第三章微带传输线
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第三章传输线理论
第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
微带传输
第三章
第3章 微波集成传输线
• 为了适应微波电路小型化、平面化和集成 化的趋势，有许多平面集成传输线，如带 线、微带线、耦合微带线、槽线和共面波 导等。 • 它们都具有平面结构，体积小、重量轻、 可靠性高和成本低等优点。 • 这类传输线传输模式为TEM模式或准TEM 模式，因而传输频带宽。该类传输线的缺 点是传输损耗较大，功率容量小。
The transmission characteristics
(1) The effective dielectric constant e=C/C0 Where C=capacitance per unit length of the Microstrip line with a dielectric substrate (r1) C0=capacitance per unit length of the Microstrip line with an air dielectric (r=1) (2) Phase velocity
3.2.1 微带传输线的传输模式 由于微带线是由双导线传输线演变而来的，属双导体系统，所 以，若导体带与接地板之间没有填充介质基片，或者说介质就 是空气，或者整个微带线被另一种均匀的介质全部包围着，那 么，它可以传输TEM模，而且是最低模式(主模)，截止频率为 零。 然而，实际的微带线是在导体带与接地板之间填充有相对介电 常数＞1的介质基片，而其余部分是空气，所以，微带传输线 是部分填充介质的双导体传输系统。在微带线的横截面上存在 着介质与空气的交界面；也存在介质与理想导体的交界面。可 见，在微带传输线中传输的任何模式的场除了应满足介质与理 想导体的边界条件之外，还应满足两种不同介质(空气与介质) 的边界条件。由TEM模场特征和电磁场边界条件可知，纯TEM 模的场不满足这个边界条件，微带线中传输的模式(主模)并非 完全是TEM模，而是由TE摸和TM模组合而成的混合模式，是 具有色散特性的模式，这种模式通常称为准TEM模。
第3章 微波集成传输线
• 为了适应微波电路小型化、平面化和集成 化的趋势，有许多平面集成传输线，如带 线、微带线、耦合微带线、槽线和共面波 导等。 • 它们都具有平面结构，体积小、重量轻、 可靠性高和成本低等优点。 • 这类传输线传输模式为TEM模式或准TEM 模式，因而传输频带宽。该类传输线的缺 点是传输损耗较大，功率容量小。
The transmission characteristics
(1) The effective dielectric constant e=C/C0 Where C=capacitance per unit length of the Microstrip line with a dielectric substrate (r1) C0=capacitance per unit length of the Microstrip line with an air dielectric (r=1) (2) Phase velocity
3.2.1 微带传输线的传输模式 由于微带线是由双导线传输线演变而来的，属双导体系统，所 以，若导体带与接地板之间没有填充介质基片，或者说介质就 是空气，或者整个微带线被另一种均匀的介质全部包围着，那 么，它可以传输TEM模，而且是最低模式(主模)，截止频率为 零。 然而，实际的微带线是在导体带与接地板之间填充有相对介电 常数＞1的介质基片，而其余部分是空气，所以，微带传输线 是部分填充介质的双导体传输系统。在微带线的横截面上存在 着介质与空气的交界面；也存在介质与理想导体的交界面。可 见，在微带传输线中传输的任何模式的场除了应满足介质与理 想导体的边界条件之外，还应满足两种不同介质(空气与介质) 的边界条件。由TEM模场特征和电磁场边界条件可知，纯TEM 模的场不满足这个边界条件，微带线中传输的模式(主模)并非 完全是TEM模，而是由TE摸和TM模组合而成的混合模式，是 具有色散特性的模式，这种模式通常称为准TEM模。
微带线理论
在低频，基于准TEM模所计算的Zc、A是相当精确的，但是 在高频端场的纵向分量变得明显，必须予以考虑。高频效应 导致了色散现象，即微带线的阻抗和有效介电常数将随工作 频率的变化而变化。 图3.29是微带线特性阻抗随 W h 变化的曲线(宽带近 似 W h 1 )，图3.30是微带线特性阻抗随 W h 变化的曲线(窄 W 带近似， h 1 )，这些曲线以 r 为参变量，它们是根据惠勒 的精确解计算的。
(0 ) min (0 ) min h min , 2 r 4 r 1 w (0 ) min 0.4h 2 r
(3-2-18)
第3章 微波集成传输线
实际应用中, 常用的基片厚度一般在0.008～0.08 mm 之间，且都用金属屏蔽盒，从而不受外界干扰。金属屏蔽 盒的高度取为H≥(5～6)h，接地板的宽度取为a≥(5～6)w。 目前，混合微波集成电路(HMIC)和单片微波集成电 路(MMIC)中最常用的平面传输线就是微带线。它易于与 其他无源微波电路和有源微波器件连接，也易于实现微波 系统的集成化。 微带线的加工一般有两种方法，一种是采用双面聚四 氟乙烯(εr=2.1，tanδ=0.0004)或聚四氟乙烯玻璃纤维 (εr=2.55，tanδ=0.008)敷铜板，光刻腐蚀做成电路。再一 种就是在纯度为99.8%的氧化铝陶瓷(εr=9.5～10， tanδ=0.0003)基片上用真空镀膜技术做成电路。
图3.27微带线结构(a) 微带线结构; (b) 微带线的场结构
第3章 微波集成传输线
微带线是在介质基片的一面制作导体带，另一面制作接地金属 平板而构成。微带线是半开放系统，虽然接地金属板可以帮助 阻挡场的泄露。但导体带会带来辐射。所以微带线的缺点之一 是它有较高损耗并与邻近的导体带之间容易形成干扰。 微带线的损耗和相互干扰的程度与介质基片的相对介电常数 εr有关，如果εr增大，可以减小损耗和相互干扰的程度，所以 常用的介质基片是介电常数高、高频损耗小的材料，例如氧化 铝陶瓷（εr=9.5~10，tanδ=0.0002）。 微带线板的种类： 常用的有99%的氧化铝陶瓷、石英、 蓝宝石、聚四氟乙烯玻璃纤维等。
第三章微波传输线教材
线单位长度分布电容为C1, 则
空气微带线传播相速： vp0 c
1 LC0
介质微带线传播相速：vp1
c
r
1 LC1
14:00
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线
引入微带线等效介电常数 c
2
c
vp0 vp1
C1 C0
设空气微带线特性阻抗为
Z
，则实际微带线特性阻抗为
00
Z0
Z00
cr
只要求得空气微带线的特性阻抗
Z
00
及有效介电常数
,
c
就
可求得介质微带线的特性阻抗。
14:00
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微波技术与天线
第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952ln(8h w ) w 4h
( w 1) 4h
微波技术与天线
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, Ez 0
(2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：Ez 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
Ez 0, Hz 0
Z00
119.904
w 2.42 0.44 h (1 12h)2
h
w
w
( w 1) w：导带宽度 h h：基片厚度
e
r 1
2
r 1 (1
2
12
电信传输原理及应用第三章 微波传输线 3微带线.
可以通过保角变换及复变函数求得Zα0及εe的严格解, 但结果仍为 较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组 实用的计算公式。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
微带传输线微带电容微带电感设计
航空航天领域
在航空航天领域，对微带元件的高 可靠性、高稳定性和轻量化等要求 更高，因此该领域的发展潜力巨大。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
耦合器、振荡器等。
在通信系统、雷达系统、卫星通 信等领域，微带线电容被用于实 现信号的传输、处理和转换等功
能。
此外，微带线电容还可以用于制 作传感器、天线、功率放大器等 电子器件，具有小型化、集成化、
高性能等优点。
03
微带电感设计
微带线电感的基本原理
微带线电感是由微带线绕成一定 形状的电感器，其工作原理基于
薄膜工艺
发展薄膜工艺，降低微带 元件的介质厚度，提高元 件性能。
3D打印技术
利用3D打印技术制造微带 元件，实现个性化定制和 快速原型制作。
新应用领域的开发
物联网领域
随着物联网技术的快速发展，微 带元件在物联网设备中的应用将
更加广泛。
医疗电子领域
由于微带元件具有小型化、低功耗 和高集成度等特点，其在医疗电子 领域的应用前景广阔。
优化设计的应用实例
微带传输线
在无线通信系统中，通过优化微带传输线的设计，实现信号的高 效传输。
微带电容
在滤波器、振荡器等电路中，优化微带电容的设计可以提高电路的 性能。
微带电感
在射频识别（RFID）标签、无线传感器网络等领域，优化微带电 感的设பைடு நூலகம்有助于提高识别准确性和通信距离。
05
微带传输线、微带电容 、微带电感的未来发展 趋势
微带传输线、微带电 容、微带电感设计
目录
• 微带传输线基本理论 • 微带电容设计 • 微带电感设计 • 微带传输线、微带电容、微带电感的
优化设计 • 微带传输线、微带电容、微带电感的
在航空航天领域，对微带元件的高 可靠性、高稳定性和轻量化等要求 更高，因此该领域的发展潜力巨大。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
耦合器、振荡器等。
在通信系统、雷达系统、卫星通 信等领域，微带线电容被用于实 现信号的传输、处理和转换等功
能。
此外，微带线电容还可以用于制 作传感器、天线、功率放大器等 电子器件，具有小型化、集成化、
高性能等优点。
03
微带电感设计
微带线电感的基本原理
微带线电感是由微带线绕成一定 形状的电感器，其工作原理基于
薄膜工艺
发展薄膜工艺，降低微带 元件的介质厚度，提高元 件性能。
3D打印技术
利用3D打印技术制造微带 元件，实现个性化定制和 快速原型制作。
新应用领域的开发
物联网领域
随着物联网技术的快速发展，微 带元件在物联网设备中的应用将
更加广泛。
医疗电子领域
由于微带元件具有小型化、低功耗 和高集成度等特点，其在医疗电子 领域的应用前景广阔。
优化设计的应用实例
微带传输线
在无线通信系统中，通过优化微带传输线的设计，实现信号的高 效传输。
微带电容
在滤波器、振荡器等电路中，优化微带电容的设计可以提高电路的 性能。
微带电感
在射频识别（RFID）标签、无线传感器网络等领域，优化微带电 感的设பைடு நூலகம்有助于提高识别准确性和通信距离。
05
微带传输线、微带电容 、微带电感的未来发展 趋势
微带传输线、微带电 容、微带电感设计
目录
• 微带传输线基本理论 • 微带电容设计 • 微带电感设计 • 微带传输线、微带电容、微带电感的
优化设计 • 微带传输线、微带电容、微带电感的
第三章微波传输线平行双线与同轴线
二 同轴线Coaxtal CabLe
1 结构和参数 同轴线由共轴的内外导体组成，中间空 气或填充高介电常数的绝缘介质。几何参 数内外导体直径d和D，电参数：中间填充 介质的电参数，它是一种不平衡传输线。
分布参数 同轴线单位长度的电阻和电感、电导和 电容。
D L0 = ln 2π d
2πε C0 = D ln d
G0 = πσ 2
ω1 2σ 1
2D ln d
2 传输特性 沿平行双线传输的是不均匀的TEM波， 传播方向平行双线的方向。
L0 2D Z0 = = 120 ln = 400 C0 d 600 ( .m )
ω 1 1 vp = = = β L0C0 ε
λp =
2π
β
=
vp f
3 损耗特性 对于平行双线传输线，线间介质多为 空气或局部优良绝缘支撑物，如果要考虑 传输损耗，则可只计导体损耗而不计介质 损耗。此时平行双线的衰减常数可按下式 估算：
本章研究几类重要传输线的传输特性（模 式、相速度、波长、波阻抗以及其它相关 的重要特性）、损耗特性、功率容量以及 具体的工程用途。 第二章采用电路方法研究传输线的共性问 题，本章采用电路和场分析结合的方法讨 论每一种传输线的个性问题。
§3.1平行双线和同轴线
一、平行双线Two Wire Parallel Lines 二、同轴线 Coaxial Lines 我们主要从如下几个方面来讨论这两 类常用的传输线：结构和参数、传输特性、 损耗特性、功率容量和用途。对于平行双 线，在频率不是非常高的条件下，用电路 理论分析就足够准确。
f 1 R0 = 4πσ 1
2 2 + D d
G0 = 2πσ 2
D ln d
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
第三章-传输线和波导
Microwave Technique
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
毫米波第三章微带传输线
准静态法将准TEM模按TEM模考虑，忽略了色 散模，即 TE 和 TM 模，要求 w,h<<λ ，因此只 在较低频率时适用 在毫米波频段，类微带线传输的是 TE+TM 混 合模，色散影响较为显著，采用准静态法的误 差很大，但可以在准静态分析结果的基础上作 修正
特性阻抗和有效相对介电常数 随w/h的变化情况
n
n L
横向传输线法
图3.4的类微带线是在 y方向上的分层介质结构，可视 为沿y方向分段均匀的传输线，利用传输线理论来简化 分析 在y=y0（导体条带处）应看作有一电流源
I dV dy Yc d 2V 2 2V I s ( y y0 ) dy Yc dI VY I ( y y ) c s 0 dy
类微带线的电容
C [ f ( x)dx]2
s1
s1 s1
G ( x, y; x0 , y0 ) f ( x) f ( x0 )dxdx0
f(x)为导体条带s1上的电荷分布
泛函的概念
实变函数是以实数为自变量的函数 复变函数是以复数为自变量的函数 泛函是以函数为自变量的函数 泛函分析（Functional Analysis）的特点是它不但把 古典分析的基本概念和方法一般化了，而且还把这些 概念和方法几何化了。例如，不同的函数可以看作是 “函数空间”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空 间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何 对象，也包括了不同的函数空间。
εr↑,w↑,h↓→εre↑,Zc↓
特性阻抗和有效相对介电常数 随频率的变化情况
两种边界条件
E-wall H-wall
G0
G 0 n
Dirichelet Newmann
特性阻抗和有效相对介电常数 随w/h的变化情况
n
n L
横向传输线法
图3.4的类微带线是在 y方向上的分层介质结构，可视 为沿y方向分段均匀的传输线，利用传输线理论来简化 分析 在y=y0（导体条带处）应看作有一电流源
I dV dy Yc d 2V 2 2V I s ( y y0 ) dy Yc dI VY I ( y y ) c s 0 dy
类微带线的电容
C [ f ( x)dx]2
s1
s1 s1
G ( x, y; x0 , y0 ) f ( x) f ( x0 )dxdx0
f(x)为导体条带s1上的电荷分布
泛函的概念
实变函数是以实数为自变量的函数 复变函数是以复数为自变量的函数 泛函是以函数为自变量的函数 泛函分析（Functional Analysis）的特点是它不但把 古典分析的基本概念和方法一般化了，而且还把这些 概念和方法几何化了。例如，不同的函数可以看作是 “函数空间”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空 间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何 对象，也包括了不同的函数空间。
εr↑,w↑,h↓→εre↑,Zc↓
特性阻抗和有效相对介电常数 随频率的变化情况
两种边界条件
E-wall H-wall
G0
G 0 n
Dirichelet Newmann
第三章5微带相关传输线
图 1
耦合微带线结构示意图
二、奇偶模参量法
奇模(Odd Mode)：当给两根微带线输入幅度相等、相位 奇模 ：当给两根微带线输入幅度相等、 相反的电压 Vo 和 −Vo 时，其电场线分布是一种奇对称 分布， 分布，如图 2(a)所示。 这种相对于中心对称面具有奇 ( )所示。 对称分布的模式就称为奇模，用下标“ ” 对称分布的模式就称为奇模，用下标“o”表示 。
三、平行耦合微带线的特性参量
可以看出，奇模激励时 激励时， 从图 2 可以看出，奇模激励时，对称面上电场切向分 量为零， 电壁(Electric Wall)； 偶模激励时 激励时， 量为零，为电壁(Electric Wall)； 偶模 激励时 ， 对称面 上磁场切向分量为零， 磁壁(Magnetic Wall)。 在奇、 因此， 上磁场切向分量为零，为磁壁(Magnetic Wall)。 ，在奇、 因此 偶模激励时， 求其中一根传输线的特性参量时， 偶模激励时 ， 求其中一根传输线的特性参量时 ， 可将另一 根线的影响用对称面处的电( 壁来等效。 根线的影响用对称面处的电(磁)壁来等效。
图 1
耦合微带线结构示意图
当两根导线中的一根受到信号源的激励时， 当两根导线中的一根受到信号源的激励时 ， 它的一部 分能量将通过分布参数的耦合作用逐步转移给第二根导线， 分能量将通过分布参数的耦合作用逐步转移给第二根导线 ， 而第二根导线又把部分能量再转移给第一根导线， 而第二根导线又把部分能量再转移给第一根导线 ， 而以上 过程又不断地重复进行。 因此， 耦合微带线上的电压、 过程又不断地重复进行。 因此 ， 耦合微带线上的电压 、 电流分布规律是很复杂的。 这一复杂问题， 通常采用“ 电流分布规律是很复杂的。 这一复杂问题 ， 通常采用 “ 奇 偶模参量法”将其分解成两个简单的问题来处理。 偶模参量法”将其分解成两个简单的问题来处理。
电磁场课件-第三章微带传输线
导波速度
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
微带传输线《微波技术与天线》课件典型实例
微带传输线《微波技术与 天线》课件典型实例
• 微带传输线概述 • 微带传输线的分类 • 微带传输线的性能参数 • 微带传输线的应用实例 • 微带传输线的未来发展
01
微带传输线概述
定义与特点
定义
微带传输线是一种在介质基片上 制作的一维传输线结构，通常由 金属导带和接地板组成。
特点
具有较小的体积和重量，易于集 成到微波集成电路中，成本较低 ，适用于高频信号传输。
工作原理
电磁波在微带导带和接地板之间传播，通过导带和接地板之间的电容效应实现信号 的传输。
导带和接地板之间的电场主要集中在导带与接地板之间的狭缝中，磁场则主要集中 在导带附近。
随着频率的升高，电磁波的传播常数增大，导致相位速度减小，从而产生相位失真。
应用场景
01
02
03
微波集成电路
微带传输线广泛应用于微 波集成电路中，作为信号 传输线、元件间连接线等。
传播常数
总结词
传播常数是描述微带传输线中电磁波传播特性的参数，它由相位常数和衰减常数组成。
详细描述
传播常数是描述微带传输线中电磁波传播行为的参数，它由相位常数和衰减常数组成。 相位常数决定了电磁波在传输线中的相速度和相位移，而衰减常数则表示电磁波在传输 过程中的能量损失。传播常数是微带传输线设计中的关键参数，它影响着信号的传输距
离和信号质量。
损耗
总结词
损耗是微带传输线中信号能量损失的参数，主要包括 导体损耗、介质损耗和辐射损耗。
详细描述
损耗是微带传输线设计中必须考虑的重要参数。在信 号传输过程中，由于导体电阻、电介质损耗以及辐射 等因素，信号能量会逐渐损失。导体损耗主要是由于 传输线中导体的电阻引起的能量损失；介质损耗是由 于电介质材料的损耗引起的能量损失；而辐射损耗则 是由于传输线中电磁波向空间辐射引起的能量损失。 了解和减小这些损耗是提高微波传输系统性能的关键 。
• 微带传输线概述 • 微带传输线的分类 • 微带传输线的性能参数 • 微带传输线的应用实例 • 微带传输线的未来发展
01
微带传输线概述
定义与特点
定义
微带传输线是一种在介质基片上 制作的一维传输线结构，通常由 金属导带和接地板组成。
特点
具有较小的体积和重量，易于集 成到微波集成电路中，成本较低 ，适用于高频信号传输。
工作原理
电磁波在微带导带和接地板之间传播，通过导带和接地板之间的电容效应实现信号 的传输。
导带和接地板之间的电场主要集中在导带与接地板之间的狭缝中，磁场则主要集中 在导带附近。
随着频率的升高，电磁波的传播常数增大，导致相位速度减小，从而产生相位失真。
应用场景
01
02
03
微波集成电路
微带传输线广泛应用于微 波集成电路中，作为信号 传输线、元件间连接线等。
传播常数
总结词
传播常数是描述微带传输线中电磁波传播特性的参数，它由相位常数和衰减常数组成。
详细描述
传播常数是描述微带传输线中电磁波传播行为的参数，它由相位常数和衰减常数组成。 相位常数决定了电磁波在传输线中的相速度和相位移，而衰减常数则表示电磁波在传输 过程中的能量损失。传播常数是微带传输线设计中的关键参数，它影响着信号的传输距
离和信号质量。
损耗
总结词
损耗是微带传输线中信号能量损失的参数，主要包括 导体损耗、介质损耗和辐射损耗。
详细描述
损耗是微带传输线设计中必须考虑的重要参数。在信 号传输过程中，由于导体电阻、电介质损耗以及辐射 等因素，信号能量会逐渐损失。导体损耗主要是由于 传输线中导体的电阻引起的能量损失；介质损耗是由 于电介质材料的损耗引起的能量损失；而辐射损耗则 是由于传输线中电磁波向空间辐射引起的能量损失。 了解和减小这些损耗是提高微波传输系统性能的关键 。
第3章微波网络-微波技术与天线第2课件
第一章内容可知，传输线上的电压、电流是入射波与反射波的叠加
U(z) Ui (z) Ur (z)
I (z)
1 Z0
[Ui (z)
Ur
(z)]
引入归一化电压和归一化电流后
U
I
(z) (z)
Ui (z) Ui (z)
Ur Ur
(z) (z)
a a
b b
功率为
P Pi
Pr
1 2
2
Ui (z)
1 2
解： 根据阻抗参数定义
Z11
U1 I1
I2 0
jL
1 jC
图 3-5 型网络电路
Z 22
U2 I2
1
I10 jC
，
Z12
U1 I2
I10
1 jC
，
Z 21
U2 I1
I2 0
1 jC
阻抗矩阵为
jL 1
Z
jC 1
jC
1 jC 1
jC
第3章 微波网络 3.3.3转移矩阵
图3-6 双端口网络
Y12 Y22
UU12
其中
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
Y11 Y21 /
/ Y01 Y01Y02
Y12 / Y01Y02 Y22 / Y02
Y01 1/ Z01 , Y02 1/ Z02
第3章 微波网络 例题 3-1 求如图3-4所示双端口网络的Z 矩阵和Y 矩阵。
解： 根据阻抗矩阵定义
1 2
Z11 Z 21
Z12 Z 22
I1 I2
或 U ZI
T2
第3章 微波网络
Z11
U1 I1
第三章微带传输线
t h x
微带线及其坐标
二 微带线的传输模式
1 分布参数 和平行双线同轴线一样，只要微带线工组 模式是TEM波，可以定义微带线的分布参数 单位长度的电阻和电感、电导和电容。 可是由于微带线结构的特殊性很难得到其 简单的表达式。
2 TEM波传输线传输特性 根据平行双线和同轴线的传输特性，当 传输线周围填充同一种介质传输TEM波时， 传输线的传输特性可以概括为：
λmin > 2ω ε r λmin > 2h ε r λmin > 4h ε r 1
五 微带线的工程应用
微带线作为一种导行电磁波的机构， 由于其自身结构特点不能用于大功率传输 系统，而且也不适合用于长距离作为传输 线。前面已经说到，它更适合于构造成各 种微波电路元件，并与其它微波器件、元 件组合，作为小型平面化和集成微波电路 单元。这对于微波电路和设备的小型化、 集成化具有重要的意义。 通频带5GHz～15GHz。
微带线Z0和相对等效介电常数与尺寸的关系
5 微带线的工程计算 微带线的工程计算，通常是由给定的高 度、和波阻抗的要求，设计导带宽度。
6 微带线的传输模式 需要明确的是微带线中真正传输的是TE波 与TM波的混合波，称作EH波，其纵向分量 主要是介质与空气界面上的边缘场所引起。 但是由于微带线导行的电磁波，场量主要 集中于介质基片，波的纵向分量比之横向 分量要小的多，因此微带线中的电磁波与 TEM波相差很小，所以称之为准TEM波。 上述采用方法是一种非常好的近似方法。
导体损耗
αd =
Rs
Z 0W
=
π f
1
σ
Z 0W
介质损耗
εr G0 α c ≈ q tgδ , tg δ = 2 ε rc ωC0
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平行双线 矩形波导
传输线
同轴线 圆波导
微带线
集成传输线
集成化对传输线的要求
便于集成无源和有源器件 低成本设计和生产
微波毫米波电路的发展
波导电路→混合集成→ 单片集成→ 三维集成
毫米波传输线
毫米波传输线分类
平面传输线
微带、悬置微带、倒置微带 共面波导、共面带线、槽线
准平面传输线
鳍线（准TE10）
毫米波理论与技术 第三章 微带传输线
导波
按传播环境，电磁波可分为
自由空间波 导波
由传输媒介引导，在其边界附近或边界之间传播 的电磁波
导波结构（传输媒介）
导波结构的基本功能
引导或限制电磁波的传播 构成电路的基本元件
经典的传输媒介
平行双导线（不能用于毫米波） 同轴线（可用至毫米波低频端） 波导（可用于毫米波）
泛函分析（Functional Analysis）的特点是它不但把 古典分析的基本概念和方法一般化了，而且还把这些 概念和方法几何化了。例如，不同的函数可以看作是 “函数空间”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空间” 这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对 象，也包括了不同的函数空间。
准静态分析步骤小结
悬置微带
εr1=1;h2=h,εr2=εr;h3=0;h4=∞,εr4=1; L=∞
倒置微带
εr1=1;h2=0;h3=h, εr3=εr;h4=0; L=∞
屏蔽微带
h1=0;h2=h,εr2=εr;h3=0;h4=h',εr4=1
§3.2 类微带结构的准静态分析
类微带线的传输模
在工作频率较低时为准TEM模，可采用准静态分析 在工作频率较高时为TE+TM混合模
将准TEM模按TEM模考虑，将特性阻抗的求解 转化为静电容的求解
建立Green函数并分离变量，由边界条件先得 出Gnx(x) 用横向传输线法求Gny(y) 对电容的变分表示式求泛函极值，得到导体条 带上的电荷分布，从而得出电容值
对称耦合微带结构的准静态分析
对奇偶模分别考虑
准静态法的限制
准静态法将准TEM模按TEM模考虑，忽略了色 散模，即TE和TM模，要求w,h<<λ，因此只 在较低频率时适用
公差的影响
毫米波电路尺寸小，制造公差问题比较突出
低介电常数的薄 基片允许的公差 相对大一些
频率上限
最高工作频率受限于
寄生模的激励 过高的损耗 严格的制造公差 加工安装损坏 严重的不连续效应 辐射引起的Q值降低 制造工艺的限制
寄生模决定的频率上限
频率上限的主要障碍是微带中准TEM模与最低
的最低次表面波寄生模之间的耦合，二者不出
介质损耗αd
基片介质材料的损耗角正切tanδ↑→αd↑
辐射损耗αr
h<<λ时，αr很小，可近似忽略
总损耗随基片厚度的变化情况
f↑,εr↑,h↓→αT↑
f↑,εr↑,h↓→αT↑
功率容量
功率容量
平均功率容量
主要受限于导体损耗和介质损耗引起的热效应
峰值功率容量
主要受限于基片介质击穿效应
波导和同轴线可用于高功率，微带一般只能用 于中小功率电路
波导
矩形波导 圆波导
介质波导
矩形介质波导 介质镜像波导
H波导、槽波导
§3.1 微带结构的一般形式
微带印制电路板
1 基本微带结构
开放微带
悬置微带 倒置微带 屏蔽微带
2 变形微带结构
3 类微带结构
分区域填充不同介质
类微带结构
开放微带
h1=0;h2=h,εr2=εr;h3=0;h4=∞ ,εr4=1; L=∞
品质因数随基片厚度的变化情况
对一个给定频率，存在一个 使Q值最大的最佳基片厚度hopt
f↑,εr↓→hopt↓
与波导、同轴线相比，微带的 Q值通常要低一至二个数量级
§3.5 有关微带电路设计 的其它问题
不连续性问题
准静态分析 全波分析
基片的选择
毫米波混合集成常选用较薄的低介电常数基片，如 RT-Duroid 5880 单片集成常选用高介电常数基片以便集成有源器 件，如GaAs或Si
准TEM模
纵向场分量较横向场分量小得多，且随着频率f降低 而减小，当f→0时纵向场分量趋近于0，即趋近于 TEM模
准静态分析
准静态的含义
在工作频率较低时，准TEM模可近似看作TEM模来 分析，故称为准静态分析
特性阻抗和有效相对介电常数
Zc = c
1= CC a
Zca ε re
ε re
=
C Ca
=
⎛ ⎜⎜⎝
近似公式
通过与全波分析的结果比较，确定近似公式的适用 范围
导体条带厚度的影响
边缘电容 We|t>0>W|t→0 → εre|t>0>εre|t→0 → Zc|t>0<Zc|t → 0
屏蔽外壳的影响
屏蔽外壳的作用
实现电磁屏蔽 增加机械强度 便于密封 安装接头
屏蔽外壳影响可忽略的条件
W,h<<L时，边壁的影响可忽略 h'/h>5时，顶盖的影响可忽略
在毫米波频段，类微带线传输的是TE+TM混 合模，色散影响较为显著，采用准静态法的误 差很大，但可以在准静态分析结果的基础上作 修正
特性阻抗和有效相对介电常数 随w/h的变化情况
εr↑,w↑,h↓→εre↑,Zc↓
特性阻抗和有效相对介电常数 随频率的变化情况
f↑→εre↑,Zc↑
§3.3 类微带线的特性阻抗 和有效介电常数
色散的影响
色散的程度
vp =
c εre ( f )
微带的色散效应可忽略的频率上限
fd ≈ 0.3
h
Zc εr −1
式中fd以GHz计，h以cm计
εr↓,h↓→fd↑
频率对有效介电常数和特性阻抗的影响
在准静态分析结果基础上作修正
§3.4 微带线的损耗、 功率容量和品质因数
损耗
导体损耗αc
表面电阻系数Rs↑→αc↑ 趋肤深度δ↓→αc↑ 表面不平度Δ↑→αc↑
现强耦合的最高工作频率为[Vendelin]
fT
≈ 150 πh
ε
r
2 −
1
arctan(ε
r
)
式中fT以GHz计，h以mm计
εr↑,h↓→fT↑
在y=y0（导体条带处）应看作有一电流源
电容的变分表示式
类微带线的电容
C=
∫[ f (x)dx]2 s1
∫ ∫s1
G(
s1
x,
y;
x0
,
y0
)
f
(
x)
f
( x0
)dxdx0
f(x)为导体条带s1上的电荷分布
泛函的概念
实变函数是以实数为自变量的函数 复变函数是以复数为自变量的函数 泛函是以函数为自变量的函数
品质因数
Q值是描述谐振系统的频率选择性和能量损耗 程度的物理量
Q
2π
w wL
=
2π
w PLT
= ω0
w PL
w为谐振时的储能，wL为一个周期内的损耗能量，
PL为一个周期内的平均损耗功率
Q = β = 2π / λg 2αT 2(αc + αd + αr )
1= 1 + 1 = 1 + 1 + 1 Q Q0 Qr Qc Qd Qr
λ0 λg
⎞2 ⎟⎟⎠
物理意义
Green函数
对于置于(x0,y0)处的单位电荷，Green函数满 足Poisson方程
∇2G(x,
y;
x0
,
y0
)
=
−
1 ε
δ
(x
−
x0
)δ
(
y
−
y0
)
横向传输线法
图 3.4 的 类 微 带 线 是 在 y 方 向 上 的 分 层 介 质 结 构，可视为沿y方向分段均匀的传输线，利用 传输线理论来简化分析