空间数据分析

邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个 地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一 个重要手段。
交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要 性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起的 搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过区域 经济的发展的重要性等，均是一个邻近度问题。
1. 邻近度分析 邻近度（Proximity）包括：
(0,0)
xFra Baidu bibliotek
1 n2 S ( xi , yi 1 xi 1 , yi ) ( xn , y1 x1 , yn ) 2 i 1
面积
y
(0,0)
x
back2
形状
面状地物的形状量测主要是从空间完整 性和外观描述两个方面进行。
Eu n孔数 （ - n碎片数 -1 ）
d R sinB 2
② 缓冲区分析
2）凸角圆弧法(*) 在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出 左右边线起止点； 在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆 弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。 这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。
所以， a 指数为
mn p 2n 5 p
a指数的变化范围，一般介于[0，1]区间， a ＝0意味着网络中不存在回路； a ＝1，说明网络中已达到最大限度的回路数目.
2. 空间分布 网络测度指标：
(3) γ指数含义：
γ指数是网络内连线的实际观察数与连线 可能存在的最大数目之间的比率，即 γ=m/3(n-2p)
1 d A/ n 2
2. 空间分布 网络测度指标：
对于任何一个网络图，都存在着三种共 同的基础指标： ① 连线（边或弧）数目m； ② 结点（顶点）数目n； ③ 网络中，亚网图的数目p。
由它们可以产生如下几个更为一般性的测度指标： A. β指数 B. α指数 C. γ指数
2. 空间分布 网络测度指标：
Bi {x | d ( x, Oi ) R}
对象集合:
B Bi
i 1
n
② 缓冲区分析
(*)缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另 外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是 相同的操作。 1）角分线法(*) 双线问题最简单的方法是角分线法（简单平行线法）。
xG
w x
i 1 n
n
i i
w
i 1
yG
w y
i 1 n i
n
i
i
w
i 1
i
其中：xi, yi为i个离散点的坐标 n为目标个数
2. 空间分布 点模式:
点模式的空间分布是一种比较常见的状态，如不 同区域内的人口、房屋、城市分布，油田区的油井分 布等。通常，点模式的描述参数有分布密度、分布中 心、分布轴线、离散度等。
2 2
Q——每个样方中实际观测到的点数； E——每个样方中期望的分布值。
2. 空间分布
点群类型指标：
II. 最近邻指数R含义： R为点群的平均最邻近距离与随机 分布平均距离之比。 n为样方数，A为研究区的面积。
如果R=l，则点群的分布是标准的泊松分布； 如果R<l，R越小，则点群越趋近聚集分布； 如果R=0，所有点集中在一个位置上，点之间的距离为零； 如果R>l，R越大，则点群越趋近均匀分布。
1. 2. 3. 4. 5. 6.
长度 曲率 面积 形状 坡度和坡向 剖面积
back
长度
矢量数据：
L ( xi 1 xi ) ( yi 1 yi )
2 i 0 n 1 1 2

2

L ( xi 1 xi ) 2 ( yi 1 yi ) 2 ( zi 1 zi ) 2
第七章 空间数据分析
郑泽忠 Ph.D
E_mail：dr_zheng76213@163.com
第七章 空间数据分析
本章提要 一．空间对象的特征值 二．空间关系分析 三．空间查询 四．空间统计分析 五．空间插值 六．空间数据挖掘
作业
一．空间对象的特征值
1. 几何形态
2. 空间分布
返回
1. 几何形态
（1）β指数含义： β指数——线点率，是网络内每一个节点 的平均连线数目。
m n
β=0，表示无网络存在； 网络的复杂性增加，则β值也增大。
2. 空间分布 网络测度指标：
(2) a 指数含义： 实际回路数与网络内可能存在的最大回 路数之间的比率。 网络内可能存在的最大回路数目为连线的 最大可能数目减去最低限度连接的连线数目， 即 3(n 2 p) (n p) 2n 5 p
γ指数是测度网络连通性的一种度量指标，其数值变 化范围为0≤γ≤1。 γ=0表示网络内无连线，只有孤立点存在； γ=1表示网络内每一个结点都存在与其他所有结点相 连的连线。 back γ指数及其倒数也被称为连通度指数。
二．空间关系
1 邻近度分析 2 网络分析 3 叠置分析
返回
1. 邻近度分析 邻近度（Proximity）含义：
back
网络分析 网络分析含义(*)：
通过研究网络的状态以及模拟和分析资源 在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其 资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方 法。
网络分析的理论基础是图论和运筹学。
网络分析 ① 图论中的“图”含义：
是指由点集合V和V中点与点之间的连线 的集合E构成的二元组（V, E）。V 中的元素 称为结点，E 中的元素称为边。
网络分析 ① 图论中的“图” ： 给定一个图，图中的每一条 边赋以一个实数，称这种数为 边的权数，称这种图为赋权图 。 赋以权数的有向图称为赋权 有向图，也可称之为网络。
V5
30
V0 10 10
100
60
V4
20
V1
5
V3 V2
50
带权的有向图
网络分析 ② 关联矩阵与邻接矩阵：
关联矩阵 中，每行对应图的一个节点，每列对应图的一 条弧。如果一个节点是一条弧的起点，则关联矩阵中对应的元 素为1；如果一个节点是一条弧的终点，则关联矩阵中对应的元 素为–1；如果一个节点与一条弧不关联，则关联矩阵中对应的 元素为0。
back2
2(a b) ( a b) 2 ab ab (2 1) 3 1 2 *1 2
坡度和坡向
坡度的含义： 坡面的垂直高度 (h) 和水平宽度 (l) 的比叫 做坡度。
h l
h i tan a l
坡度和坡向
坡向的含义：
坡面法线在水平面上的投影的方向。
① 距离 “距离” ：
② 缓冲区分析 缓冲区（buffer）含义： 是指为了识别某一地理实体或空间物体 对其周围地物的影响度而在其周围建立的具 有一定宽度的带状区域。 所谓缓冲区（buffer）就是在点、线、面 等空间实体周围建立的一定宽度的多边形， 可以用来分析地理空间目标的影响范围或服 务范围。
d R sinB 2
② 缓冲区分析 邻域半径R即缓冲距离（宽度），是缓冲 区分析的主要数量指标，可以是常数或变量。
支流
干流
（a）不同宽度缓冲区
（b）环状缓冲区
② 缓冲区分析
II. 栅格数据缓冲区的建立方法(*)
栅格数据的缓冲区分析通常称为推移或扩散(Spread)，推 移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在 主体的作用下沿着一定的阻力表面移动或扩散，距离主体越 远所受到的作用力越弱。
i 0
n 1


1 2
长度
栅格数据：
back2
曲率
曲率的含义： 反映的是曲线局部的弯曲特征， 其含义是曲线切线方向角相对于弧长 的转动率。
曲率
曲率的计算公式：
k

s
k
y '' (1 y '2 )
3 2
曲率
事故多 发路段， 请谨慎 驾驶！
back2
面积
在矢量结构下，面状地物是以其轮廓 边界弧段构成的多边形表示的。 y
2. 空间分布 分布密度的含义：
指单位分布区域内的分布对象的数量。 例： • 1.某地区汽车加油站的密度＝加油站数/总 公里路程 • 2.某地区森林覆盖率＝森林面积/地区总面 积 • 3.某省人口密度＝人口数/该省总面积
2. 空间分布 质心的含义：
质心可概略表示分布总体的位置,是目标 保持均匀分布的平衡点，可通过对目标坐标 值加权平均求得。计算公式：
① 距离 ② 缓冲区分析 ③ 泰森多边形分析
① 距离 “距离”含义： 人们日常生活中经常涉及到的概念，它 描述了两个事物或实体之间的远近程度。
d ( xi x j ) 2 ( yi y j ) 2
d ( xi x j ) ( yi y j )
k

k 1/ k

当k=2时，就是欧氏距离计算公式。 当k=1时，得到的距离称为曼哈顿距离。
h l
back2
剖面积
剖面积的计算公式： 根据工程设计的线路，计算地形剖面与 DEM各格网边交点pi（xi，yi，zi）。
zi zi 1 S d i ,i 1 2 i 1
n 1
back2
2. 空间分布
①空间分布类型 ②分布密度 ③质心 ④点模式 ⑤网络测度指标
2. 空间分布 空间分布类型
a
2
b 1 0 -1 0 0
c 0 1 0 -1 0
d 0 -1 1 0 0
e 0 0 -1 1 0
f 0 0 0 1 -1
g 0 0 -1 0 1
h 0 0 0 -1 1
c d e g
4
a
1
f
5
h
b
1 -1 0 0 0
3
（a）有向图
（b）关联矩阵
有向图及其关联矩阵
网络分析 ② 关联矩阵与邻接矩阵：
邻接矩阵 用来表示图中任意两点间的邻接关系及其权 值。如果两点间有一条弧，则邻接矩阵中对应的元素为 1； 否则为 0（也可用∞表示两点间无任何连接关系），邻接矩 阵为对称矩阵。对于加权图的邻接矩阵表示，一条弧所对应 的元素不再是1，而是相应的权值。
2 4
1 3
网络分析 ① 图论中的“图” ：
图论中所研究的图是由实际问题抽象出来 的逻辑关系图，图中点和线的位置与曲直无关 紧要，点的多少和每条线是连接哪些点才是关 键。 D
e3 e4 e2 e1 e5 e6 e7
A
C
B
图的结构
网络分析 ① 图论中的“图” ：
两个端点重合的边称为环。 如果有两条边的端点是同一对顶点，则称这两条边为(多)重 边。 既没有环也没有重边的图，称为简单图。 如果图中的边是有向的，则称为有向图，其中的边叫做弧。 在无向图中，首尾相接的一串边的集合叫做路。 如果一个图中，任意两个结点之间都存在一个路，则称之为 连通图。 起点和终点为同一个结点的路称为回路（或圈）。 如果一个连通图中不存在任何回路，则称为树。 任意一个连通图，去掉一些边后形成的树叫做连通图的生成 树。
分布 区域 点 线 连续 离散 面 连续 离散 连续 离散 江河里的船只， 街道两 河流上的防护 公路上的汽车， 线 旁的林 堤坝，城市街 路旁分布的加油 荫树 道的林荫道 站
面
城镇的分布，火 降水 山的分布
湖泊的分 河网，交通网，污染的扩 人口普查 布，居民 地图上的边界 散大气运 区域，行 区中楼房 线 动 政区划 的分布
Eu=4-(1-1)=4
Eu=4-(2-1)=3
Eu=5-(3-1)=3
形状
不规则面状地物外观描述从多个角度运用 多种指标进行。大多数指标是基于面积和 周长的，常用的指标包括形状系数（r）等。
r

P 2
2a
2
A
1
4a 2 a
2
2 a

2

1
形状
r P 2 A
(10 3) 169 1 10* 3 30 (10 1) 1 10 *1
均匀分布
随机分布 聚集分布 三种点模式
2. 空间分布
点群类型指标：
I. 样方的统计量x2 均一点模式是根据均一的子区域之间的 关系定义的，这种子区域称为较大区域的样 方。如果每个均一的样方包含相同数量的点 对象，则整个研究区分布具有均一性，这种 检验分布性的标准型方法称为样方分析，其 公式表示为
x (Q E) / E
② 缓冲区分析 缓冲区分析含义：
是对一组或一类地物按缓冲的距离条件， 建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进 行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需 结果的一种空间分析方法。
② 缓冲区分析
按道路中心线100米生成缓冲区
道路中心线
② 缓冲区分析 缓冲区分析的基本思想: 从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想 是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域 ，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi 的缓冲区定义为: