2020年高一数学第一学期期中考试卷

第一学期期中考试

高一数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．测试范围：人教必修I 全册。

第I 卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合{|}A x y x Z ==∈，则集合A 的真子集的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A ．()3f x x =-+ B ．()|1|f x x =--

C ．2

()(1)f x x =+

D ．1()f x x

=

3．已知111

f x x ⎛⎫= ⎪

+⎝⎭，则(2)f 的值为（ ）

A ．

13 B ．

23

C ．3

D ．

32

4．已知函数()

2x y f =的定义城为[1,1]-，则函数()2log y f x =的定义城为（ ）

A ．[1,1]-

B ．1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．[1,2]

D ．4]

5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且当(2,0)x ∈-时，()31x

f x =-，则(9)f =（ ）

A ．2-

B ．2

C ．2

3

-

D ．

23

6．函数(

)

2

12

()log 295f x x x =+-的单调递增区间为（ ）

A ．1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

B ．1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

C ．(,5)-∞-

D ．(0,)+∞

7．函数()ln ||f x x x =的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知幂函数12

()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围为（ ）

A ．(3,5)-

B ．(3,5)-

C ．(3,5)--

D ．(3,5)

9．三个数0.76，60.7，6

log 0.7的大小顺序是（ ） A ．6

6

0.7

log 0.70.76<<

B ．0.7

660.76

log 0.7<<

C ．6

0.7

6log 0.76

0.7<<

D ．6

0.6

7

0.7log 0.76

<<

10．已知(31)4,1

()log ,1x

a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

（ ）

A ．1,17⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．(0,1)

第II 卷

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．集合{|1}x x ≤用区间表示为 ．

12．设f ：2x x →是集合A 到集合B 的映射，若(1,3)B =，则A B ⋂= ． 13．函数()log (2)e f x x =-的图象必过定点 ．

14．已知函数1)4f x x =-，则()f x 的解析式为 ． 15．已知函数|1|,0

()ln 10

x x f x x x +≤⎧=⎨

+<>⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解a 、

b 、

c ()a b c <<，则()a b c +的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）

计算下列各式：

（1）若21x

a

=，求33x

x x x a a a a --++的值；

（2）2

2lg5lg8lg5lg 203

+

+⨯． 17．（本小题满分8分）

已知全集U R =，集合{|32}A x x =-<<，2711x B x

x ⎧-⎫

=≤⎨⎬->⎩⎭

，

{|121}C x a x a =-≤≤+．

（1）求()U A C B ⋂；

（2）若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围．

18．（本小题满分8分）

近年来，雾薶日趋严重，人类的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入()Q x （万元）满足

20.522,016()224,16

x x x Q x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩．假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据

上述统计规律，请完成下列问题：

（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润＝销售收入－总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多?