运筹学试卷试卷6答案

学年第 学期考试试卷 卷

考试科目 考试方式 完成时限 拟题人 审核人 批准人 年 月

院 年级 专业

1、某工程公司拟从四个项目中选若干项目， 若令Xi= 1 第I 个项目被选中

0 第I 个项目未被选中

用Xi 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中最多选2个 ∑Xi ≤2 (2)选择项目2或选择项目4 X2+X4≤1 。

2、用表上作业法求解某运输问题时，对初始调运方案的检验的方法有 闭合回路法 位势法。

3、线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

4、极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；

5、在运输问题的单位运价表中，如果有C ij =M ，则意味着： 在该空格不能运输货物

6、若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，

问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T 学 姓 ……………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………

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⎭

⎫ ⎝⎛611401102

(3)аZ */аb 1= 4 ,这个数值的经济含义是 影子价格 (4)按最优计划完成任务时， 1，3 资源已消耗完， 2 资源还有剩余。 二、计算题（50分）

1. 考虑如下线性规划问题（20分） Max z=3x 1+x 2+4x 3

s.t. 6x 1+3x 2+5x 3≤9

3x 1+4x 2+5x 3≤8 x 1，x 2， x 3≥0 回答以下问题： 1）求最优解；

2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；

3）若问题中x 2列的系数变为（3，2）T ，问最优解是否有变化； 4）c 2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 2)对偶问题为 Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3

3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0

对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5

3) 若问题中x 2列的系数变为（3，2）T 则P 2’=(1/3,1/5)T σ=-4/5＜0

4）c2由1变为2

σ2=-1＜0

所以对最优解没有影响

2. 对如下表的运输方案，求：

若要总运费最少，该方案是否为最优方案?为什么？如果不是请找出。（10分）

解：计算检验数

由于X24的检验数小于0，所以不是最优解

调整

重新计算检验数

所有检验数均小于等于0，所以得到最优解。

3. 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：

工作 A B C D

工人

甲 7 9 10 12

乙 13 12 16 17

丙 15 16 14 15

丁 11 12 15 16

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？（10分）

解：

最优解为

X= 0 0 1 0

0 1 0 0

0 0 0 1

1 0 0 0

所需要的时间为48

, 4.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（c

ij ）。（10分）

f

ij

V1(4,4 ) V3

(9,5) (6,3)

V S(3,1) (3,0) (4,1) Vt

(5,3) (7,5)

V2(5,4) V4

解：

Vt

最大流＝11

三、建模题。（2×10=20分）

1. 某农场有100土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为

2.1元人日, 秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入为400元、头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为

解设种植大豆，玉米，麦子各为X1,X2,X3公顷

养牛X4头，养鸡X5只

秋冬季外出X5人日，春夏季外出X6人

Maxz =175X1+300X2+120X3+400X4+2X5+1.8X6+2.1X7

X1+X2+X3+1.5X4≤1000

400X4+3X5≤15000

20X1+35X2+10X3+100X4+0.6X5+X6≤3500

50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5+X7≤4000

X4≤32

X5≤3000

Xi≥0,且X4,X5,X6,X7为整数

2.某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过10吨，问如何安排运输使总