2019秋小学数学3.2.1 平面直角坐标系

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2019版高中数学第二章平面直角坐标系中的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课件

3 5 2 x 2 2 , 0 2 2 y 2 2
x 0, 所以即 D(0,4). y 4,
(2)若 BC 为其一条对角线,由 AD 与 BC 的中点重合,则有:
2 5 3 x , x 10, 2 2 所以即 D(10,0). 2 2 0 y y 0, , 2 2
方法技巧
平行四边形等一些平面图形中与中点有关的图形,可通
过分析图形的特点,利用中点公式求解,即一条线段两个端点及中点,已知
两点坐标,可确定第三个点坐标.
变式训练2-1:一个平行四边形的三个顶点分别为A(-3,0), B(2,-2),
C(5,2),求第四个顶点D的坐标.
解:设 D 点为(x,y),分以下三种情况: (1)若 AC 为平行四边形的一条对角线,由于 AC 与 BD 的中点重合,则有
(3)若 AB 为其一条对角线,由 AB 与 CD 的中点重合,则有:
3 2 5 x , 2 2 所以 x 6, 即 D(-6,-4). 0 2 2 y y 4, , 2 2
综上,D 点坐标为(0,4)或(10,0)或(-6,-4).
2 2 2
类型二中点公式
【例2】已知▱ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),对角线交点为
E(-3,4),求另外两个顶点C,D的坐标.
4 x1 3 , x 10, 2 解:设 C 点坐标为(x1,y1),则由 E 为 AC 的中点得得 1 y1 6, 4 2 y1 , 2 5 x2 3 , x 11, 2 设 D 点坐标为(x2,y2),则由 E 为 BD 的中点得得 2 y2 1, 4 7 y2 , 2 故 C 点坐标为(-10,6),D 点坐标为(-11,1).

1.第9课时平面直角坐标系与函数

下平移n(n>0)个单位长度，得到的对应点的坐标是__________
或_(a__，__b_＋__n_)．口诀(a：，左b－减n右) 加，上加下减
第9课时平面直角坐标系与函数
1. 在平面直角坐标系中，点M(－2，－5)在( C )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列各点不在x轴上的是( A )
A. (－1，－1)
B. (－1，1)
C. (1，1)
D. (1，－1)
第9课时平面直角坐标系与函数
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Байду номын сангаас
5.点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是_(_－__2_，__－__3_)_． 6. 在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向上平移4个单位长度后得到点P′，则P′ 的坐标为_(_－__3_，__6_)． 7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m＋4，m－1)，若点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为(0_，__－__3_)__．
坐标刻画一个简单图形；
第9课时平面直角坐标系与函数
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◎探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ◎结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； ◎能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ◎ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； ◎能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； ◎结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
函数表达式的形式自变量的取值范围
第9课时平面直角坐标系与函数
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2019版高中数学第二章平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式课件

思路点拨:依据数轴上两点间的距离公式首先判定不等式或方程表示的点集,然后在数轴上表示出来. 解:如图 (1)d(x,2)<1表示到点A(2)的距离小于1的点的集合.所以d(x,2)<1表示线段BC(不包括端点); (2)|x-2|>1表示到点A(2)的距离大于1的点的集合,所以|x-2|>1表示射线BO和射线CD(不包括端点); (3)|x-2|=1表示到点A(2)的距离等于1的点的集合,所以|x-2|=1表示点B(1)和点 C(3).
(C)AB=AO+OB
(D)AB+AO+BO=0
解析:A正确,因为AB=AO+OB=OB-OA; B正确,因为AO+OB+BA=AB+BA=0; C正确,因为AO+OB=AB; D不正确,因为AB+AO+BO不一定为0,故选D.
4.数轴上A、B两点间的距离是5,点A的坐标是1,则点B的坐标是
.
解析:设B点的坐标为x, 则|x-1|=5,所以x=6或-4. 答案:6或-4
类型二数轴上的基本公式的应用【例2】已知数轴上A,B两点的坐标分别为x1=a+b,x2=a-b.求AB,BA,d(A, B),d(B,A).
解:AB=x2-x1=(a-b)-(a+b)=-2b; BA=x1-x2=(a+b)-(a-b)=2b或BA=-AB=2b; d(A,B)=|x2-x1|=2|b|;d(B,A)=|x1-x2|=2|b|.
方法技巧 (1)记住公式,理解符号的含义是解题的关键;(2)明确向量的长度及数量的区别与联系;(3)注意区别:|AB|=d(A,B)=|xB-xA|,AB=xB-xA.
变式训练2-1:已知A,B,C是数轴上任意三点: (1)若AB=5,CB=3,求AC; (2)若A(-2),BC=1,AB=2,求C点的坐标;

认识小学数学中的坐标与平面直角坐标系

认识小学数学中的坐标与平面直角坐标系数学是一门抽象而又实用的学科，其中的坐标与平面直角坐标系是数学中重要的概念之一。

在小学数学中，我们就要开始认识和应用这些概念，它们能够帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

本文将为大家介绍小学数学中的坐标与平面直角坐标系的基本概念和应用。

一、坐标的概念在小学数学中，我们经常会遇到“坐标”的概念。

坐标是用来确定一个点在平面上位置的一对有序数。

通常用括号表示，如(3, 5)。

其中第一个数表示点在平面直角坐标系的横坐标，也称为x坐标；第二个数表示点在平面直角坐标系的纵坐标，也称为y坐标。

举个例子来说明，假设在一个平面上有一个点P，我们想要确定它的位置，可以通过确定它的横坐标和纵坐标来实现。

比如，如果点P 的横坐标为3，纵坐标为5，那么我们可以表示为P(3, 5)。

这样，我们就通过坐标的方式明确了点P在平面上的位置。

二、平面直角坐标系了解了坐标的概念后，我们就需要引入平面直角坐标系。

平面直角坐标系是一个平面上的点与坐标之间的一种对应关系。

它由两条相互垂直的直线构成，一条叫x轴，另一条叫y轴。

交点O称为原点，它的坐标为(0, 0)。

x轴和y轴将平面分成了四个象限，依次从第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

每个象限都有对应的坐标数值范围。

在平面直角坐标系中，点的位置可以通过坐标的正负值来确定。

如坐标(3, 5)表示横坐标为3，纵坐标为5的一个点。

如果横坐标或纵坐标为负数，如(-3, -5)，则表示该点在平面上的位置相对于原点的相应象限。

三、坐标的应用坐标与平面直角坐标系在小学数学中有着广泛的应用。

它们可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

1.图形的位置通过坐标和平面直角坐标系，我们可以准确地描述一个图形在平面上的位置。

比如，如果我们想知道某个点在一个图形内部还是外部，可以通过坐标的方式判断。

如果该点的坐标满足某个条件，例如某条直线方程或不等式，那么该点就在图形内部，否则在图形外部。

专题11平面直角坐标系(课件)

知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
典型例题
【例2】（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第 3排”记为(1，3)．若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）
A．(1，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(2，4)
典型例题
【例4】（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智
慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，
如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，
那么“兵”在同一坐标系下的坐标是
．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【例14】（3分）（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，
b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随
点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则
轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
6. 点到坐标轴及原点的距离：
点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．点P（x，y）到原点的距离等于 x2 y2 ．

专题11平面直角坐标系(基础巩固练习) 解析版

2021年中考数学专题11 平面直角坐标系（基础巩固练习，共31个小题）一、选择题：1.（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．2.（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）【答案】B【解析】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．3.（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）【答案】C【解析】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．4.（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．5.（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：D．6.（2020•兰州）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2【答案】B【解析】解：根据题意：m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．7.（2020秋•盐田区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．±5【答案】C【解析】解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是√(32+(4−0)2=5．故选：C．8.（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解析】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9.（2019秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【答案】B【解析】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故选：D．10.（2020•浙江自主招生）代数式2+4+√(12−x)2+9的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．11【答案】B【解析】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），原式可化为√(x−0)2+[0−(−2)]2+√(x−12)2+(0−3)2，即√(x−0)2+[0−(−2)]2=AP，√(x−12)2+(0−3)2=BP，AB=√122+52=13．代数式√x2+4+√(12−x)2+9的最小值为13．故选：B．11.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【答案】D【解析】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．12.（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C （0，﹣1），∴F（0+3，﹣1+2），即F（3，1），故选：D．13.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A 2019的坐标是（1009，0）．故选：C ．14.（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A （4，0），B （0，3），则点C 100的坐标为（）A ．（1200，125） B ．（600，0） C ．（600，125）D ．（1200，0）【答案】B【解析】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上． ∵A （4，0），B （0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =2+OB 2=5，∴点C 2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n ×6（n 为正整数）， ∴点C 100的横坐标为100×6＝600， ∴点C 100的坐标为（600，0）．故选：B ．15.（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【解析】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×12=−1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二、填空题：1.（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．【答案】﹣1（答案不唯一）【解析】解：∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．2.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．【答案】（﹣2，3）【解析】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．3.（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．【答案】﹣1，1【解析】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．4.（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点．【答案】（﹣1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“卒”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．5.（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．【答案】m＞3【解析】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴{3−m＜0m＞0解得：m＞3；故答案为：m＞3．6.（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝．【答案】12【解析】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a＝﹣6，b＝﹣2，∴ab＝12，故答案为：12．7.（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是．【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．故答案为：4．8.（2020春•盘龙区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．【答案】1或﹣3【解析】解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|＝4，解得：a1＝1，a2＝﹣3．故答案为：1或﹣3．9.（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．【答案】x＞2【解析】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴{x−2＞0 x+3＞0，解得：x＞2．故答案为：x＞2．10.（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．【答案】3【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：311.（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E的坐标为．【答案】（7，0）【解析】解：∵A（3，√3），D（6，√3），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．12.（2020•朝阳）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是．【答案】（45，43）【解析】解：由题意分析可得，动点P第8＝2×4秒运动到（2，0），动点P第24＝4×6秒运动到（4，0），动点P第48＝6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0），2068﹣2024＝44，∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），故答案为：（45，43）．13.（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．【答案】22020（形式可以不同，正确即得分）【解析】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的腰长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的腰长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．14.（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是．【答案】（﹣21011，﹣21011）【解析】解：观察，发现：B1（2，2），B2（0，4），B3（﹣4，4），B4（﹣8，0），B5（﹣8，﹣8），B6（0，﹣16），B7（16，﹣16），B8（32，0），B9（32，32），…，∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数）．∵2021＝8×252+5，∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，∴点B2021的坐标为（﹣21011，﹣21011）．故答案为：（﹣21011，﹣21011）．15.（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是．【答案】（20192，√32）【解析】解：由题意知， A 1（12，√32） A 2（1，0） A 3（32，√32） A 4（2，0） A 5（52，−√32） A 6（3，0） A 7（72，√32） …由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：√32，0，√32，0，−√32，0这样循环，∴A 2019（20192，√32），故答案为：（20192，√32）三、解答题：1.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【答案】(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△PAB如图所示，P(2，0)。

专题1.3 平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(人教版)(原卷版)

专题1.3 平面直角坐标系章末重难点题型【人教版】【考点1 点的坐标与象限（象限的判断）】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）. 【例1】（2020春•焦作期末）如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式1-1】（2020春•崇川区校级期末）对于任意实数m，点P（m﹣1，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式1-2】（2020春•涪城区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式1-3】（2020•西湖区校级期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q （b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限A．一B．二C．三D．四【考点2 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.【例2】（2020春•孟村县期中）已知点P（3a，a+2）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣6）C．（2，0）D．（0，6）【变式2-1】（2020春•雨花区校级期末）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为．【变式2-2】（2020春•昆明期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a2﹣4，3）在y轴上，点B在x 轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为．【变式2-3】（2019春•和平区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），|AB|＝3，且点B和点A在同一坐标轴上，则点B的坐标为．【考点3 点到坐标轴的距离】【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【例3】（2020春•邵东市期末）若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【变式3-1】（2019春•鹿邑县期中）已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，x ＜0，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）【变式3-2】（2020春•越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x 轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1 或3【变式3-3】（2020春•郁南县期末）若点P（2x，x﹣3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为．【考点4 角平分线上点的特征】【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例4】（2020•新吴区期中）已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限的角平分线上，则m的值为（）A．6B．﹣1C．﹣1或6D．2或3【变式4-1】（2020•平南县期中）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N 的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）或（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）【变式4-2】（2020春•龙华区校级期末）若点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是．【变式4-3】（2020秋•高邮市期中）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是．【考点5 点的坐标与象限（新定义问题）】【例5】（2020春•东西湖区期中）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【变式5-1】（2019春•无为县期末）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式5-2】（2019秋•锦江区校级期中）对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．根据这个規则计算：（3，5）*（﹣1，2）＝；若A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第四象限，则A*B在第象限．【变式5-3】（2020春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′={x−y(当x≥y时)y−x(当x＜y时)，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．【考点6 点的坐标确定位置】【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.【例6】（2020春•官渡区期末）棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）【变式6-1】（2020春•海淀区校级期末）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处【变式6-2】（2020春•诸城市期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．【变式6-3】（2020春•永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？【考点7 坐标与图形（平行于坐标轴）】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x 轴平行，纵坐标y 相等；与y 轴平行，横坐标x 相等．【例7】（2020春•渝中区期末）在平面直角坐标系中，已知线段MN ∥x 轴，且MN ＝3，若点M 的坐标为（﹣2，1），则点N的坐标为．【变式7-1】（2020春•塔河县校级期末）已知A （1，2），B （x ，y ），AB ∥x 轴，且B 到y 轴距离为2，则点B 的坐标是．【变式7-2】（2020春•江岸区校级月考）已知点A （3a ﹣6，a +4），B （﹣3，2），AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且P A ＝2PB ，则点P 的坐标为．【变式7-3】（2020春•枞阳县期末）平面立角坐标系中，点A （﹣2，3），B （2，﹣1），经过点A 的直线a ∥x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，3）【考点8 坐标表示平移（点的平移）】【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移：【例8】（2020春•迁西县期末）在平面直角坐标系中，点A '（2，﹣2）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度向右平移a 个单位向下平移b 个单位P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位再向上平移b 个单B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度【变式8-1】（2020春•舞钢市期末）已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【变式8-2】（2020春•硚口区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣4【变式8-3】（2020春•思明区校级期末）在平面直角坐标系中，将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点9 坐标表示平移（图形的平移）】【方法点拨】解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【例9】（2019春•无棣县期中）如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC 上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M'的坐标为．【变式9-1】（2020春•明水县校级期中）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为．【变式9-2】（2019春•漯河期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A （﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【变式9-3】（2019春•和平区期中）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．【考点10 坐标系中的面积问题】【方法点拨】直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．【例10】（2019秋•会宁县期末）如图，右边坐标系中四边形的面积是（）A．4B．5.5C．4.5D．5【变式10-1】（2020春•海门市期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．【变式10-2】（2020春•海淀区校级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【变式10-3】（2019春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接P A、PC使S△P AC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点11 点的坐标规律问题（周期性）】【例11】（2020春•禹州市期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（3，﹣2）【变式11-1】（2020春•临高县期末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点（）A．（2020，﹣2）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2019，0）【变式11-2】（2020春•潼南区期末）如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x 轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为（）A．（1009，1）B．（1010，1）C．（1011，0）D．（1011，﹣1）【变式11-3】（2020春•巩义市期末）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【考点12 点的坐标规律问题（递进性）】【例12】（2020春•思明区校级期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）【变式12-1】（2020春•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）【变式12-2】（2020春•武川县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【变式12-3】（2020春•江汉区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为（1，0），后面依次为（2，0），（1，2），（1，3），（2，2），（3，0）…，根据这个规律，第110个点的坐标为．。

第1部分第3章第1节平面直角坐标系与函数

2．(2019·日照)如图，在单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，
△A5A6A7，…，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角
三角形，若△A1A2A3 的顶点坐标分别为 A规律，A2019 的坐标为( A )
函数(2018.10，2016.9，2014.9，2012.9) 1．函数及相关概念 (1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不变的量，是常量． (2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x，y，且对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有⑯ 唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． (3)函数值：对于一个函数，取自变量 x 在允许范围内的一个确定值，代入函数表达式求得的函数 y 的值，就叫做函数值．
【解析】由题意知，A1(21， 23)，A2(1，0)，A3(32， 23)， A4(2，0)，A5(25，－ 23)，A6(3，0)，A7(72， 23)，…综上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 6 个点依次为 23，0， 23，0，－ 23，0 这样循环，∴A2019(20219， 23)．
【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，∴y 随 x 的增大而减小，符合一次函数图象．
点的坐标特征(冷考) 1．(2013 安徽，18(2)，4 分)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)，图(3)，….
如图所示，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30 秒后，飞机 P 飞到 P′(4， 3)位置，则飞机 Q，R 的位置 Q′，R′分别为( A )

专题11 平面直角坐标系(学案)

2021年中考数学一轮专题复习学案11 平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．【例1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．【答案】（–1，1）．知识点1：平面直角坐标系知识点梳理典型例题【例2】（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D 【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．【答案】D．知识点2：点的坐标及不同位置的特征知识点梳理1. 点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．2. 各象限内点的坐标的特征：点P（x，y）在第一象限⇔x＞0，y＞0．点P（x，y）在第二象限⇔x＜0，y＞0．点P（x，y）在第三象限⇔x＜0，y＜0．点P（x，y）在第四象限⇔x＞0，y＜0．3. 坐标轴上的点的特征：点P（x，y）在x轴上⇔y=0，x为任意实数．点P（x，y）在y轴上⇔x=0，y为任意实数．点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．4. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等．点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数．5. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．6. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：点P与点P′关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数．点P与点P′关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数．点P与点P′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数．7. 点到坐标轴及原点的距离：点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．点P（x，y8. 点平移后的坐标特征：点P（x，y）向右平移a个单位长度⇔P′（x+a，y）．点P（x，y）向左平移a个单位长度⇔P′（x–a，y）．点P（x，y）向上平移b个单位长度⇔P′（x，y+b）．点P（x，y）向下平移b个单位长度⇔P′（x，y–b）．【例3】（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-3，2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【例4】（2019·河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，典型例题∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【例5】（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（﹣3，1），A4的坐标为（0，﹣2），A5的坐标为（3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点(4,2)A-关于x轴的对称点的坐标为() A．(4，2)B．(4,2)-C．(4,2)--D．(2,4)-5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（–1，–1）B．（1，0） C．（–1，0）D．（3，0）6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（）A．（–1，4）B．（–3，4）C．（–1，4）或（–3，4）D．（–2，3）或（–2，5）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（）巩固训练A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N 10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣22）B22）C，2），（2）D．（13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．14．已知点P（2m–6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为___________；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为___________，A n的坐标（用含n的代数式表示）为___________；（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 418.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转60︒得到点A '，则点A '的坐标为( )A ．(0,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(2,0)19.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（4，－3）B ．（－4，3）C ．（0，－3）D ．（0，3）20.在平面直角坐标系中，把点P （－5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（）A ．（ 3，－3）B ．（－3，3）C ．（3，3）或（－3，－3）D ．（3，－3）或（－3，3）21.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周小最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A （2，–3）位于哪个象限？（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】点A 坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D ．【答案】D ．2．在平面直角坐标系中，点P （m –3，4–2m ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】①当m –3＞0，即m ＞3时，–2m ＜–6，4–2m ＜–2．巩固训练解析所以点P（m–3，4–2m）在第四象限，不可能在第一象限；②当m–3＜0，即m＜3时，–2m＞–6，4–2m＞–2．所以点P（m–3，4–2m）可以在第二或三象限．综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【答案】A．3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【分析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．【答案】B．4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点(4,2)A-关于x轴的对称点的坐标为() A．(4，2)B．(4,2)--C．(4,2)--D．(2,4)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点(4,2)A-关于x轴的对称点为(4,2)．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（–1，–1）B．（1，0） C．（–1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．【答案】C．6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）【分析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．【答案】A．7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）【分析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3）．故选C．【答案】C．8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（）A．（–1，4）B．（–3，4）C．（–1，4）或（–3，4）D．（–2，3）或（–2，5）【分析】∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等．∵点A（–2，4），AB=1，∴点B的坐标为（–1，4）或（–3，4）．故选C．【答案】C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（）A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N 【分析】如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M和N．故选D．【答案】D．10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．【分析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．故答案为（1，–2）（答案不唯一）．【答案】（1，–2）（答案不唯一）．11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．【答案】C．12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣22B22）C2），（2D．（【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO ≌△OED （AAS ），∴OE ＝AF DE ＝OF ＝2，∴D 2），∵B 、D 关于原点对称，∴B 2），故选：B ．13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2019的坐标是___________．【分析】由题意知，A 1（12，A 2（1，0），A 3（32，A 4（2，0），A 5（52，–，A 6（3，0），A 7（72，…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：2，0，2，0，–0这样循环，∴A 2019（20192）．故答案为：（20192．【答案】（20192，2）． 14．已知点P （2m –6，m +2）．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为___________；（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限？（3）若点Q 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，AQ =3，求Q 点的坐标．【分析】（1）∵点P 在y 轴上，点P （2m –6，m +2），∴2m –6=0，解得m =3．∴P 点的坐标为（0，5）．故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m –6+6=m +2，解得m =2．∴P 点的坐标为（–2，4）．∴点P 在第二象限；（3）∵点Q 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点Q 的纵坐标为3．∵AQ =3，∴点Q 的横坐标为–1或5．∴点Q 的坐标为（–1，3）或（5，3）．【答案】（1）（0，5）；（2）二；（3）（–1，3）或（5，3）．15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2），A 2的坐标为（5，2）．（1）A 3的坐标为___________，A n 的坐标（用含n 的代数式表示）为___________；（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？【分析】（1）∵A 1的坐标为（2，2），A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2．∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3．∴A3（5+3，2），A n（3n–1，2）．故答案为（8，2），（3n–1，2）；（2）∵2020÷3=673……1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【答案】（1）（8，2），（3n–1，2）；（2）小正方形674个，大正方形673个．16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．【考点】点的坐标．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【答案】A【考点】平面直角坐标系【解析】方法一：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处. 如下图，O1符合.方法二：解：设过A、B的直线的解析式为y=kx+b，∵点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），∴2442k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：12 kb=-⎧⎨=-⎩.∴直线AB为y= -x -2，∴直线AB经过第二、三、四象限.如图，连接AB，则原点在AB的右上方，∴坐标原点为O 1.故选A.【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系，在一次函数y=kx+b 中，k 决定了直线的方向，b 决定了直线与y 轴的交点位置.已知A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.18.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转60︒得到点A '，则点A '的坐标为( )A ．B ．(1,C ．(-D ．(2,0)【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作AB x ⊥轴于点B ，由AB =、1OB =可得30AOy ∠=︒，进而利用旋转解答即可．【解答】解：如图所示：过A 作AB x ⊥轴，点A 的坐标为，1OB ∴=，AB =，2OA ∴=，60AOB ∠=︒，∴将点A 顺时针旋转60︒得到点A '，A '(2,0)，故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出60∠=︒，再根据AOB旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在OA'上是解题的关键．19.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．20.在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，－3）B．（－3，3）C．（3，3）或（－3，－3）D．（3，－3）或（－3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】分类讨论．分析：首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△P AB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。

小学数学知识点坐标系与平面直角坐标系

小学数学知识点坐标系与平面直角坐标系小学数学知识点：坐标系与平面直角坐标系数学是一门重要的学科，其中的知识点多种多样。

在小学数学中，坐标系与平面直角坐标系是一项重要的知识点。

本文将详细介绍坐标系及其在数学中的应用。

一、坐标系的定义坐标系是用于确定一个点在平面上位置的一种方法。

它由两条相互垂直的线段或曲线组成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

在二维坐标系中，每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。

二、平面直角坐标系的表示方法对于平面直角坐标系，我们通常使用一个平面上的点作为原点。

沿着x轴的正方向，我们可以用正的整数来表示点的位置；沿着x轴的负方向，我们可以用负的整数来表示点的位置。

同样，沿着y轴的正方向和负方向，也可以使用正的整数和负的整数来表示点的位置。

三、平面直角坐标系的象限平面直角坐标系将平面分为四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

第一象限的坐标都是正的，第二象限的x坐标是负的，y坐标是正的，第三象限的坐标都是负的，第四象限的x坐标是正的，y坐标是负的。

通过象限的划分，我们可以方便地表示平面上所有点的位置。

四、坐标系在数学中的应用1. 点的坐标表示坐标系可以使我们方便地表示平面上的点。

通过坐标表示，我们可以准确地标识一个点的位置，从而进行各种运算和分析。

2. 直线的方程在平面直角坐标系中，直线可以表示为一条方程。

通过已知的点，我们可以确定直线的方程，并进行一些相关的运算和判断。

3. 图形的平移坐标系可以方便地进行图形的平移。

只需将图形上每个点的x坐标和y坐标分别增加或减少相同的数值，就可以将图形沿着x轴或y轴平移。

4. 图形的对称使用坐标系，我们可以方便地进行图形的对称操作。

对于原有的图形，只需改变每个点的x坐标或y坐标的符号，就可以得到相应的对称图形。

五、小学数学中的练习题练习1：请将下列点在平面直角坐标系中标出，分别写出它们的坐标。

小学数学解析坐标系初步

小学数学解析坐标系初步解析坐标系是数学中重要的概念之一，也是小学数学的基础内容。

通过解析坐标系的学习，学生可以更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍小学数学解析坐标系的基本概念和应用。

一、坐标系的引入在解析坐标系中，我们需要引入坐标系的概念，以便于描述和表示点的位置。

坐标系通常由横轴和纵轴构成，其中横轴又称为x轴，纵轴又称为y轴。

我们可以用一个点的坐标来表示其在坐标系中的位置，一般以(x, y)的形式表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

二、平面直角坐标系在小学数学中，我们通常学习平面直角坐标系。

平面直角坐标系就是由两条相互垂直的直线构成的坐标系，其中一条直线是x轴，另一条直线是y轴。

两条轴的交点称为原点，用O表示。

原点将平面分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

三、点的表示与坐标在解析坐标系中，点的位置可以通过坐标来表示。

以原点O为基准，我们可以通过沿着x轴和y轴的正方向进行扩展，分别得到整数和负数。

假设有一个点A在第一象限，其横坐标为正数x，纵坐标为正数y，则可以表示为A(x, y)。

同理，如果点B在第三象限，其横坐标为负数x，纵坐标为负数y，则可以表示为B(-x, -y)。

四、距离的计算在解析坐标系中，我们还可以计算两点之间的距离。

设A(x1, y1)和B(x2, y2)是坐标系中的两个点，我们可以通过勾股定理来计算点A和点B之间的距离。

距离的计算公式如下：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]五、点的关系与应用通过解析坐标系，我们可以研究点之间的关系。

例如，如果两个点的横坐标相等，而纵坐标不相等，则这两个点位于同一条垂直于x轴的直线上。

同理，如果两个点的纵坐标相等，而横坐标不相等，则这两个点位于同一条垂直于y轴的直线上。

在真实生活中，解析坐标系可以应用到很多实际问题中。

比如，在地图上标记城市的位置、计算行走的距离等等。

通过解析坐标系的学习，学生不仅可以提高数学能力，还可以培养空间想象力和问题解决能力。

【小学数学】五年级位置重要知识点整理(总3页)

【小学数学】五年级位置重要知识点整理(总3页)1. 平面直角坐标系：学会使用平面直角坐标系表示点的位置，包括x轴和y轴上的正、负数。

2. 坐标：了解点在平面直角坐标系中的坐标表示方式，如(2, 3)表示x轴上走2个单位，y轴上走3个单位。

3. 定点、任意点：理解定点是确定的位置，任意点可以是不确定的位置。

4. 点的位置关系：了解点的位置关系，如在坐标系中，x轴上的点比y轴上的点小，第一象限内的点坐标都是正的等。

5. 直角：理解直角是两条相互垂直的线段交汇而成的角。

6. 直线、线段、射线：认识直线、线段和射线的概念，直线是延伸无限长的一条线，线段是两个端点确定的一段有限长度的线，射线是一个端点确定、另一端无限延伸的线。

7. 图形的相对位置：了解图形之间的相对位置关系，如平行、垂直、相交等。

8. 点、线、面：认识点、线和面的概念，点是没有长度、宽度和高度的位置，线是一组相互连接的点，面是由线围成的一个平面图形。

9. 三角形：了解三角形的定义，三角形是由三个线段相互连接而成的图形。

10. 长方形：认识长方形的定义，长方形是四边形，且四个角都是直角的图形。

11. 正方形：了解正方形的定义，正方形是四边形，且四条边都相等、四个角都是直角的图形。

12. 菱形：了解菱形的定义，菱形是四边形，且对角线相等、相互垂直的图形。

13. 平行四边形：认识平行四边形的定义，平行四边形是四边形，且对边平行的图形。

14. 五边形和六边形：了解五边形和六边形的定义，五边形是由五条线段相互连接而成的图形，六边形是由六条线段相互连接而成的图形。

15. 图形的转移：学会使用词汇描述和表示图形的转移，如上、下、左、右等方向。

16. 图形的旋转：理解图形的旋转是将图形围绕一个点旋转一定角度。

17. 图形的对称：认识图形的对称性，图形的对称是指可以沿着一个轴线做对称变换，使得变换前后的图形完全重合。

18. 实际问题中的位置：能够将学到的位置概念和知识应用到解决实际问题中，如描述和说明物体或人的位置。