解析几何试卷及答案.doc

合集下载

解析几何练习题及答案

解析几何一、选择题1．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是()A.3B．－3C.33D．－33解析：斜率k ＝－1－33－－3＝－33，故选D.答案：D2．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：①当a ＝0时，y ＝2不合题意．②a ≠0，x ＝0时，y ＝2＋a .y ＝0时，x ＝a ＋2a，则a ＋2a＝a ＋2，得a ＝1或a ＝－2.故选D.答案：D3．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为()A．4B．21313C.51326D．71020解析：把3x ＋y －3＝0转化为6x ＋2y －6＝0，由两直线平行知m ＝2，则d ＝|1－－6|62＋22＝71020.故选D.4．(2014皖南八校联考)直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是()A．x ＋2y －1＝0B．2x ＋y －1＝0C．2x ＋y －5＝0D．x ＋2y －5＝0解析：由题意可知，直线2x －y ＋1＝0与直线x ＝1的交点为(1,3)，直线2x －y ＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.故选C.答案：C5．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值围是()A.π6，D．π3，π2解析：由题意，可作直线2x ＋3y －6＝0的图象，如图所示，则直线与x 轴、y 轴交点分别为A (3,0)，B (0,2)，又直线l 过定点(0，－3)，由题知直线l 与线段AB 相交(交点不含端点)，从图中可以看出，直线l B.答案：B6．(2014一模)过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为()A．x －2y ＋4＝0B．2x ＋y －7＝0C．x －2y ＋3＝0D．x －2y ＋5＝0解析：直线2x ＋y －5＝0的斜率为k ＝－2，∴所求直线的斜率为k ′＝12，∴方程为y －3＝12(x －2)，即x －2y ＋4＝0.答案：A7．过点(2,1)且在x 轴上截距与在y 轴上截距之和为6的直线方程为____________．解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为x a ＋yb ＝1，b ＝6，＋1b＝1，＝3＝3＝4＝2.故所求直线方程为x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝0.答案：x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝08．(2014质检)若过点A (－2，m )，B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＋2＝0平行，则m 的值为________．解析：∵过点A ，B 的直线平行于直线2x ＋y ＋2＝0，∴k AB ＝4－m m ＋2＝－2，解得m ＝－8.答案：－89．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值围是________．解析：由直线PQ 的倾斜角为钝角，可知其斜率k <0，即2a －1＋a 3－1－a <0，化简得a －1a ＋2<0，∴－2<a <1.答案：(－2,1)10．已知k ∈R ，则直线kx ＋(1－k )y ＋3＝0经过的定点坐标是________．解析：令k ＝0，得y ＋3＝0，令k ＝1，得x ＋3＝0.＋3＝0，＋3＝0，＝－3，＝－3，所以定点坐标为(－3，－3)．答案：(－3，－3)三、解答题11．已知两直线l 1：x ＋y sin α－1＝0和l 2：2x sin α＋y ＋1＝0，试求α的值，使(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2.解：(1)法一当sin α＝0时，直线l 1的斜率不存在，l 2的斜率为0，显然l 1不平行于l 2.当sin α≠0时，k 1＝－1sin α，k 2＝－2sin α.要使l 1∥l 2，需－1sin α＝－2sin α，即sin α＝±22，∴α＝k π±π4，k ∈Z .故当α＝k π±π4，k ∈Z 时，l 1∥l 2.法二由l 1∥l 22α－1＝0，α≠0，∴sin α＝±22，∴α＝k π±π4，k ∈Z .故当α＝k π±π4，k ∈Z 时，l 1∥l 2.(2)∵l 1⊥l 2，∴2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0.∴α＝k π，k ∈Z .故当α＝k π，k ∈Z 时，l 1⊥l 2.12．设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0.(1)证明l 1与l 2相交；(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．证明：(1)假设l 1与l 2不相交，则l 1∥l 2即k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得k 21＋2＝0，这与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．(2)法一＝k 1x ＋1，＝k 2x －1解得交点P而2x 2＋y 2＝8＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 22＋4k 21＋k 22＋4＝1.即P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上．即l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．法二交点P 的坐标(x ，y－1＝k 1x ，＋1＝k 2x ，故知x ≠0.1＝y －1x，2＝y ＋1x.代入k 1k 2＋2＝0，得y －1x ·y ＋1x＋2＝0，整理后，得2x 2＋y 2＝1.所以交点P 在椭圆2x 2＋y 2＝1上．第八篇第2节一、选择题1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x 2＋(y －2)2＝1B．x 2＋(y ＋2)2＝1C．(x －1)2＋(y －3)2＝1D．x 2＋(y －3)2＝1解析：由题意，设圆心(0，t )，则12＋t －22＝1，得t ＝2，所以圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1，故选A.答案：A2．(2014模拟)动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为()A．x 2＋y 2＝32B．x 2＋y 2＝16C．(x －1)2＋y 2＝16D．x 2＋(y －1)2＝16解析：设P (x ，y )，则由题意可得2x －22＋y 2＝x －82＋y 2，化简整理得x 2＋y 2＝16，故选B.答案：B3．(2012年高考卷)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则()A．l 与C 相交B．l 与C 相切C．l 与C 相离D．以上三个选项均有可能解析：x 2＋y 2－4x ＝0是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，而点P (3,0)到圆心的距离为d ＝3－22＋0－02＝1<2，点P (3,0)恒在圆，过点P (3,0)不管怎么样画直线，都与圆相交．故选A.答案：A4．(2012年高考卷)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是()A．x ＋y －1＝0B．x ＋y ＋3＝0C．x －y ＋1＝0D．x －y ＋3＝0解析：由题知圆心在直线上，因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选项C 符合，故选C.答案：C5．(2013年高考卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是()A．x ＋y －2＝0B．x ＋y ＋1＝0C．x ＋y －1＝0D．x ＋y ＋2＝0解析：与直线y ＝x ＋1垂直的直线方程可设为x ＋y ＋b ＝0，由x ＋y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，可得|b |12＋12＝1，故b ＝± 2.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b ＝－2，则直线方程为x ＋y －2＝0.故选A.答案：A6．(2012年高考卷)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于()A．25B．23C.3D．1解析：因为圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋32＝1，半径r ＝2，所以弦长|AB |＝222－12＝2 3.故选B.答案：B 二、填空题7．(2013年高考卷)直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．解析：圆的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25，故圆心为(3,4)，半径r ＝5.又直线方程为2x －y ＋3＝0，∴圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|4＋1＝5，∴弦长为2×25－5＝220＝4 5.答案：458．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为________．解析：因为圆C 的圆心(1,1)到直线l 的距离为d ＝|1－1＋4|12＋－12＝22，又圆半径r ＝ 2.所以圆C 上各点到直线l 的距离的最小值为d －r ＝ 2.答案：29．已知圆C 的圆心在直线3x －y ＝0上，半径为1且与直线4x －3y ＝0相切，则圆C 的标准方程是________．解析：∵圆C 的圆心在直线3x －y ＝0上，∴设圆心C (m,3m )．又圆C 的半径为1，且与4x －3y ＝0相切，∴|4m －9m |5＝1，∴m ＝±1，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝1.答案：(x －1)2＋(y －3)2＝1或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝110．圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l ：x ＋y －3＝0对称的圆的方程为________．解析：已知圆的圆心为(2,3)，半径为1.则对称圆的圆心与(2,3)关于直线l 对称，由数形结合得，对称圆的圆心为(0,1)，半径为1，故方程为x 2＋(y －1)2＝1.答案：x 2＋(y －1)2＝1三、解答题11．已知圆C ：x 2＋(y －2)2＝5，直线l ：mx －y ＋1＝0.(1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；(2)若圆C 与直线相交于点A 和点B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．(1)证明：法一直线方程与圆的方程联立，消去y 得(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0，∵Δ＝4m 2＋16(m 2＋1)＝20m 2＋16>0，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点．法二直线l ：mx －y ＋1恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C ：x 2＋(y －2)2＝5部，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点．(2)解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x ，y )，由方程(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0，得x 1＋x 2＝2mm 2＋1，∴x ＝mm 2＋1.当x ＝0时m ＝0，点M (0,1)，当x ≠0时，由mx －y ＋1＝0，得m ＝y －1x，代入x ＝m m 2＋1，得＋1＝y －1x，化简得x 2＝14.经验证(0,1)也符合，∴弦AB 的中点M 的轨迹方程为x 2＝14.12．已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，|＝|4＋2a |a 2＋1，|2＋|DA |2＝22，|＝12|AB |＝2，解得a ＝－7，或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.第八篇第3节一、选择题1．设P 是椭圆x225＋y216＝1上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于()A．4B．5C．8D．10解析：由方程知a ＝5，根据椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.故选D.答案：D2．(2014二模)P 为椭圆x24＋y23＝1上一点，F 1，F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于()A．3B．3C．23D．2解析：由椭圆方程知a ＝2，b ＝3，c ＝1，1|＋|PF 2|＝4，1|2＋|PF 2|2－4＝2|PF 1||PF 2|cos 60°∴|PF 1||PF 2|＝4.∴PF 1→·PF 2→＝|PF 1→||PF 2→|cos 60°＝4×12＝2.答案：D3．(2012年高考卷)椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.14B．55C.12D．5－2解析：本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用．由椭圆的性质可知|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c ，又|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，故(a －c )(a ＋c )＝(2c )2，可得e ＝c a ＝55.故应选B.答案：B4．(2013年高考卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos∠ABF ＝45，则C 的离心率为()A.35B．57C.45D．67解析：|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |cos∠ABF ＝100＋64－2×10×8×45＝36，则|AF |＝6，∠AFB ＝90°，半焦距c ＝|FO |＝12|AB |＝5，设椭圆右焦点F 2，连结AF 2，由对称性知|AF 2|＝|FB |＝8，2a ＝|AF 2|＋|AF |＝6＋8＝14，即a ＝7，则e ＝c a ＝57.故选B.答案：B5．已知椭圆E ：x2m ＋y24＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是()A．kx ＋y ＋k ＝0B．kx －y －1＝0C．kx ＋y －k ＝0D．kx ＋y －2＝0解析：取k ＝1时，l ：y ＝x ＋1.选项A 中直线：y ＝－x －1与l 关于x 轴对称，截得弦长相等．选项B 中直线：y ＝x －1与l 关于原点对称，所截弦长相等．选项C 中直线：y ＝－x ＋1与l 关于y 轴对称，截得弦长相等．排除选项A、B、C，故选D.答案：D6．(2014省实验中学第二次诊断)已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P ，使asin∠PF 1F 2＝csin∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值围为()A．(0，2－1)D．(2－1,1)解析：由题意知点P 不在x 轴上，在△PF 1F 2中，由正弦定理得|PF 2|sin∠PF 1F 2＝|PF 1|sin∠PF 2F 1，所以由a sin∠PF 1F 2＝csin∠PF 2F 1可得a|PF 2|＝c |PF 1|，即|PF 1||PF 2|＝c a ＝e ，所以|PF 1|＝e |PF 2|.由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以e |PF 2|＋|PF 2|＝2a ，解得|PF 2|＝2a e ＋1.由于a －c <|PF 2|<a ＋c ，所以有a －c <2ae ＋1<a ＋c ，即1－e <2e ＋1<1＋e ，1－e 1＋e<2，1＋e2，解得2－1<e .又0<e <1，∴2－1<e <1.故选D.答案：D 二、填空题7．设F 1、F 2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．解析：∵|OM |＝3，∴|PF 2|＝6，又|PF 1|＋|PF 2|＝10，∴|PF 1|＝4.答案：48．椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．解析：不妨设|F 1F 2|＝1，∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°.∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝3，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋3，2c ＝|F 1F 2|＝1.∴e ＝ca＝2－ 3.答案：2－39．(2014模拟)过点(3，－5)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________________．解析：由题意可设椭圆方程为y225－m＋x29－m＝1(m <9)，代入点(3，－5)，得525－m ＋39－m＝1，解得m ＝5或m ＝21(舍去)，∴椭圆的标准方程为y220＋x24＝1.答案：y220＋x24＝110．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.解析：1|＋|PF 2|＝2a ，1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，即4a 2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，∴|PF 1||PF 2|＝2b 2，∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝b 2＝9，∴b ＝3.答案：3三、解答题11．(2012年高考卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0，1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．解：(1)由椭圆C 1的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 12－b 2＝1，＝1，2＝2，2＝1.故椭圆C 1的方程为x22＋y 2＝1.(2)由题意分析，直线l 斜率存在且不为0，设其方程为y ＝kx ＋b ，由直线l 与抛物线C 2＝kx ＋b ，2＝4x ，消y 得k 2x 2＋(2bk －4)x ＋b 2＝0，Δ1＝(2bk －4)2－4k 2b 2＝0，化简得kb ＝1.①由直线l 与椭圆C 1kx ＋b ，y 2＝1，消y 得(2k 2＋1)x 2＋4bkx ＋2b 2－2＝0，Δ2＝(4bk )2－4(2k 2＋1)(2b 2－2)＝0，化简得2k 2＝b 2－1.②＝1，k 2＝b 2－1，解得b 4－b 2－2＝0，∴b 2＝2或b 2＝－1(舍去)，∴b ＝2时，k ＝22，b ＝－2时，k ＝－22.即直线l 的方程为y ＝22x ＋2或y ＝－22x － 2.12．(2014海淀三模)已知椭圆C ：x2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一角为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx 交椭圆C 于A ，B 两点，在直线l ：x ＋y －3＝0上存在点P ，使得△PAB 为等边三角形，求k 的值．解：(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一角为60°的菱形的四个顶点．所以a ＝3，b ＝1，椭圆C 的方程为x23＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，则B (－x 1，－y 1)，当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线l ：x ＋y －3＝0的交点为P (0,3)，又因为|AB |＝23，|PO |＝3，所以∠PAO ＝60°，所以△PAB 是等边三角形，所以直线AB 的方程为y ＝0，当直线AB 的斜率存在且不为0时，则直线AB 的方程为y ＝kx ，y 2＝1，kx ，化简得(3k 2＋1)x 2＝3，所以|x 1|＝33k 2＋1，则|AO |＝1＋k233k 2＋1＝3k 2＋33k 2＋1.设AB 的垂直平分线为y ＝－1kx ，它与直线l ：x ＋y －3＝0的交点记为P (x 0，y 0)，＝－x ＋3，＝－1k x ，0＝3k k －1，0＝－3k －1.则|PO |＝9k 2＋9k －12，因为△PAB 为等边三角形，所以应有|PO |＝3|AO |，代入得9k 2＋9k －12＝33k 2＋33k 2＋1，解得k ＝0(舍去)，k ＝－1.综上，k ＝0或k ＝－1.第八篇第4节一、选择题1．设P 是双曲线x216－y220＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|等于()A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对解析：由双曲线定义||PF 1|－|PF 2||＝8，又|PF 1|＝9，∴|PF 2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c －a ＝6－4＝2>1，∴|PF 2|＝17.故选B.答案：B2．(2013年高考卷)已知0<θ<π4，则双曲线C 1：x 2sin 2θ－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2cos 2θ－x2sin 2θ＝1的()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：双曲线C 1的半焦距c 1＝sin 2θ＋cos 2θ＝1，双曲线C 2的半焦距c 2＝cos 2θ＋sin 2θ＝1，故选D.答案：D3．(2012年高考卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为()A.x220－y25＝1B．x25－y220＝1C.x280－y220＝1D．x220－y280＝1解析：由焦距为10，知2c ＝10，c ＝5.将P (2,1)代入y ＝bax 得a ＝2b .a 2＋b 2＝c 2,5b 2＝25，b 2＝5，a 2＝4b 2＝20，所以方程为x220－y25＝1.故选A.答案：A4．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2等于()A.14B．35C.34D．45解析：∵c 2＝2＋2＝4，∴c ＝2,2c ＝|F 1F 2|＝4，由题可知|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝22，|PF 1|＝2|PF 2|，∴|PF 2|＝22，|PF 1|＝42，由余弦定理可知cos∠F 1PF 2＝422＋222－422×42×22＝34.故选C.答案：C5．设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为()A.x242－y232＝1B．x2132－y252＝1C.x232－y242＝1D．x2132－y2122＝1解析：在椭圆C 1中，因为e ＝513，2a ＝26，即a ＝13，所以椭圆的焦距2c ＝10，则椭圆两焦点为(－5,0)，(5,0)，根据题意，可知曲线C 2为双曲线，根据双曲线的定义可知，双曲线C 2中的2a 2＝8，焦距与椭圆的焦距相同，即2c 2＝10，可知b 2＝3，所以双曲线的标准方程为x242－y232＝1.故选A.答案：A6．(2014八中模拟)若双曲线x29－y216＝1渐近线上的一个动点P 总在平面区域(x －m )2＋y 2≥16，则实数m 的取值围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．[－5,5]D．(－∞，－5]∪[5，＋∞)解析：因为双曲线x 29－y 216＝1渐近线4x ±3y ＝0上的一个动点P 总在平面区域(x －m )2＋y 2≥16，即直线与圆相离或相切，所以d ＝|4m |5≥4，解得m ≥5或m ≤－5，故实数m 的取值围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．选D.答案：D 二、填空题7．(2013年高考卷)已知F 为双曲线C ：x29－y216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．解析：由题知，双曲线中a ＝3，b ＝4，c ＝5，则|PQ |＝16，又因为|PF |－|PA |＝6，|QF |－|QA |＝6，所以|PF |＋|QF |－|PQ |＝12，|PF |＋|QF |＝28，则△PQF 的周长为44.答案：448．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C 的方程为________．解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c －a ＝1，又e ＝ca＝2，两式联立得a ＝1，c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3，∴方程为x 2－y23＝1.答案：x 2－y23＝19．(2014市第三次质检)已知点P 是双曲线x2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)和圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为________．解析：依题意得，线段F 1F 2是圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一条直径，故∠F 1PF 2＝90°，∠PF 1F 2＝30°，设|PF 2|＝m ，则有|F 1F 2|＝2m ，|PF 1|＝3m ，该双曲线的离心率等于|F 1F 2|||PF 1|－|PF 2||＝2m3m －m ＝3＋1.答案：3＋110．(2013年高考卷)设F 1，F 2是双曲线C ：x2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________．解析：设点P 在双曲线右支上，由题意，在Rt△F 1PF 2中，|F 1F 2|＝2c ，∠PF 1F 2＝30°，得|PF 2|＝c ，|PF 1|＝3c ，根据双曲线的定义：|PF 1|－|PF 2|＝2a ，(3－1)c ＝2a ，e ＝ca ＝23－1＝3＋1.答案：3＋1三、解答题11．已知双曲线x 2－y22＝1，过点P (1,1)能否作一条直线l ，与双曲线交于A 、B 两点，且点P 是线段AB 的中点？解：法一设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，且线段AB 的中点为(x 0，y 0)，若直线l 的斜率不存在，显然不符合题意．设经过点P 的直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，即y ＝kx ＋1－k .＝kx＋1－k，2－y22＝1，得(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k)2－2＝0(2－k2≠0)．①∴x＝x1＋x22＝k1－k2－k2.由题意，得k1－k2－k2＝1，解得k＝2.当k＝2时，方程①成为2x2－4x＋3＝0.Δ＝16－24＝－8<0，方程①没有实数解．∴不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点．法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若直线l的斜率不存在，即x1＝x2不符合题意，所以由题得x21－y212＝1，x22－y222＝1，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－y1＋y2y1－y22＝0，即2－y1－y2x1－x2＝0，即直线l斜率k＝2，得直线l方程y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，＝2x－1，2－y22＝1得2x2－4x＋3＝0，Δ＝16－24＝－8<0，即直线y＝2x－1与双曲线无交点，即所求直线不合题意，所以过点P(1,1)的直线l不存在．12．(2014质检)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos∠F 1PF 2的值．解：(1)由已知c ＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a 、b ，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m 、n ，－m ＝4，·13a＝3·13m，解得a ＝7，m ＝3.∴b ＝6，n ＝2.∴椭圆方程为x249＋y236＝1，双曲线方程为x29－y24＝1.(2)不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF 1|＋|PF 2|＝14，|PF 1|－|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝10，|PF 2|＝4.又|F 1F 2|＝213，∴cos∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝102＋42－21322×10×4＝45.第八篇第5节一、选择题1．(2014模拟)抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为()B．(1,0)解析：抛物线y ＝2x 2，即其标准方程为x 2＝12y C.答案：C2．抛物线的焦点为椭圆x24＋y29＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为()A．x 2＝－45y B．y 2＝－45x C．x 2＝－413yD．y 2＝－413x解析：由椭圆方程知，a 2＝9，b 2＝4，焦点在y 轴上，下焦点坐标为(0，－c )，其中c ＝a 2－b 2＝5，∴抛物线焦点坐标为(0，－5)，∴抛物线方程为x 2＝－45y .故选A.答案：A3．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线为l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影，则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |，故圆与抛物线准线相切．故选C.答案：C4．(2014高三统一考试)已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AF |＝3|BF |，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为()A.53B．83C.103D．10解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中x 1>0，x 2>0，过A ，B 两点的直线方程为x ＝my ＋1，将x ＝my ＋1与y 2＝4x 联立得y 2－4my －4＝0，y 1y 2＝－4，1＋1＝3x 2＋1，1x 2＝y 214·y 224＝y 1y 2216＝1，解得x 1＝3，x 2＝13，故线段AB 的中点到该抛物线的准线x ＝－1的距离等于x 1＋x 22＋1＝83.故选B.答案：B5．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为()A.34B．1C.54D．74解析：∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋12＝3，∴x A ＋x B ＝52.∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.故选C.答案：C6．设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：∵x 2＝8y ，∴焦点F 的坐标为(0,2)，准线方程为y ＝－2.由抛物线的定义知|MF |＝y 0＋2.以F 为圆心、|FM |为半径的圆的标准方程为x 2＋(y －2)2＝(y 0＋2)2.由于以F 为圆心、|FM |为半径的圆与准线相交，又圆心F 到准线的距离为4，故4<y 0＋2，∴y 0>2.故选C.答案：C 二、填空题7．动直线l 的倾斜角为60°，且与抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．解析：设直线l 的方程为y ＝3x ＋b ，＝3x ＋b ，2＝2py消去y ，得x 2＝2p (3x ＋b )，即x 2－23px －2pb ＝0，∴x 1＋x 2＝23p ＝3，∴p ＝32，则抛物线的方程为x 2＝3y .答案：x 2＝3y8．以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8.所以，圆的方程为x 2＋(y －4)2＝64.答案：x 2＋(y －4)2＝649．(2012年高考卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解析：∵抛物线y 2＝4x ，∴焦点F 的坐标为(1,0)．又∵直线l 倾斜角为60°，∴直线斜率为3，∴直线方程为y ＝3(x －1)．联立方程y ＝3x －1，y 2＝4x ，解得x 1＝13，y 1＝－233，或x 2＝3，y 2＝23，由已知得A 的坐标为(3,23)，∴S △OAF ＝12|OF |·|y A |＝12×1×23＝ 3.答案：310．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 72，4，则|PA |＋|PM |的最小值是________．解析：设点M 在抛物线的准线上的射影为M ′.由已知可得抛物线的准线方程为x ＝－12，焦点F 坐标为12，0.求|PA |＋|PM |的最小值，可先求|PA |＋|PM ′|的最小值．由抛物线的定义可知，|PM ′|＝|PF |，所以|PA |＋|PF |＝|PA |＋|PM ′|，当点A 、P 、F 在一条直线上时，|PA |＋|PF |有最小值|AF |＝5，所以|PA |＋|PM ′|≥5，又因为|PM ′|＝|PM |＋12，所以|PA |＋|PM |≥5－12＝92.答案：92三、解答题11．若抛物线y ＝2x 2上的两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线l ：y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，数m 的值．解：法一如图所示，连接AB ，∵A 、B 两点关于直线l 对称，∴AB ⊥l ，且AB 中点M (x 0，y 0)在直线l 上．可设l AB ：y ＝－x ＋n ，＝－x ＋n ，＝2x 2，得2x 2＋x －n ＝0，∴x 1＋x 2＝－12，x 1x 2＝－n2由x 1x 2＝－12，得n ＝1.又x 0＝x 1＋x 22＝－14，y 0＝－x 0＋n ＝14＋1＝54，即点M －14，由点M 在直线l 上，得54＝－14＋m ，∴m ＝32.法二∵A 、B 两点在抛物线y ＝2x 2上．1＝2x 21，2＝2x 22，∴y 1－y 2＝2(x 1＋x 2)(x 1－x 2)．设AB 中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2x 0，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4x 0.又AB ⊥l ，∴k AB ＝－1，从而x 0＝－14.又点M 在l 上，∴y 0＝x 0＋m ＝m －14，即－14，m∴AB 的方程是y 即y ＝－x ＋m －12，代入y ＝2x 2，得2x 2＋x x 1x 2＝－m －122＝－12，∴m ＝3212．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值．解：(1)直线AB 的方程是y y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝5p4.由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x .(2)由p ＝4知4x 2－5px ＋p 2＝0可化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4,42)．设OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)，即C (4λ＋1,42λ－22)，所以[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.。

解析几何试题及答案

《解析几何初步》检测试题命题人周宗让一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（）A 、12B 、12-C 、13D 、13-3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（）A ．21B ．21-C ．2 D ．2-4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1)5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是（） A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．210x y ++=D ．210x y +-=6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．0,4B ．0,2C ．2,4 D ．4,27．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为A.4和3B.-4和3C.- 4和-3D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切B 直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（）A.（x －2)2+(y+3)2=12B.（x －2)2+(y+3)2=2C.（x ＋2)2+(y －3)2=12D.（x ＋2)2+(y －3)2=210．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A．2 B ．32C ．12D．2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++=D ．50x y +-=12．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值围是（）A.304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C.33⎡-⎢⎣⎦， D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是。

高中解析几何试题及答案

高中解析几何试题及答案1. 已知圆的方程为 $(x-2)^2+(y-3)^2=9$，求该圆的圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为 $(2, 3)$，半径为 $3$。

2. 求直线 $2x + 3y - 6 = 0$ 关于点 $(1, 2)$ 对称的直线方程。

答案：对称直线的方程为 $2x - 3y + 8 = 0$。

3. 已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（其中$a > b > 0$）经过点 $(2, 3)$，且离心率 $e = \frac{c}{a}$ 为 $\frac{1}{2}$，求椭圆的长轴和短轴长度。

答案：根据离心率 $e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$，我们有 $c =\frac{a}{2}$。

由于椭圆经过点 $(2, 3)$，代入椭圆方程得$\frac{4}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1$。

又因为 $c^2 = a^2 -b^2$，代入 $c = \frac{a}{2}$ 得 $\frac{a^2}{4} = a^2 -b^2$，解得 $b^2 = \frac{3}{4}a^2$。

将 $b^2$ 代入椭圆方程，解得 $a^2 = 16$ 和 $b^2 = 12$。

因此，椭圆的长轴长度为$2a = 32$，短轴长度为 $2b = 24$。

4. 求抛物线 $y^2 = 4px$（$p > 0$）的焦点坐标。

答案：焦点坐标为 $(\frac{p}{2}, 0)$。

5. 已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的一条渐近线方程为 $y = \frac{b}{a}x$，求双曲线的离心率。

答案：双曲线的离心率 $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$。

解析几何单元测试题及答案

解析几何单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. $(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1$B. $(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1$C. $(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 0$D. $(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1$2. 点P(-1, 3)到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是？A. 2B. 3C. 4D. 53. 抛物线 $y^2 = 4x$ 的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (2, 0)4. 直线 $ax + by + c = 0$ 与 $dx + ey + f = 0$ 平行的条件是？A. $a/d = b/e$B. $a/d = b/e ≠ c/f$C. $a/d ≠ b/e$D. $a/d = b/e = c/f$5. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是？A. $x^2 + y^2 = 25$B. $(x-5)^2 + y^2 = 25$C. $x^2 + y^2 = 5$D. $(x-5)^2 + y^2 = 5$二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知椭圆 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$，其长轴的长度为________。

7. 点A(2, -1)关于直线 $x-y-1=0$ 对称的点的坐标是________。

8. 直线 $2x - 3y + 1 = 0$ 与 $x + y - 2 = 0$ 的交点坐标是________。

9. 抛物线 $x^2 = 6y$ 的准线方程是________。

10. 圆 $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ 的圆心坐标是________。

解析几何历年高考真题试卷--带详细答案

解析几何高考真题一、单选题（共11题；共22分）1.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ，离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 82.（2020·新课标Ⅲ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（）A. （ 14 ，0）B. （ 12 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 3.（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点，若 △ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（） A.x 24−y 24=1 B. x 2−y 24=1 C.x 24−y 2=1 D. x 2−y 2=15.（2019·天津）已知抛物线的焦点为F ，准线为l.若与双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且 |AB|=4|OF| （O 为原点），则双曲线的离心率为（） A. √2 B. √3 C. 2 D. √56.（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作 PQ ⊥l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（）．A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线 OPD. 垂直于直线 OP7.（2019·天津）已知抛物线 y 2=4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 |AB|=4|OF| （ O 为原点），则双曲线的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. √5 8.（2019·全国Ⅲ卷理）双曲线 C:x 24−y 22=1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（）A. 3√24B. 3√22C. 2√2D. 3√29.已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A. (0,√32] B. (0,34] C. [√32.1) D. [34,1)10.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ，则（）A. 对任意的a,b ， e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b ， e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 211.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加(m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ，则（）A. 对任意的a,b,e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b,e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2二、填空题（共5题；共6分）12.（2020·新课标Ⅰ·理）已知F 为双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为________.13.（2019·江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y =x +4x (x >0) 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是________. 14.（2019·浙江）已知椭圆x 29+y 25=1 的左焦点为F ，点P 在椭圆且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________ 15.（2018·北京）已知椭圆 M:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) ,双曲线 N:x 2m 2−y 2n 2=1 . 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________16.（2017·江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23﹣y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 ， F 2 ，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．三、解答题（共9题；共85分）17.（2020·新课标Ⅲ·理）已知椭圆 C:x 225+y 2m 2=1(0<m <5) 的离心率为√154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线 x =6 上，且 |BP|=|BQ| ， BP ⊥BQ ，求 △APQ 的面积．18.（2020·新课标Ⅱ·文）已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a>b>0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|= 43 |AB|．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．19.（2020·新课标Ⅰ·理）已知A 、B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1 （a>1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8 ，P 为直线x=6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.20.（2020·新高考Ⅱ）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为 12 ，（1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.21.（2019·天津）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知√3|OA|=2|OB|（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为p，圆C同时与x轴和直线l 相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.22.（2019·全国Ⅲ卷文）已知曲线C：y= x22，D为直线y= −12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.23.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线C: y=x22，D为直线y=- 12的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，52）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.24.（2019·全国Ⅱ卷文）已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。

解析几何专题试卷

《金版新学案》高三一轮总复习[B 师大]数学文科高效测评卷(八)第八章解析几何————————————————————————————————————— 【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x 22－y 21＝1的焦点坐标是( )A ．(1,0)，(－1,0)B ．(0,1)，(0，－1)C ．(3，0)，(－3，0)D ．(0，3)，(0，－3)2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线 x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．(2010·福建卷)以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝04．方程mx 2＋y 2＝1所表示的所有可能的曲线是( ) A ．椭圆、双曲线、圆B ．椭圆、双曲线、抛物线C ．两条直线、椭圆、圆、双曲线D ．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线5．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝06．直线x －2y －3＝0与圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为( )A.32B.34C ．2 5D.3557．若点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 2D ．2 38．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝09．已知a >b >0，e 1，e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2的值( )A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于010．已知A (－3,8)和B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|AM |＋|BM |为最短，那么点M 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0) C.⎝⎛⎭⎫225，0D.⎝⎛⎭⎫0，225 11．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( )A.95 B ．3 C.977D.9412．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝4xC ．y 2＝16xD ．y 2＝42x第Ⅱ卷 (非选择题共90分)) 13．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则p 的值为________．14．两圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2和(x －2)2＋(y ＋2)2＝R 2相交于P 、Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为______．15．设M 是椭圆x 24＋y 23＝1上的动点，A 1和A 2分别是椭圆的左、右顶点，则MA 1→·MA 2→的最小值等于________．16．已知双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点为F 1、F 2，P 是双曲线右支上一点，且PF 1的中点在y 轴上，则△PF 1F 2的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．18．(12分)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的焦点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，直线x ＝a 2c 与渐近线交于点P (1，m )，其中m >0.(1)求双曲线方程；(2)设点F 1′，F 2′分别为F 1，F 2关于直线y ＝－x 的对称点，求以F 1′，F 2′为焦点且过P ′(3,2)点的椭圆方程．19．(12分)已知圆C 的方程为(x －m )2＋(y ＋m －4)2＝2. (1)求圆心C 的轨迹方程；(2)当|OC |最小时，求圆C 的一般方程(O 为坐标原点)．20．(12分)已知圆C 1的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝203，椭圆C 2的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，且C 2的离心率为22，如果C 1、C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰好为C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程．21．(12分)已知F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点，曲线C 是以坐标原点为顶点，以F 2为焦点的抛物线，自点F 1引直线交曲线C 于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴对称的点记为M ，设F 1P →＝λF 1Q →.22．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e .(1)若半焦距c ＝22，且23、e 、43成等比数列，求椭圆C 的方程；(2)在(1)的条件下，直线l ：y ＝ex ＋a 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，P 是直线l 与椭圆C 的一个交点，且M P →＝λMN →，求λ的值；(3)若不考虑(1)，在(2)中，求证：λ＝1－e 2. 【解析方法代码108001121】答案卷(八)一、选择题1．C c 2＝a 2＋b 2＝2＋1，∴c ＝ 3. ∴焦点为(3，0)，(－3，0)，选C.2．C 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立；当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1.所以“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直”的充要条件．3．D 抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r ＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0，故选D.4．C 当m ＝1时，方程为x 2＋y 2＝1，表示圆；当m <0时，方程为y 2－(－m )x 2＝1，表示双曲线；当m >0且m ≠1时，方程表示椭圆；当m ＝0时，方程表示两条直线．5．D 由题意知所求直线与直线2x －y －2＝0垂直．又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)．故所求直线方程为y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.6．C 圆心(2，－3)到EF 的距离d ＝|2＋6－3|5＝ 5.又|EF |＝29－5＝4，∴S △ECF ＝12×4×5＝2 5.7．A 由于双曲线渐近线方程为bx ±ay ＝0，故点P 到直线的距离d ＝2ba 2＋b 2＝2⇒a ＝b ，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 2.8．D 由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直，设圆心为O ，则O (2,0)，∴k OM ＝2－01－2＝－2. ∴直线l 的斜率k ＝12，∴l 的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0.9．C 由题意，得e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a (a >b >0)，∴e 1e 2＝a 4－b 4a 2＝1－b 4a4<1， ∴lg e 1＋lg e 2＝lg(e 1e 2) ＝lg a 4－b 4a 2<0.10．B 点B (2,2)关于x 轴的对称点为B ′(2，－2)，连接AB ′，易求得直线AB ′的方程为2x ＋y －2＝0，它与x 轴交点M (1,0)即为所求．11．D 设椭圆短轴的一个端点为M . 由于a ＝4，b ＝3，∴c ＝7<b . ∴∠F 1MF 2<90°，∴只能∠PF 1F 2＝90°或∠PF 2F 1＝90°. 令x ＝±7得y 2＝9⎝⎛⎭⎫1－716＝9216，∴|y |＝94. 即P 到x 轴的距离为94.12．B 由AF →＝FB →及|AF →|＝|AC →|知在Rt △ACB 中，∠CBF ＝30°，|DF |＝p 2＋p2＝p ，∴AC ＝2p ，BC ＝23p ，BA →·BC →＝4p ·23p ·cos 30°＝48， ∴p ＝2.抛物线方程为y 2＝4x . 二、填空题13．解析：双曲线x 2－y 23＝1的右焦点为(2,0)，由题意，p2＝2，∴p ＝4.答案： 414．解析： ∵两圆的圆心分别为(－1,1)，(2，－2)， ∴两圆连心线的方程为y ＝－x . ∵两圆的连心线垂直平分公共弦， ∴P (1,2)，Q 关于直线y ＝－x 对称， ∴Q (－2，－1)．答案： (－2，－1) 15．解析：设M (x 0，y 0)，则MA 1→＝(－2－x 0，－y 0)， MA 2→＝(2－x 0，－y 0) ⇒MA 1→·MA 2→＝x 02＋y 02－4 ＝x 02＋⎝⎛⎭⎫3－34x 02－4＝14x 02－1，显然当x 0＝0时，MA 1→·MA 2→取最小值为－1. 答案：－116．解析：如图，设PF 1的中点为M ，则MO ∥PF 2，故∠PF 2F 1＝90°. ∵a ＝4，b ＝3，c ＝5， ∴|F 1F 2|＝10，|PF 1|＝8＋|PF 2|. 由|PF 1|2＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2 得(8＋|PF 2|)2＝|PF 2|2＋100， ∴|PF 2|＝94，S △PF 1F 2＝12·|F 1F 2|·|PF 2|＝454.答案：454三、解答题17．解析：可以判断A 不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB ，AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，则可求得AB ，AC 所在的直线方程为y －2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)，所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0. 18．解析： (1)∵a 2c ＝1，c ＝2，∴a 2＝2，b 2＝c 2－a 2＝2. ∴双曲线方程为x 22－y 22＝1.(2)由题意，得F 1′(0,2)，F 2′(0，－2)，又P ′(3,2)．所以椭圆长轴长2a ′＝32＋0＋32＋42＝8， ∴a ′＝4.∴b ′2＝12， ∴椭圆方程为x 212＋y 216＝1.19．解析： (1)设C (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝4－m . 消去m ，得y ＝4－x ，∴圆心C 的轨迹方程为x ＋y －4＝0.(2)当|OC |最小时，OC 与直线x ＋y －4＝0垂直， ∴直线OC 的方程为x －y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －y ＝0，得x ＝y ＝2. 即|OC |最小时，圆心的坐标为(2,2)，∴m ＝2. 圆C 的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2. 其一般方程为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0. 20．解析：设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．A 、B 在椭圆上，∴b 2x 21＋a 2y 21＝a 2b 2，b 2x 22＋a 2y 22＝a 2b 2.∴b 2(x 2＋x 1)(x 2－x 1)＋a 2(y 2＋y 1)(y 2－y 1)＝0. 又线段AB 的中点是圆的圆心(2,1)， ∴x 2＋x 1＝4，y 2＋y 1＝2，∴k AB ＝－b 2(x 2＋x 1)a 2(y 2＋y 1)＝－2b 2a 2，椭圆的离心率为22， ∴b 2a 2＝1－e 2＝12， k AB ＝－2b 2a2＝－1，直线AB 的方程为y －1＝－1(x －2)，即x ＋y －3＝0. 由(x －2)2＋(y －1)2＝203和x ＋y －3＝0得A ⎝⎛⎭⎫2＋103，1－103. 代入椭圆方程得：a 2＝16，b 2＝8， ∴椭圆方程为：x 216＋y 28＝1.21．解析： (1)抛物线的方程是y 2＝4x . (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x 1，－y 1)， ∵F 1P →＝λF 1Q →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋1＝λ(x 2＋1)， ①y 1＝λy 2. ② 由②得，y 21＝λ2y 22. 又y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，∴x 1＝λ2x 2，代入①得λ2x 2＋1＝λx 2＋λ， ∴λx 2(λ－1)＝λ－1. ∵λ≠1，x 1＝λ2x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1λ， ③x 1＝λ. ④则F 2M →＝(x 1－1，－y 1)＝(λ－1，－λy 2)＝－λ⎝⎛⎭⎫1λ－1，y 2 ＝－λ(x 2－1，y 2)＝－λF 2Q →. 即F 2M →＝－λF 2Q →，故u ＝－λ. 22．解析： (1)∵e 2＝23×43，∴e ＝223，∴a ＝3，b ＝1，∴椭圆C 的方程为x 29＋y 2＝1.(2)设P (x ，y )，则⎩⎨⎧y ＝223x ＋3x29＋y 2＝1，解得P ⎝⎛⎭⎫－22，13. ∵M ⎝⎛⎭⎫－924，0，N (0,3)，M P →＝λMN →，∴λ＝19.(3)证明：∵M 、N 的坐标分别为M ⎝⎛⎭⎫－ae ，0，N (0，a )，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝ex ＋a x 2a 2＋y 2b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－c y ＝b 2a (其中c ＝a 2－b 2)，∴P ⎝⎛⎭⎫－c ，b 2a . 由M P →＝λMN →得⎝⎛⎭⎫－c ＋a e ，b 2a ＝λ⎝⎛⎭⎫a e ，a ，∴⎩⎨⎧a e －c ＝λ·a eb2a ＝λa，∴ λ＝1－e 2.。

大一下学期解析几何考试试卷及答案

一、填空题(共7题,2分/空,共20分)1、四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积就是______、2、已知向量(1,1,1)a →=,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→→→⨯⨯c b a )(=__(-2,-1,0)____、3、点)1,0,1(到直线⎩⎨⎧=-=03z x y x 的距离就是___6611___________、4、点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离就是__3147___________、 5、曲线C:2201x y z z x ⎧+-=⎨=+⎩对xoy 坐标面的射影柱面就是___2210x x y -+-=____,对yoz 坐标面的射影柱面就是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面就是____10z x --=__________、6、曲线C:220x yz ⎧=⎨=⎩绕x 轴旋转后产生的曲面方程就是__4224()x y z =+_____,曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程就是___222x z y +=_______________、7、椭球面12549222=++z y x 的体积就是_________________、二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分)1、过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程、这里,,a b c 就是3个非零实数、解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ,13(0,,)M M b c =-u u u u u u r于就是1M ,12M M u u u u u u r ,13M M u u u u u u r所确定的平面方程就是000x ay b z ac bc---=-即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= 、2、已知空间两条直线:1l 010x y z +=⎧⎨+=⎩,:2l 010x y z -=⎧⎨-=⎩、 (1)证明1l 与2l 就是异面直线;(2)求1l 与2l 间的距离;(3)求公垂线方程、证明:(1) 1l 的标准方程就是1110x y z +==-,1l 经过点1(0,0,1)M -,方向向量1{1,1,0}v =-2l 的标准方程就是2110x y z -==,2l 经过点2(0,0,2)M ,方向向量2{1,1,0}v =,于就是1212003(,,)1106110M M v v =-=u u u u u u r0≠,所以1l 与2l 就是异面直线。

解析几何专项训练试题答案

解析几何专项训练试题答案一、选择题1. 若点A(2,3)关于直线x=3的对称点为A'，则A'的坐标为：A. (4,3)B. (2,3)C. (1,3)D. (5,3)答案：D解析：点A(2,3)关于直线x=3的对称点A'的横坐标为3-(2-3)=4，纵坐标不变，因此A'的坐标为(4,3)。

2. 已知圆的标准方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，则其圆心坐标为：A. (a, b)B. (a, r)C. (b, r)D. (r, a)答案：A解析：根据圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，可知圆心坐标为(a, b)。

3. 直线2x-3y=6的斜率为：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B解析：直线方程2x-3y=6可以转化为y=(2/3)x-2，其斜率为2/3，因此答案为-2/3。

4. 已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,6)，C(7,2)，求三角形ABC的面积。

A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C解析：首先计算线段AB和AC的斜率，分别为1和-1，说明AB和AC 垂直。

然后计算AB的长度为3，由于AC与AB垂直，所以三角形ABC 为直角三角形，其面积为1/2 * AB长度 * BC长度 = 1/2 * 3 * 5 = 7.5。

选项中没有7.5，但最接近的是8，因此选择C。

5. 已知椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，则其焦点坐标为：A. (a, 0)B. (0, b)C. (a, b)D. (0, 0)答案：D解析：椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其焦点位于y轴上，且焦距为2c，因此焦点坐标为(0, c)或(0, -c)。

由于题目未给出具体数值，无法确定c的值，但焦点坐标的形式为(0, c)，因此答案为D。

全国高考数学解析几何大题精选50题(完美编辑、含答案、知识卡片)

20．（2018•江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（
），焦点 F1
试卷第 9 页，总 25 页
（﹣ ，0），F2（，0），圆 O 的直径为 F1F2．（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P． ①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； ②直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点．若△OAB 的面积为，求直线 l 的方程．
试卷第 1 页，总 25 页
线型道路 PB，QA，规划要求：线段 PB，QA 上的所有点到点 O 的距离均不．小．于．圆 O 的半径．已知点 A，B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C，D 为垂足），测得 AB ＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米），求当 d 最小时， P、Q 两点间的距离．
点的圆．（1）求 C 的轨迹方程；（2）动点 P 在 C 上运动，M 满足
＝2 ，求 M 的轨迹方程．
试卷第 8 页，总 25 页
18．（2018•浙江）如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C：y2＝4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上．（Ⅰ）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；
22．（2018•上海）设常数 t＞2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l： x＝t，曲线Γ：y2＝8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与 x 轴交于点 A、与Γ交于点 B．P、Q 分别是曲线Γ与线段 AB 上的动点．（1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t＝3，|FQ|＝2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求△AQP 的面积；（3）设 t＝8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在Γ上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

解析几何测试题及答案解析

解析几何测试题及答案解析(1)(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( )A ．D ＋E ＝2B ．D ＋E ＝1C ．D ＋E ＝－1D ．D ＋E ＝－2X k b 1 . c o m解析 D 依题意得，圆心⎝⎛⎭⎫－D2，－E 2在直线x ＋y ＝1上，因此有－D 2－E 2＝1，即D＋E ＝－2.2．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.3．已知F 1、F 2是椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最大值的点P 为( )A ．(－2,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,1)和(0，－1)解析 D 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝4，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|，即P (0，－1)或(0,1)时，取“＝”．4．已知椭圆x 216＋y 225＝1的焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1、F 2、P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是( ) B ．3解析 A 椭圆x 216＋y 225＝1的焦点分别为F 1(0，－3)、F 2(0,3)，易得∠F 1PF 2<π2，∴∠PF 1F 2＝π2或∠PF 2F 1＝π2，点P 到y 轴的距离d ＝|x p |，又|y p |＝3，x 2p 16＋y 2p25＝1，解得|x P |＝165，故选A.5．若曲线y ＝x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x ＋y ＋4＝0B ．x －4y －4＝0C ．4x －y －12＝0D ．4x －y －4＝0解析 D 设切点为(x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝2x 0， ∴2x 0＝4，即x 0＝2， ∴切点为(2,4)，方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.6．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 C 方程可化为x 21m ＋y 21n＝1，若焦点在y 轴上，则1n >1m >0，即m >n >0.7．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )B ．5解析 D 双曲线的渐近线为y ＝±bax ，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点即可由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋1，y ＝b ax ，得x 2－ba x ＋1＝0.∴Δ＝b 2a 2－4＝0，即b 2＝4a 2，∴e ＝ 5.8．P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→＝( )A ．3 C ．2 3D ．2解析 D ∵S △PF 1F 2＝b 2tan 60°2＝3×tan 30°＝3＝12|PF 1→|·|PF 2→|·sin 60°，∴|PF 1→||PF 2→|＝4，∴PF 1→·PF 2→＝4×12＝2.9．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )＋y 216＝1 ＋y 212＝1 ＋y 264＝1 ＋y 248＝1 解析 B 抛物线的焦点为(2,0)，∴由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，c m ＝12，∴m ＝4，n 2＝12，∴方程为x 216＋y 212＝1.10．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )C ．2D ．3解析 B 设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，焦点F (－c ，0)，将x ＝－c 代入x 2a 2－y 2b 2＝1可得y 2＝b 4a 2，∴|AB |＝2×b 2a ＝2×2a ，∴b 2＝2a 2，c 2＝a 2＋b 2＝3a 2，∴e ＝c a＝ 3.11．已知抛物线y 2＝4x的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距为( )B ．2 5D ．2 3解析 B ∵抛物线y 2＝4x的准线x ＝－1过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点，∴a ＝1，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ＝±bx .∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，∴b ＝2，∴c ＝a 2＋b 2＝5，∴双曲线的焦距为2 5.12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线x 2a－y2＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为( )解析 A 由于M (1，m )在抛物线上，∴m 2＝2p ，而M 到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M 到抛物线的准线x ＝－p 2的距离也为5，∴1＋p2＝5，∴p ＝8，由此可以求得m ＝4，双曲线的左顶点为A (－a ，0)，∴k AM ＝41＋a，而双曲线的渐近线方程为y ＝±x a ，根据题意得，41＋a＝1a ，∴a ＝19.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知直线l 1：ax －y ＋2a ＋1＝0和l 2：2x －(a －1)y ＋2＝0(a ∈R )，则l 1⊥l 2的充要条件是a ＝________.解析 l 1⊥l 2⇔a ·2a －1＝－1，解得a ＝13.【答案】 1314．直线l ：y ＝k (x ＋3)与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，|AB |＝22，则实数k ＝________.解析 ∵|AB |＝22，圆O 半径为2，∴O 到l 的距离d ＝22－2＝ 2.即|3k |k 2＋1＝2，解得k ＝±147. 【答案】 ±14715．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________．解析如图，圆的方程可化为 (x －3)2＋(y －4)2＝5， ∴|OM |＝5，|OQ |＝25－5＝2 5.在△OQM 中，12|QA |·|OM |＝12|OQ |·|QM |， ∴|AQ |＝25×55＝2，∴|PQ |＝4. 【答案】 416．在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →|＝22，则顶点A 的轨迹方程为________．解析以BC 的中点为原点，中垂线为y 轴建立如图所示的坐标系，E 、F 分别为两个切点．则|BE |＝|BD |，|CD |＝|CF |， |AE |＝|AF |.∴|AB |－|AC |＝22，∴点A 的轨迹为以B ，C 为焦点的双曲线的右支(y ≠0)，且a ＝2，c ＝2，∴b ＝2，∴方程为x 22－y 22＝1(x >2)．【答案】 x 22－y 22＝1(x >2)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y ＝x ＋4上，半径为22的圆C 经过原点O .(1)求圆C 的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C 所截得弦长为4的直线方程．解析 (1)设圆心为(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋4，a 2＋b 2＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2，故圆的方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝8.(2)当斜率不存在时，x ＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y －2＝kx ，则由题意得，8＝4＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2k 1＋k 22，无解．综上，直线方程为x ＝0.18．(12分)(2011·合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(－3，0)和F 2(3，0)，且椭圆过点⎝⎛⎭⎫1，－32. (1)求椭圆方程；(2)过点⎝⎛⎭⎫－65，0作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点．试判断∠MAN 的大小是否为定值，并说明理由．解析 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由c ＝3，椭圆过点⎝⎛⎭⎫1，－32可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a 2＋34b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1，所以可得椭圆方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可设直线MN 的方程为：x ＝ky －65，联立直线MN 和椭圆的方程：⎩⎨⎧x ＝ky －65，x24＋y 2＝1，化简得(k 2＋4)y 2－125ky －6425＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－6425(k 2＋4)，y 1＋y 2＝12k5(k 2＋4)，又A (－2,0)，则AM →·AN →＝(x 1＋2，y 1)·(x 2＋2，y 2)＝(k 2＋1)y 1y 2＋45k (y 1＋y 2)＋1625＝0，所以∠MAN ＝π2.19．(12分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝e (e 为椭圆离心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解析 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c ，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －c ＝1，a ＋c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝3.∴椭圆方程为x 216＋y 27＝1.(2)设M (x ，y )，P (x ，y 1)，其中x ∈[－4,4]，由已知得x 2＋y 21x 2＋y2＝e 2，而e ＝34，故16(x 2＋y 21)＝9(x 2＋y 2)，①由点P 在椭圆C 上，得y 21＝112－7x 216，代入①式并化简，得9y 2＝112.∴点M 的轨迹方程为y ＝±473(－4≤x ≤4)，∴轨迹是两条平行于x 轴的线段．20．(12分)给定抛物线y 2＝2x ，设A (a,0)，a >0，P 是抛物线上的一点，且|P A |＝d ，试求d 的最小值．解析设P (x 0，y 0)(x 0≥0)，则y 20＝2x 0， ∴d ＝|P A |＝(x 0－a )2＋y 20＝(x 0－a )2＋2x 0＝[x 0＋(1－a )]2＋2a －1.∵a >0，x 0≥0，∴(1)当0<a <1时，1－a >0，此时有x 0＝0时，d min ＝(1－a )2＋2a －1＝a ；(2)当a ≥1时，1－a ≤0，此时有x 0＝a －1时，d min ＝2a －1.21．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，点M (3，m )在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：点M 在以F 1F 2为直径的圆上； (3)求△F 1MF 2的面积．解析 (1)∵双曲线离心率e ＝2， ∴设所求双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－10)在双曲线上，知λ＝42－(－10)2＝6，∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)若点M (3，m )在双曲线上，则32－m 2＝6，∴m 2＝3，由双曲线x 2－y 2＝6知F 1(23，0)，F 2(－23，0)，∴MF 1→·MF 2→＝(23－3，－m )·(－23－3，－m )＝m 2－3＝0， ∴MF 1→⊥MF 2→，故点M 在以F 1F 2为直径的圆上． (3)S △F 1MF 2＝12|F 1F 2|·|m |＝23×3＝6.22．(12分)已知实数m >1，定点A (－m,0)，B (m,0)，S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线斜率之积为－1m2.(1)求动点S 的轨迹C 的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m ＝2时，问t 取何值时，直线l ：2x －y ＋t ＝0(t >0)与曲线C 有且只有一个交点？(3)在(2)的条件下，证明：直线l 上横坐标小于2的点P 到点(1,0)的距离与到直线x ＝2的距离之比的最小值等于曲线C 的离心率．解析 (1)设S (x ，y )，则k SA ＝y －0x ＋m ，k SB ＝y －0x －m . 由题意，得y 2x 2－m 2＝－1m 2，即x 2m 2＋y 2＝1(x ≠±m )． ∵m >1，∴轨迹C 是中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆(除去x 轴上的两顶点)，其中长轴长为2m ，短轴长为2.(2)当m ＝2时，曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋t ＝0，x 22＋y 2＝1，消去y ，得9x 2＋8tx ＋2t 2－2＝0.令Δ＝64t 2－36×2(t 2－1)＝0，得t ＝±3.∵t >0，∴t ＝3.此时直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． (3)由(2)知直线l 的方程为2x －y ＋3＝0，设点P (a,2a ＋3)(a <2)，d 1表示P 到点(1,0)的距离，d 2表示P 到直线x ＝2的距离，则 d 1＝(a －1)2＋(2a ＋3)2＝5a 2＋10a ＋10，d 2＝2－a ， ∴d 1d 2＝5a 2＋10a ＋102－a＝5×a 2＋2a ＋2(a －2)2.令f (a )＝a 2＋2a ＋2(a －2)2，则f ′(a )＝(2a ＋2)(a －2)2－2(a 2＋2a ＋2)(a －2)(a －2)4＝－(6a ＋8)(a －2)3.令f ′(a )＝0，得a ＝－43.∵当a <－43时，f ′(a )<0；当－43<a <2时，f ′(a )>0.∴f (a )在a ＝－43时取得最小值，即d 1d 2取得最小值，∴⎝⎛⎭⎫d 1d 2min ＝5·f ⎝⎛⎭⎫－43＝22，又椭圆的离心率为22， ∴d 1d 2的最小值等于椭圆的离心率．。

大一下学期解析几何考试试卷及答案.doc

一、填空题（共 7 题， 2 分 / 空，共 20 分）1. 四点 O (0,0,0) , A(1,0,0) , B(0,1,1) , C (0,0,1) 组成的四面体的体积是 ___ ___.2. 已知向量 a (1,1,1)(1,2,3) , c (0,0,1) , 则 ( a b ) c =__(-2,-1,0)____. , b3. 点 (1,0,1) 到直线x y 的距离是 ___ 66 ___________. 3x z114. 点 (1,0,2) 到平面 3x y2z 1的距离是 __314 ___________.75. 曲线 C:x 2y 2z对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___ x 2 x y 21 0 ____,z x 1对 yoz 坐标面的射影柱面是 __ ( z 1)2 y 2 z 0 _________, 对 xoz 坐标面的射影柱面是 ____ z x 1 0 __________.6. 曲线 C:x 22 y绕 x 轴旋转后产生的曲面方程是 __ x 44( y 2 z 2 ) _____，曲线z 0C 绕 y 轴旋转后产生的曲面方程是 ___ x 2 z 2 2y _______________.7. 椭球面 x2y 2 z 2 1 的体积是 _____ ____________.94 25二、计算题（共 4题,第 1题10分,第 2题15分,第 3题20分, 第4题 10分,共55分）1. 过点 P(a, b, c) 作 3 个坐标平面的射影点 , 求过这 3 个射影点的平面方程 . 这里a, b, c 是 3 个非零实数 .解 : 设点 P( a, b, c) 在平面 z 0 上的射影点为 M 1 (a,b,0) ，在平面 x0 上的射影点为 M 2 (0, a, b) ，在平面上的射影点为 M 3 (a,0, c)uuuuuur( a,0, c) ，y0 ，则MM12uuuuuurM 1M 3 (0, b, c)uuuuuur uuuuuurx a y b z于是 M 1 所确定的平面方程是 a 0 c 0， M M 2， M M 3110 b c即 bc( x a)ac( y b) abz.2. 已知空间两条直线 l 1 :x y 0 x y 0z 1 0 , l 2 : 1 .z 0(1) 证明 l 1 和 l 2 是异面直线 ;(2) 求 l 1 和 l 2 间的距离 ;(3) 求公垂线方程 . 证明： (1) l 1 的标准方程是xyz 1， l 1 经过点 M 1 (0,0,1)，方向向量11v 1 {1, 1,0}l 2 的标准方程是xy z 2， l 2 经过点 M 2 (0,0, 2) ，方向向量 v 2 {1,1,0} ，于1 1是uuuuuur0 0 3( M 1M 2 , v 1 , v 2 ) 1 10 6 0 ，所以 l 1 和 l 2 是异面直线。

解析几何试题及答案

解析几何试题及答案1、试题分析本文将为大家解析几个典型的解析几何试题，并给出详细的答案解析。

这些试题涵盖了解析几何的基本概念和常见解题方法，有助于提高解析几何的应用能力。

2、试题一已知平面直角坐标系中，直线L的方程为2x+3y=6，直线L与x轴、y轴分别交于点A、B。

求证：点A、B和原点O构成等边三角形。

解答：首先，求直线L与x轴的交点，令y=0，得到x=3。

所以，点A的坐标为(3,0)。

然后，求直线L与y轴的交点，令x=0，得到y=2。

所以，点B的坐标为(0,2)。

接着，计算OA的长度，用两点间距离公式可得：OA = √[(3-0)²+(0-0)²] = 3同理，计算OB的长度得到OB = √[(0-0)²+(2-0)²] = 2最后，计算AB的长度得到AB = √[(3-0)²+(2-0)²] = √13由于OA = OB = AB，所以点A、B和原点O构成等边三角形。

证毕。

3、试题二在平面直角坐标系中，一条直线L与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。

已知A点坐标为(3,0)，且直线L与另一条直线M：2x+y=6平行。

求直线L的方程。

解答：由题可知，直线L与x轴的交点为A(3,0)，与y轴的交点为B。

设直线L的斜率为k。

由于直线L与直线M平行，所以L的斜率与M的斜率相等。

而M的斜率为2，所以L的斜率也为2。

斜率为k的直线通过点A(3,0)，即可得到直线L的方程为y=k(x-3)。

至此，直线L的方程为y=2(x-3)，即L的方程为y=2x-6。

4、试题三已知直线L1过点A(1,2)，斜率为k。

直线L2过点B(-2,3)，斜率为-2。

若直线L1与L2相互垂直，求直线L1的方程。

解答：设直线L1的方程为y=kx+b，代入点A(1,2)的坐标可得2=k+b。

由于L1与L2相互垂直，所以L1的斜率与L2的斜率之积为-1。

即k*(-2)=-1，解得k=1/2。

解析几何的真题及答案

解析几何的真题及答案在学习数学的过程中，解析几何是一个重要的分支，它研究几何图形在坐标平面上的表示和性质。

解析几何是数学中的一门精深学科，涉及到多个概念和方法，需要我们结合理论和实践进行掌握。

为了更好地理解解析几何，我们可以通过来深入探讨这一学科。

一、直线与线段的问题解析几何中，直线和线段是基本的概念。

下面我们通过一个真题来解析直线与线段的性质。

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线l：2x - 3y = 6与直线m：x + y = 3相交于点A，且点A到x轴的距离等于点A到y轴的距离。

求点A的坐标。

【解答】首先，我们可以通过联立方程求出直线l和直线m的交点坐标。

将x + y = 3代入直线l的方程，得到2x - 3(3 - x) = 6。

解这个方程，得到x = 2。

将x = 2代入点m的方程，得到y = 1。

所以点A的坐标为(2, 1)。

这道真题通过联立方程和代入法的运算，让我们熟悉了直线和交点的求解方法。

同时，题目中还提到了点A到x轴和点A到y轴的距离相等，这是一个数学中常见的性质，加深了我们对几何图形的认识。

二、圆与直线的问题圆和直线是解析几何中的另外两个重要概念。

下面我们通过一个真题来解析圆与直线的性质。

【题目】在平面直角坐标系中，给定圆C: x^2 + y^2 = 9和直线l: x - y = 2。

求直线l与圆C的交点坐标。

【解答】首先，我们可以将直线l的方程改写为x = 2 + y。

将这个方程代入圆C的方程，得到(2 + y)^2 + y^2 = 9。

展开并整理得到y^2 + 2y - 5 = 0。

解这个方程，得到y = 1或y = -3。

将y = 1代入直线l的方程，得到x = 2 + 1 = 3。

将y = -3代入直线l的方程，得到x = 2 - 3 = -1。

所以直线l与圆C的交点坐标为(3, 1)和(-1, -3)。

通过这个真题，我们掌握了解析几何中圆与直线相交的求解方法。

题目中的方程运算让我们体会到了应用代数方式解决几何问题的重要性。

解析几何大题精选四套(答案)

解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（1）求实数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(,)P a b 满足212||||PF F F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率e ;(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(16x y ++-=相交于M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.4.（2010辽宁）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.(I)求椭圆C 的离心率； (II)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P,圆心为P 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《解析几何》期末试卷及答案
一、填空（每题3分，共30分）
1
1=, 2=⋅，则摄影= 2 。

2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高
为 8 。

3．，
= 时+平分，夹角。

4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧32,31,92 。

5．将双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-0
1
22
22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222
22=-+c z b y x 。

6．直线⎩⎨⎧=+++=+++00
22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧====00,02
2
1
122
1
1
21A C A C C B C B D D 。

7．空间曲线⎩⎨⎧=+=-0042
2z x z y 的参数方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=242t z t y t x 或⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=-=2
4
2t z t y t
x 。

8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ⎩⎨⎧-=-=+)
()()(y w y x u uy
z x w ，或
⎩
⎨
⎧=--=+sy y x t y t z x s )()
()( 。

9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。

10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02
1
=+-y x 。

二、选择题（每题3分，共15分）
1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ）
A 椭圆型
B 双曲型
C 无心型
D 线心型 2. 点O 到平面0522:=++-z y x π的距离为（ D ）
A 5
B 95
C 56
D 35
3. 设,,a b c r r r
满足关系0a b c ++=r r r r ，则c a b b c a ⨯+⨯+⨯=r r r r r r （ C ）
A 、0r
B 、0
C 、3()a b ⨯r r
D 、b c ⨯r r
4. 若直线
11112x y z λ-+-==，与11111
x y z
++==相交，则必有（ B ）。

A 、1λ= B 、32λ= C 、34λ= D 、5
4
λ=
5. 二次曲线012),(22=-+-≡y xy x y x F 的渐近方向为（ A ）
A 、1:1
B 、 2:1
C 、1:1-
D 、2:1-
三、计算题（6×5=30分）
1．已知{}1,2,3=a ，{}2,1,0-=b ，{}0,5,6=c
① 试证a ，b ，c 共面
② 把c 分解为a ，b 的线性组合。

解 Θ0306240562101
2
3
),,(=-+=-=c b a ，∴a ，b ，c 共面
而a ，b 不共线，所以c 可以分解为a ，b 的线性组合-=2
2．求与平面05=-++z y x 垂直且通过直线3
1
2211:
-=
+=-z y x l 的平面π的方程解平面π的方程为03
2
1
111
1
21=-+-z y x ，
即0)1()2(2)1(=-++--x y x ，整理得062=--y x
3．求过单叶双曲面116492
22=-+
z y x 上点()8,2,6p 的两条直母线方程解单叶双曲面116
492
22=-+
z y x 上的两族直母线方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+)21()43()21()43(y w z
x u y u z
x w 和⎪⎩⎪⎨⎧+=--=+)2
1()43()21()4
3(y s z
x t y
t z
x s 将点()8,2,6p 代入得2:1:=u w ，0=s 所以，过点()8,2,6p 的两条直母线方程为
⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-+-012
2320243z y x z y x 和⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0
43021z x y 4．求通过点()1,0,4-p 且与x 轴平行的直线的参数式、对称式、一般式及摄影式方程
解所求直线的参数式方程为⎪⎩
⎪
⎨⎧-==+=104z y t
x
对称式方程为
1
014+=
=-z y x 一般式方程为⎩⎨⎧-==10
z y
摄影式为⎩⎨⎧-==1
z y
5．求两条二次曲线0:221=----y x y xy x l 与02:222=+-++y x y xy x l 的公共直径
解对于0:221=----y x y xy x l ，0454111
2
121
12≠-=--=---
=
I 为中心型
从⎪⎩⎪⎨⎧
=---=--0
212
102121y x y x 解出中心坐标为)53,51(-
而对于02:222=+-++y x y xy x l ，011112==I 但是2
121
1
1
11-
≠=，为无心型，它的
渐近方向为1:1::1112-=-=a a Y X ，
因此公共直径方程为
1
53
151+=--
y x ，整理得052=++y x 即0255=++y x 四、证明题（2×5=10分）
1. 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，证明：三中线矢量AL , BM , CN 可以
构成一个三角形.
证明因为)(2
1
),(21),(21+=+=+=
所以
)(21
)(21)(21=+++++=
++CB CA BC BA AC AB CN BM AL
因此AL , BM , 可以构成一个三角形.
2. 证明直线453231-=
-+=-z y x 与直线⎪⎩
⎪
⎨⎧+-=+=+=1
2227
3t z t y t x 共面并求它们所在的平面的方程证明因为02448364824362234334
4
6
=+--+-=---=∆，所以两直线共面
而它们所在的平面方程为
02
2
3
433
5
21=---+-z y x ，整理得03715182=---z y x
五、利用坐标变换化简二次曲线04222=-++-y x y xy x 并作图（15分）
解因为0431
2
121
1
2≠=-
-
=
I ,所以曲线为中心二次曲线，解方程组
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-+-≡=+-≡0221),(012
1),(21y x y x F y x y x F
得中心的坐标为2,0==y x ，取)2,0(为新的原点，作移轴⎩⎨⎧+==2''
y y x x
原方程变为04''''22=-+-y y x x
再转轴消去''y x 项，设旋转角为α，则022cot 12
22
11=-=
a a a α 即
0tan 2tan 12=-α
α
，从而可取4
π
α=
，所以得转轴公式为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧+=-=)""(21')""(21'y x y y x x ，经转轴后曲线的方程化简为最简形式 04"2
3"212
2=-+y x 或者写成标准形式
13
8"8
"2
2=+y x 这是一个椭圆，它的图形如图所示。