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2020-2021学年度苏科版八年级数学上 期中测试题( 含答案)

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2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．70°D．90°3．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（）A．a＝5，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣6C．a＝0.2，b＝0.1D．a＝﹣，b＝﹣4．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．5．（3分）以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（）A．21B．27C．21或32D．21或277．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（）A．1B．5C．25D．1448．（3分）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．（3分）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（共6小题）.11．（4分）命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．12．（4分）已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是．13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC ＝度．14．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝，∠A＝30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为．三、解答题：本题有7小题，共66分。

2020-2021第一学期苏科版八年级上册数学2.5直角三角形斜边中线的性质专题培优训练卷(有答案)

2020-2021第一学期苏科版八年级上册数学2.5直角三角形斜边中线的性质专题培优训练卷(有答案)

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学2.5直角三角形斜边中线的性质专题培优训练卷一、选择题1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．45°D．60°2、如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF = 5，BC = 8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是（）A.21、2B.18、3C.13、4D.13、53、（2020春•蚌埠期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD．则∠DBE的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．18°4、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形一定是( )A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上答案都不对二、填空题5、如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝10．则DE的长为________6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为_______．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6 cm，则AB＝_______cm．8、若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm 、12 cm ，则它的面积为_________cm 2．9、如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC 的中点O 处，已知AC ＝6m ，则点B 到目标物的距离是 m ．10、（2019秋•沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AC 与BD 相交于点O ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点．则∠EFO ＝ ．11、（2020春•包河区期末）如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE＝AC ，∠BAE ＝15°，则∠COE ＝ 度．12、如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥于点D ，//DE AC 交AB 于点E ，若8AB =，则DE = ．13、如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE AC =，15BAE ∠=︒，则COE ∠= 度．三、解答题14、已知：如图∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．求证：MN ⊥BD ．15、（2019秋•余姚市期末）如图，AD 是△ABC 的高线，且BD =21AC ，E 是AC 的中点，连结BE ，取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF ⊥BE ．16、如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，∠ABD ＝∠DBC ，AB ＝DB ，EB ＝CB ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点．（1）求证：△ABE ≌△DBC ；（2）判定△BMN 的形状，并证明你的结论．17、（2020春•重庆期末）如图（1），已知锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点．（1）求证：MN ⊥DE ．（2）连结DM ，ME ，猜想∠A 与∠DME 之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A 变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学2.5直角三角形斜边中线的性质专题培优训练卷（答案）一、选择题1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．45°D．60°解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD，∵DC＝AC，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故选：B．2、如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF = 5，BC = 8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是（ D ）A.21、2B.18、3C.13、4D.13、53、（2020春•蚌埠期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD．则∠DBE的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．18°【解答】解：连接DE，∵∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴DE AC＝AE，∴∠EDA＝∠DAC＝45°，∴∠DEC＝∠EDA+∠DAC＝90°，同理，∠BEC＝60°，∴∠DEB＝90°+60°＝150°，∵DE AC，BE AC，∴DE＝BE，∴∠DBE（180°﹣150°）＝15°，故选：C．4、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形一定是( B)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上答案都不对二、填空题5、如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝10．则DE的长为___10_____6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为___10____．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6 cm，则AB＝__12______cm．8、若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为___120_______cm2．9、如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是m．解：∵∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，∴BO＝AC＝3m，故答案为：3．10、（2019秋•沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝．【分析】连接EB 、ED ，根据直角三角形的性质得到EB ＝ED ，根据等腰三角形的性质得到答案．【答案】解：连接EB 、ED ，∵∠ABC ＝90°，E 是AC 的中点，∴BE AC ，同理，DE AC ，∴EB ＝ED ，又F 是BD 的中点，∴EF ⊥BD ，∴∠EFO ＝90°，故答案为：90°．11、（2020春•包河区期末）如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE ＝AC ，∠BAE ＝15°，则∠COE ＝ 度．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，CE ＝AC ，∴∠CAE ＝∠AEC ＝45°，∵∠BAE ＝15°，∴∠CAB ＝60°，∴∠B ＝30°，∵∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，∴CO ＝BO ＝AO AB ，∴△AOC 是等边三角形，∠OCB ＝∠B ＝30°，∴AC ＝OC ＝CE ，∴∠COE ＝∠CEO （180°﹣30°）＝75°， 故答案为：75．12、如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥于点D ，//DE AC 交AB 于点E ，若8AB =，则DE = ．【解答】AD 是BAC ∠的平分线，CAD BAD ∴∠=∠，//DE AC ，CAD ADE ∴∠=∠，ADE BAD ∴∠=∠，AE DE ∴=，BD AD ⊥，90ADE BDE BAD ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒，ABD BDE ∴∠=∠，DE BE ∴=，12DE AB ∴=， 8AB =，1842DE ∴=⨯=．故答案为：4．13、如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE AC =，15BAE ∠=︒，则COE ∠= 75 度．【解答】90ACB ∠=︒，CE AC =，45CAE AEC ∴∠=∠=︒，15BAE ∠=︒，60CAB ∴∠=︒，30B ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，O 为AB 的中点，12CO BO AO AB ∴===， AOC ∴∆是等边三角形，30OCB B ∠=∠=︒，AC OC CE ∴==，1(18030)752COE CEO ∴∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：75． 三、解答题14、已知：如图∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．求证：MN ⊥BD ．证明：如图，连接BM 、DM ，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，∴BM ＝DM ＝12AC ， ∵点N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ． (10分）15、（2019秋•余姚市期末）如图，AD是△ABC的高线，且BD AC，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF⊥BE．【解答】证明：连结DE，∵AD是△ABC的高线，E是AC的中点，∴，又∵，∴DE＝BD．又∵F是BE的中点，∴DF⊥BE．16、如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M、N分别是AE、CD的中点．（1）求证：△ABE≌△DBC；（2）判定△BMN的形状，并证明你的结论．【答案】解：（1）在△ABE和△DBC中，∵AB DBABD DBCEB CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC(SAS)（2）△MBN是等腰直角三角形证明如下：∵△ABE≌△DBC∴AE＝CD，∠BAM＝∠BDN∵M，N分别是AE，CD的中点，∴AM＝12AE，CN＝12CD，∴AM＝CN在△ABM和△DBN中，∵AM CNBAM BDNAB BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABM≌△DBN(SAS)∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD＋∠DBC＝180°，∴∠ABD＝∠ABM＋∠DBM＝90°∴∠DBN＋∠DBM＝∠MBN＝90°，∴△MBN是等腰直角三角形17、（2020春•重庆期末）如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME 之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【解答】（1）证明：如图（1），连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM BC，ME BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB），＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，∴∠DME＝180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连结DM，ME，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC＝2（180°﹣∠BAC）＝360°﹣2∠BAC，∴∠DME＝180°﹣（360°﹣2∠BAC）＝2∠BAC﹣180°．。

2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．14．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝．13．式子中x的取值范围是．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD 交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴在2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．故选：A．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．4．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形内角和定理来判断．【解答】解：①由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：2∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∠A+∠B+∠C＝180°得到：6x＝180°，则x＝30°，∠C＝3x＝90°，所以△ABC是直角三角形；③由∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+∠A＝180°，则∠A＝（）°，所以△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+2∠A＝180°，则∠A＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有3个．故选：C．5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据平方根和算术平方根的定义进行判断；②根据平方根的定义进行判断；③④根据无理数的定义进行判断．【解答】解：①实数的平方根是±，原来的说法错误；②平方根等于它本身的数是0，原来的说法正确；③无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原来的说法正确；④是无理数，原来的说法错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝5，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，在Rt△ACE中，CE＝＝3，故选：B．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD+DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．【解答】解：由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，∴AD+DE+AE＝9cm，即△AED的周长为9cm，故选：C．8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由题意可得从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；根据勾股定理的逆定理即可求得答案．【解答】解：从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．故能组成直角三角形的个数有2个．故选：C．9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选：C．10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，∴BD＝，CD＝，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴BE＝BD＝，DE＝，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN＝30°，DN＝FN，∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，∵M为EF的中点，∴MN＝DE＝，∴CM＝CN+MN＝+＝，故选：C．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝3+．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣1＝3+．故答案为：3+．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝13．【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：x2+2x+9＝x2+2x+1+8＝（x+1）2+8，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+8＝13，故答案为：13．13．式子中x的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解出x的值．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于24．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．【解答】解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC＝14，两边平方得：AC2+2AC•BC+BC2＝196，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝100，∴2AC•BC＝96，∴AC×BC＝48，∴S△ABC＝AC×BC＝×48＝24．故答案为24．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为3．【分析】利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．【解答】解：由a2+＝6a﹣9，得（a﹣3）2+＝0．所以a﹣3＝0，b﹣3＝0，所以a＝3，b＝3．所以根据勾股定理得到第三边c＝＝＝3．故答案是：3．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是18．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE＝OD＝OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD＝OF＝3，∴△ABC的面积＝×12×3＝18．故答案为：18．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝17．【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF＝12，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BFC中，CF＝＝＝5，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF＝12，∴AC＝AF+CF＝12+5＝17，故答案为：17．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是1．【分析】证明F A′∥EC，求出F A′，EF，根据S△A′CF＝•F A′•EF求解即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADF＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠FCE，∵∠BAE＝∠ECF，AE＝EC，∠AEB＝∠CEF＝90°，∴△AEB≌△CEF（ASA），∴BE＝EF＝1，由翻折可知：∠BAF＝∠BA′F，BA′＝BA，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵EA＝EC，∠AEC＝90°，AC＝3，∴∠EAC＝∠ECA＝45°，AE＝EC＝3，∴AF＝AE﹣EF＝2，∵∠BAA′＝∠BAF+∠EAC，∠BA′A＝∠A′BC+∠ACE，∴∠BAF＝∠A′BC，∴∠A′BC＝∠F A′B，∴F A′∥BC，∴S△A′CF＝•F A′•EF＝×2×1＝1．故答案为：1．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．【分析】首先计算开方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+＝9﹣2﹣2+1﹣1+4＝9．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．【分析】（1）直接利用平方根的定义进而得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6＝，则（x+1）2＝，故x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝；（2）（x﹣1）3＝125，则x﹣1＝5，解得：x＝6．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】先计算出a+b与ab的值，再利用因式分解的方法用a+b、ab表示出a2b+ab2，a2﹣ab+b2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝6，ab＝9﹣7＝2，（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×6＝12；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2＝16；（2）原式＝﹣+3＝4﹣2+3＝4+；（3）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，，BC＝，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD＝＝＝（米），∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．【分析】根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC ＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝58°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣58°）÷2＝61°，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC，＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝61°．∵△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF＝（180°﹣61°）÷2＝59.5°．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝40°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是等腰三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为45°或135°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求出答案；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM＝KN；（3）利用当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，得出∠1＝∠NMB ＝45°，进而得出另一个角度；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM＝∠1．∵∠1＝70°，∴∠KNM＝∠KMN＝∠1＝70°，∴∠MKN＝40°．故答案为：40；（2）等腰，理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠MND，∵将纸片沿MN折叠，∴∠1＝∠KMN，∠MND＝∠KMN，∴KM＝KN；故答案为：等腰；（3）如图2，当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，∵∠NMB＝∠KMN，∠KMB＝90°，∴∠1＝∠NMB＝45°，同理可得：∠NMK′＝135°，故答案为：45°或135°；（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．设MK＝MB＝x，则AM＝5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2＝x2，解得x＝2.6．∴MD＝ND＝2.6．∴S△MNK＝S△MND＝×1×2.6＝1.3．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．设MK＝AK＝CK＝x，则DK＝5﹣x．同理可得MK＝NK＝2.6．∵MD＝1，∴S△MNK＝×1×2.6＝1.3．综合以上可得△MNK的面积最大值为1.3．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质知AB＝AF＝10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF 的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE＝EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长；（2）由于PM∥EF，而∠AFE＝∠ABE＝90°，因此PM⊥AF；在（1）中已经求得AF、EF的长，易证得△APM∽△AFE，根据相似三角形所得比例线段即可求得PM的表达式；知道了Rt△PMF两条直角边的长，即可求出其面积，由此可得到关于y、x的函数关系式；（3）在Rt△PMF中，根据PM、MF的表达式，即可由勾股定理求得MF的表达式；若△FME是等腰三角形，则可能有三种情况：①MF＝ME，②MF＝EF，③ME＝EF；可根据上述三种情况所得不同等量关系求出x的值．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝10cm，EF＝BE；Rt△ADF中，AF＝10cm，AD＝8cm；由勾股定理得：DF＝6cm；∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4cm；在Rt△CEF中，CE＝BC﹣BE＝BC﹣EF＝8﹣EF，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2，即EF2＝42+（8﹣EF）2，解得EF＝5cm；（2）∵PM∥EF，∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；∴，即，PM＝；在Rt△PMF中，PM＝，PF＝10﹣x；则S△PMF＝（10﹣x）•＝﹣x2+x；（0＜x＜10）（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：MF＝＝；同理可求得AE＝＝5，AM＝＝x；∴ME＝5﹣x；若△FME能否是等腰三角形，则有：①MF＝ME，则MF2＝ME2，即：x2﹣20x+100＝（5﹣x）2，解得x＝5；②MF＝EF，则MF2＝EF2，即：x2﹣20x+100＝25，化简得：x2﹣16x+60＝0，解得x＝6，x＝10（舍去）；③ME＝EF，则有：5﹣x＝5，解得x＝10﹣2；综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10﹣2）cm时，△FME是等腰三角形．。

苏科版2024～2025学年度八年级数学上册期中第二章专题复习

苏科版2024～2025学年度八年级数学上册期中第二章专题复习

班级_______姓名_______得分八年级数学专题（轴对称图形）_______一．知识回顾：知识点1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 对称，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 ．知识点2.轴对称图形定义： ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

知识点3.线段的垂直平分线(重点)1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的 ，2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：① ；② ．3. 轴对称的性质（1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4.线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有 条，分别是 ． 线段垂直平分线的性质： ． 线段垂直平分线的判定： ． 知识点5.线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法：1．分别以A 、B 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点C 、D ．2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下：A______________________B知识点6.角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有 条，对称轴是 ． 角平分线的性质： ． 角平分线的判定： ． 知识点7.角的平分线的作法用尺规作∠AOB 的平分线的方法：1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ．2．分别以D 、E 两点为圆心， 为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线知识点8.等腰三角形(重点、难点)1.等腰三角形的定义2.等腰三角形“三线合一”3.什么是等边三角形？如何判定等边三角形？知识点9.直角三角形斜边中线直角三角形斜边上的中线等于二．随堂练习1．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC ＝50°，则∠BPC＝°．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，BC＝7，则△BCD的面积为．3．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，垂足为E，PE＝2，则平行线AD与BC之间的距离是．4.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．5.在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹）6．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．。

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。

2020-2021学年江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省镇江市八年级第一学期期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于°．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝°．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为cm2．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝°．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：0115．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝°．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为.（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝120°．解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝120°，故答案为：120°．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为2．解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故答案为：2．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF，使得△ABC≌△DEF．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AB＝DE，添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，∴CD2＝100﹣64＝36，正方形A的面积为CD2＝36．故答案为36．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于50或80°．解：如图所示，△ABC中，设AB＝AC．分两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50或80．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝110°．解：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，故答案为：12．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝4．解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝5，DC＝7，DE＝16，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝16﹣5﹣7＝4，故答案为：4．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为1cm2．解：延长AP交BC于D，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠DCP，∵AP⊥CP，∴∠APC＝∠DPC＝90°，在△ACP与△DCP中，，∴△ACP≌△DCP（ASA），∴AP＝DP，∴S△ABP＝S△ABD，S△ACP＝S△ACD，∴阴影部分的面积＝S△ABC＝2＝1（cm2），故答案为：1．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝36°．解：连接CD，∵DE和CF分别是AC和BD的垂直平分线，∴DA＝DC＝BC，∴∠DCA＝∠A，∠CDB＝∠B，∵∠CDB＝∠DCA+∠A＝2∠A，∴∠B＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°∴∠A＝36°，故答案为：36．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．解：∵点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，∴AD＝A′D，BD＝B′D，∵AD⊥BC，∠ADB＝∠A′DB′，∴△ABD≌△A′B′D（SAS），∴∠B＝∠A′B′D，∴A′B′∥AB，∴∠BAC＝∠A′EC＝90°，在△ABC和△EB′C中，∠C＝∠C，∠BAC＝∠B′EC，∴△ABC∽△EB′C，∴＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∴AD＝＝，BD＝＝，∴B′D＝BD＝，∴B′C＝BC﹣BD﹣B′D＝5﹣﹣＝，∴＝，解得CE＝．故线段CE的长为．故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；故选：A．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，故选：C．15．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．解：A、32+42＝52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；B、82+152＝172，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；C、1.52+22＝2.52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意；16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．故选：B．17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：，故选：C．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④错误；故选：B．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．【解答】证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB，在△AEO与△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，即O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于5；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为5．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案为：5；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，由勾股定理得，A'C＝＝5，∴PA+PC的长度最小值等于5．故答案为：5．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝50°．解：（1）证明：∵AB⊥BE，∴∠B＝90°，∵DE⊥BE，∴∠E＝90°，∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即CB＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，∴∠DGC＝∠ACB+∠DFE＝50°．故答案为：50．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【解答】证明：（1）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．解：（1）如图，线段AE即为所求．（2）如图，点P即为所求．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，∴BF＝BC＝3；②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；③AP＝CP时，如图1，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴AP＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，连结CE，以AB为直径作⊙O，连结OC，OE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴点C，点E在⊙O上，∴当EC为直径时有最大值，∵AB＝10cm，∴EC的最大值为10cm．故答案为：10cm．。

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学4.4近似数 培优训练卷(含答案)

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学4.4近似数 培优训练卷(含答案)

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学4.4近似数培优训练卷（含答案）一、选择题1、下列数据中是近似数的是（）A.七(2)班有54名学生B.足球比赛开始时每方各有11名球员C.杨老师在交通银行存入1000元D.我国最长的河流是长江，全长6300km2、下列数据中，准确数是( )A．王敏体重40.2千克B．七年级(3)班有47名学生C．珠穆朗玛峰高出海平面8 844m D．太平洋最深处低于海平面11 023 m10精确到（）3、近似数1.23×3A.百分位B.十分位C.个位D.十位4、3.14精确到个位为()A．3B．3.1C．3.14D．45、用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是()A．0.0052B．0.005C．0.0051D．0.005196、用四舍五入得到的近似数为4.007万，下列说法正确的是( )A．它四舍五入到千分位B．它四舍五入到0. 001C．它精确到万位D．它精确到十位7、实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（）A．大于90.05分且小于90.15分B．不小于90.05分且小于90.15分C．大于90分且小于90.05分D．大于90分且小于或等于90.1分8、16 489的近似数是( )A．1.6×104B．1.7×104C．1.6×105D．1.7×1059、我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字10、用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是()A．2.1（精确到0.1)B．2.08（精确到千分位）C．2.08（精确到百分位）D．2.0780（精确到0.0001)11、已知有理数x的近似值是5．4，则x的取值范围是( )A．5．35<x<5．44 B．5．35<x≤5．44 C．5．35≤x<5．45 D．5．35≤x≤5．4512、下列说法正确的是（）A．近似数3.58精确到十分位B．近似数1000万精确到个位C．近似数20.16万精确到0.01 D．2.77×104精确到百位二、填空题13、(1) 对398．15取近似值，精确到百分位是，精确到个位是．(2) 近似数0．020精确到位；近似数3．10×104精确到位．(3) 2．598精确到百分位是；23 560精确到千位是．14、近似数1.02，精确到_______位；近似数1.010，精确到_______位；2.4万四舍五入到_______位．15、8 200 000 000，这个数据用科学记数法可表示为元.16、我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米.17、用四舍五入法，将圆周率 3.1415926π=⋯精确到千分位，结果是18、用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.4619、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2 cm，它的斜边上的高为cm (精确到0．01)．20、对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题：（1）＜π＞=（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最（填大或小）值，这个值为三、解答题21、用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．22、阅读下列材料：设x=0．3=0．333…①，则10x=3．333…②，则由②－①得：9x=3，即x=13．所以0.3=0．333…=13．根据上述提供的方法：把(1) 0.7；(2) 1.3化成分数．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学4.4近似数培优训练卷（答案）一、选择题1、下列数据中是近似数的是（D ）A.七(2)班有54名学生B.足球比赛开始时每方各有11名球员C.杨老师在交通银行存入1000元D.我国最长的河流是长江，全长6300km2、下列数据中，准确数是( B )A．王敏体重40.2千克B．七年级(3)班有47名学生C．珠穆朗玛峰高出海平面8 844m D．太平洋最深处低于海平面11 023 m10精确到（ D ）3、近似数1.23×3A.百分位B.十分位C.个位D.十位4、3.14精确到个位为()A．3B．3.1C．3.14D．4【解答】解：3.14精确到个位为3．故选：A．5、用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是()A．0.0052B．0.005C．0.0051D．0.00519【解答】解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．6、用四舍五入得到的近似数为4.007万，下列说法正确的是( D)A．它四舍五入到千分位B．它四舍五入到0. 001C．它精确到万位D．它精确到十位7、实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（）A．大于90.05分且小于90.15分B．不小于90.05分且小于90.15分C．大于90分且小于90.05分D．大于90分且小于或等于90.1分【解答】解：该班期末数学的平均成绩的范围为不小于90.05分且小于90.15分．故选B．8、16 489的近似数是( A )A．1.6×104B．1.7×104C．1.6×105D．1.7×1059、我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是( C )A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字10、用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是()A．2.1（精确到0.1)B．2.08（精确到千分位）C．2.08（精确到百分位）D．2.0780（精确到0.0001)【解答】解：A、2.1（精确到0.1)，所以A选项的结论正确；B、2.08（精确到百分位），所以B选项的结论错误；C、2.08（精确到百分位），所以C选项的结论正确；D、2.0780（精确到0.0001)，所以D选项的结论正确；故选：B．11、已知有理数x的近似值是5．4，则x的取值范围是( C )A．5．35<x<5．44 B．5．35<x≤5．44 C．5．35≤x<5．45 D．5．35≤x≤5．4512、下列说法正确的是（）A．近似数3.58精确到十分位B．近似数1000万精确到个位C．近似数20.16万精确到0.01 D．2.77×104精确到百位【解答】解：A、近似数3.58精确到百分位，所以A选项错误；B、近似数1000万精确到万位，所以B选项错误；C、近似数20.16精确到百位，所以C选项错误；D、2.77×104精确百位，所以D选项正确．故选D．二、填空题13、(1) 对398．15取近似值，精确到百分位是，精确到个位是．(2) 近似数0．020精确到位；近似数3．10×104精确到位．(3) 2．598精确到百分位是；23 560精确到千位是．答案：(1)398．15 398 (2)千分百(3)2．60 2．414、近似数1.02，精确到_______位；近似数1.010，精确到_______位；2.4万四舍五入到_______位．答案：百分千分位千位15、8 200 000 000，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元.16、我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是32.510-⨯毫米.17、用四舍五入法，将圆周率 3.1415926π=⋯精确到千分位，结果是 3.14218、用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.4619、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2 cm，它的斜边上的高为1．41cm (精确到0．01)．20、对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小（填大或小）值，这个值为三、解答题21、用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．【解答】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．22、阅读下列材料：设x=0．3=0．333…①，则10x=3．333…②，则由②－①得：9x=3，即x=13．所以0.3=0．333…=13．根据上述提供的方法：把(1) 0.7；(2) 1.3化成分数．答案：(1) 79(2)43。

苏科版2024～2025学年度八年级数学上册期中复习专题作图

苏科版2024～2025学年度八年级数学上册期中复习专题作图

苏科版2024-2025学年度八年级数学上册期中复习专题作图班级________姓名__________1.已知平面内三点A、B、C，求作一点P，使得点P到A、B、C三点的距离相等，要求尺规作图.2.已知△ABC，求作一点Q，使得点Q到AB、BC、CA三边的距离相等，要求尺规作图.3.如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉M，喷泉位置应符合如下要求：⑴到公园两个出入口C、D的距离相等；⑵到公园两边围墙AB、AD的距离相等．∠AOB SC=SD4.如图，已知和C、D两点，用直尺和圆规作一点S，使，且S到OA、OB两边距离相等．5.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出所有符合条件的P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）6.如图,方格纸中的△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点格点)上,纸上按下列要求分别画一个三角形,①与△DEF全等且有一个公共顶点;②与△DEF全等且有一条公共边.7.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．8. ①如图，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等，在射线BP上找一点Q，使QB=QC.②如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．×5请问：4的方格纸中的正方形的面积为 cm2；6×6在的方格纸中画出一个面积为13cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．9. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为 ；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．10、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)△ABC的面积为 ；(2)画线段AP(P为格点),使AP=BC;(画出一种情况即可)(3)判断△ABC是什么形状，并说明理由。

专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)

专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)

20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A．4，7，9B．5，12，13C．6，8，10D．9，40，41 4．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A 端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断5．在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG6．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD 的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠ADC D．S1＝S27．如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA＝CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．HL8．在△ABC中，AB＝AC，设△ABC的面积为S，图1中，点E、F、M、N是中线AD上的点；图2中，三边的高AD、CF、BE交于点O；图3中，D为BC的中点，∠BAC＝∠MDN＝90°，这三幅图中，阴影部分面积为S的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．10．（4分）若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为．11．（4分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝．12．（4分）将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝27°，则∠ACD的度数为．13．（4分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE＝BD，则∠DPC ＝°．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为．三、解答题（本大题共9小题，共计84分）17．（8分）如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．18．（8分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．19．（12分）点A、B、C都在方格纸的格点上：（1）请在图①中再画出一个格点D，使与△ACD≌△CAB；（2）请在图②中再画出一个格点E，使△ABE为等腰三角形（画出所有正确答案）．20．（10分）国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，抽象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等．（保留作图痕迹，并写出结论）结论为：即为所求作的点．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝．（用含字母的代数式表示）因为S四边形ABCD＝S△ACD+＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+＝；所以；所以．22．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．23．（8分）如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10，在旋转过程中；（1）当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；（2）当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．24．（8分）如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF 上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点．（1）若点P是线段C′B上任意一点（不与点C′，点B重合）①如图1，作∠P AE＝60°交BC于点E，AP与AE相等吗？请证明你的结论；②如图2，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，PD与P A相等吗？请证明你的结论．（2）若点P在线段C′B的延长线上．①连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，依题意补全图3；②直接写出线段BD、AB、BP之间的数量关系．2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．3．在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A．4，7，9B．5，12，13C．6，8，10D．9，40，41【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为42+72≠92，所以不是直角三角形；B、因为52+122＝132，所以是直角三角形；C、因为62+82＝102，所以是直角三角形；D、因为92+402＝412，所以是直角三角形；故选：A．4．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A 端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP＝AB＝a，即可得出答案．【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB＝90°，P为AB中点，AB＝2a，∴OP＝AB＝a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B．5．在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG【分析】根据勾股定理进行计算，可得DG＝BC，FG＝AC，进而得到△ABC和△DFG 三边分别对应相等，从而得出这两个三角形全等．【解答】解：如图所示，BC＝DG＝＝，AC＝FG＝＝，AB＝FD ＝3，在△ABC和△FDG中，，∴△ABC≌△FDG（SSS），故选：C．6．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD 的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠ADC D．S1＝S2【分析】由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．【解答】解：若BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若S1＝S2，∴BD＝CD，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故D选项不符合题意；若AD＝BC，无法证明AD是△ABC角平分线；故选：B．7．如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA＝CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠CAP＝∠CBP＝90°，∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，，∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL）．故选：D．8．在△ABC中，AB＝AC，设△ABC的面积为S，图1中，点E、F、M、N是中线AD上的点；图2中，三边的高AD、CF、BE交于点O；图3中，D为BC的中点，∠BAC＝∠MDN＝90°，这三幅图中，阴影部分面积为S的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③【分析】由等腰三角形的性质可判断①，由等边三角形的性质可判断②，由ASA可证△ADF≌△DBE，可得S△ADF＝S△DBE，即可判断③．【解答】解：如图1，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴BD＝CD，AD垂直平分BC，∴S△BDN＝S△DCN，S△BMN＝S△MNC，S△BFM＝S△CFM，S△EFB＝S△EFC，S△AEB＝S△AEC，∴阴影部分面积为S；如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，CF垂直平分AB，∴S△BDO＝S△CDO，S△AEO＝S△CEO，S△AFO＝S△BFO，∴阴影部分面积为S；如图3，连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，∴AD＝BD，∠B＝∠DAC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADM+∠BDM＝90°，且∠MDA+∠ADN＝90°，∴∠BDM＝∠ADN，且AD＝BD，∠B＝∠DAC＝45°，∴△ADF≌△DBE（ASA）∴S△ADF＝S△DBE，∴阴影部分面积为S；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，代入求出即可．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．10．（4分）若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为40°．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角＝180°﹣（70°×2）＝40°，故答案为40°11．（4分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝ 2.4．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴CD＝＝2.4．故答案为：2.4．12．（4分）将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝27°，则∠ACD的度数为126°．【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝27°，根据折叠可得∠2＝27°，然后再算∠ACD的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝27°，由折叠得：∠1＝∠2＝27°，∴∠ACD＝180°﹣27°﹣27°＝126°，故答案为：126°．13．（4分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE＝BD，则∠DPC ＝60°．【分析】由等边三角形的性质可得出∠CAE＝∠ABD＝60°，AC＝BA，进而可得出△ACE ≌△BAD（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠ACE＝∠BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE＝∠ABD＝60°，AC＝BA．在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠ACE＝∠BAD．∵∠DPC＝∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP＝∠ACP+∠CAP＝60°，∴∠DPC＝60°．故答案为：60．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为．【分析】利用三角形中位线定理求出FG，再利用勾股定理求出CF即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段BC，∴CG＝GB＝2，FG⊥CB，∴∠FGB＝∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵CG＝GB，∴AF＝FB，∴FG＝AC＝，∵∠FGC＝90°，∴CF＝＝＝，故答案为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为2．【分析】利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离相等，设为h，然后根据△ABC的面积列出方程求解即可．【解答】解：∵AB2+BC2＝52+122＝169＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵三条角平分线交于点P，∴点P到三边的距离相等，设为h，则S△ABC＝×（5+12+13）h＝×5×12，解得h＝2，即点P到AB的距离为2．故答案为：2．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为2﹣2017．【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是×2，则第3个正方形的边长是（）2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，那么易求S2020的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：×2；第三个正方形的边长为：（）2×2，…第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，所以S2020的值是（）2017即2﹣2017．故答案为2﹣2017．三、解答题（本大题共9小题，共计84分）17．（8分）如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．【分析】根据AD平分∠EAC，可以得到∠1＝∠2，再根据AD∥BC，可以得到∠1＝∠B，∠2＝∠C，从而可以得到∠B＝∠C，然后即可得到结论成立．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．18．（8分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．【分析】首先求出∠M＝∠PSQ，进而利用AAS证明△MNS≌△SQP．【解答】解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN＝∠MSN+∠PSQ，∴∠M＝∠PSQ；在△MNS与△SQP中，，∴△MNS≌△SQP（AAS）．19．（12分）点A、B、C都在方格纸的格点上：（1）请在图①中再画出一个格点D，使与△ACD≌△CAB；（2）请在图②中再画出一个格点E，使△ABE为等腰三角形（画出所有正确答案）．【分析】（1）根据全等三角形的性质画出图形即可．（2）根据等腰三角形的判定画出图形即可．【解答】解：（1）如图，△ACD即为所求．（2）如图，△ABE，△ABE′即为所求．20．（10分）国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，抽象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等．（保留作图痕迹，并写出结论）结论为：点P即为所求作的点．【分析】作线段MN的垂直平分线EF，作∠ABC的角平分线BM，射线BM交直线EF 于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．故答案为：点P．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝b﹣a．（用含字母的代数式表示）因为S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+S△DCB＝；所以；所以a2+b2＝c2．【分析】根据面积公式和勾股定理的证明解答即可．【解答】证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝b﹣a．（用含字母的代数式表示）因为S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+S△DCB＝；所以；所以a2+b2＝c2．故答案为：b﹣a；S△ABC；；S△DCB；；；；a2+b2＝c2．22．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．【分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到DE＝CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．23．（8分）如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10，在旋转过程中；（1）当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；（2）当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2﹣DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2+DM2，计算即可．【解答】解：（1）AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．（2）显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或﹣20（舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或﹣10（舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．24．（8分）如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF 上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形．【分析】由正方形的性质得出AB＝BC，由折叠的性质得出EF垂直平分BC，CM＝BM，BM＝BA，则可得出△CBM是等边三角形．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，∴EF垂直平分BC，∴CM＝BM，∵将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，∴AB＝MB，∴BM＝BC，∴BM＝BC＝CM，∴△BMC是等边三角形．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点．（1）若点P是线段C′B上任意一点（不与点C′，点B重合）①如图1，作∠P AE＝60°交BC于点E，AP与AE相等吗？请证明你的结论；②如图2，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，PD与P A相等吗？请证明你的结论．（2）若点P在线段C′B的延长线上．①连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，依题意补全图3；②直接写出线段BD、AB、BP之间的数量关系．【分析】（1）①由“ASA”可证△P AB≌△EAC，可得AP＝AE；②由“ASA”可证△PBD≌△PEA，可得PD＝P A；（2）①根据要求画出图形即可解决问题；②结论：BD＝BP+AB．如图3中，在BD上取一点E，使得BE＝PB．由“SAS”可证△BP A≌△EPD，可得AB＝DE，可得结论．【解答】解：（1）①AP＝AE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠BAC，AB＝AC，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°，∵∠P AE＝∠BAC＝60°，∴∠P AB＝∠EAC，∴△P AB≌△EAC（ASA），∴AP＝AE；②PD＝P A，理由如下：如图2中，作∠BPE＝60°交AB于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°＝∠BPE，∴∠PEB＝60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB＝PE，AEP＝120°＝∠PBD．∵∠BPD+∠DPE＝60°，∠APE+∠DPE＝60°，∴∠BPD＝∠APE，在△PBD和△PEA中，，∴△PBD≌△PEA（ASA）．∴PD＝P A；（2）①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD＝BP+AB，理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE＝PB．∵∠EBP＝60°，BE＝BP，∴△EBP是等边三角形，∴∠BPE＝∠APD＝60°，∴∠APB＝∠EPD，∵PB＝PE，P A＝PD，∴△BP A≌△EPD（SAS），∴AB＝DE，∴BD＝BE+ED＝BP+AB．。

江苏省兴化市部分学校八年级数学上学期期中试题 苏科版

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FEDCBA （第5题图） （第6题图）ABCDF八年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分150分）有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）1．与数轴上的点一一对应的数是A ．实数B ．有理数C ．无理数D ．整数 2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15. 3．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形.其中一 定是轴对称图形的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．实数⋅⋅⋅π1010010001.03116093，，，－，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．如图，已知：BC=EF ，BA=ED ，要证明△ABC≌△DEF, 可以补充的条件是 A ．∠A =∠D B ．∠C=∠F C ．∠A=∠D或∠C=∠F D ．∠B=∠E 或AC=DF6．如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若∠B=46°，则∠BDF 的度数为A ．88°B ．86°C ．84°D ．82° 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）ABDE（第15题图）（第16题图）乙甲D 1ACB ADE 1CO7．25的平方根是__________． 8．4的算术平方根是_________． 9．16的立方根是__________． 10．π-6的绝对值为_________．11．在△ABC 中，AB=BC ，其周长为20 cm ，若AB=8 cm ，则AC=__________ cm ． 12．地球上七大洲的总面积约为149 480 0002km ，这个数据精确到10 000 0002km 为_____________________2km ．13．已知三角形的三边长分别为21、5、2，则该三角形最长边上的中线长为________． 14．平面上有A 、B 两个点，以线段AB 为一边作等腰直角三角形能作___________个．15．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则DE= ．16．把一副三角板如图甲放置，其中︒=∠=∠90DEC ACB ，︒=∠45A ，︒=∠30D ，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转︒15得到△11CE D （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ． 三．解答题（本大题共9小题，共102分） 17．（本题10分）求下列各式中的x ： (1) 2528x -=；(2) 64)1(3-=-x ．CDBA 18．（本题10分）求下列各式的值： (1)16918)4(32+---；(2)()32227103+--- ．19．（本题10分）下图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB ；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．图1 图220．（本题10分）已知四边形ABCD 中，∠A 为直角，AB ＝16，BC ＝25，CD ＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．21．（本题12分）BDCA-3-2-154321CBD AEF 作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，四边形ABCD 是长方形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q ．（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出13 的点A ． 22．（本题12分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是： ； （2）证明：23．（本题12分）A B ED FC如图，数轴上有一个等边△AOC，点O与原点重合，点A与表示－5的点重合，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______________________________；△AOC绕原点O顺时针．．．旋转得到△DOB，则旋转角度至少是__________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．24．（本题12分）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．25．（本题14分）GHFEADBC如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥A B 于点D ， CD ＝BD ，BE 平分∠ABC，点H 是BC 边的中点，连接DH ，交BE 于点G ，连接CG ． (1)求证：△A DC ≌△FDB ；(2)求证：CE ＝21BF ； (3)判断△ECG 的形状，并证明你的结论； (4)猜想BG 与CE 的数量关系，并证明你的结论．2013-2014学年度第一学期期中学业质量测试八年级数学答案 一、选择题1.A2.B3.C4.C5.D6.A 二、填空题7.5±； 8.2； 9.316（或322）； 10.6-π； 11.4； 12.8105.1⨯； 13. 2.5 ； 14. 6 ； 15.3；16.10. 三、解答题17. (1) 22=x (3分)，2±=x (5分)； (2) 41-=-x (3分)，3-=x (5分) . 18. (1)原式＝4524++(3分)＝417(5分)； (2) 原式＝31019+-(3分)＝10911(5分) . 19. 每小题各5分（图略）.20. （本题10分）∵∠A 为直角，∴222AB AD BD +=，BD=20（2分）；∵222BC CD BD =+，∴∠CDB 为直角(4分)，∴△ABD 的面积为96(6分)，△BDC 的面积为150(8分)，∴四边形ABCD 的面积为246(10分). 21. （本题12分）(1)图略，正确作出角平分线给3分，正确作出BC 的垂直平分线给3分. (2)图略，正确作出垂直给2分，作出直角三角形给2分，找到A 点给2分. 22. （本题12分）增加条件正确给4分（DC BD =，点D 是线段BC 的中点，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒），证明过程全部正确给8分. 23. （本题12分）(1) （本小题6分）5；线段AB 的垂直平分线（或∠CO D 的角平分线所在的直线等等）；120°.（每空2分）(2) （本小题6分）∵△AOC 和△DOB 是能够重合的等边三角形，所以AO ＝DO(2分)，∠AOC＝∠COD＝60°(4分)，∴OE⊥AD ，∴∠AE O ＝90°(6分) . 24. （本题12分）BD=CE ，BD⊥CE（2分）； （本结论证明5分）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE（2分），∵AB=AC，AD=AE ，∴△BAD≌△CAE （3分），∴BD=CE（5分）；（本结论证明5分）∵△BAD≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE（5分）； 25．（本题14分）(1) （本小题4分）∵AB=BC，BE 平分∠ABC，∴BE⊥AC ，CE ＝AE ，∵CD⊥AB，得∠ACD ＝∠DBF，又CD ＝BD ，所以有△ADC≌△FDB（4分）； (2) （本小题4分）∵△ADC≌△FDB，∴AC＝BF ，又∵CE＝AE ，得CE ＝21BF （4分）； (3) （本小题3分）△ECG 为等腰直角三角形（1分）.由点H 是BC 边的中点，得GH 垂直平分BC ，从而有GC ＝GB ，则∠DBF ＝∠GBC ＝∠GCB ＝∠ECF ，得∠ECO ＝45°，又BE ⊥AC ，∴△ECG 为等腰直角三角形（3分）；(4) （本小题3分）GB ＝2CE （1分）.∵△ECG 为等腰直角三角形，∴GC＝2CE ，∵GC ＝GB ，∴GB ＝2CE （3分）。

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学2.5等边三角形的性质与判断专题培优训练卷

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学2.5等边三角形的性质与判断专题培优训练卷

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学2.5等边三角形的性质与判断专题培优训练卷一、选择题1、在ABC ∆中，有下列判断:①若AB BC CA ==，则ABC ∆为等边三角形;②若A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆ 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个2、如图，D 为等边△ABC 内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2，则∠BFD 的度数为 ( )A ．15ºB ．20ºC ． 30ºD ．45º3、如图，等边，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 平行、相交4、如图，在MNP ∆中，60P ∠=︒,MN NP =,MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，使NG NQ =，若MNP ∆的周长为12，MQ a =，则MGQ ∆的周长是( )A.82a +B.8a +C.6a +D.62a +5、如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝2，D 是AB 的中点，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作EF ⊥BC 于点E ，则BE 的长为（ ） A ．1B ．23 C ．45 D ．346、如图，C 是线段AB 上的一点，和都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于则；；；；是等边三角形．其中，正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7、如图，点P 在边长为1的等边的边AB 上，过点P 作于点为BC 延长线上一点，当时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为( )A.31B.21 C.32 D. 不能确定8、如图，ABC ∆，ADE ∆均为等边三角形，AD 平分BAC ∠，下列结论:①AD BC ⊥,②EF FD =, ③BE BD =,④60ABE ∠=︒，其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.19、如图，已知ΔABC 和ΔCDE 都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD=BE ； ②∠AOB=60º； ③AP=BQ ；④ΔPCQ 是等边三角形；⑤PQ ⫽AE ．其中正确结论的有（ ）个 A ．5B ．4C ．3D ．210、如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11、如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE =________12、如图，等边三角形ABC 的边长为1cm ，DE 分别是AB 、AC 上的点，将△ABC 沿直线DE 折叠，点A落在点A ′处，在△ABC 外部，则阴影部分的周长为________．13、如图，在等边中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且，则________．14、如图，已知ABC ∆是等边三角形，点,,,B C D E 在同一直线上，且,CG CD DF DE ==，则E ∠= ° .15、如图，直线l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点C 在直线l 2上，若边AB 与直线l 1的夹角∠1＝40°，则边AC 与直线l 2的夹角∠2＝ °．16、如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为．17、已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的序号是__________18、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有（填序号）．19、如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且BP=AQ=2cm，在上有一动点使最短，则的最小值为________ .20、如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．三、解答题 21、如图，，都是等边三角形，BE ，CD 相交于点O ．(1)求证：BE=DC ； (2)求∠BOC 的度数．22、如图，Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∠ACB ＝30°，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC 于E ，若P 是CD 的中点，请判断△PAE 的形状，并说明理由．23、已知点C 为线段AB 上一点，ACM ∆与CBN ∆都是等边三角形.(1)如图1，连接,AN BM ，则AN 与BM 是否相等?请说明理由;(2)如图2,AN 与MC 交于点,E BM 与CN 交于点F ，试择究CEF ∆的形状.24、在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．25、如图，在中，，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且，．(1)求证：ΔDEF是等腰三角形；(2)当∠A=50º时，求∠DEF的度数；(3)若，，求的周长．26、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN．（1）求证：MN＝BM+NC；（2）求△AMN的周长为多少？27、如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．28、如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D 在边BC 的延长线上，请探究线段CE ，CF 与CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学2.5等边三角形的性质与判断专题培优训练卷（答案）一、选择题1、在ABC ∆中，有下列判断:①若AB BC CA ==，则ABC ∆为等边三角形;②若A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆ 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有( D )A.1个B. 2个C.3个D. 4个2、如图，D 为等边△ABC 内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2，则∠BFD 的度数为 ( C )A ．15ºB ．20ºC ． 30ºD ．45º3、如图，等边，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 平行、相交解：，，是等边三角形，，当点C 在线段OB 上时，如图1，是等边三角形，，，，在和中， ≌，，，； 当点C 在OB 的延长线上时，如图2，同的方法得出， 是等边三角形，，，，在和中， ≌，，，．4、如图，在MNP ∆中，60P ∠=︒,MN NP =,MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，使NG NQ =，若MNP ∆的周长为12，MQ a =，则MGQ ∆的周长是( D )A.82a +B.8a +C.6a +D.62a +5、如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝2，D 是AB 的中点，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作EF ⊥BC 于点E ，则BE 的长为（ ） A ．1B ．23 C ．45 D ．34【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝2， ∵DF ⊥AC ，FE ⊥BC ，∴∠AFD ＝∠CEF ＝90°，∴∠ADF ＝∠CFE ＝30°，∴AF AD ，CE CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝1，∴AF ，CF ，CE ，∴BE ＝BC ﹣CE ＝2，故选：C ．6、如图，C 是线段AB 上的一点，和都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于则；；；；是等边三角形．其中，正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个解：，，在和中，≌，，，正确； ，，，错误；在和中，≌，，正确；，正确； ，，是等边三角形，正确；故有正确．7、如图，点P 在边长为1的等边的边AB 上，过点P 作于点为BC 延长线上一点，当时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为( )A.31B.21 C.32 D. 不能确定解：过P 作交AC 于F ， ，是等边三角形，，是等边三角形，， ，，，，．在和中，≌，，，，，，．8、如图，ABC ∆，ADE ∆均为等边三角形，AD 平分BAC ∠，下列结论:①AD BC ⊥,②EF FD =, ③BE BD =,④60ABE ∠=︒，其中正确的个数为( A ) A.4 B.3 C.2 D.19、如图，已知ΔABC 和ΔCDE 都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD=BE ； ②∠AOB=60º； ③AP=BQ ；④ΔPCQ 是等边三角形；⑤PQ ⫽AE ．其中正确结论的有（ ）个 A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【解析】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数，，，0.101001，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．2与B．|﹣2|与C．﹣2与D．2与4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．a＝，b＝，c＝9．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④点A在∠DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上）11．﹣1的立方根是．12．小亮的体重为43.85kg，精确到0.1kg所得近似值为kg．13．使有意义的x的取值范围是．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．15．等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm．16．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC ＝4，则NC的长度为．17．一个正数的两个平方根为a+2和a﹣6，则这个数为．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若∠A＝60°，AB＝4，CE＝3，则BC的长为．三、解答题（本大题共10题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．求下列各式中的x的值：（1）x3+125＝0．（2）（x+1）2﹣25＝0．20．计算：（1）+﹣|﹣1|．（2）（﹣+）×．21．（1）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，求2m+3n的平方根；（2）已知y＝+﹣8，求的值．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为；（3）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短，则这个最短长度为．23．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．24．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．（1）求证：△EBO为等腰三角形；（2）若△AEF的周长为15，AB＝8，求AC的长度．25．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE．（l）求证：AE＝CE；（2）若AC＝8，BD＝10，求△ACE的面积．26．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，∴x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．27．【探索发现】如图①，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F．（1）线段AF与BC的数量关系是：AF BC（用＞，＜，＝填空）；（2）若∠ABC＝67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，已知∠BAC＝45°，∠C＝22.5°，AD＝，求△ABC的面积．28．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB＝10，BC＝6，AC＝8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．（1）点C到AB边的距离是；（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列实数，，，0.101001，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；0.101001是有限小数，属于有理数；无理数有，共2个．故选：B．3．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．2与B．|﹣2|与C．﹣2与D．2与【分析】直接利用互为相反数的定义，分别分析得出答案．【解答】解：A、2与不是互为相反数，不合题意；B、|﹣2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；C、﹣2与是互为相反数，符合题意；D、2与两数相等，不是互为相反数，不合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣，无法合并，故此选项错误；B、×＝，故此选项正确；C、（2）2＝22×（）2＝4×2＝8，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：B．5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．6．等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是80°，∴底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：A．7．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根【分析】根据无理数、算术平方根、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．a＝，b＝，c＝【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵52+122＝132，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．C、∵（c+b）（c﹣b）＝a2，∴c2﹣b2＝a2，∴c2＝b2+a2，能是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④点A在∠DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，则得出∠DOB ＝50°，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，证明△ABN≌△ADM （AAS），则可得出点A在∠DOE的平分线上．【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE＝50°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC与△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；故①，②正确；如图1，若AB与CD相交于点F，∵△ABE≌△ADC，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠AFD＝∠CFB，∴∠DOB＝∠DAB＝50°．故③正确．如图2，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，∴∠AMD＝∠ANB＝90°，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABN＝∠ADM，在△ABN和△ADM中，，∴△ABN≌△ADM（AAS），∴AN＝AM，∴点A在∠DOE的平分线上．故④正确．故选：D．二．填空题（共8小题）11．﹣1的立方根是﹣1．【分析】直接利用立方根的定义计算．【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1∴﹣1的立方根是﹣1．12．小亮的体重为43.85kg，精确到0.1kg所得近似值为43.9kg．【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：43.85kg精确到0.1kg所得近似值为43.9kg．故答案为43.9．13．使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：由题意，得7a﹣1＝6a+1，解得a＝2，故答案为：2．15．等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为17cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．16．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为3．【分析】连接BN，根据线段垂直平分线性质求出BN＝AN，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接BN，∵AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，∴AN＝BN，设NC＝x，则AN＝BN＝8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：BN2＝BC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3，故答案为：3．17．一个正数的两个平方根为a+2和a﹣6，则这个数为16．【分析】由于正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+2和a﹣6，∴a+2+a﹣6＝0，解得：a＝2，故a+2＝2+2＝4，则这个正数是：42＝16．故答案为：16．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若∠A＝60°，AB＝4，CE＝3，则BC的长为．【分析】连接AC交BD于点O，先证△ABD是等边三角形，得AB＝AD＝BD＝4，再证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAO＝∠DAO＝30°，BO＝OD＝2，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF＝1，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵AB＝AD＝4，BC＝DC，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝4，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO＝∠DAO＝30°，BO＝OD＝2，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝1，∴CF＝CE﹣EF＝2，OF＝OD﹣DF＝1，∴OC＝＝＝，∴BC＝＝＝，故答案为：．三．解答题19．求下列各式中的x的值：（1）x3+125＝0．（2）（x+1）2﹣25＝0．【分析】（1）式子变形后，根据立方根的定义求解即可；（2）式子变形后，根据平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）x3+125＝0，x3＝﹣125，x＝﹣5；（2）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝4或x＝﹣6．20．计算：（1）+﹣|﹣1|．（2）（﹣+）×．【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣（﹣1）＝﹣1+4﹣+1＝3；（2）原式＝（3﹣2+）×＝2×＝4．21．（1）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，求2m+3n的平方根；（2）已知y＝+﹣8，求的值．【分析】（1）先由非负数的性质求出m＝2，n＝4，再把m、n的值代入2m+3n，然后根据平方根的定义求解即可；（2）根据二次根式的被开方数为非负数可得，据此可得x＝24，进而求出y 的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）∵|m﹣2|+＝0，|m﹣2|≥0，，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，∴2m+3n＝4+12＝16，∴2m+3n的平方根为；（2）∵y＝+﹣8，∴，∴x＝24，y＝﹣8，∴．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为8+2；（3）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短，则这个最短长度为．【分析】（1）分别作出点A、B关于直线l的对称点，再与点C首尾顺次连接即可；（2）先利用勾股定理求出AB、A′B′的长度，再根据周长公式求解即可得出答案；（3）连接AB′，与直线l的交点即为所求，再利用勾股定理求解可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）∵AB＝A′B′＝＝，∴四边形ABB'A'的周长2+2+6＝8+2，故答案为：8+2．（3）如图所示，点P即为所求，这个最短长度为＝，故答案为：．23．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2＝x2+52，解得，x＝12米．答：旗杆的高度是12米．24．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．（1）求证：△EBO为等腰三角形；（2）若△AEF的周长为15，AB＝8，求AC的长度．【分析】（1）由BO平分∠ABC可得出∠ABO＝∠OBC，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠OBC＝∠EOB，进而可得出∠ABO＝∠EOB，再利用等角对等边可得出EB＝EO，即△EBO为等腰三角形；（2）同（1）可得出FO＝FC，由三角形的周长公式结合EB＝EO，FO＝FC可得出AB+AC ＝15，结合AB＝8即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∴∠ABO＝∠EOB，∴EB＝EO，∴△EBO为等腰三角形；（2）解：同理，可知FO＝FC．∵△AEF的周长为15，∴AE+EF+AF＝AE+EO+FO+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝15，又∵AB＝8，∴AC＝15﹣8＝7．25．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE．（l）求证：AE＝CE；（2）若AC＝8，BD＝10，求△ACE的面积．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推知AE＝CE＝BD；（2）如图，过点E作EG⊥AC，根据等腰△AEC的性质和勾股定理求得EG的长度，然后结合三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E为对角线BD的中点，∴AE＝BD，CE＝BD，∴AE＝CE；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC，由（1）知，AE＝CE＝BD，BD＝10，∴AE＝CE＝5．又∵EG⊥AC，∴AG＝CG＝AC．又∵AC＝8，∴AG＝CG＝4．在直角△ABE中，AE＝5，AG＝4，则由勾股定理知：EG＝＝3．∴S＝＝12．26．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，∴x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是2+3；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）找出原式的有理化因式即可；（2）原式各式分母有理化，计算即可求出值；（3）设x＝﹣，判断出x小于0，将左右两边平方求出x的值即可．【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；故答案为：2+3；（2）原式＝++1+2﹣＝+3；（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，解得：x＝﹣，则原式＝﹣．27．【探索发现】如图①，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F．（1）线段AF与BC的数量关系是：AF＝BC（用＞，＜，＝填空）；（2）若∠ABC＝67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，已知∠BAC＝45°，∠C＝22.5°，AD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）先利用等角对等边得出EA＝EB，再判断出∠CAD＝∠CBE，进而判断出△AEF≌△BEC，即可得出结论；（2）先根据三角形的内角和求出∠C＝67.5°＝∠CBA，得出AC＝AB，进而判断出BD＝BC，即可得出结论；（3）先判断出△ACD≌△CDE，得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，进而得出∠AGC＝90°，再求出BC＝4，最后用三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠EBA＝90°﹣∠BAC＝45°＝∠EAB，∴EA＝EB，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°＝∠AEB，∵∠EF A＝∠DFB，∴∠CAD＝∠CBE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF＝BC，故答案为：AF＝BC；（2）AF＝2BD，理由：在△ABE中，∠CAB＝45°，∠CBA＝67.5°，∴∠C＝67.5°，∴∠C＝∠CBA，∴AC＝AB，∵AD⊥BC，∴CD＝BD＝BC，由（1）知，AF＝BC，∴AF＝2BD；（3）如图②，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，延长AB与CE交于点Q，∵CD⊥AE，∴∠ADC＝∠CDE＝90°，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△CDE（SAS），∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，∴∠ECA＝∠BAC＝45°，∴∠AGC＝90°，∴AG⊥CE，由（2）知，BC＝2AD＝4，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×2＝8．28．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB＝10，BC＝6，AC＝8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．（1）点C到AB边的距离是 4.8；（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分四种情况解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∵62+82＝102，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴点C到AB边的距离＝；（2）使△PBC为等腰三角形时，P在AB上时，①BC＝BP，∵BP＝2（t﹣1）﹣6，∴2（t﹣1）﹣6＝6，解得：t＝7（s）；②CB＝CP，可得：，解得：t＝7.6（s）；③PB＝CP，2t﹣8＝，解得：t＝6.5（s）；当P在AC上，CB＝CP，8﹣[2（t﹣2）﹣16]＝6，解得：t＝11（s）．综上所述，t的值为7或7.6或6.5或11秒．故答案为：（1）4.8．。

2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

2020～2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置．3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是……………………………………【▲】A B C D2. 8A．2B．2 C．4 D．83．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是……………………………………【▲】A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124.等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为…………………【▲】A．10或14 B．10 C．14 D．185.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为【▲】A．80°B．60°C．40°D．20°6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是…………………………………………………………………………………【▲】A．0.5 B．1 C．2 D．1.57．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2的值为……………………………【▲】A.36B.9C. 6D.188．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AB=5cm，则点O到边AB的距离为……………………………………………………………【▲】A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)9．等边三角形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．第5题图第6题图第7题图ADM FAED E FA10．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2-m ，则这个数是 ▲ ．11．如图，已知∠ABC =∠DCB ，增加下列条件：①AB =CD ；②AC =DB ；③∠A =∠D ；④∠ABO =∠DCO .能判定△ABC ≌△DCB 的是 ▲ ．（填正确答案的序号）12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ▲ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形底角是 ▲ °．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、F 在同一直线上，CD =CE ，DF =DG ，则∠F = ▲ °．15．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE =3，CD =4，ED =6，则FG 的长为 ▲ .16．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．17．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 是线段CE的中点，AD ⊥BC 于点D .若∠B =36°，BC =8，则AB 的长为 ▲ .18. 如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =5，AD =BC =13，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分8分) 求下列各等式中x 的值：(1)(x+3)2-21=0； (2)29+(x-5)3=2.(此处答题无效)第8题图 第11题图 第12题图 O C A A D B CO A B C D E F A B C D E A′′第17题图 第18题图 A B D E F G 第14题图 第15题图 第16题图 G F A B DE20.(本题满分6分)如图，AD ⊥AB ，DE ⊥AE ，BC ⊥AE ，垂足分别为A 、E 、C ，且AD =AB .求证：△AED ≌△BCA .(此处答题无效)21．(本题满分8分)如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M . 求证：(1)AB ∥CD ；(2)点M 是线段EF 的中点．(此处答题无效)22. (本题满分8分)如图，AB =AC 、点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ，BE 、CD 交于点O . 求证：AO 垂直平分BC .(此处答题无效)23．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上．(1) 若AB =5，BC =7，求△ABE 的周长； (2) 若∠B =57°，∠DAE =15°，求∠C 的度数．(此处答题无效)24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AB =2AE ，求∠EDC 的度数.(此处答题无效) A B C D E M A B C E D F A B C OAB CD E E B A25．(本题满分8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A 、B 两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A 、B 两点的距离. 他是这样做的：选定一个点P ，连接P A 、PB ，在P A 上取一点C ，恰好有P A =14m ，PB =13m ，PC =5m ， BC =12m ，他立即确定池塘两端A 、B 两点的距离为15m . 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？(此处答题无效)26．(本题满分10分)如图，Rt △ABC 中，∠A =90°.(1) 利用圆规和直尺，在图中∠A 的内部找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且PB =PC .(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC 的垂直平分线交直线AB 于点E ，AC =12、AB =8.求AE 的长.(此处答题无效)27．(本题满分12分)问题探究 如图1，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①BE 、CF 与EF 之间的关系为：BE +CF ▲ EF ；（填“＞”、“=”或“＜”）②若∠A =90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决 如图2，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180°，DB =DC ，∠BDC =130°，以D为顶点作∠EDF =65°，∠EDF 的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．(此处答题无效)AC图1 备用图 图2A DBC E F A ED F A B CD E F八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 BBAC 5～8 DCAA二、填空题9.3 10.25 11.①③④ 12.根据“SSS”证得△COM≌△CON，得到∠AOC=∠BOC 13. 70或35 14.15° 15. 1 16.3 17.8 18. 1或25三、解答题19. (1) ∵(x+3)2-21=0，(x+3)2=21，∴x+3=x=，∴x-3或x-3；……4分(2) ∵29+(x-5)3=2，(x-5)3=-27，∴x-5=-3，∴x=2. ……4分20．∵DE⊥AE，BC⊥AE，∴∠ACB=∠E=90°，即∠B+∠BAC=90°.又∵AD⊥AB，∴∠DAC+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠B，……2分∴在△AED与△BCA中，∠ACB=∠E，∠B=∠DAC，AB=AD，……4分∴△AED≌△BCA. ……6分21. (1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+ EF，即AF=CE，……1分在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△AFB≌△Rt CED，……3分∴∠A=∠C，……4分∴AB∥CD……5分；(2)由(1)得：Rt△AFB≌△Rt CED，∴BF=DE，……6分在Rt△BFM和Rt△DEM中，∠BFM=∠DEM=90°，∠BMF=∠DME，BF=DE，∴△BFM≌△DEM，…7分∴ME=MF，即点M是线段EF的中点．……8分（其他解法参照给分）22. ∵AB=AC、∴点O在线段BC的垂直平分线上……1分∵在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，......4分∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴点O在线段BC的垂直平分线上 (7)分∴AO垂直平分BC ……8分（其他解法参照给分）23. (1)∵点E在AC的垂直平分线上，∴EA=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=12 (3)分(2) 由(1)得：EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAC=∠C+15°，∵ AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴ 57°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°，解得∠C=31°.……8分（其他解法参照给分）24．取AB的中点F，连接EF. ……1分∵BE⊥AC，即∠AEB=90°，∴EF=12AB=AF，又∵AB=2AE，∴AE=AF=EF，即△AEF是等边三角形，∴∠BAC=60°. ……3分∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵BE⊥AC，∴∠CBE=12∠ABC=30°，BD=CD. (5)分∵BE⊥AC，即∠AEC=90°，∴ED=12BC=BD，∴∠CBE=∠BED=30°，∴∠EDC=∠CBE+∠BED =60° (8)(其他方法参照给分)F ED C B A25．小刚同学测量的结果是正确的. ……1分理由如下：∵PC=5m ，PB=13m ，BC=12m ，∴PC 2+CB 2=PB 2，∴△PBC 是直角三角形，且∠PCB =90°，4分 ∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，AB 2= AC 2+CB 2，AC=PA-PC=9m ，BC=12m ，∴AB=15m ，……7分 因此，小刚同学测量的结果是正确的. ……8分26．（1）如图，点P 即为所求PE A B C；……3分（2）AE=x ，连接EC ．……4分 ∵ EF 垂直平分线段BC ，∴EB=EC=AE+AB=8+x ，……5分 在Rt △ACE 中，AE 2+AC 2=EC 2，……7分 ∴x 2+122=(x+8)2，解得x=5，……9分 ∴ AE=5，即AE 的长为5. ……10分27. 问题探究 ①＞……2分②线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系为：BE 2+CF 2=EF 2．……3分证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，∵ED ⊥DF ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED ＝GD ，∠BDE ＝∠GDC ，BD ＝CD ，△DBE ≌△DCG ，……4分EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴AB ∥CG ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2；……7分（2）线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为：EF=BE+CF. ……7分理由：延长AC 到G ，使CG=BE ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG ，在△DBE 和△DCG 中，BE ＝GC ，∠B ＝∠DCG ，BD ＝CD ，∴△DBE ≌△DCG ，∴DE=DG ，∠BDE=∠CDG ， (9)∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，……11分∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．……12分如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D 点从A点运动到B点，E点运动的路径长为 3。

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄江片八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄江片八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄江片八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，6，8B．6，8，10C．6，9，10D．5，11，133．已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（）A．4.5B．6C．4.5或6D．不能确定4．下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．周长相等的两个三角形全等5．“三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，△ABC中，∠B＝90°，边AC的垂直平分ED，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C＝36°，则∠BAE的度数为（）A．16°B．17°C．18°D．19°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）A．45B．36C．25D．189．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF ⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4．过C作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D，连结BD，CD，则S△BDC的最大值为（）A．10B．15C．12D．14二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是．12．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．如图，AD、BE是等边△ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝度．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝26cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C 与点D的距离是cm．15．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？若设AC＝x尺，则可列方程为．16．如图，正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥EB于E，CF⊥BF于F，AE ＝5，CF＝7，则AF的长为．17．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON 于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA ＝10，DE＝12，则OD＝．18．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，AB＝9，DE⊥AC，CD＝BC，CE＝AC，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H 处，CP的长是．三、解答题（共8小题，共54分）19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．如图，在△ABC中，AC＝20，AD＝16，CD＝12，BC＝15，求AB的长．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在图2中画出∠ABC的角平分线；（3）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形．22．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上且CE＝CA，试求∠DAE的度数；（2）如图2，如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？说明理由．24．在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD＝9cm，AB＝4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s 向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t＝3时，求线段CE的长；（2）若a＝1，当△CEP是以C为顶点的等腰三角形时，求t的值；（3）连接DP，当点C与点E关于DP对称时，直接写出t与a的值．25．阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理：a2+b2＝c2【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6此时空白部分的面积为；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．26．已知，如图1，线段AB＝10，点C为线段AB上一点，DC⊥AC，DC＝AC＝2，点E 从点C开始，以1cm/s的速度向点B运动，点E的运动过程中，△DEF始终为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，DE＝DF，若点E运动的时间为t秒．（1）若t＝4时，点F的运动路程为．（2）如图2，过点A作直线l⊥AB，取EF的中点M，直线CM与直线l相交于点N，则AN的长是否为定值？若为定值，请求出这个定值，若不是，请用t的代数式表示．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，6，8B．6，8，10C．6，9，10D．5，11，13解：A、42+62＝52≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、62+92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+112＝146≠132，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（）A．4.5B．6C．4.5或6D．不能确定解：①3是腰长时，三边分别为3、3、6，不能组成三角形；②3是底边时，腰长为（12﹣3）＝4.5，三边分别为4.5、4.5、3，能组成三角形．综上所述，腰长为4.5．故选：A．4．下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．周长相等的两个三角形全等解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，故本选项不合题意；B、线段是轴对称图形，故本选项不合题意；C、等腰三角形的底角必小于90°，说法正确，故本选项符合题意；D、周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项不合题意．故选：C．5．“三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS解：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．6．如图，△ABC中，∠B＝90°，边AC的垂直平分ED，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C＝36°，则∠BAE的度数为（）A．16°B．17°C．18°D．19°解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝36°，∴∠BAC＝90°﹣36°＝54°，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝36°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝18°，故选：C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）A．45B．36C．25D．18解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b，由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝3，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：225＝4×ab+9，所以2ab＝216，根据勾股定理，得a2+b2＝152，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225+216＝441，因为a+b＞0，所以a+b＝21，所以21+15＝36．所以一个直角三角形的周长是36．故选：B．9．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF ⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．10．△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4．过C作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D，连结BD，CD，则S△BDC的最大值为（）A．10B．15C．12D．14解：如图：延长AB，CD交点于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积＝××10×4＝10．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是DF＝AC 或CD＝AF．．解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．故答案为：DF＝AC或CD＝AF．12．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d＜3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：由勾股定理得，AB＝＝＝2，∵＜，∴2＜3，故答案为：＜．13．如图，AD、BE是等边△ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝120度．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等边△ABC的两条高线，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝26cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C 与点D的距离是13cm．解：连接CD，∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵∠B+∠A＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴CD＝AB＝13（cm），故答案为：13．15．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？若设AC＝x尺，则可列方程为x2+32＝（9﹣x）2．解：∵设竹子折断处离地面AC＝x尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为BC＝3尺，则斜边为AB＝（9﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（9﹣x）2，故答案为：x2+32＝（9﹣x）2．16．如图，正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥EB于E，CF⊥BF于F，AE ＝5，CF＝7，则AF的长为13．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，又∵AE⊥EB于E，CF⊥BF于F，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝5，CF＝BE＝7，∴EF＝BE+BF＝7+5＝12，在Rt△AEF中，AF＝＝＝13，故答案为：13．17．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON 于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA ＝10，DE＝12，则OD＝16．解：连接AB．由作图可知，OA＝OB，OD平分∠AOB，∴OD⊥AB，∵DE⊥OD，∴AB∥DE，∵AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∵AD∥OE，∴∠ADO＝∠DOE，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOE＝∠ADO，∴AD＝OA＝OB＝BE＝10，∴OE＝20，∵∠ODE＝90°，∴OD＝＝＝16．故答案为16．18．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，AB＝9，DE⊥AC，CD＝BC，CE＝AC，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H 处，CP的长是10或．解：当P点在E点左边时，如图1，由折叠性质得PC＝PH，DC＝DH，∵∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝9，∴BC＝15，∵CD＝BC，CE＝AC，∴CD＝5，CE＝4，∵DE⊥AC，∴DE＝＝＝3，∴DH＝CD＝5，∴EH＝ED+DH＝8，设PC＝x，则PH＝x，PE＝x﹣4，∵PH2﹣PE2＝EH2，∴x2﹣（x﹣4）2＝64，解得，x＝10，即CP＝10；当P点在E点右边时，如图2，由折叠知，DH＝DC＝5，∴EH＝DH﹣DE＝5﹣3＝2，设PC＝x，则PE＝CE﹣PC＝4﹣x，PH＝x，∵PH2﹣PE2＝EH2，∴x2﹣（4﹣x）2＝4，解得，x＝，即PC＝；综上，PC＝10或．故答案为：10或．三、解答题（共8小题，共54分）19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．如图，在△ABC中，AC＝20，AD＝16，CD＝12，BC＝15，求AB的长．解：∵AC＝20，AD＝16，CD＝12，∴CD2+AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，∴BD＝＝9，∴AB＝AD+BD＝25．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在图2中画出∠ABC的角平分线；（3）在正方形网格中存在8个格点，使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求．（2）如图2中，射线BP即为所求．（3）如图2中，使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形的格点有8个，故答案为：8．22．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理，EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACB＝40°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°；（2）连接OA，OB，OC，∵△ADE的周长7cm∴AD+DE+EA＝7（cm），∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝7（cm）；∵△OBC的周长为15，∴OB+OC+BC＝15，∵BC＝7，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上且CE＝CA，试求∠DAE的度数；（2）如图2，如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？说明理由．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝67.5°，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°，在△ABE中，∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝112.5°﹣67.5°＝45度；（2）不改变，理由：设∠CAE＝x，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE＝x，∴∠ACB＝∠CAE+∠E＝2x，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝90°﹣2x，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝x+45°，在△ABE中，∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E，＝180°﹣（90°﹣2x）﹣x＝90°+x，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，＝（90°+x）﹣（x+45°）＝45°．24．在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD＝9cm，AB＝4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s 向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t＝3时，求线段CE的长；（2）若a＝1，当△CEP是以C为顶点的等腰三角形时，求t的值；（3）连接DP，当点C与点E关于DP对称时，直接写出t与a的值．解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝4，当t＝3时，由运动知，BP＝at＝3a，DE＝t＝3，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣3a在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE＝＝5；（2）当a＝1时，由运动知，DE＝t，BP＝t，∴CP＝9﹣t，在Rt△CDE中，CE＝，∵△CEP是以CE为腰的等腰三角形，∴①CE＝CP，∴16+t2＝（9﹣t）2，∴t＝②CE＝PE，∴CP＝DE，∴9﹣t＝2t，∴t＝3，即：t的值为3或；（3）如图，由运动知，BP＝at，DE＝t，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE＝CD，PE＝PC，∴t＝4，∴BP＝4a，CP＝9﹣4a，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF＝CD＝4，DF＝CP，在Rt△PEF中，PF＝4，EF＝DF﹣DE＝5﹣4a，根据勾股定理得，PE2＝（5﹣4a）2+16，∴（5﹣4a）2+16＝（9﹣4a）2，∴a＝．25．阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理：a2+b2＝c2【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝5：9；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6此时空白部分的面积为28；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．解：[探索新知]由题意：大正方形的面积＝（a+b）2＝c2+4×ab，∴a2+2ab+b2＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2【初步运用】（1）由题意：b＝2a，c＝a，∴小正方形面积：大正方形面积＝5a2：9a2＝5：9，故故答案为5：9．（2）空白部分的面积为＝52﹣2××4×6＝28．故答案为28．[迁移运用]结论：a2+b2﹣ab＝c2．理由：由题意：大正三角形面积＝三个全等三角形面积+小正三角形面积可得：（a+b）×k（a+b）＝3××b×ka+×c×ck，∴（a+b）2＝3ab+c2∴a2+b2﹣ab＝c2．26．已知，如图1，线段AB＝10，点C为线段AB上一点，DC⊥AC，DC＝AC＝2，点E 从点C开始，以1cm/s的速度向点B运动，点E的运动过程中，△DEF始终为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，DE＝DF，若点E运动的时间为t秒．（1）若t＝4时，点F的运动路程为4．（2）如图2，过点A作直线l⊥AB，取EF的中点M，直线CM与直线l相交于点N，则AN的长是否为定值？若为定值，请求出这个定值，若不是，请用t的代数式表示．解：（1）如图1，当点E'与点C重合时，作出等腰直角三角形DE'F'，连接F'F，∵t＝4，∴CE＝4，∵△DE'F'，△DEF都是等腰直角三角形，∴DE＝DF，DE'＝DF'，∠E'DF'＝∠EDF＝90°，∴∠E'DE＝∠F'DF，在△E'DE和△F'DF中，，∴△E'DE≌△F'DF（SAS），∴E'E＝F'F＝4，故答案为4；（2）如图2，过点F作FG⊥CD，交CD的延长线于点G，延长GF交直线CM与点H，∵FG⊥CD，∴∠G＝∠DCE＝∠FDE＝90°，∴∠GDF+∠CDE＝90°＝∠CDE+∠DEC，∴∠GDF＝∠DEC，在△CDE和△GFD中，，∴△CDE≌△GFD（AAS），∴CD＝GF，CE＝GD，∵点M是EF的中点，∴FM＝EM，∵GH∥CE，∴∠H＝∠HCE，在△MFH和△MEC中，，∴△MFH≌△MEC（AAS），∴FH＝CE，∴GD＝FH，∴GC＝GH，∴∠GCH＝45°，∴∠ACN＝45°＝∠ANC，∴AC＝AN＝2．。

无锡市积余实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期中试卷(含答案)

无锡市积余实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期中试卷(含答案)

2020-2021学年积余教育集团第一学期期中试卷八年级数学考试时间：100分钟满分分值：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面四个图案中，不是轴对称图形的是………………………………………………………（）A．B．C．D．2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．添加一个条件，仍不能判定△ABE ≌△ACD，则这个条件是………………………………………………………………（）A．AE=AD B．∠ABE=∠ACD C．BE=CD D．BD=CE3．在下列说法中，正确的是……………………………………………………………………( ) A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形的对称轴是它的高；D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧．4．如图，△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=86°，则∠ABC的度数为………………………（）A．102°B．92°C．100°D．98°5．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是…………………………………………（）A．2，3，4 B．5，6，13C．6，8，10 D．8，12，206．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，若△ABD的面积为10，则CD的长为…………………………………………………………………………………………（）A．3 B．4 C．5 D．4.57．若等腰三角形三边的长分别为4x-2，x+1，15-6x，则x的值为……………………………（）A．1 B．2 C．1.7 D．1.7或28．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，则下列说法中正确的是………………………………（）A．若△ABC为等腰三角形，则△A BC的周长为10B．若△ABC是直角三角形，则BC边长为5C．△ABC面积的最大值为6D．若AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是1＜AD＜79．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，AC=AE=BE=ED，∠DAC=24°，则∠B的度数为（）A．23°B．24°C．26°D．22°10．如图，∠ABC=90°，AE⊥BD，BE=3，AB=BC，则△BCE的面积为………………（）A．4 B．4.5 C．5 D．6第2题二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 11．长方形有 条对称轴．12．如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点 M ，N 作 OA ，OB 的垂线，交点为 P ，画射线 OP ，则 OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则这两个三角形全等的依据是 ． 13．已知等腰三角形中，一个角为70°，则该等腰三角形的底角度数为 °． 14．若直角三角形两直角边分别为3cm 和4cm ，则斜边上的中线长 cm ． 15．一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为 cm ．16．如图，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 cm 2．17．如图，在△ABC 中，AB =8，AC =17，AD 是边BC 上的中线，AD =152，则S △ABC = cm 2． 18．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，点D 、E 分别在边AC 、AB 上（点D 与点A 、点C 都不重合），点F 在边CB 的延长线上，且AE =ED =BF ，连接DF 交AB 于点G ．若AB =8，则线段EG 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共74分）19．（8分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，FC ∥AB ． 求证：点E 为AC 中点．20．（8分）如图，∠A =60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ， ∠ABC 的角平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P ，连接PC ． （1）若∠ACP =24°，求∠ABP 的度数；（2）若∠ACP =m °，∠ABP =n °，请直接写出m ，n 满足的关系式．第9题A BCE D第4题第10题ABCED第6题第17题ABC第12题 第18题第16题21．（8分）如图，∠A =90°，AB =AC ，CE 平分∠ACB ，BE 的垂直平分线分别交BE 、BC 于F 、G ，求证：BG=AE ．22．（8分）如图， 在△ABC 中，AC =8，BC =6，在△ABE 中，DE 为AB 边上的高，DE =12，△ABE 的面积为60，求△ABC 的面积．23．（10分）作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，将△ABC 沿着直线l 折叠，使点A 与点B 重合，请用无刻度的直尺和圆规作出直线l ；（2）如图②，在Rt △ABC 中，∠A =90°，请用无刻度的直尺和圆规，在BC 边上找一点D ，使得点D 到AB 边的距离等于DC ．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点D 是AB 的中点．（1）过点D 作DE ⊥BC 于E ，求线段DE 的长； （2）点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处若B 1D ⊥BC ，求 BP 的长．图① ABC图②ABCAB CGEF25．（10分）如图，A、B、C是直线l上的两个点，∠DAB=∠DBE=∠ECB=a，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CEB；（2）若a=120°，点F在直线l上方，△BDF为等边三角形，请判断△ACF的形状，并说明理由．26．（12分）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从B出发沿射线BC 以2cm/s的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_______时，AP平分△ABC的面积．（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（3）若点E、F分别为BC、AB上的动点，请直接写出AE+EF的最小值．2020-2021学年积余教育集团第一学期期中试卷2020.11 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分）AB CAB C备用图AB C备用图11． 2 12． HL 13． 70°或55° 14． 2.5 15．1312016．6 17． 60 18． 4一、解答题（(本大题共7小题，共64分）19．证明：∵FC ∥AB ∴∠A ＝∠ECF ，.................................................................. ........ ..........（2分）在△ADE 和△CFE 中，A ECFAED CEF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）.................................................................................. ........（7分）∴AE=CE∴点E 为线段AC 中点．...............................................................................................（8分） 20．解：（1）∵DE 垂直平分BC ∴PB=PC ∴∠PBC =∠PCB . ....... ....... .. .......... ...............（2分）∵BF 平分∠ABC ∴PB =PC ∴∠ABP =∠CBP …....... ....... ....... ....... .....….........（4分） 设∠PBC =x °，则∠PBC =∠PCB =∠ABP =x °∴在△ABC 中，60+3x+24=180，∴x=32∴∠ABP =32°……. ..... ...... ...............（6分） （2）m +3n =120………..…………… ........................... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....（8分）21．解：∵AB=AC ∠A=90° ∴∠B=∠C=45°…………………………....…......... ....….......（1分）连接EG ，∵FG 垂直平分BE ，∴GE=GB …………………………....…......... ....…...（2分） ∴∠B=∠BEG=45°∴∠EGC=∠B+∠BEG=90°……………………....…...............（3分） ∴∠A=∠EGC ………………………............ ....…......... ....…......... ....…......... ....…....（4分） ∵CE 平分∠ACB ∴∠ACE=∠GCE ….……....…......... ....….........…………...........（5分）在△ACE 和△GCE 中，A EGC ACE GCE CE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△GCE （AAS ）….………………....…....……………….……………...........（7分） ∴AE=EG 又∵GB=GE ∴BG=AE ….……….………....…...……………….......... .......（8分）22．解：∵△ABE 的面积为60，DE =12∴12×AB ×12=60.∴AB=10（2分） ∴在△ABC 中，AC ²+BC ²=8²+6²=100，AB ²=10²=100，∴AC ²+BC ²=AB ²∴∠C=90°... .……………….……………….……………….…………….... …......…（6分） ∴S △ABC=12×AC ×BC=12×6×8=24….……………….……………..... ….... .…. （8分） 23．解：（1）正确作出线段AB 的垂直平分线，直线l 即为所求……………………….. ......（5分）（2）过点C 作CB 的垂线CE ，交BA 的延长线于点E ，作∠BEC 的角平分线ED 交BC 于点D ，点D 即为所求（方法不唯一）…………… .. …… .. …… .. …… .. …… .. …. .（10分） 24．解：（1）画出DE ……………………………………………………………………..... . ....（1分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4∴AB ²=AC ²+BC ²∴AB ²=3²+4²=25∴AB=5……………………………………………………………………....... . ..（2分）连接CD，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，点D为AB中点，∴CD=12AB=BD=AD=2.5，在△BDC中，BD=CD，DE⊥BC∴BE=CE=2……………………………...........（4分）在Rt△BDE中，∠BED=90°，BD=2,5，BE=2，∴DE²=BD²-BE²∴DE=1.5（5分）（2）设BP=x，∵翻折∴BD=B1D，BP=B1P=x∵B1D⊥BC∴由（1）得DE=1.5，B1D= BD=2.5，如图（1）B1E=B1D-DE=1在Rt△PEB1中，∠PEB1=90°，∴PE²+B1E²=PB1²，∴（2-x）²+1²=x²∴x=54………………………………......... . …. …. …. ...（7分）如图（2）B1E= B1D+DE=4在Rt△PEB1中，∠PEB1=90°，∴PE²+B1E²=PB1，∴（x-2）²+4²=x²∴x=5 .... ........... ........... ........... ........... .......... . …. …. ........（9分）综上所述BP的值为54或5…………….................... . …. …. …. …. …. …. .. （10分）25．（1）证明：∵∠DAB=∠DBE=∠ECB=a，∴∠D+∠ABD=180°-a，∠ABD+CBE=180°-a ∴∠D=∠CBE…….... ..（2分）在△ABD和△CEB中，D CBEBAD ECB BD BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CEB（AAS），………………………………………………........（5分）（2）△ACF为等边三角形………………………………………………………….........（6分）理由为：∵△BDF为等边三角形∴FD=FB，∠DFB=∠FDB=∠FBD=60°∵∠DBE=120°∴∠FBE=∠DBE-∠DBF=60°∴∠FDB=∠FBE由（1）得△ABD≌CEB∴AD=BC，∠ADB=∠BCE∴∠ADB+∠BDF=∠CBE+∠EBF即∠ADF=∠CBF在△ADF和△C BF中，AD CBADF CBF DF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△CBF（SAS）………… …………………………………......（9分）∴FA=FC，∠AFD=∠CFB∴∠AFD+∠AFB=∠CFB+∠AFB即∠DFB=∠AFC，∴∠AFC=60°又∵FA=FC∴△ACF为等边三角形………… …………………………......（10分）26．（1）1………… …………………………………......（2分）（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴BC²+AC²=AB²∴BC=4当PA=PB时，在Rt△APC中3²+（4-2t）²=（2t）²∴t=25 16当AB=AP时，∵AC⊥BP∴BC=PC=4∴2t=8∴t=4 当BP=BA时，BP=5，∴2t=5∴t=2.5综上所述t的值为2.5，4或2516……… …………………………………......（8分）（3）245……… …………………………………..... . …. …. …. …. …. …. ….（12分）。

2020-2021学年度八年级上册期中试卷(解析版)

2020-2021学年度八年级上册期中试卷(解析版)

第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页…○…………○………学校:___________班级：____…○…………○………绝密★启用前2020-2021学年度八年级上册期中试卷数学满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：czl注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上未命名未命名一、单选题（每小题3分，共30分）1．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ） A ．540︒ B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 【答案】B3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB CD 、的延长线交于点O ，若1∠，2,3,4∠∠∠相邻的外角的和等于230，则BOD ∠的度数是（ ）A ．50B ．55︒C ．40︒D ．45︒【答案】A4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45°【答案】B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 等于（ ）A ．10B ．20C ．15D ．25【答案】C6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A ．8B ．10C ．12D ．不能确定【答案】A7．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线 B ．三角形的三条高一定在三角形内部 C ．三角形的外角必大于每一个内角D ．三角形的一条中线把原三角形分成的两个小三角形面积相等 【答案】D8．如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B9．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页…○…………外……装………………线…………○…※※要※※在※※装…○…………内……装………………线…………○…【答案】C10．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm 【答案】C未命名未命名二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在△ ABC 中，AD 是中线，△ ABC 面积为16，则△ADC 的面积为 ．B【答案】812．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．113．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形. 【答案】十14．如图，点E , F 分别是四边形AB , AD 上的点，已知△ EBC ≌△ DFC,且∠A = 80°，则∠BCF 的 度数是 _____.【答案】100°15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A ＝____．【答案】70°16．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的______________%。

2020-2021学年度上学期江苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷(Word版 含解析)

2020-2021学年度上学期江苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷(Word版 含解析)

2020-2021学年度上学期江苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A. B. C. D.3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A. a＝32，b＝42，c＝52B. a＝9，b＝12，c＝15C. ∠A：∠B：∠C＝5：2：3D. ∠C﹣∠B＝∠A4.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是（）.A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）米 D. 2米A. (√6+1)米B. 3米C. 527.如图，△ABC中，AB=6cm ，AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D ，则△ABD的周长为（）A. 10 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm8.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 9.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB= 16π的中点S的最短距离为_______．A. 10B. 12C. 20D. 1410.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。

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期中测试题（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．图1所示的四个图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．三角形的三边长分别等于下列各组数，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．12，18，22C ．7，24，25D ．9，12，15 3．若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角的度数为（ ） A ． 70° B ． 40° C ．100° D ． 40°或100°4．如图2，有一块直角三角形纸片，∠A CB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ）A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm5．如图3，△ABD ≌△ACE ，若∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．如图4，在长方形ABCD 中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A 点与BC 的中点F 重合，折痕为EH ，则线段BE 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．57. 如图5，在△ABC 中，AB=AC ，BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且AD=12，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A. 16.5B. 18C. 23D. 268．图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．52图5 图6 图79．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是( ) A B C DE 图2A BCD E 图3A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.10．如图7，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC于点F ，交AB 于点G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC :S △PAB =AC:AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC.其中正确的有（ ）A ．仅①②B ．仅①③④C ．仅①②③D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，则这个等腰三角形的周长为cm. 12. 有一个三角形三边长的比是3:4:5，它的周长是24，这个三角形的面积是__________.13. 如图8，∠AOE=∠BOE=15o ，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=2，则EF=__________.14. 如图9，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 .15. 如图10，∠BAC=100o ，MN ，EF 分别垂直平分AB ，AC ，则∠MAE 的度数为_____________.16. 如图11，AC ⊥AB ，垂足为A ，AB=12 cm ，AC=6 cm ，射线BM ⊥AB ，垂足为B ，一动点E 从A 点出发以2 cm/s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 经过 s 时，△DEB 与△BCA 全等.图8 图9 图10 图11三、解答题（共66分）17．（7分）如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的长最短，这个最短长度的平方是 ．图1218.（7分）如图13，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD =1，AD =3，BD =9，那么△ABC 是直角 三角形吗？请说明理由．19. 如图13，A ，B ，C 三家公司想共建一个污水处理站M ，使得该站到B ，C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）F E M NC B AE D C M B NA BC D20．（8分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏（如图15），问登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是多少千米？21．（10分）如图14，已知点D ，E 在直线BC 上．（1）若AB=BC=AC=CE=BD ，求∠EAC 的度数；（2）若AB=AC=CE=BD ，∠DAE=100°，求∠EAC 的度数．22.（12分）如图15，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，求△EDF 的面积．23．（14分) 问题背景：如图18-①，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图18-②，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ， 上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图18-③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进. 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心形成的∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．期中测试题参考答案一、1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D二、11. 14或16 12. 24 13. 4 14. 8 15. 20° 16. 0，3，9，12三、17. 画图略，最短长度的平方是13.18. △ABC 是直角三角形，理由略.19.解：如图所示，点M 即为所求．20. 登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是13千米.21.解：（1）因为AB=BC=AC ，所以△ABC 是等边三角形.所以∠ACB=60．因为AC=CE ，所以∠E=∠EAC ．又因为∠E+∠EAC=∠ACB=60°，所以∠EAC=30°.（2）因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB.因为AB=BD ，AC=CE ，所以∠BAD=∠D ，∠EAC=∠E.又因为∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D ，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E ，所以∠D=∠E ．因为∠D+∠E=180°﹣∠DAE=80°，所以∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．22. 解：如图所示，过点D 作DN ⊥AC 于点N ．因为AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DN ⊥AC ，所以DF ＝DN ．在Rt △DEF 和Rt △DGN 中，DE ＝DG ，DF ＝DN ，所以Rt △DEF ≌Rt △DGN （HL ）． 在Rt △ADF 和Rt △ADN 中，AD ＝AD ，DF ＝DN ，所以Rt △ADF ≌Rt △ADN （HL ）． 所以S △DEF ＝S △DGN ，S △ADF ＝S △ADN ．所以S △DEF ＝S △DGN ＝S △ADG -S △ADN ＝S △ADG -S △ADF ＝S △ADG - S △AED -S △DEF ＝50-39－S △DEF ．所以2S △DEF ＝11，则S △DEF ＝5.5．23. 解：问题背景：EF=BE+DF探索延伸：EF=BE+DF 仍然成立．证明如下：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B=∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，BE=DG ，∠B=∠ADG ，AB=AD ，所以△ABE ≌△ADG （SAS ）. 所以AE=AG ，∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=21∠BAD ， 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.所以∠EAF=∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，AE=AG ，∠EAF=∠GAF ，AF=AF ，所以△AEF ≌△AGF （SAS ）. 所以EF=FG.因为FG=DG+DF=BE+DF ，所以EF=BE+DF.实际应用：如图2，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C.因为∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，所以∠EOF=21∠AOB. 又因为OA=OB ，∠A+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，所以符合探索延伸中的条件. 所以结论EF=AE+BF 成立，即EF=1.5×（60+80）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

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