解析几何试卷及答案.doc

《解析几何》期末试卷及答案

一、 填空（每题3分，共30分）

1

1=, 2=⋅，则摄影= 2 。

2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高

为 8 。

3．，

= 时+平分，夹角。

4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧32,31,92 。

5．将双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-0

1

22

22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222

22=-+c z b y x 。 6．直线⎩⎨⎧=+++=+++00

22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧====00,02

2

1

122

1

1

21A C A C C B C B D D 。

7．空间曲线⎩⎨⎧=+=-0042

2z x z y 的参数方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=242t z t y t x 或⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=-=2

4

2t z t y t

x 。 8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ⎩⎨⎧-=-=+)

()()(y w y x u uy

z x w ，或

⎩

⎨

⎧=--=+sy y x t y t z x s )()

()( 。 9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。 10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02

1

=+-y x 。

二、选择题（每题3分，共15分）

1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ）

A 椭圆型

B 双曲型

C 无心型

D 线心型 2. 点O 到平面0522:=++-z y x π的距离为（ D ）

A 5

B 95

C 56

D 35

3. 设,,a b c r r r

满足关系0a b c ++=r r r r ，则c a b b c a ⨯+⨯+⨯=r r r r r r （ C ）

A 、0r

B 、0

C 、3()a b ⨯r r

D 、b c ⨯r r

4. 若直线

11112x y z λ-+-==，与11111

x y z

++==相交，则必有（ B ）

。 A 、1λ= B 、32λ= C 、34λ= D 、5

4

λ=

5. 二次曲线012),(22=-+-≡y xy x y x F 的渐近方向为（ A ）

A 、1:1

B 、 2:1

C 、1:1-

D 、2:1-

三、计算题（6×5=30分）

1． 已知{}1,2,3=a ，{}2,1,0-=b ，{}0,5,6=c

① 试证a ，b ，c 共面

② 把c 分解为a ，b 的线性组合。

解 Θ0306240562101

2

3

),,(=-+=-=c b a ，∴a ，b ，c 共面

而a ，b 不共线，所以c 可以分解为a ，b 的线性组合-=2

2． 求与平面05=-++z y x 垂直且通过直线3

1

2211:

-=

+=-z y x l 的平面π的方程 解 平面π的方程为03

2

1

111

1

21=-+-z y x ，

即0)1()2(2)1(=-++--x y x ， 整理得062=--y x

3． 求过单叶双曲面116492

22=-+

z y x 上点()8,2,6p 的两条直母线方程 解 单叶双曲面116

492

22=-+

z y x 上的两族直母线方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+)21()43()21()43(y w z

x u y u z

x w 和⎪⎩⎪⎨⎧+=--=+)2

1()43()21()4

3(y s z

x t y

t z

x s 将点()8,2,6p 代入得2:1:=u w ，0=s 所以，过点()8,2,6p 的两条直母线方程为

⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-+-012

2320243z y x z y x 和⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0

43021z x y 4． 求通过点()1,0,4-p 且与x 轴平行的直线的参数式、对称式、一般式及摄影式方程

解 所求直线的参数式方程为⎪⎩

⎪

⎨⎧-==+=104z y t

x

对称式方程为

1

014+=

=-z y x 一般式方程为⎩⎨⎧-==10

z y

摄影式为⎩⎨⎧-==1

z y

5． 求两条二次曲线0:221=----y x y xy x l 与02:222=+-++y x y xy x l 的公共直径

解 对于0:221=----y x y xy x l ，0454111

2

121

12≠-=--=---

=

I 为中心型

从⎪⎩⎪⎨⎧

=---=--0

212

102121y x y x 解出中心坐标为)53,51(-