高考专题突破一
2022年高考数学总复习专题突破一利用导数证明不等式
第1课时 利用导数证明不等式题型一 将不等式转化为函数的最值问题[例1] [2017·全国卷Ⅲ]已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＜0时，证明f (x )≤－34a－2.[听课记录]类题通法将不等式转化为函数最值来证明不等式，其主要思想是依据函数在固定区间的单调性，直接求得函数的最值，然后由f (x )≤f (x )max 或f (x )≥f (x )min 直接证得不等式.巩固训练1：已知函数f (x )＝ax －e x (e 为自然对数的底数)．(1)当a ＝1e时，求函数f (x )的单调区间及极值；(2)当2≤a ≤e ＋2时，求证：f (x )≤2x .题型二 构造函数法证明不等式[例2] 设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln 2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1. [听课记录]类题通法待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证.巩固训练2：已知函数f (x )＝e x －ax (e 为自然对数的底数，a 为常数)的图象在点(0,1)处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值； (2)证明：当x >0时，x 2<e x .题型三 将不等式转化为两个函数的最值进行比较[例3] 已知函数f (x )＝eln x －ax (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x ＋2e x ≤0. [听课记录]类题通法在证明的不等式中，若对不等式的变形无法转化为一个函数的最值问题，可以借助两个函数的最值进行证明.巩固训练3：已知函数f (x )＝e x 2－x ln x ．求证：当x >0时，f (x )<x e x ＋1e.题型四 双变量不等式的证明[例4] [2020·天津卷]已知函数f (x )＝x 3＋k ln x (k ∈R )，f ′(x )为f (x )的导函数． (1)当k ＝6时：(ⅰ)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(ⅱ)求函数g (x )＝f (x )－f ′(x )＋9x的单调区间和极值．(2)当k ≥－3时，求证：对任意的x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1>x 2，有f ′(x 1)＋f ′(x 2)2>f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2.[听课记录]类题通法破解含双参不等式的证明的关键一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.巩固训练4：[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝1x－x ＋a ln x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，证明：f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<a －2.[预测] 核心素养——逻辑推理、数学运算已知函数f (x )＝2x ＋(1－2a )ln x ＋ax.(1)讨论f (x )的单调性；(2)如果方程f (x )＝m 有两个不相等的解x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>0.状 元 笔 记两个经典不等式的应用(1)对数形式：x ≥1＋ln x(x>0)，当且仅当x ＝1时，等号成立．(2)指数形式：e x ≥x ＋1(x ∈R )，当且仅当x ＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：e x >x ＋1>x >1＋ln x (x >0，且x ≠1)．[典例1] (1)已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )(2)已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点．【解析】 (1)因为f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，ln (x ＋1)－x ≠0，即{x |x >－1，且x ≠0}， 所以排除选项D ；当x >0时，由经典不等式x >1＋ln x (x >0)，以x ＋1代替x ，得x >ln(x ＋1)(x >－1，且x ≠0)，即x >0或－1<x <0时均有f (x )<0，排除A 、C ；易知B 正确．(2)证明：令g (x )＝f (x )－⎝⎛⎭⎫12x 2＋x ＋1＝e x －12x 2－x －1，x ∈R ，则g ′(x )＝e x －x －1，由经典不等式e x ≥x ＋1恒成立可知，g ′(x )≥0恒成立， 所以g (x )在R 上为单调递增函数，且g (0)＝0.所以函数g (x )有唯一零点，即两曲线有唯一公共点． [典例2] 已知函数f (x )＝x －1－a ln x . (1)若f (x )≥0，求a 的值；(2)证明：对于任意正整数n ，⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122·…·⎝⎛⎭⎫1＋12n <e. 【解析】 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，①若a ≤0，因为f ⎝⎛⎭⎫12＝－12＋a ln 2<0，所以不满足题意； ②若a >0，由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax知，当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0； 所以f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增， 故x ＝a 是f (x )在(0，＋∞)的唯一最小值点． 因为f (1)＝0，所以当且仅当a ＝1时，f (x )≥0， 故a ＝1.(2)证明：由(1)知当x ∈(1，＋∞)时，x －1－ln x >0.令x ＝1＋12n ，得ln ⎝⎛⎭⎫1＋12n <12n . 从而ln ⎝⎛⎭⎫1＋12＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋122＋…＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋12n <12＋122＋…＋12n ＝1－12n <1. 故⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122·…·⎝⎛⎭⎫1＋12n <e. [典例3] 设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)求证：当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x<x .【解析】 (1)由题设知，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )在(0,1)上单调递增； 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )在(1，＋∞)上单调递减．(2)证明：由(1)知f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ＞0且x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，x －1ln x>1.①因此ln 1x <1x －1，即ln x >x －1x ，x －1ln x<x .②故当x ∈(1，＋∞)时恒有1<x －1ln x<x .第1课时 利用导数证明不等式 课堂题型讲解题型一例1 解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝（x ＋1）（2ax ＋1）x .若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0， 故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a ＜0，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，－12a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞ 时，f ′(x )＜0. 故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－12a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞ 上单调递减． (2)证明：由(1)知，当a ＜0时，f (x )在x ＝－12a处取得最大值，最大值为f ⎝⎛⎭⎫－12a ＝ln ⎝⎛⎭⎫－12a －1－14a.所以f (x )≤－34a －2等价于ln ⎝⎛⎭⎫－12a －1－14a ≤－34a －2，即ln ⎝⎛⎭⎫－12a ＋12a ＋1≤0. 设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x－1.当x ∈(0，1)时，g ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＜0， 所以g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0. 所以当x ＞0时，g (x )≤0.从而当a ＜0时，ln ⎝⎛⎭⎫－12a ＋12a ＋1≤0， 即f (x )≤－34a－2.巩固训练1 解析：(1)当a ＝1e 时，f (x )＝1e x －e x ，令f ′(x )＝1e－e x ＝0，得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )>0；当x >－1时， f ′(x )<0.∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减区间为(－1，＋∞). 当x ＝－1时，函数f (x )有极大值－2e；没有极小值．(2)证明：令F (x )＝2x －f (x )＝e x －(a －2)x ， ①当a ＝2时，F (x )＝e x >0， ∴f (x )≤2x .②当2<a ≤2＋e 时，F ′(x )＝e x －(a －2)＝e x －e ln (a －2). 当x <ln (a －2)时，F ′(x )<0； 当x >ln (a －2)时，F ′(x )>0；∴F (x )在(－∞，ln (a －2))上单调递减，在(ln (a －2)，＋∞)上单调递增． ∴F (x )≥F (ln (a －2))＝e ln (a－2)－(a－2)ln (a－2)＝(a－2)[1－ln (a－2)]，∵2<a≤2＋e，∴a－2>0.1－ln (a－2)≥1－ln [(2＋e)－2]＝0，∴F(x)≥0，即f(x)≤2x.综上，当2≤a≤e＋2时，f(x)≤2x.题型二例2解析：(1)由f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R，得f′(x)＝e x－2，x∈R，令f′(x)＝0，得x＝ln 2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(f(x)在x＝ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a＝2(1－ln 2＋a)，无极大值．(2)证明：设g(x)＝e x－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln 2－1时，g′(x)最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R上单调递增．于是当a>ln 2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0).又g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即e x－x2＋2ax－1>0，故e x>x2－2ax＋1.巩固训练2解析：(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a.因为f′(0)＝1－a＝－1，所以a＝2，所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2.令f′(x)＝0，得x＝ln 2，当x<ln 2时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，ln 2)上单调递减；当x>ln 2时，f′(x)>0，f(x)在(ln 2，＋∞)上单调递增．所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－2ln 2，f(x)无极大值．(2)证明：令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x.由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)>0，故g(x)在R上单调递增．所以当x>0时，g(x)>g(0)＝1>0，即x2<e x.题型三例3解析：(1)f′(x)＝ex－a(x>0)，①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②若a >0，则当0<x <ea 时，f ′(x )>0；当x >ea时，f ′(x )<0.故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，e a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫ea ，＋∞ 上单调递减． (2)证明：因为x >0， 所以只需证f (x )≤e xx－2e ，当a ＝e 时，由(1)知，f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 所以f (x )max ＝f (1)＝－e ， 记g (x )＝e xx－2e(x >0)，则g ′(x )＝（x －1）e xx 2，所以当0<x <1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，当x >1时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以g (x )min ＝g (1)＝－e ， 综上，当x >0时，f (x )≤g (x )，即f (x )≤e xx －2e ，即xf (x )－e x ＋2e x ≤0.巩固训练3 证明：要证f (x )<x e x ＋1e ，∵x ＞0只需证e x －ln x <e x ＋1e x ，即e x －e x <ln x ＋1e x.令h (x )＝ln x ＋1e x (x >0)，则h ′(x )＝e x －1e x2 ，易知h (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞ 上单调递增，则h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫1e ＝0，所以ln x ＋1e x≥0.再令φ(x )＝e x －e x ，则φ′(x )＝e －e x ，易知φ(x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 则φ(x )max ＝φ(1)＝0，所以e x －e x ≤0.因为h (x )与φ(x )不同时为0，所以e x －e x <ln x ＋1e x ，故原不等式成立．题型四例4 解析：(1)(ⅰ)当k ＝6时，f (x )＝x 3＋6ln x ，故f ′(x )＝3x 2＋6x .可得f (1)＝1，f ′(1)＝9，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －1＝9(x －1)，即y ＝9x －8.(ⅱ)依题意，g (x )＝x 3－3x 2＋6ln x ＋3x，x ∈(0，＋∞).g ′(x )＝3x 2－6x ＋6x －3x 2 ，整理可得g ′(x )＝3（x －1）3（x ＋1）x 2.令g ′(x )＝0，解得x ＝1.当x 变化时，g ′(x )，g (x )的变化情况如表：所以，函数g (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞).g (x )的极小值为g (1)＝1，无极大值．(2)证明：由f (x )＝x 3＋k ln x ，得f ′(x )＝3x 2＋kx.对任意的x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1>x 2，令x 1x 2 ＝t (t >1)，则(x 1－x 2)[f ′(x 1)＋f ′(x 2)]－2[f (x 1)－f (x 2)]＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫3x 21 ＋k x 1＋3x 22 ＋k x 2 －2(x 31 －x 32 ＋k ln x 1x 2 ) ＝x 31 －x 32 －3x 21 x 2＋3x 1x 22 ＋k (x 1x 2 －x 2x 1 )－2k ln x 1x 2 ＝x 32 (t 3－3t 2＋3t －1)＋k ⎝⎛⎭⎫t －1t －2ln t .① 令h (x )＝x －1x －2ln x ，x ∈[1，＋∞).当x >1时，h ′(x )＝1＋1x 2 －2x ＝⎝⎛⎭⎫1－1x 2 >0，由此可得h (x )在[1，＋∞)单调递增，所以当t >1时，h (t )>h (1)，即t －1t －2ln t >0.因为x 2≥1，t 3－3t 2＋3t －1＝(t －1)3>0，k ≥－3，所以x 32 (t 3－3t 2＋3t －1)＋k ⎝⎛⎭⎫t －1t －2ln t ≥(t 3－3t 2＋3t －1)－3⎝⎛⎭⎫t －1t －2ln t ＝t 3－3t 2＋6ln t ＋3t－1.② 由(1)(ⅱ)可知，当t >1时，g (t )>g (1)，即t 3－3t 2＋6ln t ＋3t >1，故t 3－3t 2＋6ln t ＋3t －1>0.③由①②③可得(x 1－x 2)[f ′(x 1)＋f ′(x 2)]－2[f (x 1)－f (x 2)]>0.所以，当k ≥－3时，对任意的x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1>x 2，有f ′（x 1）＋f ′（x 2）2 >f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2.巩固训练4 解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝－1x 2 －1＋ax ＝－x 2－ax ＋1x 2.①若a ≤2，则f ′(x )≤0，当且仅当a ＝2，x ＝1时，f ′(x )＝0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．②若a ＞2，令f ′(x )＝0，得x ＝a －a 2－42 或x ＝a ＋a 2－42.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a －a 2－42 ∪(a ＋a 2－42 ，＋∞)时，f ′(x )＜0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 2－42，a ＋a 2－42 时， f ′(x )＞0.所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a －a 2－42 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a 2－42，＋∞ 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 2－42，a ＋a 2－42 上单调递增．(2)证明：由(1)知，f (x )存在两个极值点时，当且仅当a ＞2. 由于f (x )的两个极值点x 1，x 2满足x 2－ax ＋1＝0， 所以x 1x 2＝1，不妨设x 1＜x 2，则x 2＞1. 由于f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2 ＝－1x 1x 2 －1＋a ·ln x 1－ln x 2x 1－x 2 ＝－2＋a ln x 1－ln x 2x 1－x 2＝－2＋a－2ln x 21x 2－x 2， 所以f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜a －2等价于1x 2 －x 2＋2ln x 2＜0.设函数g (x )＝1x －x ＋2ln x ，由(1)知，g (x )在(0，＋∞)上单调递减．又g (1)＝0，从而当x ∈(1，＋∞)时，g (x )＜0. 所以1x 2 －x 2＋2ln x 2＜0，即f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜a －2.高考命题预测预测 解析：(1)f ′(x )＝2＋1－2a x －a x 2 ＝2x 2＋（1－2a ）x －a x 2＝（x －a ）（2x ＋1）x 2(x >0).①当a ≤0时，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )>0，f (x )单调递增； ②当a >0时，x ∈(0，a )，f ′(x )<0，f (x )单调递减； x ∈(a ，＋∞)，f ′(x )>0，f (x )单调递增．综上，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．(2)证明：由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，f (x )＝m 至多一个解，不符合题意；当a >0时，f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，则f ′(a )＝0.不妨设0<x 1<a <x 2，要证f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22 >0，即证x 1＋x 22 >a ，即证x 1＋x 2>2a ，即证x 2>2a －x 1，又f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，即证f (x 2)>f (2a －x 1)，因为f (x 2)＝f (x 1)，所以即证f (x 1)>f (2a－x 1)，即证f (a ＋x )<f (a －x ).令g (x )＝f (a ＋x )－f (a －x )＝⎣⎡⎦⎤2（a ＋x ）＋（1－2a ）ln （a ＋x ）＋a a ＋x－⎣⎡⎦⎤2（a －x ）＋（1－2a ）·ln （a －x ）＋a a －x＝4x ＋(1－2a )ln (a ＋x )－(1－2a )ln (a －x )＋a a ＋x －aa －x ，g ′(x )＝4＋1－2a a ＋x ＋1－2a a －x －a （a ＋x ）2 －a（a －x ）2＝4＋2a （1－2a ）a 2－x 2 －2a （a 2＋x 2）（a ＋x ）2（a －x ）2 ＝4x 2（x 2－a 2－a ）（a ＋x ）2（a －x ）2 .当x ∈(0，a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，又g (0)＝f (a ＋0)－f (a －0)＝0，所以x ∈(0，a )时，g (x )<g (0)＝0，即f (a ＋x )<f (a －x )， 即f (x )>f (2a －x ).又x 1∈(0，a )，所以f (x 1)>f (2a －x 1)， 所以f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22 >0.。
高考数学专题知识突破：考点1 集合的概念与运算
考点一集合的概念与运算知识梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R(5)集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集A＝B3.全集与补集(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；(2) 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．4.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 5.集合关系与运算的常用结论(1)子集个数公式：若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n－1个．(2) A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B．(3)(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)，(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B) ．典例剖析题型一集合的基本概念例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是答案 5解析列表根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．变式训练已知集合A＝{0，1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中有________个元素．答案 6解析因为x－y∈A，∴x≥y．当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2.故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．解题要点研究集合问题，通常从代表元素入手，考查其所代表的是数还是点，如果代表元素是数x，则是数集，如果代表元素是数对(x，y)，则是点集．在列举集合的元素时可借助表格，或根据元素特征分类列举，列举时应做到不重不漏．例2 设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.答案 2解析 因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，且由a 在分母的位置可知a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.变式训练 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 答案 －32解析 因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去； 当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意，所以m ＝－32.解题要点 对于含字母参数的集合，应准确进行分类讨论，列出方程或方程组求出字母参数的值．需要特别注意的是，求出字母参数值后，还要检验是否违反了集合中元素的互异性． 题型二 集合间的基本关系例3 集合A ={－1，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有 个 答案 4解析 根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，－1}、{－1，0，1}，共四个.变式训练 设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有 个 答案 6解析 集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，其中一个奇数元素也没有的集合有两个：∅和{2}，故满足要求的集合M 共有8－2＝6(个)．解题要点 解题关键是弄清符合题意的集合其元素应满足的条件．在元素较少时可以采取穷举法列出所有满足条件的集合． 例4 设，若，则a 的取值范围是 ．答案解析 根据题意作图：由图可知，，则只要即可，即a 的取值范围是．变式训练 已知集合()2{|540},,,A x x x B a A B =-+≤=-∞⊆，则a 的取值范围是 ． 答案 (4,)+∞解析 []2{|540}1,4A x x x =-+≤=，∵，根据题意作图：由图可知，只要即可，即a 的取值范围(4,)+∞.解题要点 对于这类用不等式表示的数集之间的包含关系时，常常借助数轴进行求解.在解题时应注意端点是否可以取到. 题型三 集合的基本运算例5 已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________． 答案 5解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，共有5个元素.变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B 等于________． 答案 {－1,0,1,2}解析 A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，B 为整数集，A ∩B ＝{－1,0,1,2}.解题要点 求解集合交、并首先应对各个集合进行化简，准确弄懂集合中的元素，求并集时相同的元素只算一个．例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B ) ＝________． 答案 {x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}， 在数轴上表示如图．∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－＜x ＜}，则A ∪B ＝________．答案 R解析 ∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用数轴表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ．解题要点 集合的基本运算是历年高考的热点，常与不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，解题时先求出各个集合，然后借助数轴求交并是基本方法．当堂练习1. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UA B =________．2．若集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于________． 3．已知{菱形}，{正方形}，{平行四边形}，则之间的关系为_______4．已知集合A ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，0≤y <2，x 、y ∈Z }，用列举法可以表示集合A 为________． 5．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝ ．课后作业1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝________． 3．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >4}，则M ∪N 等于________． 4．若集合A ={x ∈R |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素,则a =________． 5．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则UA B ()= ________．6．已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =________．7．满足条件{0,2}∪M ＝{0,1,2}的所有集合M 的个数为________． 8．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________． 9．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )等于________．10．已知A ＝{3,5,6,8}且集合B 满足A ∩B ＝{5,8}，A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}，则这样的集合B 有________个．11．若集合A ＝{x |－5＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则A ∩B 等于 ．12．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为 13． 已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．当堂练习答案1. 答案 {4}解析 因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以U (A ∪B )＝{4}．2．答案 {0，1}解析 由集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，得到M ∩N ={0，1}． 3．答案4．答案 {(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}解析 集合A 表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ∈Z ，0≤y <2，y ∈Z 确定的平面区域上的格点集合，所以用列举法表示集合A 为{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}． 5．答案 {1，2}解析 由x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)≤0，解得1≤x ≤2，故N ＝{x |1≤x ≤2}，∴M ∩N ＝{1,2}．课后作业答案1．答案 (2,3)解析 ∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}＝(2,3)． 2．答案 {－2,0,2}解析 先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}， 故M ∪N ＝{－2,0,2}． 3．答案 {x |x <－5或x >－3}解析 在数轴上表示集合M 和N ，如图所示，则数轴上方所有“线”下面的部分就是M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}． 4．答案 4解析 a ＝0时，ax 2+ax +1=0无解，此时，A =∅，不合题意；a ≠0时，由题意得方程ax 2＋ax ＋1＝0有两个相等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4a ＝0a ≠0，解得a ＝4.5．答案 {0,2,4}解析 ∵UA ＝{0,4}，U AB ()＝{0, 2,4}.6．答案 {1,4}解析 ∵x ＝n 2，n ∈A ，∴x ＝1,4,9,16. ∴B ＝{1,4,9,16}．∴A ∩B ＝{1,4}． 7．答案 4解析 由题可知集合M 中必有1，满足条件的M 可以为{1}，{0,1}，{2,1}，{0,1,2}共4个． 8．答案 0或3解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∵A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，∴m ∈A ，故m ＝m 或m ＝3，解得m ＝0或m ＝3或m ＝1，又根据集合元素的互异性m ≠1，所以m ＝0或m ＝3. 9．答案 {1}解析 ∵∁U B ＝{1,5,6}，∴A ∩(∁U B )＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}. 10．答案 4解析 ∵A ∩B ＝{5,8}，∴5,8∈B ，又∵A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}而A ＝{3,5,6,8}， ∴2,4,7∈B ，∴3,6可以属于B ，也可不属于B ． ∴这样的B 有22＝4(个)． 11．答案 {x |－3<x <2}解析 由题意，得A ∩B ＝{x |－5<x <2}∩{x |－3<x <3}＝{x |－3<x <2}． 12．答案 2解析 A ＝{…，5,8,11,14,17…}，B ＝{6,8,10,12,14}，集合A ∩B 中有两个元素． 13． 答案 －3≤a <－12解析 ∵B ＝{x |x <－1或x >5}，A ∪B ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a <－1，a ＋8≥5， 解得－3≤a <－12.。
2022年高考政治二轮复习专题突破练一人类社会发展的进程与趋势含解析
专题突破练一人类社会发展的进程与趋势一、选择题(共15小题,每小题3分,共45分)1.经历几百万年漫长的历史阶段后,原始社会最终走向解体。
下列对原始社会解体原因的分析正确的是( )①共同劳动取代个体劳动②私有制的产生导致贫富分化③生产资料转归氏族公有④贫富分化导致氏族成员地位不平等A.①③B.②④C.①④D.②③2.在奴隶社会存在着奴隶主阶级和奴隶阶级两大对立阶级,奴隶主阶级为了维护自身利益,建立了军队、法庭、监狱等机关,形成了奴隶制国家。
这说明奴隶制国家( )①是协调阶级矛盾的机构②是对奴隶阶级进行统治的工具③是阶级压迫的暴力机关④脱离了当时生产力发展水平A.①③B.①④C.②③D.②④3.商鞅变法规定“为田开阡陌封疆”,废除井田制,国家承认土地私有,确立了土地私有制,这是历史的进步。
对此认识正确的是( )A.封建制生产关系与较低的生产力水平相适应B.封建制生产关系的出现是生产力发展的结果C.封建制生产关系的出现是历史的必然D.封建制生产关系是在奴隶社会后期出现的4.“印子钱,一还三;利滚利,年年翻;一年借,十年还;几辈子,还不完”和“爷娘妻子走相送,尘埃不见咸阳桥。
牵衣顿足拦道哭,哭声直上干云霄”分别体现的地主阶级剥削农民的方式是( )①榨取地租②向农民放高利贷③强迫农民缴纳苛捐杂税④从事各种徭役A.①④B.②③C.②④D.①③5.在资本主义社会,矿上的工人,一个人一天生产五斤矿砂,矿主至少赚十五块钱,而矿工的工钱,每天却只有两角。
这揭露了( )①资本家为工人提供了就业机会②资本家在生产过程中占有工人创造的剩余价值③资本家与工人之间存在着剥削关系④生产社会化与资本主义私人占有之间的矛盾A.①②B.①③C.②③D.②④6.20世纪30年代,英国某经济学家曾把上街购物的家庭主妇称作爱国者。
他认为,现在我们所需要的,不是勒紧裤腰带过日子,而是需要一种发展扩张、积极活跃的精神,要多干一些实事,多买一些东西,多制造一些商品。
高考排列组合专题突破
一排列组合不同问题解法1．相邻问题并组法题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[ ]A．60种 B．48种 C．36种D．24种2．相离问题插空法元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ]A．1440 B．3600C．4820 D．48003．定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有[ ]A．24种B．60种C．90种D．120种4．标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有[ ]A．6种B．9种C．11种D．23种5．有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法．【例5】有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有[ ]A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.6．多元问题分类法元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计．【例6】由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有[ ] A．210个B．300个C．464个D．600个【例7】从1，2，3，…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？【例8】从1，2，…100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少？7．交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B) 【例 9】从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？8．定位问题优先法某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素．【例10】1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有________种．9．多排问题单排法把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理．【例11】6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是[ ]10．“至少”问题间接法关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便．【例13】从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有[ ]A．140种B．80种C．70种D．35种11．选排问题先取后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法．【例14】四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有________种12．部分合条件问题排除法在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求．【例16】以一个正方体顶点为顶点的四面体共有[ ]13 平均分组问题:例一 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
《导与练》高考生物二轮复习课件：第一部分 专题突破 专题一 细胞的分子组成 【KS5U 高考】
4.(2018·全国Ⅲ卷,30)回答下列与蛋白质相关的问题:
专题一 细胞的分子组成
[最新考纲] 1.蛋白质、核酸的结构和功能(Ⅱ) 2.糖类、脂质的种类和作用(Ⅱ) 3.水和无机盐的作用(Ⅰ)
知识串联回顾 核心考点突破
知识串联回顾
思维串联·纵横联系
答案:①C、O、N、H ②离子 ③溶剂 ④能源物质 ⑤储能物质 ⑥生 物膜 ⑦固醇 ⑧结构 ⑨功能 ⑩遗传信息
解析:DNA的基本单位为脱氧核苷酸,RNA的基本单位为核糖核苷酸,所有细 胞生物的遗传物质均为DNA,病毒只有一种核酸,即DNA或RNA,且病毒没 有细胞结构;同一个体中,处于分裂状态的细胞和不分裂的细胞DNA含量不同, 由于基因的选择性表达,因此不同细胞中的RNA含量也有差异;细胞衰老时, 细胞体积缩小,但是细胞核体积增大,因此核质比增大;tRNA分子内也存在碱 基对,其基本组成单位之一(腺嘌呤核糖核苷酸)可用于合成ATP。
解析:控制不同蛋白质合成的基因不同,基因中碱基数量可能相同,但碱基的 排列顺序不同;同一人体的不同细胞所含DNA相同,由于基因的选择性表达, 导致细胞中RNA不同;蛋白质由DNA控制合成,故蛋白质功能多样性的根本 原因是控制其合成的DNA具有多样性;转录时,基因两条链中一条链作为模板。
6.核酸和蛋白质是细胞内重要的生物大分子。下列叙述错误的是( D ) A.RNA聚合酶的识别位点位于DNA上 B.血红蛋白参与血液中氧气的运输 C.抗体的合成需要DNA和RNA的参与 D.DNA和蛋白质是核糖体的组成成分
2023年高考政治二轮复习第一部分专题突破专题一货币价格与居民消费第一课时客观题轻松满分
过关微专题一 货币价格与居民消费
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3．(2020·全国卷Ⅱ)一双限量版运动鞋，官网标价千余元，线上倒
手几次价格就能翻到几万；有人甚至声称自己靠炒鞋月入十几万……一
段时间以来，炒鞋不断升温，引发媒体关注，并纷纷提示风险。炒鞋行
为存在风险的原因在商品交换 ②鞋的价格远远高
B．①④
C．②③
D．②④
过关微专题一 货币价格与居民消费
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【解析】 建立健全生态产品价值实现机制，以保障自然生态系统 休养生息为基础，增值自然资本，厚植生态产品价值，这说明生态产品 有使用价值，其利用要合理有效，①正确；生态产品有商品属性，其价 值能否实现受多种因素制约，“其价值必然会实现”说法过于绝对化， ②排除；“充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，推动生态产品价 值有效转化”意味着生态产品有价值，价值实现要通过市场途径，③正 确；生态产品的价值来源于人类劳动，④错误。
于鞋的价值，背离了价值规律 ③借助网络交易平台炒鞋，货币难以充
当流通媒介 ④资本追逐不断推高价格，鞋的价值越来越难以实现
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
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【解析】 商品交换以价值量为基础实行等价交换，商品的价格围 绕价值上下波动，鞋的价格远远高于价值，显然背离了价值规律，②正 确；炒鞋行为的背后是资本在追逐利益，因此，资本追逐不断推高价 格，几次倒手身价翻了好几番，会最终导致鞋很难卖出去，其价值越来 越难以实现。鞋卖不出去，摔坏的就是鞋的持有者，因此会存在一定的 风险，④正确；炒鞋过程中的鞋依然是商品，是使用价值和价值的统一 体，交易过程仍然是商品交换，①说法错误；借助网络交易平台炒鞋， 货币仍然执行的是流通手段的职能，依然充当商品交换的媒介，③说法 错误。
高考语文20分钟专题突破(1)：字音
语文20分钟专题突破（1）：字音 1.下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是 （ ） A.编纂(zuǎn) 囤货(dùn) 浸渍（zé） 色厉内荏(rěn) B.隽永（juàn） 饿殍(piǎo) 偌大(ruò) 繁文缛节(rǔ) C.载体（zài） 璞玉（pú） 骠勇(piào) 凿壁偷光(záo) D.档(dàng)期粗犷(kuàng) 皴裂（cūn）? 良莠不齐（yǒu） 2．下列词语中加点的字的读音相同的一组是 A.酝酿熨贴 韵味面有愠色? 意味蕴藉 B.侮辱怃然?舞弊? 忤逆不孝妩媚多姿 C.嗜好吞噬 对峙恃才傲物? 舐犊情深 D.毕竟庇佑?媲美? 刚愎自用?奴颜婢膝 3．下列加点的字的注音全都正确的一项是 A．慰藉jí? 栈道zhàn 庖厨páo忐忑tán tè B．吮血shǔn 酒馔zhuàn 口讷nà? 挟持xié C．戏谑xuè 青冢zhǒng? 商贾gǔ? 伉俪kàng D．省亲xǐng 猿猱náo 赧然nǎn 菜畦jì 4．下列各组加点的字的读音完全不同的一组是 A．倏忽 枢纽 毁家纾难? 自出机杼? B．蹊跷? 溪水? 栖身之所? 休戚与共 C．调函 粜米 千里迢迢? 武装挑衅? D．湛蓝? 客栈? 战战兢兢? 破绽百出 5．下列注音有两处错误的一项 A．果脯pú? 省xǐng察炽zhí热? 傣dǎi族 B．纰Pī漏? 单chán于? 埋mái怨? 叨tāo扰 C．辟bì邪 衙桓huán? 牲畜chù 惊蛰zhí D．摸mó样? 应yīng允? 折shé耗? 解jiè押 6.下列词语中加点的字注音完全正确的一项是（ ） A．遒劲（jìn）长篇累（lěi）牍发酵（jiào）垂涎（xián）三尺 B．粗糙（zào）牵强（qiǎng）附会内讧（hòng）自惭形秽（huì） C．执拗（niù）言简意赅（gāi）角（jué）色花团锦簇（cù） D．慰藉（jié）教学相长（zhǎng）惬（xiá）意戛（jiá）然而止 7．下列加点的字，读音全都正确的一组是 A． 挑衅xìn 惩罚chéng 暴殄天物zhěn? 开门揖盗yī B. 角色jué 戛然jiá 徇私枉法xún 刚毅木讷nè C． 强劲jìng 饮马yìn 穷兵黩武dú 擢发难数zhuó D． 戏谑nuè? 参与yù 力能扛鼎gāng? 怏怏不乐yàng 8. 下列各组词语中加点字的读音都不相同的一组是() A. 酝酿 酗酒 醍醐灌顶 酣畅淋漓 B. 翡翠 心扉 文采斐然 蜚短流长 C. 绚丽 嶙峋 以身殉职 徇私舞弊 D. 脓 馈赠 振聋发聩 功亏一篑 9．下列加点的字读音完全相同的一项是 A．诧异? 岔路 姹紫嫣红?差之毫厘，谬以千里 B．笃学亵渎?穷兵黩武?初生牛犊不怕虎 C．犀利? 潮汐?熙来攘往?桃李不言，下自成蹊 D．嗜好俟机?肆无忌惮?偷鸡不成蚀把米 10．下列词语中加点字读音完全相同的一组是 ? A.沏茶? 栖息? 休戚相关? 期期艾艾 ? B.余暇? 裴葭? 闻名遐尔? 白璧微瑕 ? C.饯行? 践诺? 图穷匕见? 从谏如流 ? D.殷红? 荫翳? 万马齐喑? 绿草如茵 11．下列各组加点字的读音，完全不相同的一组是A．信笺 贱恙 饯行 浅尝辄止 以践前誓B．嫌弃 赚钱 缣帛 谦谦君子 以丰补歉C．苋菜 舰艇 端砚 昙花一现 图穷匕见D．讣告 扑灭 朴实 前仆后继 赴汤蹈火12．下列加点的字的读音，全都不相同的一组是A．牛犊 渎职 文牍 买椟还珠 穷兵黩武 B．战栗 砧板 玷污 拈轻怕重掂斤播两C．创造 抢劫 悲怆 沧海桑田 满目疮痍 D．发霉 后悔 草莓 诲人不倦 风雨如晦13．下列加点的字的读音，全部都相同的一组是A．驰骋? 伶俜? 聘请? 娉婷B．通牒? 喋血? 谍报? 城堞C．掾吏? 椽条? 鸟喙? 姻缘D．辍学?啜泣? 点缀? 掇拾14．下列字的读音与所给读音全都相同的一组A．累lěi?累次?拖累日积月累成果累累B．作zuò 作孽?作祟作威作福自作自受C．着zháo? 着慌?着魔歪打正着衣食无着D．靡mǐ? 颓靡 奢靡靡靡之音风靡一时15．下列加点的字的读音，全都不相同的一组是A．跋扈?踯躅?蹙额踟蹰不前一蹴而就? B．整饬?饷银?气馁?文过饰非以飨读者C．翌日?蓊郁?翱翔?翻云覆雨?振翮高飞D．磨砺?麾下奢靡? 麻木不仁?摩肩接踵16．下列词语中加点字的读音，完全相同的一组是A．划桨? 划算? 划价? 划一不二? B．着装? 着眼? 着落? 着手成春C．抹杀? 抹黑? 抹粉? 转弯抹角?D．妥帖? 请帖? 字帖? 服服帖帖．下列加点字的读音与所给注音全都相同的一组A．帖tiē?妥帖请帖字帖?服帖B．畜xù 畜产?畜牧畜养 牲畜C．创chuàng 草创?创伤? 首创 创造D．乘chéng乘便 乘客? 乘兴 乘势．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．谛(dì)听 横(hén)祸 丢三落(là)四 B．沮(jǔ)丧? 窥(kuī)视 宁(nìn)缺毋滥C．褒(bǎo)贬 透辟(pì)? 卓(zhuó)尔不群 D．当(dàn)真 牵掣(chè) 屡见不鲜(xiǎn)19．选出加点字读音完全不相同的一组 A．电荷? 恐吓? 短褐? 奉和一首 B．虽然? 脑髓? 深邃? 半身不遂 C．矩形? 沮丧? 踽踽独行? 前倨后恭 D．浣沙? 幻灯? 涣然? 美轮美奂20．下列加点字的读音与所给读音完全相同的一组A．劲jìng劲敌遒劲疾风劲草刚劲挺拔B．泊bó?停泊?漂泊淡泊名利水泊梁山C．应yīng?应届 应允应声而落应有尽有D．鲜xiǎn鲜见?鲜有?寡廉鲜耻屡见不鲜C【解析】A劲jìng；B糙cāo； D惬 qiè 7.[解析]选Ｃ（暴殄天物tiǎn,徇私枉法xùn ,戏谑xuè） 8.[解析]A(A. yùn xù tí hānB. Fěi fēi fěi fēiC.xuàn xún xùn xùn 9.[解析]选C（C项全读“xī”；A项依次读“chà、chà、chà、chā”；B项依次读“dǔ、dú、dú、dú”；D项依次读“shì、sì、sì、shí”。
2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题一三角函数和解三角形第1讲三角函数的图象和性质
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专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
所以 ω＝－16＋23k，k∈Z， 所以 ω＝52，f(x)＝sin 52x＋π4＋2， 所以 fπ2＝sin 54π＋π4＋2＝1. 故选 A.
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专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
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2．(2022·全国甲卷)设函数 f(x)＝sin ωx＋π3在区间(0，π)恰有三个极
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【解析】 f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cos x＝(x＋1)cos x，所以 f(x) 在区间0，π2和32π，2π上 f′(x)>0，即 f(x)单调递增；在区间π2，32π上 f′(x)<0， 即 f(x)单调递减，又 f(0)＝f(2π)＝2，fπ2＝π2＋2，f32π＝－32π＋1＋1＝－ 32π，所以 f(x)在区间[0，2π]上的最小值为－32π，最大值为π2＋2.故选 D.
值点、两个零点，则 ω 的取值范围是
( C)
A．53，163
B．53，169
C．163，83
D．163，169
专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
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【解析】 依题意可得 ω>0，因为 x∈(0，π)，所以 ωx＋π3∈π3，ωπ＋π3，
要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，
又 y＝sin x，x∈π3，3π的图象如下所示：
则52π<ωπ＋π3≤3π，解得163<ω≤83，即 ω∈163，83.故选 C.
专题一 三角函数和解三角形
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3．(2022·全国甲卷)将函数 f(x)＝sin ωx＋π3(ω>0)的图象向左平移π2个 单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是 ( C )
高考政治二轮复习专题突破练一价格波动与居民消费含解析
专题突破练一价格波动与居民消费一、选择题(共16小题,每小题3分,共48分)1.疫苗属于公共产品,价格由企业依据成本确定,根据使用规模大小进行调整。
在我国,新冠疫苗由政府按程序购买,为全民免费提供。
对此,下列认识正确的是( )①疫苗属于公共产品,其交易不是商品交换②疫苗价格由企业定价,符合价值规律的要求③由政府免费提供新冠疫苗接种,难以反映市场需求④全民免费接种新冠疫苗,可以更好实现其使用价值A.①②B.①③C.②④D.③④2.某手机创始人的直播带货“首秀”斩获颇丰,“宇宙首单”在直播间成交,伴随“OMG”“买它买它买它”的魔性语录,直播带货正在成为电商在新时代的新产业,呈现出极强的爆发性。
结合这一现象,下列说法正确的是( )①直播带货的聚众效应可以促使商品价值快速实现②主播通过提高消费者对商品品牌的认可实现带货③消费者通过直播购物改善消费结构,提高消费水平④直播带货模式将成为当下商品营销的主要渠道A.①②B.①③C.②③D.③④3.目前,六大国有银行已经开始推广数字人民币货币钱包。
获得授权的消费者可以在央行数字人民币App中设立银行子钱包,使用数字人民币钱包支付购买各类商品。
有市民感慨“使用数字人民币支付很简单,扣款时,手机里的一张电子版人民币就会嗖的一下飞出去,有现场付款的爽快感觉”。
由此可见,数字人民币( )①可以丰富消费体验,提高居民的购买能力②能够代替纸质人民币充当商品交换的媒介③丰富了货币形式,增加了货币实际供应量④能提高购物支付的便捷性,降低交易成本A.①③B.①④C.②③D.②④4.2021年4月的某一天,人民币对美元汇率的中间价为654.63元;一个多月前,人民币对美元汇率的中间价为647.95元。
这一变化表明( )A.人民币贬值,有利于中国居民赴美留学B.美元贬值,不利于美国进口中国的商品C.人民币升值,不利于中国商品出口美国D.美元升值,有利于美国企业在中国投资5.商品价格是价值的货币表现,货币的变化对商品价格有重要影响。
2022届高考物理二轮复习专题突破：专题一-运动的描述
2022届高考物理二轮复习专题突破：专题一运动的描述一、单选题1．（2分）一个质点做单向直线运动，以v1=10m/s的平均速度完成前23路程，以v2=30m/s的平均速度完成剩下的13路程，则全过程的平均速度约为（）A．20m/s B．16.7m/s C．15m/s D．12.9m/s2．（2分）关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．物体的加速度减小时，速度一定减小B．物体的速度改变量越大，加速度也越大C．物体的速度为零时，加速度必为零D．物体的加速度增大时，速度可能增大3．（2分）某人沿直线做单方向运动，由A到B的速度为v1。
由B到C的速度为v2，若AB= BC，则这全过程的平均速度是（）A．ν1+ν22B．ν1−v2ν1+ν2C．2(ν1+ν2)ν1ν2D．2ν1ν2v1+v24．（2分）折返跑是经常被使用来评量心肺耐力的简易测验方法之一，是一种特别适合篮球等需要短距离折返运动的选手常见训练方式。
某运动员以v1=4m/s的速度向东运动了5s后到达A点，在A点停了5s后，又以v2=6m/s的速度沿原路返回，运动了5s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为（）A．23m/s，5m/s B．23m/s，103m/sC．1m/s，103m/s D．1m/s，5m/s5．（2分）下列研究中运动员可以视为质点的是（）A．研究跳水运动员的转体动作B．研究体操运动员的空翻动作C．研究花样滑冰运动员的表演动作D．研究长跑运动员5000m比赛的成绩6．（2分）甲、乙、丙三辆汽车沿平直公路行驶，以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车先加速后减速，乙车一直做匀速直线运动，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又是相同的，则()A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路际C．丙车先通过下一个路标D．条件不足，无法判断7．（2分）交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。
高考英语一轮总复习语法专题突破专题1第3讲情态动词和虚拟语气课件外研版
第3讲 情态动词和虚拟语气内容索引010203情境导入考点解读技法图解04考点达标检测1.情态动词Lucy is an outgoing lady.She can①play many kinds of musical instruments.Actually,she could② play the piano when she was 8 years old. Lucy also keeps taking exercise every day.She says that she has to③ do some sports because she must④ keep slim.“You shall⑤ get fat soon if you don’t take exercise every day.” She usually says to her friends.As for her,an elegant lady should⑥try to keep fit.However,last week,she found that she might⑦ put on weight and she was worried and decided to lose weight.And these days she is always thinking that she may⑧ succeed soon if she tries all her best.However,she is always lacking in time because she ought to⑨ take care of her children.One night after supper,she walked quickly in order to go dancing at the Tomorrow Park but she was late.On her way,she thought that the dancing must have begun⑩,and the coach could have taught or shown⑪ many new moves. She was afraid that her friends might have left⑫ before she got there.She was regretful then.She should have had⑬ supper earlier,or she could have taken⑭a taxi,and indeed she needn’t have taken⑮ a bath in advance.When she reached the park finally,she found nobody was there.She remembered suddenly that it had been reported on the radio that there would be a heavy rain that night.用法感悟1.①can 和句②could 表 ,意为“ ”。
高考化学专题突破
3As2S3+28HNO3+H2O =
12e- 3H3AsO4+9H2SO4+28NO ↑
37
(三). 配平
5. 2004全国卷一 29. （1）配平： MnO4- + H2O2 + H+ == Mn2+ + O2 ↑+ H2O
38
(四)、物质微粒氧化性、还原性强弱的判断
39
6.根据以下实验事实，判断四种微粒在酸性条件 下，氧化性由强到弱的顺序是（ ）B
2
基本概念： 1、氧化还原 2、物质的量 3、热化学
3
第一部分 氧化还原反应
4
一.氧化还原反应的实质及特征 实质：有电子转移（包括电子得失和偏移） 特征：有化合价变化 （这是判断是否氧化
还原反应依据！） 知道化合价的升降与电子转移的关系吗？
5
四组概念：
氧化反应： 物质失去电子（化合价？）的反应。 还原反应： 物质得到电子（化合价？）的反应。
26
（三）类型与方法
1.普通型
Cu+HNO3——Cu(NO3)2+NO↑+H2O
27
2.一变多，从右始 一般为歧化反应，同种元素一变二。 Cl2+KOH——KCl+KClO3+H2O
S + KOH —— K2S + K2SO3 + H2O
28
3.多变一，从左始 一般为归中反应，同种元素二合一。
（2）该反应中，发生还原反应的过程是 H2CrO4 →Cr（O。H）3
（3）写出该反应的化学方程式，并标出电子转
移的方向和数目
。
（4）如反应转移了0．3mol电子，则产生的气
2024年高考化学二轮复习第一部分新高考选择题突破专题1物质的组成、分类和变化专题能力提升训练(一)
专题能力提升训练(一)1. (2023·河北张家口二模)“胡服骑射”是我国古代史上的一次大变革，被历代史学家传为佳话。
下列说法正确的是( A )A．汉服和胡服的主要成分均为天然有机高分子B．竹制或木制长弓是利用了竹或木的柔韧性和延展性C．“胡服骑射”是通过改进物质的化学性质，从而增强物质性能D．弓箭上的箭羽为鹰或鹅的羽毛，其主要成分为纤维素【解析】汉服和胡服的主要成分均为天然纤维，属于天然有机高分子化合物，故A正确；该过程不涉及竹或木的延展性，故B错误；“胡服骑射”并未改变物质的化学性质，故C错误；弓箭上的箭羽为鹰或鹅的羽毛，其主要成分为蛋白质，故D错误；故选A。
2. (2023·山东省济南市统考一模)高粱酿酒过程中部分操作如图所示。
下列说法错误的是( C )“蒸粮”“拌曲”“堆酵”“馏酒”B．“拌曲”加入的酒曲在酿酒时起到催化作用C．“堆酵”时升温是因为吸收环境中的热量D．“馏酒”的原理即实验操作中的“蒸馏”【解析】“蒸粮”时可适当鼓风，增加氧气的浓度，可以加快燃烧速率，A正确；酒曲在酿酒时起到催化作用，B正确；升温是因为发酵时放出热量，C 错误；蒸馏时控制温度在酒精的沸点范围内，D正确；故选C。
3. (2023·湖北十一校联考二模)2022年我省重点建设计划超额完成任务。
下列相关说法错误的是( A )A．第6代半导体显示器件使用的半导体材料是SiO2晶体B．耐水药用玻璃(由石英砂、纯碱、方解石等原料制得)属于硅酸盐材料C．新冠灭活疫苗应冷藏保存D．电动汽车使用的锂电池属于二次电池【解析】半导体材料是晶体硅，故A说法错误；耐水药用玻璃是用石英砂、纯碱、方解石等原料制得，石英砂主要成分是SiO2，与纯碱反应生成硅酸钠，方解石成分是碳酸钙，二氧化硅与碳酸钙反应生成硅酸钙，硅酸钠、硅酸钙属于硅酸盐，故B说法正确；灭活疫苗中含有蛋白质，低温冷藏可以防止蛋白质变性失活，故C说法正确；二次电池属于可充电电池，即锂电池属于二次电池，故D说法正确；故选A。
高考英语专题练习突破—主谓一致(含解析)
高考英语专题练习突破—主谓一致（含解析）一、用单词的适当形式完成句子1．Even though there ________ (be) more opportunities to go out and do fun things in the city, it may take focus away from your studies. （所给词的适当形式填空）2．The number of the students who ________(possess) cell phones ________(be) increasing rapidly, which affects the normal teaching badly. (所给词的适当形式填空)3．As you can see, the number of cars on our roads ________(keep) rising these days. (所给词的适当形式填空)4．The number of people invited ______ (be) fifty, but a number of them_______(be)absent for different reasons. (所给词的适当形式填空)5．A week before Earth Day, posters_______(put) up around our school, calling upon us to join in the actions for a greener earth. (所给词的适当形式填空)6．As the proverb ________(say), “where there is a will, there is a way.” (所给词的适当形式填空)7．Meanwhile, you can often go out by bike together, which ______(be) helpful in rebuilding your friendship. (所给词的适当形式填空)8．But here ________(come) a problem; should we clone humans? (所给词的适当形式填空)9．This has to change because it is not clothes or shoes that________(make) a person. （所给词的适当形式填空）10．At the foot of the mountain________(lie) a small village. （所给词的适当形式填空）11．Each ________ (have) their own individual properties, so they are suited to different requirements: seagrass, for example, is easy to clean, ___________(make) it a good choice for pet owners and families, while sisal has good insulating(绝缘的) properties and comes in a range of _________(color). (所给词的适当形式填空) 12．Either you or one of your students ________ (be) to attend the meeting that is due tomorrow. (所给词的适当形式填空)13．Cholera was a deadly disease of its day. Neither its cause nor its cure ________ (understand).(所给词的适当形式填空）14．Walking to work, taking part in an online exercise program or meeting with friends for a walk also ________ (work) to easily get more physical activity. （所给词的适当形式填空）15．Either you or one of your students ________ (be) to attend tomorrow’s meeting. （所给词的适当形式填空）16．Neither I nor she________ (be) in favour of her views.（所给词的适当形式填空）17．Not only I but also David and Iris ________ (be) fond of playing basketball. （所给词的适当形式填空）18．There ____________(be) large amounts of homework and a great many examinations for us students every day. (所给词的适当形式填空)19．Neither my parents nor my younger sister_______(be) at home today. (所给词的适当形式填空）20．Neither he nor I___________(be) the right person for the post. (所给词的适当形式填空）21．Not only you and I but also Peter, the top student in our school, ______（be）not able to solve the problem. (所给词的适当形式填空）22．Not only students but also the teacher ______（compete）in the sports event at the moment. (所给词的适当形式填空）23．A survey shows that 80 of the middle-aged in this city ________ (be) in favour of the proposal on health care reform. （所给词的适当形式填空）24．My head teacher as well as teachers of other subjects ____________ (be) patient with us. (所给词的适当形式填空)25．What we need ________ (be) enough water, but what they need ________ (be) houses. （所给词的适当形式填空）26．Three years________ (pass) since they met last time, and for them, three years ________ (be) really a long time. （所给词的适当形式填空）27．Large amounts of money ________(be) spent on the bridge last year. （所给词的适当形式填空）28．The family as well as their dog ________ (trap) on the roof by the flood yesterday. （所给词的适当形式填空）29．Quanzhou is also known for its thriving private economy. The past four decades ________ (see) the birth of tens of thousands of private businesses and hundreds of famous brands. （所给词的适当形式填空）30．The writer and teacher Smith ________(have)gone through millions of ups and downs since he moved to Sydney. (所给词的适当形式填空)31．While running regularly can't make you live forever, the review says it ________(be) more effective at lengthening life than walking, cycling or swimming. (所给词的适当形式填空)32．Ten thousand dollars ____________ (spend) on this project so that we can enjoy a more beautiful campus. (所给词的适当形式填空)33．A survey shows that 80% of the middle-aged in this city ________(be) in favour of the proposal on health care reform. （所给词的适当形式填空）34．A news report shows that China’s urban pet consumer market ________ (expect) to break through the 200 billion yuan threshold this year. Young people in big cities are the main contributors. (所给词的适当形式填空)35．Nowadays, with the cost of living rising, young people _______ (suffer) from greater loneliness and pressure. They are busy working all day in a competitive environment, leaving little time for fun and friends. (所给词的适当形式填空) 36．But the problem is that too many of us ________ (visit) them at the same time, putting pressure on these delicate and ancient places. That’s why a number of beauty spots and historic sites have been introducing charges or restrictions on the number of tourists. (所给词的适当形式填空)37．With people paying attention to fitness, self-service mini-gyms, each covering about 5 square meters,________(spring) up in China’s major cities these years. (所给词的适当形式填空)38．Life teaches us not to regret over yesterday, for it ________(pass) and is beyond our control.39．—Do you know where Tom is?—He ________(read) in the reading room this morning, but I don’t know if he is stillthere. (所给词的适当形式填空)40．It ________ (consist) of 18 different ramps，in 8 directions，on five different layers，with the highest one standing 37 meters above ground. (所给词的适当形式填空)41．Co-sponsored by AESA, America East Shandong Chamber of Commerce and Confucius Education Foundation Inc, the festival ______ (feature) recitation of the “Di Zi Gui”, literally translated as “Standards for being a Good Pupil and Child.” (所给词的适当形式填空)42．The mountain stands like a giant, symbolizing the industrious and persistent spirit which, over the past decades, _______(pull) people in Hong Kong together through hard times. (所给词的适当形式填空)43．Seated in the first row ________(be) some advanced workers. （所给词的适当形式填空）44．Such ________(be) Tom, a shy boy who was determined to face challenges. （所给词的适当形式填空）45．In the backyard ________(be) two happy dogs tumbling about on the grassland. （所给词的适当形式填空）46．A 3-year-old boy who _________(lose) in the woods for two days is now safe at home with his family. (所给词的适当形式填空)47．Now more than one member _______ (be) against the plan. (所给词的适当形式填空)48．Either you or one of your students___________(be) to attend the meeting tomorrow. (所给词的适当形式填空）49．There __________ an apple, two bananas and some oranges on the plates. (用适当的词填空)50．Large quantities of food_____(send) to the countries struck by the earthquake so far. (所给词的适当形式填空）参考答案：1．are【详解】考查时态及主谓一致。
专题 排列组合专题突破训练(练习)2023届高考数学二轮复习专题
排列组合专题突破排列组合专项突破一（两个计数原理）1.．将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字即不同行也不同列，则不同的填写方法有()A.288种B．144种C．576种D．96种2．里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有()A．6种B．24种C．36种D．42种3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有多少种不同的排法．() A．1 080B．1 280 C．1 440D．2 5604．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有种．(用数字作答)排列组合专项突破二（排数问题）1．从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．6B．12C．18D．242．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A．56B．54C．53D．523．4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成个不同的三位数．4．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有() A．18种B．20种C．24种D．30种5．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343,12 521等．两位数的回文数有11,22,33，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是()A．40 B．30C．20D．10排列组合专项突破三（分类问题）1．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48B．18C．24D．362．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种3．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为() A．15 B．30C．35D．424．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14 B．13 C．12 D．105.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种．排列组合专项突破四（涂色问题）1. 如图，给7条线段的5个端点染色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的染色方法种数有()A．24B．48C．96D．1202.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是()A．120 B．140C．240 D．2603.用红、黄、蓝，紫四种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，则“恰有一个面上的三个顶点同色”的概率为（）A．12B．13C．14D．3164.如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）A. 480B. 720C. 1080D. 12005．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为(用数字作答)．排列组合专项突破五（相邻不相邻问题）1.七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是()A．3 600 B．1 440 C．4 820 D．4 8002.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．3．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )A ．12B ．6C ．8D ．164.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．485.A 家庭有一对夫妻和两个女儿，B 家庭有一对夫妻和两个儿子，共8人，一起去游乐场游玩，坐在共有8个座位的一排座位上，A 家庭的两个女儿要相邻，B 家庭的两个儿子要相邻，并且为了安全起见，两位爸爸要坐在两端．那么这8人的排座方法种数为 ． 6.在大课间风采展示中，某班级准备了2个舞蹈，2个独唱，1个小品，共5个节目.要求相同类型的节目不能相邻，那么节目的不同演出顺序共有___________种，7.北京APEC 峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有( )A ．12种B ．24种C ．48种D ．96种排列组合专项突破六（分组分配问题）1．从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为( )A ．40B ．60C ．100D ．1202．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作．若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为 .3．把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有( )A ．18种B ．9种C ．6种D ．3种4.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有( )A.C 312C 39C 36A 33A 44种 B ．C 312C 39C 3634种 C.C 312C 39C 36A 4443种 D ．C 312C 39C 3643种5.将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有________种．(用数字作答)6．（多选）下列说法正确的是( )A ．4只相同的小球放入3个不同的盒子，共有12种不同放法B ．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有54种C ．将4封信投入到3个信箱中，共有64种不同的投法D ．用0,1，…，9十个数字可以组成没有重复数字的三位偶数328个。
高考生物专题突破训练：第1练 组成细胞的分子
高考生物专题突破训练第1练组成细胞的分子1．(2021·全国甲，1)已知①酶、②抗体、③激素、④糖原、⑤脂肪、⑥核酸都是人体内有重要作用的物质。
下列说法正确的是()A．①②③都是由氨基酸通过肽键连接而成的B．③④⑤都是生物大分子，都以碳链为骨架C．①②⑥都是由含氮的单体连接成的多聚体D．④⑤⑥都是人体细胞内的主要能源物质答案 C解析酶的化学本质是蛋白质或RNA，抗体的化学本质是蛋白质，激素的化学本质是有机物，如蛋白质、氨基酸的衍生物、脂质等，只有蛋白质才是由氨基酸通过肽键连接而成的，A错误；糖原是生物大分子，脂肪不是生物大分子，且激素不一定是大分子物质，如甲状腺激素是含碘的氨基酸衍生物，B错误；酶的化学本质是蛋白质或RNA，抗体的化学本质是蛋白质，蛋白质是由氨基酸连接而成的多聚体，核酸是由核苷酸连接而成的多聚体，氨基酸和核苷酸都含有氮元素，C正确；人体主要的能源物质是糖类，核酸是生物的遗传物质，脂肪是机体主要的储能物质，D错误。
2．(2022·浙江6月选考，5)生物体中的有机物具有重要作用。
下列叙述正确的是() A．脂肪对植物细胞起保护作用B．鸟类的羽毛主要由结构蛋白组成C．糖原是马铃薯重要的储能物质D．纤维素是细胞膜的重要组成成分答案 B解析脂肪是植物细胞良好的储能物质，A错误；鸟类的羽毛主要成分是蛋白质，主要由结构蛋白组成，B正确；糖原是动物细胞特有的多糖，淀粉是马铃薯重要的储能物质，C错误；纤维素是构成植物细胞壁的主要成分，细胞膜的组成成分主要是磷脂和蛋白质，D错误。
3．(2021·全国乙，3)植物在生长发育过程中，需要不断从环境中吸收水。
下列有关植物体内水的叙述，错误的是()A．根系吸收的水有利于植物保持固有姿态B．结合水是植物细胞结构的重要组成成分C．细胞的有氧呼吸过程不消耗水但能产生水D．自由水和结合水比值的改变会影响细胞的代谢活动答案 C解析水是植物细胞液的主要成分，细胞液主要存在于液泡中，充盈的液泡使植物细胞保持坚挺，故根系吸收的水有利于植物保持固有姿态，A正确；结合水与细胞内其他物质相结合，是植物细胞结构的重要组成成分，B正确；细胞的有氧呼吸第二阶段消耗水，第三阶段产生水，C错误；自由水参与细胞代谢活动，故自由水和结合水比值的改变会影响细胞的代谢活动，自由水与结合水比值越高，细胞代谢越旺盛，反之细胞代谢减弱，D正确。
新教材高考生物二轮复习专题突破练1细胞的分子基础含解析
专题突破练1 细胞的分子基础一、单项选择题1.(2021山东中学联盟大联考)水分子中氢原子以共用电子对与氧原子结合。
由于氧具有比氢更强的吸引电子对的能力,使氧的一端稍带负电荷,氢的一端稍带正电荷。
水分子的空间结构及电子的不对称分布,使得水分子成为一个极性分子。
水分子间也可相互吸引,形成氢键,氢键易于形成和断裂。
下列说法错误的是( )A.带有正电荷或负电荷的分子(或离子)都易与水结合,因此,水是良好的溶剂B.氢键的存在使水具有较低的比热容(1 kg的物质温度上升1 ℃所需的能量),因此,水能维持生命系统的稳定性C.自由水与结合水的比例处于动态变化中,与细胞的新陈代谢程度有关,有利于生物体适应不同的环境D.结合水与细胞中的蛋白质、多糖相结合,失去流动性和溶解性,无法参与生物化学反应2.为探究不同类型的高盐分(NaCl、混合钠盐和混合氯盐)胁迫下的豌豆幼苗对离子的吸收情况,某研究小组进行了相关实验,结果如下表所示。
下列有关说法错误的是( )A.高盐分胁迫下,细胞对K+的吸收作用明显增强B.对照组的豌豆幼苗需放在清水中培养C.不同类型的盐分胁迫下,细胞对离子的吸收具有选择性D.高盐分胁迫下,细胞通过增加对离子的吸收量来提高抗盐能力3.(2021全国甲卷)已知①酶、②抗体、③激素、④糖原、⑤脂肪、⑥核酸都是人体内有重要作用的物质。
下列说法正确的是( )A.①②③都是由氨基酸通过肽键连接而成的B.③④⑤都是生物大分子,都以碳链为骨架C.①②⑥都是由含氮的单体连接成的多聚体D.④⑤⑥都是人体细胞内的主要能源物质4.(2021山东枣庄调研)科学家从动物的胰中分离到一类低相对分子质量的蛋白质(Ub),能给细胞中的异常蛋白(靶蛋白)贴上“标签”,被贴标签的靶蛋白随即被蛋白酶水解,其过程如下图所示。
下列相关说法错误的是( )为腺苷一磷酸。
A.Ub给靶蛋白贴“标签”的过程需要消耗能量B.靶蛋白水解过程与人消化道内蛋白质水解过程不同C.Ub对维持细胞内部环境的相对稳定有重要作用D.Ub在靶蛋白水解过程中起到催化的作用5.(2021山东潍坊一模)超氧化物歧化酶(SOD)分子含两条或四条肽链,其活性中心都含有金属离子。
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高考专题突破一 高考中的不等式问题【考点自测】1.若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A.a ＋c ≥b －c B.(a －b )c 2≥0 C.ac >bc D.c 2a －b>0 答案 B解析 A 项，当c <0时，不等式a ＋c ≥b －c 不一定成立；C 项，当c ＝0时，ac ＝bc ；D 项，c ＝0时，c 2a －b ＝0；B 项，由a >b 可得a －b >0， 因为c 2≥0，所以(a －b )c 2≥0. 故选B.2.若当x >－3时，不等式a ≤x ＋2x ＋3恒成立，则a 的取值范围是________.答案 (－∞，22－3]解析 设f (x )＝x ＋2x ＋3＝(x ＋3)＋2x ＋3－3，因为x >－3，所以x ＋3>0， 故f (x )≥2(x ＋3)×2x ＋3－3＝22－3，当且仅当x ＝2－3时等号成立， 所以a 的取值范围是(－∞，22－3]. 3.若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x ≤1，x －2y ≥0，则|x |＋|y |的取值范围是________.答案 [0,2]解析 |x |＋|y |表示可行域内一点到x ，y 轴的距离之和，作出不等式组表示的可行域，由可行域可知在点(0,0)处取得最小值0，在点(1，－1)处取得最大值2，所以|x |＋|y |∈[0,2]. 4.若关于x 的方程x 2＋4x ＋|a －2|＋|a ＋1|＝0有实根，则实数a 的取值范围为________.答案 ⎣⎡⎦⎤－32，52 解析 由方程x 2＋4x ＋|a －2|＋|a ＋1|＝0有实根，可得Δ＝42－4×1×(|a －2|＋|a ＋1|)≥0，整理得|a －2|＋|a ＋1|≤4.∵|a －2|＋|a ＋1|代表数轴上的点a 到2和－1两点的距离和，故由|a －2|＋|a ＋1|≤4得a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，52.题型一 含参数不等式的解法例1 解关于x 的不等式x 2＋ax ＋1>0(a ∈R ). 解 对于方程x 2＋ax ＋1＝0，Δ＝a 2－4.(1)当Δ>0，即a >2或a <－2时，方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不等实根x 1＝－a －a 2－42，x 2＝－a ＋a 2－42，且x 1<x 2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－a －a 2－42或x >－a ＋a 2－42； (2)当Δ＝0，即a ＝±2时，①若a ＝2，则原不等式的解集为{x |x ≠－1}； ②若a ＝－2，则原不等式的解集为{x |x ≠1}；(3)当Δ<0，即－2<a <2时，方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根，结合二次函数y ＝x 2＋ax ＋1的图象，知此时原不等式的解集为R .思维升华 解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，小于0，和大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系.(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.跟踪训练1 (1)若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是________. 答案 3解析 由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根. ∴－7×(－1)＝21a，故a ＝3.(2)若关于x 的不等式|x －1|＋|x ＋m |>3的解集为R ，则实数m 的取值范围是__________. 答案 (－∞，－4)∪(2，＋∞)解析 依题意得，|x －1|＋|x ＋m |≥|(x －1)－(x ＋m )|＝|m ＋1|，即函数y ＝|x －1|＋|x ＋m |的最小值是|m ＋1|，于是有|m ＋1|>3，m ＋1<－3或m ＋1>3，由此解得m <－4或m >2.因此实数m 的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞). 题型二 线性规划问题例2 若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0， 则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________.答案 21解析 方法一 作出不等式组表示的平面区域.如图中阴影部分(含边界)所示.z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5·5，则几何含义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得点B 的坐标为(7,9)，显然，点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大，此时z max ＝21.方法二 由图可知，阴影区域内的点都在直线x ＋2y －4＝0的上方，显然此时有x ＋2y －4>0，于是目标函数等价于z ＝x ＋2y －4，即转化为一般的线性规划问题.显然，当直线经过点B 时，目标函数取得最大值，z max ＝21.思维升华 对线性规划问题的实际应用，关键是建立数学模型，要找准目标函数及两个变量，准确列出线性约束条件，然后寻求最优解，最后回到实际问题.跟踪训练2 (1)(2017·浙江“超级全能生”联考)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，2x －y －1≤0，则2|x ＋1|＋y 的最大值为( ) A.143 B.193 C.4 D.1答案 B解析 可行域为如图所示阴影部分，即△ABC 及其内部，其中A (－2,0)，B ⎝⎛⎭⎫43，53，C (0，－1)，因此当x ≥－1时，z ＝2x ＋2＋y 过点B 时取最大值193；当x ＜－1时，z ＝－2x －2＋y 过点A 时取最大值2. 综上，2|x ＋1|＋y 的最大值是193. 故选B.(2)(2017·杭州调研)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5 000元，那么适当安排生产，可产生的最大利润是________元. 答案 30 000解析 设生产甲种肥料x 车皮，生产乙种肥料y 车皮，则z ＝10 000x ＋5 000y ，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧4x＋y≤10，18x＋15y≤66，x≥0，y≥0，画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，由图可知，在D(2,2)处z有最大值，且z max＝10 000×2＋5 000×2＝30 000(元).题型三基本不等式的应用例3 (1)在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是() A.3 B.2C.4D.5答案 A解析设扇形的半径为r，其弧长为l，由题意可得S＝12lr＝9，故lr＝18.扇形的周长C＝2r＋l≥22rl＝22×18＝12，当且仅当2r＝l，即r＝3，l＝6时取等号.(2)已知a>0，b>0，c>1，且a＋b＝1，则⎝⎛⎭⎫a2＋1ab－2·c＋2c－1的最小值为______.答案4＋2 2解析∵a2＋1ab＝a2＋(a＋b)2ab＝2a2＋2ab＋b2ab＝2ab＋ba＋2≥2 2ab·ba＋2＝22＋2，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2a b ＝b a ，a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2－1，b ＝2－2时等号成立， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1ab －2·c ＋2c －1≥22c ＋2c －1＝22(c －1)＋2c －1＋2 2≥222(c －1)·2c －1＋22＝4＋22，当且仅当22(c －1)＝2c －1，即c ＝1＋22时，等号成立.综上，所求最小值为4＋2 2.思维升华 (1)应用型问题解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型.(2)应用基本不等式求最值要注意检验等号成立的条件，不要忽视问题的实际意义. 跟踪训练3 (1)设x ，y 均为正实数，且32＋x ＋32＋y ＝1，则xy 的最小值为( )A.4B.4 3C.9D.16答案 D解析 由32＋x ＋32＋y＝1可得xy ＝8＋x ＋y .∵x ，y 均为正实数，∴xy ＝8＋x ＋y ≥8＋2xy (当且仅当x ＝y 时等号成立)，即xy －2xy －8≥0， 解得xy ≥4，即xy ≥16，故xy 的最小值为16.(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2 000元/m 2；材料工程费在建造第一层时为400元/m 2，以后每增加一层费用增加40元/m 2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层. 答案 10解析 设应把楼房设计成x 层，每层有面积y m 2，则平均每平方米建筑面积的成本费为 k ＝2 000y ＋y ×400＋y ×440＋…＋y ×[400＋40(x －1)]xy＝2 000x ＋20x ＋380≥2 2 000x ·20x ＋380＝780，当且仅当2 000x＝20x ，即x ＝10时取等号，故应把楼房设计成10层. 题型四 绝对值不等式例4 已知函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋3|，g (x )＝|x －1|－2. (1)解不等式|g (x )|＜5；(2)若y ∈{y |y ＝f (x )－2}是y ∈{y |y ＝|g (x )|}的充分条件，求实数a 的取值范围. 解 (1)由|g (x )|＝||x －1|－2|＜5得， －3＜|x －1|＜7，∴|x －1|＜7，解得－6＜x ＜8. ∴原不等式的解集为{x |－6＜x ＜8}.(2)∵y ∈{y |y ＝f (x )－2}是y ∈{y |y ＝|g (x )|}的充分条件， ∴{y |y ＝f (x )－2}⊆{y |y ＝|g (x )|}，又f (x )－2＝|2x －a |＋|2x ＋3|－2≥|a ＋3|－2， g (x )＝||x －1|－2|≥0，∴|a ＋3|≥2，解得a ≥－1或a ≤－5.思维升华 (1)解绝对值不等式可以利用绝对值的几何意义，零点分段法、平方法、构造函数法等.(2)利用绝对值三角不等式可以证明不等式或求取值.跟踪训练4 (1)已知函数f (x )＝|x －5|＋|x ＋3|＋|x －3|＋|x ＋5|－c ，若存在正实数m ，使f (m )＝0，则不等式f (x )<f (m )的解集是________. 答案 (－m ，m )解析 由|－x －5|＋|－x ＋3|＋|－x －3|＋|－x ＋5|＝|x －5|＋|x ＋3|＋|x －3|＋|x ＋5|可知，函数f (x )为偶函数，当－3≤x ≤3时，f (x )取最小值16－c .结合题意可得c ≥16.由f (m )＝0得f (x )<0，即|x －5|＋|x ＋3|＋|x －3|＋|x ＋5|－c <0，结合图象(图略)可知，解集为(－m ，m ).(2)不等式|x －2|＋|x ＋1|≥a 对于任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为__________. 答案 (－∞，3]解析 当x ∈(－∞，－1]时，|x －2|＋|x ＋1|＝2－x －x －1＝1－2x ≥3；当x ∈(－1,2)时，|x －2|＋|x ＋1|＝2－x ＋x ＋1＝3； 当x ∈[2，＋∞)时，|x －2|＋|x ＋1|＝x －2＋x ＋1＝2x －1≥3， 综上可得|x －2|＋|x ＋1|≥3，∴a ≤3.1.解关于x 的不等式x 2－(2＋m )x ＋2m <0. 解 原不等式可化为(x －2)(x －m )<0.①当m >2时，不等式(x －2)(x －m )<0的解集为 {x |2<x <m }；②当m <2时，不等式(x －2)(x －m )<0的解集为 {x |m <x <2}；③当m ＝2时，不等式(x －2)(x －m )<0的解集为∅. 综上所述：当m >2时，不等式的解集为{x |2<x <m }； 当m <2时，不等式的解集为{x |m <x <2}； 当m ＝2时，不等式的解集为∅.2.已知函数f (x )＝x 2－6x ＋9＋x 2＋8x ＋16. (1)求f (x )≥f (4)的解集；(2)设函数g (x )＝k (x －3)，k ∈R ，若f (x )>g (x )对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围. 解 (1)f (x )＝x 2－6x ＋9＋x 2＋8x ＋16＝(x －3)2＋(x ＋4)2＝|x －3|＋|x ＋4|，∵f (x )≥f (4)，即|x －3|＋|x ＋4|≥9，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－4，3－x －x －4≥9或⎩⎪⎨⎪⎧－4<x <3，3－x ＋x ＋4≥9或⎩⎪⎨⎪⎧x≥3，x－3＋x＋4≥9，解得x≤－5或x≥4，∴f(x)≥f(4)的解集为{x|x≤－5或x≥4}.(2)f(x)>g(x)，即f(x)＝|x－3|＋|x＋4|的图象恒在g(x)＝k(x－3)图象的上方，又∵f(x)＝|x－3|＋|x＋4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x－1，x≤－4，7，－4<x<3，2x＋1，x≥3，g(x)＝k(x－3)的图象恒过定点P(3,0)，作函数y1＝f(x)，y2＝g(x)的图象如图，其中k PB＝2，A(－4,7)，∴k P A＝－1，由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，则需－1<k≤2，∴实数k的取值范围为(－1,2].3.(2017·浙江省绍兴第一中学期末)设函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪x－52＋|x－a|，x∈R.(1)求证：当a＝－12时，不等式ln f(x)>1成立；(2)已知关于x的不等式f(x)≤a在R上有解，求实数a的取值范围.(1)证明由f(x)＝⎪⎪⎪⎪x－52＋⎪⎪⎪⎪x＋12＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x＋2，x<－12，3，－12≤x≤52，2x－2，x>52，得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)≥3＞e，所以ln f(x)>1成立.(2)解 由绝对值不等式的性质得 f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －52＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫x －52－(x －a ) ＝⎪⎪⎪⎪a －52， 所以f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎪52－a ，从而⎪⎪⎪⎪52－a ≤a ， 解得a ≥54，因此a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫54，＋∞.4.已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y .(1)求1x ＋1y的最小值； (2)是否存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由.解 (1)由题意可知1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xy xy＝2， 当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立.所以1x ＋1y的最小值为2. (2)不存在.理由：因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )，又x ，y ∈(0，＋∞)，所以0＜x ＋y ≤2，从而有(x ＋1)(y ＋1)≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x ＋1)＋(y ＋1)22≤4， 因此不存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5.5.(2016·浙江)已知a ≥3，函数F (x )＝min{2|x －1|，x 2－2ax ＋4a －2}，其中min{p ，q }＝⎩⎪⎨⎪⎧p ，p ≤q ，q ，p ＞q . (1)求使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围；(2)①求F (x )的最小值m (a )；②求F (x )在区间[0,6]上的最大值M (a ).解 (1)由于a ≥3，故当x ≤1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝x 2＋2(a －1)(2－x )＞0， 当x ＞1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝(x －2)(x －2a ).所以使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围是[2,2a ].(2)①设函数f (x )＝2|x －1|，g (x )＝x 2－2ax ＋4a －2，则f (x )min ＝f (1)＝0，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋4a －2，所以由F (x )的定义知m (a )＝min {}f (1)，g (a )，即m (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，3≤a ≤2＋2，－a 2＋4a －2，a ＞2＋ 2. ②当0≤x ＜2时，F (x )＝f (x )，此时M (a )＝f (0)＝2. 当2≤x ≤6时，F (x )＝g (x )，此时M (a )＝max{g (2)， g (6)}＝max{2,34－8a }，当a ≥4时，34－8a ≤2；当3≤a <4时，34－8a >2， 所以M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 34－8a ，3≤a ＜4，2，a ≥4.6.已知函数f (x )＝|x ＋m |＋|2x －1|(m ∈R ).(1)当m ＝－1时，求不等式f (x )≤2的解集；(2)设关于x 的不等式f (x )≤|2x ＋1|的解集为A ，且⎣⎡⎦⎤34，2⊆A ，求实数m 的取值范围.解 (1)当m ＝－1时，f (x )＝|x －1|＋|2x －1|， 由f (x )≤2得|x －1|＋|2x －1|≤2，上述不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤12，1－x ＋1－2x ≤2 或⎩⎪⎨⎪⎧ 12＜x ＜1，1－x ＋2x －1≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －1＋2x －1≤2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤12，x ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ 12＜x ＜1，x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ≤43， ∴0≤x ≤12或12＜x ＜1或1≤x ≤43， ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0≤x ≤43. (2)∵f (x )≤|2x ＋1|的解集包含⎣⎡⎦⎤34，2，∴当x ∈⎣⎡⎦⎤34，2时，不等式f (x )≤|2x ＋1|恒成立，即|x ＋m |＋|2x －1|≤|2x ＋1|在⎣⎡⎦⎤34，2上恒成立，∴|x ＋m |＋2x －1≤2x ＋1，即|x ＋m |≤2，∴－2≤x ＋m ≤2，∴－x －2≤m ≤－x ＋2在⎣⎡⎦⎤34，2上恒成立，∴(－x －2)max ≤m ≤(－x ＋2)min ，∴－114≤m ≤0， 即实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－114，0.。