《分式》典型练习题

分式知识点和典型习题

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

1、下列代数式中：y x y

x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,

,,21,2

2

π，是分式的有： .

2、下列分式中，最简分式有（ ）

32222

2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b

-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：

2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1

y x m

-中，是分式的共有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义

（1）

4

4

+-x x （2）

2

32+x x （3）

1

22-x （4）

3||6--x x

（5）x

x 11-

题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）3

1

+-x x （2）

4

2||2--x x （3）

6

53222----x x x x

题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x

-84

为正；

（2）当x 为何值时，分式2

)1(35-+-x x 为负；

（3）当x 为何值时，分式

3

2+-x x 为非负数.

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：M

B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=

2．分式的变号法则：

b

a

b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y

x 4

13132

21+- （2）

b

a b

a +-04.003.02.0

（3）b a b

a 10

141534.0-+

题型二：分数的系数变号

2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y

x y

x --+- （2）b

a a ---

（3）b

a ---

题型三：考查分式的性质 1、若分式

x

y

x +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的9

1

2、若分式xy

y x 2

2+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）

A 、不变

B 、是原来的3倍

C 、是原来的31

D 、是原来的9

1

题型三：化简求值题 1、已知：511=+

y x ，求

y

xy x y

xy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.

3、已知：21=-x

x ，求221

x

x +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求

y

x 241

-的值.

5、已知与

互为相反数，代数式

的值。

6、若0106222=+-++b b a a ，求b

a b

a 532+-的值. 7、如果21<

x x --2|2|x

x x x |

||1|1+

---.

（三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

题型一：通分

1、将下列各式分别通分. （1）

c

b a

c a b ab c 225,

3,2--； （2）a b b b a a 22,--；

（3）2

2,

21,

1

2

2

2

--+--x x x

x x

x x ； （4）a

a -+21

,

2

题型二：约分 1、约分： （1）3

22016xy y x -； （2）n m m n --2

2； （3）6

222---+x x x x .

题型三：分式的混合运算 1、计算：

（1）4

2232)()()(a

bc ab c c b a ÷-⋅-；

（2）2

2233)()()3(

x

y x y y x y x a +-÷-⋅+；

（3）

m

n m

n m n m n n m ---+-+22；

（4）11

2

---a a a ；

(5）)5)(3(1

)3)(1(1)1)(1(1+++

++++-x x x x x x ； （6）)12()214

44(222+-⋅--+--x x x x x x x

题型四：化简求值题 1、先化简后求值

（1）已知：1-=x ，求分子)]1

21()144[(4

8

122x x x x -÷-+--的值；

（2）已知：4

32

z y x

==，求

2

2232z y x xz yz xy ++-+的值；