05_裂纹扩展
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HUST-XD-B-0111-2014
裂纹扩展
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
1
裂纹扩展的模拟就是描述结构中裂纹随时间或者载荷的演变过程。 模拟中有两个关键因素： （1）描述裂纹演化的模型化技术 （2）数值模拟软件平台的搭建。
建模技术
归根结底，裂纹的存在是一种几何不连续性的表现，裂纹的扩 展表现为新的裂纹面，即几何不连续的演变。在有限元分析中，裂 纹可以在三个不同的层次上描述 （1）整体模型 （2）单元内部 （3）节点之间 整体模型。最直截了当的方法是在整个裂纹体的层次上模拟裂纹扩展。 如利用自适应网格技术。一旦确定了裂纹的走向和扩展量，就围绕新的裂 纹重新划分网格。即随着裂纹的扩展，网格不断变化。暂且不讨论这种方 法是否真的准确可靠，就是计算量都非常大，而且必须有网格生成器才能 进行。为了降低计算量，可以采用局部网格重划，例如移动奇异单元法等。 裂纹也可以在单元内部刻画。尽管人们已经提出了各种各样的技术， 但基本可以分为两大类型。一类方法是通过构造特殊的形函数来表征裂纹 的存在与否。可以在形函数中增加一项，使得形函数在单元内部连续，用 这种不连续性来表明裂纹的存在，如扩展有限元法（X-FEM）。也可以采用 相同的形函数，但其系数不同引入不连续性，如弥散裂纹法。另一类是弱 化单元的性质（或单元的删除）来表征裂纹的扩展。即当某个特定的判据 在某个单元中得到满足后，该单元的性质（例如弹性模量等）将被设置成 一个很小的量，如失效单元法。 最简单的产生新裂纹的方法是节点分离（或节点释放）技术。这项技 术被证明是最为稳定可行的。其局限是裂纹只能沿着已经存在的单元边扩 展。使用这种方法时，最初被约束在一起的，即拥有相同坐标的两个单元 的边，通过释放约束分离，从而产生新的裂纹面，实现裂纹扩展。该方法 产生可见的几何不连续的裂纹面。如果裂纹的轨迹事先知道，该技术被证 明是非常高效稳定的。 Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
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软件平台
虚拟裂纹闭合法可以用在有限元分析之后，即对有限元分析给出的结 果做一些额外的数据处理来计算能量释放率。这些额外的数据处理很容易 被添加到自己编写的有限元程序中去。 然而，但它被用来和通用商业有限元软件相结合时，这些额外的数据 处理就会引起一些不便。对于稳态裂纹而言，这样做虽然过程重复且容易 出错，但仍然是可行的；对于扩展裂纹而言，这些额外的计算使得分析过 程异常的繁琐和复杂。此时，对应于每个载荷水平，用户必须将一个裂纹 扩展过程分解成一系列连贯的步骤：进行有限元分析；用虚拟裂纹闭合法 计算能量释放率；判断裂纹是否扩展；重新划分网格；再次启动有限元分 析。周而复始的重复这个过程。显然，这是一个人工操作的间断过程。 解决此问题的方法： （1）开发与通用有限元软件对接的专用软件。 （2）在通用有限元软件的平台上开发断裂单元。
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Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
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???
C IF(INDEX .GT. 0.5) THEN ST1=0.D0 ST2=0.D0 ENDIF
华中科技大学船海学院 袁锐
Frwk.baidu.comcture Mechanics
4
L 500mm, a0 500mm, h 10.0mm, B 50.0mm
E 200103 MPa, v 0.3, GIc 9.6278N / mm
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
3
线状裂纹的静态扩展
C IF(INDEX .LT. 0.5) THEN INDEX=INT(G1/G1C+G2/G2C) SVARS(8)=INDEX IF(INDEX .GE. 1) THEN SVARS(8)=INT(INDEX/INDEX+0.0001) ENDIF ENDIF
P
9 EI 2 a BG IC 3EI P 34 9 EI 2 BG IC
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Fracture Mechanics
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当裂纹没有扩展时，裂纹长度与挠度关系满足
9 EI 2 a BG I
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Analytical
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a
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Abaqus
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挠度Δ
Fracture Mechanics
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P, Δ
2h P, Δ
a0 0
2L
Analytical
伯努利梁理论：
图5.36 纯I型断裂的双悬臂梁试样
P
3EI a3
GI
9 EI 2 Ba 4
当裂纹没有扩展时，载荷与挠度关系满足
P
P
3EI 3 a
当裂纹扩展时，上式中a值逐渐增加，此时可以用能量释放率 表达式消去中间变量a，载荷与挠度的关系描述为：
裂纹扩展
Fracture Mechanics
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裂纹扩展的模拟就是描述结构中裂纹随时间或者载荷的演变过程。 模拟中有两个关键因素： （1）描述裂纹演化的模型化技术 （2）数值模拟软件平台的搭建。
建模技术
归根结底，裂纹的存在是一种几何不连续性的表现，裂纹的扩 展表现为新的裂纹面，即几何不连续的演变。在有限元分析中，裂 纹可以在三个不同的层次上描述 （1）整体模型 （2）单元内部 （3）节点之间 整体模型。最直截了当的方法是在整个裂纹体的层次上模拟裂纹扩展。 如利用自适应网格技术。一旦确定了裂纹的走向和扩展量，就围绕新的裂 纹重新划分网格。即随着裂纹的扩展，网格不断变化。暂且不讨论这种方 法是否真的准确可靠，就是计算量都非常大，而且必须有网格生成器才能 进行。为了降低计算量，可以采用局部网格重划，例如移动奇异单元法等。 裂纹也可以在单元内部刻画。尽管人们已经提出了各种各样的技术， 但基本可以分为两大类型。一类方法是通过构造特殊的形函数来表征裂纹 的存在与否。可以在形函数中增加一项，使得形函数在单元内部连续，用 这种不连续性来表明裂纹的存在，如扩展有限元法（X-FEM）。也可以采用 相同的形函数，但其系数不同引入不连续性，如弥散裂纹法。另一类是弱 化单元的性质（或单元的删除）来表征裂纹的扩展。即当某个特定的判据 在某个单元中得到满足后，该单元的性质（例如弹性模量等）将被设置成 一个很小的量，如失效单元法。 最简单的产生新裂纹的方法是节点分离（或节点释放）技术。这项技 术被证明是最为稳定可行的。其局限是裂纹只能沿着已经存在的单元边扩 展。使用这种方法时，最初被约束在一起的，即拥有相同坐标的两个单元 的边，通过释放约束分离，从而产生新的裂纹面，实现裂纹扩展。该方法 产生可见的几何不连续的裂纹面。如果裂纹的轨迹事先知道，该技术被证 明是非常高效稳定的。 Fracture Mechanics
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软件平台
虚拟裂纹闭合法可以用在有限元分析之后，即对有限元分析给出的结 果做一些额外的数据处理来计算能量释放率。这些额外的数据处理很容易 被添加到自己编写的有限元程序中去。 然而，但它被用来和通用商业有限元软件相结合时，这些额外的数据 处理就会引起一些不便。对于稳态裂纹而言，这样做虽然过程重复且容易 出错，但仍然是可行的；对于扩展裂纹而言，这些额外的计算使得分析过 程异常的繁琐和复杂。此时，对应于每个载荷水平，用户必须将一个裂纹 扩展过程分解成一系列连贯的步骤：进行有限元分析；用虚拟裂纹闭合法 计算能量释放率；判断裂纹是否扩展；重新划分网格；再次启动有限元分 析。周而复始的重复这个过程。显然，这是一个人工操作的间断过程。 解决此问题的方法： （1）开发与通用有限元软件对接的专用软件。 （2）在通用有限元软件的平台上开发断裂单元。
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Fracture Mechanics
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C IF(INDEX .GT. 0.5) THEN ST1=0.D0 ST2=0.D0 ENDIF
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L 500mm, a0 500mm, h 10.0mm, B 50.0mm
E 200103 MPa, v 0.3, GIc 9.6278N / mm
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线状裂纹的静态扩展
C IF(INDEX .LT. 0.5) THEN INDEX=INT(G1/G1C+G2/G2C) SVARS(8)=INDEX IF(INDEX .GE. 1) THEN SVARS(8)=INT(INDEX/INDEX+0.0001) ENDIF ENDIF
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9 EI 2 a BG IC 3EI P 34 9 EI 2 BG IC
华中科技大学船海学院 袁锐
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Fracture Mechanics
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当裂纹没有扩展时，裂纹长度与挠度关系满足
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Analytical
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华中科技大学船海学院 袁锐
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载荷P
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挠度Δ 裂纹长度a
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Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
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伯努利梁理论：
图5.36 纯I型断裂的双悬臂梁试样
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当裂纹没有扩展时，载荷与挠度关系满足
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当裂纹扩展时，上式中a值逐渐增加，此时可以用能量释放率 表达式消去中间变量a，载荷与挠度的关系描述为：