基于遗传算法的TSP问题研究
用于求解TSP问题的遗传算法改进
用于求解TSP问题的遗传算法改进一、TSP问题简介TSP问题，全称Traveling Salesman Problem，即旅行商问题。
所谓TSP问题是指，给定一些点和每一对点之间的距离，求出一条遍历每个点恰好一次的最短路径，该问题的解决方法对实际问题中的路径规划和优化有着很大的参考价值。
二、遗传算法的基本思想遗传算法，是模拟自然界中生物遗传进化过程的一种演化计算方法。
它通过模拟生物的繁殖、变异、适应性等生命过程来寻找问题的最优解。
其基本的过程如下：1. 初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一种可能的解决方案。
2. 选择：根据适应度函数，选择一定数量的优秀个体作为繁殖的父亲。
3. 交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体。
4. 变异：对于一部分子代个体，进行变异操作。
5. 替换：用新的子代个体替换掉一部分原有的个体，形成新一代群体。
6. 结束条件：当某种条件达到时结束算法，否则返回步骤二。
在TSP问题中，遗传算法的基本实现方法如下：1.初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一个解决方案，其中每个基因表示一个城市的编号。
例如，假设有10个城市，则每个个体就是由这10个城市编号随机排列组成的，例如：1-2-5-8-4-3-7-9-6-10等。
2.适应度函数：对于每个个体，计算其总路程，将总路程作为适应度函数的值。
4.交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体，交叉方式一般有：顺序交叉法、部分映射交叉法、环形交叉法、边交叉法等。
5.变异：对于一部分子代个体，进行变异操作，变异的方式一般是：交换变异、倒位变异、随机抽样变异等。
7.结束条件：当达到一定条件时结束算法，比如迭代次数达到上限或者群体的适应度达到一定的水平。
传统的遗传算法在求解TSP问题时，存在一些问题：1.收敛速度慢：由于集合了交叉、变异等算子，每一代都要进行大量的计算，所以收敛速度慢。
2.易受陷入局部最优解：由于遗传算法采用的是局部搜索策略，所以可能会陷入到局部最优解中。
基于遗传算法的动态TSP问题求解
括数 学、 运筹学、 物 理、 生物和人工智能等不 同领域 的研究者 。 很 多实际问题可 以转化 为动态 Ｔ Ｓ Ｐ问题， 动态 Ｔ Ｓ Ｐ问题 已广 泛应 用于通信 、 路 由选择 、 机器人控制 、 车辆选路 、 移 动计算等 领域 。解 决动态 Ｔ Ｓ Ｐ问题有 很重 要的理论和 实际意义。
摘 要： Ｔ Ｓ Ｐ问题是一个经典的 Ｎ Ｐ难度的组合优化 问题 ， 遗传算法是求解 Ｔ Ｓ Ｐ问题的有效方法之一 。 本文通过分析动 态Ｔ Ｓ Ｐ问 题 的特点 ， 将２ － Ｏ Ｐ Ｔ算法 、 弹性松 弛算法和遗传算法结合起来 ， 设 计并实现 了一种解决动态 Ｔ Ｓ Ｐ问题的算法 。 仿真 实验 结果表 明， 该算法有较快的收敛速度 ， 能有效地遏止早熟； 无论在静 态环境 下还 是动态环境下都可行 、 高效。 关键词 ： 动态 Ｔ Ｓ Ｐ ； 遗传算 法； ２ － Ｏ Ｐ Ｔ ； 弹性松 弛算法
ｍ，
ｃ （ ２ 】 ， ｃ ， …． ． ｃ （ ｗ ） ， 使得 闭合路径 【 【 ｆ ） ， （ ｍ ｏ ｄ Ⅳ ］ 为最小 。
ｆ － １
最后， 将两个临时数组中的数据写回到Ａ、 Ｂ中， 交叉操作完毕。 （ ３ ） 变异算子 。
为 了实现变异运算 ， 本文使用的变异算子如下 ， 即在 个体 编码 串中随机选择两个城市 ，是第一个城市 的右城 市与第二 个城市之 间的编码倒序排列 ， 从而 产生一个新个体 。 若染色体 Ａ为 ： １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ， ７ ， ８ ， ９ 。
本文使用部分映射的双点交叉 。基本算法如下 ： 根据 选择概率选择出两个染色体 Ａ， Ｂ。产 生随机 数 ｉ 、 ｉ ， 且ｉ 、 ｊ ＜ 染色体最大长 度， ＋ ２ 。 下面以 ９ 个城市演示交又过程。
利用遗传算法求解TSP问题
利⽤遗传算法求解TSP问题⼀、摘要TSP问题是指给定平⾯上N个点及每点的坐标，求⼀条路径，遍历所有的点并回到起点，使这条路径长度最⼩。
TSP问题是⼀个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的⽅法，都将受到⾼度的评价和关注。
遗传算法是⼈⼯智能⽅法的⼀种，⽤于求解各种传统⽅法不⽅便求解或耗时很长的问题。
下⾯给出遗传算法求解TSP问题的步骤。
在传统遗传算法求解TSP的基础上，提出了⼀种新的编码⽅式，并且讨论了⼀种优化⽅法的可⾏性。
本次实验的程序⾸先在matlab上验证了基本的算法，然⽽由于matlab运⾏较慢，故⼜移植到C++平台上，经过测试，实验结果良好。
⼆、算法实现遗传算法的实现主要包括编码、选择、交叉、编译、将个体放⼊新种群这么⼏个步骤，经过很多代的编译求解，以逼近最优解。
下⾯讨论每⼀个步骤的实现，其中编码⽅式是我在考虑了传统编码⽅式不利于计算的缺点下，重新设计的⼀种全新的编码⽅式。
编码在传统TSP问题中，编码可以直接采⽤⼆进制编码或⾃然编码的形式，⽐如直接把城市转化成（2,5,4,1,3,6）的形式，表⽰从2到5到4到1到3到6最后回到起点。
但是在求解TSP问题时，如果直接采⽤此种编码⽅式，会导致在交叉或变异时出现冲突的情况。
如（2,5,4,1,3,6）和（3,5,6,1,2,4）交换后变成了（2,5,6,1,2,6）和（3,5,4,1,3,4），显然路径出现了冲突的现象，传统的解决⽅式是通过逐步调整的⽅法来消除冲突，但是这种⽅法增加了编码的复杂度，不利于问题的求解，根据问题的特点，提出了采⽤⼀种插⼊序号的编码⽅式。
假设6个城市（1,2,3,4,5,6）现在有编码（1,1,2,2,1,3），让第n个编码表⽰n放在第⼏个空格处。
那么⽣成路径的规则是⾸先取1放在第⼀个（1），然后取2放在第⼀个空格处（2，1），然后取3放在第⼆个空格处（2,3,1），然后取4放在第⼆个空格处（2,4,3,1）然后取5放在第⼀个空格处（5,2,4,3,1）最后取6放在第3个空格处（5,2,6，4,3,1）。
毕业论文--基于遗传算法的tsp问题研究
目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论............................................................... - 1 -1.1旅行商问题......................................................... - 1 -1.2研究意义........................................................... - 1 -1.3 论文的组织结构..................................................... - 1 - 第2章遗传算法理论概述................................................... - 2 -2.1遗传算法的起源和发展............................................... - 2 -2.2遗传算法基本原理................................................... - 3 -2.3遗传算法的基本步骤................................................. - 4 -2.4 遗传算法的流程图................................................... - 4 -2.5遗传算法的特点..................................................... - 5 -2.6遗传算法的应用..................................................... - 6 - 第3章 TSP问题及研究的基本方法............................................ - 8 -3.1 TSP问题概述....................................................... - 8 -3.2 TSP的应用与价值................................................... - 8 -3.3 TSP问题的数学模型................................................. - 9 -3.4 TSP 问题的分类..................................................... - 9 -3.5 现有的求解TSP问题的几种算法...................................... - 10 - 第4章遗传算法在TSP的应用.............................................. - 12 -4.1遗传算法在TSP上的应用............................................ - 12 -4.2算法的实现........................................................ - 12 -4.3编码.............................................................. - 12 -4.4初始化种群........................................................ - 13 -4.5适应度函数........................................................ - 13 -4.6选择操作.......................................................... - 13 -4.7交叉操作.......................................................... - 15 -4.8变异操作.......................................................... - 17 -4.9实验结果.......................................................... - 18 - 结论................................................................... - 20 - 展望..................................................................... - 20 - 参考文献.............................................................. - 21 - 致谢................................................................... - 22 - 附录程序................................................................. - 23 -摘要TSP问题(Traveling Salesman Problem)是已知有n个城市，现有一推销员必须遍访这n个城市，且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。
基于遗传算法的TSP问题研究
基于遗传算法的TSP问题研究旅行商问题（TSP）是一类NP-hard（非确定性的可能时间指数）问题，涉及到寻找一条最短的路径，以便走遍一系列的城市。
这个问题的例子就像是一个推销员想要在多个城市中寻找到一条能够使他成本最小化并且每个城市只访问一次的路径。
由于旅行商问题的困难度，许多学者和研究者致力于寻找最优解决方案。
在过去的几十年中，各种各样的算法被提出来，其中之一就是遗传算法。
遗传算法的基本原理是模仿自然界中的进化过程。
在这个算法中，候选解决方案根据它们与当前已知最优解的接近情况来进行繁殖和变异。
这种方法通过不断迭代，逐步优化了解决方案。
在TSP领域中，遗传算法已经得到了广泛的应用。
这是因为算法简单易懂，且计算速度快。
但是，它也存在一些缺点。
首先，它对最初种群的设定敏感，因为遗传算法的结果取决于初始的种群。
此外，算法可能会在局部最优解中陷入困境，而无法到达全局最优解。
虽然这些问题存在，但仍有许多研究者尝试改进遗传算法，以提高其效率和准确性。
例如，有些人将变异率设为自适应的变量，以在迭代初期增加变异率，并在迭代后期逐渐减少变异率，以便更好地优化解决方案。
同时，其他一些研究者正在尝试将遗传算法与其他的优化算法相结合，以便更好地解决TSP问题。
特别是，一些研究者使用了禁忌搜索方法，将其与遗传算法结合使用，以避免算法在局部最优解中停滞不前。
总的来说，基于遗传算法的TSP问题研究取得了一些非常有意义的成果。
尽管仍有许多问题需要解决，但这种方法在解决TSP问题中仍然是一种非常有前途的方法。
我们期待在日后的研究中看到更多有关这种算法的创新，以期能够找到真正有效的解决方法。
基于遗传算法求解TSP问题
适应度函数
适应度函数用于评估每个染色体的优劣程 度，根据问题的不同，适应度函数需要进 行定制设计。
交叉操作
交叉操作将两个染色体的基因进行交换， 以产生新的个体。常见的交叉方法有单点 交叉、多点交叉等。
选择操作
选择操作根据适应度函数的评估结果，选 择优秀的个体进入下一代种群。常见的选 择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
通过选择操作，优秀的个体有更大的机会被选中并参与交叉和变异操作 。交叉操作将两个个体的染色体进行交换，以产生新的个体。变异操作 则对染色体的某些基因进行随机改变，以增加种群的多样性。
遗传算法构成要素
种群
种群是由一组染色体组成的集合，每个染 色体都是优化问题的潜在解。
变异操作
变异操作对染色体的某些基因进行随机改 变，以增加种群的多样性。常见的变异方 法有位点变异、倒位变异等。
04
基于遗传算法的TSP问题求解
TSP问题的遗传算法建模
编码方式
使用染色体编码方式，将TSP问题的解编码 为染色体。
适应度函数
使用距离作为适应度函数，评估染色体的优 劣。
解码方法
通过解码方式将编码后的染色体还原为TSP 问题的解。
遗传操作
包括选择、交叉和变异等操作，用于产生新 的染色体。
编码方式与解码方法
VS
实验环境
本次实验在Windows 10操作系统下进行 ，使用Python 3.8作为编程语言，并利用 NumPy和Matplotlib等库进行数据处理 和可视化。
实验结果展示
最优解
通过运行遗传算法程序，我们得到了最优解为207.9km，与TSPLIB中的最优解206.2km相TSP问题是一个NP-hard问题，它具有以下特征
基于改进遗传算法的TSP问题求解的研究
入的 了解 ， 如排序 问题 、 线路调度 问题 、 布局问题等［ ３ １ 。遗传算
１ 引 言
旅行 商问题（ 简称 Ｔ Ｐ是 为人们所 广泛研究 的一种典 型 Ｓ） 组合优化 问题 ， 要求求得一条遍历所有城市的最短路径 。 很多 实 际应用 问题 ，如 电路板钻孔问题 、 ｘ射线结 晶学 问题 、 Ｌ Ｉ Ｖ Ｓ 制造 问题 、 连锁店的货物配送 路线Ⅲ ， 等 经过简化处理后 ， 均可 建模 为旅行 商问题 。它广泛应用于交通运输 、物流配送等领 域。因而对 Ｔ Ｐ问题求解方法的研究， Ｓ 具有重要 的实际意义。 Ｔ Ｐ问题是一个易于描述却难以处理的 Ｎ Ｓ Ｐ问题 。 随着城 市数 目的增多 ，求解问题的空间和时间复杂度将呈指数级增
ｆ 图 分 类 号］Ｐ ０ ． 中 Ｔ ３ １ ６ ｆ 献 标 识 ￣ｌ 文 Ｕ －Ａ ， ｆ 章 编 号］ｏ ５ １２ ２ １ ）９ ０ ２ － ４ 文 １ｏ — ５ Ｘ（０ ２ ０— ２ ０ ０
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏ Ｐ ｓ ｄ ｏ ｍ ｐ ｏ ｅ ｎ ｔ ｇ ｒ ｔ ｍ ｔ ｄ ｎ Ｓ ｌ ｔ ｆＴＳ Ｂａ ｅ ｎ Ｉ ｒ ｖ ｄ Ｇｅ ｅ ｃ Ａｌ ｏ ｉｈ ｏ ｉ
盘赌方法的基础上融入最佳保存策略进行选择操作 ； 采用两点三段随机交叉的方法进行交叉操作 ， 保持种群多样性 以及避免种 群过早成熟。并通过编程实现 了该算法 ， 最后通过中国 １４ ４ 个城市的 Ｔ Ｐ Ｓ 实验， 验证了该算法 的良好性能。 【 关键￣］Ｓ Ｔ Ｐ问题 ； 遗传算法 ； 贪婪算法 ； 两点三段随机交叉
基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告
报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。
此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。
因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。
若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。
希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！1.问题介绍旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。
它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。
从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。
找一个权值最小的Hemilton回路。
其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ⋯使()()()1111min ,,n i n i i d c c d c c −ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ⋯⋯是，的一个置换。
2.遗传算法2.1遗传算法基本原理遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。
(完整)用遗传算法求解TSP问题
用遗传算法求解TSP问题遗传算法（Genetic Algorithm——GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J。
Holland教授于1975年首先提出的。
J.Holland 教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个：抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。
遗传算法的大致过程是这样的:将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价,即给出一个适应度值。
开始时,总是随机的产生一些个体，根据这些个体的适应度，利用遗传算子-—选择（Selection）、交叉（Crossover)、变异（Mutation)对它们重新组合，得到一群新的个体.这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性，明显优于上一代，以逐步向着更优解的方向进化.遗传算法主要的特点在于：简单、通用、鲁棒性强。
经过二十多年的发展，遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。
遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比,主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象.传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身,而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子.2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。
3、遗传算法使用多个点的搜索信息,具有隐含并行性。
4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。
遗传算法是基于生物学的,理解或编程都不太难。
下面是遗传算法的一般算法步骤:1、创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样;在那里,问题的初始状态已经给定了。
遗传算法求解TSP的研究
最原始的遗传算法中， 仅仅包含三种最基本 的遗传算
点进行了结合， 得到了 一种比较适合 的算子， 这种算子叫做 子， 也就是选择算子、 交叉算子和变异算子， 这种最原始的 Ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ — Ｏ ｖ ｅ ｒ ， 这种算子能够容易获取， 查找领域宽， 它的基 遗传算法工作的过程是非常简单的， 并且较为人们学习， 它 本思路 是 ： 旅行 商问题的核心 参数是城市之间的边， 却不 也是其他的后来发展的遗传算法 的祖辈。 是这些城市的具地理位 置。 （ １ ） 最原始的遗传算法的组成部分。 遗传算法中最基本
个体与一组向量对应 ， 而此 向量又与一条可行路径 一一对 个体 的适应性的得分为０ 或者是大于０ 的数。 所 以， 我们必
应。 这样的编码方式不仅缩小了 种群规模 ， 占用较 少内存，
须确定自适应性与遗传的概率的之间的正确规则。
作者简介： 周敏 （ １ ９ ９ １ －） ， 男， 湖南醴 陵人 ， 研 究方向： 计算机 自 动化与智能传感器。
只有那些 能适应环 境的变 异类 型才 能生存下来 ， 产生后
代， 而那些与环境不相适应 的变异类型将可能被淘汰。 在
它的工作效率比较高， 但也有 自身的缺点， 就是具有一定的 自然环 境中， 每种 生物都有 自己的适 应能力， 适应能力的
随机性 ， 从而实现不 了对 团体中的个别的消息进行再次构 不同揭示了不同生物 的繁衍能力。
最优解。
３ 算法理论分析
２ 国内外研 究现状
达 尔文著名 的自然 选择 学说 ， 是遗传 算法 的来 源理
目 前对遗传算法 的研究大部分是从算子 出发， 提 出各 论 ， 该算法是一种迭代搜索算法。 达尔文的自然选择学说 生物 的变 异一般不是定向的， 而自然选择是定向的， 种杂交算子， 但这些算子一般在实际使用中需要花费较 大 认为： 的工作量， 比如 已有 的Ｏ Ｘ ， Ｐ Ｍ Ｘ ， Ｓ Ｓ Ｘ ， Ｅ Ｒ Ｘ ， Ｃ Ｓ Ｅ Ｘ 和Ｄ Ｐ Ｘ 等。 还有其他一种变异算子， 这种变异算子 以颠倒作为基 石，
基于遗传算法求解TSP问题的一种算法
Ａｂｓｒ ｃ ： ｔ ａ ｔ Ｔｈｅ ｕ ｅ ｏ ｅ ｅ ｉ ｌ ｒｔ ｍ ｏ ｓ ｆ ｇ ｎ ｔｃ ａ ｇｏ ｉｈ ｆ ｒ ＴＳＰ ｉ ｅ ｅ ｒ ｈｅ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｄ．Ａ ａ ｍｅ ｎｗｈｉｅ ｔ ｉ ｌ ｈｅ ｓ ｍｐｌ ｅ ｈｏ ｎ ｔｃ ｅ ｍ ｔ ｄ ｏｆｇｅ ｅ ｉ
基 于 遗 传 算 法 求 解 Ｔ Ｐ 问题 的一 种 算 法 Ｓ
文 章 编 号 ：０ ３ ５ ５ （ ０ ２ ０ — ０ ０ ０ １算 法 求解 Ｔ Ｐ问题 的一 种算 法 Ｓ
刘 三 满 （ 山西 警 官 高 等 专 科 学 校 ， 原 太 ００２） ３ ０ １
遗传 算法 的 核心思想 ， 纯数值 函数 ， 对 进行 了大 量 的优
化 计算 试验 。Ｇ ｌｂ ｒ ｏｄ ｅｇ在 ８ Ｏ年代通 过 归纳总结 ， 使遗 传 算法 构建 了基本 框架 。进入 ９ Ｏ年代 ， 遗传算 法迎 来 了兴盛 发展 时期 ， 初期 的求 解组合 优 化 ， 从 发展 到 多方
面 的工 程应 用Ｌ 。１ ９ 年 Ｄ． ｉ ｙ在他 的论 文 中提 ２ ９１ ］ Ｗｈｔ ｅ 出 了 基 于 领 域 交 叉 的 交 叉 算 子 （ ｊ ｅ ｃ ａ ｅ Ａｄａ ｎｙ ｂ ｓｄ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ： ｅ ｅ ｉ ｌ ｒｔ ｙ ｗｏ ｄ ｇ ｎ ｔｃａ ｇｏ ｉｈｍｓ，ｒ ｖｅｉ ａ ｅ ｍａ ｒ ｂ ｅ ， ｔａ ｌｎｇ ｓ ｌｓ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ＴＳＰ ｒ ｌ ｍ ｐ ｏｂ ｅ
遗传算 法 （ ｎ ｔ ｇ ｒ ｈ 是 模拟 达尔 文生物 Ｇｅ ｅｉ Ａｌｏｉ ｍ） ｃ ｔ 进 化 论 的 自然选 择和 遗传 学机理 的生 物进 化过 程的计 算 模 型 ， 一种 通过 模 拟 自然 进化 过 程 搜索 最 优解 的 是 方法 。 求解 问题 不通 过 问题 本 身的方 式 ， 而是通 过搜索 这 个 高度非 线 性的 多维空 间 ， 寻找 最小 费用点 ， 来 也就
基于遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法求解TSP问题班级，学号，姓名摘要：巡回旅行商问题（TSP）是一个组合优化方面的问题，从理论上讲，使用穷举法不但可以求解TSP问题，而且还可以得到最优解。
但是，利用穷举法所耗费的时间巨大的，当问题的规模很大时，穷举法的执行效率较低，不能满足及时的需要。
遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于解决最优化的一种搜索启发式算法，是进化算法的一种。
该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式，是当前向最优解的方向进化，因此使用于TSP问题的求解。
关键词：人工智能；TSP问题；遗传算法本组成员：林志青，韩会雯，赵昊罡本人分工：掌握遗传算法的基本原理，编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉的具体实现过程。
1 引言旅行商问题，即TSP问题，是一个最优解的求解问题。
假设有n个城市，并且每个城市之间的距离已知，则如何只走一遍并获得最短路径为该问题的具体解释。
对于TSP问题的解决，有穷举法、分支限界法等求解方式，该文章主要介绍遗传算法求解过程。
遗传算法简称GA，在本质上是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
遗传算法从任意一个初始化的群体出发，通过随机选择、交叉和变异等遗传操作，使群体一代一代的进化到搜索空间中越来越好的区域，直至抵达最优解。
在遗传算法中，交叉操作为主要操作之一，包括部分匹配交叉、循环交叉和顺序交叉等。
2 算法原理与系统设计执行遗传算法，根据需要设定相应的交叉因子、变异因子和迭代次数，并选择相应的交叉算法，当程序图形显示并运算时会得到当前的最优解，判断是否获得最终的最优解，若已得到所需结果，则停止运行，否则继续执行。
具体流程图如下所示：部分匹配交叉（PMX）：先随机生成两个交叉点，定义这两点间的区域为匹配区域，并交换两个父代的匹配区域。
如下图所示：父代A：872 | 130 | 9546父代B：983 | 567 | 1420交换后变为：temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A、tempB中匹配区域以外出现的数码重复，要依据匹配区域内的位置逐一进行替换。
遗传算法求解TSP问题实验报告
人工智能实验报告实验六遗传算法实验II一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。
要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。
三、实验内容：1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。
4、上交源代码。
四、实验报告要求：1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。
2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。
规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。
3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》范文
《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》篇一一、引言遗传算法是一种基于生物进化原理的迭代搜索算法，具有全局搜索和自适应调整的特性，被广泛应用于组合优化问题。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是典型的组合优化问题之一，旨在寻找访问一系列城市并返回起点的最短路径。
本文旨在探讨改进遗传算法在TSP问题中的应用，以提高算法的效率和准确性。
二、遗传算法概述遗传算法通过模拟自然进化过程，不断迭代产生新的解集，并逐步逼近最优解。
算法主要包括编码、初始化、选择、交叉和变异等操作。
在TSP问题中，遗传算法的编码通常采用整数编码方式，表示各个城市的排列顺序。
算法通过不断优化种群中的个体，最终得到最优解。
三、改进遗传算法针对传统遗传算法在TSP问题中可能存在的局限性，本文提出以下改进措施：1. 初始化策略优化：采用多种初始化方法结合的方式，提高初始解的质量和多样性，以避免陷入局部最优解。
2. 选择策略优化：引入多种选择策略，如轮盘赌选择、锦标赛选择等，以更好地平衡全局搜索和局部搜索。
3. 交叉和变异操作优化：采用多种交叉和变异操作，如部分匹配交叉、均匀变异等，以增强算法的搜索能力和适应性。
4. 适应度函数优化：针对TSP问题，设计更加精确的适应度函数，以更好地反映解的质量和优化目标。
四、改进遗传算法在TSP问题中的应用将改进后的遗传算法应用于TSP问题，可以得到更加优秀的解。
具体步骤如下：1. 对问题进行编码：采用适当的编码方式，将TSP问题转化为遗传算法可以处理的形式。
2. 初始化种群：采用多种初始化方法结合的方式生成初始种群。
3. 评估适应度：根据适应度函数计算每个个体的适应度。
4. 选择、交叉和变异操作：根据优化后的选择策略、交叉和变异操作生成新的种群。
5. 迭代优化：重复步骤3-4，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或解的质量达到要求）。
五、实验结果与分析为了验证改进遗传算法在TSP问题中的有效性，我们进行了多组实验。
基于遗传算法求解TSP问题的研究及Matlab实现
第１３卷㊀第７期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．７㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年７月㊀Ｊｕｌ．２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０７－００５８－０６中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标志码：Ａ基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现杨锦涛，赵春香，杨成福（云南师范大学信息学院，昆明６５０５００）摘㊀要：ＴＳＰ问题属于组合优化问题，同时也是一个ＮＰＣ问题，因此人们一直致力于为其寻找有效的近似求解算法㊂遗传算法是模仿生物进化而构建的一种随机搜索方法，具有较强的全局搜索能力㊁潜在的并行性以及良好的可扩展性，能有效求解ＴＳＰ问题㊂然而，如何确定遗传参数和选择遗传操作一直是一个难题，本文针对ＴＳＰ问题的求解构建完整的遗传算法体系，选择合适的参数，设计多组交叉算子和变异算子，分别对ＴＳＰ问题进行求解㊂通过多次实验以及对实验结果的分析比较，探究不同的交叉算子和变异算子求解ＴＳＰ问题的效果，为遗传操作中交叉算子和变异算子的选择提供一定的参考㊂关键词：ＴＳＰ问题；组合优化；遗传算法ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｏｌｖｉｎｇＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＭａｔｌａｂｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎＹＡＮＧＪｉｎｔａｏ，ＺＨＡＯＣｈｕｎｘｉａｎｇ，ＹＡＮＧＣｈｅｎｇｆｕ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５０５００，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＴｈｅＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｂｅｌｏｎｇｓｔｏｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｉｓａｌｓｏａｎＮＰＣｐｒｏｂｌｅｍ，ｓｏｐｅｏｐｌｅｈａｖｅｂｅｅｎｔｒｙｉｎｇｔｏｆｉｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｏｌｖｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｒａｎｄｏｍｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｂｕｉｌｔｔｏｉｍｉｔａｔｅｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙ，ｐｏｔｅｎｔｉａｌｐａｒａｌｌｅｌｉｓｍａｎｄｇｏｏｄｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｈｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｇｅｎｅｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｓｅｌｅｃｔｇｅｎｅｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎｈａｓａｌｗａｙｓｂｅｅｎａｄｉｆｆｉｃｕｌｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｏｍｐｌｅｔｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｙｓｔｅｍｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄ，ａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｓｅｔｓｏｆｃｒｏｓｓｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｓｏｌｖｅＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓｓｅｐａｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｒｏｕｇｈｍｕｌｔｉｐｌｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｓｏｌｖｉｎｇＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｓｉｓｅｘｐｌｏｒｅｄ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｃｅｒｔａｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｇｅｎｅｔｉｃｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍ；ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ基金项目：云南师范大学博士科研启动基金（２０２１ＺＢ０１９）㊂作者简介：杨锦涛（２００２－），女，本科生，主要研究方向：深度学习；赵春香（２０００－），女，本科生，主要研究方向：深度学习；杨成福（１９８６－），男，博士，讲师，硕士生导师，主要研究方向：信息超材料㊁深度学习㊁人工智能㊂通讯作者：杨成福㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｃｈｅｎｇｆｕ＠ｙｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ收稿日期：２０２２－１２－１８０㊀引㊀言ＴＳＰ问题㊁即巡回旅行商问题，是组合优化领域中的一个典型问题㊂现实生活中的很多实际应用问题都可以简化为ＴＳＰ问题㊂ＴＳＰ问题可以用图论描述为：已知带权完全图Ｇ，求一条使得路径总和最小㊁且经过所有顶点的回路㊂ＴＳＰ问题虽然描述简单㊁容易理解，但是求解是很困难的㊂当问题的规模较小时，仅使用枚举法就能找到一条最优路径，但当城市数量较多时，即使用计算机也无法将解全部列举，要求出ＴＳＰ问题的最优解是不可能的㊂遗传算法是一种自组织㊁自适应的全局寻优算法，因其潜在的并行性㊁较高的鲁棒性，在应用研究方面取得了很多可观的成果，被广泛应用于函数优化㊁组合优化㊁生产调度㊁自适应控制㊁图像处理㊁机器学习㊁数据挖掘㊁人工生命㊁遗传编程等领域㊂１９７５年，Ｈｏｌｌａｎｄ［１］受生物学中生物进化和自然选择学说的启发，提出了著名的遗传算法㊂２００６年，何燕［２］对遗传算法进行改进，将其应用到车间调度领域㊂２０１０年，蒋波［３］将遗传算法应用于车辆路径优化问题，指出遗传算法求解该问题的优越性，并对其做出了改进，实验证明改进后的遗传算法能Copyright ©博看网. All Rights Reserved.够有效解决此类问题㊂２０１３年，乔阳［４］将遗传算法和Ｏｓｔｕ图像分割法进行改进后结合在一起进行图像分割实验，得到了满意的结果㊂遗传算法是模拟生物进化的过程发展而来的一种算法，从一定规模的解集（初始种群）开始，通过选择㊁交叉和变异，将适应度低的解（个体）淘汰掉，将适应度高的解（个体）保留下来，并产生新的解（个体），生成新的解集（种群），通过不断地迭代，使解集（种群）中的解（个体）越来越接近问题的最优解㊂生物学和遗传算法概念之间的对应关系见表１㊂表１㊀生物学和遗传算法概念对照Ｔａｂ．１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｂｉｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｎｃｅｐｔｓ生物学遗传算法外界环境约束条件个体问题的一个可行解个体对环境的适应度可行解的质量种群一定数量可行解的集合生物的繁衍算法的迭代种群的进化过程可行解的优化过程㊀㊀本文针对ＴＳＰ问题构建完整的遗传算法体系，将求解ＴＳＰ问题几种常用的交叉算子和变异算子两两组合在一起，分别对具体的ＴＳＰ问题实例进行求解，从所得的最优解和求解的时间两方面对实验结果进行分析和总结，探究使用不同的交叉算子和变异算子时遗传算法求解对称式ＴＳＰ问题的效果［５］㊂１㊀遗传算法求解ＴＳＰ问题１．１㊀编码编码是指按照一定的构造方法，将问题的可行解转变为遗传算法能直接处理的个体㊂常用的编码方式有二进制编码㊁近邻编码㊁次序编码㊁路径编码［６］㊂使用路径编码求解ＴＳＰ问题，不仅编码过程简单易操作，而且编码结果非常直观，即首先对城市进行编号，然后以城市编号作为城市的编码，因此本文选择使用路径编码方式对城市进行编码㊂１．２㊀初始种群一般地，初始种群采用随机方法生成，如果种群规模为Ｍ，则随机生成Ｍ个个体㊂１．３㊀适应度函数适应度函数用于对种群中的个体进行优劣程度的评价，由于算法在搜索最优解的过程中主要以个体的适应度作为依据，所以如果适应度函数构建不当，很可能导致算法的收敛速度缓慢㊁甚至无法收敛，即适应度函数直接决定着算法的收敛能力和寻优能力㊂对于ＴＳＰ问题，适应度函数一般取路径总和的倒数，具体定义公式见如下：ｆ（ｘ）＝１ðｎ－１ｉ＝１ｄ（ｔｉ，ｔｉ＋１）＋ｄ（ｔｎ，ｔ１）（１）㊀㊀其中，ｎ表示城市的数量；Ｔ＝（ｔ１，ｔ２， ，ｔｎ）为种群中的一个个体；ｄ（ｔｉ，ｔｊ）表示城市ｉ到城市ｊ的距离㊂ＴＳＰ问题为最小值问题，由适应度函数可知，路径总和与个体适应度呈倒数关系㊂１．４㊀遗传操作１．４．１㊀选择算子选择是用选择算子对个体进行筛选的过程，这一过程中，差的个体被保留下来的概率小，好的个体被保留下来的概率大，会使种群中的个体向最优解进化㊂常用的选择算子有轮盘赌选择㊁最佳个体保存选择㊁锦标赛选择和排序选择［７］㊂轮盘赌选择是ＴＳＰ问题求解最常用的选择算子，即使用适应度值计算出每个个体被选择的概率，并根据该概率值对种群中的个体进行选择㊂本文也使用轮盘赌选择作为选择算子，并在轮盘赌的基础上添加最佳个体保存选择，即把种群中出现过的适应度值最高的个体保留下来，避免种群中优秀的个体在遗传操作中被淘汰或破坏㊂１．４．２㊀交叉算子个体交叉是为了实现种群的更新，而交叉算子是进行交叉的手段，定义了个体之间以怎样的方式交叉㊂对于不同问题，由于编码方式的不同，交叉算子也有所不同㊂对此拟做研究分述如下㊂（１）部分匹配交叉（ＰＭＸ）：首先采用随机方式在父体中确定２个位置，由２个位置确定一个交叉段，然后将２个父体的交叉段进行交换，最后根据交叉段之间的映射关系消除子代中的重复基因㊂（２）顺序交叉（ＯＸ）：首先从父体中随机选择２个位置，由２个位置确定一个基因段，然后将父体Ａ的该基因段复制到子代Ａ 的对应位置，最后将父体Ｂ除父体Ａ被选择的基因段之外的基因依次复制到子代Ａ 的其余位置，同理可得到子代Ｂ ㊂（３）循环交叉（ＣＸ）：首先将父体Ａ的第一个基因复制到子代，然后在父体Ｂ中的相同位置查看基因，随后在父体Ａ中找到该基因复制到子代的相同位置，并在父体Ｂ中查看相同位置的基因，重复此步骤，直到在父体Ｂ中找到的基因已经在子代中，停止循环，在父体Ｂ中找到剩余的基因，并按照顺序复制到子代中的剩余位置㊂９５第７期杨锦涛，等：基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现Copyright©博看网. All Rights Reserved.１．４．３㊀变异算子变异操作的主要目的是维持种群多样性，在遗传算法后期，个体交叉产生新个体的能力弱，通过个体变异可以进一步产生新个体，扩大搜索空间㊂接下来给出剖析论述如下㊂（１）对换变异㊂首先用随机方式在父体中确定２个位置，然后交换这２个位置上的基因㊂（２）倒位变异㊂用随机方式在父体中确定２个位置，以确定一个基因段，然后将其进行逆序排列㊂（３）插入变异㊂用随机方式在父体中确定一个位置，以确定一个待插入的基因，再用随机方式确定２个位置，以确定插入点，最后将待插入的基因放入插入点㊂１．５㊀遗传算法求解ＴＳＰ问题具体步骤根据上文选择的实现技术构建完整的遗传算法体系后，对ＴＳＰ问题实例进行求解的具体步骤如下：Ｓｔｅｐ１㊀获取城市数据，对城市进行编号㊂Ｓｔｅｐ２㊀初始化种群㊂Ｓｔｅｐ３㊀适应度评价㊂Ｓｔｅｐ４㊀执行选择操作，采用轮盘赌选择对个体进行筛选，选出足够数量的个体㊂Ｓｔｅｐ５㊀执行交叉操作，将选择操作中选出的个体两两组合作为父染色体，判断是否进行交叉，如果进行交叉，则按照选定的交叉算子进行交叉㊂Ｓｔｅｐ６㊀执行变异操作，将执行交叉操作后的每个个体作为父染色体，判断是否进行变异，如果进行变异，则按照选定的变异算子进行变异㊂Ｓｔｅｐ７㊀完成变异后，执行最佳个体保存策略，判断当前种群中的最优解是否优于历史最优解㊂如果是，更新历史最优解，否则找出种群中最差的解，用最优解将其替换掉㊂Ｓｔｅｐ８㊀判断是否继续进行迭代，若是，回到Ｓｔｅｐ３；否则，结束迭代，输出最优解㊂㊀㊀将前述的３种交叉算子和３种变异算子两两组合在一起，共有９种组合方式，见表２㊂基于表２中列出的９种组合，重复对ＴＳＰ问题进行求解㊂表２㊀９组交叉算子和变异算子Ｔａｂ．２㊀９ｓｅｔｓｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓ组合编号交叉算子变异算子第一组部分匹配交叉对换变异第二组部分匹配交叉倒位变异第三组部分匹配交叉插入变异第四组循序交叉对换变异第五组循环交叉倒位变异第六组循环交叉插入变异第七组顺序交叉对换变异第八组顺序交叉倒位变异第九组顺序交叉插入变异２㊀实验及结果分析２．１㊀实验仿真本文使用Ｍａｔｌａｂ实现上文构建的遗传算法，从ＴＳＰＬＩＢ中选择测试样例进行具体分析㊂ＴＳＰＬＩＢ是包含对称旅行商问题㊁哈密顿回路问题㊁以及非对称旅行商问题的多种实例数据的文件库，数据规模多样㊂本文在对每个测试样例进行求解时，改变算法的交叉算子和变异算子，进行多次重复的实验，从问题的最优解和求解时间两方面对几组交叉算子和变异算子求解ＴＳＰ问题的效果进行分析比较㊂在完成算法的编程后，初步设置参数，对实例Ｏｌｉｖｅｒ３０进行求解，根据实验结果对算法的参数进行调整，最终选定迭代次数Ｇ为５００，交叉概率Ｐｃ为０．９，变异概率Ｐｍ为０．２，种群规模Ｍ根据待求解问题的规模来确定㊂一般地，城市个数越多，种群规模越大，对３０个城市的实例Ｏｌｉｖｅｒ３０，种群规模取１００㊂用上述９组交叉算子和变异算子分别对Ｏｌｉｖｅｒ３０求解１０次的结果见表３㊂表３㊀遗传算法求解Ｏｌｉｖｅｒ３０Ｔａｂ．３㊀ＧｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＯｌｉｖｅｒ３０序号第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组１５１１．９８４２５．１０５２６．４０５１０．０３４２５．４８４９６．３４５３２．７５４２５．７２４７２．３６２５６５．５６４２９．６２４５１．６９５３８．１０４２３．７４４７９．０１５０１．０９４２８．０４４９５．３５３４９５．８０４３２．６６４６８．３２４９６．６５４７６．１２４９５．１９５１４．３０４２８．８４４７６．０９４４９６．８４４２５．１０４３３．０９５３４．１４４２４．１２４５７．７３５０１．５４４３１．７１４５７．７４５５４１．８０４６０．１７４６４．９１５３６．８９４５１．７２４４５．９７４９６．２４４３５．３１４７４．２１６５００．８８４２９．８３４９４．４５５２５．４４４３８．３８４８３．９２５０７．５７４５０．４１４７８．８０７５０１．９２４３２．６６５２１．３３５１４．３０４２５．２７４６６．６５５６１．８５４２８．４６４６０．７４８５１４．９０４５０．６９４９７．４６４８８．２１４２５．３１４８４．１８５１５．１３４２３．７４４７４．７３９５２９．０６４４７．２１４８７．６０４８２．６１４３４．６１５００．１８５７１．７９４３１．７６４６６．６９１０５５６．３１４２５．７３５０７．６４５１０．６１４３３．５４４７１．１８４５６．７９４３８．３８４８３．２７０６智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀以文献［８］中求得的最优解４２３．７４作为参考值，从表３可以看出第２组㊁第５组㊁第８组交叉算子和变异算子的求解结果都比较接近参考最优解，且较稳定，说明参数设置较合理㊂其中一次求解的收敛曲线如图１所示，最优路线如图２所示㊂其中，以圆圈标记的点为路线起点，其与路线终点用虚线相连，其余路线用实线连接㊂12001000800600400200400600迭代次数最优解图１㊀Ｏｌｉｖｅｒ３０收敛曲线Ｆｉｇ．１㊀ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｕｒｖｅｏｆＯｌｉｖｅｒ３０1008060402020406080100城市横坐标城市纵坐标图２㊀Ｏｌｉｖｅｒ３０最优路线图Ｆｉｇ．２㊀ＯｐｔｉｍａｌｒｏａｄｍａｐｏｆＯｌｉｖｅｒ３０２．２㊀实验结果从ＴＳＰＬＩＢ中选择测试样例进行求解，本文总共选择了５个实例，分别是ｕｌｙｓｓｅｓ１６㊁ｄａｎｔｚｉｇ４２㊁ｅｉｌ５１㊁ｅｉｌ７６㊁ｅｉｌ１０１，根据问题的规模为每个实例设置合适的种群规模（Ｍ）㊂其中，ｕｌｙｓｓｅｓ１６㊁ｄａｎｔｚｉｇ４２㊁ｅｉｌ５１实例的种群规模取１００，ｅｉｌ７６实例的种群规模取１５０，ｅｉｌ１０１实例的种群规模取２００，分别用上述９组交叉算子和变异算子求解１０次，记录１０次求解结果的最好值（Ｂｅｓｔ）㊁平均值（ＡＶＲ）和偏差率（Ｄｒ），以及求解的平均时间（Ｔｉｍｅ），这里的偏差率可由式（２）来计算：Ｄｒ＝Ｂｅｓｔ－ＯｐｔＯｐｔ（２）㊀㊀其中，Ｏｐｔ是ＴＳＰＬＩＢ数据集提供的最优解㊂实验结果见表４ 表８㊂表４㊀遗传算法求解ｕｌｙｓｓｅｓ１６Ｔａｂ．４㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｕｌｙｓｓｅｓ１６序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组７５．０１７４．０１７４．２４７４．３６７４．０５７４．２０７４．６０７４．０９７４．２８７４．００７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７３．９９７４０．０００．０００．０００．０００．０００．０００．０００．０００．００１．２１．１１．４０．７０．７０．７０．５０．５０．５表５㊀遗传算法求解ｄａｎｔｚｉｇ４２Ｔａｂ．５㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄａｎｔｚｉｇ４２序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１０２２．３４７５６．４９９１５．６９９４４．０２７３３．００８９４．３２１０６１．２１７６０．７３９３７．２２８６４．８９７１３．９９８３８．３８８５８．２６６９８．９８７９４．０２８９３．３５７２５．３７８４６．４１６９９０．２４０．０２０．２００．２３０．０００．１４０．２８０．０４０．２１１．４１．６２．８１．０１．０１．００．７０．６０．７表６㊀遗传算法求解ｅｉｌ５１Ｔａｂ．６㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｉｌ５１序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组６４２．６６５１６．３５５９２．００６４６．０９５０３．９７５８０．３９６５７．４８５１１．９１６０７．４２６１３．８７４８７．９５５３２．９０５５９．６８４８１．６７５３４．４１６０４．８１４６５．２８５５１．７０４２６０．４４０．１５０．２５０．３１０．１３０．２５０．４２０．０９０．３０１．４１．８３．６１．１１．１１．１０．７０．７０．７１６第７期杨锦涛，等：基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现Copyright ©博看网. All Rights Reserved.表７㊀遗传算法求解ｅｉｌ７６Ｔａｂ．７㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｉｌ７６序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１０３７．９４８８０．６４１００２．０１１０１２．３２８３５．３７９９３．６９１０７３．７８８３３．７７９９２．８９９７１．９６８０６．５３９１６．５２９４９．１７７９２．３９９２５．７４１０１４．８６７８１．８８８９４．４７５３８０．８１０．５００．７００．７６０．４７０．７２０．８９０．４５０．６６２．２３．２９．５１．８１．８１．８０．９１．０１．０表８㊀遗传算法求解ｅｉｌ１０１Ｔａｂ．８㊀Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｉｌ１０１序号ＡＶＧＢｅｓｔＯｐｔＤｒＴｉｍｅ／ｓ第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１４７０．９４１３４０．３３１４５２．０２１４６８．１７１１９４．４９１４０８．３３１４７９．１２１２３８．６８１４３８．３９１３６１．７８１２８６．６４１３６３．６７１３５２．２４１１４２．１９１２９７．４３１３９７．６９１１６８．２５１３４０．９３６２９１．１６１．０５１．１７１．１５０．８２１．０６１．２２０．８６１．１３３．２５．３２０．４２．７２．７２．７１．２１．２１．２㊀㊀为了方便对比，将每个实例求解结果中的偏差率（Ｄｒ）和求解的平均时间（Ｔｉｍｅ）分别统计在一起，由于实例ｕｌｙｓｓｅｓ１６问题规模小，坐标数据也容易处理，不管选择哪种交叉算子和变异算子，求解结果都很接近最优解，因此在进行偏差率的比较时不将其考虑在内，具体见表９㊁表１０㊂表９㊀偏差率对比Ｔａｂ．９㊀Ｄｅｖｉａｔｉｏｎｒａｔｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ序号ｄａｎｔｚｉｇ４２ｅｉｌ５１ｅｉｌ７６ｅｉｌ１０１第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组０．２４０．０２０．２００．２３０．０００．１４０．２８０．０４０．２１０．４４０．１５０．２５０．３１０．１３０．２５０．４２０．０９０．３００．８１０．５００．７００．７６０．４７０．７２０．８９０．４５０．６６１．１６１．０５１．１７１．１５０．８２１．０６１．２２０．８６１．１３表１０㊀求解平均时间对比Ｔａｂ．１０㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｖｅｒａｇｅｓｏｌｖｉｎｇｔｉｍｅ序号ｕｌｙｓｓｅｓ１６ｄａｎｔｚｉｇ４２ｅｉｌ５１ｅｉｌ７６ｅｉｌ１０１第１组第２组第３组第４组第５组第６组第７组第８组第９组１．２１．１１．４０．７０．７０．７０．５０．５０．５１．４１．６２．８１．０１．０１．００．７０．６０．７１．４１．８３．６１．１１．１１．１０．７０．７０．７２．２３．２９．５１．８１．８１．８０．９１．０１．０３．２５．３２０．４２．７２．７２．７１．２１．２１．２３㊀实验结论根据上述实验结果，可以得出如下结论：（１）表９中的偏差率描述了采用不同的交叉算子和变异算子时，所求得的最优解与ＴＳＰＬＩＢ中给出的最优解的差距，偏差率越小，说明算法求得的结果越接近最优解，算法的寻优能力越好㊂从表９中可以看出，第２组数据总是小于第１组和第３组㊁第５组数据总是小于第４组和第６组㊁第８组数据总是小于第７组和第９组，这说明每种交叉算子和逆转变异组合在一起时，问题的求解结果总是比与对换变异和插入变异组合在一起时更接近最优解㊂由此可知，遗传算法使用逆转变异作为变异算子时比选择对换变异和插入变异作为变异算子的寻优能力更强㊂（２）表１０是采用每组交叉算子和变异算子求解每个实例１０次所花时间的平均值，所花的时间越少，说明算法的搜索速度越快，执行效率越高，由于变异操作比较简单，所以遗传算法的执行效率主要由交叉操作决定㊂从表１０中可以看出，遗传算法采用顺序交叉和循环交叉时，即使采用不同的变异算子，所花的时间也基本相同，但是采用部分匹配交叉所花的时间会因为变异算子的不同而有所不同㊂对于每一个实例，在得到的解的质量差别不大的情况下，遗传算法使用部分匹配交叉所花的时间最多，使用循环交叉所花的时间最少㊂综上所述，对于比较简单的ＴＳＰ问题，由于使用遗传算法总能求得与最优解很接近的解，所以选择何种交叉算子和变异算子对算法的寻优能力影响不大，但是使用部分匹配交叉会花费比较多的时间，会导致算法的执行效率低，因此交叉算子选择循环２６智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀Copyright©博看网. All Rights Reserved.交叉比较合适㊂对于不是总能求得最优解的ＴＳＰ问题，与对换变异和插入变异相比，使用逆转变异会使算法具有更强的寻优能力，找到的最优解更接近最优解，使用部分匹配交叉和顺序交叉会花费比循环交叉更多的时间，使算法的执行效率变低，而且找到的最优解也不会更优㊂４ 结束语本文对几种常用的交叉算子和变异算子求解ＴＳＰ问题的效果进行了研究㊂实验结果表明，在几种常用的交叉算子和变异算子中，选择循环交叉和逆转变异算法的执行效率最高，寻优能力最好，这能为遗传算法中交叉算子和变异算子的选择提供一定的参考，同时有利于设计出更好的交叉算子和变异算子，提高算法的性能㊂参考文献［１］ＨＯＬＬＡＮＤＪ．Ａｄａｐｔａｔｉｏｎｉｎｎａｔｕｒａｌａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｓｙｓｔｅｍｓ：ａｎｉｎｔｒｏ⁃ｄｕｃｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｉｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９７５．［２］何燕．基于遗传算法的车间调度优化及其仿真［Ｄ］．武汉：武汉理工大学，２００６．［３］蒋波．基于遗传算法的带时间窗车辆路径优化问题研究［Ｄ］．北京：北京交通大学，２０１０．［４］乔阳．基于改进遗传算法的图像分割方法［Ｄ］．成都：电子科技大学，２０１３．［５］张家善，王志宏，陈应显，等．一种求解旅行商问题的改进遗传算法［Ｊ］．计算机系统应用，２０１２，２１（０９）：１９２－１９４，１９１．［６］王娜．求解ＴＳＰ的改进遗传算法［Ｄ］．西安：西安电子科技大学，２０１０．［７］于丰瑞．基于改进的遗传算法求解ＴＳＰ问题［Ｄ］．呼和浩特：内蒙古农业大学，２０１６．［８］闫茹．基于改进遗传算法的旅游路线优化研究与应用［Ｄ］．银川：北方民族大学，２０２１．（上接第５７页）［３］田浩杰，杨晓庆，翟晓雨．基于深度学习的线圈炮缺陷自动检测与分类［Ｊ］．现代计算机，２０２２，２８（１０）：８６－９１．［４］张浩，吴陈，徐影．基于深度学习在海缆表面缺陷检测中的应用［Ｊ］．电脑知识与技术，２０２２，１８（１５）：８８－９１．［５］陈宗仁，谢文达，余君，等．基于深度学习的金属机械零件表面缺陷检测方法［Ｊ］．制造业自动化，２０２１，４３（１２）：１７０－１７３．［６］王昊，李俊峰．基于深度学习的车载导航导光板表面缺陷检测研究［Ｊ］．软件工程，２０２２，２５（０３）：３４－３８，１６．［７］刘瑞珍，孙志毅，王安红，等．基于深度学习的偏光片缺陷实时检测算法［Ｊ］．太原理工大学学报，２０２０，５１（０１）：１２５－１３０．［８］王鸣霄，范娟娟，周磊，等．基于深度学习的排水管道缺陷自动检测与分类［Ｊ］．给水排水，２０２０，４６（１２）：１０６－１１１．［９］施恺杰，王颖，王嘉璐，等．基于深度学习的电子换向器表面缺陷检测［Ｊ］．网络安全技术与应用，２０２１（０６）：１１３－１１５．［１０］于宏全，袁明坤，常建涛，等．基于深度学习的铸件缺陷检测方法［Ｊ］．电子机械工程，２０２１，３７（０６）：５９－６４．［１１］ＬＥＣＵＮＹ，ＢＯＴＴＯＵＬ，ＢＥＮＧＩＯＹ，ｅｔａｌ．Ｇｒａｄｉｅｎｔ－ｂａｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｏｃｕｍｅｎｔｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ，１９９８，８６（１１）：２２７８－２３２４．［１２］ＫＲＩＺＨＥＶＳＫＹＡ，ＳＵＴＳＫＥＶＥＲＩ，ＨＩＮＴＯＮＧＥ．Ｉｍａｇｅｎｅｔｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈｄｅｅｐｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡＣＭ，２０１７，６０（６）：８４－９０．［１３］ＳＩＭＯＮＹＡＮＫ，ＺＩＳＳＥＲＭＡＮＡ．Ｖｅｒｙｄｅｅｐｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｉｍａｇｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ａｒＸｉｖｐｒｅｐｒｉｎｔａｒＸｉｖ：１４０９．１５５６，２０１４．［１４］ＳＺＥＧＥＤＹＣ，ＬＩＵＷｅｉ，ＪＩＡＹａｎｑｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｇｏｉｎｇｄｅｅｐｅｒｗｉｔｈｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＶＰＲ）．Ｂｏｓｔｏｎ，ＭＡ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２０１５：１－９．［１５］ＨＥＫａｉｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉａｎｇｙｕ，ＲＥＮＳｈａｏｑｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｄｅｅｐｒｅｓｉｄｕａｌｌｅａｒｎｉｎｇｆｏｒｉｍａｇｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＶＰＲ）．ＬａｓＶｅｇａｓ，ＮＶ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２０１６：７７０－７７８．３６第７期杨锦涛，等：基于遗传算法求解ＴＳＰ问题的研究及Ｍａｔｌａｂ实现Copyright©博看网. 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2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。
不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。
遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。
该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。
关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。
1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。
假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。
对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。
遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。
遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。
在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。
2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。
详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。
如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。
遗传算法解决旅行商问题（TSP）
遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。
希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。
设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。
要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。
⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。
为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。
程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。
所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。
图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。
给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。
种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。
程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。
种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。
10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。
基于遗传算法的动态TSP问题的研究
理 意 外情况 的发生 ， 比如 某些 节点 的删 除和 插入 。
以广 泛应 用 于 通信 、 由选 择 、 器 人控 制 、 路 机 车辆
选路 、 移动计 算 等领域 。 笔者 根据 动态 Ｔ Ｐ问题 的特 点 和要求 ， ２ Ｓ 将 ．
摘要 ： 分析 动态 Ｔ Ｐ问题 的特 点 ， ｎＯ Ｔ算法和遗传 算法 结合起 来， 计并 实现 了一种 解决动 态 Ｔ Ｐ问题 Ｓ 将 —Ｐ 设 Ｓ
的 算 法 。通 过 实验 ， 该 算 法 对 Ｔ Ｐ ｉ 经典 的 Ｔ Ｐ 问题 及 其 派 生 的动 态 Ｔ Ｐ 问题 进 行 了 求解 ， 明 了该 算 用 Ｓ Ｌｂ中 Ｓ Ｓ 证 法 无论 在 静 态环 境 还 是动 态环 境 中都 可 行 、 效 。 高 关 键 词 ： 态 Ｔ Ｐ；— Ｐ ； 传 算 ： 动 Ｓ ｎＯ Ｔ 遗 去 中 图分 类 号 ：Ｐ ０ Ｔ３ １ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２—３９ （０ ６ ０ ０ ５ ０ １７ ００ ２ ０ ）２— １５— ３
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第２ ９卷第 ２期
２０ ０ ６年 ４月
武 汉 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｆ ｈ ｎＵ ｉ ｆ ｃ． Ｔ ｃ ． Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ．ｏ Ｗｕ ａ ｎ．ｏ ｉ＆ ｅ ｈ （ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｓ ｕ ｅ ｉ
２ ｈｎ ｎｖｒ ｔ ｏ ｅｓｉ ｃｓ Ｗｕ ａ ３ ０４， ｈｎ ） ．Ｃ ｉ Ｕ ｉ ｓｙ ｆ ｏｃ ｎｅ ， ｈ ｎ４０ ７ Ｃ ｉａ ａ ｅ ｉ Ｇ ｅ
Ａｂｔａ ｔＴ ｉ ｐ ｐ ｒ ｎｌｚｓｔｅｃ ａａｔ ｉｉｓ ｆ ｙ ａ ｉ ｔ ｖｌ ｇｓｌｓ ａ ｒ ｌ （ Ｓ ） ｙ ｒ ｌ ｓｒ ｃ： ｈｓ ａｅ ａ ｅ ｈ ｈｒｃｅ ｓｃ ｎ ｍ ｃ ｒ ｅｉ ａ ｍ ｎｐｏ ｅ Ｔ Ｐ ．Ａ ｈ ｂ ｄａ ａ ｙ ｒｔ ｏ ｄ ａ ｎ ｅ ｂ ｍ ｉ —
基于改进遗传算法的TSP问题优化研究
全 问题 遗 传 算 法 是 一 种 模 拟 自然 界 中 生物 的进 化 机 制 的优 化 策 略 ．是 一种 基 于 群 体 、 隐 并行 搜 索 策 略 。是 求 解 Ｔ Ｐ问 Ｓ 题 效 率 相 当 高的 一 种 算 法 。 因 此 ，本 文 提 出使 用 改 进 的 遗 传 算 法 ．即 用 个 体 数 量 控 制 选择 策 略 以保 证 群 体 的 多样 性 ，用 顺 序 交 叉 算 子 和 部 分 路 径 翻 转 变异 算子 来提 高 算 法 的 收 敛 速 度 ．较 好 地 解 决 了群 体 的 多样 性 和 收敛 速 度 的 矛 盾 。 算 法 的 分析 和 测 试 表 明 ．该 改 进 算 法 的是 有 效的 。 关 键 词 ：物 流 系统 优 化 ；旅 行 商 问题 ；改 进 遗 传 算 法
中 图分 类 号 ：Ｔ ２ Ｐ９ 文献 标 识 码 ：Ａ
ｅ ｏｕ ｉｎ ｙ ｔｍ， ｗ ｉｈ ｓ ｅ ｒｈ ｎ ｇ ｍｅ ａ ｅ ｏ ｇｏ ｐ ｖ ｌ ｔ ｓ ｓｅ ｏ ｈ ｃ ｉ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ａ ｂ ｓ ｄ ｎ ｒ ｕ ａ ｄ ａｅ ｔ ｃ ｎ ｕ ｒ ｎ ，Ａｎ ｔ ｉ ｅｙ ｈ ｇ ｆ ｃ ｅ ｃ ａｇ ｒ ｍ ｎ ｌｔｎ ｏ ｃ ｒｅ ｔ ｄ ｉ ｓ ｒ ｉｈ ｅ ｉｎ ｙ ｌ ｏ ｔ ｖ ｉ ｉ ｈ ｔ ｏｖ Ｓ ．Ｔ ｅｅ ｏｅ ｈ ａ ｅ ｒｐ ｓ ｓ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｇ — ｏ ｓ ｌｅ Ｔ Ｐ ｈ ｒ ｆ ｒ ，ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｅ ｎ ｔ ａｇ ｒ ｈ ｅｉ ｌｏ ｔ ｍ，ｗｈ ｃ ｕ ｉ ｇ ｎ ｉ ｉｕ ｌ ｍ ｏ ｎ ｃ ｎｒ ｌ ｅ ｅ — ｃ ｉ ｉｈ ｓｎ ｉ ｄｖ ｄ ａ ａ ｕ ｔ ｏ ｔ ｓ ｌ ｃ ｏ ｔ ｎ ａ ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｇ ａ ａ ｔｅ ｏｏ ｙ ｉｅｓ ｔ， ｕ ｉ ｇ ｒ ｅ ｉ ｇ ｍｅ ｉ ｒ ｅ ｏ ｕ ｒ ｎ ｅ ｃ ｌ ｎ ｄ ｖ ｒ ｉ ｏ ｙ ｓｎ ｏ ｄ ｒ ｃ ｏ ｓ ｏ ｅ ａｏ ｎ ｐ ｒ ａ ｏ ｔ ｏ ｅｔ ｒ ｍｕａ ｉｎ ｐ ｒ ｔｒ ｏ ｒ ｓ ｐ ｒ ｔｒ ａ ｄ ａ ｔ ｒ ｕｅ ｖ ｒｕ ｎ ｉ ｌ ｔｔ ｏ ｅ ａｏ ｔ ｏ
遗传算法求解TSP问题
遗传算法求解TSP问题1、遗传算法前⼀篇遗传算法的基本内容在之前的博客已经应⽤过了之前遗传算法解决的是函数优化问题，即求解最⼤值或最⼩值问题；此次要解决的是组合优化问题中的TSP问题，即旅⾏商问题。
这边先介绍⼀下TSP问题TSP问题（Traveling Salesman Problem），即旅⾏商问题，⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。
假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择⽬标是要求得的路径路程为所有路径之中的最⼩值。
简单地说，TSP问题就是要找到图中的最短哈密尔顿回路，即全局最短路径。
然后遗传算法可以模仿⽣物进化，然后可以找到⼀个近似最优解，但其不⼀定是全局最优解。
2、实验原理1）产⽣初始种群；随机⽣成N个个体作为初始群体popm，随机选择⼀个种群；2）适应度函数；个体评价计算P（t）中各个个体的适应度，遗传算法在进化搜索中基本不利⽤外部信息,仅以适应度函数为依据,利⽤种群中每个个体的适应度值来进⾏搜索。
TSP的⽬标是路径总长度为最短3）选择运算；将使适应度较⼤(优良)个体有较⼤的存在机会，⽽适应度较⼩（低劣）的个体继续存在的机会也较⼩。
简单遗传算法采⽤赌轮选择机制4）交叉运算将交叉算⼦作⽤于群体；5）变异运算将变异算⼦作⽤于群体，并通过以上运算得到下⼀代群体P（t + 1）;6）终⽌条件输出解。
3、代码实现1.city.m：随机⽣成N个城市的坐标并保存2.plot_route.m：实现连点画图3.染⾊体的路程代价函数 mylength.m4.适应度函数fit.m5.交叉操作函数 cross.m6.变异函数 Mutation.m7.main函数3、结果分析调整参数并分析运⾏结果（1）对于city_25.mat⽂件中的城市序列，参数ITER=2000，m=2，Pc=0.8，Pm=0.05保持不变，调整种群个数M的值，观察其结果变化：M=50M=100M=500由运⾏结果可知当M=100时得到TSP的最短路径长度均⼩于M=50和M=500运⾏得出的最短路径长度。
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基于遗传算法的TSP问题研究摘要：旅行商问题是一个经典的优化组合问题，本文采用遗传算法来求解旅行商问题，深入讨论了遗传算法解决TSP问题的求解过程，并通过MATLAB对算法进行了实现，最后对实验结果进行分析。
关键字：旅行商问题；遗传算法Abstract:The traveling salesman problem is a classic optimal combination problem. In this paper, we use genetic algorithm to solve the TSP problem.We discusse the solving process, and the algorithm is realized by MATLAB. Finally, the experimental results are analyzed.Key words: Traveling Salesman Problem; Genetic Algorithm1 引言旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）的原始问题为：一个商人欲到n个城市推销商品，每两个城市i和j之间的距离为ijd，如何选择一条道路使得商人每个城市正好走一遍后回到起点且所走路线最短。
这是一个经典的优化组合问题，它可以扩展到很多问题，如电路布线、输油管路铺设等，但是，由于TSP问题的可行解数目与城市数目N是成指数型增长的，是一个NP-hard问题，即不存在多项式时间算法。
因而一般只能近似求解，遗传算法（Genetic Algorithm,GA）是求解该问题的较有效的方法之一，当然还有如粒子群算法，蚁群算法，神经网络算法等优化算法也可以进行求解。
遗传算法是美国学者Holland根据自然界“物竞天择，适者生存”现象而提出的一种随机搜索算法，本文采用MATLAB来实现遗传算法解决TSP问题。
2 旅行商问题旅行商问题可以具体描述为：已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员从某一个城市出发，必须遍访这n 个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回到出发城市，如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短。
图论模型如图1所示，构造一个图G=(V,e),顶点V表示城市，边e表示连接两城市的路，边上的权()eW表示距离（或时间或费用）。
于是旅行推销员问题就成为在加权图中寻找一条经过每个顶点正好一次的最短圈的问题，即求最佳Hamilton 圈的问题。
ABCDEF452638396859926265738338938794图1 TSP问题的图论模型TSP问题是NP-hard问题，。
也就是说,对于大型网络(赋权图),目前还没有一个精确求解TSP问题的有效算法，因此只能找能求出相当好（不一定最优）的解的算法。
TSP 问题的数学规划模型：设ij d 是i 与j 之间的距离，10或=ij x ，其中1表示连线，0表示不连线，那么整个TSP 问题的数学模型表示如下：v j i v k k x V i x t s x d Z sj i ji j i ij ji ijij ∈⎪⎩⎪⎨⎧⊂-≤∈==∑∑∑∈≠≠,,,1||,1..*min , 式中，k 为v 的全部非空子集；|k|为集合k 中包含图G 的全部顶点个数。
3 遗传算法遗传算法(genetic algorithm ，GA)起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究，是一种借鉴生物界自然选择(Nature Selection)和自然遗传机制的随机搜索算法(Random Searching Algorithms)。
其基本流程图如图2所示。
该算法适宜于多峰值空间中的优化求解，能从任一初始化的群体出发，通过随机选择、交叉和变异等遗传操作，使群体逐渐进化到搜索空间越来越好的区域。
遗传算法的应用已从最初的组合优化领域扩展到生产调度、自动控制、机器人学、图像处理、机器学习、数据挖掘等多个领域。
遗传算法应用的关键在于如何结合应用模型构造出染色体以及交叉、变异操作。
3.1 遗传算法的运行过程遗传算法的运算流程如图2所示。
由图2可以看出，使用上述三种遗传算子的遗传算法的主要运算过程如下：（1）编码：解空间中的解数据x ，作为遗传算法的表现型形式。
从表现型到基因型的映射成为编码。
遗传算法在进行搜索之前先将解空间数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点。
（2）初始群体的生成：随机产生N 个初始串结构数据，每个串结构数据成为一个个体，N 个个体构成了一个群体。
遗传算法以这N 个串结构作为初始点开始迭代。
设置进化代数器0←t ；设置最大进化代数T ；随机生成M 个个体作为初始群体()0P 。
（3）适应度值评价检测：适应度函数表明个体或解得优劣性。
对于不同的问题，适应度函数的定义方法不同。
根据具体问题，计算群体()t P 中个体的适应度。
（4）进行遗传操作：群体()t P 通过选择、交叉、变异运算后得到下一代群体()1+t P 。
（5）终止条件判断：若T t ≤，则1+←t t ，转到步骤（2）；若T t >，则以进化过程中所得到的最大适应度的个体作为最有解输出，终止运算。
3.2遗传算法的基本操作遗传算法有三个基本操作：选择（Selection ）、交叉（Crossover ）和变异（Mutation ）。
从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质的个体的操作叫做选择。
选择算子有时又称为再生算子（reproduction operator ）选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的，目前常用的选择算子有以下集中：适应度比例方法、随机遍历抽样法、局部选择法。
其中，轮盘赌选择法（roulette wheel selection ）是最简单也是最常用的选择方法。
在该方法中，各个个体的选择概率和其适应值成比例。
设群体大小为n ，其中个体i 的适应值为i f ，则i 被选择的概率为∑==nj i i i f f p 1/显然，概率反映了个体i 的适应值在整个群体的个体适应值总和中所占的比例。
个体适应度越大，其被选择的概率就越高，反之亦然。
交叉是把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。
通过交叉，遗传算法的搜索能力得以飞跃提高。
交叉算子根据交叉概率将群体中的两个个体随机的交换某些基因，能够产生新的基因组合，期望将有益基因组合在一起。
根据编码表示的方法不同，可以有以下算法：（1）实值重组（real valued recombination ）：离散重组（discrete recombination ）、中间重组（intermediate recombination ）、线性重组（linear recombination ）、扩展线性重组（extended linear recombination ）。
（2）二进制交叉（binary valued crossover ）：单点交叉（single-point crossover）、多点交叉（multiple-point crossover ）、均匀交叉（uniform crossover ）、洗牌交叉（shuffle crossover ）。
最常用的交叉算子为单点交叉。
具体操作是：在个体串中随机设定一个交叉点，实现交叉时，该点前或后的两个个体的部分结构进行互换，并产生两个新个体。
下面给出了单点交叉的一个例子：新个体个体新个体个体00111110000011:B 10010001111001:A →↑→↑变异算子的基本容是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值做变动。
依据个体编码表示方法的不同，可以有以下的算法：实值变异、二进制变异。
一般来说，变异算子操作的基本步骤如下：（1）对群体中所有个体以实事先设定的变异概率判断是否进行变异。
（2）对进行变异的个体随机选择变异位进行变异。
3.3 基本遗传算法的数学模型基本遗传算法（simple genetic algorithm ，SGA ）是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象，只使用基本遗传算子（genetic operator ）：选择算子、交叉算子和变异算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。
基本遗传算法可表示为：),,,,,,,(0T M P E C SGA ψΓΦ=式中，C ：个体的编码方法；E:个体适应度评价函数；0P ：初始种群；M:种群大小；Φ：选择算子；Γ：交叉算子；ψ：变异算子；T:遗传运算终止条件。
图3为基本遗传算法的流程图。
编码和初始种群的生成种群中个体适应度的检测评估选择变异交叉图3 基本遗传算法的流程图4 遗传算法求解TSP 问题实例遗传算法求解TSP 的基本步骤如下： （1）种群初始化。
在解决TSP 问题过程中个体编码方法为实数编码，实数编码为1~n 的实数的随机排列，初始化的参数有种群个数M 、染色体基因个数（即城市的个数）、迭代次数C 、交叉概率c P 、变异概率m P 。
（2）适应度函数。
在TSP 问题中，对于任意两个城市之间的距离),(j i D 已知，每个染色体（即n 个城市的随机排列）可计算出总距离，因此可将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好，满足TSP 要求。
（3）选择操作。
本文采用轮盘赌法。
（4）交叉操作。
对于个体，随机的选择两个个体，在对应位置交换若干个基因片段，同时保证每个个体依然是1~n 的随机排列，防止进入局部收敛。
（5）变异操作。
对于变异操作，随机选取个体，同时随机选取个体的两个基因进行交换以实现变异操作。
图4 搜索过程图图5 优化后的城市路径如图4所示是用遗传算法进行TSP问题求解的搜索过程图，由图可以看出经过110次左右的搜索，种群已经接近最优解了，在第419代获得最优解。
图5是一个动态显示每次搜索的路径及其所需要的时间，最后输出最优解。
5 结论本文采用MATLAB实现遗传算法求解TSP问题，并根据实验结果进行了分析，遗传算法是一种智能优化算法，它的实现有些关键点，一是串的编码方式，本质就是问题编码，串长度及编码形式对算法收敛影响极大；二是适应函数的确定，这是选择的基础；三是自身参数的设定，其中重要的是群体大小，最大迭代次数，交叉概率和变异概率，通过实验我们可以看到最大迭代次数对问题求解的精度有影响，交叉概率和变异概率的设定对问题的收敛速度和求解精度都有极大的影响，目前很多研究都是根据具体的领域问题，改进交叉算子，变异算子，寻找最优的参数设定来提高算法收敛速度和保证最优解的得到，对算子的改进和参数值的设定这是将来的研究工作。