函数的奇偶性与周期性练习题

函数的奇偶性与周期性

1.奇函数f （x ）的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，则f (1)=1,则f (8)+f (9)= ( )

A. －2

B.－1

C. 0

D. 1

2.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π

+=x y ,④)42tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

3.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是

A. )()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数 4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当(]0,1x ∈时

2()1f x x =-，则7()2

f 的值为 A 34- B 34 C 12- D 12

5.下列函数为偶函数的是

A. sin y x =

B. 3y x =

C. x y e =

D. y =

6.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5

()2

f -= (A) -

12 (B)1 4- (C)14 (D)12

7.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=

8.下列函数为偶函数的是（）

A.()1f x x =-

B.()2f x x x =+

C.()22x x f x -=-

D.()22x x

f x -=+

9.偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(-1)=_______.

10.函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = .

11.已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．

试卷答案

1.D

2.A ：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；

y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小正周期为2

T π=,即④不正确. 即正确答案为①②③，选A

3.C 设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.

4.B

5.D

选项 A 、B 为奇函数，选项C 为非奇非偶函数，对于D 有

()()f x f x -===。

6.A.

本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，难度较低.

因为函数为2T =的奇函数，所以51

1()()()22

2

f f f -=-=-，又因为01x ≤≤ 的函数解析式为()2(1)f x x x =-，求得51()22f -=-. 7.B

本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A 为奇函数，C 、D 在),0(+∞均为减函数，故选B.

8.D

利用奇偶性的判断法则：

()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。即可得到答案为D 。考察

最简单的奇偶性判断.

9.3 3

)1-(∴3)3()1(∴2)()1()1-()(=====∴f f f x x f f f x f 对称图像关于为偶函数 10.4=a

因为函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-，由a x a x x a x x f 4)4()4)(()(2--+=-+=，得a x a x a x a x 4)4(4)4(22--+=---，即4,04==-a a 。

11.6

本题考查抽象函数求值问题，难度中等。由题知(2)(2)9g f -=-+，(2)(2)96f g -=--=-，(2)(2)f f -=-，所以(2)6f =。