不等式与不等式组_完美课件3
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第9章-不等式与不等式组-课件(共13张PPT)
导火线燃烧时间大于人转移到 安全区域时间
5．某种商品的进价为800元，出售时 标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至少可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平 均气温为22℃，问该植物种在山的哪一 部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛ 解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x
1 4
k
y
1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：
5．某种商品的进价为800元，出售时 标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至少可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平 均气温为22℃，问该植物种在山的哪一 部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛ 解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x
1 4
k
y
1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册
解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20－x)道， 列方程得 5x－3(20－x)＝68，解得 x＝16，∴小明答对了 16 道题．
(2)设小亮答对了 m 道题，则答错或不答的题有(20－m)道，列不 等式组得55mm－－33（（2200－－mm））≥≤7900，，解得 1614≤m≤1834.
归纳新知
审
解用 决一
设
实元 际一
列
问次
题不
解
的等
步的 关系，找出题目中的不等关系. 设出合适的未知数.
根据题中的不等关系列出不等式组. 解不等式组，求出其解集.
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 写出答案.
课堂练习 1．如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题 目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案.
∵m 为正整数，∴小亮答对了 17 或 18 道题．
7．求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两式相乘，积为正”，可得 ①2xx＋－31＞＞00，，或②2xx＋－31＜＜0.0， 解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞21或 x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0 的解集； (2)求不等式31xx＋－21≥0 的解集．
巩固新知
3 一元一某次不等出式组租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
不等式与不等式组ppt 人教版
C.
-5
你会找公共部分吗
？
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
你会找公共部分吗
(3)如图, -1 2.5 4 B
？
-1＜ x ≤ 4
则其解集是( C )
A. -1 ＜ X ＜ 2.5 C. 2.5 ＜ x ≤4
义务教育课程标准实验教科书
数 学
第九章 不等式与不等式组
罗福林 温岭长屿中学
困惑 “五一”的
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入
, 它反映了居民家
家庭 类型
贫困 家庭
温饱 家庭
小康 家庭
发达国 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 尔系 ～ 以上 ～ 75﹪ 49﹪ 数(n)
20﹪ ～ 39﹪
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
-5
你会找公共部分吗
？
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
你会找公共部分吗
(3)如图, -1 2.5 4 B
？
-1＜ x ≤ 4
则其解集是( C )
A. -1 ＜ X ＜ 2.5 C. 2.5 ＜ x ≤4
义务教育课程标准实验教科书
数 学
第九章 不等式与不等式组
罗福林 温岭长屿中学
困惑 “五一”的
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入
, 它反映了居民家
家庭 类型
贫困 家庭
温饱 家庭
小康 家庭
发达国 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 尔系 ～ 以上 ～ 75﹪ 49﹪ 数(n)
20﹪ ～ 39﹪
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
不等式与不等式组ppt
式的不等式，可以利用积分来求解。通 过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式 的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
不等式与不等式组课件
三、知识要点
1.不等式的基本性质： ④不等式的基本性质： A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，不等号的方向不变. B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变. C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质是对不等式变形与解 不等式的依据.
三、知识要点
2.一元一次不等式及其解法： ①一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次 不等式. ②一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式的步骤：A.去分母； B.去栝号；C.移项；D.合并同类项；E.系数 化为1（不等号的改变问题）.
三、知识要点
2 m
0,
的解集，解得
，选B.
知识 12 考m 查0 .：平面直角坐标系0的m知识2 、轴对称与
解不等式组以及用数轴表示不等式组的解集，
要求明晰问题中的内在联系.
解：B.
四、典型例题
例2（2006年·运城）若不等式组
x b
a 2
2 x
, 0
的
.
解集是
，则
1x1
ab2006
.
四.典型例题
12x的x一个x22解m ，4
2 x 3 x 8
； 与女孩子聊天技巧
ath85cwb
音如何，约略听到点风声，似乎跟井有关，恐怕不是什么正路好事，老太太没发话，便不敢多谈，静了静，明秀一根、一根的抚过戎琴 弦，笑道：“五弟，宝音姑娘若在这里，必定也劝你从开初便小心些，后头可省多少麻烦。”苏含萩立即点头，叫过青翘训道：“少爷 年轻不知事，你也不知吗？料你向来行事是端正细致的，这才派你到少爷屋里服侍，再过几个月官中算总帐了，要紧时候，这么大马虎 眼你也不提点着！”嘴又快又甜的大丫头这时候也不敢快语、也不敢笑了，低头承训：“姑奶奶教训得是！”明秀恰在此时发出一个轻 轻的诧异声，欢快道：“哎哟，我想到这琴怎么弹了！”众人注意力都被她吸引过来，她取来明蕙手中那竹棍，去刮拨那琴弦。呀！原 来这弦比中原的琴弦硬朗很多，手指拨上去，发音闷闷的，用硬竹棍拨，便立时的激越清昂起来，音势宏大，竟比琵琶还壮丽些。明秀 即兴取琴谱之乐章，在戎琴上奏了一段，便是苏小横在窗边听得的隐隐乐声了。这段奏完，众人皆喝彩不已，明秀丢下竹棍，摇头笑道： “这戎器，响成这样！太失体统。”明柯忙道：“闻说戎境植被丰富、地势崎岖、房屋低陋，他们习惯露天生活，大概因此，乐器什么 的都要响亮些吧！你想，朋友见面，动不动一个在高山上、一个在低谷里，弹个琴给对方听，轻了怎么听得见！”明蕙“吃”的笑出声 来，以帕子掩住了嘴。苏含萩似笑非笑睇着明柯。明柯暗道不好，勾着头住了嘴，苏含萩却过来，抚摩他的肩膀，上下看看，叹了一声： “你这猴儿。你这猴儿！偏是这些事上有聪明。我问你，你买琴的所在，是不是恪思阁？”这是锦城最负盛名的戎商铺。明柯脸上泛起 佩服之色，垂手道：“是。”苏含萩又道：“那个阁里，据我所知，还从没卖过假货。阁主放话说，一个真正的商人，从真货上能赚到 的钱，绝对比在假货上能赚到的多。是不是这样？”第十八章暗度戎琴成新赏（4）明柯眼里，已经有“士逢知己”的笑意：“姑姑知 道得真多。”苏含萩便道：“你信他，所以就问都不多问。因你知道，这几年，连锦城眼力最辣、盘货最多的几个老爷叔们都盛赞他们 信誉，你再小心，也不可能越过那几位爷叔去。若真千万分之一机会，证明了他们拿假货空手套白狼，爷叔们都上当了。那恪思阁商誉 上的损失，比你买一件古董的损失还大。你前思后想清楚，既不必、也无谓跟他们斗眼力，所以索性懒一点，是么？”她滔滔分析完了， 明柯腰杆骄傲的越挺越直，直得无可再直了，苏含萩猛的在他额角上戳一指头，把他打回原型：“可我宁愿你有时候别那么懒！憨一点 儿勤一点儿呢！怕什么？你可知道真正学成大学问、成就大事的，都是有点憨劲儿的人！”明柯悚然一惊，颇有点儿悲伤的应道： “是！”苏含萩
《不等式》不等式与不等式组PPT课件
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
－3＜ 2 是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0 是
（3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜－1 是
（4）数a与b的差为1 .
a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球，
右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小
3
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
•生活中的问题:如身高、体重、 速度等需要将对象具体数量化, 才能进行交流和判断,不但要 学习研究等量关系，还需学习 和研究不等关系。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
不等式和不等式组(共10张PPT)
问预定计划每天做多少件?(件数是正整数) 为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水处理厂。 同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中 (2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?
“剪子”赢 “布”
5.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一
水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租 金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎 样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
6.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现 有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的 单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效
处理厂。设库池中存有待处理的污水a吨，从城区流 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.
进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是
入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加。如果 一台装载机每小时可装载石料50吨.
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负
果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每
度元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小 王选择节能灯才合算?
7.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量
资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水 一台装载机每小时可装载石料50吨.
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中 (2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?
“剪子”赢 “布”
5.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一
水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租 金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎 样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
6.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现 有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的 单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效
处理厂。设库池中存有待处理的污水a吨，从城区流 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.
进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是
入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加。如果 一台装载机每小时可装载石料50吨.
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负
果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每
度元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小 王选择节能灯才合算?
7.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量
资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水 一台装载机每小时可装载石料50吨.
《不等式与不等式组》ppt课件3人教版
()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
周清试卷T12
一元一次不等式(组)的解： 周清试卷T12、T3、T5、T11、T4、T7、T14
知识点回顾2:一元一次不等式（组）及其解法
6、解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴 上表示出来. 周清试卷第三大题
7、a取什么值时，15-7a的值满足下列条件？ (1)大于1； (2)小于1； (3)等于1.
k
3
1
的解是非负数，求
整数m的值.
知识点回顾5:一元一次不等式(组)的应用 周清试卷T6、T8、T13、第四大题 基训P59、P60、P61
知识点回顾5:一元一次不等式(组)的应用
24.小明上午8时20分出发去郊游．10时20分时，小亮
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
值范围为_______.
14、已知关于x的不等式组
5 2x 1
x
a
0
的整数解有3个，
则a的取值范围是________.
知识点回顾4:方程(组)与不等式(组)综合
15.若关于x,y的方程组 求k的取值范围.
3x y
x3
k y
3
1的解满足
0
x
y
1
，
16.若关于x,y的方程组3
x x
y 3
y
8、已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它们的横、
纵坐标都是整数，则 a的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
知识点回顾3:与不等式（组）解集有关的问题
9、关于x的不等式 2x a 1 的解集如图
所示，则a 的取值是( ) C．bc<ac
不等式与不等式组的PPT
5 x 1 3( x 1) x 1 2x 1 2 5
并把它的解集
在数轴上表示出来。 5 x 1 3x 3 解 : 原不等式组 5( x 1) 2( 2 x 1)
2x 2 x 1 5 x 5 4 x 2 x 3 1 x 3 .
一、教材
• （2）教学目标 1.正确理解不等式，不等式的解集和一元一次不等 式的改变，认识不等式是研究不等式关系的数学 模型。 2.掌握不等式的三个性质，能应用他们对不等式进 行正确的变形，解决一些简单的实际问题。 3. 会求一元一次不等式和一元一次不等式组，会利 用不等式分析一些实际问题，体会利用不等式解 决实际问题的过程。
四、教学过程
• 从例1我们可以发现两个问题 • 1什么是不等式，不等式组？ • 2什么是解集？ 概念1不等式——用不等号（﹤﹥≦≧≠）表 示大小关系的式子叫做不等式。如a＋ b﹥ c 不等式组——几个含有相同未知数的不等式 联立起来，叫做不等式组． 如a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c
四、教学过程
• 2不等式的解集——在含有未知数的不等式 中，使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解，这些解得解的集合叫做不等式的解 集，解集可以在数轴上表示 如
四、教学过程
• （一）、创设情境，导入新课
• P121例1 有两根木条a和b， a长10厘米， b长7厘米，如果再 找一根木条c，用着三根木条顶一个三角形，那么 木条c有什么要求？ 解： ∵已知三角形的三条边符合一个要求，即：两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边。 ∴ a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c代入数字得17=10+7﹥ c﹥10-7=3 即3﹤ c ﹤17
三、教法学法
• 2、学法：预、题、读、听、思、问、记、 议、练、结。 预：课前预习好，准备充分，增加了不听 课的效率，课后复习时间大大减少了 。课 前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础 。 熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、 难点、趣点，及不理解的内容 。而且预习 可以在新旧知识间架立桥梁。
并把它的解集
在数轴上表示出来。 5 x 1 3x 3 解 : 原不等式组 5( x 1) 2( 2 x 1)
2x 2 x 1 5 x 5 4 x 2 x 3 1 x 3 .
一、教材
• （2）教学目标 1.正确理解不等式，不等式的解集和一元一次不等 式的改变，认识不等式是研究不等式关系的数学 模型。 2.掌握不等式的三个性质，能应用他们对不等式进 行正确的变形，解决一些简单的实际问题。 3. 会求一元一次不等式和一元一次不等式组，会利 用不等式分析一些实际问题，体会利用不等式解 决实际问题的过程。
四、教学过程
• 从例1我们可以发现两个问题 • 1什么是不等式，不等式组？ • 2什么是解集？ 概念1不等式——用不等号（﹤﹥≦≧≠）表 示大小关系的式子叫做不等式。如a＋ b﹥ c 不等式组——几个含有相同未知数的不等式 联立起来，叫做不等式组． 如a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c
四、教学过程
• 2不等式的解集——在含有未知数的不等式 中，使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解，这些解得解的集合叫做不等式的解 集，解集可以在数轴上表示 如
四、教学过程
• （一）、创设情境，导入新课
• P121例1 有两根木条a和b， a长10厘米， b长7厘米，如果再 找一根木条c，用着三根木条顶一个三角形，那么 木条c有什么要求？ 解： ∵已知三角形的三条边符合一个要求，即：两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边。 ∴ a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c代入数字得17=10+7﹥ c﹥10-7=3 即3﹤ c ﹤17
三、教法学法
• 2、学法：预、题、读、听、思、问、记、 议、练、结。 预：课前预习好，准备充分，增加了不听 课的效率，课后复习时间大大减少了 。课 前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础 。 熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、 难点、趣点，及不理解的内容 。而且预习 可以在新旧知识间架立桥梁。
不等式与不等式组课件2(PPT)4-3
三.知识要点
1.列不等式(组)解应用题的特征： 列不等式（组）解应用题，一般所求
问题有“至少”、“最多”、“不低于”、 “不大于”、“不小于”、“超过”等关 键词语，要正确理解这些词的含义，列不 等式时要根据关键词选用不等号.
砷酸盐。 砷可以被O? F?等氧化： 4As+O=点燃=AsO As+F=点燃=AsF .砷作为非金属，也可发生：Mg+As=点燃=MgAs，同时MgAs可以发生水解反应： MgAs+HO=Mg(OH)+AsH↑ 三氧化二砷俗称砒霜，是毒性很强的物质，可用于治疗癌症，三氧化二砷是两性氧化物： AsO+NaOH===NaAsO+HO AsO+HCl===AsCl+HO 矿藏分布编辑 雄黄 雄黄 砷，是广泛分布于自然界的非金属元素。地壳中的含量约为~mg/kg，为构成地
一.课标链接
不等式和不等式组的应用
不等式和不等式组的应用主要指的是通 过列一元一次不等式和一元一次不等式组 （建立数学模型）求解含有不等量关系的实 际问题，考查学生的建模能力和分析问题、 解决问题的能力，它是中学数学知识重中点 之一，也是近年来中考的测试热点.题型有 填空、选择与解答题，其中以综合解答题为 主.
个原子以单键的方式相互连接所构成的四面体结构。这类以分子晶体形式存在的不稳定同素异形体最易挥发，密度最低而且毒性固体最大。黄砷固体是由快 速冷却砷蒸汽产生的，它在光照下迅速转化成灰砷。黄砷的密度为. 7 g/cm。 黑砷的构与红磷的类似。 单质砷熔点7℃（大气压），加热到℃，便可不经 液态，直接升华，成为蒸气，砷蒸； 洒水车 洒水车 ；气具有一股难闻的大蒜臭味。砷的化合价+和+。第一电离能 .电子伏特。 如果 使砷蒸气在℃以上晶析时，可得到六方晶型α-砷(灰色金属状，相对密度.7)；在℃以下蒸镀时，就得到玻璃状β-砷(灰或黑色，相对密度4.7)。将砷蒸气骤冷可 得到正方晶形γ砷(黄色，相对密度.)。γ-砷可溶于二硫化碳。 [] 化学性质 砷在化学元素周期表的位置正好位于磷的下方，正是由于两者化学习性相近，所以 砷很容易被细胞吸收导致中毒。 [ ] 砷可区分为有机砷及无机砷，有机砷化合物绝大多数有毒，有些还有剧毒。另外有机砷及无机砷中又分别分为三价砷 (AsO)及五价砷(NaAsO) ，在生物体内砷价数可互相转变。 [] 砷与汞类似，被吸收后容易跟硫化氢根(sulfhydryl)或双硫根(disulfide)结合而影响细胞呼吸及酵 素作用；甚至使染色体发生断裂。 [] 最常见的化合物为砷的氢化物或称胂、五氧化二砷和三氧化二砷，及其对应的水化物-砷酸和亚砷酸。砒霜分子式是AsO 是三价砷，亚砷的氧化物。 一些重要的生物砷化合物：一甲基胂，二甲基胂，三甲基胂，甲基胂酸，二甲基次胂酸。 [] 砷单质很活泼，在空气中会慢 慢氧化，故高纯砷是用玻璃安瓿充氩气或抽真空后出售。 [] 砷在空气中加热至约℃时，会发出光亮，于4℃时，会有一种带蓝色的火焰燃烧，并形成白色的 三氧化二砷烟，有独特恶臭。金属砷易与氟和氧化合，在加热情况亦与大多数金属和非金属发生反应。不溶于水，溶于硝酸和王水，也能溶解于强碱，生成
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【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是
( C)
A．2＜a＜3
B．3＜a≤4
C．2＜a≤3
D．2≤a＜3
5－2x≥－1，
4．已知关于 x 的不等式组x－a＞0
无解，则 a 的取值范围
三、利用一元一次不等式(组)的解集求参数的取值范围 【例 3】已知关于 x 的不等式43x＋4＜2x－23a 的解也是不等式1－62x＜ 12的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解 之即可． 解：解不等式1－62x＜61得 x＞－1. 解不等式43x＋4＜2x－32a 得 x＞a＋6， 依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
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【对应训练】
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)10＋4(x－3)≤2(x－1)＋8；
解：x≤4，数轴略
(2)3x－x－2 1＜1.
解：x＞－3，数轴略
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专题课堂（五） 解一元一次不等式（组）及应用
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一 、一元一次不等式的解法 【例 1】解下列不等式： (1)3(1－x)＜2(x＋9)； 解：x＞－3 (2)x－3x2－8＋1≥2（107－x）. 解：x≤10
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【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是
( C)
A．2＜a＜3
B．3＜a≤4
C．2＜a≤3
D．2≤a＜3
5－2x≥－1，
4．已知关于 x 的不等式组x－a＞0
无解，则 a 的取值范围
三、利用一元一次不等式(组)的解集求参数的取值范围 【例 3】已知关于 x 的不等式43x＋4＜2x－23a 的解也是不等式1－62x＜ 12的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解 之即可． 解：解不等式1－62x＜61得 x＞－1. 解不等式43x＋4＜2x－32a 得 x＞a＋6， 依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
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【对应训练】
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)10＋4(x－3)≤2(x－1)＋8；
解：x≤4，数轴略
(2)3x－x－2 1＜1.
解：x＞－3，数轴略
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专题课堂（五） 解一元一次不等式（组）及应用
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人教版《不等式与不等式组》课件-完 美版1
一 、一元一次不等式的解法 【例 1】解下列不等式： (1)3(1－x)＜2(x＋9)； 解：x＞－3 (2)x－3x2－8＋1≥2（107－x）. 解：x≤10
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