九年级数学第一轮复习《数与式方程与不等式》过关测试题

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中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)

中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解一元一次方程 1．解方程：(1)3(x +1)+2(x −4)=10 (2)x +x+35=2−1−x 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x =2的解为x =1，x +1=1的解为x =0，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”，则m =______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x =k ，求k 的值．(3)①已知关于x 的一元一次方程x2023+a =2023x 的解是x =2024，请写出解是y =2023的关于y 的一元一次方程：()2023x +2023=______−a ．（只需要补充含有y 的代数式）． ②若关于x 的一元一次方程12023x −1=0和12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2023−9−a =2y −22023的解为______．二、解二元一次方程组3．已知y =kx +b ，当x =0时y =1；当x =1时y =4，求k 和b 的值．4．关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a 的解满足不等式x +y >−2，求a 的取值范围．5．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +2by =4 和{2ax +3by =33x +2y =11的解相同，求(3a +b)2024的值．6．阅读探索：知识累计：解方程组{(a −1)+2(b+2)=62(a −1)+(b+2)=6．解：设a −1=x,b +2=y ，原方程组可变为{x+2y =62x+y =6．解方程组得：{x =2y =2 ，即{a −1=2b+2=2 ，解得{a =3b =0．所以此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：{(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；(2)能力运用：已知关于x，y的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=5y=3，求出关于m，n的方程组{a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解．三、解分式方程7．计算：(1)1x +2x−1=2x2−x；(2)2x+93x−9=4x−7x−3−1．8．关于x的分式方程：mxx2−4−2x−2=3x+2，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．9．若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，求a的取值范围．10．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)（其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k之称心点”．例如：P(1,4)的“2之称心点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．(1)①点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为________；②若点P的“k之称心点” P′的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程2x+5x−3+2−mx3−x=k无解，求m的值．11．关于x的方程：x+−1x =c+−1c的解为x=c,x=−1c；x+1x =c+1c的解为x=c或x=1c；x+2x =c+2c的解为x=c,x=2c；x+3x =c+3c的解为x=c,x=3c；…根据材料解决下列问题：(1)方程x+1x =52的解是___________；(2)猜想方程x+mx =c+mc(m≠0)的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1．四、解一元二次方程12．解下列一元二次方程：(1)−2x2+6x−3=0(2)(2x+3)2=(3x+2)2．13．关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根，求此时m的值．14．关于x的一元二次方程a(1−x2)−2√2bx+c(1+x2)=0中a b c是Rt△ABC 的三条边其中∠C=90°．(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是x1x2且x12+x22=12求a:b:c．15．已知关于x的一元二次方程x2+(m−4)x=4m．(1)证明：无论m取何值此方程必有实数根；(2)若Rt△ABC的两直角边AC BC的长恰好是该方程的两个实数根且斜边AB的长为5 求m的值；(3)若等腰三角形ABC的一边AB长为6 另两边长BC,AC恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长．16．已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(1)若这个方程有实数根求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1 求k的值；(3)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上求满足条件的m的最小值．五、解不等式与不等式组17．解不等式x+13−x−16≥x−12并在数轴上表示其解集．18．解不等式组{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②并把解集在数轴上表示出来．19．已知关于x,y 的方程组{x −2y =m 2x +3y =2m +4的解满足不等式组{3x +y ≤0x +5y >0 求满足条件的m 的整数值．20．先阅读下面是的解题过程然后回答下列问题．例：解绝对值方程：|3x |=1．解：分情况讨论：①当x ≥0时原方程可化为3x =1 解得x =13； ②当x <0时原方程可化为−3x =1 解得x =−13．所以原方程的解为x =13或x =−13．根据材料解下列绝对值方程： (1)理解应用：|2x +1|=3；(2)拓展应用：不等式|x −1|>4的解集为______．参考答案1．（1）解：3(x +1)+2(x −4)=10 去括号得：3x +3+2x −8=10 移项得：3x +2x =10+8−3 合并同类项得：5x =15 系数化为1得：x =3；（2）解；x +x+35=2−1−x 2去分母得：10x +2(x +3)=20−5(1−x ) 去括号得：10x +2x +6=20−5+5x 移项得：10x +2x −5x =20−5−6 合并同类项得；7x =9 系数化为1得：x =97．2．（1）解x +2m =0 得x =−2m ；解3x −2=−x 得x =12；∵关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”∵−2m +12=1解得m =−14；（2）∵“阳光方程”的一个解为x =k 则另一个解为1−k ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则k −(1−k )=5或(1−k )−k =5 解得k =3或k =−2．故k 的值为3或−2；（3）①∵关于x 的一元一次方程x 2023+a =2023x 的解是x =2024∵x2023+2023×(−x )=−a 的解是x =2024∵y =2023 则y +1=2024=x则y+12023+2023×[−(y +1)]=−a 的解是y =2023 即：y+12023+2023×(−y −1)=−a 的解是y =2023故答案为：y +1 −y −1； ②方程12023x −1=0的解为：x =2023∵关于x 方程12023x −1=0与12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”∵方程12023x −5=2x +a 的解为：x =1−2023=−2022．∵关于y 的方程y2023−9−a =2y −22023就是：y+22023−5=2(y +2)+a∵y +2=−2022 ∵y =−2024． ∵关于y 的方程y 2023−9−a =2y −22023的解为：y =−2024．故答案为：y =−2024．3．解：∵在y =kx +b 当x =0时y =1；当x =1时y =4 ∵{k +b =4b =1∵{k =3b =1． 4．解：将两方程相加可得4x +4y ＝2+2a∴x +y =a+12由x +y >−2可得a+12>−2解得a >−5所以a 的取值范围为：a >−5．5．解：由题意可得：方程组{2x −3y =33x +2y =11 和方程组{ax +2by =42ax +3by =3的解相同解方程组{2x −3y =33x +2y =11可得：{x =3y =1将{x =3y =1 代入{ax +2by =42ax +3by =3 可得：{3a +2b =46a +3b =3解得：{a =−2b =5将{a =−2b =5 代入(3a +b )2024可得原式=(−6+5)2024=1即(3a +b )2024的值1．6．（1）解：设a3−1=x b5+2=y 原方程组可变为：{x +2y =42x +y =5解得：{x =2y =1；即{a 3−1=2b5+2=1解得：{a =9b =−5；（2）设{m +3=x n −2=y由题意得{m +3=5n −2=3解得：{m =2n =5．7．（1）解：1x +2x−1=2x 2−xx −1+2x =2解得：x =1检验：当x =1 x −1=0 则x =1是原方程的增根所以原方程无解．（2）解：2x+93x−9=4x−7x−3−12x+9=3(4x−7)−(3x−9)解得：x=3检验：当x=3x−3=0则x=3是原方程的增根所以原方程无解．8．解：mxx2−4−2x−2=3x+2方程两边同时乘以(x+2)(x−2)去分母得去括号得移项得合并同类项得(m−5)x=−2∵关于x的分式方程会产生增根即(x+2)(x−2)=0∵x=±2当x=−2时−2(m−5)=−2解得m=6；当x=2时2(m−5)=−2解得m=4；综上所述m的值为6或4．9．解：x+2x−1−ax−1=3去分母得：x+2−a=3(x−1)即x−3x=a−2−3解得：x=5−a2∵关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数∴5−a2≥0且5−a2≠1解得：a≤5且a≠3．10．（1）解：①当a=−1b=−2k=2时−1+−22=−22×(−1)+(−2)=−4∴点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为(−2,−4)故答案为：(−2,−4)；②∵点P的“k之称心点”P′的坐标为(3,3)∴a+bk=3ka+b=3解得k=1a+b=3当a=1时b=2∴符合条件的点P的坐标可以是(1,2)故答案为：(1,2)；（2）解：∵点P在y轴的正半轴上∴a=0b>0．∴点P的坐标为(0,b)∵点P的“k之称心点”为P′点∴点P′的坐标为(bk，b)∴PP′⊥OP ∵△OPP′为等腰直角三角形∴OP=PP′∴bk=±b∵b>0∴k=±1．故答案为：±1；（3）解：当k=1时去分母整理得：(m+1)x=−6∵原方程无解∴①m+1=0即m=−1②x−3=0即x=3则m=−3；当k=−1时去分母整理得：(m+3)x=0∵原方程无解∴①m=−3②x=3则m=−3；综上所述m=−1或m=−3．11．（1）解：由x+1x =52可得x+1x=2+12∵该方程的解为：x=2或x=12；（2）方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为：x=c或x=mc检验：当x=c时左边=c+mc=右边故x=c是方程的解当x=mc 时左边=mc+m mc=mc+c=右边故x=mc也是方程的解；（3）原方程x+2x−1=a+2a−1可化为：x−1+2x−1=a−1+2a−1所以x−1=a−1或x−1=2a−1解得：x=a或x=a+1a−1经检验x=a或x=a+1a−1是原方程的解故答案为：x=a或x=a+1a−1．12．（1）解：∵−2x2+6x−3=0∵a=−2，b=6，c=−3∵Δ=62−4×(−2)×(−3)=12>0∵x=−b±√b2−4ac2a =−6±2√3−4解得x1=3+√32，x2=3−√32；（2）解：∵(2x+3)2=(3x+2)2∵(2x+3)2−(3x+2)2=0∵(2x+3+3x+2)(2x+3−3x−2)=0即(5x+5)(1−x)=0∵5x+5=0或1−x=0解得x1=−1，x2=1．13．（1）解：由题意可得Δ=[−(2k−1)]2−4×1×(k2−2)=−4k+9≥0∵k≤94；（2）解：∵k≤94k是符合条件的最大整数∵k=2∵方程x2−(2k−1)x+k2−2=0为x2−3x+2=0解得x1=1x2=2∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根当x=1时m−1+1+m−3=0解得m=32；当x=2时4(m−1)+2+m−3=0解得m=1∵m−1≠0∵m≠1∵m=1舍去；∵m=32．14．（1）证明：化简一元二次方程得(c−a)x2−2√2bx+a+c=0Δ=(−2√2b)2−4(c−a)(a+c)=4(2b2+a2−c2)∵a b c是Rt△ABC的三条边∴c2=a2+b2b>0∴Δ=4[(2b2+a2−(a2+b2)]=4b2>0∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两个根是x1x2∴x1+x2=2√2bc−a x1x2=a+cc−a∵x12+x22=12∴(x1+x2)2−2x1x2=12即(2√2bc−a )2−2(a+c)c−a=12∴8b2(c−a)2−2(a+c)c−a=12∵b2=c2−a2∴8(c2−a2)(c−a)2−2(a+c)c−a=12化简得c=3a∴b2=(3a)2−a2=8a2∴b=2√2a∴a:b:c=1:2√2:3．15．（1）证明：x2+(m−4)x−4m=0a=1b=m−4c=−4mΔ=b2−4ac=(m−4)2−4×1×(−4m)=(m−4)2+16m=m2−8m+16+16m=m2+8m+16=(m+4)2≥0∵方程必有实数根．（2）解：设AC=x1BC=x2由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =4−m x1x2=ca=−4m．由Rt△ABC斜边AB的长为5 结合勾股定理得：x12+x22=52∵x12+x22=(x1+x2)−2x1x2=(4−m)2−2×(−4m)=16−8m+m2+8m=m2+16=25∵m2=9∵m1=3m2=−3．当m=3时x1=4x2=−3；当m=−3时x1=3x2=4．∵x1>0x2>0∵m=−3．（3）解：①若AB为底边则BC=AC即方程由两个相等的实数根即Δ=(m+4)2=0解得：m=−4把m=−4代入方程得：x2−8x+16=0解得：x1=x2=4即BC=AC=4．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+4+4=14．②若AB为腰则BC=6或AC=6把x=6代入方程得：36+6(m−4)=4m解得：m=−6当m=−6时方程为：x2−10x+24=0解得：x1=4x2=6．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+6+4=16．综上：△ABC的周长为14或16．16．（1）解：由题意得：Δ=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得：−2k+10≥0解得：k≤5；（2）解：将x=1代入方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0得：1−2(k−3)+k2−4k−1=0整理得：k2−6k+6=0解得：k1=3−√3,k2=3+√3；（3）解：设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1,x2∴x1x2=k2−4k−1∵以x1,x2为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上∴x1x2=m∴m=k2−4k−1=(k−2)2−5∴当k=2时m取得最小值−5．17．解：x+13−x−16≥x−12解：去分母得：2(x+1)−(x−1)≥3(x−1)去括号得：2x+2−x+1≥3x−3移项合并同类项得：−2x≥−6同时除以−2得：x≤3．故而求得此不等式的解集为：x≤3．在数轴上表示此解集如下图：18．解：{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②解①得x<72解②得x≥−3∵−3≤x<72．如图19．解：解方程组{x −2y =m,①2x +3y =2m +4,② ①+② 得3x +y =3m +4． ②-① 得x +5y =m +4．由{3x +y ≤0,x +5y >0, 得{3m +4≤0,m +4>0,解不等式组得−4<m ≤−43 ∴满足条件的m 的整数值为−3,−2．20．（1）解：分情况讨论：①当2x +1≥0时原方程可化为2x +1=3 解得x =1； ②当2x +1<0时原方程可化为：−2x −1=3解得：x =−2所以原方程的解为x =1或x =−2；（2）解：分情况讨论：①当x −1>4时解得：x >5；②当x −1<−4时解得：x <−3所以不等式解集为x >5或x <−3．。

中考试题九年级“数与式”“方程与不等式”复习测试卷.docx

九年级“数与式”“方程与不等式”复习测试卷一、选择题：1、在tan 45，sin 60，3.14，π，0.010010001, 中，无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b - 3．下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3=a 6 B ．236()a a =C ．236a a a += D ．23a a a -=4、如果x,y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式y x xy x -+4322的值（） A 不变 B 扩大为原来的3倍 C 缩小为原来的3倍 D 不能确定5、观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A.-29x 10 B. 29x 10 C. -29x 9 D. 29x 96.如果25x -+13x -有意义，那么字母x 的取值范围是（） A ．x ≥2.5 B ．x ≤2.5 C ．x ≥2.5且x ≠3D ．x ≤2.5且x ≠3 7、已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（）。

A 、－1B 、1 C 、20073 D 、20073-8、若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤9、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ． 223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b11． 2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。

九年级数学第一轮复习《方程与不等式》自测卷

九年级数学第一轮复习《方程与不等式》自测卷姓名：时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分，请将答案填写在后面表格对应位置，禁止涂改，否则不给分）1、下列方程是一元一次方程的是（***）A．x2=25B．x﹣5=6C．13x﹣y=6D．1x=22、不等式2x+1≥5的解集，在数轴上表示正确的是（***）A．B．C．D．3、解方程1x−2=1−x2−x−3去分母得（***）A．1=1−x−3(x−2) B． 1=x−1−3(2−x)C．1=x−1−3(x−2)D．−1=1−x−3(x−2)4、不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2那么（***）A．m<2B．m>2C．m>0D．m<0 5、用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（***）A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6 C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12 6、如果a＜0，那么下列各式一定成立的是（***）A．3a＜4a B．πa＞3.14a C．﹣2a＜﹣3a D．32a＞﹣32a7、下列等式的变形，正确的是（***）A．由x=y得3x=3y B．由ax=ay得x=yC．由|x|=|y|得x=y D．x=y得x+1=y−18、如果x=3是关于x的方程2x+m=9的解，那么m的值为（***）A．3 B．﹣3 C．15D．不能确定9、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（***）A．12 B．15 C．12或15 D．17或1110、若于x的不等式组{3x+4≤2x+81−5x+a2<x有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程−yy−1−a−31−y=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（***）A．12B．14C．18D．24二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分，将答案填写指定位置）11、若方程（a﹣3）x2＋x＋a＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是***.12、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是***.13、一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则每次成本平均降低 *** %.14、若 m 是方程 2x 2+3x −1=0 的根，则式子 4m 2+6m +2021 的值为 *** ．15、已知关于x 的分式方程 1−m x−1 ﹣1= 21−x的解是正数，则m 的取值范围是 *** . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11._____________ 12. __________ 13. ___________ 14. ____________ 15.____________三、解答题（共6小题，共55分）16、解方程，不等式或方程组（每小题4分，共12分）（1）2303x x-=-．（2）0522=--x x （3）{x −3y =−85x −3y =20 ；17、（6分）解不等式组 {x −32(2x −1)≤4①1+3x 2>2x −1② ，用数轴表示解集并写出不等式组的整数解．18、（8分）甲、乙两人同求方程ax ﹣by =7的整数解，甲正确地求出一个解为{x =1y =−1；乙把ax ﹣by=7看成a x ﹣by =1，求得一解为{x =1y =2．试求a ，b 的值．19、（8分）“中秋节”前，某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，以120元/盒的售价全部销售完．销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒，该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过650盒．（1）在进价不变的情况下，第二次实际售价在第一次基础上降了a元时，则该超市这款月饼每盒利润为元，预计销售量为盒．（2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加5%，求a的值．20、（9分）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．21、（12分）已知直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．经过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为D（D在A的左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若Q为OA的中点，当PQ∥y轴时，求点P的坐标；（3）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求四边形P ADB面积的最大值．。

2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题

2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．2.、不等式3－2x ≤7的解集是（）A 、x ≥－2B 、x ≤－2C 、x ≤－5D 、x ≥－53、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4、求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .5、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A ．B ．C ．0D ．0或6、三角形两边的长是3和8，第三边的长是方程x-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．16或18D ．以上都不对7、如果关于x 的方程﹣=2没有实数解，那么m 的值为（）A .0B ．1C ．－1D 28、某人将甲、乙两种商品卖出，甲商品卖出1200元，盈得20%，乙商品卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A.盈利50元B.盈利100元C.亏损150元D.亏损100元9、已知方程组的解为，则函数与y =－12 x +32的交点坐标为（） A ．（l ，1） B ．（－1，1） C ．（l ，－1）D ．（－1，－l ）10、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（）A ．1080x ＝1080x －15＋12B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15＋12 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 方程x=4x 的解是___________ ___．12、如果关于的方程（为常数）有两个实数根，那么k 满足的条件是。

中考数学一轮复习方程与不等式单元综合测试题-人教版初中九年级全册数学试题

方程与不等式一、选择题：（30分）1.（2015年某某某某3分）已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是【】A. 1<3kB. 1>3k -C. 1<3k 且0k ≠D. 1>3k -且0k ≠ 2. （2015年某某某某3分）若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为【】A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=3. （2015年某某某某3分）方程2132x x -=+的解为【】A. 1x =B. 1x =-C. 3x =D. 3x =-4. （2015年某某某某3分）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A B k AB ''=．已知关于x ，y 的二元一次方程2134mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ⋅的值等于【】A. 34； B. 1； C. 43； D. 32（第4题图）（第6题图） 5. （2015年某某某某3分）若()222m =⨯-，则有【】 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-26. （2015年某某某某3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【】A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x7. （2015年某某某某3分）已知x =2是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且x =1不是这个不等式的解，则实数a 的取值X 围是【】A. 1a >B. 2a ≤C. 12a <≤D. 12a ≤≤8. （2015年某某某某2分）已知二次函数()211y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值X 围是【】A. 1m =-B. 3m =C. 1m ≤-D. 1m ≥-9. （2015年某某某某3分）不等式012>-x 的解集是【】A. 21>xB. 21<xC. 21->xD. 21-<x 10. （2015年某某某某3分）关于x 的不等式>0x b -恰有两个负整数解，则b 的取值X 围是【】A. 3<<2b --； B. 3<2b -≤-； C. 32b -≤≤-； D. 3<2b -≤-二、填空题：（24分）11. （2015年某某某某）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：112b +▲0．12. （2015年某某某某）关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值X 围是▲．13. （2015年某某某某）已知x =2是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是▲． 14. （2015年某某某某3分）方程130x-=的解是▲． 15. （2015年某某某某3分）已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +的值等于▲．16. （2015年某某某某3分）已知关于x 的方程2230x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为▲17.（2015年某某某某3分）关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值X 围是▲．18. （2015年某某某某3分）如图，已知△ABC 的三边长为a b c 、、，且<<a b c ，若平行于三角形一边的直线l 将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为123s s s 、、，则123s s s 、、的大小关系是▲（用“<”号连接）.三、解答题：（76分）19.解方程：（1）（2015年某某某某）解方程：2230x x --=.（2）（2015年某某某某）解方程：123113x x x=---.20.解不等式（组）：（1）（2015年某某某某）解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）（2015年某某某某）解不等式组：()12315x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21. （2015年某某某某）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每X 降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票X 数，现在只花费了4800元．（1）求每X 门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．22. （2015年某某某某）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x .（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.23. （2015年某某某某）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。

九年级数学第一轮复习《数与式、方程与不等式》过关测试题

数与式、方程与不定式过关测试题一．选择题：（每题 3 分，共 30分）1． 2011 的相反数是（）A． 2011B． 2011C1D1．．201120112．用科学记数法表示358 000 的结果是（）A． 358×103 B ． 3.58 ×105C． 0.358 ×106 D ． 3.58 ×106 3．以下运算中，正确的选项是（）A．x x2x B． 2x x1C．(x3)3x6D． x8x2x44．若分式x有意义，则 x 的取值范围是（）全品x1A．x 1 B ．x 1C．x 1且x 0D． x 15. 若x1 1 x(x y) 2，则x－y的值为（）A．－1B 6．二元一次方程组．1C．2D．3 2 x y3的解是（）3x y7x2B ．x2Cx1,．x1,A．1y1．Dy 1.y y 1.7．已知x1, x2是方程x24x20 的两个根,则 x1x2=_____ __; x1 x2=______()A．4,2B．4,-2 C ． -4,2D．-4,-28. 用换元法解分式方程x 13x10时，假如设x1y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那x x1x么这个整式方程是（）A．y2y 3 0 B． y2 3 y 1 0 C． 3y2y 1 0 D． 3y2y 1 09. 方程( x3)( x 1)x 3 的解是（）A．x 0 B ．x 3 C ．x 3或x1D．x 3或x 010．2010 年 12 月 25 日，人民日报在一版重要地点刊登通信，报导我省大力推动“四绿”工程建设，让绿色为全省人民民众带来更多优惠。

“这里是满眼绿色的省份——全省丛林覆盖率达63.1%，居全国第一。

” 福建省提出，今冬明春造林650 万亩，到2013 年丛林覆盖率达65%以上，连续保持丛林覆盖率居全国首位。

并进一步加强者们的幸福指数。

设从2010 年起我省丛林覆盖率年均匀增加率为x ，则可列方程（）A．63.1%(12x)65%B． 63.1%(13x)65%C．63.1%(1x)265%D． 63.1%(1x)365%二．填空题：（每题 4 分，共 20 分）11．分解因式：x2 4 ＝．12．请写出一个比 5 大的负整数．13．已知x2 2 ，则1 4 的值是．x214. 方程 4x+y=20 的正整数解有 _________组 .15．假如关于 x 的一元二次方程kx22x 1 0 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.三．解答题：（共 50 分）16．（ 4 分）计算：325×1 ＋3．517．（ 4 分）化简：( x y)( x y) ( x y)2(x y)2．18．（ 6 分）先化简，再求值：x y x2y213 y x26xy，此中 x2 1, y 1 x9y 219．解关于 x 的方程：（每题 4 分）(1) y y 12y 2(2)x23x 2 025(3) 9 1 x22x114 2x 3(4)224x x20．（ 10 分）为了增援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动肩负了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务，计划 10 天完成．（ 1）按此计划，该公司均匀每日应生产帐篷顶；（ 2）生产 2 天后，公司又从其他部门抽调了42名工人参加帐篷生产，同时，经过技术改革等手段使每位．．．．25％，结果提早 2 天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生工人的工作效率比原计划提升了产帐篷？21. （ 10 分）小明想到某商店应聘营业员。

中考一轮复习方程与不等式过关检测(含答案)

方程与不等式过关检测一、选择题（每题2分，共40分）1. 如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是（）A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．ac bc >D ．a b c c> 2. 下列变形中，不正确的是( ) A ．若25x x =，则5x = B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若x ya a=，则ax ay = 3. 已知a b >，要使bm am -<-成立，则m 必须满足( )A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．m 为任意数4. 如果2x >，那么下列四个式子中：①22x x >；②2xy y >；③2x x >；④112x <正确的式子的个数共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 已知3是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（）A ．5-B ．5C ．7D ．26. 由方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 36，可得出x 与y 的关系式是（）A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆9. 方程310x y +=的正整数解有几组（）A.2组B.3组C.4组D.无数组10. 如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，1∠的度数x ︒比2∠的度数y ︒的2倍多10︒，则可列正确的方程组为（）基础过关O21C BAA.18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B.180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C.180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D.90210x y y x +=⎧⎨=-⎩11. 在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（）A.3m >B.3m <C.3m ≥D.3m ≤12. 下列方程中①11037x x ++=；②43192x x -=-；③431x x=-；④23052x axa a -=-+(a 为常数)是分式方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13. 某化肥厂原计划x 天生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因而提前2天完成任务，所列的正确方程是（）A.12012032x x=-- B.12012032x x=-+ C.12012032x x =-+ D.12012032x x =-- 14. 已知223(211)0x y x y --+++=，则（）A.21x y =⎧⎨=⎩B.03x y =⎧⎨=-⎩C.15x y =-⎧⎨=-⎩D.27x y =-⎧⎨=-⎩15. 若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则k 的值为（）A.2k =-B.0k =C.4k =D.2k =16. 若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则方程111222(2)(1)(2)(1)a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（）A.35x y =⎧⎨=⎩B.53x y =⎧⎨=⎩C.54x y =⎧⎨=⎩D.16x y =⎧⎨=⎩17. 若2112x x -=-，则x 的取值范围是（）A.12x >B.12x <C.12x ≥D.12x ≤18. 若0a >，关于x 的不等式10ax +>的解是（） A.1x a>B.1x a <C.1x a >-D.1x a<-19. 已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（）20. 不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是（） A.1 B.0 C.1- D.2-二、填空题（每题3分，共30分）21. 不等式组2642x x -<⎧⎨>⎩的解集为．22. 当______a =时，关于x 的方程2123336x a x a +-=--的解等于2. 23. 不等式组461(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩的整数解为_____________24. 已知关于x 、y 的二元一次方程23x by a +=（a 、b 均为常数），将其改写为用含x 的代数式表示y 的形式25. 已知x 、y 满足方程组2100521004x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x y -的值为_________．26. 已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，则________x yz +=27. 已知方程355x ax x=+--有增根，则a 的值为_________ 28. 若分式方程1x aa x +=-无解，则a 的值为 . 29. 已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，则a 的值为_________30. 已知不等式组2123x a <x b >-⎧⎨-⎩的解集是1<x <-1，则()()11a b +-= ．三、解答题（每题5分，共30分）31. 解方程：0.130.41200.20.5x x +--=32. 解不等式组：4801132x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩33.解分式方程11612+-=-x x x34. 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球．羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．（1）请问篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？35. 在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．36. 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号． “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学．五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升．若小明家的汽车平均油耗为0．1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米．1. 若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是2. 已知方程11(2)2m n m x ym ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则_____m =、_____n = 3. 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多个解，那么a = ，b = ． 4. 若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p 增加到（10%p +），则______p = 5. 已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是107x <，则不等式350ax b +>的解集为________ 6. 已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是．7. 已知不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是______________．8. 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则_____m =、_____n =9. 解方程：11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10. 解方程525x x -+=-11. 已知关于x 、y 的二元一次方程(2)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解能力检测12. 已知关于x 、y 的方程组2122(1)3ax y ax a y +=+⎧⎨+-=⎩，分别求出当a 满足什么条件时①方程组有唯一一组解 ②无解； ③有无穷多组解13. 解不等式组()121123621[41]43x x x x x x x --+⎧->-⎪⎪⎨⎪---⎪⎩①≥②14. 已知x 、y 、z 为三个非负有理数，且满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S 的最大值和最小值之和是多少？15.解关于x的不等式组：2 3262(1)11x a xx x+⎧->⎪⎨⎪+>-⎩16.解方程：11114736 x x x x-=-++++17.有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”。

中考数学第一轮复习方程与不等式测试卷试题(共3页)

方程(fāngchéng)与不等式(时间是：45分钟满分是：100分) 一、选择题(每一小题3分，一共30分) 1．方程3x －2(1－x)＝4的解是( ) A ．x ＝25 B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．二元一次方程组解是( )A. B. C.D.3．一元一次不等式2(2-x )≥2的解在数轴上表示为( )4．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，那么锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，那么该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或者7D ．106．假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，那么m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．方程11－x ＋xx －1＝－1的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝1 C ．x ＝0 D ．无实数解8．某商品的标价比本钱价高m%，根据场需要，该商品需降价n%出售，为了不赔本，n 应满足〔〕A ． n≤mB ．C ．D ．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购置A 型陶笛与用4 500元购置B 型陶笛的数量一样，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是( )A.2 700x －20＝4 500x B.2 700x ＝4 500x －20C. 2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20 10．关于(guānyú)x ，y的方程组,其中．给出以下结论：①是方程组的解；②当a=－2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④假设，那么．其中正确的选项是〔〕A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④二、填空题(每一小题3分，一共24分) 11．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是．12．假设方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2－x 1x 2的值是． 13．分式方程2x＝的解是．14．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 15．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到第三年的392万元，那么平均每年增长的百分数是．16．假如实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y -2的平方根为．17．假设分式方程x x －1－m1－x ＝2无解，那么m 的值是．18．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有2个整数解，那么m的取值范围是．三、解答题(一共46分)19．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②20．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x －2.21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．22．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.23．(8分)2021年5月，某县突降暴雨(bàoyǔ)，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)假如这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车一共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？24．(10分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，一共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份一样，6月份一共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物一共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份一样的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？〔此题答案写到试卷反面〕内容总结。

中考数学《数与式》+《方程(组)与不等式(组)》专题测试卷

2022年中考数学专题测试卷【一】《数与式》+《方程（组）与不等式（组）》(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各数中是有理数的是( )A.πB.0C. 2D.35 2.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106 3.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A.|－3|B.－2C.0D.π 4.下列等式成立的是( )A.x 2＋3x 2＝3x 4B.0.00028＝2.8×10－3C.(a 3b 2)3＝a 9b 6D.(－a ＋b)(－a －b)＝b 2－a 25.世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 以下所列方程中正确的选项是〔〕A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a6.假设函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），那么当函数值y ＝8时，自变量x 的值是〔〕A 6B ．4C 6或4D ．46 7.函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是〔〕 A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或者x ＞2 D ．x ＞2 8.已知x 2－3x －4＝0，则代数式xx 2－x －4的值是( )A.3B.2C.13D.129.已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（） A.1 B.-1 C.2021 D.-202110.已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，m ≠n ，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( )A.6 B ．3 C ．－3 D ．0 二、填空题(每小题3分，共18分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝12.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ 13.关于x 的分式方程的解为正实数，则k 的取值范围是________14.若a －1a ＝6，则a 2＋1a2的值为 .15.假设关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >,那么实数m 的值是____________ 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝___________(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(本题含9道小题，共72分) 17.(6分)计算：(1)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×(12)－2.（2）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；18.(12分)解方程〔组〕、不等式〔组〕（1）x 2-4x-12=0 （2）13321++=+x xx x（3）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩ （4）110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥19.（1）(8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝1 2 .（2）先化简，再求值：(x＋1x2－x－xx2－2x＋1)÷1x，其中x＝2＋1.20.(6分)已知1x－1y＝3，求分式2x－14xy－2yx－2xy－y的值.21.(6分)已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn； (2)m2＋n2.22.(8分)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．23.(6分)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？24. (10分)君实机械厂为青扬公司消费A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间消费A 种产品，乙车间消费B 种产品，两车间同时消费．甲车间每天消费的A 种产品比乙车间每天消费的B 种产品多2件，甲车间3天消费的A 种产品与乙车间4天消费的B 种产品数量一样．（1）求甲车间每天消费多少件A 种产品？乙车间每天消费多少件B 种产品？（2）君实机械厂消费的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购置A 、B 两种产品一共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只消费8天，假设青扬公司按出厂价购置A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购置方案．25. （10分）近年来，政府大力HY 改善的办学条件，并实在加强对学生的平安管理和平安教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼一共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小一样，两道侧门大小也一样．平安检查中，对4道门进展了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．平安检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门平安撤离．假设这栋教学大楼的教学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合平安规定？请说明理由．。

2023-2024学年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》自主复习达标测评【含答案】

九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》自主复习达标测评1．若点P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．0＜m＜B．m＞0C．m＞D．m＜02．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥13．如果关于x，y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．﹣5＜a＜4C．a＜﹣4D．a＞54．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜75．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人B．12人C．11或12人D．13人6．不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x≥07．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤611．不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为．12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为．13．一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．14．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，则关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是．15．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．16．若不等式组的解集是0＜x＜，则（a+b）2020＝．17．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．18．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．19．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．20．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．21．关于x、y的方程组的解为非负数，求m的取值范围．22．已知关于x、y的方程组的解都小于1，关于x的不等式组没有实数解．（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：．23．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？24．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用来生产甲、乙两种口罩，已知生产一件甲型口罩需A种材料30千克；B种材料10千克；生产一件乙型口罩需A、B两种材料各20千克；A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？25．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？参考答案1．解：∵点P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，∴，解不等式①，得：m＞，解不等式②，得：m＞0，则m＞，故选：C．2．解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式组的解集为x＞1，∴a≤1，故选：B．3．解：解方程组得：，∵关于x，y的方程组的解是正数，∴，解得：﹣5＜a＜4，故选：B．4．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．5．解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10＜x≤12．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．6．解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＜1，所以这个不等式组的解集为x＜1，故选：A．7．解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．8．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：≤x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．9．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．10．解：，∵不等式②的解集是x≥3，∴不等式组的解集是3≤＜m，又∵关于x的不等式组的整数解共有3个，是3，4，5，∴5＜m≤6，故选：D．11．解：∵不等式组的解集是2＜x＜m+7，∴m+1≤2且m+7≤6且m+7＞2，解得：﹣5＜m≤﹣1，故答案是：﹣5＜m≤﹣1．12．解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x＜a﹣，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．13．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，解得，x≥2，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．故答案为：2．14．解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∵m＞3，∴2﹣m＜0，∴x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．15．解：解不等式x﹣a＜0得：x＜a，∵关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，∴3a+6＜a≤3a+7，解得：﹣3.5≤a＜﹣3，∵3a+6为整数，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，即﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，解得：﹣4.5≤m＜﹣3，∵m为整数，∴m＝﹣4，即a＝（﹣4）﹣2＝﹣，故答案为：﹣．16．解：，∵解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是2+a，∵不等式组的解集是0＜x＜，∴2+a＝0，＝，解得：a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，故答案为：1．17．解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．18．解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．19．解：，由①去括号得：x+9＞2x﹣6，解得：x＜15，由②去分母得：2（x+1）＜3x+3a，去括号得：2x+2＜3x+3a，解得：x＞2﹣3a，∴不等式组的解集为2﹣3a＜x＜15，∵不等式组只有4个整数解，∴其整数解为11，12，13，14，则10≤2﹣3a＜11，可化为：，由③解得：a≤﹣；由④解得：a＞﹣3，则a的范围为﹣3＜a≤﹣．故答案为：﹣3＜a≤﹣．20．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．21．解：解方程组得，根据题意，得，解得﹣2≤m≤1．22．（1）解方程关于x、y的方程组得，∵方程组的解都小于1，∴，解得：﹣3＜m＜1，解不等式组得x≥﹣5，且x≤2n﹣1，∵不等式组没有实数解，∴2n﹣1＜﹣5，解得：n＜﹣2；（2）∵﹣3＜m＜1，n＜﹣2，∴＝m+3+|1﹣m|﹣n﹣2＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．23．解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．根据题意，得，解得．答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90，设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，根据题意，得120z+90×（40﹣z）≤4500，解得：z≤30，答：该校最多可以购买30个篮球．24．解：（1）设生产甲种口罩x件，乙种口罩y件，根据题意，得．解得．答：生产甲种口罩80件，乙种口罩70件．（2）设能生产甲种口罩m件，根据题意，得15×30m+25×10m+20×（15+25）（500﹣m）≤385000．解得m≥150．答：至少能生产甲种口罩150件．25．解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：x+（x+80）＝320，解得：x＝120．∴帐篷有120+80＝200件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：，解得：2≤a≤4．又∵a为整数，∴a＝2或3或4．∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．∵14800＜15000＜15200∴方案一运费最少，最少运费是14800元。

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初三一轮复习数与式、方程与不定式过关测试题
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．2011的相反数是（）A ．-2011 B ．2011 C ．12011-
D ．12011 2．用科学记数法表示358 000的结果是（）A ．358×103 B ．3.58×105 C ．0.358×106 D ．3.58×10
6 3．下列运算中，正确的是（）A ．2x x x += B ．21x x -= C ．336()x x = D ．824x x x ÷=
4．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．1x > C ．10x x ≠≠且 D ． 1 x =
5. 2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3
6．二元一次方程组2337
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）
A ．21x y =⎧⎨=⎩
B ．21
x y =⎧⎨=-⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩
7．已知21,x x 是方程0242=-+x x 的两个根,则21x x +=_______;21x x =______( )
A ．4,2
B ．4,-2
C ．-4,2
D ．-4,-2
8. 用换元法解分式方程
13101
x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2
310y y --=
9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（）
A ．0x =
B ．3x =
C ．3x =或1x =-
D ．3x =或0x = 10．2010年12月25日，人民日报在一版重要位置刊登通讯，报道我省大力推进“四绿”工程建设，让绿色为全省人民群众带来更多实惠。

“这里是满眼绿色的省份——全省森林覆盖率达63.1%，居全国第一。

” 福建省提出，今冬明春造林650万亩，到2013年森林覆盖率达65%以上，继续保持森林覆盖率居全国首位。

并进一步增强人们的幸福指数。

设从2010年起我省森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程（）
A ．63.1%(12)65%x +=
B ．63.1%(13)65%x +=
C ．263.1%(1)65%x +=
D ．3
63.1%(1)65%x +=
二．填空题：（每小题4分，共20分）
11．分解因式：24x -＝． 12．请写出一个比大的负整数． 13．已知22x =，则2
14x -的值是．14.方程4x+y=20的正整数解有_________组.
15．如果关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 .
三．解答题：（共50分）
16．（4分）计算：23-5×
5
1＋3-． 17．（4分）化简：22()()()()x y x y x y x y -++--+．
18．（6分）先化简，再求值：22
22
1369x y x y x y x xy y +--÷--+
，其中1,1x y ==
19．解关于x 的方程：（每小题4分） (1) 12225y y y -+-
=- (2) 0232=+-x x (3) ()()2291423x x +=- (4) 21124x x x +=--
20．（10分）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了42名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
21.（10分）小明想到某商店应聘营业员。

了解到商店实行“月总工资=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
（1）该店营业员月基本工资是多少？销售每件奖励多少元？
（2）若小明想获得每月不低于1800元的收入，那么当月至少要卖服装多少件？
附加题：（第1题10分，第2、3题各20分，共50分）
1. y ＝︱x ＋1︱＋︱x －2︱＋︱x －３︱的最小值为 .
2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，
()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，
()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，
．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，
那么()()53f h -，等于____________
3．已知21,x x 是方程0242=-+x x 的两个根，不解方程，请解答下列问题：
（1）2221x x + ；（2）2111x x + ；（3）22
2111x x +；（4）求以这个方程的两根的倒数为根的方程；
（5）若函数242-+=x x y 的图像与x 轴交于A ，B 两点，求线段AB 的长为多少？。