简单的随机抽样调查
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简单的随机抽样
三、如何进行抽样比较合理 例5、老师布置给每个小组一个任务， 用抽样调查的方法估计全班同学的平 均身高．坐在教室最后面的小胖为了 争速度，立即就近向他周围的三个同 学作调查，计算出他们四个人的平均 身高后就举手向老师示意已经完成任 务了．
调查对象在总体中是否有代表性
例6. 甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的 是6！你只要一直想某个数，就会掷出那 个数．” 乙同学说：“不对，我发现我越是想 要某个数就越得不到这个数，倒是不想 它反而会掷出那个数．”
第一个样本：
随机数 (学号） 成绩 111 80 254 86 167 66 94 91 276 67
第二个样本：
随机数 (学号）
成绩
同学们从刚才的活动中可以体 会到，抽样之前，同学们不能预测到 哪些个体会被抽中. 像这样不能够预先预测结果 的特性叫做随机性。 统计学家把这种抽样的方法叫做 随机抽样。
1、将观众的所有选票（统一印制）集 中在一个大箱子中，搅匀后由主持人 从中随机地取出5张选票。这样的选取 过程是否是简单的随机抽样？说明理由。 答：是。因为每张参加抽奖的选票都 有相等的机会被抽中。
全校有六个年级，每个年级有五个班，全 校共有1467名学生，在下述情况下如何 用简单的随机抽样方法分别选取一个样本 （1）在全校所有年级中随机的抽取两个 年级； （2）随机的抽取六年级的两个班 （3）在全校学生中随机的抽取60名学生 （4）在全校一，二，三年级中随机的抽 取两个班级，并在两个班级中随机的抽 取60名学生。
原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》 杂志的人，在经济上相对富裕，而收入不太 高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文 摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样 本的大小，又要关注样本的代表性。
简单的随机抽样
例3、同学们想探求人的各种血型（A、B、AB、O型四 种）在人群中的比例，于是他们就在医院中心血库采 血室门前调查了从上午8：00到9：00这一小时内参加 献血的人员。 （1)本问题中的总体、样本分别是什么？
（2）他们的抽样是简单的随机抽样吗？
解：（2）他们的抽样不是简单的随机抽样，因为他们的 做法不符合随机抽样的规则；
（3）你想出了什么样的调查方案？ 解：（3）如在大街上随机询问经过此地的人员的血 型等方法；
练习：
1.为了解产品的质量，检验员在上班时间中的9时、 11时、14时、16时、随机地抽查了4批产品，发现合 格率依次是：85%、88%、86%、和87%你认为样品 合格率不一样是正常的吗？为什么？ 答： 正常
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们 的身高来估算这100名学生的平均身高． 解：(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够 大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名 学生的平均身高．
1.简单的随机抽样 要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个 体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽 签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这 种理想的抽样方法为简单随机抽样. 具体来说，先将每个个体编号，然后将写有 这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀， 再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个 体就被选入样本。
下面再看一些例子。
判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合 适，请说明理由．
(1)为调查四川省的环境污染情况，调查了成都市、绵 阳市、攀枝花市、德阳市的环境污染情况． 解: (1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性 ，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了 四川省工业较为发达的地区，并不能代表整个四川省 的环境污染情况．
用简单随机抽样方法
用简单随机抽样方法简单随机抽样（Simple Random Sampling）是一种常见的抽样方法，它被广泛应用于统计学、市场调查、研究和实验设计等领域。
简单随机抽样的基本原理是从总体中随机选择一定数量的样本，使得每个样本都有相等的机会被选中，从而保证了样本具有代表性。
下面将详细介绍简单随机抽样的步骤、特点以及优缺点。
简单随机抽样的步骤如下：1. 确定总体：首先，需要明确研究的总体，即需要抽取样本的群体或对象。
例如，如果我们要研究某个城市的市民满意度，那么这个城市的所有居民就是我们的总体。
2. 确定样本大小：根据研究目的和总体规模，确定所需的样本大小。
通常情况下，样本大小需要根据统计学的原理进行计算，以确保具有一定的置信水平和可靠性。
3. 编制抽样框架：将总体分为若干个互不重叠的部分，构成抽样框架。
例如，如果要进行全市居民的抽样调查，可以将城市划分为各个行政区，每个行政区再细分为不同社区或街道等层级，构成抽样框架。
4. 随机抽样：利用随机数发生器或随机数表，根据事先制定的抽样规则，从抽样框架中随机选择样本。
确保每个样本都有被选中的机会，并且样本之间是独立的。
5. 数据收集与分析：对所抽取的样本进行数据收集，可以通过问卷调查、访谈、实地观察等方式获取样本的信息。
然后对收集到的数据进行统计分析，得出研究结论。
简单随机抽样的特点如下：1. 简单性：简单随机抽样是最基本、最简单的一种抽样方法，容易实施。
2. 无偏性：每个个体都有相等的机会被选中，因此样本具有代表性，可以反映总体的特征。
3. 可靠性：经过统计学的计算，可以确定所需的样本大小，以保证样本结果的可靠性。
4. 独立性：简单随机抽样的样本之间是独立的，每个样本都是独立观察的结果，不会相互影响。
简单随机抽样的优点包括：1. 适用性广：适用于各种总体和研究目的，可以应用于不同领域的调查研究。
2. 可行性强：不需要对总体有太多的先验知识，只需要获得总体的名单或抽样框架即可。
简单随机抽样(创新设计)
以基于样本数据进行推断和预测。
03
创新设计在简单随机抽 样中的应用
利用创新技术提高抽样的效率
01
02
03
自动化技术
利用自动化设备或软件进 行随机抽样，减少人工操 作，提高抽样的速度和准 确性。
大数据技术
利用大数据分析技术，对 大量数据进行快速处理和 分析，提高抽样的效率。
云计算技术
利用云计算平台进行分布 式计算，提高数据处理和 存储的效率，加速抽样过 程。
要点一
总结词
要点二
详细描述
简单随机抽样将拓展到其他领域，为不同领域的研究和实 践提供支持。
简单随机抽样作为一种基础统计方法，不仅在统计学领域 有广泛应用，还将拓展到其他领域，如社会学、经济学、 政治学等。通过与其他领域的结合，简单随机抽样将为各 领域的研究和实践提供有力支持，促进跨学科的发展和应 用。
特点
简单随机抽样具有简单易行、误差小、 代表性强的特点，适用于各种类型的 调查对象，尤其适用于样本量较大、 总体各单位之间差异不大的情况。
简单随机抽样的应用场景
市场调研
在市场调研中，简单随机抽样常 用于了解消费者需求、品牌认知 度、市场份额等方面的情况。
社会调查
在社会调查中，简单随机抽样用 于了解社会现象、人口特征、民 意倾向等方面的情况。
总结词
详细描述
人工智能技术将为简单随机抽样提供更智能、 自动化的方法，提高抽样的效率和精度。
人工智能技术，如机器学习和深度学习，可 以应用于简单随机抽样中，实现自动化抽样 和数据分析。通过训练模型，可以自动识别 和筛选符合条件的样本，减少人为干预和误 差，提高抽样的准确性和可靠性。
简单随机抽样的跨领域应用
总结词
03
创新设计在简单随机抽 样中的应用
利用创新技术提高抽样的效率
01
02
03
自动化技术
利用自动化设备或软件进 行随机抽样，减少人工操 作，提高抽样的速度和准 确性。
大数据技术
利用大数据分析技术，对 大量数据进行快速处理和 分析，提高抽样的效率。
云计算技术
利用云计算平台进行分布 式计算，提高数据处理和 存储的效率，加速抽样过 程。
要点一
总结词
要点二
详细描述
简单随机抽样将拓展到其他领域，为不同领域的研究和实 践提供支持。
简单随机抽样作为一种基础统计方法，不仅在统计学领域 有广泛应用，还将拓展到其他领域，如社会学、经济学、 政治学等。通过与其他领域的结合，简单随机抽样将为各 领域的研究和实践提供有力支持，促进跨学科的发展和应 用。
特点
简单随机抽样具有简单易行、误差小、 代表性强的特点，适用于各种类型的 调查对象，尤其适用于样本量较大、 总体各单位之间差异不大的情况。
简单随机抽样的应用场景
市场调研
在市场调研中，简单随机抽样常 用于了解消费者需求、品牌认知 度、市场份额等方面的情况。
社会调查
在社会调查中，简单随机抽样用 于了解社会现象、人口特征、民 意倾向等方面的情况。
总结词
详细描述
人工智能技术将为简单随机抽样提供更智能、 自动化的方法，提高抽样的效率和精度。
人工智能技术，如机器学习和深度学习，可 以应用于简单随机抽样中，实现自动化抽样 和数据分析。通过训练模型，可以自动识别 和筛选符合条件的样本，减少人为干预和误 差，提高抽样的准确性和可靠性。
简单随机抽样的跨领域应用
总结词
简单随机抽样(三种抽样方法)
（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
简单的随机抽样调查
（2）给 这些豆子 做上记号。
（4）从瓶中 在取出一些 豆子，记录 这些豆子的 粒数p和其中 带有记号的 豆子的粒数n。
所有实际被调查 的学生的爱好情 况组成一个样本。 样本的个数称为样 本容量
例1：某中学有520名学生参加升学考试从中 随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这 个问题中： 总体是：520名考生的升学考试数学成绩的全体 ； 个体是： 每一个考生的升学考试数学成绩 ； 样本是： 抽取60名考生的升学考试数学成绩； 样本容量是：60 。
问1： 在这则笑话中，儿子采 用的是什么调查方式？ 普查
问2：这种调查方式好不好？ 适宜采用什么方法调查？
要知道一锅汤的味道,该怎 么办呢?
想知道一批导弹的杀伤半径， 采用什么调查方法？为什么？
某校有2000名学生,要想了解全 校学生对新闻、体育、动画、娱乐、 戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样 进行调查？
抽取100名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类型
A新闻 B体育
划 正
计
人数 6 22
百分比 6% 22%
正正正正
C动画
D娱乐 E戏曲
正正正正正
正正正正正 正正 正 100
29
38 5 100
29%
38% 5% 100%
合计
人数
40 30 20 10
0
38 29 22
6
新闻 体育 动画
5
娱乐 戏曲
节目类型
例2 要调查下面几个问题，你认为应该作 普查还是抽样调查。
（1）要调查市场上某种食品含量是否符合国家标准。
（2）检测某城市的空气质量。
（3）调查一个村子所有家庭的收入。
（4）调查某厂生产的烟花爆竹的质量情况。
抽样调查简单随机抽样
所得的样本C称Nn 为不放回简单随机样本。
（三）简单随机抽样是等概率抽样(※※※)
1、从样本来看是等概率抽样
每个可能样本的被抽中的概率：
1
（1）考虑顺序的重复抽样时：N n
1
（2）考虑顺序的不重复抽样时：C
n N
n1
（3）不考虑顺序的重复抽样时：(NN!n)! （4）不考虑顺序的不重复抽样时：1 2、从抽样单元看是等概率抽样 CNn
第一节 抽样方式
一、什么是简单随机抽样 为什么叫“简单”随机抽样？ ①估计总体参数时使用简单估计量； ②“单纯”抽样，从总体中直接抽个体；（不是
抽群，不是抽大类，抽前不进行任何处理） ③其他抽样都包含简单随机抽样的成分； ④生活中有时抓“机会”、“归属”时采用，
有“容易操作”的意思。
第一节 抽样方式
抽签法
一次抽n个单位 一次抽1个单位连抽n次
简单随机样本抽取方法
随机数法
随机数字表法（） 随机数色子法 摇奖机法 伪随机数法
利用随机数字表抽选简单随机样本
随机数表是一张由0，1，2，…，9这十个数 字组成的，一般常用的是五位数的随机数字表， 10个数字在表中出现的顺序是随机的，每个数 字都有同样的机会被抽中。
一、什么是简单随机抽样
根据抽样单位放回否分为放回简单随机抽样 (Simple Random Sampling with Replacement，SRSWR）和不放回简单随 机抽样(Simple Random Sampling without Replacement,SRSWOR） 。
简单随机抽样
一、估计量的种类
• 根据构造方法不同划分：
• ①简单估计量（直接估计量）
• 直接以调查变量的样本指标作为总体指标的 估计量。如样本均值作为总体均值的估计量。 简单估计量是线性估计量，往往也是无偏估 计量。
（三）简单随机抽样是等概率抽样(※※※)
1、从样本来看是等概率抽样
每个可能样本的被抽中的概率：
1
（1）考虑顺序的重复抽样时：N n
1
（2）考虑顺序的不重复抽样时：C
n N
n1
（3）不考虑顺序的重复抽样时：(NN!n)! （4）不考虑顺序的不重复抽样时：1 2、从抽样单元看是等概率抽样 CNn
第一节 抽样方式
一、什么是简单随机抽样 为什么叫“简单”随机抽样？ ①估计总体参数时使用简单估计量； ②“单纯”抽样，从总体中直接抽个体；（不是
抽群，不是抽大类，抽前不进行任何处理） ③其他抽样都包含简单随机抽样的成分； ④生活中有时抓“机会”、“归属”时采用，
有“容易操作”的意思。
第一节 抽样方式
抽签法
一次抽n个单位 一次抽1个单位连抽n次
简单随机样本抽取方法
随机数法
随机数字表法（） 随机数色子法 摇奖机法 伪随机数法
利用随机数字表抽选简单随机样本
随机数表是一张由0，1，2，…，9这十个数 字组成的，一般常用的是五位数的随机数字表， 10个数字在表中出现的顺序是随机的，每个数 字都有同样的机会被抽中。
一、什么是简单随机抽样
根据抽样单位放回否分为放回简单随机抽样 (Simple Random Sampling with Replacement，SRSWR）和不放回简单随 机抽样(Simple Random Sampling without Replacement,SRSWOR） 。
简单随机抽样
一、估计量的种类
• 根据构造方法不同划分：
• ①简单估计量（直接估计量）
• 直接以调查变量的样本指标作为总体指标的 估计量。如样本均值作为总体均值的估计量。 简单估计量是线性估计量，往往也是无偏估 计量。
简单随机抽样的方法
简单随机抽样的方法
简单随机抽样是一种抽样方式，它是指从总体中以任意的、等概率的方式随机抽取n个样本，使得每个个体都有相同的被抽取概率。
以下是简单随机抽样的方法：
1.概率抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。
使用计算机或随机数字表等随机数生成器生成n个随机数，每个随机数对应一个个体，就是样本。
2.抽签法：将所有个体的编号写在同样大小的纸片上，放进一个容器中，摇匀后抽取n个纸片，就是样本。
3.数表抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。
按照取样比例计算出要取多少个样本，然后从以1~N为首项的数列中隔行抽样取得样本。
4.等距抽样法：将总体中每个个体按照一定的顺序排列，然后按照一定的间隔（例如每隔k个个体抽取一个样本）抽取样本。
需要注意的是，简单随机抽样的方法不适用于总体变异系数较大的情形，因为此时抽样可能会出现偏差；对于总体变异系数较小的总体，简单随机抽样是比较可
靠的抽样方法。
简单随机抽样
这种方法就是一种简单随机抽样。
简单随机抽样
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：
（1）它要求总体中的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
抽签法有什么优点和缺点?
优点: 能保证每个个体被抽中的机会都相等.
缺点: (1) 当总体中的个体数较多时,制作号签的
成本将会增加,费时费力 (2) 号签很多时,要把它们”搅拌均匀”就
比较困难,结果很难保证每个个体入选样本 的可能性相等.
练习:
用抽签法从全班55名同学中选出15个 同学,对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜 爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进子或计算机产 生的随机数进行抽样。
注：
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的 随机数，由数字0、1、2、···、9组成，并且每个 数字在表中各个位置上出现的机会是一样的（见 附表）。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一 个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、 向上、向下等等。
用随机数表进行抽样的步骤：
（1）将总体中的所有N个个体编号 （从0~N-1）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开 始的数字（确定此数所在的行数和列数）；
（3）从选定的数开始按一定的方向读 数，把适合总体编号的每个号码依次取出， 直到达到样本容量的数目为止。
练习:
用随机数表法从全班55名同学中选出 15个同学, 对看足球比赛的喜爱程度(很喜 爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进 行调查。
规则：
从95页表中第31行第11列数开始，依次向 右读数，直到取足样本。
简单随机抽样
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：
（1）它要求总体中的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
抽签法有什么优点和缺点?
优点: 能保证每个个体被抽中的机会都相等.
缺点: (1) 当总体中的个体数较多时,制作号签的
成本将会增加,费时费力 (2) 号签很多时,要把它们”搅拌均匀”就
比较困难,结果很难保证每个个体入选样本 的可能性相等.
练习:
用抽签法从全班55名同学中选出15个 同学,对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜 爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进子或计算机产 生的随机数进行抽样。
注：
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的 随机数，由数字0、1、2、···、9组成，并且每个 数字在表中各个位置上出现的机会是一样的（见 附表）。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一 个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、 向上、向下等等。
用随机数表进行抽样的步骤：
（1）将总体中的所有N个个体编号 （从0~N-1）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开 始的数字（确定此数所在的行数和列数）；
（3）从选定的数开始按一定的方向读 数，把适合总体编号的每个号码依次取出， 直到达到样本容量的数目为止。
练习:
用随机数表法从全班55名同学中选出 15个同学, 对看足球比赛的喜爱程度(很喜 爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进 行调查。
规则：
从95页表中第31行第11列数开始，依次向 右读数，直到取足样本。
简单的随机抽样
反思与感悟
解析答案
④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐 个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样. ⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样. 综上，只有④是简单随机抽样. 答案 B
反思与感悟
跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( B ) A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性
题型探究
重点突破
题型一 简单随机抽样的判断
例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( ) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震 救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6个号签. ⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中， 从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
问题：怎样获取样本呢？
原则：样本要具1.简单的随机抽样 2.系统抽样 3.分层抽样
特点 步骤 适用范围 共同点
联系
知识点一 统计的相关概念
名称
定义
总体 样本 个体
所要_考__察__对__象__的全体叫做总体 从总体中抽取出的_若__干__个__个__体__组成的集合叫做总体 的一个样本
规律与方法
1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随 机抽样方法有抽签法和随机数法. 2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力， 并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点 也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合 总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个 个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免 在解题中出现错误.
抽样调查的五种方法
抽样调查的五种方法
抽样调查是研究人员在研究中采取的一种常见的数据收
集方法。
通过从总体中选择一部分样本，并在样本上进行测量和分析，研究人员可以推断总体的特征和情况。
以下是五种常见的抽样调查方法：
1. 简单随机抽样：这是抽样调查中最基本的一种方法。
它要求所有个体有等同的机会被选中，并且选取的每个个体都是独立的。
研究人员可以使用随机数表或随机数生成器来进行样本选择。
2. 系统抽样：系统抽样是一种有规律的抽样方法。
研究
人员首先确定样本量，然后按照一个固定的规则选择样本。
例如，研究人员可以选择每10个人中的一个进行调查。
3. 分层抽样：分层抽样将总体分成若干层，然后从每个
层中进行抽样。
这种方法可确保样本在每个层上的代表性。
例如，如果研究人员研究一个城市的居民，他们可以将城市分成不同的区域，然后从每个区域中抽取一定数量的样本。
4. 整群抽样：整群抽样是一种将总体分成若干群体，然
后从选定的群体中进行抽样的方法。
这种方法通常用于人口较少或封闭的群体研究。
例如，如果研究人员研究一个学校的学生，他们可以将学校分成不同班级，然后从每个班级中抽取样本。
5. 方便抽样：方便抽样是一种简便的抽样方法，研究人
员选择方便获得的个体作为样本。
这种方法的优点是操作简单、节省时间和成本，但样本的代表性可能较差。
每种抽样调查方法都有其特点和适用场景。
研究人员在选择抽样方法时需要考虑研究目的、总体特征、时间和资源限制等因素。
正确选择和应用合适的抽样方法可以提高研究的准确性和可靠性。
简单随机抽样
2.下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是
()
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾 工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个抽 出6个号签．
样本量
样本中包含的__个__体__数__
样本与样本量有什么区别？
【提示】样本与样本量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个 体组成的集合，是研究对象；样本量是样本中个体的数目，是一个 数．
简单随机抽样
1．简单随机抽样的定义和方法
(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽 取n(1≤n≤N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总
定义
抽签法
方法
随机数
法
总体平均数及样本平
均数
三、导学指导与检测
统计的相关概念
名称 普查
定义 对每一个调查对象都进行调查
总体
所要调查对象的_全_ 体
个体
总体中的每一个调查对象
抽样调查 从总体中抽取__一__部__分__个体进行调查，并以此为依据对总 体的情况作出估计和推断
样本
从总体中抽取的那部分__个__体____
素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养．
【答案】C
【解析】A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容 量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．
• 简单随机抽样的判断方法 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特 征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
第二章(简单随机抽样)
1 ∑ Yi = N i =1
N
∑Y
i =1
N
i
=Y
性质二
对于简单随机抽样，V（y） =
1− f 2 n S , 其中f = ，为抽样比。 n N
证明：
n 1 n 1 2 V（y） E ( y − Y ) = E[ ∑ yi − Y ] = 2 E[∑ ( yi − Y )]2 = n i =1 n i =1 2
引入一个0 引入一个0-1变量
αi
1 i ∈s = 0 i ∉s
n P(αi =1) = = f N
n E(αi ) = E(α ) = N
2 i
n n n n 2 V(αi ) = E(αi ) − E(αi ) = − = (1− ) = f (1− f ) N N N N
| θˆ − θ | P( ≤ µα ) = 1 − α ˆ) S (θ
[θ ± µ S (θˆ)]
α
【例2.3】 例2.3
• 我们从某个N=100的总体中抽出一个大小为 n=10的简单随机样本，要估计总体平均水 平并给出置信度为95%的区间估计。
序号
i
1 4
2 5
3 2
4 0
5 4
6 6
7 6
8 15
序号１ yi 4 ２ 5 ３ 2 简单随机样本的指标值 ４ ５ ６ ７ 2 3 4 5 ８ 4 ９ 13 １０ 6
1 n( N − 1) 2 N −n 2 = S −n S ] = S2 [ n −1 N nN
1− f 2 1− f 1− f 2 2 所以，E[v( y )] = E ( )s = E (s ) = S n n n
• 大样本下，抽样调查估计量渐进正态
简单的随机抽样和相关案例分析
简单的随机抽样和相关案例分析摘要在数据分析和统计学中，随机抽样是一种重要的方法，用于从种群中获取代表性的样本。
本文将介绍简单的随机抽样方法，并以实际案例进行分析，以说明其在实践中的应用和效果。
引言随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，它可以从总体中以概率的方式选择样本，以代表性的方式进行数据分析和推断。
在数据采集和样本调查中，随机抽样是确保可靠性和有效性的重要手段，同时也可以减少抽样偏差和数据误差的影响。
简单的随机抽样方法简单的随机抽样又被称为纯随机抽样，它是一种不分层、不分组、不分级别的抽样方法。
其基本原理是从一个定义良好的总体中，以等概率的方式抽取样本，使样本具有代表性。
简单的随机抽样的步骤如下：1.定义总体：明确需要进行抽样的总体，并给出合适的总体定义。
2.确定样本容量：确定抽样样本的大小，即需要抽取的样本数量。
3.编制总体框架：根据总体的定义，编制总体框架，包括所有个体的清单或标识。
4.抽取样本：使用随机数生成器，按照一定的抽样概率从总体框架中抽取样本。
5.收集数据：对抽取的样本进行数据采集和记录。
6.数据分析：基于样本数据进行统计分析和推断。
案例分析：消费者调查为了说明简单的随机抽样在实践中的应用，我们以一项消费者调查为例进行分析。
假设一家电商公司想要了解其在线购物平台的用户满意度，并进行改进。
为了实现这一目标，他们决定进行一项简单的随机抽样调查。
首先，他们定义了总体为所有购买过该电商平台产品的用户。
然后，他们确定抽样样本的大小为1000人。
接下来，他们按照总体的框架，使用随机数生成器从中抽取样本。
在抽样过程中，他们采集了样本用户的购物体验、客户服务、产品质量等方面的评价数据。
然后，他们对样本数据进行了统计分析，包括计算平均值、标准差、置信区间等指标。
通过对样本数据的分析，他们得出了一些重要的结论和发现。
例如，他们发现用户对于电商平台的客户服务普遍较满意，但对于产品质量存在一定的不满意。
抽样调查第2章简单随机抽样
有限总体分布估计
了解有限总体指标量的分布情况，即要估计 总体中具有某种特征的个体所占比例，可令
(t Yi ) 10,当,当YYi it;t 则有限总体分布可表示为
1 N
F (t)
N
(t Yi )
i 1
F (t)是量(t Yi )的平均值，可用样本 {(t yi ),i 1,2,, n}的均值来估计
有限总体分布估计
F (t)的估计量为
Fn (t)
1 n
n i 1
(t
yi )
该估计的方差的估计为
v(Fn (t))
1 1 n 1
n N
Fn (t)(1
Fn (t))
Wald-Wolfowitz定理 区间估计 样本量的确定
Wald-Wolfowitz定理
定理2.4.1 设{aN1,, aNN }和{xN1,, xNN }(N 1,2,)是 两个实数序列的集合，满足：对r 3,4及大的N，有
定义2 按照从总体的N个单元抽取n个单元的所有 可能不同组合构造所有可能的CNn个样本，从CNn 个样本随机抽取1个，使每个样本被抽中的概率等 于1/ CNn ，这种抽样成为简单随机抽样。
定义3 从总体的N个单元中，一次整批地抽取n个 单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任 何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相 等，这种抽样称为简单随机抽样。
9
6 7
0 3
顶视图
随机数法
u永久随机数法
抽样者给总体的第i个个体赋予一个[0，1]上的 随机数Ri，Ri与第i个个体永久对应，抽样设计时， 确定好抽样比f，Ri<f的对应单元入样。
特点： （1）可保证多次抽样中有大量相同单元； （2）缺点是样本量不完全确定
4、2简单随机抽样
想一想，用上面（5）中调查所得到的数据 估计今天骑自行车上学的人数占全校同学 人数的百分比合适吗？ 由于不同年级骑自行车上学的同学人数可 能差别较大，因此，采用分层抽样的方法 比较合适。也就是先按年级进行分层，每 个年级作为一层，然后按照各年级在校学 生人数占全校同学人数的比值大小分配样 本数。而在各个层内则采用随机抽样。
方法3：从每班抽取1名同学进行调查
选取样本容量太小，不能客观地反映 全校同学的情况
方法4：选取每个班级中的一半的学生进行调查
结果虽然能反映全校同学的一般情况， 但样本的容量较大，需要花费较多的人 力和事件。
对于上面所提出的问题，我们 只要得到一部分样本数据就可 以对于总体情况进行估计。如 果得到的样本能够客观地反映 问题，那么对总体的估计就会 准确一些，否则估计就会差一 些，为此，我们总是希望寻找 一个抽取样本的好方法。
例1、李大伯为了估计一袋种子中打动的粒 数，先从袋中取出50粒，做上记号，然后 放回袋中。将豆粒搅匀，再从袋中取出100 粒，从这100粒中，找出带记号的打动。如 果带记号的打动有2粒，便可估计出袋中所 有打动的粒数。你知道他是怎么估计的吗？
解：
第二次取出的大豆中，带记号的大 豆占100粒的2%。由于经过搅匀， 带记号的大豆在袋中是均匀分布的。 所以，估计袋中约有大豆
2、某商场8月份随机抽查七天的营业额，数据分 别如下（单位：万元）：
3.6， 3.2， 3.4， 3.9， 3.0， 3.1， 3.6
试估计该商店8月份的营业而大约是多少万元。
解： 平均每天的销售额：
3.6+3.2+3.4+3.0+3.1+3.6=23.8（万元） （万元）
9.1.1简单随机抽样
1.总体、个体、样本等概念 (1)总体:我们所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象 叫做个体. (2)样本:从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个 样本,样本中个体的数量叫做样本容量. (3)个体:总体中的每个元素叫做个体. (4)样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.
2.简单随机抽样 (1)概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
的身高,总体容量是 240,样本容量是 40,故答案为 D.
答案:D
2.现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验,在这个问题中,总
体、样本和样本容量分别是
、
、
.
解析:总体是 80 件产品的质量;样本是抽取的 20 件产品的质量;样
本容量是 20.
答案:80 件产品的质量 抽取的 20 件产品的质量 20
1-1 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ) A.某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 1~40.有一次 报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下 32 名听众进行 座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤 人员 32 人.教育部门为了解大家对学校机构改革意见,要从中抽取一个 容量为 20 的样本 D.某乡农田有山地 8 000 亩,丘陵 12 000 亩,平地 24 000 亩,洼地 4 000 亩,现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量
1.为了了解全校 240 名高一学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进 行测量.下列说法正确的是( )
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是_____ 60 元(注:电表计数器上先后两次显示读数
之差就是这段时间内消耗电能的度数).
日 期
1 21
2 24
3 28
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5 39
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7 46
8 49
电表显示读数
问题1：100万粒大米有多重？ 问题2：瓶子中有多少粒豆子？ （1）从瓶 子中取出一 些豆子记录 这些豆子的 粒数m。 （3）把这些 豆子放回瓶 子中，充分 摇匀。 （5）估计瓶子中有豆子的粒 m q p 数 n
全校的2000名学生,最喜欢哪类节目？
全校2000名学生,对体育的最爱约占几人？
学校的全体学生的爱好情况 总体中每一个考察对 是我们要考察的全体对象， 象叫做个体 称为总体。 总体
估计 样本
抽样
抽样调查是实际中应用非常广泛的 一种调查方式，它是从总体中抽取 样本进行调查，根据样本来估计总 体的一种调查。
简单的随机抽样
3.要调查下面几个问题,你认为应该作全 面调查,还是抽样调查: (1)调查市场上某种食品的色素含量是否 符合国家标准 抽样调查 (2).调查我市七年级的作业量情况。 抽样调查 (3)调查老百姓对春节联欢晚会部分节目 的喜爱情况 抽样调查
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前， 爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门 了，过了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
普查 是通过调查总体的方式来收集数据,因而 得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍 甚至更多的人力、物力和时间.
抽样调查是通过调查样本的方式来收集数 据,因而调查结果与总体的结果可能有一些 误差，但投入少、操作方便，而且有时只 能用抽样的方式去调查，比如要研究一批 炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都 发射出去，可见合理的抽样调查不失为一 种很好的选择。
问题 如果采用全面调查的方式收集数据, 不仅花费时间长,而且消耗的人力物力也 非常大,你能找出既省时又省力有能解决 问题的办法么?
全校有2000多名学生，怎样选 取调查人数，才能较准确地反映出 全校学生的情况呢？
可以在全校2000名学生的注册学号 中，随意抽取100个学号，调查这 些学号对应的100名学生。
答：⑴是抽样调查。⑵总体是全校学生身高的全体， 个体是每一名同学的身高，样本是座位在自己旁边的 3名同学的身高，样本容量为3。⑶一般不能反映总体， 一是样本容量太小，二是坐在一起的同学一般身高都 比较接近，所以这样的选择的样本缺乏代表性。
2.某班要选3名同学代表本班参加班级间的交 流活动， 现在按下面的办法抽取，把全班同学 的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把 纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽 取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学， 你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为 什么？ 答：是简单随机抽样。因为纸片没有明显 差别，又充分搅拌，这样保证了抽取样本 的过程中，任意一个个体都有相等的机会 被抽到。
例2 要调查下面几个问题，你认为应该作 普查还是抽样调查。
（1）要调查市场上某种食品含量是否符合国家标准。
（2）检Байду номын сангаас某城市的空气质量。
（3）调查一个村子所有家庭的收入。
（4）调查某厂生产的烟花爆竹的质量情况。
（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行 时，我们一般采用普查的方式进行。 （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性 或者会产生一定的危害性时，我们通常采 用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行 时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。 （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结 果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们 仍须采用全面调查的方式进行。
抽取100名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类型
A新闻 B体育
划 正
计
人数 6 22
百分比 6% 22%
正正正正
C动画
D娱乐 E戏曲
正正正正正
正正正正正 正正 正 100
29
38 5 100
29%
38% 5% 100%
合计
人数
40 30 20 10
0
38 29 22
6
新闻 体育 动画
5
娱乐 戏曲
节目类型
问1： 在这则笑话中，儿子采 用的是什么调查方式？ 普查
问2：这种调查方式好不好？ 适宜采用什么方法调查？
要知道一锅汤的味道,该怎 么办呢?
想知道一批导弹的杀伤半径， 采用什么调查方法？为什么？
某校有2000名学生,要想了解全 校学生对新闻、体育、动画、娱乐、 戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样 进行调查？
所有实际被调查 的学生的爱好情 况组成一个样本。 样本的个数称为样 本容量
例1：某中学有520名学生参加升学考试从中 随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这 个问题中： 总体是：520名考生的升学考试数学成绩的全体 ； 个体是： 每一个考生的升学考试数学成绩 ； 样本是： 抽取60名考生的升学考试数学成绩； 样本容量是：60 。
4.请指出下列调查中的样本是否具有代表性。
（1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式。 （2）在公园里调查老年人的健康状况。 （3）调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学 生们对班主任老师某一新举措的意见和建议。
5.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况, 下表是小红家4月初连续8天的读数.若每度电收 取电费0.5元.估计小红家4月份(按30天计)的电费
例3.思考题 怎样估计鱼塘里
有多少条鱼?
具体做法是：
第一次捕捞出10条，把它们全部做上标 记后放到池塘里，过一段时间混合均匀 后进行第二次捕捞，若一共捕捞到100 条鱼，其中2条鱼身上有标记，那么池 塘里鱼的数目就可以通过近似比例关系， 得到估计的数目。
其近似比例关系为：
池塘里有标记鱼的数目 ≈ 第二次捕捞出有标记鱼的数目
1、为了考查一批光盘的质量，从中抽取了500张进 行检测，在这个问题中样本是（ D ）
A、光盘的全体 B、500张光盘
C、500张光盘的全体
D、500张光盘的质量
2、为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查 10台该种空调每台工作1小时的用电量。在这个问题 中，总体是（ D ） A、10台空调 B、所有空调 C、10台空调每台工作1小时的用电量 D、某种家用空调工作1小时的用电量
抽样调查是一种方法，它只抽取了一部 分对象进行调查，然后根据样本数据推断 全体对象的情况。
注意：在抽样调查中抽取的样本要具有代表性。
如上面的例题，如果在抽取样本的过程中， 总体的每一个个体都有相等的机会被抽到， 这样的抽样方法就叫简单的随机抽样 抽样调查是实际中经常采用的调查方式，如果 抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况， 否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。
池塘中鱼的数目
第二次捕捞出鱼的数目
为了解全校学生的平均身高,小明调查了座位在自己 身边的3名同学,把他们身高的平均值作为全校学生平 均身高的估计. ⑴小明的调查是抽样调查吗? ⑵如果是抽样调查,指出调查的总体、个体、样本和样 本容量。
⑶这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？ 如果不能，请说明理由。
（2）给 这些豆子 做上记号。
（4）从瓶中 在取出一些 豆子，记录 这些豆子的 粒数p和其中 带有记号的 豆子的粒数n。