高考专题_圆周运动复习

圆周运动

1．物体做匀速圆周运动的条件：

匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量

（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。它们之间

的关系大多是用半径r 联系在一起的。如：T

r r v πω2=⋅=，222

24T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为n

T 60

=

。 （2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：

ωωv r r v a ===22 ，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的公式有：

224T

r

a π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

题型：传动装置

例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）

A ．a 点与b 点的线速度大小相等

B ．a 点与b 点的角速度大小相等

C ．a 点与c 点的线速度大小相等

D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等

解析：本题的关键是要确定出a 、b 、c 、d 四点之间的等量关系。因为a 、c 两点在同一皮带上，所以它们的线速度v 相等；而c 、b 、d 三点是同轴转动，所以它们的角速度ω相等。所以选项C 正确，选项A 、B 错误。

设C 点的线速度大小为v ，角速度为ω，根据公式v=ωr 和a=v 2

/r 可分析出：A 点的向心加速度大小

为r v a A 2=；D 点的向心加速度大小为：r

v r r r a D 222

)2(4=⋅=⋅=ωω。所以选项CD 正确。

说明：在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间的关系。如同轴各点的角速度相等，而线速度与半径成正比；通过皮带传动（不考虑皮带打滑的前提下）或是齿轮传动，皮带上或与皮带连接的两轮边缘的各点及齿轮上的各点线速度大小相等、角速度与半径成反比。 练习1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，

2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带

轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。

2．图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。下列说确的是（ ）。 A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为

21

r r n D ．从动轮的转速为

1

2

r r n 3．图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为______，刚滑过B 点时的加速度大小

为_____。

3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力

（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入

图3-7

A

B

图3－1

图3－

4

匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：

2

2

2

24

T

r

m

r

m

r

v

m

F

π

ω=

=

=其中r为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

题型：水平面圆周运动

图形受力分析利用向心力公式例题：如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为

μ，Ａ的质量为2m，Ｂ、Ｃ质量均为m，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说确的是（）

A. Ｃ物的向心加速度最大；

B. Ｂ物的静摩擦力最小；

C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；

D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。

解析：当三者都相对圆盘静止时，角速度相同，所以向心加速度分别为:ω2R 、ω2R 、ω2

2R ，所以Ｃ物的向心加速度最大，选项A 正确。

Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体随圆台转动所需要的向心力由静摩擦力提供，大小分别为：2mω2

R 、mω2

R 、mω2

2R ，Ｂ物体的静摩擦力最小，选项B 正确。

要比较哪个物体最先打滑，就要比较哪个物体与圆台间的最大静摩擦力，三者为：μ2mg、μmg、μmg,可见C 物体先滑动，选项C 正确，B 错误

说明：一定要注意做匀速圆周运动的物体受力能提供的向心力和实际运动所需要的向心力的关系，当旋转圆转速增加时，物体随圆盘转动需要的向心力（静摩擦力提供）也要增加，当提供不足时物体就做离心运动。

练习1. 如图3—12所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面转动，转动半径为R ，在转台边缘放一物块

A ，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A 与转轴中心O 连线中点再放一与A

完全相同的物块B （A 、B 均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？

2．（08）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

离心运动和向心运动 1．离心运动

(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或减小到不足以提供做圆周运动所需向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动．

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．

(3)受力特点：当实际提供的向心力F ＝mrω2

时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动；当0

2．向心运动：当提供的向心力大于做圆周运动所需向心力，即F >mrω2时，物体渐渐向圆心靠近．

3.注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力的作用，而是物体惯性的表现．物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿圆周切线方向飞出．

图3-12