山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测文科数学试题 Word版含答案
2021届山西省大同市高三上学期学情调研测试数学(文)试题(解析版)
2021届山西省大同市高三上学期学情调研测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =--<，{11}=-<<B x x ，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅【答案】B【解析】解不等式，可求出集合A ，进而对四个选项逐个分析，可得出答案. 【详解】由题意，{}()(){}220210A x x x x x x =--<=-+<{}12x x =-<<，又{11}=-<<B x x ，所以B A ，A B B =≠∅，A B ≠.故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集、集合的包含关系，及判断两个集合是否相等，属于基础题. 2．复数3i2iz -+=+的共轭复数的模为（ ）A ．B CD ．2【答案】C【解析】求出z ，进而求出z 的共轭复数，再求出共轭复数的模即可. 【详解】 由题意，()()()()3i 2i 3i 55i1i 2i 2i 2i 5z -+--+-+====-+++-， 所以复数z 的共轭复数为1i --，则1i --==故选：C. 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查学生的计算能力，属于基础题. 3．已知tan32α=，则sin 1cos αα=-（ ）A ．3B ．13C ．3-D ．13-【答案】B【解析】利用二倍角的正弦和余弦公式以及同角三角函数的基本关系式，将所求的表达式化简为正切函数的形式，代入求解即可． 【详解】 解：已知tan32α=，而222sincos2sincossin 1122221cos 32sin tan112sin 222ααααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦和余弦公式，以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．4．已知1F 、2F 为双曲线22:13x C y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ︒∠=，则12PF F △的面积为（ ） ABCD．【答案】A【解析】根据双曲线的性质，可得122PF PF a -=，122F F c =，进而结合余弦定理2221221212cos 2PF PF FF F PF PF PF +-∠=⋅，可求出12PF PF ⋅，进而由12121sin 602PF F SPF PF ︒=⋅⋅∠可求出答案. 【详解】双曲线22:13x C y -=，则223,1a b ==，所以2224c a b =+=，则122PF PF a -==221212122PF PF PF PF +=+⋅，且1224F F c ==，由余弦定理2221221212cos 2PF PF FF F PF PF PF +-∠=⋅，即1212122161cos6022PF PF PF PF ︒+⋅-==⋅，解得124PF PF ⋅=，则121211sin 60422PF F SPF PF ︒=⋅⋅∠=⨯=故选：A. 【点睛】本题考查了双曲线几何性质的简单应用，考查焦点三角形的面积，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5．已知各项均为正数的等比数列{}n a，1234565,a a a a a a ==则789a a a =（ ） A ．25 B ．20C．D ．10【答案】D【解析】由各项均为正数的等比数列{}n a 有性质可知()()()7892456123a a a a a a a a a =⨯，从而可求得结果 【详解】解：由各项均为正数的等比数列{}n a 有性质可知()()()7892456123a a a a a a a a a =⨯，因为1234565,a a a a a a ==所以27895()a a a =⨯，解得789a a a =10， 故选：D 【点睛】此题考查等比数列的通项公式及其性质的应用，考查计算能力，属于中档题6．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【详解】作出约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得1122y x z =-，平移直线12y x =可知，当直线经过点()1,1C -时，直线的截距最小，代值计算可得z 取最大值()max 1213z =-⨯-= 故选B. 【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7．设函数(32()sin ln 13f x ax b x c x x =++++的最大值为5，则()f x 的最小值为（ ） A ．5- B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】根据题意，设(32()sin ln 1g x ax b x c x x =+++，利用定义法判断函数的奇偶性，得出()g x 是奇函数，结合条件得出()g x 的最大值和最小值，从而得出()f x 的最小值. 【详解】解：由题可知，(32()sin ln 13f x ax b x c x x =+++++，设(3()sin ln g x ax b x c x =++，其定义域为R ，又()3()()sin ln(g x a x b x c x -=-+-+-，即()3sin ln(g x ax b x c x -=-+--，由于()()((ln ln g c x c x g x x -+=+-(()22ln 1ln10ln x x c x x c c -=+-===，即()()0g x g x -+=，所以()g x 是奇函数， 而()()3f x g x =+，由题可知，函数()f x 的最大值为5， 则函数()g x 的最大值为：5-3=2，由于()g x 是奇函数，得()g x 的最小值为-2， 所以()f x 的最小值为：-2+3=1. 故选：B . 【点睛】本题考查利用定义法判断函数的奇偶性，以及奇函数性质的应用和函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题.8．在直角ABC 中，直角边3,4AB AC ==，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=（ ） A ．25- B ．25C ．7D ．7-【答案】A【解析】由已知可得斜边BC =5,角A 为直角，然后由向量的数量积公式和向量的加减运算法则化简求值即可. 【详解】由已知可得直角三角形斜边BC =5,角A 为直角，所以0CA AB ⋅=, 则AB BC BC CA CA AB AB BC BC CA ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅()()2+=25BC AB CA BC AB AC BC CB BC =⋅⋅-=⋅=-=-,故选：A 【点睛】本题考查平面向量数量积公式的应用，考查向量加减运算法则的应用，属于基础题.9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）． A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C【解析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论． 【详解】画出正方体1111ABCD A B C D -，如图所示．对于选项A ，连1D E ，若11A E DC ⊥，又111DC A D ⊥，所以1DC ⊥平面11A ED ，所以可得11DC D E ⊥，显然不成立，所以A 不正确．对于选项B ，连AE ，若1A E BD ⊥，又1BD AA ⊥，所以DB ⊥平面1A AE ，故得BD AE ⊥，显然不成立，所以B 不正确．对于选项C ，连1AD ，则11AD BC ．连1A D ，则得111,AD A D AD ED ⊥⊥，所以1AD ⊥平面1A DE ，从而得11AD A E ⊥，所以11A E BC ⊥．所以C 正确． 对于选项D ，连AE ，若1A E AC ⊥，又1ACAA ⊥，所以AC ⊥平面1A AE ，故得AC AE ⊥，显然不成立，所以D 不正确．故选C ． 【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．10．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．()2,+∞ B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-【答案】C【解析】试题分析：当0a =时，2()31f x x =-+，函数()f x 和-不满足题意，舍去；当0a >时，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =．(,0)x ∈-∞时，()0f x '>；2(0,)x a ∈时，()0f x '<；2(,)x a∈+∞时，()0f x '>，且(0)0f >，此时在(,0)x ∈-∞必有零点，故不满足题意，舍去；当0a <时，2(,)x a ∈-∞时，()0f x '<；2(,0)x a∈时，()0f x '>；(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，且(0)0f >，要使得()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，只需2()0f a>，即24a >，则2a <-，选C ．【考点】1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．11．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以12F F 为直径的圆与椭圆交于ABCD 四个点，且12AF DCF B 为正六边形，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B C ．2D 1【答案】D【解析】由以12F F 为直径的圆与椭圆交于ABCD 四个点，且12AF DCF B 为正六边形，可得160AFO ︒∠=，1290F AF ︒∠=，从而可求出1AF 、2AF 的表达式，结合122AF AF a +=，可求出椭圆的离心率.【详解】因为以12F F 为直径的圆与椭圆交于ABCD 四个点，且12AF DCF B 为正六边形，所以160AFO ︒∠=，1290F AF ︒∠=，所以112sin30AF F F c ︒==，212sin60AF F F ︒==，又122AF AF a +=，即2c a +=，则3131ca，1.故选：D. 【点睛】本题考查椭圆定义的应用，考查椭圆的离心率，考查圆的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12．如图，在三棱锥P ABC -中，1AC =，3AB AP ==，AB AP ⊥，AC AP ⊥，30BAC ︒∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．7πD ．5π【答案】C【解析】由AB AP ⊥，AC AP ⊥，可得PA ⊥平面ABC ，在△ABC 中，计算可得1BC CA ==，设△ABC 的外接圆圆心为1O ，则1O 在线段CH 上，可求得外接圆半径2sin BCr BAC=∠，过1O 作AP 的平行线1O M ，取AP 的中点G ，过G 作1O M 的垂线，垂足为O ，则球心为O ，连结OA ，由22211OA OO O A =+，可求出OA 即为外接球的半径，进而可求出外接球的表面积. 【详解】因为AB AP ⊥，AC AP ⊥，且AB AC A =，,AB AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在△ABC 中，过C 作AB 的垂线，垂足为H ，因为30BAC ︒∠=，所以1si 30n 2CH AC ︒=⋅=，则221314AH AC CH =-=-=，即12AH AB =， 所以AH 是AB 的垂直平分线，故1BC CA ==，设△ABC 的外接圆圆心为1O ，则1O 在线段CH 上，设外接圆的半径为r ，则30122sin sin BC r BAC ︒===∠，即1r =，过1O 作AP 的平行线1O M ，取AP 的中点G ，过G 作1O M 的垂线，垂足为O ，则球心为O ，连结OA ，则1O OGA 为矩形，所以22222111371244OA OO O A AP r ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭，即外接球的半径为74R OA ==，所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为274π4π7π4R =⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查外接球，考查三棱锥的性质，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =______． 【答案】98【解析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出100a ． 【详解】等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，1198927298a d a d ⨯⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩， 解得11a =-，1d =，10019919998a a d ∴=+=-+=．故答案为98． 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+，则4e b a +的最小值是______． 【答案】4【解析】设切点为()00,ln 1x x +()00x >，利用导数的几何意义，可得出切线方程的表达式，进而可求出001ln a x b x⎧=⎪⎨⎪=⎩，从而可得0044e bx x a +=+，利用基本不等式求最值即可. 【详解】 求导得，1y x '=，设切点为()00,ln 1x x +()00x >，则切线斜率为01x ， 故切线方程为()0001ln 1y x x x x --=-，即00ln xy x x =+， 所以001ln a x b x⎧=⎪⎨⎪=⎩，则0ln 000444e e 4b x x x x a =+=+≥=+， 当且仅当004x x =，即02x =时，等号成立. 故答案为：4. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马，中等马，下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，则田忌获胜的概率为______． 【答案】16【解析】设齐王的上等马，中等马，下等马分别为A ，B ，C ，田忌的上等马，中等马，下等马分别为a ，b ，c ，根据每一场双方均任意选一匹马参赛，列出基本事件总数，然后找出田忌获胜的基本事件个数，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】设齐王的上等马，中等马，下等马分别为A ，B ，C ，田忌的上等马，中等马，下等马分别为a ，b ，c ，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜， 基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,Aa Bb Cc Aa Bc Cb Ab Bc Ca Ab Ba Cc Ac Bb Ca Ac Ba Cb ，共6个，其中田忌获胜的基本事件是(),,Ac Ba Cb ，共1个， 所以田忌获胜的概率为16p =， 故答案为：16【点睛】本题主要考查古典概型的概率，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 16．设函数()πsin 5f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)>ω，已知()f x 在[0,2π]有且仅有5个零点，则ω的取值范围是______．【答案】1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】当[0,2π]x ∈时，可知πππ,2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，根据sin y x =在π,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上第5个零点及第6个零点的值，可建立不等关系，进而可求出ω的取值范围. 【详解】当[0,2π]x ∈时，πππ,2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为函数sin y x =在π,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上第5个零点为5π，第6个零点为6π， 所以π5π2π6π5ω≤+<，解得1229510ω≤<. 故答案为：1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的零点问题，意在考查学生的综合应用能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且()2228sin 3ab C b c a=+-,若a =,5c =.(1)求cos A ;(2)求ABC ∆的面积S . 【答案】(1)45;(2)152或92. 【解析】(1)根据条件形式利用正弦定理和余弦定理边化角，可得4sin 3cos A A =，再结合平方关系即可求出cos A ；(2)根据题意，已知两边及一角，采用余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，即可求出边b ，再根据三角形面积公式1sin 2S bc A =⋅即可求出． 【详解】(1)由题意得()22238sin 22b c a ab C bc bc+-=由余弦定理得:4sin 3cos a CA c= 由正弦定理得4sin 3cos A A = 所以3tan 4A =， ∴ABC ∆中，4cos 5A =． (2)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得28150b b -+= 解得3b =或5b =∵3tan4A=，∴3sin5A=由1sin2S bc A=⋅得152S=或92S=．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18．为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，根据收集到的市场信息，得到某地区100户农民该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图．（1）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（2）根据频率直方图计算这100户农民该品种蔬菜年销量的平均数和中位数（保留2位小数）．【答案】（1）0.3；0.5；0.2；（2）18.75；18.33【解析】（1）根据每组频率等于该组小长方形的面积，进而求解即可；（2）根据频率分布直方图的性质，分别求出平均数与中位数即可.【详解】（1）销量差的概率为(0.020.04)50.3+⨯=，销量中的概率为(0.020.030.030.02)50.5+++⨯=，销量好的概率为(0.020.02)50.2+⨯=.（2）平均数为0.1 2.50.27.50.112.50.1517.50.1522.50.127.50.132.5 x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.137.518.75+⨯=；设中位数为x，因为前三组的频率之和为(0.020.040.02)50.40.5++⨯=<，前四组的频率之和为(0.020.040.020.03)50.550.5+++⨯=>，所以()15,20x ∈，则()0.40.03150.5x +-=，解得18.33x ≈， 故中位数约为18.33.本题考查频率分布直方图，考查平均数与中位数的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19．如图，在圆柱W 中，点1O 、2O 分别为上、下底面的圆心，平面MNFE 是轴截面，点H 在上底面圆周上（异与N ，F ），点G 为下底面圆弧ME 的中点，点H 与点G 在平面MNFE 的同侧，圆柱W 的底面半径为1．（1）若平面FNH ⊥平面NHG ，证明NG FH ⊥； （2）若直线1//O H 平面FGE ，求H 到平面FGE 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）22【解析】（1）由平面FNH ⊥平面NHG ，及FH HN ⊥，可推出FH ⊥平面NHG ，进而可得到NG FH ⊥；（2）连接12O O ，易知12//O O 平面FGE ，结合1//O H 平面FGE ，可证明平面12//O HO 平面FGE ，从而可知H 到平面FGE 的距离等于2O 到平面FGE 的距离，取线段EG 的中点V ，可知2O V EG ⊥，可证明2O V ⊥平面FGE ，即H 到平面FGE 的距离为2O V ，求解即可. 【详解】（1）证明：因为平面FNH ⊥平面NHG ，且平面FNH 平面NHG NH =，而FH HN ⊥，FH⊂平面FHN ，所以FH ⊥平面NHG ，因为NG ⊂平面NHG ，所以FH NG ⊥． （2）连接12O O ，如图所示，因为12//O O EF ，12O O ⊄平面FGE ，EF ⊂平面FGE ，所以12//O O 平面FGE ， 又因为直线1//O H 平面FGE ，且12O O ，1O H ⊂平面12O HO ，1121O H O O O =，所以平面12//O HO 平面FGE ，所以H 到平面FGE 的距离等于2O 到平面FGE 的距离， 取线段EG 的中点V ，则2O V EG ⊥，因为EF ⊥平面2O GE ，2O V ⊂平面2O GE ，所以2EF O V ⊥， 又EGEF E =，所以2O V ⊥平面FGE ，所以H 到平面FGE 的距离为2O V ，连结2O G ，则2O G ME ⊥，在等腰直角三角形2O EG 中，221O E O G ==，2EG =，∴222O V =，所以所求距离为22．【点睛】本题考查圆柱的性质，考查线线垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 、B ．已知||4AB =，且点354e ⎛⎝在椭圆上，其中e 是椭圆的离心率．（1）求椭圆C 的方程．（2）设P 是椭圆C 上异与A 、B 的点，与x 轴垂直的直线l 分别交直线AP 、BP 于点M 、N ，求证：直线AN 与直线BM 的斜率之积是定值．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析 【解析】（1）由||4AB =，可知24a =，结合点354e ⎛⎝在椭圆上，代入可得22245116e a b+=，进而由222b c a +=和c e a =，可求出23b =，从而可得到椭圆方程； （2）设P 点坐标为(,)s t ，,M N 的横坐标为(2)m m ≠±，可表示出直线AP 的方程，及M 的坐标，进而得到直线BM 的斜率，同理可求得直线AN 的斜率，进而得到两个斜率之积为21224t k k s =-，再结合点P 点在椭圆上，可得()22344t s =--，代入可得到1234k k =-. 【详解】（1）因为||4AB =，所以24a =，即2a =，又2c c e a ==，且点354e ⎛ ⎝在椭圆上，所以22245116e a b +=，即224511616c b+=， 又2224b c a +==，所以2244511616b b-+=，整理得()()223150b b -+=， 由20b >，可得23b =，所以椭圆方程为22143x y +=.（2）设P 点坐标为(,)s t ()2s ≠±，,M N 的横坐标为(2)m m ≠±，则直线AP 的方程为(2)2ty x s =++， 故,(2)2t M m m s ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，则直线BM 的斜率1(2)(2)(2)t m k s m +=+-直线BP 的方程为(2)2t y x s =--，故,(2)2t N m m s ⎛⎫- ⎪-⎝⎭， 可得直线AN 的斜率2(2)(2)(2)t m k s m -=-+，故2122(2)(2)(2)(2)(2)(2)4t m t m t k k s m s m s +-=⨯=+--+-，又P 点在椭圆上，则22143s t +=，即()22344t s =--， 因此()2122343444s k k s --==--. 故直线AN 与BM 的斜率之积是定值. 【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线的斜率关系，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.21．已知函数2ln ()(0)f x a x a x=+> （1）若函数()y f x =图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数()f x 的极值点； （2）若不等式()2f x 有解，求a 的取值范围．【答案】（1）极小值点为12，无极大值点；（2）0a >且2a ≠. 【解析】（1）求导后可知，当14a x =时()'f x 取最大值28a ，求得a 的值，再利用导数研究函数的单调性，进而得到极值点；（2）利用导数研究函数的单调性，得到22()()f x f a aln a a=+，将()2f x 有解转化为2210ln a a+-<，设函数()1g x lnx x =+-，结合函数的单调性得到()()10g x g =，则2210ln a a +-<等价于20a >且21a≠，由此求得a 的取值范围． 【详解】解：（1）由于()y f x =图像上各点切线斜率的最大值为2，即()'f x 取得最大值为2， 由题可知2ln ()(0)f x a x a x=+>的定义域为()0,∞+， 则22211()2a f x a x x x x ⎛⎫⎛⎫'=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()'f x 是关于1x的二次函数， ∵0a >，∴当14a x =时，()'f x 取得最大值为28a ，∴228a =， 而0a >，∴4a =， ∴此时222442()x f x x x x-'=-+=， 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0,()f x f x '<单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上()0f x '>,()f x 单调递增， ∴()f x 的极小值点为12x =，无极大值点. （2）∵22()ax f x x -'=，其中0x >且0a >， 在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，则()f x 单调递减， 在2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>，则()f x 单调递增， ∴22()ln f x f a a a a ⎛⎫≥=+⎪⎝⎭， ∵关于x 的不等式()2f x 有解，∴2ln2a a a+<， ∵0a >，∴22ln 10a a+-<，设()ln 1g x x x =+-，则11()1xg x x x-'=-=， 在(0,1)上，()0g x '>，则()g x 单调递增，在(1,)+∞上，()0g x '<，则()g x 单调递减，∴()(1)0g x g ≤=，即()ln 10g x x x =+-≤在()0,∞+内恒成立， ∴要求22ln10a a+-<，即()02a g <，则只需()02a g ≠即可，即22ln 10a a +-≠，等价于2021a a⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，解得：0a >且2a ≠，∴a 的取值范围是：0a >且2a ≠. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题，以及构造新函数和根据不等式有解情况求参数的取值范围，考查转化思想和计算能力，是中档题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数，0απ<<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若8AB =，求α值．【答案】（1）22=y x ；（2）6πα=或56π【解析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得12t t +和12t t ，根据直线参数方程参数的几何意义可知12AB t t =-=.【详解】 （1）由22cos sin θρθ=，得2sin 2cos ρθθ= 22sin 2cos ρθρθ∴=，即22y x =（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程得：22sin 2cos 10t t αα--=()222cos 4sin 40αα∆=-+=>设12,t t 是方程的根，则：1222cos sin t t αα+=，1221sin t t α=-∴12228sin AB t t α=-==== 21sin 4α∴=，又0απ<< 1sin 2α∴= 6πα∴=或56π【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线参数方程的几何意义的应用，关键是能够根据几何意义将已知弦长表示为韦达定理的形式，构造出关于α的方程，属中档题． 23．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）{|1x x -≤≤；（2）[1,1]-． 【解析】【详解】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2x x --≤≤. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得第 1 页 共 6 页 11a -≤≤.所以a 的取值范围为[]1,1-.点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。
2020-2021学年山西省大同市第一中学高三数学文模拟试题含解析
2020-2021学年山西省大同市第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：B3. 函数的图像可能是（）参考答案：B略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝5. 给出以下命题：①“若，则”为假命题：②命题：，，则：，：③“”是“函数为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】①先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题真假情况一样去判断真假．②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断．③由为偶函数求出再利用充分必要条件的关系判断．【详解】解：①原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，逆否命题为真则原命题为真，所以①的判断错误．②全称命题的否定是特称命题，所以￢p：，，所以②错误．③若函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，则φkπ（k∈Z），所以φkπ（k∈Z）是“函数y＝sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③正确．故选：B．【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.6. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负参考答案：答案:B7. 已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（A）（B）（C）（D）1参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等.连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，，作面OAB，连结OH，由三余弦定理得：,即，，，点C到平面AOB的距离为，球半径为2，，因此,则,选C.8. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 若集合则集合=（）A．（-2，+∞）B．（-2，3）C．D．R参考答案：C略10. 若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是A．6 B．4 C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是.参考答案：答案：12. 已知点P落在的内部，且，则实数的取值范围是参考答案：13. 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力14. (文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= ．参考答案：(文)15. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)参考答案：5040分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为．填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类．本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”．16. 若等差数列{a n}的前5项和=25，且，则 .参考答案：717. 设为虚数单位，则=___．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年高三上学期期中联考文科数学含答案
2021年高三上学期期中联考文科数学含答案本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，第I卷（选择题共60分）注意事项：l．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4)2．设z∈R，则x=l是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则A.4 B．C．一4 D．4．设平面向量，则A．B． C . D.5．已知数列的前n项和为，且，则等于A．-10 B．6 C．10 D．146．函数的图像可能是7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．已知两点，向量，若，则实数的值为A. -2 B ．-l C ．1 D .29．等差数列公差为2，若成等比数列，则等于A ．-4B ．-6C ．-8D ．-1010．设，则A. c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD. a>b>c11.在△ABC 中，若，此三角形面积，则a 的值是A. B ．75 C ．51 D. 4912.设定义在R 上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共4小题，共1 6分）13.设集合{}{}|(3)(2)0,|13M x x x N x x =+-<=<<，则=_________.14．设是定义在R 上的奇函数，当时，，则_________.15．在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．16.对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
2021年高三上学期中段考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期中段考试数学（文）试题 含答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为 ( ) A ．B ．C ．D ．2．设全集(){}{},30,1,U R A x x x B x x ==+<=<-集合集合则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D.3. 条件P ：x <-1，条件Q ：x <-2，则P 是Q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.．在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D.5. 函数的定义域是 （ ） A ．（，） B ．(，） C ．(，1） D ．(，）6.. 已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D.7.奇函数满足，且当时，，则的值为（ ）A. 8B.C.D.8．当时，下列大小关系正确的是( )A. B. D. D.9．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）10．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A.76B.80C.86D.92二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则 .12．执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为13．已知满足约束条件，则的最大值是14.已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足：①；②，求向量.16．（本题满分13分）已知：函数，为实常数．(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.17．（本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1（百米）. （1）求 CDE的面积；（2）求A，B之间的距离.18.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，，试求的值.20．（本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．五校联考xx学年高三第一学期期中考试文科数学试题答题卡一、选择题（每题5分,共40分）二．填空题（每题5分，共30分）11._____________________ 12.____________________ 13._____________________ 14.____________________三．解答题（共80分）15.解：(1)(2)(2)17.解：(1) (2)(2)19.解：（1）（2）（2）一．选择题（每题5分,共50分）三．解答题（共80分）16.解： .............2分.............4分.............6分（2）由（1）得且由可得 .............8分.............10分则 .............11分.............13分18.解：切线的斜率，，将代入切线方程可得切点坐标，根据题意可联立得方程解得（2）由（1）可得，令，得或.极值点不属于区间,舍去.分别将代入函数得.19.解:(1)设数列的首项为,公差为,则.根据题意,可知道,即(解得(2)解法一:由,经化简可得...........2分...........4分...........6分...........7分...........8分...........9分...........10分...........11分...........12分...........13分...........14分...........1分...........3分...........4分...........6分...........7分...........9分数列是首项为,公差为的等差数列..解法二:分别把代入可得:,,,,, 因此,猜想. . 20解: 若 ， ，显然在上没有零点， 所以 ...2分令 得当 时， 恰有一个零点在上； ...5分当 即 时， 也恰有一个零点在上；...8分当 在上有两个零点时， 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩ ..12分解得或 ..13分因此的取值范围是 或 ； ..14分...........10分 ...........13分 ...........14分 ...........10分 ...........13分 ...........14分_; 20779 512B 儫31773 7C1D 簝 38555 969B 際39894 9BD6 鯖b F"236684 8F4C 轌o。
2021届山西省高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2021届山西省高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ） A ．(),8-∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．∅ 2.下列命题正确的是（ ）A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题C ．命题“0,50xx ∀>>”的否定是“000,50xx ∃≤≤” D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件3.已知tan 3α=，则sin 21cos 2αα=+（ ）A ．-3B ．13-C ．13D ．34.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =，则a b = （ ） A ．-2 B ．-1 C. 1 D ．25.若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是（ ）A ．2B ． C. 4 D ．6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 （ ）A ．25πB ． 50π C. 100π D ．200π7.完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ） 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和 三棱锥 4 6 四棱锥 5 5 五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数V 指多面体的顶点数.）A ．()22V π-B ．()22F π- C. ()2E π- D ．()4V F π+-8. 甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（ ） A ．18 B ．14 C. 38 D ．589.执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是（ ）A ． 28eB ． 36e C. 45e D ．55e10.在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若3,32,3,sin BC CD AC AD ABC ⊥==∠=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．62B ．122 C.922 D ．152211.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A ．16163π+B ．8163π+ C. 32833π+ D ．321633π+ 12.若对于()12,,x x m ∀∈-∞，且12x x <，都有1221211x x x x x e x e e e ->-，则m 的最大值是（ ）A ．2eB ．e C. 0 D ．-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若复数52iz i=-，则复数1z +的模是 ． 14.已知()f x 是定义在R 上周期为4的函数，且()()0f x f x -+=，当02x <<时，()21x f x =-，则()()2116f f -+= ．15.如图，点A 在x 轴的非负半轴上运动，点B 在y 轴的非负半轴上运动.且6,2,AB BC BC AB ==⊥.设点C 位于x 轴上方，且点C 到x 轴的距离为d ，则下列叙述正确的个数是_________.①d 随着OA 的增大而减小； ②d 2，此时6OA =；③d的最大值为22，此时6 2OA=；④d的取值范围是2,62⎡⎤+⎣⎦.16.若双曲线()2222:10,0x yE a ba b-=>>的左焦点为F，右顶点为A，P为E的左支上一点，且060,PAF PA AF∠==，则E的离心率是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知等比数列{}n a中，*1121120,4,,nn n na a n Na a a++>=-=∈.（1）求{}n a的通项公式；（2）设()()221lognn nb a=-，求数列{}n b的前2n项和2n T.18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，//,AF DE AF AD⊥，且平面BED⊥平面ABCD.（1）求证：AF CD⊥；（2）若0160,2BAD AF AD ED∠===，求多面体ABCDEF的体积.19.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：（1）某人打算将()()()0.3, 1.8, 1.5A kg B kg C kg 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点⎛ ⎝，且两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-. （1）求E 的方程；（2）若,,A B P （点P 不与椭圆顶点重合）为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且OP OA OB =+，求AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值. 21. 已知函数()()211ln 2f x x a x ax =-++. （1）当1a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()()2112a x f x a x x e ++≥++-对于任意1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦成立，求正实数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程； （2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B 两点，且1AB =-，求α的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()1f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.2021届山西省高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题1-5: CADDB 6-10: BACBA 11、12：BC二、填空题13. 2 14. -1 15. 2 16. 4三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >， 因为12112n n n a a a ++-=，所以11111112n n n a q a q a q-+-=， 因为0q >，解得2q =， 所以11*422,n n n a n N -+=⨯=∈； （2）()()()()()()2221221log 1log 211nnnn n n b a n +=-=-=-+，设1n c n =+，则()()21nn n b c =-，()()()()()()222222212342121234212n n n n n T b b b b b b c c c c c c --⎡⎤⎡⎤=++++++=-++-+++-+⎣⎦⎣⎦()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-++++-++()()21234212222123232n n n n c c c c c c n n n n -++⎡⎤⎣⎦=++++++==+=+.18. （1）证明：连接AC ，由四边形ABCD 为菱形可知AC BD ⊥， ∵平面BED ⊥平面ABCD ，且交线为BD ， ∴AC ⊥平面BED ，∴AC ED ⊥， 又//AF DE ，∴AF AC ⊥，∵,AC AD A AF AD ⊥=，∴AF ⊥平面ABCD ， ∵CD ⊂平面ABCD ，∴AF CD ⊥；（2）解：ABCDEF E BCD B ADEF V V V --=+，由（1）知AF ⊥平面ABCD ，又//AF DE ，∴DE ⊥平面ABCD ， 则011143422sin 60332E BCD BCD V ED S -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=取AD 的中点H ，连接BH ，则,3BH AD BH ⊥=， 由（1）可知BH AF ⊥，∴BH ⊥平面ADEF ， 则()111324223332B ADEF DEF V BH S -∆=⨯⨯=⨯+⨯= 所以43102333ABCDEF V ==，即多面体ABCDEF 1033.19.解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为3； （2）将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为260531001000⨯-⨯=（元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为23552100975⨯-⨯=（元） 故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.20.解：（1）由已知得1,2c a ===∴1a b ==，则E 的方程为2212x y +=；（2）设():0AB x my t m =+≠代入2212x y +=得()2222220my mty t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++， ()2282m t ∆=+-，设(),P x y ，由OP OA OB =+，得()121212122224,222mt ty y y x x x my t my t m y y t m m =+=-=+=+++=++=++， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m +=++，即()()22224212t m m +=+，∴2242t m =+， 在x my t =+中，令0y =，则x t =，令0x =，则ty m=-.∴三角形面积22111212122888t m S xy m m m m ⎛⎫+==⨯=⨯=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当222,1m t ==时取得等号，此时240∆=>，. 21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()()2111x a x a x a x a f x x a x x x-++--'=-++==， 若01a <<，则当0x a <<或1x >时，()()0,f x f x '>单调递增； 当1a x <<时，()()0,f x f x '<单调递减， 若0a ≤，则当01x <<时，()()0,f x f x '<单调递减； 当1x >时，()()0,f x f x '>单调递增.综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减；当01a <<时，函数()f x在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+∞上单调递增.（2）原题等价于对任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有ln 1a a x x e -+≤-成立，设()ln ,0a g x a x x a =-+>，所以()max 1g x e ≤-，()()11a a a x a g x ax x x---'=+=， 令()0g x '<，得01x <<；令()0g x '>，得1x >， 所以函数()g x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,e 上单调递增，()max g x 为1a g a e e -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()a g e a e =-+中的较大值，设()()()120a a h a g e g e e a a e -⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，则()220a a h a e e -'=+->-=，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，故()()00h a h >=，所以()1g e g e ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 从而()()max a g x g e a e ==-+，所以1a a e e -+≤-，即10a e a e --+≤，设()()10a a e a e a ϕ=--+>，则()10a a e ϕ'=->， 所以()a ϕ在()0,+∞上单调递增，又()10ϕ=，所以10a e a e --+≤的解为1a ≤， 因为0a >，所以正实数a 的取值范围为(]0,1.22.解：（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把,x x y y ''==代入上述方程得，()22103y x y '''+=≥，∴2C 的方程为()22103y x y +=≥， 令cos ,sin x y ρθρθ==，所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++； （2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈， 由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=， 由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=，11=-，∴1cos 2α=±， 而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）因为()()min 1f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-；（2）()()212g x f x x a a x x a =+++=-++，当1a =-时，()310,03g x x =-≥≠，所以1a =-不符合题意，当1a <-时，()()()()()()()12,12,112,1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即()312,12,1312,1x a x a g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩，所以()()min 13g x g a a =-=--=，解得4a =-，当1a >-时，同法可知()()min 13g x g a a =-=+=，解得2a =，综上，2a =或-4.。
2021年高三上学期中段考试(数学文)
2021年高三上学期中段考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.Ｍ＝，Ｎ＝，则集合ＭＮ＝ ( )A.{}B.{}C.{}D.{}2． =（）A． B． C． D．3.已知函数，则的值是 ( )A. 9B.C. -9D. -4.设且，则锐角x为( )A. B. C. D.5.已知等比数列的前三项依次为，，，则（）A．B．C．D．6．函数的零点一定位于下列哪个区间（）A. B. C. D.7，为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位8.函数的图象大致是 ( )9. 已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为（）A．－2 B． 2 C．4 D．－4 10.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( ) A．B．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 12. 函数的最小正周期为____________.13. 观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论： _________________________________________.14．（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是____________________； 15．（几何证明选讲选做题）如图，梯形，，是对角线和的交点，， 则__________ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数)( 1cos sin 32cos 2)(2R x x x x x f ∈-+=（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值．17、（本小题满分12分）在递增等差数列中，已知，且、、成等比数列，． (1) 求数列的公差；(2) 设数列的前项和为，求的最值．18、（本小题满分14分）在△ABC 中，已知 ．(1) 求AB 边的长度； (2)证明：； （3）若,求．19、（本题满分14分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时14元. （1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20、（本题满分14分）观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题： （Ⅰ）求第六行的第一个数． （Ⅱ）求第20行的第一个数． （Ⅲ）求第20行的所有数的和．21．(本题满分14分)设函数8)(,42)(223-+=-++=x ax x g x x x x f （1）求函数极值；（2）当恒成立，求实数a 的取值范围.广东省恩城中学xx 届高三上学期中段考试（数学文）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)二、填空题(每小题5分，共20分)11、___2____ 12、___π_____13、2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-19171513119753114、 15、 1：6三、解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每小题14分)16、（本小题满分12分）设函数)( 1cos sin 32cos 2)(2R x x x x x f ∈-+=（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值．解：（Ⅰ）∵…………………………… 2 分∴函数的最小正周期 …………………………… 4 分222,26236()[]36k x k k x k f x k k πππππππππππππ-≤+≤+∴-≤≤+-+的单调递增区间为，………………… 6 分（Ⅱ）∵， ∴ ……………………………7分∴∴ …………………………… 8分∴当 时，即时…………………………… 10分 当 时，即时…………………………… 12分17、（本小题满分12分）在递增等差数列中，已知，且、、成等比数列，． (I)求数列的公差；(Ⅱ)设数列的前项和为，求的最值．解：(I)、、成等比数列……………………………… 2分……………………………… 4分 整理得：，解得或……………………………… 5分 又递增……………………………… 6分 (Ⅱ)由，得……………………………… 8分 令得：，且……………………………… 11分所以前6项或者前7项的和最小，无最大值……………………………… 12分18、（本小题满分13分）在△ABC 中，已知 ．(1) 求AB 边的长度； (2)证明：； （3）若,求．CB A解：（1）∵∴2()||2AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=-=⋅-=-∵ ∴, 即AB 边的长度为----------------4分 (2) 由 得--------------------①即--------------------②-----6分 由①②得, 由正弦定理得 ∴∴-----------------------------------------------9分 (3) ∵，由（2）中①得由余弦定理得222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=∴=--------------------------------------------------------------------------14分19、（本题满分14分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时14元. （1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 解：（1）行车所用时间为 ………1分2130141302(2),[50,100]360x y x x x⨯=⨯⨯++∈ ………5分所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是 （或：）…7分 （2） ………10分当且仅当时，上述不等式中等号成立 ………12分当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元………14分20、（本题满分14分）观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题： （Ⅰ）求第六行的第一个数． （Ⅱ）求第20行的第一个数． （Ⅲ）求第20行的所有数的和．解：（Ⅰ）第六行的第一个数为31……………2分（Ⅱ）∵第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是 ……………5分 ∴ ……………7分 ∴ …………9分191715131197531∴第20行的第一个数为381 ……………10分 （Ⅲ）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为 ………………12分 则 ……………14分21．(本题满分14分)设函数8)(,42)(223-+=-++=x ax x g x x x x f （1）求函数极值；（2）当恒成立，求实数a 的取值范围. （1）∵f (x )=x 3+2x 2+x —4∴=3x 2+4x +1，………………………………………………2分 令=0，得x 1= —1,x 2= —.（2）设F(x )=f (x )—g(x )=x 3+(2—a )x 2+4x a x x F a x F a x x F x F )2(23)(02804)(02),0[0)(,),0[0)(2min min -+='∴<->=≥-+∞∈≥∴+∞≥若分显然若上恒成立在上恒成立在4)342()2()342(:0)342()(),0[0)(,3420)(,3420342,00)(23min 21≥+-⋅---≥-=+∞∈∴>'-><'-<<-==='a a a a F x F x x F a x x F a x a x x x F 即即可时当时当时当解得令解得a ≤5 ∴2<a ≤5………10分，当x =0时，F(x )=4∴a 的范围为…………1４分32646 7F86 羆 35325 89FD 觽 23716 5CA4 岤 . z24524 5FCC 忌7$26757 6885 梅37558 92B6 銶b。
2023-2024学年山西省大同市高一上册11月期中教学质量监测数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省大同市高一上册11月期中教学质量监测数学试题一、单选题1．设集合{}2430A x x x =-+>，{}20B x x =-<，则A B = （）A ．()1,2B ．(),1-∞C ．()2,3D ．()3,+∞【正确答案】B【分析】解不等式确定集合,A B ，然后由交集定义计算．【详解】由题意{|1A x x =<或}3x >，{|2}B x x =<，所以(),1A B ⋂=-∞故选：B ．2．命题“R x ∀∈，3x <”的否定是（）A ．0R x ∃∈，03x ≥B ．0R x ∃∈，03x <C ．R x ∀∉，3x <D ．R x ∀∈，3x ≥【正确答案】A【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，然后直接判断作答.【详解】命题“R x ∀∈，3x <”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“R x ∀∈，3x <”的否定是“0R x ∃∈，03x ≥”.故选：A3．已知幂函数()f x 的图像过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则对()f x 的表述正确的有（）A ．是奇函数，在()0,∞+上是减函数B ．是奇函数，在(),0∞-上是增函数C ．是偶函数，在()0,∞+上是减函数D ．是偶函数，在(),0∞-上是减函数【正确答案】C【分析】根据幂函数的定义求解出函数的解析式，再根据解析式分析函数的奇偶性和单调性可得出答案.【详解】依题意可设()a f x x =，则142a⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得2a =-，所以()2f x x -=，故()f x 是偶函数，且在(),0∞-上是增函数，在()0,∞+上是减函数．故选：C.4．“不等式2230x x m -+>在R 上恒成立”的充分不必要条件是（）A ．13m <B ．0m >C ．1m >D ．13m >【正确答案】C【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分不必要条件的概念求出选项.【详解】不等式2230x x m -+>在R 上恒成立⇔2(2)120m ∆=--<，即13m >，对A ，“13m <”无法推出“13m >”，反之“13m >”也无法推出“13m <”，故“13m <”是不等式2230x x m -+>在R 上恒成立的既不充分也不必要条件，故A 错误；对B ，“0m >”无法推出“13m >”，反之，“13m >”可以推出“0m >”，故“0m >”是不等式2230x x m -+>在R 上恒成立的必要不充分条件，故C 错误，对C ，113m m >⇒>，但“13m >”不能推出“1m >”成立，故1m >是不等式2230x x m -+>在R 上恒成立的充分不必要条件，故C 正确，对D ，显然是充要条件，故D 错误，故选：C.5．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m 3的部分3元/m 3超过12m 3但不超过18m 3的部分6元/m 3超过18m 3的部分9元/m 3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A ．173m B ．183m C ．193m D ．203m 【正确答案】D【分析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为3m x ，月缴纳的水费为y 元，则3,012366(12),1218729(18),18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩，整理得：3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，当1218x <≤时，3672y <≤，当18x >时，72y >，因此，由90y =得：99090x -=，解得20x =，所以此户居民本月的用水量为320m .故选：D6．函数1()||f x x x=-的图象大致为（）A ．B ．C．D．【正确答案】B【分析】首先求出函数的定义域，再将函数改写成分段函数，最后根据函数在()0,∞+上的单调性判断即可；【详解】解：因为1()||f x x x=-，所以定义域为{}|0x x ≠，所以1,01()1,0x x xf x x x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，当0x >时1()f x x x=-，因为y x =与1y x -=在()0,∞+上单调递增，所以函数()f x 在定义域()0,∞+上单调递增，故排除A 、C 、D ，故选：B7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，若()12f -=，则()2021f =（）A ．4-B ．2-C ．0D ．2【正确答案】B由条件可得()f x 是周期函数，周期为4，然后可得答案.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，所以()(2)()f x f x f x +=-=-所以()()(4)2f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，周期为4所以()()()2021112f f f ==--=-故选：B8．函数()f x 的定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且函数()1f x +为偶函数，则（）A ．()()()123f f f <-<B ．()()()231f f f -<<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-【正确答案】B【分析】由条件有()f x 在[1,)+∞上单调递减，函数()1f x +为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，由对称性和单调性可得()()()213f f f -，，的大小关系.【详解】对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-,即对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠,设12x x <，都有12()()f x f x >，所以()f x 在[1,)+∞上单调递减.又函数()1f x +为偶函数，即(1)(1)f x f x +=-.则()f x 的图像关于直线1x =对称.所以(2)(4)f f -=,则()()()-2(4)31f f f f =<<.故选：B.本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题.二、多选题9．下列各组函数不是同一个函数的是（）A ．()221f x x x =--，()221g m m m =--B ．()1f x =，()0g x x=C ．()f x =，()g x =D ．()f x x =，()2x g x x=【正确答案】BCD【分析】利用相同函数的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，两个函数定义域都为R ，对应法则相同，只是表示自变量的符号不同，A 是同一函数；对于B ，函数()f x 定义域为R ，()g x 定义域为非零实数集，B 不是同一函数；对于C ，函数()f x 定义域为(,1][1,)∞∞--⋃+，而()g x 定义域为[1,)+∞，C 不是同一函数；对于D ，函数()f x 定义域为R ，()g x 定义域为非零实数集，D 不是同一函数.故选：BCD10．下列说法正确的是（）A ．若()g x 是奇函数，则一定有()00g =B ．函数()1f x x=在定义域内是减函数C ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()23f x -的定义域为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．函数y x =+[)1,-+∞【正确答案】CD【分析】举例说明判断A ；求出函数单调区间判断B ；求出复合函数的定义域判断C ；利用单调性求出函数值域判断D 作答.【详解】对于A ，函数1(R,0)y x x x=∈≠是奇函数，当0x =时，函数值不存在，A 不正确；对于B ，函数()1f x x=定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，在(,0),(0,)-∞+∞上都递减，在定义域上不单调，B 不正确；对于C ，因为()f x 定义域为[]22-,，则在()23f x -中，由2232x -≤-≤得：1522x ≤≤，所以()23f x -的定义域为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C 正确；对于D ，函数y x =[)1,-+∞，且y x =[)1,-+∞上单调递增，于是得=1x -时，min 1y =-，所以函数y x =[)1,-+∞，D 正确.故选：CD11．已知正数m ，n 满足24m n +=，则下列说法正确的是（）A ．3m n +的最大值为254B ．2mn 的最大值为4C ．211m n +的最小值为4D ．24m n +的最小值为8【正确答案】ABD【分析】由24m n +=,变形240m n =->,得到02n <<,转化为二次函数求解判断A ，利用基本不等式求解即可判断BCD ，注意取等条件.【详解】对A 选项，由题得,240,02m n n =->∴<<2234324532m n n n n ⎛⎫∴+=-+=--⎭+⎪⎝，则当32n =时,3m n +取得最大值254,所以A 正确，对B 选项，由题得()22244m n mn +≤=,当且仅当2m n =，24m n +=，即2,m n ==,等号成立，所以B 正确，对C 选项，()222111114m n m n m n ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭221122144n m m n ⎛⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当22n mm n =，24m n +=，即2,m n ==时，等号成立,所以C 不正确，对D 选项，2242422m n m n ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭248m n ∴+≥，当且仅当24m n =，24m n +=，即2m =,n 时,等号成立,所以D 正确.故选：ABD.12．对于定义在D 函数()f x 若满足：①对任意的x D ∈，()()0f x f x +-=；②对任意的1x D ∈，存在2x D ∈，使得()()121222f x f x x x ++=．则称函数()f x 为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（）．A ．()f x x =B ．()22,01,10x x f x x x ⎧<<=⎨--<<⎩C ．()1f x x=D ．()11x f x x -=+【正确答案】ABC【分析】根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案.【详解】对于()f x x =定义域为R ，满足()()f x x f x -=-=-，满足()()0f x f x +-=，对任意的1R x ∈，存在2R x ∈，使得()()121222f x f x x x ++=,故A 正确；对于()22,01,10x x f x x x ⎧<<=⎨--<<⎩，若(0,1)x ∈，则(1,0)-∈-x ，则22()()()f x x x f x -=--=-=-，若(1,0)x ∈-，则(0,1)x -Î，则22()()()f x x x f x -=-==-，即满足①；对任意的1(0,1)x ∈，存在211(1,0)x x =-∈-，使得()()121212121222()22)22(f x f x x x x x x x x x -=-+++==，对任意的1(1,0)x ∈-，存在211(0.1)x x =+∈，使得()()121212211222()2222)(f x f x x x x x x x x x +++===-+-，即()22,01,10x x f x x x ⎧<<=⎨--<<⎩满足②，故B 正确；对于()1f x x=，定义域为(,0)(0,)-∞∞ ，对任意的(,0)(0,)x -∞∈∞ ，都有()()110f x f x x x+-=-=成立，满足①；对任意的1(,0)(0,)x -∈∞∞ ，存在211(,0)(0,)x x =∈-∞∞ ，使得()()1212121212221122x x f x f x x x x x x x +++===+，即满足②，故C 正确；对于()11x f x x -=+，定义域为(,1)(1,)-∞--∞ ，当1x =时，1(,1)(1,)x =-∉-∞--∞ ，故对任意的(,1)(1,)x -∞--∈∞ ，()()0f x f x +-=不成立，故D 错误，故选：ABC三、填空题13．二次函数212y x x =-++的函数图像与x 轴两交点之间的距离为______.【正确答案】7【分析】令0y =求出与x 轴两交点，即可算出答案.【详解】因为212y x x =-++，令0y =得2120x x -++=，解得124,3x x ==-，所以，函数图像与x 轴两交点之间的距离为()437--=.故714．若“[]2,0x ∃∈-，223m x x ≥+-”是真命题，则实数m 的取值范围是______.【正确答案】4m ≥-【分析】由原命题为真命题，结合能成立利用函数最值求解即可.【详解】由题意，“[]2,0x ∃∈-，223m x x ≥+-”是真命题对于[]2,0x ∃∈-能成立，只需要()2min23m x x ≥+-即可，令()223f x x x =+-，对称轴为=1x -，故函数()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，所以()()min 11234f x f =-=--=-，即4m ≥-,所以实数m 的取值范围是4m ≥-.故答案为.4m ≥-15．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩在R 上为增函数，则a 取值范围为_____.【正确答案】[]1,2【详解】函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩在R 上为增函数，则需202210(0)1a a f a -⎧≥⎪⎪->⎨⎪≤-⎪⎩，解得12a ≤≤，故填[]1,2.16．已知正实数,a b 满足()33810511a a b b +≤+++，则32a b +的最小值是___________.【正确答案】2##2-+【分析】构造函数()35,0f x x x x =+>，结合条件及函数的单调性可得21a b ≥+，然后利用基本不等式即得.【详解】设()35,0f x x x x =+>，则函数为增函数，∵()33810511a a b b +≤+++，∴33252511a ab b ⨯⎛⎫+≤+ ⎪++⎝⎭，即()21f f a b ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭∴21a b ≥+，∴()322212662211b b a b b b ++=++-≥-=++≥，当且仅当()2126,11a b b b +=++=，即1a b ==取等号.故答案为.2关键点点睛：本题的关键是构造函数()35,0f x x x x =+>，从而得到21a b ≥+，再利用基本不等式可求.四、解答题17．已知集合U 为全体实数，{3M x x =≤-或}4x ≥，{}23N x a x a =-≤≤.(1)若1a =，求()U M N ðI ；(2)若M N N ⋂=，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}11x x -≤≤；(2)(](),33,-∞-+∞ .【分析】（1）把1a =代入，利用补集、交集的定义求解作答.（2）根据给定条件，结合集合的包含关系分类求解作答.【详解】（1）当1a =时，{}11N x x =-≤≤，而{|34}U M x x =-<<ð，所以(){}11U M N x x ⋂=-≤≤ð.（2）由M N N ⋂=，得N M ⊆，当N =∅时，23a a ->，解得3a >，满足M N N ⋂=；当N ≠∅时，23a a -≤，即3a ≤，则有3a ≤-或234a -≥，解得3a ≤-或72a ≥，因此3a ≤-，所以实数a 的取值范围是(](),33,-∞-+∞ .18．设命题:p 实数x 满足22230x ax a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足2540x x -+<.(1)若1a =，且p 与q 均是真命题，求实数x 的取值范围；(2)若P 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()1,3(2)4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）分别假设,p q 为真命题，解二次不等式解得x ，再取两者交集即可；（2）先解命题p 中的二次不等式，再由必要不充分条件得到集合间的关系，从而利用数轴法即可得解.【详解】（1）当1a =时，若命题p 为真命题，则由2230x x --<解得13x -<<，若命题q 为真命题，则由2540x x -+<解得14x <<，因为p 与q 均是真命题，所以13x <<，即()1,3x ∈；（2）由22230x ax a --<得()()30x a x a -+<，又0a >，则有3a x a -<<，因为p 是q 的必要不充分条件，所以{}14x x <<是{}3x a x a -<<的真子集，则有134a a -≤⎧⎨≥⎩，其中等号不能同时取得，解得43a ≥，故实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19．函数()24ax b f x x -=-是定义在()2,2-上的奇函数，且()113f =.(1)确定()f x 的解析式；(2)解关于t 的不等式()()10f t f t -+<.【正确答案】(1)()24x f x x =-，()2,2x ∈-；(2)11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据给定条件，利用特值求出a ，b ，再利用奇函数定义判断作答.（2）结合（1），判断函数()f x 的单调性，再利用奇函数及单调性解不等式作答.【详解】（1）函数()24ax b f x x -=-是定义在()2,2-上的奇函数，则(0)04b f =-=，解得0b =，而()113f =，即133a b -=，解得1a =，此时2()4x f x x =-，()2,2x ∀∈-，22()()4()4x x f x f x x x --==-=----，即函数()f x 是奇函数，所以函数()f x 的解析式是2()4x f x x =-，()2,2x ∈-.（2）函数()f x 在()2,2-上为增函数，()12,2,2x x ∀∈-，12x x <，()()()()()()211221212222212144444x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=----，因为1222x x -<<<，则210x x ->，1240x x +>，2140x ->，2240x ->，因此()()210f x f x ->，即()()21f x f x >，于是得()f x 在()2,2-上为增函数，由（1）知，不等式()()()()()()1011f t f t f t f t f t f t -+<⇔-<-⇔-<-，从而212t t -<-<-<，解得112t -<<，所以所求不等式的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.20．2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入a 万元(0)a >，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（N x ∈且100275x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加()4%x ，技术人员的年人均投入调整为225x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元．(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【正确答案】(1)125.(2)存在，{}23m ∈.【分析】（1）根据题意，得到()[]4001(4)%400x x a a -+≥，解得0375x ≤≤，结合条件100275x ≤≤，可求得125400300x ≤-≤，由此可知调整后的研发人员的人数最少为125人；（2）由条件①得4001525x m x ≤++，由条件②得2125x m ≥+，假设存在m 同时满足以上两个条件，则上述不等式恒成立，进而求得2323m ≤≤，即23m =，故确定存在m ，且{}23m ∈.【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为()14%x a +⎡⎤⎣⎦万元，则()[]4001(4)%400,(0)x x a a a -+≥>，整理得20.04150x x -≤，解得0375x ≤≤，因为N x ∈且100275x ≤≤，所以100275x ≤≤，故125400300x ≤-≤，所以要使这()400x -名研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，调整后的研发人员的人数最少为125人.（2）由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得()[]24001(4)%25x x x a x m a ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭，上式两边同除以ax 得4002112525x x m x ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得4001525x m x ≤++；由条件②由技术人员年人均投入不减少，得225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得2125x m ≥+；假设存在这样的实数m ,使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，即24001152525x x m x +≤≤++()100275x ≤≤恒成立，因为40015152325x x ++≥=，当且仅当40025x x =，即100x =时等号成立,所以23m ≤，又因为100275x ≤≤，当275x =时，2125x +取得最大值23，所以23m ≥，所以2323m ≤≤，即23m =，即存在这样的m 满足条件，其范围为{}23m ∈.。
2020-2021学年大同一中高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年大同一中高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若z=i31+2i，则|z|=()A. √55B. √53C. 15D. 592.下列选项中，说法正确的是()A. “∃x0∈R，x02−x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x02−x>0”B. 若向量a⃗,b⃗ 满足a⃗⋅b⃗ <0，则a⃗与b⃗ 的夹角为钝角C. “x∈A∪B”是“x∈A∩B”的必要条件D. 若am2≤bm2，则a≤b3.已知常数a>0，不等式|f(x)+g(x)|<a的解集为M，不等式|f(x)|+|g(x)|<a的解集为N，则下列关系式中不可能成立的是()A. M=NB. M⫋NC. N⫋MD. M∩N≠⌀4.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是()A. 91B. 127C. 169D. 2555.四面体S−ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6.已知方程(x2−mx+2)(x2−nx+2)=0的四个根组成以12为首项的等比数列，则|m−n|等于()A. 32B. 32或23C. 23D. 以上都不对7.设D={(x,y)|(x−y)(x+y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y=1与y=t(t∈[−1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S=f(t)的图象的大致形状为()A. B.C. D.8.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，字母表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为()A. 11B. 9C. 16D. 189.若某几何体的三视图如图所示(每个正方形的边长均为1)，则该几何体的体积等于()A. 16B. 13C. 12D. 5610.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且|AF|=2|BF|=5，则此双曲线的离心率为()A. 32B. 43C. 2D. √611. 已知定义在R 上的函数y =f(x)，其周期为2，且x ∈(−1,1)时f(x)=1+x 2，函数g(x)={1+sinπx(x ≥0)1−1x (x <0)，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−3,5]上的零点个数为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 812. 已知数列{a n }的通项a n =n 2(7−n)(n ∈N ∗)，则a n 的最大值是( )A. 36B. 40C. 48D. 50二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合U ={2,3，a 2+2a −3}，A ={2,3}，∁U A ={5}，则实数a 的值为 ．14. 某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：存放温度x(℃)10 4 −2 −8存活率y(%) 20 44 56 80 经计算得回归直线的斜率为−3.2.若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为______%.15. 已知抛物线C ：y 2=−4x 的焦点F ，A(−1,1)，则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为______．16. 设a 1=2，a n+1=2a n +1，b n =|a n +2a n −1|，n ∈N ∗，则数列{b n }的通项公式b n = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C ，的对边，向量，且m⃗⃗⃗ //n ⃗ ． (1)求角A ；(2)若3bc =16−a 2，求△ABC 面积的最大值．18. 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后，80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100(1)根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由，参考数据如下：P(k2≥k0.100.050.0250.0100.005k 2.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．(2)以选100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位，求3人中生二胎的人数为1人的概率．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E，F分别为PC，PA的中点，底面是直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；(2)求三棱锥P−EFB的体积．20. 已知函数f(x)=(a−12)x2−2ax+lnx，a∈R(1)当a=1时，求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值；(2)求g(x)=f(x)+ax在x=1处的切线方程；(3)若在区间(1,+∞)上，f(x)<0恒成立，求实数a的取值21. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32，x轴被曲线C2：y=x2−b截得的线段长为C1的长半轴长．(1)求C1、C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA、MB分别与C1相交于D、E两点．①证明：MD⊥ME；②记△MAB、△MDE的面积分别为S1，S2，问：是否存在直线l，使得S1S2=1732？请说明理由．22. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos=4，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l′：y=kx(x≥0,0<k<1)与曲线C交于O，M两点．(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(Ⅱ)若射线l′与直线l交于点N，求|OM||ON|的取值范围．23. 已知函数f(x)=|x−1|+|x−5|．(1)解不等式f(x)≤6；(2)若正实数a，b满足a+b=ab，且函数f(x)的最小值为m，求证：a+b≥m．。
山西省2021版数学高三上学期文数期中考试试卷(II)卷
山西省 2021 版数学高三上学期文数期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2020 高一上·深圳期中) 幂函数 值为（ ）A.2 B.3 C.4 D . 2或4在上单调递增，则 的2. （1 分） (2016 高一上·河北期中) 设 a=log2π，b=log π，c=π﹣2 ， 则（ ） A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . c＞b＞a3. （1 分） 已知集合 A. B. C. D.则（ ）4. （1 分） (2019 高一上·兰州期中) 若函数，且函数在上是增函数，则在 （）上的最大值为 ，最小值第 1 页 共 17 页A.B.C. D. 5. （1 分） (2020 高二上·汕尾期末) 下列函数中，在其定义域内与函数 是（ ）有相同的奇偶性和单调性的A. B.C.D.6. （1 分） 将函数 y=sin（4x+ ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位，得到的 函数的图象的一个对称中心为（ ）A . （ ,0）B . （ ,0）C . （ ,0）D . （ ,0）7. （1 分） 已知向量，, 若 // , 则实数 m 等于（ ）A.B.第 2 页 共 17 页C. 或 D.0 8. （1 分） 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A . y=x-1 B . y=tanx C . y=x3 D . y=log2x 9. （1 分） 已知函数 f（x）=x3﹣3x2﹣k 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A . （﹣4，0） B . [﹣4，0） C . （﹣∞，﹣4） D . （0，+∞）10. （1 分） (2019 高二下·南宁期中) 若点 O 和 F 分别为椭圆的任意一点，则的最小值为（ ）的中心和左焦点，点 P 为椭圆上A. B.0 C.1D.11. （1 分） (2019 高一上·宜昌期中) 函数的图象的大致形状是（ ）第 3 页 共 17 页A. B. C.D. 12. （1 分） 已知数列{an}满足： A. B.5 C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)， 则 a2009=（ ）第 4 页 共 17 页13. （1 分） (2016 高二上·海州期中) ∀ x∈R，x2﹣x+ ≥0 的否定是________．14.（1 分）(2018 高二上·牡丹江期中) 已知，，，则________15. （1 分） (2017 高一上·南昌月考) 计算：的结果是________．16. （1 分） (2020 高三上·会昌月考) 在锐角的面积为 ，若，，中，角的对边分别为，，则的面积 为________．三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17. （2 分） 已知命题：“∀ x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式 x2﹣x﹣m＜0 成立”是真命题．（1）求实数 m 的取值集合 B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 的解集为 A，若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范 围．18. （2 分） (2020 高一下·永济期中) 已知函数.（1） 判断函数的奇偶性和周期性；（2） 若，求 x 的取值集合.19. （2 分） (2018 高一下·瓦房店期末) ．（Ⅰ）求角 的大小；的内角的对边分别为，已知（Ⅱ）若，求的最大值．20. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 已知函数.（1） 若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2） 若 明理由.，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说第 5 页 共 17 页21. （2 分） (2018 高二上·普兰期中) 已知 .(Ⅰ)求；中，内角所对的边长分别是，(Ⅱ)若且，求面积.22. （2 分） (2018 高二下·如东月考) 已知函数，（ ，）.（1） 若，，求函数的单调减区间；（2） 若时，不等式在上恒成立，求实数 的取值范围；（3） 当，时，记函数.的导函数的两个零点是 和 （ ），求证：第 6 页 共 17 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 17 页解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 17 页答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点： 解析： 答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 17 页答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点：第 10 页 共 17 页解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
山西省2021版数学高三上学期文数期中考试试卷A卷
山西省2021版数学高三上学期文数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·榆林期中) 下列函数为幂函数的是（）A .B .C .D .2. （1分）已知x=log23﹣log2 ，y=log0.53，z=0.9﹣1.1 ，则（）A . x＜y＜zB . z＜y＜xC . y＜z＜xD . y＜x＜z3. （1分）(2020·枣庄模拟) 集合的非空真子集的个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （1分）设实数，则a,b,c的大小关系为（）A . a<c<bB . c<b<a5. （1分）对于函数，下列结论中正确的是：（）A . 当时，在上单调递减B . 当时，上单调递减C . 当时,在上单调递增D . 当时，在上单调递增6. （1分）(2018·宣城模拟) 下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“ ”为假命题，则与均为假命题B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . “ ”的一个必要不充分条件是“ ”D . 若命题，，则命题，7. （1分）设为基底向量,已知向量,若A,B,D三点共线,则实数k 的值等于（）A . 10B . -10C . 2D . -28. （1分） (2019高一上·郁南月考) 下列函数中,既是奇函数又有零点的增函数的是（）.A . y=sinxB . y=9. （1分） (2015高三上·潍坊期中) 设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a 的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）10. （1分）(2020·茂名模拟) 在中，，，且点满足，则（）A . 3B . 6C . 8D . 1211. （1分）设，则f（6）的值（）A . 8B . 7C . 6D . 512. （1分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A . y=sin2xB . y=tan2xC . y=sin2x+cos2xD . y=sinxcosx二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≥0”的否定为________14. （1分） (2018高一下·福州期末) 已知，，，，且，，则向量与的夹角是________．15. （1分） sin（﹣）的值是116. （1分） (2020高一下·江阴期中) 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．M为上一点，，，则的面积为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）已知集合A={x|1＜x＜7}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值．18. （2分） (2018高三上·大连期末) 在中，分别是角所对的边，且满足.（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围.19. （2分）(2020·淄博模拟) 下面给出有关的四个论断：① ；② ；③ 或；④ .以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若▲，则▲（用序号表示）并给出证明过程：20. （2分）(2020·芜湖模拟) 已知函数 .（1）若存在极值，求实数a的取值范围；（2）设，设是定义在上的函数.（ⅰ）证明：在上为单调递增函数( 是的导函数)；（ⅱ）讨论的零点个数.21. （2分） (2018高一下·柳州期末) 已知平面向量，若，且 .（1）求与的夹角；（2）若，且，求的值及 .22. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）当时，求函数在上的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
山西省大同市2020-2021学年高三上学期第一次联合考试数学(文)试题
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
化简集合 ,再根据交集的概念进行运算可得.
【详解】
因为函数 的值域为 所以 ,
又集合 ,所以 .
故选:D
【点睛】
本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题.
2．B
【分析】
21．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，试判断 的零点个数.
22．在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）设点 分别为曲线 与曲线 上的任意一点，求 的最大值；
（2）设直线 （ 为参数）与曲线 交于 两点，且 ，求直线 的普通方程.
山西省大同市2020-2021学年高三上学期第一次联合考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 时， 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）
结合三角函数定义求出 ，然后再计算 ．
【详解】
∵角 的终边经过点 ，∴ 是第一象限角，不妨设其为锐角，
又 ，∴ ，∴ ．
故选：A．
山西省大同市大同一中高三数学上学期期中质量检测试题 文
山西省大同市大同一中2021届高三数学上学期期中质量检测试题 文注意事项:1。
答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设复数满足(12)i z i +=，则||z =( ）A 。
15B.5CD 。
52.“2x <"是“ln(1)0x -<”的( )A .充分必要条件B 。
充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A.11a b<B.22a b --<<D 。
22log log a b >4.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高.乙:我的成绩比丙高. 丙：甲的成绩比我和乙的都高。
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ) A.甲､乙､丙 B 。
乙､丙､甲C.丙､乙､甲D.甲､丙､乙5.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形,13AA =，,M N 分别是1111,A B A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A.1213B.45C.513D 。
9106.公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=∣（ ） A 。
1B 。
2C.3D 。
47。
函数2()2log ||xf x x -=⋅的大致图象为( ）A 。
B .C 。
D .8.执行如图所示的程序框图，若输出的 183S =，则判断框内应填入的条件是( )A 。
山西省大同市高三上学期数学期中考试试卷
山西省大同市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·南昌模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . 1+iD . i3. （1分）在直角三角形ABC中，∠C=， AB=2，AC=1，若=，则=（）A .B . 5C . 6D . 94. （1分）如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（）A .B .C .D .5. （1分）函数y= 的图象（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于原点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称6. （1分）设p，q是两个命题，若（￢p）∧q是真命题，那么（）A . p是真命题且q是假命题B . p是真命题且q是真命题C . p是假命题且q是真命题D . p是假命题且q是假命题7. （1分）如果实数、满足条件，那么的最大值为（）A . 2B . 1C . -2D . -38. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 函数f（x）=2sin（ x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A . 4π，﹣2，B . 4π，2，C . 2π，2，﹣D . 4π，2，﹣9. （1分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A . 2B .C .D . 310. （1分）在三棱锥中，，平面和平面所成角为，则三棱锥外接球的体积为（）A .B .C .D .11. （1分）(2018·南宁模拟) 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一下·南充期末) 设a＞b，c＞d，则有（）A . a﹣c＞b﹣dB . ac＞bdC .D . a+c＞b+d二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·六合期中) 在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2 ，则S1＞2S2的概率是________．14. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设向量，，则的取值范围是________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 数列{an}的前n项和Sn满足Sn= +An，若a2=2，则A=________，数列的前n项和Tn=________．16. （1分）(2016·上海理) 无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N* ，Sn∈{2，3}，则k的最大值为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2018高二上·宁阳期中) 设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．Ⅰ 求数列的通项公式；Ⅱ 设，数列的前n项和为，求证．18. （2分）如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设∠BAD=θ（I）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数．（II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值．19. （2分） (2019高二上·浙江期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证： .20. （1分）(2017·绍兴模拟) 如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．21. （2分）(2017·河北模拟) 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1） BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．22. （2分） (2017高二下·溧水期末) 定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e为自然对数的底）．（1）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）设m=f（﹣2），n=f（t），求证：m＜n；（3）设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex，当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
山西省大同市数学高三上学期文数期中考试试卷
山西省大同市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·海南模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高二上·大连期中) 命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A . ∀x∈R，x2﹣2x+2≤0B . ∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C . ∃x∈R，x2﹣2x+2＞0D . ∃x∉R，x2﹣2x+2≤03. （1分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）A . 22B . 23C . 24D . 254. （1分）下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角满足,则；③若,则对恒成立；④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分） (2019高一上·大庆月考) 已知角的终边经过点，那么的值等于（）A . -1B . 1C . -2D . 26. （1分）(2018·榆社模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）= x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高二上·西安期末) 在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的中心，=λ （2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F， =f（λ），则（）A . f（λ）=B . f（λ）=C . f（λ）=D . f（λ）=9. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣3））=（）A . 0B . πC . π2D . 910. （1分）(2017·东北三省模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 4B .C .D .11. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·北京) 已知向量 =（-4.3）， =（6，m），且，则m=________.14. （1分）(2017·合肥模拟) 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为________．15. （1分）在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，则a=________．16. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知x＞﹣1，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2018高一下·临川期末) 已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的图像关于直线对称,其中为常数且 .（1）求的最小正周期.（2）若函数的图像经过点 ,求在上的值域.19. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ．已知cosC＝．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求sin(B－A)的值．20. （2分）如图，四棱锥C﹣ABB1A1内接于圆柱OO1 ，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1 ， CB1的中点，MN⊥平面CBB1 ．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．21. （2分）（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？22. （2分） (2017高二下·中山月考) 设函数，，，记 .（1）求曲线在x=e处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
山西省大同市煤矿集团公司第一中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析
山西省大同市煤矿集团公司第一中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：B2. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 已知全集，则（）A、B、C、D、参考答案：D4. 函数的最大值是 ( )A． B． C．2 D．1参考答案：A略5. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）参考答案：C6. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】过作的平行线交于，连接，∴（或其补角）就是异面直线与所成角，求出所在的三角形的各边的长，运用余弦定理可求得值.【详解】过作的平行线交于，连接，∴（或其补角）就是异面直线与所成角，因为，，所以，，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查空间中异面直线所的角的计算，一般可通过平移的方法，使两异面直线的平行线相交，找出异面直线所成的角的平面角，在运用余弦定理求得其角，属于基础题.7. 等比数列的前项和为，若，则公比（）A．－1 B．1 C．－2 D．2参考答案：A8. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A．208 B.216 C.212 D.220参考答案：B略9. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为( )A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B10. 下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“”的否定是“”C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D.“在处有极值”是“”的充要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对，，则实数m的取值范围是.参考答案：略12. 向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为__________。
2021-2022年山西大同高一数学上学期期中试卷及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12021-2022年山西大同高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定形式是（ ） 2,210x x x ∀∈++>R A. B. 2,210x x x ∃∈++>R 2,210x x x ∃∈++<R C. D.2,210x x x ∀∈++R …2,210x x x ∃∈++R …2.已知集合，集合，则（ ） (,2]A ∞=-{}2230,B xx x x =--∈Z ∣…A B ⋂=A. B. C. D. [1,2]-{1,0,1,2,3}-{1,0,1,2}-[1,3]-3.下列图形中，不能作为函数图象的是（ ）A. B.C. D.4.函数是指数函数，则有（ ）()244xy a a a =-+A.a ＝1或a ＝3 B.a ＝1 C.a ＝3 D.a ＞0且a ≠15.已知函数f （x ）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则（ ）[(1)]f f =x －1 0 12f （x ）12－1A ．－1 B.0 C.1 D.26.某社区超市的某种商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ）21221025x y x =-+-A.120元 B.150元 C.180元 D.210元7.函数图象大致是（ ） 3e e ()x xf x x-+= A. B.C. D.8.已知点（n ，8）在幂函数的图象上，则函数()(2)m f x m x =-()g x =-的值域为（ ）A. B. C. D. [0,1][2,0]-[1,2]-[2,1]-9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）①()f x =()g x =②与()1f x =()1g m =③与2()1f x x =-2()(1)2(1)g x x x =+-+A.①② B.②③ C.③④ D.①④10.已知a －2b ＝1，则的最小值为（ ）139ba ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 11.已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，下列说法错误的是（ ） A.在R 上， B.在R 上， |()||()|f x f x =-33[()][()]0f x f x +-=C.存在D.存在()()000,0x f x f x ∈+-≠R ()()331212,,0x x f x f x ∈+=R 12.已知函数f （x ），g （x ）是定义在R 上的函数，且f （x ）是奇函数（z ）是偶函数，，记，若对于任意的，都有()()f x g x +=2x ax +2()()()g x h x xf x x=+1212x x <<<，则实数a 的取值范围为（ ）()()12120h x h x x x -<-A. B. C. D. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭(0,)∞+(,1]∞--(0,2]二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分．13.函数的定义域为 ．(2)()1||x f x x +=-14.已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，，则f （－4）＝ ．1()f x x=15.已知函数在[0，2]上的最小值为2，则f （m ）＝ ．()2x f x m =-16.若函数，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-⎩…三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合． {42},{|23},{61,0}A xx B x x C x m x m m =-=+>=-<<+>∣∣……（1）求；()R ;A B B A ⋃⋂ð（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围， R x B ∈ðx C ∈18.（本小题满分10分）已知函数．2,0()42,0x x f x x x ⎧=⎨->⎩…（1）画出函数f （x ）的图象；（2）当f （x ）≥2时，求实数x 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f （x ）为偶函数，当x ≥0时，． 1()2xf x =（1）求函数f （x ）的值域； （2）求关于x 的方程：的解集． 32()2xf x -=20.（本小题满分12分） 已知函数． 2(),(2,2)4xf x x x =∈--（1）用定义法证明：函数f （x ）在（0，2）上单调递增； （2）求不等式f （t ）＋f （1－2t ）＞0的解集． 21.（本小题满分12分）若方程x 2＋mx ＋n ＝0（m ，n ∈R ）有两个不相等的实数根，且． 12,x x 212x x -=（1）求证：m 2＝4n ＋4；（2）若m ≤－4，求的最小值． 221221214x x x x x x -++22.（本小题满分12分）若函数f （x ）满足：存在整数m ，n ，使得关于x 的不等式的解集恰为[m ，()m f x n ……n]，则称函数f （x ）为P 函数． （1）判断函数是否为P 函数，并说明理由； 1(),(0,)f x x x∞=∈+（2）是否存在实数a 使得函数为P 函数，若存在，请求出a 的值；2()1f x x ax a =-+-若不存在，请说明理由．参考答案1.D 命題“”的否定形式是””．2,210x x x ∀∈++>R 2,210x x x ∃∈++R …2.C {13,}{1,0,1,2,3},{1,0,1,2}.B xx x A B =-∈=-⋂=-Z ∣……3.C C 选项中，当x 取小于0的一个值时，有两个y 值与之对应，不符合函数的定义．4.C 由已知得，即得．244101,a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且243001,a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且3a =5.A ．[(1)](2)1f f f ==-6.B ，所以当x ＝150时，y 取最大值．32112210(150)6902525x y x x =-+-=--+7.A 函数f （x ）定义域为，133e e e e (,0)(0,),()()()x y xf x f x x x ∞∞--++-⋃+-==-=--所以函数f （x ）是奇函数，排除BC ；当x ＞0时，，排除D ． 22e e ()0xf x x-+=>8.D 由题可得m －2＝1，解得m ＝3，所以，则，因此3()f x x =3()8,2f n n n ===，定义域为[2，3]，因为函数和()g x =-=-y =函数[2，3]上单调递减，所以函数g （x ）在[2，3]上单调递减，而g y =-（2）＝1，g （3）＝－2，所以g （x ）的值域为[－2，1]．9.B ，不是同一函数；f （x）＝1与g （m ）＝1是同()||()f x x g x x ==⋅==一函数；f （x ）＝x 2－1与是同ー函数；32()(1)2(1)1g x x x x =+-+=-()f x =定义域为定义域为，不是同一函数．(1,),()g x∞+=[1,)∞+10.C 时取等号．2213239b a bα-⎛⎫+=⋅= ⎪⎝⎭…122a b =-=11.C 因为函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，所以对于任意，,()()x f x f x ∈-=-R 即，所以()()0f x f x -+=33|()||()||()|,[()][()]f x f x f x f x f x -=-=+-，3333[()][()][()][()]0f x f x f x f x =+-=-=，所以ABD 正确，C 错误． ()()()()()333333()0f x f x f x f x f x f x ⎡⎤+-=+-=-=⎣⎦12.C ，即，解得22()()()()()()f x g x x ax f x g x x a x ⎧+=+⎨-+-=-+-⎩22()()()()()()f xg x x axf xg x x a x ⎧+=+⎨-+=-+-⎩，则，因为对于任意的，都有2()()f x ax g x x =⎧⎨=⎩2()2h x ax x =+1212x x <<<，即函数在（1，2）上单调递减，所以或()()12120h x h x x x -<-2()2h x ax x =+012a a>⎧⎪⎨-⎪⎩…，解得． 011a a<⎧⎪⎨-⎪⎩…1a -…13. 由题可得，解得，因此(,2)(2,1)(1,1)(1,)∞∞--⋃--⋃-⋃+201||0x x +≠⎧⎨-≠⎩211x x x ≠-⎧⎪≠⎨⎪≠-⎩函数f （x ）的定义域为．(,2)(2,1)(1,1)(1,)∞∞--⋃--⋃-⋃+14. 因为函数f （x ）为奇函数，所以．94-19(4)(4)44f f ⎫-=-=-=-⎪⎭15.因为在[0，2]上单调递増，所以，解32()2x f x m =-min ()(0)12f x f m ==-=得m ＝－1，则． 13()(1)2(1)2f m f -=-=--=16. 由题可知解得．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦124014a a a a⎧⎪⎪->⎨⎪-+-⎪⎩……522a ……17.解：（1）由题得或，所以或{1B xx =>∣5}x <-{5A B x x ⋃=<-∣4}x -…，……………………3分，所以……………………6分{51}B x x =-R ∣……ð()R [4,1]B A ⋂=-ð（2）因为是的充分不必要条件，R x B ∈ðx C ∈所以，解得……………………9分6511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩01m <<所以实数m 的取值范围是（0，1）……………………10分 18.解：（1）如图所示：………………5分（2）由题可得或……………………7分202x x ⎧⎨⎩ 0422x x >⎧⎨-⎩…解得x -…01x <…所以实数x 的取值范围为．………………10分(,(0,1]∞-⋃19.解：（1）因为当，………………3分10,()(0,1]2xx f x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭…又函数f （x ）为偶函数，所以函数f （x ）的值域为………………5分 (0,1]（2）当x ＜0时，，而f （x ）＞0，故，………………7分 31222x-<-32()2x f x -≠当，记，则t ≥1，方程可化为，解得t ＝2（舍去），所以0x …2x t =312t t -=112t =-<x ＝1.综上所述，原方程的解集为{1}．……………………12分 20.解：（1）任取，则1220x x >>>，………………4分 ()()()()()()121212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=----因为，1220x x >>>所以， 2212121240,40,40,0x x x x x x ->->+>->所以，()()120f x f x ->所以f （x ）在（0，2）上单调递增；………………6分 （2）函数f （x ）的定义域为（－2，2）． 因为，22()()4()4x xf x f x x x --==-=----所以函数f （x ）为奇函数，……………………9分又f （0）＝0，所以函数f （x ）在（－2，2）上单调递增，………………10分 原不等式可化为不等式，()(12)(21)f t f t f t >--=-因此解得，21,22,2212t t t t >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩112t -<<所以原不等式的解集为．……………………12分 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭21.（1）证明：，1212,x x m x x n +=-=，()()()222121212(44)4440m n x x x x x x -+=+-+=--=所以；………………3分 244m n =+（2）解：()()()2222331212211212212121122112334444x x x x x x m m n x x x x x x x x x x x x x x x x n m⎡⎤++---+⎣⎦-+=-=-=++++， 因为244m n =+，所以()234(4)4m m nm n nmnm---++=+，………………7分241641644m m m m m m m m =-+-=-+---记，因为，所以，………………9分 4m t m-+=4m -…3t …于是，当且仅当t ＝4时取等号， (11416168)4m t m t m m-+-=+=-…分因此的最小值为8.……………………12分 221221214x x x x x x -++22.解：（1）由題可知，即mn ＞1， 1m n <…令，即，解得，………………2分 ()m f x n ……1m n x ……11x n m……若函数为P 函数， 1(),(0,)f x x x-∈+∞则，即mn ＝1，而mn ＞1，所以不存在这样的m ，n ，……………………3分11m n n m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以函数不是P 函数；………………4分 1(),(0,)f x x x∞=∈+（2）因为关于x 的不等式的解集恰为[m ，n]()m f x n ……所以，即………………7分,22,2()(),aa m n a m f n f m f n ⎧-=-⎪⎪⎪⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎪⎩…22,1(2)4(1)1,m n a m a n a n n +=⎧⎪⎪--⎨⎪=-+-⎪⎩②③，①…将①代入③得，m （1－n ）＝1……………………9分又m ，n 为整数，m ＜n ，所以，解得，此时a ＝1，满足题意，111m n =-⎧⎨-=-⎩12m n =-⎧⎨=⎩综上所述，存在实数a 使得函数为P 函数，a ＝1………………12分2()1f x x ax a =-+-。
数学-高一-(期中解析)山西省大同一中2020至2021高一上学期期中考试数学试题
大同一中2020-2021学年度第一学期期中试卷高 一 数 学第Ⅰ卷 客观卷（共30分）试卷评析：本卷主要考查集合的运算、函数的概念与性质、基本初等函数（二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型、不等式的解法．试题的难度低、试题顺序按由易到难的梯度设置．本卷主要考查了学生基础知识的掌握情况和对简单综合性的问题处理能力以及画图能力．一、选择题：(在每小题只有一个选项正确．每小题3分，共30分．)1、下列集合中,不同于另外三个集合的是A.{1}B.{y ∈R|(y - 1)2=0}C.{x =1}D.{x |x - 1=0}1.【答案】C【解析】A 、B 、D 选项中的集合都是数集，而C 是表达式1x =构成的集合，故选C ．【点评】本题考查了集合表示法，难度易．2、设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是A. {1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}2．【答案】D【解析】因为{}1,2,3,4,5,U =，所以{}4,5U A =，图中阴影部分表示{}4U B A =，故选D ．【点评】本题考查了集合的交、补运算，难度易．3、已知幂函数()f x x α=(α为常数)的图像过点P (2,12)，则()f x 的单调递减区间是 A.(-∞,0) B.( -∞,+∞) C. ( -∞,0)∪(0,+∞) D. ( -∞,0),(0,+∞)3.【答案】D【解析】因为幂函数()f x x α=(α为常数)的图像过点P (2,12)，所以1212αα=⇒=-，所以1()f x x=，由()f x 的图象知其单调递减区间是： ( -∞,0),(0,+∞)，故选D ．【点评】本题考查幂函数的图象与性质，难度易.4.设P =log 23，Q =log 32，R =log 2(log 32)，则A. Q ＜R ＜PB.P ＜R ＜QC. R ＜Q ＜PD.R ＜P ＜Q4.【答案】C【解析】2log 31P =>，3log 2(0,1)Q =∈，23log (log 2)0R =<，所以R ＜Q ＜P ，故选C ．【点评】本题考查对数运算、对数函数的性质及大小比较，解题过程中注意与0,1的比较，难度中．5.已知奇函数f (x )为R 上的减函数，则关于a 的不等式f (a 2)+f (2a )＞0的解集是A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,0) ∪(0,2)D. ( -∞,-2)∪(0,+∞)5. 【答案】A【解析】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，不等式2()(2)0f a f a +>可以化为2()(2)(2)f a f a f a >-=-，又()f x 是R 上的减函数，所以22,a a <-解得20a -<<，故选Ａ．【点评】本题考查奇函数、减函数的性质及抽象不等式的解法，考查转化与划归思想．难度中．6、函数214log (23)y x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．[)1,3B ．(]1,1- C. ()1,∞- D. ()+∞,1 6. 【答案】A【解析】由2230x x -++>，得函数的定义域为(1,3)x ∈-，令223t x x =-++， 因为12log y t =在(0,)+∞上是减函数，223t x x =-++在(1,)+∞上是减函数，根据复合函数同增异减的判断方法知212log (23)y x x =+-在[)1,3上是增函数．故选A ．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数及复合函数的单调性，难度中．易错点:忽略函数的定义域．7、函数f (x )=log 3x +x -3的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3, +∞)７. 【答案】Ｃ【解析】由3(1)20,(2)log 210,(3)10f f f =-<=-<=>，知(2)(3)0f f ⋅<，所以零点所在区间是(2,3)，故选Ｃ．【点评】本题考查零点存在定理，难度易．8、如图（1）四边形ABCD 为直角梯形，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为f (x ).若函数y = f (x )的图象如图（2），则ΔABC 的面积为 （ ）A ．10B ．16C ．18D ．32８. 【答案】Ｂ【解析】函数y = f (x )的图象知4,5,58,BC CD DA AB ===⇒=1162ABC S AB BC ∴=⋅=，故选Ｂ． 【点评】本题考查分段函数的图象与性质及其实际应用，难度中．9）９.【答案】Ｂ 【思路分析】可以从定义域、值域、单调性等方面判断．AB CD Ax 图（1） 图（2）【解析】(0)(0)xx a x y a x ⎧>=⎨-<⎩，因为1a >，所以(0)(0)x x a x y a x ⎧>=⎨-<⎩在(0,)+∞上是增函数， 1,y >在(,0)-∞是减函数，10y -<<，故选Ｂ．【点评】本题考查指数函数、分段函数的图象与性质及分类讨论的思想，难度中．10、已知定义域为R 的函数f (x )在区间(8, +∞)上为减函数，且函数y = f (x +8)为偶函数，则A. f (6)＞ f (7)B. f (6)＞ f (9)C. f (7)＞ f (9)D. f (7)＞ f (10)１０.【答案】D【思路分析】利用对称性把自变量化到同一个单调区间上，再由单调性确定函数值的大小．【解析】(8)y f x =+的图象关于0x =对称，所以()y f x =的图象关于8x =对称， 得出()(16)f x f x =-，因为()y f x =在(8,)+∞上是减函数，所以()y f x =在(,8)-∞ 上是增函数，由678<<得(6)(7)(8)f f f <<，(9)(169)(7),(10)(1610)(6)f f f f f f =-==-=．所以(7)(10)f f >．故选D ． 【点评】本题考查函数对称性、单调性及图象平移、转化思想，难度难．第Ⅱ卷 （主观卷 共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、函数122+=x y 的值域是 .11、【答案】[)2,+∞【解析】令211,t x =+≥则22t y =≥所以函数值域是[)2,+∞．【点评】本题考查换元法求复合函数的值域，难度易．12．计算5lg 21lg 32log 3-+的结果为 ___________. 1２．【答案】１【解析】原式2lg 2lg52lg(25)1=--=-⨯=．【点评】本题考查对数运算、对数性质，难度易．13．已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则f (3)= ________.1３．【答案】２ 【解析】利用周期性把自变量转化到已知解析式所在定义域内，(3)(32)(52)(7)752f f f f =+=+==-=．【点评】本题考查分段函数、周期函数及转化思想，难度中．14．设2()lg 2x f x x +=-，则函数2()()2x y f f x=+的定义域为___________. 1４．【答案】(4,1)(1,4)--【解析】20(2)(2)0222x x x x x +>⇒+-<⇒-<<-， 2()()2x y f f x =+有意义，则 22442411421122x x x x x x x⎧-<<⎪-<<⎧⎪⇒⇒-<<-<<⎨⎨<->⎩⎪-<<⎪⎩或或，所以2()()2x y f f x =+的定义 域为(4,1)(1,4)--．【点评】本题考查对数函数、复合函数的定义域及不等式的解法，难度大．15．对于函数f (x )定义域中任意的x 1,x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1+x 2)=f (x 1)f (x 2) ， ② f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2) ，③1212()()0f x f x x x -<-， ④1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭， 当f (x )=ln x 时，上述结论中正确结论的序号是_____________.1５．【答案】②④【解析】①1212()ln(),f x x x x +=+121212()()ln ln ln()f x f x x x x x =≠+，所以①不正确； ②12121212()ln()ln()ln()()()f x x x x x x f x f x ==+=+，所以②正确；③ ()ln f x x =是(0,)+∞上的增函数，当121200,x x x x <<-<时，1212()(),()()0f x f x f x f x <-<，1212()()0f x f x x x -∴>-，所以③不正确； ④由()f x 图象（如下），知1212()()(22x x f x f x f ++>)．【点评】本题考查对数运算、对数性质、对数函数的图象特征和数形结合思想，难度大．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）16、（本题满分7分）用定义证明函数f (x )=x 2+2x -1在(0,1]上是减函数.16、证明：设]1,0(,,2121∈〈x x x x 且，则()()=-21x f x f 221+x 1222112----x x x=()()()02112212112212221〉⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x x x x x ，所以()122-+=x x x f 在(]1,0上是减函数． 【点评】本题考查定义法证明函数单调性的方法步骤:作差—变形—判断符号，难度易．【方法规律】定义法证明函数的单调性关键在于对“21()()f x f x -”的变形，主要途径：分解因式、配方、通分、有理化等．不能准确对21()()f x f x -变形而导致错误．17． (本小题满分8分)已知全集为实数集R ,集合}31{x x y x A -+-==，2{|log 1}B x x =>．(1) 分别求B A ，A B C R )(；(2) 已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．17．【解析】(Ⅰ)}31{≤≤=x x A ，………………………………………1分 }2|{}1log |{2>=>=x x x x B ，…………………………………………………2分 }32|{≤<=x x B A ，…………………………………………3分()[R B A }3|{}31|{}2|{≤=≤≤≤=x x x x x x ……………………………4分 (Ⅱ) ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；………………………………5分②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤，……………………………………7分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞-…………………………8分 【点评】本题考查集合的交、并、补集运算，考查函数定义域、对数不等式的解法，考查利用集合间的关系求参数及分类讨论思想，难度中．【易错分析】（1）A 是函数的定义域，B 是不等式的解集，易求错集合A ,B 导致错误；（2）根据集合间关系求参数时忽略端点的考虑而导致错误．18．(本题满分8分) 已知函数f (x )是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x ∈[0,3]时，f (x )=x |x -2| ⑴ 在平面直角坐标系中，画出函数f (x )的图象；⑵ 根据图象，写出f (x )的单调增区间，同时写出函数的值域.18 【解析】（1）当x ∈[0,3]时，22222,02(1)1,02()22,23(1)1,23x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎧-+≤≤--+≤≤=-==⎨⎨-<≤--<≤⎩⎩画出其图象如下，根据奇函数的图象关于原点对称，画出[]3,0-的图象如下图：（2）由图象知，单调增区间为[-3,-2],[-1,1],[2,3]，值域为[-3,3]．【点评】本题考查分段函数的图象与性质，考查函数的奇偶性，考查画图能力，难度中．【易错分析】不会通过去绝对值把函数化为分段函数而导不会做图；不知道奇函数的图象关于原点对称而导致画图错误．19．（本题满分10分）已知函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+. （1）求a 的值；（2）证明()(1)1f x f x +-=；（3）求)20132012()20132011()20132010()20133()20132()20131(f f f f f f ++++++ 的值． 19【解析】（1）函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20， ∴220a a +=，得4a =，或5a =-（舍去）． ………4分 （2）证明4()42xx f x =+， ∴1144()(1)4242x x x x f x f x --+-=+++44444224xx x x =+++4442244x x x =++⨯+ 424242x x x =+++ 1=． ……………………………8分 （3）由（2）知，1)20132012()20131(=+f f 1)20132011()20132(=+f f ， 1)20131007()20131006(=+f f ， 所以，原式=1006． ……………………10分【点评】本题主要考查函数单调性、最值、对称性以及转化的思想、方程的思想，难度中．【方法技巧】不需要对01a <<和1a >两种情况讨论，因为无论增减，都在区间端点取得最大值和最小值；在求第（3）问时，应注意第（2）问结论．20．（本小题满分10分）已知f (x )=ln(e x +a )是定义域为R 的奇函数，g (x )=λf (x ), ⑴ 求实数a 的值；⑵ 若g (x )≤x log 2x 在x ∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围．【解析】（1）因为f (x )=ln(e x +a )是定义域为R 的奇函数，所以(0)0,f =即0ln()0,0e a a +=⇒=．⑵由（1）知()ln ,x f x e x ==所以()(),g x f x x λλ==2()log g x x x x λ=≤在[]2,3上恒 成立，可以转化为2log x λ≤在[]2,3上恒成立，因为2log y x =在[]2,3是增函数， 所以当2x =时，min 2log 21y ==，所以1λ≤．【点评】本题主要考查函数奇偶性、单调性的应用、不等式恒成立问题、最值问题以及转化的思想、方程的思想，难度难．【方法技巧】（1）利用奇函数定义求参数，由)()(x f x f -=-得出等量关系，根据对应项系数相等求参数，当()f x 在R 上有定义时，也可以根据(0)0f =求参数；（2）本题易把恒成立问题转化错误或者不会求转化后式子的最值而导致错误．21、（本小题满分12分）已知二次函数2()2f x x bx a =-+，满足()(2)f x f x =-，且方程3()04a f x -=有两个相等的实根． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,1]x t t ∈+()t ∈R 时，求函数)(x f 的最小值()g t 的表达式．21【解析】（1）由()(2)f x f x =-，得：对称轴1x b ==， 由方程3()04a f x -=有两个相等的实根可得：4404a ∆=-⨯=， 解得4a =．∴ 2()24f x x x =-+． 5分（2）22()24(1)3f x x x x =-+=-+．①当11t +≤，即0t ≤时，2min (1)3y f t t =+=+； 6分 ②当11t t <<+，即01t <<时，min (1)3y f ==； 8分③当1t ≥时，2min ()24y f t t t ==-+； 10分 综上：223,0()3,012 4.1t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩12分 【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质、解析式求法、二次函数在闭区间上求最值问题、分段函数应用，难度难．【特别提醒】函数与方程思想的应用，在求()f x 在闭区间上的最值时要注意讨论对称轴与区间[],1t t +的三种关系．。
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2020-2021学年度大同一中高三年级第六次质量监测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A.15D.52.“2x <”是“ln(1)0x -<”的（ ） A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件3.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A.11a b< B.22a b --<D.22log log a b >4.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高. 丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A.甲､乙､丙 B.乙､丙､甲C.丙､乙､甲D.甲､丙､乙5.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13AA =，,M N 分别是1111,A B A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A.1213B.45C.513D.9106.公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=∣（ ）A.1B. 2C.3D.47.函数2()2log ||xf x x -=⋅的大致图象为（ ）A .B .C .D .8.执行如图所示的程序框图，若输出的 183S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A.4k >B.5k >C.6k >D.7k >9.某几何体的三视图如图所示，则其各个面的面积中最大的面积是（ ）A.2B.92C.4D.15210.已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，点M 在C 的右支上，坐标原点为O ，若||||FM OF =，且120OFM ∠=，则C 的离心率为（ ）A.32C.211.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(2,10]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.B.(2,)∞+C.(1,2)D.12.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对于任意的实数x ，有2()()2f x f x x +-=，当(,0)x ∞∈-时，()32f x x +'，若2(2)()222f m f m m m ++--，则实数m 的取值范围是（ ）A.1mB.1mC.1m - D.1m -二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则UA =__________.14.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.2.2ˆ3yx =+，则a 的值为__________. 15.已知M 是抛物线24y x =上一点，F 为其焦点，点A 在圆22:(6)(1)1C x y -++=上，则||||MA MF +的最小值是__________.16.已知数列{}n a 的前n 项和为1,3,23n n n S a S a λ==-，其中λ为常数，若14n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. 17.(12分)已知函数2()sin 12sin 62x f x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的最小正周期；（2）记ABC △的内角A ､B ､C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()1,f B b a ===，求c 18.(12分)新高考取消文理科，实行“33+"，成绩由语文､数学､外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查100人(把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年)，并把调查结果制成下表：（1）；请根据上表完成下面2 2⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对新高考的了解与年龄(中青年､中老年)有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A ：“恰有一人年龄在[45,55)”发生的概率.19.(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD △为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,3,5PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：//GH 平面PAD ； （2）求证：PA ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥D PAC -的体积. 20.(12分)已知函数2()3(6)ln ()f x x a x a x a R =+--∈ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当1a =时，证明：对任意的20,()352x x f x e x x >+>++∣. 21.(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的的离心率为23，点,,,A B D E 分别是C 的左､右､上､下顶点，且四边形ADBE 的面积为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知F 是C 的右焦点，过F 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，记直线,AP BQ 的交点为T ，求证：点T 在定直线l 上，并求出直线l 的方程.(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(θ为参数).将曲线C上的点按坐标变换2x x y y ⎧'='=⎪⎨⎪⎩得到曲线C '，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系设A 点的极坐标为3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求曲C '极坐标方程；（2）若过点A 且倾斜角为的直线l 与曲线C '交于,M N 两点，求||||AM AN ⋅的值. 23.【选修4-5：不等式选讲】(10分) 已知正实数,x y 满足21x y +=（1）解关于x 的不等式52()||2x y x y ++-≤； （2）证明：22114136x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 2020-2021学年度大同一中高三年级第六次质量监测理科数学参考答案一､选择题1.B2.C3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.A 10.D11.A 12.C 二､填空题 13.{7,9,10} 14.2 15.6 16.1513-三､解答题17.1()cos cos 223f x x x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭ （1）最小正周期为2π（23B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭6B π= 由2cosB =1c =或2c =18.（1）22100(44241616)11.1160406040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以有99.9%把认为对新高考的了解与年龄有关（2）按分层抽样依次抽取的人数为2，1，1，记[45,55)抽取的人为a ，b ，从[55,65)抽取的人为1，从[65,75)抽取的人为2，则所有可能的结果有,1,2,1,2,12ab a a b b ，共6种，满足题意的结果有1,2,1,2a a b b 共4种，所以事件A 发生的概率为2319.（1）连BD ，则H 为BD 中点，因为G 为BP 中点，故GH //PD ， 所以GH //平面P AD .（2）取PC 中点M ，连DM ，则DM PC ⊥，因为PCD ⊥平面PAD ，则DM ⊥平面P AC ， 所以DM PA ⊥，又PA CD ⊥，所以PA ⊥平面PCD（3）因为PA ⊥平面PCD ，所以PA PD ⊥，所以4PA ==21433D PAC A PCD V V --==⨯=20.（1）由题意知，函数()f x 的定义域为(0,)∞+由已知得26(6)(6)(1)()6(6)a x a x a x a x f x x a x x x+---+=+--==' 当0a 时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)∞+上单调递增， 所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)∞+ 当0a >时，由()0f x '>，得6a x >，由()0f x '<，得06ax << 所以函数()f x 的单调递增区间为,6a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭，单调递减区间为0,6a ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，当0a 时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)∞+（2）当1a =时，不等式2()352xf x e x x +>++可变为ln 20x e x -->.令()ln 2xh x e x =--，则1()xh x e x=-'，可知函数()h x '在(0,)∞+单调递增，.. 而13130,(1)103h e h e ⎛⎫=-''=- ⎪⎝⎭所以方程()0h x '=在(0,)∞+上存在唯一实根0x ，即01x e x =当()00,x x ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减； 当()0,x x ∞∈+时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；所以()00min 00000111()ln 2ln 220xx h x h x e x x x e x ==--=--=+-> 即]?ln 20xe x -->在(0,)∞+上恒成立， 所以对任意20,()352x x f x e x x >+>++成立. 21.解：（1）设椭圆C 的半焦距长为c ，根据题意222231222c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故22:195x y C +=（2）由（1）知(3,0),(3,0),(2,0)(2,0)A B F B - 设()()()001122,,,,,T x y P x y Q x y 由010133TA PA y yk k x x =⇒=++① 020233TB QB y y k k x x =⇒=--① 两式相除得0120123333x y x x x y --=⋅++ 又2211195x y +=故()()22211111331,9595x x x y y -+-=-=-故11113539y x x y -=-⋅+ 于是()()120120121233335339x x x y x x x y y y ----=⋅=-⋅++① 由于直线PQ 经过F 点，设直线PQ 的方程为2x my =+，代入22195x y +=整理，得()225920250m y my ++-=把12212220592559m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩代入①()()()()()212121212001212123311135553999x x my my m y y m y y x x y y y y y y -----++-=-⋅=-⋅=-⋅+得2220022520135159592539559m m m x m m x m -⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭=-⋅=+-+得到092x =，故点T 在定直线9:2l x =上 (二)选考题22.（1）曲线C 的普通方程为2212x y +=，由x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，得到x y y ''⎧=⎪⎨=⎪⎩代入曲线C 的普通方程得到()()221x y ''+= C '的极坐极方程为1ρ=（2）点A 的直角坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1232x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22:1C x y +='中，可得2450t ++=5||||4AM AN ⋅=23.解：（1）21x y +=，且0,0x y >>，故112,02y x x =-<<. 11005222()||5122(1)|31||31|222x x x y x y x x x x ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪∴++-⇔⇔⎨⎨⎪⎪-+--+⎪⎪⎩⎩10211231222x x x x ⎧<<⎪⎪⇔⎨⎪---+⎪⎩解得11102x < （2）解21,x y +=且 0,0x y >>2222221114141x y x y x y ⎛⎫--⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222(12)(12)(1)(1)(12)(1)2x x y y x y y x x y x y +-+-++⋅=⋅=⋅ 1222x y xy xy +++=⨯ 248844436(2)22xy x y x y =+=++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭。