高中数学高一上册函数图像的变换教案

高中数学高一上册函数图像的变换教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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函数图象的变换及图象的应用

学习目标：

1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。

2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。

3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。

教学重点：

图象的平移和对称关系

探究过程： 问题1：如何由2()f x x =的图象得到下列各函

数的图象

并在同一坐标系内画出它们的草图。

2(1)(1)(1)f x x -=- 2(2)(1)(1)f x x +=+

2(3)()11f x x -=- 2(4)()11f x x +=+

规律：平移变换

()()y f x y f x a =⇒=+左右平移{

0,0a a ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位,即：“左加，右减”

()()y f x y f x k =⇒=+上下平移{0,0k k ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位

“上加，下减” 问题2：说出下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图

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.

规律总结：

对称变换：（1）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称；

（2）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________

对称

（3）函数()()y f x y f x ==--与的图象关于

____________________对称；

（4）函数1()()y f x y f x -==与的图象关于____________________

对称；

问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？

规律总结：对称变换

4 （5）由()y f x =的的图象做(||)y f x =：保留()y f x =图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右”

（6）由()y f x =的的图象做|()|y f x =：保留()y f x =图象上方的部分，再加上下方的部分关于x 轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。

变式练习：

分别指出由函数y x =的图象，变为||1|1|y x y x =-=-和图象的过程，并分别画出它们的图象。

二、图象的应用：

例1.将函数y=lgx 的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.

例2.已知函数2x y =｜-2｜

（1）用变换法做出函数的图象，并写出单

调区间；

（3）指出x 取何值时，函数有最小值。

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例3.讨论关于x 的方程)(|32|2R a a x x ∈=-+的实数根的个数。

当堂检测：

1.(C 级)（1998全国高考）函数)1(||>=a a y x 的图象是

2. (B 级)（1997全国,理）将x y 2=的图象

(A)先向上平行移动1个单位

(B)先向右平行移动1个单位

(C)先向左平行移动1个单位

(D)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y=x 对称的图象，可得到函数)1(log 2+=x y 图象

3. (A 级)方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4. (B 级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向 平行移动 个单位而得到.

6 课后拓展案：

1．(C 级)将函数2x y -= 图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得图像的函数解析式为（ ）

（A ）123x y -+=+ （B ）123x y -+=- （C ）123x y --=+ （D ）123x y +=-

2．(B 级)若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点()'2,2P ，则平移后所得图像的函数解析式是 （ ）

（A ）()12y f x =-+ （B ）()12y f x =--

（C ）()12y f x =+- （D ）()12y f x =++

3.(B 级)

函数y =图像向 平移

个单位得到函数y =.