运筹学-目标规划PPT课件
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运筹学第五章 目标规划PPT课件
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2
OORR:S:SMM
6
OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2
OORR:S:SMM
6
OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
第4章 目标规划第12节精品PPT课件
实际上工厂在作决策时，要考虑市场 等一系列其他条件
• （1) 根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降 的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。
• (2) 超过计划供应的原材料时，需用高价采购， 会使成本大幅度增加。
• (3) 应尽可能充分利用设备台时，但不希望加 班。
• (4) 应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
运筹学
（第三版）
《运筹学》教材编写 组
第4章 目标规划
第1节
目标规划 的数学模
型
第2节 解目标规 划的图解
法
第4章 目标规划
• 第1节 目标规划的数学模型
• 第2节 解目标规划的图解法 • 第3节 解目标规划的单纯形法 • 第4节 灵敏度分析 • 第5节 应用举例
第1节 目标规划的数学模型
• 为了具体说明目标规划与线性规划在处 理问题方法上的区别，先通过例子来介 绍目标规划的有关概念及数学模型。
• min z=f(d++d-) • (2) 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就
是正偏差变量要尽可能地小。这时min z=f(d+) • (3) 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负
偏差变量要尽可能地小，这时min z=f(d-) • 对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求
和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用 例子说明。
2.绝对约束和目标约束
• 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约 束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这 些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作 要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或 负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量， 它们是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定 目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。 也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。 如 ： 例 1 的 目 标 函 数 z=8x1+10x2 可 变 换 为 目 标 约 束 8目x标1+1约0x束2+2dx11-+-xd21++=d52-6—。d2约+=束11条。件2x1+x2≤11可变换为
运筹学课堂PPT-4.1目标规划数学模型
例4-1
(1)利润不少于3200元；
性能指标 目标值(期望值)
目标约束
40x1 30x2 50x3 3200 解：
分析： d1 0
40 x1 30 x2 50 x3 d1 d1 3200 40 x1 30 x2 50 x3 d1 3200
希望 min d1 0
40x1 30 x2 50 x3
第四章 目标规划
目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功 的方法之一，它是在(LP)基础上发展起来的。
这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预 先给定一个期望值(目标值)，在现有的约束条件 下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我 们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解。
比如，一个企业考虑现有的资源条件下，在多个 经营目标中去寻求满意解，使得完成目标的总体 结果离事先制订目标的差距为最小。
例4-1
(1)利润不少于3200元； (2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件； (4)最好不加班； (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解：下面建立目标规划数学模型：
建立目标规划数学模型的方法：
1.引入偏差变量将目标转化为目标约束； 2.极小化偏差变量实现目标。
x1 1.5x2 0
x1
1.5x2
d2
d
2
0
分析：
d
2
0
x1
1.5
x2
d
2
0
希望
min
d
2
0
x1 1.5 x2
0
min
d
2
x1 1.5x2
d
2
d
2
0
运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法
x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间：ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习：两平行直线间的距离公式
Ax By d d C（目标约束）
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零，如：
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C（在下半平面）
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
（平行） (4)
(2)
x1
运筹学基础-目标规划
5.2 应用举例
[例1]某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为
4、用EXCEL求解下列目标规划问题：
x =（10，20，10）
5、用EXCEL解以下目标规划模型
5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4
答案：
工序
型号
每周最大加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台）
4 3
6 2
150 50
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
+ P3 ( 6d1- +5 d2- )
+ P4d6+
+ P6(6d4+＋5d5+)
（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：
2.5x1 +1.5x2 +d2- –d2+ ＝ 2800
运筹学 第四章 目标规划
二、目标规划模型的建立
1、目标函数的期望值 首先要对每一个目标确定一个希望达到的期望值 ei(i=1,2, …,n) 。根据历史资料、市场需求或上级部门的布 置等来确定。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 4
2、正负偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的 期望值之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量 di+ 表示第i个目标超过期望值的数值；负偏 差变量di- 表示第i个目标未达到期望值的数值。 同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没 有达到期望值，所以在di+ 和di- 中至少有一个必须为零。 di+ ×di-=0 引入正、负偏差变量后，对各个目标建立的目标函数方 n 程。 c x d d E * 原来的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束 (软约束) ，原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 7
5、建立目标规划模型的基本步骤： 1）按生产和工作要求确定各个目标及其优先等级和期望 值； 2）设立决策变量，建立各个约束条件方程； 3）对每个目标引进正、负偏差变量，建立目标约束条件 ，并入已有的约束条件； 4）如果各约束条件之间有矛盾，也可适当引入偏差变量 ； 5）根据各目标的优先等级和权系数写出达成函数。 P110-113 例3.1 ,P117 例3.4 【课堂作业】： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每 种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如下表所示。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 3
第一节
目标规划模型
一、目标规划模型的基本思想
P110 例3.1 目标规划的基本思想： 对每一个目标函数引进一个期望值（理想值），但由于 种种条件的限制，这些期望值往往并不都能达到，从而我 们对每个目标引进正、负偏差变量，然后将所有的目标函 数并入原来的约束条件，组成新的约束条件。在这组新的 约束条件下，寻找使各种目标偏差达到最小的方案。
运筹学多目标规划PPT课件
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
第17页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
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§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
第6章目标规划管理运筹学
目标规划的正式提出
目标规划（Goal Programming）:是针对线性规划目标单一 的局限性而提出的，是线性规划的应用拓展，是解决实际问题 的一种方法。线性规划是研究资源有效分配和利用，其特点是 在满足一组约束条件的情况下，寻求某一个目标的最大值或最 小值。而在现实社会中，经常遇到需要考虑多个目标的优化问 题。目标规划与传统方法不同，它强调了系统性，其方法在于 寻找一个“尽可能”满足所有目标的解，而不是绝对满足这些 目标的值。
根据背 景材料 列出全 部约束 不等式
目标 约束
系统 约束
xj ≥0 d±≥0
“≥”min{d-} “≤”min{d+} “=”min{d-+d+}
左端+ d－－d+=右端
确定优先 级和权系 数,构造目 标偏差最 小的目标 函数
约束 条件
目标 规划 数学 模型
管理运筹学 第6章 目标规划
例6-1
已知某实际问题的线性规划模型 为：
目标规划有着极大的灵活性，表现在它可以模拟系统的约束和 目标优先等级变化的各种模型，为管理决策提供众多的信息。 解决目标规划问题首先要根据目标的重要性分清主次先后、轻 重缓急，引入偏差变量，将目标按等级转化为目标约束，最终 形成可用线性规划方法解决的问题。
管理运筹学 第6章 目标规划
目标规划的正式提出
（2）据市场预测，I、II两种产品 需求量的比例大致是1:2；
（3）A为贵重设备，严格禁止超时 使用；
（4）设备C可以适当加班，但要控 制；设备B既要求充分利用，又尽可 能不加班，在重要性上设备B是C的 3倍。
综合考虑上述因素，企业应如何决 策？这里本章所要讨论的问题。
管理运筹学 第6章 目标规划
运筹学基础目标规划PPT课件
x1, x2 0
第1页/共18页
【引例2】
某企业生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。这两种产品都要分别在A、B、C、D 四各不同设备上加工。生产每件产品Ⅰ需占用各设备为2、1、4、0小时， 生产每件产品Ⅱ 需占用各设备为2、2、0、4小时，各设备用于生产这 两种产品的能力分别为12、8、16、12小时，又知生产一件产品Ⅰ获得2 千元，生产一件产品Ⅱ 获得3千元，问如何安排生产，使总的利润最大。
实践中，人们转而采取“不求最好，但求满意”的策略， 在线性规划的基础上建立一种新的数学规划方法——目标规 划．
第5页/共18页
目标规划与线性规划相比，有以下优 点：
1.线性规则只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题 实际问题中，往往要考虑多个目标的决策问题，这些目标可能
互相矛盾，也可能没有统一的度量单位，很难比较。目标规划就能 够兼顾地处理多种目标的关系，求得更切合实际的解。
2.线性规划是在满足所有约束条件的可行解中求得最优解。 而在实际问题中往往存在一些相互矛盾的约束条件，如何在这
些相互矛盾的约束条件下，找到一个满意解就是目标规划所要讨论 的问题。 3.线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的
线性规划问题是一律要满足的“硬约束”。而在实际问题中， 多个目标和多个约束条件不一定是同等重要的，而是有轻重缓急和 主次之分的，如何根据实际情况确定模型和求解，使其更合实际是 目标规划的任务。
下面是如何形成目标约束
第9页/共18页
(1) 将目标函数转化为目标约束
在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上 负偏差变量 ，减去正偏差变量 ，并令其等于目标值，这样形成一个 新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去， 称这种新的约束条件为目标约束。
管理运筹学目标规划
设d1-未到达利润目旳旳差值, d1+ 为超出目旳旳差值
当利润不不小于3200时,d1－＞０且d1＋＝0,有
40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立
当利润不小于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立
当利润恰好等于3200时，d1－=０且d1+=0,有
试求一种投资方案，使得一年旳总投资风险不高于700，且投资收 益不低于10000元。用来全部投资一种股票两个目旳不能同步到达.
管理运筹学
13
§2 目旳规划旳图解法
显然，此问题属于目旳规划问题。它有两个目旳变量：一是 限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目旳 旳优先权。
假设第一种目旳（即限制风险）旳优先权比第二个目旳（确 保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一种目旳， 然后在此基础上再尽量满足第二个目旳。
min
d
3
x3
d
3
d
3
30
管理运筹学
10
§1 目的规划问题举例
（4） 设d4ˉ 、d4+为设备A旳使用时间偏差变量, d5ˉ、d5+为设备
B旳使用时间偏差变量，最佳不加班旳含义是 d4+ 和d5+同步取最 小值，等价 于d4+ + d5+取最小值，则设备旳目旳函数和约束为：
min
d
4
6
§1 目的规划问题举例
目前决策者根据企业旳实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目旳，其目旳旳优先顺序是：
（1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙旳产量百分比尽量不超出1.5 （3）提升产品丙旳产量使之到达30件 （4）设备加工能力不足能够加班处理，能不加班最佳不加班 （5）受到资金旳限制，只能使用既有材料不能再购进
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标
在用图解法解目标规划时，首先必须
规
满足所有绝对约束。在此基础上，再 按照优先级从高到低的顺序，逐个地
划
考虑各个目标约束。一般地，若优先
的 图
因子Pj对应的解空间为Rj，则优先因子 Pj+1对应的解空间只能在Rj中考虑，即 Rj+1属于Rj。若Rj不空，而Rj+1为空集，
解
则Rj中的解为目标规划的满意解，它
问
类似这样的多目标决策问题是典型的目标规划问题。
题
的
导
出
基本概念
目
（1）偏差变量
标
d+≥0， d- ≥0，d+·d-=0
规
（2）绝对约束和目标约束 （3）优先因子和权系数
划
（4）目标规划的目标函数
的
三种基本表达式： ①要求恰好达到目标值
数
min{f(d++d-)}
学
②要求不超过目标值，但允许不足目标值
型
目标规划数学模型的一般形式：
目
标
规
划
的
数
学
模 型
gk为第k个目标约束的预期目标值，Wlk-和Wlk+为Pl优 先因子对应各目标的权系数。
目标规划问题及其数学模型
目
目标规划的图解法
标
解目标规划的单纯形法
规
目标规划的灵敏度分析
划
目标规划应用举例
对于只有两个决策变量的目标规划问
目
题，可以用图解方法来求解。
首先考虑P1，此时要求min d-1，因而解空间R1为 △OAC区域； 再考虑P2，此时要求min d2+，因而解空间R2为 △ODC区域；
最后考虑P3，此时要求min d3-，因而解空间R3为 四边形EDCF区域。 容易求得E，D，C，F四点的坐标分别为(8,0)、 (9,0)、(6,3)、(4.8,2.4)，故问题的解可表示为：
模
min{f(d+)} ③要求不低于目标值，但允许超过目标值
型
min{f(d-)}
目
例4-1的目标规划表达式为：
绝对约束
标
min{P1d1-,P2d2+,P3d3-}
规
划
的
数
目标约束
学 模
P1为两种产品产量要求的优先因子；P2为节约工 时要求的优先因子；P3为计划利润要求的优先 因子，它们应满足P1》P2》P3
4
x
2
+
d
4
-
-d
4
+
=
2
x 1 ,x 2 ,d i- ,d i + 0 (i= 1 ,2 ,3 ,4 )
图
解
法
目
所以满意解为：x1=6.5，x2=1.25
标
例4-4得到的解不能满足所有目标。这时，
规
我们要做的是寻找满意解，使它尽可能满足 高级别的目标，同时又使它对那些不能满足
划
的较低级别目标的偏离程度尽可能的小。 必须注意的是，在考虑低级别目标时，
标
体数据如下：
规
产品
Ⅰ
Ⅱ
限量
原材料（kg/件） 5
10
60
划
设备工时（h/件） 4
4
40
利润（元/件）
6
8
问
m ax z 6 x1 8 x2
题
5 x1 10 x2 60
的
s
.t
.
4 x1
4 x2
40
导
x1, x2 0
出
解得，最优解x1=8，x2=2，max z=64（元）
目
标
一般来说，一个计划问题可能要满足多方面
出
例4-2 假设计划人员被要求考虑如下意见：
(1) 由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ
目
的一半； (2) 原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；
标
(3) 最好能节约4h设备工时；
规
(4) 计划利润不少于48元。 计划人员需要会同有关各方作进一步的协调，最后达成了
划
一致意见： 原材料使用限额不得突破；产品Ⅱ产量要求必 须优先考虑；设备工时问题其次考虑；最后考虑计划利润 的要求。
的
哪一个解，完全取决于决策者自
图
身的考虑。
解
法
例4-4 用图解法解下面的目P2d2+,P3(5d3-+3d4-),P4d1+}
x x
1 1
+ +
2 2
x x
2 2
+ +
d d
1
2
-d1+ =6 -d 2+ =9
s
.
t
.
x
1
-
2
x
2
+
d
3
-
-
d
3
+
=
规
得要求。 线性规划有最优解的必要条件是其可行解集
划
非空，即各约束条件彼此相容。但实际问题
问
有时不能满足这样的要求。 线性规划解得可行性和最优性具有十分明确
题
的意义，但那都是针对特定数学模型而言的。
的
实际中，决策者需要计划人员提供的不是严 格的数学上的最优解，而是可以帮助作出最
导
优决策的参考性计划，或是提供多种计划方 案，供最终决策时选择。
规
目标规划的灵敏度分析
划
目标规划应用举例
解 目
目标规划的数学模型实际上是最小 化形的线性规划，可以用单纯形法
标
求解。
规
在用单纯形法解目标规划时，检验 数是各优先因子的线性组合。因此，
划
在判别各检验数的正负及大小时，
的
必须注意P1»P2»P3» …。当所有
单
检验数都已满足最优性条件(cj-zj≥0) 时，从最终单纯形表上就可以得到
α1(8,0)+ α2(9,0)+ α3(6,3)+ α4(4.8,2.4) =(8α1+9α2+6α3+4.8α4, 3α3+2.4α4)
其中，α1，α2，α3，α4≥0， α1+ α2+ α3+ α4=1
目
例4-3最后一级目标的解空间非
标
空。这时得到的解能满足所有目
规 划
标的要求。当解不惟一时(如例 4-3，R3为四边形EDCF区域)， 决策者在作实际决策时究竟选择
法
只能保证满足P1,P2,…,Pj级目标，而不 保证满足其后的各级目标。
例4-3 用图解法解例4-2。
目 标 规 划 的 图 解 法
目 标 规 划 的 图 解 法
△OAB区域是满足绝对约束和非负条件的解空间。 对于所有目标约束，去掉偏差变量，画出相应直 线，然后标出偏差变量变化时直线平移方向，见 图所示。
第四章 目标规划
Operational Research ( OR )
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本章 内容
目标规划问题及其数学模型 目标规划的图解法 解目标规划的单纯形法 目标规划的灵敏度分析 目标规划应用举例
例4-1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设
目
备工时的限制。在单件利润等有关数据已知上网 条件下，要求制订一个获利最大的生产计划。具
的
不能破坏已经满足的高级别目标，这是目标
图
规划的基本原则。但是，也不能因此而以为， 当高级别目标不能满足时，其后的低级别目
解
标也一定不能被满足。事实上，在有些目标 规划中，当某一优先级的目标不能满足时，
法
其后的某些低级别目标仍有可能被满足。
目标规划问题及其数学模型
目
目标规划的图解法
标
解目标规划的单纯形法
纯
目标规划的解。