重力势能教案20
4.重力势能
学习目标：
1.知道重力做功与路径无关的特点．
2．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．(重点)
3．掌握重力做功与重力势能变化的关系．(重点)
4．理解重力势能的相对性．(难点)
5．知道重力势能是物体和地球系统所共有的（系统性）
课前诵读
1.重力的功:重力的功与路径无关,只与它的始末位置高度差有关,即:W G=mgh.
2.重力势能:物体受到的重力与高度的乘积,即:E p=mgh.
3.重力势能具有系统性,它是物体和地球组成的系统所共有,物体的重力势能是多少,并不是地球上的物体单独具有的;重力势能具有相对性,只有规定了零势能面之后,重力势能才有确定的值.这个值可以是正值(在零势能面以上),可以是负值(在零势能面以下),可以是零(在等势面上).
4.重力做功跟重力势能的关系:重力做功改变物体的重力势能,重力做了多少功,物体的重力势能改变多少.重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,重力做负功时,物体的重力势能增加.即W G=E p1-E p2=-ΔE p.
课堂引入
如图，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？
合作探究
一、重力的功
重力做功与什么因素有关呢?
设质量为m的物体,从高度是h1的位置,通过下列三种例子来探究一下.
探究1:你认为这三种情况下如何求重力的功?
图甲:重力做功图乙:重力做功图丙:重力做
功
结论:
表达式:
探讨2：物体从下落过程中重力势能是增加还是减少？
二、重力势能
1.重力势能的定义
2.重力势能是
3.重力势能的单位:,符号是
4.重力做功与重力势能之间的关系
重力做功与重力势能的关系
重力做功重力势能
物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式W G＝mgΔh E p＝mgh
影响大小的因
素重力mg和初、末位置的高度差
Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点只与初、末位置的高度差有关，
与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物
体，选择不同的参考平面，其重力势能
的值不同
过程量状态量
联系重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p
1.相对性:重力势能总是相对选定的而言,在上方,重力势能为在下方,重力势能为.
注意:有实际意义的是重力势能的,这个并不因选择不同的参考平面而有所.
2.系统性:重力势能是与组成的系统共有的.
当堂训练：
练习1
1．重力做功由重力和物体的位移决定大小．(×)
2．同一物体在不同高度时，重力势能不同．(√)
3．不同物体在同一高度，重力势能可以不同．(√)
练习2
滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？
练习3
1．重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反．(×)
2．同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1＞E p2.(√)
3．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同．(×)
练习4
如图所示，起重机正在向高处起吊楼板．选择地面为参考平面和选择塔顶为参考平面，楼板在同一位置的重力势能是否相同？
练习5．如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，
桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及
整个过程中重力势能的变化分别是()
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
练习6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将
一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则()
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
练习7.质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有1/4的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问:从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少?
练习8.起重机以g/4的加速度,将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少?物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多
少?(空气阻力不计)
课后作业
1.下列关于重力势能的说法正确的是()
A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
B.重力势能的大小是相对的
C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
2.沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是()
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同
3.关于重力势能,以下叙述正确的是()
A.重力对物体做功越多,物体的重力势能减少越多
B.物体克服重力做功越多,物体的重力势能减少越多
C.重力对物体不做功,物体的重力势能一定为零
D.物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
4.质量为50kg、高为1.8m的跳高运动员,背越式跳过2m高的横竿而平落在高50cm的垫子上,整个过程中重力对人做的功大约为()
A.1000J
B.750J
C.650J
D.200J
5.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程.将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法
正确的是()
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
6.物体做自由落体运动,如图所示为其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图象,其中正确的是()
7.一根粗细均匀的长直铁棒重600N,平放在水平地面上.现将一端从地面抬高0.50m,而另一端仍在地面上,则()
A.铁棒的重力势能增加了300J
B.铁棒的重力势能增加了150J
C.铁棒的重力势能增加量为0
D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定
8.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则()
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
9.在离地80m处无初速释放一小球,小球质量为m=200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考平面.求:
(1)在第2s末小球的重力势能;
(2)在第3s内重力所做的功及重力势能的变化.
2021学年高中物理第7章机械能守恒定律4重力势能学案人教版必修2.doc
4．重力势能 [学习目标] 1.[物理观念]知道重力做功与路径无关的特点． 2.[物理观念]理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．(重点) 3.[科学思维]掌握重力做功与重力势能变化的关系．(重点) 4.[物理观念]理解重力势能的相对性．(难点) 5.[物理观念]知道重力势能是物体和地球系统所共有的． 一、重力做功和重力势能 1．重力做的功 (1)特点：只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关． 物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功． (2)表达式：W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差．h1、h2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能 (1)定义：物体由于位于高处而具有的能量． (2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh.其中h表示物体(重心)的高度． (3)单位：焦耳，与功的单位相同． (4)重力做功与重力势能变化的关系 ①表达式：W G＝E p1－E p2. ②重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加． 二、重力势能的相对性和系统性 1．相对性 (1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0. (2)重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的． 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小． 2．系统性 重力势能是地球与物体所组成的系统共有的． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
江苏省沭阳县潼阳中学高中物理必修二学案：74重力势能、机械能
O 1 O 2 B A O A 沭阳县潼阳中学高一物理导学案 复习课5： 重力势能、机械能守恒定律 班级 学生姓名 主备课：朱干国；校对：卞兆媛 第二次备课人 [来源:学+科+网] 一、教学内容： 1、重力做的功 图中的几个斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面从顶端运动到底端。 试计算沿不同斜面运动过程中重力做的功， 思考这个功与斜面的倾角有什么关系？ 无数事实表明，重力做的功只跟它的重力 大小和初末位置的高度差有关， 而跟物体运动的 无关， 重力功的公式为W G = 。[来源学&科&网] 2、重力势能 物体由于被 而具有的能叫做重力势能，常用E P 表示，表达式E P = ，式中h 的含义是 。重力势能是 量（矢量、标题）。 3、重力势能与重力做功之间关系 1．重力做正功时，重力势能 ， 克服重力做功时，重力势能 ， 重力做功与重力势能变化的关系是 。 4、机械能守恒定律的内容： 。 表达式 条件 二、例题研究：例1、如图，小球的质量为m ，把长为L 的悬线拉到水平后将小球无初速释放，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( ）[来源学*科*网Z*X*X*K] A ．因为小球除重力外还受绳子的拉力，所以小球的机械能不守恒 B ．尽管小球除重力外还受绳子拉力，但拉力不做功，所以小球的机械能守恒 C ．小球到达最低点时的速度为gL 2 D ．小球到达最低点时对绳的拉力为mg 例题2、质量均为m 的小球A 、B ，用线悬在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比 B 球长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,关于小球经过最低点时 (以悬点为零势能参考平面)的说法正确的是（ ） A ．A 球的速度大于B 球的速度 θ1 θ2 θ3 h
高中物理必修重力势能优秀教学设计
高中物理必修《重力势能》优秀教学 设计 【一、任务分析 【学习目标】 （一）知识与技能 1．理解重力势能的定义及定义式。 2．知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负号的含义。 3．理解重力做功与重力势能的关系，知道重力做功与路径无关。 4．培养探究归纳能力和逻辑思维的能力。 （二）过程与方法 1．在探究过程中渗透科学的研究方法：控制变量法，实验过程观察法及实验结果分析法。 2．体会用“实验法”和“理论推导”相互验证问题的方法。 （三）情感、态度与价值观
1．从对生活中有关物理现象的观察，渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，激发学生探索自然规律的兴趣。 2．通过学生之间的讨论交流与协作探究，培养团队合作精神。 3．体验科学不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动的改造自然。 【学习起点】 1．高一学生认识事物的特点是开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。 2．学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段重点是定量的学习重力势能。 3．学生已学习了功的概念和计算方法，通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。 二、教学重点、难点 1．本节课重点是重力势能的概念及对重力势能的应用。
2．本节课难点是如何探究重力势能的概念。 三、教学方法 探究法，实验观察法，控制变量法，演绎推理法，讲授讨论，分析归纳法。 四、教学教具 铁球和橡胶球各一个，白纸若干张，CAI教学课件，视频展示台。 五、教学过程 （一）创设情境、激趣导入 投影多媒体图片：利用生活常见事例，创设问题情景，激发学生兴趣。 （展示图片一：）这是一幅美国内华达州亚利桑那陨石坑图片。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30～50米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约50万千克、速度达到20千米／秒，爆炸力相当于XX万千克梯恩梯(TNT)，超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千倍。爆炸在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达180米的大坑。据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳
人教版高中物理必修二重力势能优质教案
重力势能 【教学目标】 ⑴理解重力势能的概念，能用重力势能的表达式计算重力势能。知道势能具有相对性。 ⑵理解重力做功与重力势能的关系，知道重力做功与路径无关。并能用这一结论解决一 些简单的实际问题。 ⑶理解功是物体能量变化的量度。 ⑷知道弹性势能的初步概念。 【课时】 1课时 【重点难点】 重点：重力势能及其表达式。 难点：重力势能的相对性和功和能量变化的关系。 【教学方法】 多媒体演示，理论推导、讲授法。 【教学过程】 情景引入： 我们已知道运动的物体具有动能，那么静止的物体是否有能量？我们又是如何知道它是否具有能量的呢？（可阅读课本P41） 根据学生的回答引出新课内容。 1．重力势能 利用刚才学生举的例子说明，被举高的重物一旦下落就可以做功，表明处于一定高度的重物“储存”着一种能量，这就是重力势能，即：重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量。 从重力势能的含义可以看出，它与物体的重力和高度有关，到底是什么关系呢？ 2．重力势能公式 物体具有能才能做功，我们经常用物体最多能够做多少功来量度物体具有多少能。（即：功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。） 例如一：课本P42 小球落地。 例如二：用一外力把一质量为m的物体匀速举高h，由于是匀速上升，物体的动能不变，外力举高物体做的功W＝mgh全部用于增加物体的重力势能。而此过程中克服重力做功亦为mgh，也就是克服重力做了多少功，就获得了多少重力势能。用E p表示势能，则处于高度h处的物体的重力势能为： E p＝mgh 即重力势能等于物体重力与高度的乘积。 单位：焦耳(J)，而且也是标量。 它是由物体所处的位置状态决定的，所以与动能一样是状态量。（功是过程量） 3．零势能面 重力势能表达式中的高度h如何确定？ 课本P42图8－30
重力势能教学设计新课标
5.4重力势能教学设计(新课标) 重力势能-- 本节教材分析 本节讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系.重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功时，重力势能增加，关于这个关系，由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加.重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律做好准备. 关于重力做功与路径无关和弹性势能的教学：只要求学生知道即可． 教学目标 一、知识目标 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关． 知道重力势能的相对性． 了解弹性势能．
二、能力目标 根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式． 学会从功和能的关系上解释和分析物理形象． 三、德育目标 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣． 教学重点 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系．教学难点 重力势能的系统性和相对性 教学方法 实验观察法、分析归纳法、讲练法 教学用具 铁球、透明玻璃容器、沙子、投影片． 教学过程 用投影片出示本节课的学习目标 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关． 知道重力势能的相对性． 了解弹性势能． 学习目标完成过程：
一、复习导入 教师：打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥桩打进地里，为什么? 学生：因为重锤具有重力势能． 教师：那么什么是重力势能? 学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能． 演示实验： 在一个透明的玻璃容器内装上沙子． 实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度． 实验二：用大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度． 学生回答观察到的现象： 在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大． 在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度大． 教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大． 引入：那么，怎样定量地表示重力势能呢? 板书课题：重力势能
重力势能教案20
4.重力势能 学习目标： 1.知道重力做功与路径无关的特点． 2．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．(重点) 3．掌握重力做功与重力势能变化的关系．(重点) 4．理解重力势能的相对性．(难点) 5．知道重力势能是物体和地球系统所共有的（系统性） 课前诵读 1.重力的功:重力的功与路径无关,只与它的始末位置高度差有关,即:W G=mgh. 2.重力势能:物体受到的重力与高度的乘积,即:E p=mgh. 3.重力势能具有系统性,它是物体和地球组成的系统所共有,物体的重力势能是多少,并不是地球上的物体单独具有的;重力势能具有相对性,只有规定了零势能面之后,重力势能才有确定的值.这个值可以是正值(在零势能面以上),可以是负值(在零势能面以下),可以是零(在等势面上). 4.重力做功跟重力势能的关系:重力做功改变物体的重力势能,重力做了多少功,物体的重力势能改变多少.重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,重力做负功时,物体的重力势能增加.即W G=E p1-E p2=-ΔE p. 课堂引入 如图，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？ 合作探究 一、重力的功 重力做功与什么因素有关呢? 设质量为m的物体,从高度是h1的位置,通过下列三种例子来探究一下. 探究1:你认为这三种情况下如何求重力的功? 图甲:重力做功图乙:重力做功图丙:重力做 功 结论: 表达式: 探讨2：物体从下落过程中重力势能是增加还是减少？ 二、重力势能 1.重力势能的定义 2.重力势能是 3.重力势能的单位:,符号是 4.重力做功与重力势能之间的关系 重力做功与重力势能的关系
高中物理第七章机械能守恒定律4重力势能教学案人教版
4 重力势能 [学习目标] 1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的. 一、重力做的功 1.重力做功的表达式：W G＝mgh，h指初位置与末位置的高度差. 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 二、重力势能 1.重力势能 (1)定义：物体由于被举高而具有的能. (2)公式：E p＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度. (3)单位：焦耳；符号：J. 2.重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2. 三、重力势能的相对性和系统性 1.相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同. 2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法. [即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.(×) (2)物体只要运动，其重力一定做功.(×) (3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1 重力势能 一、教学目标 1．理解重力势能的概念： (1)知道什么是重力势能，强调“势”的含义。 (2)通过做功与能量关系，得到重力势能公式E p＝mgh，知道在国际单位制中，势能的单位是焦耳(J)；势能是标量。 (3)了解重力势能的相对性及势能差的不变性。 2．掌握重力做功特点及重力做功与重力势能变化的关系，应用其解决相关问题。 3．知道弹性势能及其相关因素。 二、重点、难点分析 1．本节重点是重力势能的表达，重力做功与重力势能变化的关系。 2．对于势能这种潜在做功能力的理解：一旦做了功，势能就发挥出来而减少了。 3．要强调重力做功与重力势能变化的相反量的关系，这在初学时很容易发生错误，所以应作为难点强调。 三、教具 投影仪及幻灯片(主要用于把课上要举的例题和图打出，节约时间和黑板空间)。 四、主要教学过程 (一)引入新课 我们已知道运动的物体具有动能，那么静止的物体是否有能量？我们又是如何知道它是否具有能量的呢？ 根据学生的回答引出新课内容。 (二)教学过程设计 1．重力势能 利用刚才学生举的例子说明，被举高的重物一旦下落就可以做功，表明处于一定高度的重物“储存”着一种能量，这就是重力势能，即：重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量。 从重力势能的含义可以看出，它与物体的重力和高度有关，到底是什么关系呢？ 2．重力势能公式 功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。例如，用一外力把一质量为m 的物体匀速举高h，由于是匀速上升，物体的动能不变，外力举高物体做的功W＝mgh全部用于增加物体的重力势能。而此过程中克服重力做功亦为mgh，也就是克服重力做了多少功，就获得了多少重力势能。用E p表示势能，则处于高度h处的物体的重力势能为： E p＝mgh 即重力势能等于物体重力与高度的乘积。 7.4 重力势能 设计思路 《重力势能》一节新教材与旧教材相比有很大变化。教材首先从重力做功开始，讨论物体竖直向下运动、沿倾斜直线向下运动、以至物体沿任意路径向下运动几种情况的重力做功，利用极限思想，严格证明了重力对物体做功与路径无关。分析“mgh”是一个具有特殊意义的物理量，来定义重力势能。然后再分析重力势能的变化和重力做功的关系，再讲重力势能的相对性和系统性。这样将重力势能的讲法准确了，也加深了，思路比较清晰。 本节课内容既是重点又是难点，学生在一节课内不容易全面理解和掌握，教学中不宜追求多而全，可以在后续课程中逐渐理解与加深。 教学过程中可以多举身边的实际例子，由简单的现象如自由落体等进行分析，便于得出结论，学生也容易接受。 教法上教师应充分调动学生的思维，使学生始终处于学习的主体，激发探究意识和学习的积极性。 教学三维目标 1、知识与技能 （1）理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算； （2）理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；（3）知道重力势能的相对性和系统性。 2、过程与方法 （1）根据已有的知识，利用极限的思想证明重力做功与路径无关； （2）根据功和能的关系，推导重力势能的表达式。使学生体会知识建立的方法。 3、情感态度与价值观：从对生活中有关的物理现象观察、对已有知识的掌握得到物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。 教学重点：重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。 教学难点：重力势能的变化和重力做功的关系，重力势能的相对性和系统性。 教学内容： 第四节重力势能 （一）引入新课 问题1：水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为什么害怕，急于要躲开呢？（物体由于被举高而具有重力势能。） 问题2：怎么样认识重力势能呢？ 演示：粉笔在竖直方向上的运动。（引导学生分析粉笔上升和下降过程重力做功与重力势能的变化） 功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。我们认识重力势能，不能脱离重力做功的研究。 （二）进行新课 本节课就从重力做功的研究入手，来认识重力势能。 1、重力做功 根据功的计算公式分别计算甲、乙、丙三种情况中小球由A 到B 过程中重力所做的功。 过程甲、乙结果为：W mg =mgh=mgh 1-mgh 2 过程丙：物体沿任意路径向下运动情况，学生会感到困难。在分析过程中要体现出极限思想，主要强调的是科学方法。思路为：逐步提出问题，引发学生思考并逐步进行分析计算。 （1）物体沿曲线运动，就已有的知识，重力做功能求出吗？（不能）怎么办？ （2）想一想我们能够解决的是什么样的情况？（物体沿直线运动过程重力做功，可以根据过程甲乙的计算结果进行计算。） （3）回忆前面学习过的方法，可不可以变曲为直呢，怎么变？（将整个路径分成许多很短的间隔） 甲 乙 丙 课题： 普通高中物理必修2 第七章《机械能守恒定律》第四节 重力势能 年级：高一 科目：物理 7.4 重力势能教案 教学目标： 1.知识与技能 1）理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。 2）理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关 3）知道重力势能的相对性 2.过程与方法 1）根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式 2）学会从功和能的关系理解和分析物理现象 3.情感、态度与价值观 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然 规律的兴趣 教学重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系 教学难点：重力势能的系统性和相对性 教学过程： （一）引入新课： 展示图片：2012感动中国人物—最美妈妈吴菊萍、雪崩、陨石坑 共同点：物体一旦处在一定高度时，就具有了一定的能量—重力势能。而当它从所处的的高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出 什么是重力势能呢? 学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。质量越大。高度越高重力势能越大。 今天我们就来学习重力势能的相关知识。 （二）新课教学： 物体的高度发生变化时，重力要做功：物体下降时重力做正功，重力势能减少；物体被举高时重力做负功，重力势能增加。因此认识重力势能不应脱离对重力做功的研究。 一、重力做功 ①（问）如图7.4-1所示，设一个质量为m的物体，从高度是h1的位置，竖直向下运动到高度是h2的位置，这个过程中重力做的功多少？ （学生）答：W G＝mgh=mgh1－mgh2 ②（问）如图7.4-2所示，物体沿倾斜直线运动的距离是l，在这一过程中重力所做的功 （学生）答：W G＝mglcosθ= mgh=mgh1－mgh2 ③（思考）如图7.4-3所示，假设这个物体沿任一路径由高度h1的起点A，运动到高度是h2的重点B，这个过程中重力所做的功是多少？ 四、重力势能 【要点导学】 1、物体由于而具有的能量叫做重力势能，表达式 E P= 。重力势能是量，有正负之分。重力势能具有相对性，与参考面选择有关，式中的h是指物体重心到的高度。通常选择作为参考面，也可以选物体系中的最低点为重力势能零点，这样可以避免出现负势能问题。 2、重力做功的特点 是 。重力做正功，物体的重力势能，重力做负功（也称物体克服重力做正功）时，物体的重力势能。用公式表示可写成。 3、势能也叫，是由决定的，因而重力势能是物体和地球组成的系统共有的。 【范例精析】 例1在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是( ) A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等 B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等 C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同 D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等 解析由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。 三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功率F=W/t，所以平均功率不相等，B错。 落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬=Fv cosα=mgv cosα，上抛和下抛α=00，而平抛物体落体时α≠00，故瞬时功率不相等，C错。重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化应该相等，故D也错。正确答案：A。 拓展竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度( ) A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 7.4《重力势能》导学案 【学习目标】 知道重力势能的概念，重力做功的特点，重力做功与重力势能的变化关系，重力势能的相对性 【重点难点】 重力势能：重力势能的计算、重力势能变化与重力做功的关系、重力势能的相对性 【学法指导】 认真阅读教材，体会重力势能的物理意义，体会重力做功和重力势能变化的关系。 【知识链接】 1.功的物理意义：功是能量转化的 ______ . 2.功的定义式_____________________ ;力对物体所做的功，等于________________ 、_________ 、_____________________ 这三者的乘积。 【学习过程】 一、重力势能概念的建立 1.__________________________________________________________________ 同学们计算课本P10图4?1 4-2 4-3三种情况下重力做功的大小关系 __________________________________ - 2总结重力做功的特点：____________________________________________ 3思考重力势能可能与那些因素有关？ 4物体由于________________ 而具有的能量叫做重力势能，表达E P=_________________ 重力势能是 _________________ 量，有正负之分 二、重力做功与重力势能的变化关系 1.一起重机使货物匀速上升，加速上升，减速上升相同的高度重力做功与重力势能的变化关系 2.?—起重机使货物匀速下降，加速下降，减速下降相同的髙度重力做功与重力势能的变化关 系 总结:物体向上运动，重力做（）重力势能（）重力做了多少功，重力势能就（）物体向下运动，重力做（）重力势能（）重力做了多少功，重力势能就（）重力做功和重力势能的关系可写为___________________________________________________ 三、重力势能的相对性 1.重力势能是状态量还是过程量？ 2.重力势能的相对性 第七章机械能守恒定律 第四节重力势能 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关. 3.知道重力势能的相对性.，会求重力做功和重力势能的改变。 二、过程与方法 1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式. 2.学会从功和能的关系上解释和分析物理形象. 三、情感态度与价值观 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣. 【教学重点】 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系. 【教学难点】 重力势能的系统性和相对性 【教学课时】 1课时 【教学过程】 一、新课导入 首先我们先来了解一下水力发电站是如何发电的，由于高处的水在重力的作用下，水由高处落下，此时水的重力势能转化为动能，运动的水流再带动发电机运作将动能转化为动能。 那么什么是重力势能呢？ 在初中的时候，我们学过物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。那么重力势能又与哪一些因素有关呢？ 重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大. 引入：那么，怎样定量地表示重力势能呢? 二、新课教学 举例：把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，重力分别做什么功?重力势能如何变化? 上升过程中，物体克服重力做功(重力做负功)物体的重力势能增大。 下落过程中，重力做正功，物体的重力势能减小。 教师：我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系? 学生：重力所做的功等于物体重力势能的变化. (一)重力做的功 我们先来分析在以下情景中重力做功分别为多少。 第三节势能 课标定位 学习目标：1.理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性． 2．知道重力做功和重力势能的改变的关系． 3．理解重力做功与路径无关的特点． 重点难点：重力势能的计算，重力做功与重力势能变化的关系． 自主导学 1．物体的高度发生变化时，重力要做功，物体被举高时，重力做______功，物体下落时， 2．重力做_______功． 2．重力做功的特点 物体运动时，重力对它做的功只跟它的____和____的位置有关，而跟物体运动的____无关． 二、重力势能 1．定义：物体由于______而具有的能量． 2．大小：物体的重力势能等于它所受_______与所处_______的乘积，表达式为________. 3．单位：______，与功的单位相同． 4．重力做功与重力势能变化的关系 表达式：WG＝E p1－E p2 (1)当物体从高处运动到低处时，重力做__功，重力势能_______，即WG>0，E p1>E p2. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做__功，重力势能_______，即WG<0，E p1 《重力势能》教案 学[知识目标] 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算. 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系。 3.知道重力势能的相对性. [能力目标] 1、通过回忆前面的知识，为新的学习打下基础； 2、结合已有工具，配合教师的引导，让学生自己推导关系，发现新的学 习； 3、过程中配合练习，加深学生对公式、结论的理解和应用，同时发现新 的知识 [情感目标] 1.本节课重点培养学生，运用已有知识解决当前问题的能力，通过教师的铺设、引导，鼓励学生发现学习，培养学生独立解决问题的能力，了解物理的研究过程，对物理产生更大的兴趣。 2.渗透社会公德教育：预防高空坠物的危险 2、重力势能大小 演示实验【提供实验器材：标有刻度的塑料管（每个刻度4厘米）、两个质量和大小不相同的沙袋、装有沙子的瓶子、固定在筷子上的泡沫片】 在一个透明的塑料瓶子内装上沙子。 实验一：将同一个沙袋从不同的高度释放，观察泡沫片在沙子中下陷的深度。 实验二：用大小不同的两个沙袋从同高一度释放， 观察泡沫片在沙子中下陷的深度。 学生回答观察的现象：沙袋的释放高度越大，泡沫片在 沙子中下陷的深度越大。沙袋的质量越大泡沫片在沙子 中下陷的深度越大。 归纳上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的 质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越高， 重力势能就越大。 物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势能. （板书）：重力势能公式：E Ｐ＝mgh 3. 重力势能的单位是焦耳。 4. 重力势能是标量 5.相对性（板书） 例题： 一个质量为10kg 的投影仪,把它吊在一张高1m 的桌面上空２ｍ处,这个投影仪是否具有重力势能呢？此投影 仪的重力势能是多少呢？（取g=10ｍ/s2） 学生回答 观察的现 象：沙袋的释放高度越大，在泡沫片在沙子中下陷的深度越大。质量大的泡沫片在沙子中下陷的深 度越大 1 桌 １ｍ ２ｍ 0.5m 《重力势能》教学设计 一、教材分析 本节内容是人教版高中物理必修二第七章第四节的内容，是后面学习机械能守恒定律的基础，也为后面学习电势能打下一定的基础。这一节学生将会接触到功与能量变化之间的关系，为后面理解功能关系作铺垫，在本章内容中有较为重要的作用。 二、学生情况分析 学生在初中就接触过重力势能，也知道其与那些因素有关，而对重力做功也有一定的理解。但对于重力势能与重力做功的关系，学生则一无所知。本节课学生将真正意义上的第一次接触功能关系，但是学生已经有足够的知识储备，在逻辑上不会存在障碍，加以引导，学生就能理解。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）知道什么是重力势能及其特点 （2）理解重力做功的特点，掌握重力做功与重力势能变化的关系 （3）理解重力势能的相对性和系统性 （4）能够重力势能的表达式进行简单的计算 2、过程与方法 （1）通过实例探究重力做功的过程，再次领悟微元法在物理学中的应用（2）在重力做功与重力势能变化的讨论中，理解功能关系，知道功是能量转化的量度 3、情感态度与价值观 通过大量生活中的例子，让学生明白物理来源于生活，在日常生活中养成善于观察和总结的习惯 四、教学重、难点 重点：重力做功与重力势能变化的关系 难点：重力势能概念的建立 五、教学方法：讨论法、引导法 六、教学课时：一课时 七、教学过程 （一）导入 1、复习旧知（学生回答） （1）什么是势能？ （2）功如何计算？ 2、播放雪崩的视频 师：为什么雪崩会造成那么大的伤害？ 学生讨论 学生A：因为它从很高的地方滚下来。 学生B:因为它具有很大的能量（重力势能） 师再次播放物体从高处下落的视频或图片（5分钟） （二）学生讨论 师：在初中，我们就知道物体被举高而具有重力势能，那么请同学们猜想重力势能与什么因素有关？ 学生：与质量m和高度h有关 演示：让物体从高处自由下落 师：请同学们回答下列问题： （1）在下落过程中，物体重力有没有做功？做正功还是做负功？ （2）根据刚才我们的猜想，下落过程中，物体的重力势能是否变化？ 学生C：下落过程中，物体重力做正功，重力势能发生了变化、 师：这位同学回答的非常好，也就是说重力做功与重力势能变化存在一定的关系，那么我们就可以从重力做功去理解和探究重力势能。（3分钟）（三）重力做功 课题：§７.４重力势能 学习目标定位 1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算． 2．理解重力势能的变化和重力做功的关系．知道重力做功与路径无关． 3．知道重力势能的相对性．知道重力势能是物体和地球系统共有的 【重点难点】 重点：重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系 难点：重力势能的系统性、相对性，正负的含义 自主落实学案 一、重力做功 认真阅读p64教材并结合图7．4—1、图7．4—2、图7．4—3，独立推导这几种情况下重力做的功。 在三种情况下重力做的功是否相等？由此可以得到什么样的结论? 重力做功的表达式是什么? 课堂评价、 1、沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（） A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 D．以上几种情况下克服重力所做的功一样多 2、若物体m沿不同的路径I和II从A滑到B，如图所示，则 ( ) A．沿路径I重力做功最大 B．沿路径II重力做功最大 C．沿路径I和II重力做功一样大 D．条件不足不能判断 【小结1】重力做功是特点 物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置的有关，而跟物体运动的路径。功的大小等于与的乘积。 二、重力势能 认真阅读教材65、66页，回答下面几个问题 1.物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. 特殊意义在于什么？ 2.重力势能的表达式是什么?用文字怎样叙述? 3.重力势能是矢量还是标量?重力势能的单位是什么?符号是什么? 4、重力势能的相对性和系统性 我们在研究一个物体重力势能时应先选择参考平面．参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．可见，重力势能具有相对性．选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。 注意： （1）在参考平面上方的物体的高度是值，重力势能也是值。 （2）在参考平面下方的物体的高度是值，重力势能也是值。 （3）势能是标量，“+”、“—”表示。（4）选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同． （5）重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 课堂评价： 3、一物体质量为m，重力加速度为g。 （1）若以C平面为零势能面，物体在A处的重力势能为。 （2）若以B平面为零势能面, 物体在A处的重力势能为。 物体在C处的重力势能为。 （3）负号表示的物理意义是: 。 ** 重力势能同步练习题解析（人教版必修2） 1．关于重力势能，下列说法中正确的是（）。 A．重力势能只是由重物自身所决定 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体克服重力所做的功等于物体增加的重力势能 2．物体在运动过程中克服重力做功为100J，则下列说法中正确的应是（）。 A．物体的重力势能一定增加100 J B．物体的重力势能一定减少100 J C．物体的动能一定增加100 J D．物体的动能一定减少100 J 3．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（）。 A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量 B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体所增加的重力势能之和 4．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（）。 A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零 C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零 D．汽车的重力势能先增大后减小，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零5．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是（）。 A．铁球的重力势能大于木球的重力势能 B．铁球的重力势能等于木球的重力势能 C．铁球的重力势能小于木球的重力势能 D．上述三种情况都有可能 教学课题：重力势能 知识目标 1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算． 2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．3．知道重力势能的相对性． 技能目标 1．根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式． 2．学会从功和能的关系上解释和分析物理形象． 情感目标 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣． 教学重点 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系． 教学难点 重力势能的系统性和相对性． 教学过程： 合作探究1 预习教材64页重力做的功部分回答以下问题 小球质量为m，A、B到地面高度分别为h1和h2，用求恒力功的公式，表示求出三种情况下重力做的功。 归纳结论： 知识点 1、重力做的功 1．特点 只跟物体运动的_______和_______的位置有关，而跟物体运动_______无关。 物体下降时重力做_______功；物体被举高时重力做_______功。 2．表达式 WG ＝_______＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体_______和_______的高度。 自主学习 预习教材65-66页 知识点 2 重力势能 1．特点 与物体相对地球的______________有关。 2．大小 物体的重力势能等于它所受________与所处________的乘积。 3．表达式 Ep ＝__________ 4．单位 __________，与功的单位相同。 合作探究2 如图,小球质量为5kg,A 位置到桌面高度h 1=3m ，桌面到地面高度h 2=4m 。求： 归纳得到 知识点 3重力势能的相对性和系统性 所选择的参考平面 PA E PB E PC E 地面 桌面 A 点所在平面 第四节 重力势能 一、重力做功的特点 1、推导： 2、表达式：),h (;即高度差下降的高度为过程量，表示上升或其中mgh W G = ①如果物体的高度上升，则重力做负功mgh W G -= ②如果物体的高度下降，则重力做正功mgh W G = 3、说明： ①重力做功只跟物体质量以及运动起点和终点的高度差有关。 ②重力做功与其他因素无关，如路径、运动状态、运动性质以及有无空气阻力。 二、重力势能 1、定义：物体由于被举高而具有的能量。 2、表达式：)h (;时刻时所处的高度为状态量，表示物体某其中mgh W G = ①高度h 的数值与参考平面的选取有关，h 可正可负可为零。 ②在描述高度是要先选取参考平面，而参考平面的选取具有任意性。 ③如无特殊说明，一般以地面为参考平面。 3、单位：焦耳J 。 4、理解： ①重力势能是一个状态量，即表示某时刻或某位置的能量。 ②重力势能是一个相对量，因为h 为一相对量。 ③重力势能为一标量，其数值可正可负可为零，正负号代表大小。 例如：Ep1=3J ，Ep2=-5J ，则一定有Ep1>Ep2。（同一参考平面下比较才有意义） ④此公式使用范围为：地球表面附近 ⑤重力势能具有系统性，即重力势能是研究对象和地球所共有的，但在一般表述上简写为“某某物体 的重力势能” 三、重力势能的变化量以及与重力做功的关系 1、定义：重力势能由于高度的不同而产生的变化。 2、表达式：h mg mgh mgh E E E P P P ?=-=-=?1212 3、理解： ①物体上升，重力势能增加；物体下降，重力势能减小。 ②重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 ③重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性。 4、结论：p G E W ?-= ①重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。 ②重力做功等于重力势能的变化量的负值。 5、注意：重力做功必然引起重力势能发生确定的变化，且这种变化与其他因素无关。 【教材版本】（人教版）普通高中课程标准实验教科书物理必修2 【课题】重力势能 【教材分析】重力势能是机械能守恒定律的知识基础，是本章的一个重要知识点，由于其涉及相对性和功能关系又是一个难点。新课标教材从重力的功以及与重力做功与重力势能变化的关系引入重力势能这一概念，一方面顺承前节功的概念的应用，另一方面促使功是能量转化的量度这一思想的生成，顺理成章，水到渠成。关于相对性学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从功能关系、能量转化的角度分析，解开学生的困惑，也为机械能守恒定律做好准备。 【学生分析】 1．学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段要定量的学习重力势能。 2．学生已学习了功的概念和计算方法。通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。 3．学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系。 【教学目标】 ㈠知识与技能 1．理解重力做功与重力势能的关系，并能用这一结论解决一些简单的实际问题，知道重力做功与运动路径无关。 2．理解重力势能的概念，能用重力势能的表达式计算重力势能。 3．知道重力势能具有相对性、重力势能的变化具有绝对性,势能是系统共有的。 4．理解重力功是物体重力势能变化的量度。 ㈡过程与方法 1．经历发散思维和理论探究归纳能力 2．体会用“实验法”和“理论推导”相互验证研究问题的方法 ㈢情感态度与价值观 1．渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。 2．体验科学不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动的改造自然。 【重点难点】 重点：重力势能的的概念及重力做功跟重力势能改变的关系。 难点：重力势能的相对性、重力势能变化的绝对性。人教版高中物理必修二重力势能2优质教案
重力势能教案
7.4_重力势能教案(公开课配套有课件上传)
高中物理 7.4《重力势能》学案1 新人教必修2(1)
物理必修二学案(74重力势能).doc
重力势能教案84570
4.重力势能(学案)
重力势能教学设计
《重力势能》教学设计
重力势能导学案
高一物理同步练习题解析74重力势能能人教版必修258
沪教版(上海)物理高一第二学期(试用版)-第五章 D 重力势能 教案
【学霸笔记】物理必修二7.4重力势能
重力势能教学设计