第6章 等离子体中的输运过程

严格处理等离子体的输运问题，应该用微观的动 理论，采用分布函数描述，用动理论方程研究分 布函数的时间演化，然后一切宏观量（如密度、 平均速度、温度、电流密度等）都是由速度分布 函数对相应微观量求平均值得到，从而得到等离 子体宏观行为。 如果只需要了解一些宏观量的变化，也可以从磁 流体力学方程出发进行研究。磁流体力学方程， 包括每一种粒子的连续性方程、运动方程、能量 方程和广义欧姆定律等，这些方程组中的电磁场 如忽略波场，即只保留外场，于是不需要麦克斯 韦方程组，这样磁流体力学方程组就是输运方程 组。因此需要联立求解等离子体中所有带电粒子 组成的流体的输运方程组，就可得到完整的输运 过程的描述，输运方程中的系数通过动理学方程 求得。本章主要介绍的就是这方面内容。
3 dT n p u q Q 2 dt
q 为热流矢量， Q 为交换的热能。
对输运方程组说明两点： （ 1 ） 输运方程组不封闭。现在方程组中未知的场 变量为 nα、 uα、 Tα，理应由输运方程组自洽求解。 q ，在 现在输运方程组中还有两个高阶矩 和 现有的输运方程组内无法知道的，因此需要设法 解决。通常做法是依靠实验定律，把高阶矩用低 阶矩表示。如傅里叶热传导定律： q T
tg ( / 2) b0 / b
或
2 sin2 ( / 2) 1/(1 b2 / b0 )
b0 q q / 4 0 u 2
当b=b0 时，θ=π/2，b0 是偏转角为π/2时的碰撞 参量，称近碰撞参量。因为b＜b0 ,θ＞π/2，称 为近碰撞。 当 b b0 / 2 为小角度偏转，称远碰撞。 设每秒单位面积入射粒子数为I ，打在 b b db 的粒子数为 I 2 bdb ，这些粒子被散射为到 d 立体角 d 2 sin d 内，则每秒单位面积强度为I 的粒子束被散射到立体角 d 内的几率


等离子体内部存在密度、速度、温度的空间不均 匀或存在电场时，将会出现粒子流、动量流、能 量流或电流，这些属于一定物理量在空间的传输 过程称输运过程，也涉及等离子体中粒子间的碰 撞。 由于等离子体中粒子间的库仑长程相互作用、离 子与电子质量相差很大，而且往往存在强磁场， 因此等离子体中的输运现象变得十分复杂。等离 子体输运现象在受控核聚变研究的很多方面都有 重要作用，因此输运过程在等离子体物理中占有 重要地位。
（2）输运方程组中的 E、B是外场，不包含等离子 体自身运动产生的波场，因而不需要麦克斯韦方 程组。输运方程与磁流体力学方程的重要区别是 输运方程组考虑弹性碰撞项，但不考虑波场，因 而不存在和麦克斯韦方程组耦合的问题。
6.2 库仑碰撞
研究等离子体中输运过程，首先要研究带电粒子 间的库仑碰撞。 1. 二体碰撞转化为单体问题 设两个粒子其质量和运动速度 分别为mα、vα，mβ、 vβ ， 粒子间的相互作用力 F (r ) 为有心力，则运动方程为

m ra F (r ) m r F (r )
r r r

引入质心坐标与相对坐标
Rc (m r m r ) /( m m ) r r r
因无外力 Rc 0
Vc Rc 常矢量 r = F (r )
第6章 等离子体中的输运过程


在前几章，介绍并应用单粒子轨道理论、磁流体 力学方程研究和处理了等离子体中的一系列问题， 其特点都忽略了带电粒子间的碰撞。磁流体力学 模型是建立在粒子间频繁碰撞基础上的，但把它 应用于等离子体波问题时，往往又忽略其碰撞的 影响，这是因为波的频率远大于等离子体中粒子 间的碰撞频率。因而可以把碰撞的影响忽略。 现在还有一类问题，如等离子体处于不平衡状态 如何趋向平衡，这就需要等离子体中带电粒子短 程的库仑碰撞。
Vc 为质心运动速度， m m /(m m ) 为折合（约化）质量。 结果 ： 质心保持匀速直线运动，相对运动相当于 质量为μ的一个粒子受力心固定的有心力 F (r ) 作用的单粒子运动。于是在质心坐标系中，就可 以把二体碰撞化为单体问题，使问题简化。
2. 碰撞微分截面 在质心坐标系中，一个处在远处、质量为μ、电 荷为qα的粒子，以速度u射向固定在O点的电荷qβ 为的另一个粒子，其瞄准距离为b（也称碰撞参 ) 量），受有心力 F (r 的作用而发生偏转，其 偏转角为θ，偏转后速度为u’，经历这样一个运 动过程的称为二粒子碰撞（或称散射）。 当 为库仑作用力， 偏转角θ与碰撞参量b 之 间关系，可以证明为
6.1 等离子体的输运方程组
等离子体输运方程组可以用唯象的方法来建立， 也可以用等离子体动理学方程求速度矩来严格推 导。在第4章中已采用后一种方法得到了各种粒 子成份的磁流体力学方程组，因此很容易由此得 到输运方程组: 1. 连续性方程 n (n u ) 0 t

上式表示粒子数守恒，如令 m n 为质量密度， 则由上式，可以得到质量守恒方程。

为热传导系数，可采用实验测定的数据；
粘滞张量 由牛顿粘滞定律用uα的分量表示， 或采用理想流体近似 0 经过这样处理，方程组就可以封闭。

输运方程组中含的碰撞项可以从动理学方程得到 T R m n (u u ) Q n (T T ) 式中 为α,β粒子间动量平衡的平均碰撞频 T 率， 为温度平衡的平均碰撞频率。
2. 运动Leabharlann Baidu程
du m n n q ( E u B ) p R dt
R R

为弹性碰撞造成的对α粒子的摩擦阻力， ( ) 表示不同类粒子弹性碰撞的动量交换。 为粒子弹性碰撞引起的对粒子的粘滞力， 对于理想流体 0 。 3. 能量平衡方程