高三不等式练习题

高三数学不等式练习题（理）
一、选择题
1、以下命题正确的是（ ）
A 若b a >，d c >，则bd ac >
B 若 bc ac >，则b a <
C 若
22c b c a <， 则b a < D 若b a >，d c >，则d b c a ->- 2、不等式
1
1x
≤的解集是( ) A ．(1,+∞) B ．[1,+∞) C ．(-∞,0)∪[1,+∞) D ．(-∞,0)∪(1,+∞)
3、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，222
2b a b a +≤+ ③b a b
a a
b +≥+2
2，其中正确的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
4、已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2
>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取 值范围为（ ）
A. 2-≤m
B. 2≥m
C. 22-≤≥m m 或
D. 22≤≤m － 5、若+
∈R b a ,，且4=+b a ，则b a 22log log +的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
6.如果方程02)1(2
2
=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 A ．)22(，-
B ．（－2，0）
C ．（－2，1）
D ．（0，1）
7、已知()f x ＝1ln 0
10
x x
x x
⎧>⎪⎪⎨
⎪<⎪⎩，则()1f x >－的解集为( )
A ．(1)
(0)e ∞－，－， B ．(1)()e ∞∞－，－，＋
C ．(1,0)()e ∞－，＋
D ．(1,0)(0)e －，
8、下列结论正确的是（ ）
A ．当101,lg 2lg x x x x
>≠+≥且时
B
．02x >≥当时
C ．x x x 1,2+
≥时当的最小值为2 D ．当1
02,x x x
<≤-时无最大值 9、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车
可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） A ．2000元 B ．2200元 C ．2400元 D ．2800元
10、在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪
-+⎨⎪⎩
≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择， 较经济的(够用，又耗材最少)是( )
A ．4.6 m
B ．4.8 m
C ．5 m
D ．5.2 m
12．已知f (x )＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，22－1)
C ．(－1,22－1)
D ．(－22－1,22－1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+-962
2x x x )
1()1(≤>x x ，则不等式f(x)＞f (1)的解集是 。

14、.设220
240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩
，则目标函数22
z x y =+取得最大值时，x y +=
15、已知lgx+lgy=1, 则
2
5+的最小值是 。

13 14
15
三、解答题(本大题共4小题，共40分) 16．设集合{}
2|<-=a x x A ，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<+-=1212|x x x B 若B A ⊆，求实数a 的取值范围
17．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
购地总费用建筑总面积
）
18、已知函数2
1()3(1)ln 2
f x x x a x =
-+-，()g x ax =，()()()3h x f x g x x =-+，其中a ∈R 且1a >. （1）求函数()f x 的导函数()f x '的最小值； （2）当3a =时，求函数()h x 的单调区间及极值； （3）若对任意的1212,(0,), x x x x ∈+∞≠，函数()h x 满足1212
()()
1h x h x x x ->--，求实数a 的取值范围.
高三数学不等式练习题（理）讲评学案
一、选择题
1、 C
2、C
3、D
4、B
5、C
6、C
7、A
8、B
9、B 10、B
11、答案 C
解析 令一直角边长为a ，则另一直角边长为2
a ，斜边长为 a 2＋4a
2，周长l ＝a ＋2a ＋
a 2＋4
a
2≥22
＋2>4.8，当且a ＝2
a
时取等号．
12、答案 B
解析 由f (x )>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，
解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋2
3
x ≥22，∴k ＋1<22，k <22－1.
二、填空题
13、{|12}x x x <>或
(1)4f =，若1x >，则242x x >⇒>若1x ≤，则2694511x x x x x -+>⇒><⇒<或
∴ 不等式f(x)＞f (1)的解集是{|12}x x x <>或 14、 15、2 三、解答题 16、 17、 20、解：
解：（I ）11
()33a a f x x x x x
--'=-+=+-，其中0x >.
因为1a >，所以10a ->，又0x >，所以1
33a x x
-+-≥，
当且仅当x =
其最小值为3. （II ）当3a =时，2
1()2ln 32
h x x x x =
+-，2(1)(2)
()3x x h x x x x
--'=+
-=
. ,(),()x h x h x '的变化如下表：
x
(0, 1)
1
(1, 2)
2
(2, +)∞
()h x ' +
-
+
()h x
5
2
-
2ln 24-
所以，函数()h x 的单调增区间是(0, 1)，(2, +)∞；单调减区间是(1, 2). 函数()h x 在1x =处取得极大值5
2
-
，在2x =处取得极小值2ln 24-.
（III ）由题意，2
1()(1)ln (1)2
h x x a x ax a =+-->. 不妨设12x x <，则由1212
()()
1h x h x x x ->--得1122()()h x x h x x +<+.
令2
1()()(1)ln 2
F x h x x x a x ax x =+=
+--+，则函数()F x 在(0,)+∞单调递增.
21(1)1
()(1)0a x a x a F x x a x x ---+-'=--+=≥在(0,)+∞恒成立.
即2
()(1)1
0G x x a x a =--+-≥在(0,)+∞恒成立. 因为1
(0)10,
02
a G a -=->>，因此，只需2(1)4(1)0a a ∆=---≤. 解得15a <≤.
故所求实数a 的取值范围为15a <≤.。