高中数学必修五同步练习题库：等比数列(填空题：较难)

等比数列（填空题：较难）1、在数列中,,若（k为常数）,则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是2、若三个正数，，成等比数列，其中，，则．3、已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”“”或者“”）4、下表给出一个“三角形数阵”：，，，……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1）_________；（2）前20行中这个数共出现了________次．5、若数列是等比数列，且，，，则__________．6、若数列是等比数列，且，，，则__________．7、已知正项等比数列{a n}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 009＝2 009，则log2(a1＋a2 009)的最小值为_________．8、已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.9、已知数列的前项和为，且满足，设，若存在正整数，使得成等差数列，则__________．10、设，，…是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则所有可能满足条件的值为__________．11、已知数列中,,,若为递增数列,则实数的取值范围为__________．12、已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值范围为 _______________．13、已知数列中，，且，则数列的前项和__________．14、艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。

如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________．15、已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，，则实数的取值范围为__________.16、已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是 .17、下列命题中正确的有 .①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC中，若,则△ABC为直角三角形；③若A,B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1;④若S n为数列{}的前n项和，则此数列的通项=S n-S n-1（n＞1）.18、在正项等比数列中，若，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最大正整数等于．19、已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于__________．20、（2015秋•上海月考）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为．21、设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．22、若a，b是函数的两个不同的零点，且a，b，-2,这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于．23、数列{a n}的前n项和是，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，……有如下运算和结论：①a23＝；②S11＝；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；④数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和＝；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________．24、（本小题满分15分）已知数列，是其前项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记的前项和为，求的表达式。

25、设S n是数列{a n}的前n项和，若（n∈N*）是非零常数，则称数列{a n}为“和等比数列”．若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{b n} （填“是”或“不是”）“和等比数列”．26、已知等比数列{a n}的前n项和，则实数t的值为．27、等比数列{}的前项和为，若，则公比=_______28、若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是 .29、若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.30、已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．31、设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为32、已知等比数列，，则使不等式成立的最大自然数为____________33、若等比数列的首项，且，则数列的公比是 .34、设是等比数列，公比，为的前n项和，记'，设为数列的最大项，则________.35、给出以下四个命题：①若函数的图象关于点对称，则的值为；②若，则函数是以4为周期的周期函数；③在数列中，，是其前项和，且满足，则数列是等比数列；④函数的最小值为2．则正确命题的序号是。

36、已知数列，新数列,,,……,,……为首项为1,公比为的等比数列,则.37、设是等比数列，公比，为的前n项和。

记，设为数列的最大项，则=_______．38、在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是 .39、设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．40、给出下面的数表序列：其中表（="1,2,3" ）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，，.则 .41、已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列；⑤若等比数列的公比是 (是常数), 且则数列的前n项和.其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上)42、数列{a n}的通项公式为，若存在，则x的取值范围是.43、当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当成等差数列时，有．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．44、若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合的元素个数最多有个．45、设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) ．则满足的所有n的和为．46、设a1=2,a n+1=,b n=||,n∈N*,则数列{b n}的通项公式b n=.47、设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．48、函数y＝x2(x＞0)的图象在点(a k，a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.49、如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．50、设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝(－1)n a n－，n∈N*，则：(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.51、对于数列{a n}，定义数列{a n＋1－a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1＝1.{a n}的“差数列”的通项公式为a n＋－a n＝2n，则数列{a n}的前n项和S n＝________.152、设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．53、某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.54、定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为55、在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为56、若数列满足：，则前6项的和57、在等比数列中，已知，，，则项数 .58、在共有2 013项的等差数列{a n}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2 013)－(a2＋a4＋…＋a2 012)＝a1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n}中，相应的有等式________成立．59、设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.60、等比数列的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为.61、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于．62、在等比数列中，a9 + a10 = a (a≠0), a19 + a20 = b，则a99 + a100等于。

63、等比数行{}的首项为=公比为q,则…__________。

64、等比数列{a n}的公比q＞0 , 已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n }的前4项和S4 = ．65、函数图像的顶点是，且成等比数列，则66、函数图像的顶点是，且成等比数列，则67、已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于 (用数值作答)．68、设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.69、设，，，，则数列的通项公式= 。

70、将关于的多项式表为关于的多项式其中则 .参考答案1、①④2、3、<4、 45、6、7、28、59、10、411、12、或13、14、15、16、17、②③.18、6519、20、大于等于11的奇数21、（1）；（2）．22、923、②④24、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．25、是26、-227、28、29、30、4531、32、533、34、435、①②36、37、38、739、40、41、①④42、43、44、245、746、2n+147、48、2149、3250、(1)－(2)51、2n＋1－n－252、13553、54、①②③.55、1256、6357、458、＝a1 00659、 1860、61、62、63、64、65、1466、1467、68、1869、2n+170、【解析】1、试题分析：由等差比数列的定义可知，等差比数列的公比不为0，所以①正确；当等差数列的公差为0即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列；当是等比数列时，当公比时，不是等差比数列；数列是公比为等差比数列，该数列中有无数多个0。