高考专题_圆周运动复习
2023年高考复习微专题——圆周运动习题选编 含答案
微专题—圆周运动习题选编一、单项选择题1．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2．A 轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（）A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶42．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（）A．线速度大小之比为4：3B．角速度大小之比为3：4C．圆周运动的半径之比为2：1D．向心加速度大小之比为1：23．如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（）A ．飞镖击中P 点所需的时间为0LvB ．圆盘的半径可能为2202gL vC ．圆盘转动角速度的最小值为2v Lπ D ．P 点随圆盘转动的线速度不可能为54gLv π 4．如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为(μ设最大静摩擦力等手滑动摩擦力)，重力加速度为g ．要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为（ ）A ．2cos g μθωB ．2sin g θω C ．2cos sin g μθθω- D ．2cos sin g μθθω+ 5．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小6．在G20峰会“最忆是杭州”的文化文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B 两点角速度大小分别为1ω、2ω，线速度大小分别为A v 、B v ，则（ ）A ．12ωω<B ．12ωω>C ．A B v v <D ．A B v v >7．一质量为2.0×103kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N ，当汽车经过半径为80m 的弯道时，下列判断正确的是（ ）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力为1.4×104NC ．汽车转弯的速度为20m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s 28．滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中（ ）A ．合外力做功一定大于零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力始终与速度垂直D ．机械能始终保持不变9．如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m ，内径75m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车（）A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面的支持力作用C．最大速度不能超过25m/sD．所需的向心力由重力和支持力的合力提供10．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（）A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度11．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小12．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（）A ．小球始终受三个力的作用B ．细绳上的拉力始终保持不变C ．要使球离开水平面角速度至少为√gℎD ．若小球飞离了水平面则线速度为√gl13．“太极球”运动是一项较流行的健身运动。
2025高考物理总复习圆周运动中的临界极值问题
2
对 a 有 kmg-FT=ml2 ,对 b 有 FT+kmg=m·
2l2 ,解得 ω2=
2
。
3
拓展变式 2
把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为
多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a所受的静摩擦力为零?
答案 (1)
2
(2)
解析 (1)在 b 的静摩擦力达到最大时,轻绳刚要产生拉力,对 b 有
的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数
为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小
物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g
取10 m/s2。
(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?
(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,
滑动的末速度 vt',由题意可得 vt'2-0 2 =-2ax'
由于餐桌半径为 R'= 2r,所以 x'=r=1.5 m
解得 vt'=1.5 m/s
设小物体做平抛运动的时间为 t,则
1 2
h=2gt ,解得
t=
小物体做平抛运动的水平位移为 x1=vt't=0.6 m。
2ℎ
=0.4
s
审题指导
关键词句
在圆周运动最高点和最低点的临界条件分析。
题型一
水平面内圆周运动的临界问题
1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关
的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。
2.解决此类问题的一般思路
高考圆周运动知识点
高考圆周运动知识点在物理学中，我们学习了许多与运动相关的知识，而圆周运动是其中一个重要的概念。
圆周运动是指物体围绕固定点以匀速运动，形成一个圆形轨迹的运动。
在高考中，圆周运动也是一个常见的考点。
本文将介绍高考圆周运动的一些重要知识点和相关应用。
1. 圆周运动的基本概念圆周运动由物体的半径和角速度决定。
半径是指物体到固定点的距离，而角速度则是指物体单位时间内绕固定点转过的角度。
在圆周运动中，物体的速度大小是恒定的，但方向却不断改变。
这是因为物体在不断改变方向的同时，它的速度向心向外的分量也在不断改变。
2. 圆周运动的速度和加速度在圆周运动中，物体沿圆周方向的速度称为切向速度，而向心加速度则是指物体向圆心方向加速的大小。
这两者之间存在着一种关系，即向心加速度等于切向速度平方除以半径。
这也是为什么当我们在转弯时，速度越快，半径越小，感觉向心加速度越大的原因。
3. 圆周运动的力学原理圆周运动的力学原理可以由牛顿第二定律推导得出。
根据牛顿第二定律，物体的向心加速度等于合外力点对物体的向心力除以物体的质量。
在圆周运动中，合外力通常指向圆心方向的力，如重力或绳索的拉力。
根据这个原理，我们可以推导出与圆周运动相关的各种物理公式。
4. 圆周运动的应用圆周运动在现实生活中有着广泛的应用。
一个常见的例子是地球绕太阳的公转运动，这是地球四季变化的原因之一。
此外，圆周运动在机械工程、航天工程等领域也有重要的应用。
例如，卫星绕地球运动的轨道就是一个圆周运动。
5. 圆周运动的衍生知识点除了基本的圆周运动概念之外，还有一些与之相关的衍生知识点也是高考的考点之一。
例如，转动惯量和角动量等概念与圆周运动密切相关。
转动惯量是指物体对角加速度产生抵抗的能力，而角动量是物体绕固定轴旋转时的物理量。
这些概念在解题中会经常出现。
总结起来，高考圆周运动是一个重要的物理知识点，掌握其基本概念和相关公式对于解题和理解其他物理现象都有重要帮助。
理解圆周运动的力学原理、应用以及衍生知识点，可以帮助我们更好地应对考试，同时也能扩展我们对物理学的认识。
高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)
圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
高考专题复习：圆周运动(最新整理)
一端固定在
A，
一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴
和
另一端固定
匀速转动
求转盘转动的
2。
处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各细一个小球A
球保持静止状态，
A
O
F N
A．6.0 N拉力
7、A、B两球质量分别为
相连，置于水平光滑桌面上，
的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
所示．已知小球
的小球，甩动手腕，
后落地，如图所示．已知，忽略手的运动半径和空气阻力．
的小滑块。
当圆盘转动
段斜面倾角为53°，BC段斜
R 1R 2R 3A B
C
D
v
第一圈轨道
第二圈轨道
第三圈轨道
L
L
L 1
在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自。
高考专题复习：圆周运动(可编辑修改word版)
10 52 6gL1、如图所示，在倾角 α＝30°的光滑斜 面上，有一根长为 L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m ＝02. kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点 A ，则小球在最低点 B 的最小速度是 ( )A ．2 m/sB ．2 m/sC ．2 m/ sD ．2 m/s 3、如图所示，质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为 r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为 v =2m/s ，g 取 10m/s 2，试求：（1） 小球在最高点时的细绳的拉力 T 1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力 T 2=？1、半径为 R = 0.5m 的管状轨道，有一质量为 m = 3.0kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m / s ， g = 10m / s 2 ，则（）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N 的压力2、如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴 O,现给球一初速度,使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则 F ( )A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零2、如图所示,小球 A 质量为 m ，固定在轻细直杆 L 的一端,并随杆一起绕杆的另一端 O 点在竖直平面内做圆周运动。
如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。
求：(1)球的速度大小。
(2) 当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。
1、图所示的圆锥摆中，小球的质量 m=50g ，绳长为 1m ，小球做匀速运动的半径 r=0.2m ，求：（1） 绳对小球的拉力大小。
（2） 小球运动的周期 T 。
2025年新高考物理-圆周运动(解析版)
圆周运动1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题描述圆周运动的基本物理量2024年辽宁卷计算题圆锥摆模型2024年江西卷实验题水平圆盘模型2024年海南卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。
圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。
【备考策略】1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。
2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。
3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。
4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。
【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。
一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：v=ΔsΔt =2πrT，描述物体圆周运动快慢的物理量。
(2)角速度：ω=ΔθΔt =2πT，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
(3)周期和频率：T=2πrv，T=1f，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
(4)向心加速度：a n=rω2=v2r =ωv=4π2T2r，描述速度方向变化快慢的物理量。
二、匀速圆周运动的向心力1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。
3．向心力的公式：F n=ma n=m v2r =mω2r=m4π2T2r。
2024年新高考二轮物理复习专题——圆周运动
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养水平面内圆周运动及临界问题2023：全国甲T4江苏T132022：全国甲T1北京T8河北T10浙江6月T2山东T82021：全国甲T2浙江6月T7广东T4本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。
高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。
物理观念：能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。
能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。
科学思维：能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。
能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。
竖直面内圆周运动及临界问题斜面上的圆周运动及临界问题热点突破1水平面内圆周运动及临界问题▼考题示例1（2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。
甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为a＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。
当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A ．ω0＝g RB ．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势C ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大答案：BD解析：A 、小物块乙受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供向心力，即mg tan β＝mω02R sin β,解得：ω0＝2gR,故A 错误；B 、设转台角速度为ω时，物块甲受到的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan α＝mω2R sin α,解得：ω＝2g3R＜ω0;所以当转速为ω0时，支持力和重力的合力不足以提供向心力，甲有沿内壁切线上滑的趋势，故B 正确；C 、甲的临界角速度ω＝2g3R＞0.5ω0，所以当角速度从0.5ω0缓慢增大到2g3R时，甲有沿内壁切线下滑的趋势，角速度从2g3R缓慢增大到1.5ω0时，甲有沿内壁切线上滑的趋势，摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再反向增大，故C 错误；D 、将甲收到的力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向的合力为0，即mg ＝N cos α＋f sin α，由C 可知，角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，先减小再反向增大，则支持力一直在增大，故D 正确；故选：BD 。
2020年高考物理总复习：圆周运动
第3节圆周运动1. 匀速圆周运动(1) 定义：做圆周运动的物体 ，若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 ，就是匀速圆周运动.(2) 特点：加速度大小 不变__,方向始终指向 圆心，是变加速运动.(3) 条件：合外力大小 不变 、方向始终与 线速度 方向垂直且指向圆心.2. 描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等.它们的比较见下表：定义、意义公式、单位 线 速 度1•描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)2.是矢量，方向和半径垂直，和圆 周上每点切线方向相同 △ l 2 n r 1 v = 一 △ t T 2.单位：m/s角 速 度1•描述物体绕圆心运动快慢的 物理量(w )2 .是矢量，在中学阶段不研究其方 向 △ 0 2 n 1. G= . = T△ t — T — 2.单位：rad/s 周期和频率1•周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)2.频率是物体单位时间转过的__圈数⑴2 n r 卒/亠1.T = ;单位：s v2. f = T ；单位：Hz向心加速度1•描述线速度—方向一变化快慢的 物理量(a) 2.方向指向圆心2彳 v r 21.a = = r wr22.单位：m/s公式 相互 关系1.v = r wv 一 24 n r2. a = = r w= wv= _2rT23.对公式v = r 3和a = * = r w 2的理解r 一定时v 与w 成正比(1) v = r w w —定时v 与r 成正比v 一定时w 与r 成反比v22 v 一定时a 与r 成反比(2) a = —= r w cr w —定时a 与 r 成正比考点勒 匀速圆周运动的运动学问题【P 】夯实基础4.几种常见的传动装置（1）传动装置的分类主要有四种：①共轴传动（图甲）;②皮带传动（图乙）;③齿轮传动（图丙）;④摩擦传动（图 丁）•（2）传动装置的特点传动问题包括皮带传动（链条传动、齿轮传动、摩擦传动 ）和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律.① 共轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小 ② 皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小 相等__.链条传动、摩 擦传动也一样.③ 齿轮的齿数与半径成正比 ，即周长=齿数X 齿间距（大小齿轮的齿间距相等）.④ 在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成例1自行车运动是治疗帕金森病有效、 廉价的方法 衡能力和协调能力，缓解焦虑和抑郁等都有重要作用. 大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为 R i 、R 2、R 3, A 、B 、C分别是三个轮子边缘上的点. 三个轮子在踏板杆的带动下一起转动时 ，下列说法中正确的是（）【解析】大齿轮边缘的A 点和小齿轮边缘上的 B 点线速度的大小相等，根据v = wR 可 知R i w i = R 2W 2,所以—*"= R , A 错误；小齿轮边缘的 B 点和后轮边缘的 C 点共轴，所以转W 2 R i2 n2 nW 3= W 2,根据T =—.所以B 与C 的周期相等，即T 2= T 3；根据T =w w相等反比 ,对提高患者总体健康状况、 图示是某自行车的部分传动装置 改善平,其 当A .B .C . 小齿轮B 两点的角速度大小之比为 1 :C 两点的周期之比为 R i : R 2C 两点的向心加速度大小之比为 C 两点的向心加速度大小之比为R : R 22R 2 : (R I R 3)动的角速度相等即则A 与B 的周期之比:* =加至所以A、C 两点的周期之比为口T 3 R i ，B 正确；小齿1大由伦JH 轮轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等，根据a= w2r,可知B、C 两点的向心速度大小之比为a2：83= R2R3, C错误；大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B2 2点线速度的大小相等 ，根据a =—,所以a i ：2= R 2 R i .所以~ = — = _ _ =, D 正确.r a 3 R 3 R 1R 3 R 1R 3【答案】BD针对训练1.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的 一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比（D ）A .线速度之比为1 : 4 B. 角速度之比为4 ： 1 C. 向心加速度之比为 8 : 1 D .向心加速度之比为1 : 8由题意知2V a = 2V 3= V 2= V c ,其中V 、V 为轮2和轮3边缘的线速度，所以V a ：V a V a2.如图所示,质量相等的A 、B 两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动 ，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是（D ）A. 线速度V A >V BB. 运动周期T A >T BC. 筒壁对它们的弹力 N A = N B D .它们受到的摩擦力f A = f B【解析】A 和B 共轴转动，角速度相等即周期相等，由V = r 3知，A 转动【解V c = 1 : 2, A 错.设轮87=8a c ,即 aa ：a c = 1 : 8, C 错,.3aD 对.一= 3cr a =空=1V c 2V a 4,B 错. ，由 N = mr 32 知,则摩擦力相等，即24的半径为r ,贝U a a = ¥的半径较小则A的线速度较小，故A、B错误.A和B做圆周运动靠弹力提供向心力A的半径小，则N A<N B,竖直方向上重力和静摩擦力平衡，重力相等，f A = f B ,故C 错误，D 正确.3•半径为R 的水平圆盘绕过圆心 0的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在0 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出，半径0A 恰好与v 的方向相同，如图所示.若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A 处，已知重力加速度为g ，则圆盘转动的角速度可能为(C)C.【解析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为：t 弋,2n n 2n n v根据小球与圆盘只碰一次 ,且落在 A 得：3 = 2n n;得：w== (n = 1、2、3…)；与四个选项比较可知，只有C 选项正确.A.n v2RB. n v■R "D.考点2匀速圆周运动的一般动力学问题【P 66】夯实基础3. 几种常见的匀速圆周运动的实例(1)火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车 ，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？ 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供. 若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供 ，而这样对车轨会造成损坏. 车速大时，容易出事故.设车轨间距为L ,两轨高度差为h ,车转弯半径为 R ,质量为M 的火车运行时应当有多 大的速度？ 根据三角形边角关系知前心h，对火车的受力情况分析得tane=需一L 2\h 2匚因为e角很小，粗略处理时,取sin 貝tan e,故L = Mg ，所以向心力 为F =詈,所以车速v h ,；乎.(2)圆锥摆4.离心运动⑴定义：做圆周运动的物体 ，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向 心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.⑵本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性总有沿着圆周切线飞出去的倾向. (3) 受力特点① 当Fn = m w 2r 时，物体做圆周运动.② 当F n = 0时，物体沿切线方向飞出.③ 当F n <m w 2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动. ④ 当F n >m w 2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.F =flMg ,又因圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动,此类模型的特点是:① 运动特点：物体做匀速圆周运动 ② 受力特点：物体所受的重力与弹力 ,轨迹和圆心在水平面内；(拉力或支持力)的合力充当向心力 ,合力的方向是 水平指向圆心的，F = mgtan a .③周期特点：mgtan a = m w 2htanL 为圆锥摆的摆长.摆长不同的圆锥摆,只要圆锥高度相同，周期就相同.例2如图所示，光滑杆O' A的O'端固定一根劲度系数为k= 10 N/m ,原长为1 m的轻弹簧，质量为m= 1 kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，0' 0为过0点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为0= 30° ,开始杆是静止的，当杆以O O为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5 m , g取10 m/s1 2 3,下列说法正确的是（）A .杆保持静止状态时，弹簧的长度为0.5 mB. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为亠2° rad/sD .在此过程中，杆对小球做功为C. 当弹簧伸长量为0.5 m时，杆转动的角速度为4^5rad/s【解析】当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin 30°=kx,代入数据解得：x= 0.5 m，所以弹簧的长度为：l i = I。
2023高考物理专题冲刺训练--圆周运动专题
2023高考物理专题冲刺训练--圆周运动模型一、圆周运动中的运动学问题1. (多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点( )A ．A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1 B ．A 点和B 点的角速度之比为1∶1C ．A 点和B 点的角速度之比为3∶1D ．以上三个选项只有一个是正确的2. 如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数241=z ,从动轮的齿数82=z ,当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是（ ）A ．顺时针转动，周期为2π/3ωB ．逆时针转动，周期为2π/3ωC ．顺时针转动，周期为6π/ωD ．逆时针转动，周期为6π/ω3. 穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。
单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660 mm 。
已知齿轮的齿数比等于半径比，若小明以5 m/s 匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为( )A ．3.2 rad/sB ．6.4 rad/sC ．12.6 rad/sD ．18.0 rad/s4. 一石英钟的分针和时针的长度之比为3:2,它们的转动均可看成匀速转动，则（ ）A ．分针和时针转一圈的时间之比为1:60B ．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40:1C ．分针和时针转动的角速度之比为12:1D ．分针和时针转动的周期之比为1:65. （多选）如图所示,轮O ₁、0₃固定在同一转轴上，轮0₁、0₂用皮带连接且不打滑，在0₁、O ₂、O ₃三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r ₁:r ₂:r ₃=2:1:1，当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 、C 三点的线速度之比为2:2:1B ．A 、BC 三点的角速度之比为1:2:1C ．A 、B 、C 三点的转速之比为2:4:1D ．A 、B 、C 三点的周期之比为1:2:16. (多选) 明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A 、B 齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B 、C 齿轮同轴，若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系为r A >r B >r C ，则( )A ．齿轮A 、B 的角速度相等B ．齿轮A 的角速度比齿轮C 的角速度小C ．齿轮B 、C 的角速度相等D ．齿轮A 边缘的线速度比齿轮C 边缘的线速度小7. (多选) 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为60 r/s ，子弹穿过两盘留下两个弹孔a 、b ，测得两弹孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度可能是（ ）A ．111 m/sB ．720 m/sC ．1080 m/sD ．1440 m/s8. (多选) 某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘上固定一个信号发射装置P.能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为40 cm ，B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q.Q 到圆心的距离为24cm ， P 、Q 转动的线速度均为m /s 4π ，当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进人Q 的接收窗口，如图，P 、Q 可视为质点.则（ ）A ．A 盘的转速为5 r/sB ．Q 的周期为0.2 SC ．Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为 0.24 sD ．Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号这个时间的最小值为0.6 s9. 游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。
圆周运动的高考知识点
圆周运动的高考知识点圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，而在物理学中也有着重要的地位。
作为高考物理科目的一部分，圆周运动是重点考察的知识点之一。
本文将从不同角度分析圆周运动的相关知识，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆周运动的概念圆周运动是物体沿着一条圆周轨迹运动的现象。
在圆周运动中，物体所描述的轨迹为圆形，而物体在圆周运动过程中的速度、加速度等物理量均会发生变化。
在物理学中，我们将圆心和运动物体之间的距离称为圆的半径，物体在单位时间内所经过的弧长称为速度，而速度大小的变化率则称为加速度。
二、圆周运动的规律1. 圆周运动的速度规律在圆周运动中，物体的速度大小会随着其所处位置的不同而发生变化。
具体来说，当物体离开圆心距离较远时，它的速度会变大；而当物体离开圆心距离较近时，它的速度则会减小。
这是因为物体在圆周运动中需要克服一定的向心力，从而保持在圆周轨迹上运动。
2. 圆周运动的加速度规律与速度相似，圆周运动中物体的加速度也会随着其所处位置的不同而发生变化。
当物体离开圆心距离较远时，它的加速度会较大；而当物体离开圆心距离较近时，它的加速度则较小。
这是由于物体在圆周运动中所受到的向心力大小与其距离成正比。
三、圆周运动的应用1. 卫星运动卫星运动是圆周运动的一个重要应用方向。
卫星绕地球的轨迹为一个近似于圆形的椭圆，因此其运动可近似看作是圆周运动。
卫星的轨道是根据所要实现的功能而设定的，比如地球同步轨道、低轨道、极轨道等。
卫星在运行过程中需要考虑地球的引力、空气阻力等因素的影响，因此对圆周运动的理解和掌握是非常重要的。
2. 赛车转弯在赛车运动中，车辆需要经常进行转弯，而转弯过程中涉及到的就是圆周运动的知识。
通过对圆周运动的分析，车手可以合理地选择合适的速度、角度和半径，来实现车辆的稳定转弯。
此外，赛车运动还涉及到一些附加的力，如离心力和摩擦力。
离心力是指车辆在转弯过程中沿切线方向产生的惯性力，而摩擦力则是车辆与赛道之间的摩擦力，两者均对车辆的运动轨迹产生重要影响。
专题08圆周运动-【好题汇编】三年(2022-2024)高考物理真题分类汇编(全国通用)(解析版)
圆周运动专题08考点01水平面内圆周运动1.（2024高考辽宁卷）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。
如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（）A.半径相等B.线速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等【答案】D 【解析】由题意可知，球面上P 、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；由图可知，球面上P 、Q 两点做圆周运动的半径的关系为P Q r r ＜，故A 错误；根据v r ω=可知，球面上P 、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为P Q v v ＜，故B 错误；根据2n a r ω=可知，球面上P 、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为P Q a a ＜，故C 错误。
2.（2024年高考江苏卷第8题）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面足够大），则A.离轴OO’越远的陶屑质量越大B.离轴OO’越近的陶屑质量越大C.只有平台边缘有陶屑D..离轴最远的陶屑距离不超过某一值R 【参考答案】D【名师解析】由μmg=mRω2，解得离轴最远的陶屑距离不超过某一值R=μg/ω2，D 正确。
3.（2024年高考江苏卷）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A 高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B 高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（）A .线速度v A >v BB.角速度ωA <ωBC.向心加速度a A <a BD.向心力F A >F B 【答案】AD 【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有F n =mg tan θ=ma由题图可看出小球从A 高度到B 高度θ增大，则由F n =mg tan θ=ma 可知a B >a A ，F B >F A 故C 错误，D 正确；再根据题图可看出，A 、B 位置在同一竖线上，则A 、B 位置的半径相同，则根据22n v F m m rrω==可得v A >v B ，ωA >ωB 故A 正确，B 错误。
2022年高考物理热点考点专题09 圆周运动
2022年高考物理热点考点专题09 圆周运动一、单选题1．秋千是朝鲜妇女最喜欢的活动之一，小华荡秋千时，秋千摆起的最大角度为60°，小华的重心到悬点的距离恒定为L，小华受到的重力大小为G，重力加速度大小为g，忽略绳的质量和空气阻力，下列关于小华在最低点时的说法正确的是（）A．处于失重状态B．速度等于√2gLC．向心力大小为2G D．受到秋千的作用力大小为2G2．如图所示，在匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一个质量为m、电荷量为q的带正电小球。
现使其在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动。
AB、CD分别为圆的水平和竖直直径。
已知电场方向斜向右上方且与水平方向夹角为45°（图中未画出），场强大小为√2mgq，重力加速度为g。
则下列说法正确的是（）A．小球运动的最小速度为√2gLB．小球运动到A点时的机械能最小C．小球运动到B点时的动能最大D．小球从C运动到D的过程中合力做功不为零3．如图所示，甲、乙两人分别站在圆周上两个位置，两位置的连线为圆的一条直径。
他们同时按顺时针方向沿圆周运动。
甲、乙做匀速圆周运动的速度大小分别为v1、v2，经时间t后，甲第一次追上乙。
则该圆的直径为（）A．2t(v1+v2)πB．2t(v2−v1)πC．2t(v1−v2)πD．t(v1−v2)π4．如图所示，在水平圆盘同一直径圆心两侧放着两可视为质点的物体A和B，A的质量是B质量的3倍，B到圆心的距离是A到圆心距离的3倍，B与圆盘间的动摩擦因数是A与圆盘间动摩擦因数的3倍，若圆盘从静止开始绕转轴00′缓慢地加速转动。
则下列判断正确的是（）A．A物体将先滑动B．B物体将先滑动C．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体会向B端移动D．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体不会移动5．如图所示，a、b、c、d为四个质量均为m的带电小球，恰好构成“三星拱月”之形。
圆周运动-高考物理复习
3.变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力， Fn＝FT－mgcos θ＝mvR2 ，如图所示.
4.圆周运动中动力学问题的分析思路
考向1 圆周运动的动力学问题
例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中 MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连 接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转 动时相比，以ω′匀速转动时 A.小球的高度一定降低
压内轨和外轨 C.列车过转弯处的速度 v< gRdh时，列车轮缘会挤压外轨 D.若减小 α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
考向3 生活中的圆周运动
例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两 铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角 为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
√B.列车过转弯处的速度 v＝ gRdh时，列车轮缘不会挤
2.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供 圆周运动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离圆心 的运动. (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动. ②当0<F<mrω2时，物体逐渐 远离圆心，做 离心 运动. ③当F>mrω2时，物体逐渐 向圆心靠近 ，做 近心 运动. (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力_小_于__ 做匀速圆周运动需要的向心力.
第四章第3讲圆周运动-2025年高考物理一轮复习PPT课件
高考一轮总复习•物理
第6页
2．描述匀速圆周运动的物理量
项目
定义、意义
公式、单位
线速度(v)
描述做圆周运动的物 体运动 快慢 的物理
(1)v＝ΔΔst＝
2πr T
.
量
(2)单位： m/s
角速度(ω)
描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量
(1)ω＝ΔΔθt ＝
2π T
.
(2)单位： rad/s
高考一轮总复习•物理
1 ＝2π×150π.08 r/s＝25 r/min，D 错误．
解析
高考一轮总复习•物理
考点 水平面内圆周运动的动力学分析
1．圆周运动实例分析 实例分析
在匀速转动的圆筒 内壁上，有一物体随 圆筒一起转动而未 发生滑动
图例
动力学方程
FN＝mω2r＝mvr2＝ m2Tπ2r
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高考一轮总复习•物理
高考一轮总复习•物理
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2．自行车的大齿轮 A、小齿轮 B、后轮 C 的半径之比为 4∶1∶16，在用力蹬脚踏板 前进的过程中，关于 A、C 轮缘的角速度、线速度和向心加速度的说法正确的是( )
A．vA∶vC＝1∶4 B．vA∶vC＝1∶16 C．ωA∶ωC＝4∶1 D．aA∶aC＝1∶4
答案
高考一轮总复习•物理
直 观 情 境
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高考一轮总复习•物理
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3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动 需要的向心力．
高考一轮总复习•物理
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1．思维辨析 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( ) (2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的．( ) (3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( ) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( √ ) (5)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用．( )
新高考物理圆周运动专题测试题
新高考物理圆周运动专题测试题(时间：90分钟分值：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，1～7为单选，8～12为多选) 1．对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C．匀速圆周运动的速度保持不变D．做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变B[由公式ω＝2πn可知，转速和角速度成正比，由ω＝2πT可知，其周期与角速度成反比，故A错误；运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述，所以B正确；匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度方向在变，所以C错误；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向在变，所以D错误．] 2．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是()A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关A[汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F＝m v2r，由于r甲＞r乙，则f甲＜f乙，A正确．]3．一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期T＝4 s，则() A．小球的线速度大小是0.5 m/sB．经过4 s，小球的位移大小为4π mC ．经过1 s ，小球的位移大小为2 2 mD ．若小球的速度方向改变了π2 rad ，经过时间一定为1 s C [小球的周期为T ＝4 s ，则小球运动的线速度为v ＝2πr T ＝π，选项A 错误；经过4 s 后，小球完成一个圆周运动后回到初始位置，位移为零，选项B 错误；经过1 s 后，小球完成14个圆周，小球的位移大小为s ＝2R ＝2 2 m ，选项C 正确；圆周运动是周期性运动，若方向改变π2弧度，经历的时间可能为t ＝(n ＋1)·T 4＝(n ＋1) s 或t ＝(n ＋3)·T 4＝(n ＋3) s ，选项D 错误．] 4.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A ．竖直向下a 方向B ．沿切线b 方向C ．水平向左c 方向D ．沿绳向上d 方向B [如答图，将重力分解，沿绳子方向T －G cos θ＝m v 2R ，当在最高点时，v ＝0，故T ＝G cos θ，故合力方向沿G 2方向，即沿切线b 方向，由牛顿第二定律，加速度方向沿切线b 方向．]5．在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )A．1∶1B．1∶ 2C．2∶1 D．1∶2D[两球向心力、角速度均相等，由公式F1＝m1r1ω2，F2＝m2r2ω2，即m1r1ω2＝m2r2ω2，r1r2＝m2m1＝12，故选D.]6．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()A．m g2＋v4R2B．．m v2 RC．m v4R2－g2D．mgA[空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F，两力的合力为F n，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg与F n垂直，故F＝m2g2＋F2n，又F n＝m v2R，联立解得F＝m g2＋v4 R2.]7．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mgD[过山车是竖直面内杆系小球圆周运动模型的应用．人在最低点时，由向心力公式可得F－mg＝m v2R，即F＝mg＋mv2R＞mg，故选项C错误，选项D正确；人在最高点，若v＞gR时，向心力由座位对人的压力和人的重力的合力提供，若v＝gR时，向心力由人的重力提供，若v＜gR时，人才靠保险带拉住，选项A错误；F＞0，人对座位产生压力，压力大小F＝m v2R－mg，当v2＝2Rg时F＝mg，选项B错误．]8．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则()A．a、b两点的线速度大小相等B．a、b两点的角速度相同C．a、b两点的线速度大小之比v a∶v b＝2∶ 3D．a、b两点的向心加速度大小之比a a∶a b＝3∶2BD[球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b＞r a，根据v＝ωr知v b＞v a，A错；设球半径为R，则r b＝R，r a＝R cos 30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错．又根据a＝ω2r知a aa b＝ω2a r aω2b r b＝32，D对．]9.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()A ．运动周期相同B ．运动线速度一样C ．运动角速度相同D ．向心加速度相同AC [小球受力如图所示，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝ma ＝mω2·L sin θ＝m v 2L sin θ＝m 4π2T2L sin θ， 解得a ＝g tan θ＝g ·L sin θh ，v ＝gL sin θ·tan θ，ω＝g tan θL sin θ＝g h ，T ＝2πhg .] 10．如图所示，长0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 NBD[设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－N＝m v2l，得N＝mg－m v2l＝6 N，故小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时N－mg＝m v2l，得N＝mg＋mv2l＝54 N，小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确．]11.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大BC[摩托车受力如图所示．由于N＝mg cos θ所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，A错误；由F＝mg tan θ＝m v2r＝mω2r知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误．]12.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等ACD[由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m v2R，可得最大速率v＝μgR，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝sv，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝(π＋2)rμgr，t2＝2r(π＋1)2μgr，t3＝2rπ2μgr，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确．]二、非选择题(本题共6小题，共52分)13．(6分)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝_______，圆盘转动的角速度大小ω＝___________.[解析] 由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解．小球做平抛运动，在竖直方向：h ＝12gt 2① 在水平方向：R ＝v t② 由①②两式可得h ＝gR 22v 2 ③小球落在A 点的过程中，OA 转过的角度θ＝2n π＝ωt (n ＝1,2,3，…) ④由②④两式得ω＝2n πv R (n ＝1,2,3，…)．[答案] gR 22v 22n πv R (n ＝1,2,3，…) 14．(6分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．(a) (b)完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg ；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg ；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示．序号 1 2 3 4 5m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)[解析](2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40 kg.(4)小车5次经过最低点时托盘秤的示数平均值为m＝1.80＋1.75＋1.85＋1.75＋1.905kg＝1.81 kg.小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)×9.80 N≈7.9 N由题意可知小车的质量为m′＝(1.40－1.00) kg＝0.40 kg对小车，在最低点时由牛顿第二定律得F－m′g＝m′v2 R解得v≈1.4 m/s[答案] 1.407.9 1.415．(8分)如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度a n.[解析]重物下落1 m时，瞬时速度为v＝2as＝2×2×1 m/s＝2 m/s显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝vr＝20.02rad/s＝100 rad/s向心加速度为a n＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2.[答案]100 rad/s200 m/s216．(10分)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处O点用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？[解析](1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F＋f＝mω2r代入数值解得f＝1 N.(2)此时铁块恰好不向外侧滑动，则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力，则有f＝μmg故μ＝fmg＝0.25.[答案](1)1 N(2)0.2517．(10分)如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接．试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．g取10 m/s2，求：(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？[解析](1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大．在最高点：F 1＋mg ＝mω2r在最低点：F 2－mg ＝mω2rF 2＝3F 1联立以上方程解得ω＝2g r ＝20 rad/s.(2)小球随试管转到最高点，当mg ＞mω2r 时，小球会与试管底脱离，即ω＜gr .[答案] (1)20 rad/s (2)ω＜gr18．(12分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断开时球的速度大小v 1；(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？[解析] (1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，竖直方向：14d ＝12gt 2 水平方向：d ＝v 1t解得v 1＝2gd .(2)设绳能承受的最大拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R ＝34d由牛顿第二定律，有T －mg ＝m v 21R得T ＝113mg . (3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 2，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得：T －mg ＝m v 22l解得：v 2＝83gl 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为s ，时间为t 1.有d －l ＝12gt 21s ＝v 2t 1得s ＝4l (d －l )3，当l ＝d 2时，s 有最大值s max ＝233d . [答案] (1)2gd (2)113mg (3)d 2 233d。
圆周运动-高考物理复习
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研透核心考点
(多选)(2024·河北邯郸高三期中)竖直平面内有一半径为0.5 m
的光滑圆环，质量为0.5 kg的小球(视为质点)套在圆环上，当
圆环以一定的角速度绕过圆环的竖直直径的转轴OO′匀速转动
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研透核心考点
方法总结 圆锥摆和圆锥筒的分析思路
圆锥摆
(1)向心力 F 向＝mgtan θ＝mvr2＝mω2r，且 r＝Lsin θ，解得 v＝
gLtan θsin θ，ω＝
g Lcos
θ。
(2)稳定状态下，θ 越大，角速度ω和线速度 v 就越大，小球受到
的拉力 F＝cmosgθ和运动所需向心力也越大
以ω′匀速转动时( BD )
A.小球a的高度更低
B.弹簧弹力的大小相等
C.小球b所受杆的摩擦力更大
D.小球b所受合外力更大
图9
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研透核心考点
解析 对小球 a 受力分析，设弹力为 T，弹簧与水平方向的 夹角为 θ，小球在竖直方向有 Tsin θ＝mg，而 T＝kcMosbθ－l0， 可知 θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小球 a 的高度不
一、描述圆周运动的物理量及关系
定义、意义
公式、单位
1.描述圆周运动的物体运动__快__慢___的
l
2πr
线速度 物理量
1.v＝___t___(定义式)＝___T___
(v) 2.是矢量，方向和半径__垂__直___，和圆 (与周期的关系)
周__相__切___
2.单位：m/s
θ
2π
角速度 1.描述物体绕_圆__心__转动快慢的物理量 1.ω＝___t___(定义式)＝__T____
图2
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高考总复习圆周运动
(1)过最高点时， v≥ gr ， 半径背离圆心 2 v2 v 讨 F＋ mg＝ m ，绳、轨道对 (2)当 0<v< gr 时，－ F ＋ mg＝ m ， F N N r r 论 球产生弹力 F 背离圆心并随v的增大而减小 分 (2)v< gr 不能过最高点， (3)当 v＝ gr 时 FN＝ 0 析 在到达最高点前小球已经 v2 (4)当 v> gr 时， FN＋ mg＝ m ， FN指向 r 脱离了圆轨道 圆心并随 v的增大而增大 (1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑 说 力，而杆可有支撑力． 明 (2)对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉力，此时可假 设，然后根据其方向再确定 .
[答案]
B
题型三
水平面上圆周运动的临界问题
建议在有临界问题存在的或不知是否出现临界问题时，先假定物 体以较小的转速运动，分析各力的变化，或在已知速度如何变化 (确定 需要的向心力如何变化 )的同时，分析外界实际提供的向心力如何变化 . 通过分析即可确定临界条件． 总之，在分析圆周运动问题时，一边考虑提供的向心力如何变， 一边考虑需要的向心力如何变化 . 把思维的关注点放在“变化”二字上.
要点三
生活中的圆周运动
1．火车转弯问题 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合力为零，在火车转弯时， 什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示， 转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供 . 若轨道水平，转弯时所需 向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏 . 车速 质量为M的火车运行时应当有多大的速度？
[解析]
设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为
v2 v，则有 mg＝ m ，其中 R＝ 0.50 m，则 v＝ gR ＝ 5 m/s，因为 5 R v2 m/s>2 m/s，所以杆受到压力作用．对小球有 mg－ FN＝ m ，所以 FN＝ R v2 2.02 mg－ m ＝3.0×10 N－ 3.0× N＝ 6 N．故选项 B正确． 0.5 R
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圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：Tr r v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22 ，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
题型：传动装置例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。
b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。
c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则（ ）A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：本题的关键是要确定出a 、b 、c 、d 四点之间的等量关系。
因为a 、c 两点在同一皮带上，所以它们的线速度v 相等；而c 、b 、d 三点是同轴转动，所以它们的角速度ω相等。
所以选项C 正确，选项A 、B 错误。
设C 点的线速度大小为v ，角速度为ω，根据公式v=ωr 和a=v 2/r 可分析出：A 点的向心加速度大小为r v a A 2=；D 点的向心加速度大小为：rv r r r a D 222)2(4=⋅=⋅=ωω。
所以选项CD 正确。
说明：在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间的关系。
如同轴各点的角速度相等，而线速度与半径成正比；通过皮带传动（不考虑皮带打滑的前提下）或是齿轮传动，皮带上或与皮带连接的两轮边缘的各点及齿轮上的各点线速度大小相等、角速度与半径成反比。
练习1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。
假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。
2．图示为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。
下列说确的是（ ）。
A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为21r r n D ．从动轮的转速为12r r n 3．图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。
一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为______，刚滑过B 点时的加速度大小为_____。
3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入图3-7AB图3－1图3－4匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。
（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224TrmrmrvmFπω===其中r为圆运动半径。
（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
题型：水平面圆周运动图形受力分析利用向心力公式例题：如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，Ａ的质量为2m，Ｂ、Ｃ质量均为m，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说确的是（）A. Ｃ物的向心加速度最大；B. Ｂ物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
解析：当三者都相对圆盘静止时，角速度相同，所以向心加速度分别为:ω2R 、ω2R 、ω22R ，所以Ｃ物的向心加速度最大，选项A 正确。
Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体随圆台转动所需要的向心力由静摩擦力提供，大小分别为：2mω2R 、mω2R 、mω22R ，Ｂ物体的静摩擦力最小，选项B 正确。
要比较哪个物体最先打滑，就要比较哪个物体与圆台间的最大静摩擦力，三者为：μ2mg、μmg、μmg,可见C 物体先滑动，选项C 正确，B 错误说明：一定要注意做匀速圆周运动的物体受力能提供的向心力和实际运动所需要的向心力的关系，当旋转圆转速增加时，物体随圆盘转动需要的向心力（静摩擦力提供）也要增加，当提供不足时物体就做离心运动。
练习1. 如图3—12所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面转动，转动半径为R ，在转台边缘放一物块A ，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。
若在物块A 与转轴中心O 连线中点再放一与A完全相同的物块B （A 、B 均可视为质点），并用细线相连接。
当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？2．（08）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。
当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
离心运动和向心运动 1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或减小到不足以提供做圆周运动所需向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动．(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(3)受力特点：当实际提供的向心力F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动；当0<F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心．如图所示．2．向心运动：当提供的向心力大于做圆周运动所需向心力，即F >mrω2时，物体渐渐向圆心靠近．3.注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力的作用，而是物体惯性的表现．物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿圆周切线方向飞出．图3-12【例】下列关于离心现象的说确的是 （ ） A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动 竖直面变速圆周运动的两类模型由于物体在竖直平面做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。
如图3－7所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，所以小球通过最高点的临界条件是：向心力只由重力提供，即Rv m mg 2=，则有临界速度gR v =。
只有当gR v ≥时，小球才能通过最高点。
如图3－8所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球通过最高点时合外力可以为零，即小球在最高点的最小速度可以为零。
这样gR v =就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即当v <gR 时，小球受向上的弹力；当gR v =时，球和杆之间无相互作用力；当v >gR 时，球受向下的弹力。
练习1.如图3－14所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面。
一光滑小球从开口A 处进入管，并恰好能通过圆环的最高点。
则下述说确的是（ ） A.球在最高点时对管的作用力为零 B.小球在最高点时对管的作用力为mgC.若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大D.若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大2. 如图3－13所示，半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A 。
今给它一个水平初速度gR v =0，则物体将（ ）A.沿球面下滑至M 点B.沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C.立即离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。
由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此图3-8图3-7图3-13图3-14类问题的基本思路。
特别需要提醒注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，【例】质点P 以O 为圆心做半径为R 时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件？★解析 点时P 、Q 速度方向才相同，即质点P 转过)43(+n 周)3,2,1,0( =n 经历的时间)3,2,1,0()43( =+=n T n t ①质点P 的速率TRv π2= ②在同样的时间，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得t mFv =③练习：如图14。