大于-2吗?
2020/12/12
5
在命题中，既有正确的命题，也有不正 确的命题.我们把正确的命题叫做真命题， 把不正确的命题叫做假命题.
“同角的余角相等”是一个真命题；
“两个锐角之和是钝角”是一个假命题.
AC 理由：因为AC=DB（已知），
DB
所以 AC+CD=DB+CD（等量加等量， 和相等）.
所以AD=CB(线段和的定义）.
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理
得到证实，并被作为判定其他命题真假的依
据20，20/12这/12 些命题叫做定理.
10
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式： 1.三条边对应相等的两个三角形全等；
所以∠3＝∠4.（ 等量代换）
2020/12/12
16
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/12
17
正六边形大小一样吗？请你先观察，后判断， 然后利用叠合法验证你的判断是否正确.
3.如果a=-b，那木a2=b2.由此得出：当a=-b时，
a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？
有些命题经过实践检验被公认
为真命题，我们把这样的命题
20叫20/1做2/12 基本事实.
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例题解析
例2 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两 点，且AC=DB，那么AD=CB”是真命题.
如∠1=15°和∠2=30°是两个锐角，但
是∠1+∠2=45°，不是钝角。这个命题
不正确，所以他是个假命题.
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要说明一个命题是假命题，只要举出 一个符合命题条件，但不符合命题结 论的例子就可以了，像这样的例子叫 做反例.
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例题解析
例1 举例说明“两个负数之差是负数”是假命 题.
命题：如图，如果∠ABC＝∠A′B′C′， ∠1＝∠2，那么∠3＝∠4.
A
A′
D
D′
1
2
B 2020/12/12
3
C
B′
4
C ′ 15
理由：因为∠ABC＝∠A′B′C′， ∠1＝∠2，（ 已知 ）
所以∠ABC－∠1＝∠A′B′C′－∠2， （ 等式的性质1 ）
又因为∠3＝∠ABC －∠1，∠4＝ ∠A′B′C′－∠2，（两角差的定义）