20xx年江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案).doc

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2020届江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案)(加精)

江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=；k=．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a 3•a4=a 12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期192021222324252453467最低气温/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=2；k=1．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P在AD上的运动时间==1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t﹣1）cm，故答案为：t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，∴t﹣1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴===，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，∴=，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。

苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。

2020年江苏省苏州市中考数学二模试卷含答案

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是（）A. B. -2 C. D. 22.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （-2a2）3=-8a6D. a8÷a4=a23.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1024.下列说法中正确的是（）A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5.设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. abπ D. acπ7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°8.如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（）A. 20海里B. 40海里C.海里 D. 海里9.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则tan ∠ECF =（）A. B. C. D.10.在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m =时，n 的值为（）A.4-2 B. 2-4 C. - D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数中，自变量x 的取值范围是______．12.分解因式：a 3-2a 2+a =______．13.已知x 、y 是二元一次方程组的解，则代数式x 2-4y 2的值为______．14.若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是______．15.如图，在△ABC 中，BC =6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P是优弧EF 上的一点，且∠EPF =50°，则图中阴影部分的面积是______．16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（-1，0），则b+c的值为______．17.如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.计算：（-3）2-+|-2|20.先化简，再求值：，其中，a=+1．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）21.解不等式组子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．23.已知锐角△ABC，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD=4，DC=3，求线段BE的长度．24.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25.如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为（4，n）过点C的反比例函数y=（x＞0）的图象交边AC于点D（n+，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．26.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F ．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．27.如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28.如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由相反数的定义可知，-的相反数是-（-）=．故选：C．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、（-2a2）3=-8a6，正确；D、应为a8÷a4=a4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解析】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．如图1，根据当x1＜x2＜0时，y1＞y2可知：反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，得k＞0；如图2，再根据一次函数性质：-2＜0，所以图象在二、四象限，由k＞0得，与y轴交于正半轴，得出结论．本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，知道：①当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；反之也成立；③一次函数y=kx+b中，当k＞0，图象在一、三象限；k＜0，图象在二、四象限；b＞0时，与y轴交于正半轴，当b＜0时，与y轴交于负半轴．6.【答案】B【解析】解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．易得此几何体为圆锥，侧面积=．本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．7.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故选：D．作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵BC=12，点E是BC的中点，∴EC=BE=6，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∵tan∠BEA==，∴tan∠ECF=，故选：B．根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据正切的概念解答即可．本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解析】解：设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=-，∴=，即=，解得：ON=4-2．故选：A．设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．11.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x-3≥0；解得x≥3；故答案为x≥3．根据二次根式有意义，分析原函数式可得关系式x-3≥0，解可得答案．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】a（a-1）2【解析】解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值.根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.解：，①×2-②得-8y=1，解得y=-，把y=-代入②得2x-=5，解得x=，x2-4y2=（）=，故答案为.14.【答案】0或1【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．15.【答案】6-π【解析】解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD•BC=×2×6=6，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=6-π．故答案为：6-π．由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形AEF的面积．本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF=100°是关键．16.【答案】0【解析】解：根据题意y=x2+bx+c=（x+）2+c-下平移1个单位，再向左平移2个单位，得y=（x++2）2+c--1．∵抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴--2=-1，c--1=0，解得：b=-2，c=2，∴b+c=0，故答案为：0．抛物线y=x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．17.【答案】12【解析】解：∵△ABP的面积为•BP•AP=3，∴BP•AP=6，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y=（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC•AC=BP•2AP=12．故答案为：12．由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP ，进而求出k的值．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．19.【答案】解：（-3）2-+|-2|=9-4+2=7．【解析】先算平方、绝对值、二次根式化简，再计算加减法即可求解．考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式、绝对值等知识点的运算．20.【答案】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．【解析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．21.【答案】解：解不等式3x-8＜x，得：x＜4，解不等式≤，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【解析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．23.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠CBE=90°∴∠CBE=∠DAC，且AD=BD，∠ADC=∠ADB=90°∴△BDF≌△ADC（ASA）（2）∵△BDF≌△ADC∴AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC∴BF==5∴AC=5，∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BE∴7×4=5×BE∴BE=【解析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，由“ASA”可证△BDF≌△ADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE 的长度．24.【答案】16 17.5 90【解析】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（4，n）和点D（n+，3）．∴m=4n=3（n+），解得n=1，∴m=4×1=4，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图，过C作CE⊥x轴于E，设直线CD的解析式为y=kx+b，把点C（4，1），点D（，3）代入，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=-x+4，令x=0，则y=4，∴A（0，4），即AO=4，设BO=x，则BE=4-x，∵∠ABC=90°=∠AOB=∠BEC，∴∠BAO+∠ABO=90°=∠CBE+∠ABO，∴∠BAO=∠CBE，∴△ABO∽△BCE，∴，即，解得x=2，∴B（2，0）．【解析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到n的值，进而得出反比例函数的表达式；（2）利用待定系数法即可得到直线CD的解析式为y=-x+4，进而得到点A的坐标，再根据△ABO∽△BCE，即可得到点B的坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．27.【答案】解：（1）如图1，过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，∴PE=PM sin45°=1，ME=1，∴CE=OC-OM-ME=1，∴tan∠PCE==1，∴∠PCE=45°，∴∠CNO=90°，∴CN⊥OB；（2）①-的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y-x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴，∴，∴6y-6x=xy，∴-=，∴-=；②如图2，过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，∴，∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O∠，∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴，∴，∵0＜x＜6，∴0＜＜．【解析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出∠PCE=45°，即可；（2）先判断出△NQP∽△NOC，△CPM∽△CNO再得到比例式，求解即可．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义，解本题的关键是用锐角三角函数．28.【答案】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=-1或-，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴-=4，∴a=-．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=-x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4-m），∵抛物线解析式为y=-x2+x+3，∴PN=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．【解析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出=，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′=，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．。

2020-2021学年江苏省苏州市中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新苏州市中考数学二模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1．－32的相反数是（） A ．－23B ．32C ．23D ．－32 2．计算a 2b ·a 的结果是（）A ．a 3b B ．2a 2b C ．a 2b 2D ．a 2b3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（） A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°5．已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（）A ．03<+aB ．03<-aC ．03>aD ．03>a6．已知点A （2，1）在二次函数m x x y +-=82（m 为常数）的图像上，则点A 关于图像对称轴的对称点坐标是（） A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1） 7．下列各数中，是无理数的是（） A ．cos30° B ．(－π)0C ．－31D ．64 8．体积为80的正方体的棱长在（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间9．如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的⌒AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛π60° B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π90° C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π120° D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π180°10．如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，函数y ＝xk 的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝41S △OQC ，则k 的值为（）A ．－12B ．12C ．16D ．18二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．在函数y ＝31+x 中，自变量x 的取值范围是． 12．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF，则∠1＝°．13．若△ABC 一边长为4，另两边长分别是方程x 2－5x ＋6＝0的两实根，则△ABC 的周长为． 14．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm ．15．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB=6 cm ，则⊙O 半径为cm ． 16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是．17．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x ，则4x 2－4xy ＋y 2的值为．18．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2＋2xy ＋y 2＋x ＋y －12＝0，则x(1－y)的最小值为．三．解答题:本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.（5分）计算：－272－131-⎪⎭⎫⎝⎛＋2cos60°；（第9题）20.（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+x x x 312213．21.（6分）先化简，再求值：(b a b +＋b a b -) ÷22ba a -．其中a ＝2016，b ＝2．22. （6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？．23.（8分）我校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A:特别好；B:好；C:一般；D:较差）绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 类所占圆心角为度；（3）学校想从被调查的A 类（1名男生2名女生）和D 类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点.（1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．HED CA25.（8分）如图，已知矩形OABC 的两边OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标是（6，4），反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ，且与BC 边交于点D ．（1）①求反比例函数的解析式与点D 的坐标；②直接写出△ODE 的面积；（2）若P 是OA 上的动点，求使得“PD+PE 之和最小”时的直线PD 的解析式．26.（10分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E.①求BD 的长；②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝．（备用图）27. （10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A．（1）求一次函数y＝kx＋b的解析式；（2）若二次函数y＝x2＋mx＋n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为﹣4，求m，n的值．28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD 长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题：11. x ≠－3；12. 120°；13. 9；14. 2；15. 6；16. －4，0 ；17.25；18. －1． 19.-20. （本题5分）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+x ②x ①x 312213解：解不等式①，得x ≤31，解不等式②，得x ＜－1，不等式组的解集为x ＜－1． 21. （法一）解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫b a ＋b ＋ b a －b ·(a ＋b)(a －b)a ＝ b a ＋b ·(a ＋b)(a －b)a ＋ b a －b ·(a ＋b)(a －b)a ＝b(a －b)a ＋b(a ＋b)a＝ab －b 2＋ab ＋b 2a ＝2b ···························· 4分（法二）解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤b(a －b)(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋b) (a ＋b)(a －b) ·(a ＋b)(a －b)a ＝ab －b 2＋ab ＋b 2(a ＋b)(a －b)·(a ＋b)(a －b)a＝2b ··································· 4分当2016,2a b ==时，原式=22．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分22.解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，…………1分由题意得60000 x －60000（1+20%）x ＝40……………………………………………3分解得，x ＝250，经检验x ＝250是方程的解. …………………………………5分则（1+20%）x ＝300．答:甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………6分 23. 解：（1）∵B 有10人，占50%，∴总人数：10÷50%=20（人），A 占：3÷20=15%，D 占：1﹣25%﹣15%﹣50%=10%，∴C 类：20×25%=5人，D 类：20×10%=2人，补全统计图：（2）D 类所占圆心角为：10%×360°=36°；故答案为：36；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况， ∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：2163=． 24. 证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分同理可得：EF ∥BD ∥HG ，EH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ，∴△ADB ≌△CDB ，∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分（2）∵DA⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF，∴EF=5……………………………………6分∴AP=AD×AB÷DB=4.8∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分25. 【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于X轴对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OCD=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PD+PE 最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，则直线PD的解析式是y=﹣4x+10．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，求得函数的解析式是关键．26. （1）①连接AD，∵∠ABC＝90°，∴AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∵AB＝8，∴BD＝6. ………………………………………………………………3分②如图①，作OF⊥BE于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4∵OE＝6，∴EF＝25，∴BE=25＋3……………………………5分如图②，作OF⊥BD于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4∵OE＝6，∴EF＝25，∴BE=25－3……………………………7分当BC的延长线与l相交于点E时，不满足条件OE＝6．（2）4. ………………………………………………………………………………9分提示：解法一：如图③连接OP，OA，作OQ⊥AB于Q，易证BPOQ为矩形，∴BQ＝5，∴AQ＝3，∴OQ＝4＝BP.解法二：如图④连接PO，并延长交⊙O于点Q，连AQ，AP，证△ABP∽△PAQ，∴PA2＝80，∴BP＝4.27. （本小题满分10分）解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y＝kx＋b得⎩⎨⎧-==+-33bbk，解得⎩⎨⎧-=-=31bk，∴一次函数y＝kx＋b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为)44,2(2mnm--∵顶点在直线AB：y=﹣x﹣3上，44322mnm-=-又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-3944322nmmnm解得⎩⎨⎧==34nm或⎩⎨⎧==96nm．（3）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．∴9﹣3m+n=0，∵当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，①如图1，当对称轴﹣3＜2m-＜0时最小值为4442-=-m n ，与9﹣3m+n=0，组成程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-0394442n m m n 解得：⎩⎨⎧-==32n m 或⎩⎨⎧==2110n m （由﹣3＜2m-＜0知不符合题意舍去） ∴⎩⎨⎧-==32n m ．②如图2，当对称轴2m-≥0时，在﹣3≤x ≤0时，x 为0时有最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x 2+mx+n 得n=﹣4，把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=35． ∵2m-≥0， ∴m ≤0，∴此种情况不成立， ③当对称轴2m-≤—3时，最小值为0，不可能为﹣4，综上所述m=2，n=﹣3． 28. （本题10分）解：（1）如图，过B 作BD ⊥OA.由题意知：∠BCO ＝∠DOC ＝∠BDO ＝90°.∴ 四边形ODBC 为矩形.∴ OC ＝BD ，OD ＝BC. ∵ BC ＝2，∴ DA ＝OA －OD ＝5－2.在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得：BD 2＝AB 2－DA2∴ BD ＝4. ································· 3分（2）如图，当⊙P 与x 轴相切于A 时，设其与CB 所在直线相切于E. 易知P 在EA 上，且CE ＝AO ＝5 ∴ BE ＝3. 连接ED. ∵ EA 为直径， ∴ ∠EDA ＝90°. 设AD ＝x ，则BD ＝5－x由勾股定理知32－（5－x ）2＝42－x2&知识就是力量&@学无止境！@ 解得x ＝165∴ AD ＝165cm. 6分（3）如图，当⊙P 与AB 相切时，分两种情况.①当⊙P 滚动到P 1时，设PP 1＝x ，由题意易知：PP 1＝CE ＝O G ＝x ，则BE ＝BC －CE ＝2－x ，AG ＝AO －OG ＝5－x.∵ ⊙P 1与AB 、AO 相切于点F 、G ，∴ AF ＝AG ＝5－x.∵ ⊙P 1与BC 、AB 相切于点E 、F ，∴ BF ＝BE ＝2－x.∵ AB ＝5，AF ＋BF ＝AB ，∴ 5－x ＋2－x ＝5.7－2x ＝5，－2x ＝－2x ＝1，即PP 1＝1cm. 8分②当⊙P 滚动到P 2时，设PP 2＝x ，易知：OJ ＝CH ＝PP 2＝x ，则AJ ＝x －5，BH ＝x －2. ∵ ⊙P 2与AB 、CH 相切，∴ BI ＝BH ＝x －2.同理，AI ＝AJ ＝x －5.∵ AB ＝BI ＋AI ，∴ x －2＋x －5＝5.x ＝6，即PP 2＝6cm.∴ 当⊙P 与直线AB 相切时，点P 移动的距离为1cm 或6cm. ··········· 10分。

2020年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷(附答案详解)

2020年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个实数中，无理数是()C. −2D. √4A. √2B. 122.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥33.据统计，2019年末我市常住人口约为1519000人，将1519000用科学记数法表示为()A. 1519×103B. 15.19×105C. 1.519×106D. 0.1519×1074.如图，AB//CD，点E在AC上，若∠A=110°，∠D=36°，则∠AED等于()A. 70°B. 106°C. 110°D. 146°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是BD⏜的中点，∠A=50°，则∠CBD的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.若一次函数y=kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点(−2,0)，则关于x的方程k(x−5)+3=0的解为()A. x=−5B. x=−3C. x=3D. x=57.九年级(1)班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表：排球垫812202324263236球(次)人数11247631这25名女同学排球垫1球次数的众数和中位数分别是()A. 24，26B. 36，23.5C. 24，23.5D. 24，248.如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD=4，AE=10，则AB的长为()A. 4.2B. 4.5C. 5.2D. 5.59.一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是()A. (15√3−15)海里、15海里B. (15√3−15√2)海里、5海里C. (15√3−15√2)海里、15√2海里D. (15√3−15)海里、15√2海里10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB的延长线上，且BD=AB，连接DC并延长，作AE⊥CD于E，若AE=4，则△BCD的面积为()A. 8B. 10C. 8√2D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(a2)3=______．12.因式分解：x2−9=______．13.若关于x的方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为______．14.若4a+b=5，−2a+b=3，则a+b的值为______．15.以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板．若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是______．16.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆与CD相切于点E，交AD于点F.用扇形ABF围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．17.甲、乙两列火车分别从A、B两地出发相向而行，他们距B地的路程s(km)与甲行驶的时间t(ℎ)的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是______km/ℎ．18.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点D在BC上(BD>AD)，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F.当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：2sin45°+(12)−1−(√3)2+(3−π)0．20.解不等式组：{5x+1>3x−1 4x−13−1≤x．21.先化简，再求值：x−4x2+4x+4÷(x−2−x2−xx+2)，其中x=√3−2．22.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若AD=4，CE=3，求CD的长．23.初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：(1)初三(1)班参加这次调查的学生有______人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为______°；(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图；(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：甲乙进价(元/套)30002400售价(元/套)33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，顶点D 在直线y =32x 位于第一象限的图象上，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D ，交BC 于点E ，AB =4．(1)如果BC =6，求点E 的坐标；(2)连接DE ，当DE ⊥OD 时，求点D 的坐标．26. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点E 在圆外，OE ⊥AC 于D ，BE 交⊙O 于点F ，连接BD ，BC ，CF ，∠BFC =∠AED ． (1)求证：AE 是⊙O 的切线； (2)求证：△BOD∽△EOB ；(3)设△BOD 的面积为S 1，△BCF 的面积为S 2，若tan∠ODB =√53，求S 1S 2的值．27.如图①，△ABC中，∠ACB=90°，点D从点A出发沿A→C方向匀速运动，速度为1cm/s.点E是AC上位于点D右侧的动点，点M是AB上的动点，在运动过程中始终保持MD=ME，DE=2cm.过M作MN//AC交BC于N，当点E与点C重合时点D停止运动．设△MDE的面积为S(cm2)，点D的运动时间为t(s)，S与t的函数关系如图②所示：(1)AC=______cm，BC=______cm；(2)设四边形MDEN的面积为y，求y的最大值；(3)是否存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似？如果存在，求t的值；如果不存在，说明理由．28.如图，二次函数y=ax2−6ax−16a(a≠0)的图象与x轴交于点A，B(A在B左侧)，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD//x轴，且OD=AB．(1)求点A，B的坐标及a的值；(2)点P为y轴右侧抛物线上一点．①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A．√2是无理数；B.1是分数，属于有理数；2C.−2是整数，属于有理数；D.√4=2，是整数，属于有理数．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得，x−3≥0，解得x≥3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：将1519000用科学记数法表示为1.519×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=36°，∴∠AED=70°+36°=106°．故选：B．直接利用平行线的性质得出∠C=70°，进而结合三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C度数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=50°，∴∠BCD=180°−∠A=180°−50°=130°，∵点C是BD⏜的中点，∴CD⏜=CB⏜，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD=1×(180°−130°)=25°，2故选：B．根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°−∠A=180°−50°=130°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点(−2,0)，∴kx+3=0的解是x=−2，∴x−5=−2，则x=3，故选：C．利用一次函数与一元一次方程的关系可得kx+3=0的解是x=−2，进而可得x−5=−2，然后可得x的值．此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握求一元一次方程ax+b=0(a,b 为常数，a≠0)的解可以转化为：一次函数y=ax+b的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．7.【答案】D【解析】解：由表可知，24出现次数最多，所以众数为24；由于一共测了25人，所以中位数为排序后的第13人，即24．故选：D．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数)的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】A【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，∴∠1=∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1=∠2，∴∠2=∠E．∴BE=BD．∵AE=10，∴BD=BE=10−AB．在直角△ABD中，AD=4，BD=10−AB，则由勾股定理知：AB=√BD2−AD2=√(10−AB)2−42．∴AB=4.2．故选：A．根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E=∠1=∠2，则BE=BD，所以在直角△ABD 中，利用勾股定理求得AB的长度即可．本题主要考查了矩形的性质，此题难度不大，关键是推出等式BD=BE=10−AB．9.【答案】D【解析】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，∴AS=DS，∴∠CDS=∠CAS=30°，∵∠ABS=15°，∴∠DSB=15°，∴SD=BD，设CS=x，在Rt△ASC中，∵∠CAS=30°，∴AC=√3x，AS=DS=BD=2x，∵AB=30海里，∴√3x+√3x+2x=30，解得：x=15(√3−1)，2∴AS=(15√3−15)(海里)；∴BS=√CS2+BC2=15√2(海里)，∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是(15√3−15)海里、15√2海里，故选：D．过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，根据线段垂直平分线的性质得到AS=DS，由等腰三角形的性质得到∠CDS=∠CAS=30°，求得SD=BD，设CS=x，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．10.【答案】B【解析】解：如图，过点B作BF⊥CD于F，∴∠BFC=∠AEC=90°，∴∠BCF+∠FBC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FBC，又∵BC=AC，∴△BFC≌△CEA(AAS)，∴CF=AE=4，BF=CE，∵BF⊥CD，AE⊥CD，∴BF//AE，∴ABBD =EFDF=1，∴EF=DF，又∵AB=BD，∴BF=12AE=2，∴CE=BF=2，∴EF=4+2=6=DF，∴△BCD的面积=12×CD×BF=12×(6+4)×2=10，故选：B．过点B作BF⊥CD于F，由“AAS”可证△BFC≌△CEA，可得CF=AE=4，BF=CE，由平行线分线段成比例可求EF=DF，由三角形中位线定理可求BF=CE=2，由三角形面积公式可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例，三角形中位线定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】a6【解析】解：原式=a6．故答案为a6．直接根据幂的乘方法则运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘法：(a m)n=a mn(m,n是正整数)；(ab)n=a n b n(n是正整数)．12.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．13.【答案】9【解析】解：根据题意得△=(−6)2−4c=0，解得c=9．故答案为9．根据判别式的意义得到△=(−6)2−4c=0，然后解关于c的一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．14.【答案】4【解析】解：联立得：{4a+b=5①−2a+b=3②，①+②得：2a+2b=8，则a+b=4．故答案为：4．联立已知等式组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及整式的加减，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．15.【答案】89【解析】解：设小正方形的边长为a，∵以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，∴大正方形的边长为3a，∴镖落在阴影部分的概率=9a2−a29a2=89．故答案为89．设小正方形的边长为a，利用位似的性质得到大正方形的边长为3a，然后用阴影部分的面积除以大正方形的面积去计算镖落在阴影部分的概率．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．也考查了几何概率．16.【答案】56【解析】解：连接AE，∵CD为圆A的切线，∴AE⊥CD．∵AB=2，AD=4，∴AD=2AE．∴∠D=30°．∵AB//CD，∴∠BAE=∠AED=90°，∴∠EAD=60°．∴∠BAD=60°+90°=150°，∴弧FEB的长150π×2180=5π3，∵扇形FEB为圆锥的侧面，∴弧长为圆锥的底面圆的周长，∴r=5π32π=56，即半径等于56．故答案是：56．连接AE，则AE⊥BC，所以△ADE为含30度角的直角三角形，所以根据弧长公式求得弧FEB的长度，然后由弧长为圆锥的底面圆的周长，结合圆的周长公式求得其半径即可．此题考查了切线的性质和圆锥的计算，综合运用直角三角形全等的判定与性质、弧长公式．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17.【答案】200【解析】解：由题意得，甲火车的速度为：(720−480)÷2=120(km/ℎ)，相遇时甲火车行驶的时间为：(720−300)÷120=3.5(ℎ)，设乙火车的速度为xkm/ℎ，根据题意得：(3.5−2)x=300，解得x=200，即乙火车的速度为200km/ℎ．故答案为：200．根据题意结合图象即可得出甲火车的速度，进而得出相遇时甲火车行驶的时间，再根据相遇问题列方程解答即可．本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．18.【答案】717【解析】解：过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=13，BC=24，∴BH=CH=12，∴AH=√AB2−BH2=5，∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC=∠ADE，CD=DE，∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°∴∠ADE=90°+∠ADB=∠ADC，∴90°+∠ADB=180°−∠ADB，∴∠ADB=45°，且∠AHC=90°，∴∠ADB=∠HAD=45°，∴AH=HD=5，∴BD=12+5=17，∴CD=DE=24−17=7，∴tan∠CBE=DEBD =717，故答案为：717．过A作AH⊥BC于H，根据勾股定理得到AH=√AB2−BH2=5，根据折叠的性质得到∠ADC=∠ADE，CD=DE，求得AH=HD=5，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确识别图形是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×√22+2−3+1=√2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：解不等式5x+1>3x−1，得：x>−1，解不等式4x−13−1≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为−1<x≤4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=x−4(x+2)2÷x2−4−x2+xx+2=x−4(x+2)2⋅x+2x−4=1x+2，当x=√3−2时，原式=√3−2+2=√33．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠BEC=90°，在△ABD和△ECB中，{∠A=∠BEC∠ADB=∠EBC BD=CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)∵△ABD≌△ECB，∴AB=CE=3，∵AD=4，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD=5，∵△BD≌△ECB，∴D=BE=4，∴DE=BD−BE=1，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=√10．【解析】(1)由AD//BC得∠ADB=∠EBC，由CE⊥BD得∠A=∠BEC=90°，根据AAS可证△ABD≌△ECB；(2)根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．本题主要考查梯形、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用，根据已知条件推得能证全等的条件是关键．23.【答案】40144【解析】解：(1)初三(1)班参加这次调查的学生有4÷10%=40(人)，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360°×1640=144°，故答案为：40、144；(2)B类学生人数为40−(4+16+2)=18(人)，补全条形图如下：(3)列表得：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为812=23．(1)由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以C类别人数所占比例即可得；(2)根据各类别人数之和等于总人数求出B 类别人数即可得出答案；(3)应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，依题意，得：{3000x +2400y =66000(3300−3000)x +(2800−2400)y =9000，解得：{x =10y =15．答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．(2)设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套，依题意，得：3000(10−m)+2400(15+2m)≤75000，解得：m ≤5．答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．【解析】(1)设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，根据购进一批两种投影仪共需66000元且全部销售后可获毛利润9000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套，根据总价=单价×数量结合购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)BC =6，则AD =BC =6，当y =6时，y =32x =6，解得：x =4，故点D(4,6)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：k =4×6=24，故反比例函数表达式为：y =24x ，∵OB =OA +AB =8，即点E 的横坐标为8，则y =248=3，故点E(8,3)；(2)设点D(2a,3a)(a ≠0)，∵四边形ABCD 为矩形，故∠DAO =∠ADC =90°，∵DE ⊥OD ，∠ODA =∠EDC ，又∵∠OAD =∠EDC =90°，∴△OAD∽△ECD ，∴CE OA =CD AD ，即CE 2a =43a ，解得：CE =83，故点E(2a +4,3a −83)，∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴2a ⋅3a =(2a +4)(3a −83)，解得：a =85，故点D(165,245).【解析】(1)求出点D(4,6)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式，进而求解；(2)证明△OAD∽△ECD ，求出CE =83和点E(2a +4,3a −83)，将点D 、E 的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．26.【答案】解：(1)∵∠BFC =∠AED ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BFC =∠BAC ，∴∠AED =∠BAC ，∵OE ⊥AC 于D ，∴∠ADE =90°，∴∠AED +∠DAE =90°，∴∠BAC +∠DAE =90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴AE 是⊙O 的切线；(2)∵AD⊥OE，∴∠OAE=∠ODA=90°，∵∠AED=∠OAD，∴△AOD∽△EOA，∴OAOE =ODOA，∴OA2=OD×OE，∵OB=OA，∴OB2=OD×OE，∴OBOD =OEOB，又∵∠BOD=∠EOB，∴△BOD∽△EOB；(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC于D，∴OE//BC，∴∠ODB=∠DBC，∴在直角三角形BCD中，tan∠ODB=tan∠DBC=DCBC =√53，∴设CD=√5k，BC=3k，∴BD=√14k，∵△BOD∽△EOB，∴∠OBD=∠OEB，∵OE//BC，∴∠OEB=∠FBC，∴∠OBD=∠FBC，∵∠BAC=∠BFC，∴△ABD∽△FBC，∴S△ABDS2=(BDDC)2=(√14k3k)2=149，∵O是AB的中点，∴S△ABD=2S1，∴S1S2=79．【解析】(1)根据圆的切线的定义即可求解；(2)根据三角形的相似，得出OA2=OD×OE，再得出OB2=OD×OE，即可得出结论；(3)根据三角形的相似，得出面积的比等于对应边的比的平方即可求解．本题考查了圆的切线的定义及相似三角形的判定与性质，解题关键是找出相似三角形，求出边之间的比例关系．27.【答案】612【解析】解：(1)由函数图象知，当t=4时，AD=4，点E与点C重合，∵DE=2，∴AC=4+2=6，当t=0时，S=2，点A与点D重合，如图1，过M作MH⊥AC于H，∵DE=2，∴MH=2，∵MD=ME，∴AH=EH=1，∵∠C=90°，∴MH//BC，∴△AHM∽△ACB，∴AHAC =MHBC，∴16=2CB，∴BC=12故答案为：6，12；(2)如图2，过M作MH⊥AC于H，∵MD=ME，DE=2，∴DH=12DE=1，∴AH=t+1，∵tanA=MHAH =BCAC=2，∴MH=2t+2，∵MN//AC，∠ACB=90°，∴∠MNC=90°，∵MH⊥DE，∴∠MNC=∠C=∠MHC=90°，∴四边形MHCN是矩形，∴MN=HC=AC−AH=6−(t+1)=5−t，∴y=S△MDE+S△MNE=12×2×(2t+2)+12(5−t)(2t+2)=−t2+6t+7=−(t−3)2+16，由题意得，0≤t≤4，∴当t=3时，y由最大值是16；(3)假设存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似，∵MN//AC，∴∠MED=∠EMN，①当∠MNE=∠EDN时，△ENM∽△MDE，∴MNED =EMME=1，∴MN=ED，∴5−t=2，∴t=3；②当∠MEN=∠EDM时，△NEM∽△MDE，此时，NE=NM=5−t，∵∠ACB=90°，∴EC2+NC2=EN2，∴(4−t)2+(2t+2)2=(5−t)2，解得：t=−5+3√154(负值舍去)，∴存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似，此时，t=3或−5+3√154．(1)由函数图象知，当t=4时，AD=4，点E与点C重合，求得AC=4+2=6，当t=0时，S=2，点A与点D重合，如图1，过M作MH⊥AC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论；DE=1，求得AH= (2)如图2，过M作MH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到DH=12t+1，根据三角函数的定义得到MH=2t+2，推出四边形MHCN是矩形，根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论；(3)假设存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似，①当∠MNE=∠EDN 时，△ENM∽△MDE，②当∠MEN=∠EDM时，△NEM∽△MDE，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了相似形的综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．28.【答案】解：(1)令y=0，a(x+2)(x−8)=0，∴x=−2或8，∴A(−2,0)，B(8,0)，∴AB=10，抛物线的对称轴x=3，∴OD=AB=10，CD=6，∵CD//x轴，∴∠OCD=90°，∴OC=√OD2−CD2=8，∴点C(0,8)，∴−16a=8，∴a=−1．2(2)①如图①中，过点E作EG⊥OD于G．∵OP平分∠COD，EC⊥OC，EG⊥OD，∴EC=EG，设EC=EG=x，∵sin∠CDO =EG ED =CO DO ， ∴x 6−x =810， ∴x =83，∴E(83,8)，设直线OP 的解析式为y =kx(k ≠0)，把E(83,8)代入，得到k =3，∴直线OP 的解析式为y =3x ，∵a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12x 2+3x +8，由{y =3x y =−12x 2+3x +8，解得{x =4y =12或{x =−4y =−12(舍弃)， ∴P(4,12)．②∵当x =2时，y =12，∴F(2,12)，设直线CF 的解析式为y =mx +n(m ≠0)，把C(0,8)，F(2,12)代入，得到{n =82m +n =12，解得{m =2n =8， ∴直线CF 的解析式为y =2x +8，∴点G(−4,0)，∴OG =4，∵∠PCQ =∠BGC ，∴tan∠PCQ =tan∠BGC ，∴PQ CQ =COGO =2．(Ⅰ)若点Q 在点C 的上方，如图②中，过点Q 作QM//x 轴交y 轴于M ．∵∠PCQ =∠BGC ，∴CP//x 轴，∵CD//x 轴，∴点P 与点D 重合，MQ//CP ，∴∠MQC =∠QCP ，∴tan∠MQC =tan∠QCP =2，设MQ =k ，CM =2k ，∵MQ//x 轴，∴∠QMC =90°，∴CQ =√5k ，PQ =2√5k ，∵PQ ⊥CF ，∴CQ 2+PQ 2=PC 2，∴(√5k)2+(2√5k)2=36，∴k =65或−65(舍弃)，∴MQ =65，把x =65代入y =2x +8得，y =525，∴Q(65,525).(Ⅱ)若点Q 在点C 的下方时，如图③中，过点Q 作AM//y 轴交DC 的延长线于M ，过点P 作PN ⊥MQ 交MQ 的延长线于N ，交轴于K ．∵∠M =∠N =∠MCK =90°，∴四边形CMNK 是矩形，∴KN =CM ，∵CD//x轴，∴∠MCQ=∠BGC，∴tan∠MCQ=tan∠BGC=tan∠PCQ=2，∴可以假设CM=k，MQ=2k，∵∠MCQ+∠MQC=90°，∠MQC+∠NQP=90°，∴∠MCQ=∠NQP，∵∠M=∠N=90°，∴△CMQ∽△QNP，∴QNCM =PNQM=PQQC=2，∴QN=2k，PN=4k，∴PK=3k，OK=4k−8，∴P(3k,8−4K)，把点P坐标代入y=−12x2+3x+8，得，8−4k=−12×9k2+9k+8，解得k=269或0(舍弃)，把x=269代入y=2x+8，得到，y=209，∴Q(−269,209).综上所述，满足条件的点Q的坐标为(65,525)或(−269,209).【解析】(1)利用待定系数法求出A，B的坐标，利用对称轴求出CD的长，用勾股定理求出OC，可得点C的坐标，中粮鸿云待定系数法求出a的值即可．(2)①如图①中，过点E作EG⊥OD于G.想办法求出直线OP的解析式，构建方程组确定交点坐标．②分两种情形：(Ⅰ)若点Q在点C的上方，如图②中，过点Q作QM//x轴交y轴于M.(Ⅱ)若点Q在点C的下方时，如图③中，过点Q作AM//y轴交DC的延长线于M，过点P作PN⊥MQ交MQ的延长线于N，交轴于K.分别构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()A. 63×102千米B. 6.3×102千米C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米3.下列运算中正确的是()A. (a3)2=a5B. a2+a3=a5C. (a+1)2=a2+1D. a5÷a3=a24.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是()A. 1B. 2C. 3D. 55.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°6.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是()A. 12B. 23C. 49D. 597.若点A(x1,−6)，B(x2.−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.已知点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，则B点坐标为()A. (2,−5)B. (2,5)C. (2,1)D. (2,−1)10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 185二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：2a2−8=________．12.若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x13.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m−3的值等于．14.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______．15.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，则阴影部分面积为______(结果保留π)．16.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为______．17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．18.如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，且∠EAF=45°，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3√2，则MN 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.计算：|√2−√3|+(√3)2+√−273；21.先化简，再求值：(1m+1+1m−1)÷m2−mm2−2m+1，其中m=√2−1．22.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？(2)现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？23.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，(1)求证：△ABC≌△ADE；∠CAD，求∠C的度数．(2)若AE//BC，且∠E=1324.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(k>0)的图25.综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=kx 象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的函数表达式；(2)若点P在线段AB上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；(3)小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠BAC，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若EFAC =58，求BEOC的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒√3cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0≤t≤6)，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．(1)当t=1时，求△BPQ的面积；(2)设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；(3)若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．28.如图，抛物线经过原点O(0,0)、点A(1,1)、点B(72,0)．(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥DA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C，解析：解：−18的倒数是−118故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：D解析：本题主要考查科学记数法的知识．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．在本题中a应为6.3，10的指数为4−1=3．解：6300千米=6.3×103千米．故选D．3.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，错误；B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；C、(a+1)2=a2+2a+1，错误；D、a5÷a3=a2，正确；故选D．根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．4.答案：B解析：解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：C解析：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的4，9∴镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)部分的概率为4．9故选：C．7.答案：B解析：的某点一定在该函数的图象上.根本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx，分别据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．的图象上，解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x∴x1=−2，x2=−6，x3=6，又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3，故选B．8.答案：B解析：连结AC，如图，先根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC= 90°−∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解：连结AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−∠ABC=90°−50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．故选：B．9.答案：A解析：解：如图所示：∵点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，∴B 点坐标为：(2,−5)．故选：A ．直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．10.答案：D解析：本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．解：连接BF ，由折叠的性质得，AE 垂直平分BF ， ∵BC =6，点E 为BC 的中点， ∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，在Rt △ABE 中，由面积得，12AB ·BE =12AE ·BH ∴BH =125，则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠EBF =∠EFB ，∠CFE =∠ECF ，又∠EBF +∠EFB +∠CFE +∠ECF =180°， ∴∠BFC =90°， ∴CF =√62−(245)2=185．故选：D ．11.答案：2(a +2) (a −2)解析：本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=2(a 2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．12.答案：x>0解析：本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x≥0且x≠0，解得：x>0，故答案为x>0．13.答案：−2解析：本题主要考查的是一元二次方程的解及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键.将x=m代一元二次方程x2−x−1=0得到m2−m−1=0，进而得到m2−m−3，由此即可得到所求代数式的值．解：已知m是方程x2−x−1=0的一个根，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m−3=−2．故答案为−2．14.答案：86.5解析：解：根据题意得：80×210+85×310+90×510=16+25.5+45 =86.5(分)故答案为：86.5．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．15.答案：3√3−π解析：本题考查扇形的面积、圆周角定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积．连接BD，OD，根据S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE计算即可．解：如图，连接OD，BD．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=4，∴∠C=30°，∴AC=2AB=8，BC=√AC2−AB2=4√3，OC=12BC=2√3∴CD=2√OC2−(OC2)2=6，∵S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE=12⋅π⋅(2√3)2−[120⋅π⋅(2√3)2360−12×6×√3]−30⋅π⋅62360=3√3−π，故答案为3√3−π．16.答案：√22解析：解：如图，CH=3，AH=3，AH⊥CH，∴△AHC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴sin∠C=√22，故答案为：√2．2根据题意得到△AHC为等腰直角三角形，根据正弦的定义计算．本题考查的是解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．17.答案：2解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：5√2解析：解：如图，连接GM，GN，在Rt△AGE与Rt△ABE中，{AG =ABAE =AE,∴△AGE≌△ABE ， ∴∠BAE =∠EAG ，同理可证△AGF≌△ADF ， ∴BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，CE =a −4，CF =a −6，由勾股定理，得CE 2+CF 2=EF 2，即(a −4)2+(a −6)2=102，解得a =12或−2(舍去负值)， ∴BD =12√2，在△ABM 与△AGM 中，{AB =AG∠BAM =∠GAM AM =AM, ∴△ABM≌△AGM ，同理△ADN≌△AGN ，∴MG =BM =3√2，NG =ND =12√2−3√2−MN =9√2−MN ， ∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°，在Rt △GMN 中，由勾股定理，得MG 2+NG 2=MN 2，即(3√2)2+(9√2−MN)2=MN 2，解得MN =5√2．故答案为：5√2．连接GM ，GN ，由AG =AB =AD ，利用“HL ”证明△AGE≌△ABE ，△AGF≌△ADF ，从而有BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，利用勾股定理求a 的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD 的长，再证明△ABM≌△AGM ，△ADN≌△AGN ，得出MG =BM ，NG =ND ，∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°，在Rt △GMN 中，利用勾股定理求MN 的值．本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用．关键是通过作辅助线，证明三角形全等，利用勾股定理进行相关计算．19.答案：解：{4x −8<2(x −1)①x+102>3x② 解不等式①，得x <3．解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为x <2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=√3−√2+3−3=√3−√2．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1m+1+1m−1)÷m 2−mm 2−2m+1=m−1+m+1(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m+1，当m =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：(1)设每辆大货车一次可以运货x 吨、每辆小货车一次可以运货y 吨，由题意，得{2x +3y =15.55x +6y =35，解得：{x =4y =2.5．故每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．(2)设大货车租m 辆，由题意，得 4m +2.5(10−m)≥30，解得m ≥313， ∵m 为整数，∴m至少为4．答：大货车至少租4辆．解析：(1)设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；(2)可设大货车租m辆，根据一次运输货物不低于30t，列出不等式求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．23.答案：解：(1)∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中{∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE,∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由(1)得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠C=20°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，、平行线的性质；判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；(2)由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解方程即可．24.答案：解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；m=50−2−5−15−10=18(人)；(2)∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51−56分数段；(3)如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P(一男一女)=46=23．解析：(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．25.答案：解：(1)∵直线y=x+2与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，∴a+2=3，−3+2=b，∴a=1，b=−1．∴A(1,3)，B(−3,−1)，∵点A(1,3)在反比例函数y=kx上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的函数表达式为y=3x，(2)设点P(x P,y P)，∵A(1,3)，∴C(1,0)．∴AC=3．∵B(−3,−1)，∴D(−3,0)，∴BD=1，∴12AC(1−x P)=12DB(x P+3)，解得：x P=0，∴y P=2，∴点P的坐标为(0,2)；(3)∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形，∴AB=AM，∵AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∵AC⊥x轴，∴CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，∴OM=1+√23，∴M(1+√23,0)．解析：本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据已知条件得到a+2=3，−3+2=b，得到A(1,3)，B(−3,−1)，由点A(1,3)在反比例函数y=kx 上，得到k=1×3=3，于是得到结论；(2)设点P(x P,y P)，由A(1,3)，得到C(1,0).根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由已知条件得到AB=AM，根据勾股定理得到AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，于是得到结论．26.答案：解：(1)如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC，∠CBG=∠BAC，∴∠GBC=∠BDC=∠DBO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；(2)过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=12∠AOC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=12∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴EFAM =BEOA，∵AM=12AC，OA=OC，∴EF12AC=BEOC，又∵EFAC =58，∴BEOC =2×EFAC=2×58=54；(3)∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC=√DC2−BD2=8√3，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴EFCE =12，FCEF=√3，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=√3x，∴BF=8√3−√3x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+(8√3−√3x)2，解得：x=6±√13，∵6+√13>8，舍去，∴x=6−√13，∴EC=12−2√13，∴OE=8−(12−2√13)=2√13−4．解析：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；(2)求BEOC需将BE与OC或与OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得EFAM =BEOA，由AM=12AC、OA=OC知EF12AC=BEOC，结合EFAC=58即可得；(3)Rt△DBC中求得BC=8√3、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=√3x、BF= 8√3−√3x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．27.答案：解：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=12，BC=6√3，由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，连接DP，∵PQ是⊙O的直径，∴∠PDQ=90°∵∠C=90°，∴PD//AC．∴△BPD∽△BAC，∴DPAC=BPAB=BDBC∴DP6=2t12=6√3，∴DP=t，BD=√3t，S△BPQ=12BQ⋅PD=12×√3(6−t)t=−√32t2+3√3t∴当t=1时，S△BPQ=−√32+3√3=5√32；(2)DQ=|BQ−BD|=√3(6−t)−√3t|=2√3|3−t|，PQ2=PD2+DQ2=t2+[2√3(3−t)]2= 13t2−72t+108，∴y=π×(PQ2)2=13π4t2−18πt+27π，(3)由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，当⊙O与BC相切时，PQ⊥BC，∴△BPQ∽△BAC，∴BPBA =BQBC，∴2t12=√3(6−t)6√3，∴t1=5，当⊙O与AB相切时，PQ⊥AB，∴△BPQ∽△BCA∴BPBC =BQBA，∴6√3=√3(6−t)12， ∴t 2=143，当⊙O 与AC 相切时，如图2，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，交PD 于点N ， ∴OH//BC ， ∵点O 是PQ 的中点， ∴ON =12QD ，由(1)知，BQ =√3(6−t)，BD =√3t ，∴QD =BD −BQ =2√3(t −3)，DC =BC −BD =6√3−√3t =√3(6−t) ∴OH =ON +NH =12QD +DC =12×2√3(t −3)+√3(6−t)=3√3， ∴PQ =2OH =6√3，由(2)知，PQ 2=13t 2−72t +108∴13t 2−72t +108=36×3解得t 3=0，t 4=7213，综上所述，若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切，t 的值为5或143或0或7213．解析：(1)连接DP ，根据△BPM∽△BAC ，可得PD =t ，BQ =√3(6−t)，然后得到S △BPQ =12BQ ⋅PD 即可得出结论；(2)先表示出DP ，BD ，进而利用勾股定理求出PQ 的平方，最后用圆的面积公式即可得出结论；(3)分当⊙O 与BC 相切、⊙O 与AB 相切，⊙O 与AC 相切时，三种情况分类讨论即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆的切线的性质，三角形的面积公式和圆的面积公式，用分类讨论是思想是解本题的关键．28.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =ax(x −72)，把A(1,1)代入得a ⋅1(1−72)=1，解得a =−25， ∴抛物线解析式为y =−25x(x −72)，即y =−25x 2+75x ；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1， ∵A(1,1)，∴OA =√2，∠DOA =45°， ∴△AOD 为等腰直角三角形， ∵OA ⊥AC ， ∴OD =√2OA =2， ∴D(0,2)，易得直线AD 的解析式为y =−x +2，解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x得{x =1y =1 或{x =5y =−3，，，则C(5,−3)，∴S △AOC =S △COD −S △AOD =12×2×5−12×2×1 =4； (3)存在．如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =√(5−1)2+(−3−1)2=4， OA =√2，M(x,− 25 x 2+75x)(x >0)， ∵∠OHM =∠OAC ，当OHOA=MH AC 时，△OHM∽△OAC ，即x√2=|−25x 2+75x|4√2；，解方程− 25 x 2+75x =4x ，得x 1=0(舍去)，x 2=−132(舍去)，得x 1=0(舍去)，x 2=272，此时M 点坐标为(272，−54)；当OHAC =MH OA 时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，解方程− 25 x 2+75x =14x得x 1=0(舍去)，x 2=238，此时M 点的坐标为(238,2332 )，解方程−25 x 2+75x =−14x ，得x 1=0(舍去)，x 2=338，此时M 点坐标为(338，−3332 )； ∵MN ⊥OM ， ∴∠OMN =90°， ∴∠MON =∠HOM ， ∴△OMH∽△ONM ，∴当M 点的坐标为(272，−54)或(238，3332)或(338，−3332)时，以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =ax(x −72)，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1，易得OA =√2，∠DOA =45°，则可判断△AOD 为等腰直角三角形，所以OD =√2OA =2，则D(0,2)，利用待定系数法求出直线AD 的解析式为y =−x +2，再解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x，得C(5,−3)，然后利用三角形面积公式，利用S △AOC =S △COD −S △AOD 进行计算；(3)如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =4√2，OA =√2，设M(x,−25x 2+75x)(x >0)，根据三角形相似的判定，由于∠OHM =∠OAC ，则当OH OA=MH AC时，△OHM∽△OAC ，即√2=|−25x 2+75x|4√2；；当OH AC =MH OA时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，则分别解关于x 的绝对值方程可得到对应M 点的坐标，由于△OMH∽△ONM ，所以求得的M 点能以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．。

2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年苏州市高新区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431 A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.604．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a2B．a3•a4＝a12C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a35．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．6．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D＝（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．40°C．35°D．25°8．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°9．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20 10．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8＝．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝．14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．15．分式方程＝﹣2的解为．16．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝．18．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（﹣2）0+|﹣|+2sin45°．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．22．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．27．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B （﹣3，0），交y轴于点C，且经过点D（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．解：的倒数是，故选：D．2．春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将4 670 000 000用科学记数法表示是4.67×109．故选：D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431 A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多．解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a2B．a3•a4＝a12C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a3【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法，求出每一式子的值，再判断即可．解：A、结果是8a2，故本选项正确；B、结果是a7，故本选项错误；C、不能合并，故本选项错误；D、结果是a3，故本选项正确；故选：D．5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选：A．6．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D＝（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先设∠A＝2X，则∠B＝3X，∠C＝4X，∠D＝3X，再根据四边形的内角和为360°，列方程求解未知数，则可得∠D的值．解：设∠A＝2X，则∠B＝3X，∠＝4X，∠D＝3X，根据四边形的内角和为360°，得∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，即2X+3X+4X+3X＝360°，∴X＝30°，∠D＝3X＝90°．故选：C．7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．40°C．35°D．25°【分析】根据垂直定义求出∠BCA度数，根据三角形内角和定理求出∠A度数，根据平行线的性质求出即可．解：∵BC⊥AE，∴∠BCA＝90°，∵∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠BCA﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠1＝∠A＝40°，故选：B．8．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B＝50，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°＝180°﹣∠AOB﹣50°，解得∠AOB＝60°．故选：D．9．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，在Rt△ADE中，AE＝DE＝20米，∴BE＝AE﹣AB＝20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20﹣8）×1＝20﹣8（米），∴CD＝CE﹣DE＝20﹣8﹣20＝20﹣28（米）；故选：C．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3C．2D．3【分析】以OA为对称轴作等边△AMN，由“SAS”可证△ANC≌△AMB，可得∠AMB ＝∠ANC＝60°，由直角三角形的性质可求∠AEN＝30°，EO＝ON＝6，则点C在EN上移动，当OC'⊥EN时，OC'有最小值，即可求解．解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，AB＝AC，∠MAN＝∠BAC，∠AMN＝60°＝∠ANM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠AMB＝∠ANC＝60°，∴∠ENO＝60°，∵AO＝6，∠AMB＝60°，AO⊥BO，∴MO＝NO＝2，∵∠ENO＝60°，∠EON＝90°，∴∠AEN＝30°，EO＝ON＝6，∴点C在EN上移动，∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，此时，O'C＝EO＝3，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝15．【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣7＝0，∴m2﹣2m＝7，∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．故答案是：15．14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．15．分式方程＝﹣2的解为x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x＝3﹣2x+2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．16．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S△ABC＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝3．【分析】先由x1≠x2，y1＝y2，可知点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称，由此求出x＝x1+x2＝0，再将x＝0代入，即可求出y的值．解：∵抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，∴点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称．∵对称轴为直线x＝0，∴x1+x2＝2×0＝0，将x＝0代入，得y＝2×02+3＝3．故答案为3．18．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为．【分析】根据题意和图形，可以得到OA的长度，然后利用弧长公式，即可得到弧AB 的长度．解：设直线y＝﹣x+交坐标轴于点C、D，作OE⊥CD于点E，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，故点C的坐标为（0，），点D（，0），故CD＝2，∵，∴OE＝1，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝＝＝，∴弧AB的长度为：＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（﹣2）0+|﹣|+2sin45°．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1++1+2×＝1++1+＝2+2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．解：原式＝÷＝×＝当x＝+2时，∴原式＝＝1+22．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c＝20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF＝∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO＝90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DAO＝∠BAE+∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠ADF+DAO）＝90°．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN＝S矩形OABC ﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得．（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝，求出N（4，），从而得BM＝4﹣a，BN＝2﹣，再代入计算可得．解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，∵点M是BC中点，∴CM＝2，则点M（2，2），∴反比例函数解析式为y＝；②当x＝4时，y＝＝1，∴N（4，1），则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1＝3；（2）设M（a，2），则k＝2a，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝4时，y＝，∴N（4，），则BM＝4﹣a，BN＝2﹣，∴＝＝＝2．26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到＝，∠M＝∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到＝，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF＝，再计算出CE＝3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴FN＝．27．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）当x＝时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ＝，QR＝PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x ≤时，S＝×PQ×RQ＝x2，判断出当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，据此求出m＝4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．解：（1）如图1，，当x＝时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ＝，QR＝PQ，∴QR＝，∴n＝S＝×（）2＝×＝．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S＝×PQ×RQ＝x2，当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，∴m＝4．当＜x≤4时，S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ，AP＝2+，AQ＝2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE＝，设FG＝PG＝a，∵△AGF∽△AQ1R1，，∴AG＝2+﹣a，∴a＝，∴S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ＝（2）（2）﹣（2﹣）•（2）＝﹣x2+∴S＝﹣x2+．综上，可得S＝故答案为：．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B （﹣3，0），交y轴于点C，且经过点D（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）【分析】（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB＝∠BAD、∠MAB＝∠BDA，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH＝PH cos∠PQH＝PH＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，即可求解．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式并解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣x2﹣x+…①，则点C（0，）；（2）由题意得：AB＝5，AD＝10，BD＝3，①∠MAN＝∠ABD时，（Ⅰ）当△ANM∽△ABD时，直线AD所在直线的k值为，则直线AM表达式中的k值为﹣，则直线AM的表达式为：y＝﹣（x﹣2），故点M（0，），，则AN＝，则点N（，0）；（Ⅱ）当△AMN∽△ABD时，同理可得：点N（﹣3，0），点M（0，），故点M（0，）、点N（，0）或点M（0，），N（﹣3，0）；②∠MAN＝∠BDA时，（Ⅰ）△ABD∽△NMA时，∵AD∥MN，则tan∠MAN＝tan∠BAD＝，AM：y＝﹣（x﹣2），则点M（﹣1，）、点N（﹣3，0）；（Ⅱ）当△ABD∽△MNA时，，即＝，解得：AN＝，故点N（﹣，0）、M（﹣1，）；故：点M（﹣1，）、点N（﹣3，0）或N（﹣，0）、M（﹣1，）；综上，点M（0，）、点N（，0）或点M（0，），N（﹣3，0）或点M（﹣1，）、点N（﹣3，0）或N（﹣，0）、M（﹣1，）；（3）如图所示，连接PH，由题意得：tan∠PQH＝，则cos∠PQH＝，则直线AD的表达式为：y＝x﹣，设点P（x，﹣x2﹣x+），则点H（x，x﹣），则QH＝PH cos∠PQH＝PQ＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，∵﹣＜0，故QH有最大值，当x＝﹣2时，其最大值为．。

2020年江苏省苏州市中考数学二模试卷及解析

2020年江苏省苏州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，是正整数的是()A. −2B. πC. 12D. 102.下列运算正确的是()A. a2×a3=a6B. a2+a2=2a4C. a8÷a4=a4D. (a2)3=a53.已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示()A. 8.23×10−5B. 8.23×10−6C. 8.23×10−7D. 8.23×10−84.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，246.化简(x−2)÷(2x−1)⋅x的结果是()A. −x2B. x2C. −1D. 17.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC=3，CD=2，则tan A的值为()A. 34B. 43C. √73D. √748.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于39.如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A′B′C′D(点A′是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C′是C点的对应点)，并且A′点恰好落在AB边上，则∠B的度数为()A. .100°B. 105°C. .110°D. .115°10.如图，Rt△ABC中．∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2.点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为()A. 89B. 169C. 8√29D. 16√29二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算√13×√12=______．12.分式方程2x−2=3x的解是______．x+y=______．13.若x+2y=4，则4+1214.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为______．15.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．16.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为______千米．(结果保留根号)17.如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是______．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/ℎ；②m=160；③点H的坐标是(7,80)；④n=7.5.其中说法正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？四、解答题（本大题共9小题，共68分）20.计算：|1−√3|+2−2−2sin60°21.解不等式组：{2x−1≥x+1 x−1<x+6322.一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12(1)试求袋中白球的个数；(2)搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，23.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．(1)证明：△ABE≌△DFA；(2)若∠CDF=30°，且AB=3，求AE的长．24.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组(单位：元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m=______；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，B(m,n)，其中25.如图，反比例函数y=kxm>1.过点B作y轴的垂线，垂足为C.连接AB，AC，△ABC的面积为15．2(1)求k的值和直线AB的函数表达式：(x>0,k(2)过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y=kx是常数)的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．26.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4，DF=√10．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r；(3)设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N(N与A、C不重合).试问DM⋅DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．27.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，CB⊥AB.AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，设运动的时间为t(s)，0<t<5．(1)用含t的代数式表示AP；(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；(3)当QP⊥BD时，求t的值．28.如图1，抛物线C1：y=x2−ax与C2=−x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．(1)点A的坐标为(______，______)，点B的坐标为(______，______)，a的值为______；b(2)若OC⊥AC，求△OAC的面积；(3)在(2)的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M(如图2)，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵大于零的整数即为正整数．故选：D．根据正整数的定义直接判断即可．本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．2.【答案】C【解析】解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；D、a2)3=a6，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．3.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10−7，故选：C．4.【答案】B【解析】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°−40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B．由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．5.【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6.【答案】A【解析】解：(x−2)÷(2x−1)⋅x=(x−2)÷2−xx⋅x=(x−2)⋅x⋅x=−x2，故选：A．根据分式的除法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7.【答案】C【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2CD=4，∴BC=√AB2−AC2=√16−9=√7∴tanA=BCAC=√73故选：C．利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出CD，再通过勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角关系计算tan A．本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．8.【答案】D【解析】解：(x+1)(x−3)=2x−5整理得：x2−2x−3=2x−5，则x2−4x+2=0，(x−2)2=2，解得：x1=2+√2>3，x2=2−√2，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．直接整理原方程，进而解方程得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意，DA=DA′，∠ADA′=40°，∴∠A=∠DA′A=12(180°−40°)=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=110°，故选：C．根据旋转不变性可知：DA=DA′，∠ADA′=40°，求出∠A即可解决问题．本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作A′E⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2，∴BC=√12+(2√2)2=3，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AF，∴1×2√2=3AF，AF=2√23，∴AA′=2AF=4√23，∵∠A′FD=∠DEC=90°，∠A′DF=∠CDE，∴∠A′=∠C，∵∠AEA′=∠BAC=90°，∴△AEA′∽△BAC，∴AA′A′E =BCAC，∴4√23A′E=2√2，∴A′E=169，即AD+DE的最小值是169；故选：B．如图，作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．本题考查轴对称−最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：原式=√13×12=√4=2，故答案为：2．根据二次根式的乘法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√a⋅b(a≥0,b≥0)．12.【答案】x=6【解析】解：去分母得：2x=3x−6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．把代数式4+12x+y变形为4+12(x+2y)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+2y=4，∴4+12x+y=4+12(x+2y)=4+12×4=4+2=6．故答案为6．14.【答案】80°【解析】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=55°，∠B=45°，∴∠5=45°+55°=100°．∵∠3+∠5=180°，∴∠3=80°．∵直线a//b，∴∠2=∠3=80°．故答案为：80°．给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a//b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3=80°，此题得解．本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．15.【答案】16【解析】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC//AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．16.【答案】6√6【解析】解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB=BDAB，∴BD=AB⋅sin∠DAB=6√3，在Rt△CBD中，cos∠CBD=BDBC，∴BC=BDcos∠CBD=6√6(千米)，故答案为：6√6．作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】65√5【解析】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE=EF，又∵E是CD的中点，∴DE=CE=EF，∴∠EDF=∠EFD，∠ECF=∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFD+∠EFC=90°，即∠DFC=90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD=∠DFC=90°，又∵ED=3，AD=6，∴Rt△ADE中，AE=3√5，又∵12×AD×DE=12×AE×DG，∴DG=AD×DEAE =65√5，∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠CDF，又∵AD=CD，∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG≌△DCF(AAS)，∴CF=DG=65√5，故答案为：65√5．连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD =∠DFC =90°，再根据面积法即可得出DG =AD×DE AE =65√5，最后判定△ADG≌△DCF ，即可得到CF =DG =65√5．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】①②③【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/ℎ.①正确；由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m =160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则n =6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：①②③．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 19.【答案】解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；(2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个，根据题意得：120a +100(50−a)≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．【解析】(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；(2)设篮球购买a 个，则足球购买(50−a)个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．20.【答案】解：原式=√3−1+14−2×√32， =√3−1+14−√3，=−34．【解析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．21.【答案】解：解不等式2x−1≥x+1，得：x≥2，解不等式x−1<x+63，得：x<4.5，则不等式组的解集为2≤x<4.5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设袋中白球的个数有x个，根据题意得：x1+1+x =12，解得：x=2，答：袋中白球的有2个；(2)根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13．【解析】(1)设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P=mn．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，∴∠DAF=∠AEB，∵AE=BC，∴AD=AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中{∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFDAE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)．(2)：∵△ABE≌△DFA，∠CDF=30°，AB=3，∴AB=DF=3，AE=AD，∴AE=2AB=6．【解析】(1)根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD//BC，求出∠DAF=∠AEB，AD=AE，∠AFD=∠B=90°，根据AAS证出三角形全等即可．(2)根据全等三角形性质得出AB=DF=3，AE=AD，进而解答即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．24.【答案】(1)50，28，8；(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×2850=144°；(3)每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是1000×2850=560(人)．【解析】解：(1)调查的总人数是16÷32%=50(人)，则b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；(2)、(3)见答案．(1)根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，∴k=1×3=3，∴反比例函数为y=3x，∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过B(m,n)，∴n=3m，∵△ABC的面积为152，∴12m⋅(3−3m)=152，解得m=6，∴n=36=12，∴B(6,12)，设直线AB的解析式为y=ax+b，∴{a+b=36a+b=12，解得{a=−12b=72，∴直线AB的解析式为y=−12x+72；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，∵△POE的面积为1，∴12x⋅(−12x+72−3x)=1，解得x=2或5，∴P(2,52)或(5,1)．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据待定系数法即可求得k的值，得到反比例函数的解析式，把B点代入得到n=3m，根据三角形ABC的面积即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，根据△POE的面积为1得出12x⋅(−12x+72−3x)=1，解方程即可求得．26.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，∴ED⏜=CD⏜，∴∠EOD=∠COD=12×180°=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵BA=BF，∴∠BAF=∠BFA=∠DFO，∴∠BAF+∠OAD=∠DFO+∠ODA=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，由(1)知，∠EOD=90°，在Rt△OFD中，OD=r，OF=4−r，DF=√10，∴r2+(4−r)2=(√10)2，解得，r1=1(舍去)，r2=3，∴⊙O半径为3；(3)如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC=OD=r=3，DC=√OC2+OD2=3√2，∵ED⏜=CD⏜，∴∠ECD=∠DNC，又∵∠CDN=∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴DCDN =DMDC，∴DM⋅DN=DC2，∵DC=(3√2)2=18，∴DM⋅DN为定值，该定值为18．【解析】(1)连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD=90°，再证∠BAF=∠BFA=∠DFO，由∠OAD=∠ODA可证得∠BAO=90°，可推出结论；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；(3)连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM⋅DN=DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM⋅DN为定值，并可求出其值．本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第(3)问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．27.【答案】解：(1)如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB−BH=8，AD=√DH2+AH2=10，BD=√CD2+BC2=10，由题意AP=AD−DP=10−2t．(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，∴APAD =AQAB或APAB=AQAD，∴10−2t10=2t16或10−2t16=2t10，解得：t=4013或t=2513，∴当t=4013或t=2513时，当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似；(3)当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN=QNPN =34，∴45(10−2t)−2t35(10−2t)=34，解得t=3527，经检验：t=3527是分式方程的解，∴当t =3527s 时，PQ ⊥BD ．【解析】(1)如图作DH ⊥AB 于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；(2)根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；(3)当PQ ⊥BD 时，∠PQN +∠DBA =90°，∠QPN +∠PQN =90°，推出∠QPN =∠DBA ，推出tan ∠QPN =QN PN =34，由此构建方程即可解决问题．本题考查了相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形． 28.【答案】(1)(b ， 0); ( a ， 0 ) ;12 ．(2)联立两抛物线解析式可得{y =x 2−ax y =−x 2+2ax，消去y 整理可得2x 2−3ax =0，解得x 1=0，x 2=32a ，x =32a 时，y =34a 2，∴C(32a,34a 2)，过C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图1，∴D(32a,0)， ∵∠OCA =90°，∴△OCD∽△CAD ，∴CDAD =ODCD ，∴CD 2=AD ⋅OD ，即(34a 2)2=12a ⋅32a ，解得∴a 1=0(舍去)，a 2=23√3，a 3=−23√3(舍去)，∴OA =2a =4√33，CD =1， ∴S △OAC =12OA ⋅CD =12×4√33×1=2√33；(3)设E(m,−m2+43√3m)(0≤m≤2√33)，则S△OBE=12×2√33(−m2+43√3m)=−√33m2+43m．B(2√33,0)，C(√3,1)，设直线BC的解析式为y=kx+b，{2√33k+b=0√3k+b=1，∴{k=√3b=−2∴直线BC的解析式为y=√3x−2，−m2+4√33m=√3x−2，x=−√33m2+43m+2√33，∴EN=−√33m2+13m+2√33，∴S△EBC=−√36m2+16m+√33，∴S四边形OBCE =S△OBE+S△EBC=−√32m2+32m+√33=−√32(m−√32)2+17√324，∵0≤m≤2√33，∴当m=√32时，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324，当m=√32时，y=−(√32)2+4√33⋅√32=54，∴E(√32,54)，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324．【解析】【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；(2)由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；(3)设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在(1)中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在(2)中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在(3)中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．。

2020届苏州市吴中区中考数学二模试卷(有答案)

江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m 的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，n，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11018（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数110 1 8如图所示：（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N 分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC =S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。

2020年江苏省苏州市中考数学二模试题附解析

2020年江苏省苏州市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 2．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（）A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（） x- 1 0 1 ax1 ax 2+bx+c8 3 A ．243y x x =-+ B ．234y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+4．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm5．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A ．正三角形与正方形组合B ．正三角形与正六边形组合C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．下列说法正确的是（）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．下列说法中，正确的个数有（）①延长直线AB ；②取线段AB 的中点C ；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图所示，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数为（）A ．30°B ．10°C ．50°D ．60° 10．关于单项式3222x y z -的系数、次数，下列说法中，正确的是（）A ．系数为-2，次数为 8B ．系数为-8，次数为 5C ．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 711．设m 是9 的平方根, 3(3)n =,则m 与n 的关系是（）A ．m n =±B ．m n =C ．m n =-D ．||||m n ≠ 12．近似数4．80所表示的准确数n 的范围应是（）A ．4．795≤n<4．805B ．4．800≤n<4．805C ．4．795<n ≤44．805D ．4．795≤n ≤4．80513．用科学记数法表示430000是（）A ．43×104B ． 4．3×l05C ．4．3×104D ．4．3×10614．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人二、填空题15．已知⊙O的直径为 12 cm，如果圆心 0到直线l的距离为 5.5 cm，那么直线l与⊙O有公共点.16．已知关于y的方程260y my+-=的一个根是-2，则m= ．17．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．18．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .19．甲、乙两绳共长 17米，如果甲绳去掉15，乙绳增加1米，则两绳等长，设甲、乙两绳长分别为x、y，则可得方程组 .20．如图，△ABC经过旋转变换得到△AB′C′，若∠CAC′=32°，则∠BAB′= .21．a3·a3+（a3）2=________．22．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.23．方程x2－2x－4＝0的根是．三、解答题24．如图，Rt△ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4.求证：⊙C与AB 相切．25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．(1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．26．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．27．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x轴、y轴交点A、B的坐标；(2)若直线y=kx+b与已知直线关于x轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．28．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．29．如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2 cm，求线段DE的长．30．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)14100【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．答案A2．C3．A4．A5．C6．A7．B8．C9．D10．B11．A12．A13．B14．B二、填空题15．两16．-117．(6，4)18．312312126x x -=+19． 171(1)15x y x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩20． 32°21．2a 622．8，11，107- 23．51±三、解答题24．作 CD ⊥AB 于D ，由 AC=3，4tan 3A =，可求得 BC=4，5AB == 34 2.45CD r ⨯===，∴⊙C 与 AB 相切．25．解：（1）s=52t；（2）26525+-=ts；（3）略．26．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一) 27．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略28．（1）证明：△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．29．6 cm30．表中依次填：20，50；40，40，6。

江苏省苏州市2020年数学中考二模试卷及参考答案

江苏省苏州市2020年数学中考二模试卷一、选择题 1. 的相反数是( )A . -2B . 2C .D . 2. 下列运算正确的是（）A . a +a =aB . a •a =aC . （-2a ）=-8aD . a ÷a =a 3. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A . 0.215×10B . 2.15×10C . 2.15×10D . 21.5×104. 下列说法中正确的是（）A . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5. 设点A(x ， y )和点B(x ， y )是反比例函数y= 图象上的两点，当x ＜x ＜0时，y ＞y ，则一次函数y=-2x+k 的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（） A . B . C . D .7. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB交于点P ，则∠ADP 的度数为（）A . 40°B . 35°C . 30°D . 45°8. 如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（）A . 20海里B . 40海里C . 海里D . 海里9. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连235236236842434211221212接FC ，则tan ∠ECF = （） A . B . C . D .10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m= 时，n 的值为（）A .B .C .D .二、填空题11. 函数中，自变量x 的取值范围是________.12. 分解因式：a ﹣2a+a=________．13. 已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为________.14. 若函数y=mx +2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是________．15. 如图,在△ABC 中,BC=6,以点A 为圆心,2为半径的☉A 与BC 相切于点D,交AB 于点E,交AC 于点F,点P 是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是________.16. 把二次函数y=x +bx+c 的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c 的值为________．17. 如图，已知点A 、B 在双曲线y= （x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k=________.18. 如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB=5cm ，AC=4cm.D 是上的一个动点，连接AD ，过点C作CE ⊥AD 于E ，连接BE.在点D 移动的过程中，BE 的最小值为________.三、解答题3222219. 计算：（-3）-+|-2|20.先化简，再求值：，其中，a= +1.21. 解不等式组 22. 在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子.A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克.若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.23. 已知锐角△ABC ，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，交AD 于F.（1）求证：△BDF ≌△ADC ；（2）若BD ＝4，DC ＝3，求线段BE 的长度.24. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a 6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） a ＝，b ＝．（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25. 如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，BC ⊥AB （点C和点O 在直线AB 的两侧），点C 的坐标为(4，n)过点C 的反比例函数y= （x ＞0）的图象交边AC 于点D(n+ ，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标.26. 如图，钝角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于点F.2（1）求证：EF ⊥AC.（2）连结DF ，若∠ABC ＝30°，且DF ∥BC ，求⊙O 的半径长.27. 如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点 Q ，PM ∥OB 交OA 于点M.（1）若∠AOB=45°，OM=4，OQ=，求证：CN ⊥OB ；（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形.①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ 的面积为S ， △NOC 的面积为S ，求的取值范围.28. 如图1，抛物线与轴交于点，与y 轴交于点，在轴上有一动点，过点E 作x 轴的垂线交直线于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作于点M.（1）求a的值和直线的函数表达式；（2）设的周长为，的周长为，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段绕点O 逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值.参考答案1.2.3.4.5.6.128.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.24.25.26.27.28.。

2020年江苏省苏州市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是（）A. B. -2 C. D. 22.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （-2a2）3=-8a6D. a8÷a4=a23.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1024.下列说法中正确的是（）A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5.设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. abπ D. acπ7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°8.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A. 20海里B. 40海里C. 海里D. 海里9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A. B. C. D.10.在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A. 4-2B. 2-4C. -D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：a3-2a2+a=______．13.已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为______．14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．15.如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是______．16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（-1，0），则b+c的值为______．17.如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.计算：（-3）2-+|-2|20.先化简，再求值：，其中，a=+1．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）21.解不等式组22.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．23.已知锐角△ABC，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD=4，DC=3，求线段BE的长度．24.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25.如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为（4，n）过点C的反比例函数y=（x＞0）的图象交边AC于点D（n+，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．26.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．27.如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28.如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由相反数的定义可知，-的相反数是-（-）=．故选：C．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、（-2a2）3=-8a6，正确；D、应为a8÷a4=a4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．如图1，根据当x1＜x2＜0时，y1＞y2可知：反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，得k＞0；如图2，再根据一次函数性质：-2＜0，所以图象在二、四象限，由k＞0得，与y轴交于正半轴，得出结论．本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，知道：①当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；反之也成立；③一次函数y=kx+b中，当k＞0，图象在一、三象限；k＜0，图象在二、四象限；b＞0时，与y轴交于正半轴，当b ＜0时，与y轴交于负半轴．6.【答案】B【解析】解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．易得此几何体为圆锥，侧面积=．本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．7.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．8.【答案】D【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故选：D．作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵BC=12，点E是BC的中点，∴EC=BE=6，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∵tan∠BEA==，∴tan∠ECF=，故选：B．根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据正切的概念解答即可．本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】A【解析】解：设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=-，∴=，即=，解得：ON=4-2．故选：A．设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．11.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x-3≥0；解得x≥3；故答案为x≥3．根据二次根式有意义，分析原函数式可得关系式x-3≥0，解可得答案．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】a（a-1）2【解析】解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值.根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.【解答】解：，①×2-②得-8y=1，解得y=-，把y=-代入②得2x-=5，解得x=，x2-4y2=（）=，故答案为.14.【答案】0或1【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．15.【答案】6-π【解析】解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD•BC=×2×6=6，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=6-π．故答案为：6-π．由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形AEF的面积．本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF=100°是关键．16.【答案】0【解析】解：根据题意y=x2+bx+c=（x+）2+c-下平移1个单位，再向左平移2个单位，得y=（x++2）2+c--1．∵抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴--2=-1，c--1=0，解得：b=-2，c=2，∴b+c=0，故答案为：0．抛物线y=x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．17.【答案】12【解析】解：∵△ABP的面积为•BP•AP=3，∴BP•AP=6，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y=（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC•AC=BP•2AP=12．故答案为：12．由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．19.【答案】解：（-3）2-+|-2|=9-4+2=7．【解析】先算平方、绝对值、二次根式化简，再计算加减法即可求解．考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式、绝对值等知识点的运算．20.【答案】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．【解析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．21.【答案】解：解不等式3x-8＜x，得：x＜4，解不等式≤，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【解析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．23.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠CBE=90°∴∠CBE=∠DAC，且AD=BD，∠ADC=∠ADB=90°∴△BDF≌△ADC（ASA）（2）∵△BDF≌△ADC∴AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC∴BF==5∴AC=5，∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BE∴7×4=5×BE∴BE=【解析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，由“ASA”可证△BDF≌△ADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE的长度．24.【答案】16 17.5 90【解析】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（4，n）和点D（n+，3）．∴m=4n=3（n+），解得n=1，∴m=4×1=4，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图，过C作CE⊥x轴于E，设直线CD的解析式为y=kx+b，把点C（4，1），点D（，3）代入，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=-x+4，令x=0，则y=4，∴A（0，4），即AO=4，设BO=x，则BE=4-x，∵∠ABC=90°=∠AOB=∠BEC，∴∠BAO+∠ABO=90°=∠CBE+∠ABO，∴∠BAO=∠CBE，∴△ABO∽△BCE，∴，即，解得x=2，∴B（2，0）．【解析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到n的值，进而得出反比例函数的表达式；（2）利用待定系数法即可得到直线CD的解析式为y=-x+4，进而得到点A的坐标，再根据△ABO∽△BCE，即可得到点B的坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．27.【答案】解：（1）如图1，过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，∴PE=PM sin45°=1，ME=1，∴CE=OC-OM-ME=1，∴tan∠PCE==1，∴∠PCE=45°，∴∠CNO=90°，∴CN⊥OB；（2）①-的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y-x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴，∴，∴6y-6x=xy，∴-=，∴-=；②如图2，过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，∴，∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O∠，∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴，∴，∵0＜x＜6，∴0＜＜．【解析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出∠PCE=45°，即可；（2）先判断出△NQP∽△NOC，△CPM∽△CNO再得到比例式，求解即可．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义，解本题的关键是用锐角三角函数．28.【答案】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=-1或-，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴-=4，∴a=-．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=-x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4-m），∵抛物线解析式为y=-x2+x+3，∴PN=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．【解析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出=，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′=，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．。

江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D． +=﹣14．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜39．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0）D．（﹣2，0）或（2，0）10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（﹣2）2+（﹣2）﹣2=．12．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为．13．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是岁．15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=．16．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．17．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．20．计算．21．解不等式组：22．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．23．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．24．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为时，AP+PQ+QB1最小，最小值是个单位．26．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D． +=﹣1【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值范围是x≥﹣1．故选A．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．7．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；数轴．【专题】计算题．【分析】列举出所有情况，看P点表示的数大于3的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点共有5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣5，﹣5共11个点，只有4，5大于3，故概率为．故选D．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0）D．（﹣2，0）或（2，0）【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理求出AO的长，进而求出点A的坐标．【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，由题意得，直线与x轴的交点为30°，点A到直线的距离为1，则OA=2，点A的坐标为（﹣2，0）；②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，由①得，点A的坐标为（2，0）；故选：D．【点评】本题考综合性的考查了圆的切线性质以及勾股定理和一次函数相结合的题目，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M 在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（﹣2）2+（﹣2）﹣2=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据乘方的意义和负指数的意义解答即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查的是负指数的意义：负指数具有倒数的意义，即（a≠0）．12．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为1×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先根据乘法分配律计算，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107﹣3.7=0.1×107=1×106．故答案为：1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律进行计算．13．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：=15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=．【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】先求出正六边形内角的度数，根据AF=EF，得到∠1=∠AEF，利用三角形内角和为180°，求出∠1的度数，即可解答．【解答】解：正六边形内角的度数为：（6﹣2）×180°÷6=120°，∴∠F=120°，∵AF=EF，∴∠1=∠AEF=（180°﹣∠F）÷2=30°，∴tan∠1=．故答案为：．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确正六边形的每条边相等，每个角相等．16．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．【解答】解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．17．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得到B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF=AB′=4．【解答】解：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，∴∠EFD=90°，∴∠3+∠2=90°，连接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AE=3，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AB′B=∠1，AB′==4，∴∠AB′B=∠2，∵CD=AB=8，在△ABB′与△CDF中，，∴△ABB′≌△CDF（AAS），∴CF=AB′=4．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．【考点】分段函数．【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案．【解答】解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4．【点评】此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理数的混合运算法则，一定要细心解答．20．计算．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【解答】解：由①得2x+5≤3x+6，即x≥﹣1；由②得3（x﹣1）＜2x，3x﹣3＜2x，即x＜3；由以上可得﹣1≤x＜3．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．23．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴=（）2=， =（）2=，∵S △DEF =2，∴S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16，∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．24．如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【考点】解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ，求∠ADF 的度数，在Rt △ABE 中，可以求得AB 的值，在Rt △ADF 中，可以求得AD 的值，即可计算矩形ABCD 的周长，即可解题．【解答】解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．根据题意，得BE=24mm ，DF=48mm ．在Rt △ABE 中，sin ，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．【点评】本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．25．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为（，0）时，AP+PQ+QB1最小，最小值是2+个单位．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据旋转的性质，即可作出图形；（2）由使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5），即可作出平面直角坐标系；（3）将点A向右平移2个单位到点A1，然后作点A1关于x轴的对称点A2，连接B1A2，交x轴于点Q，然后求得直线A2B1的解析式，即可求得点Q的坐标，继而求得答案．【解答】解：（1）如图1：（2）如图1：（3）将点A向右平移2个单位到点A1，然后作点A1关于x轴的对称点A2，连接B1A2，交x轴于点Q，（根据两点之间线段确定点Q的坐标）根据题意得点A2的坐标为：（2，﹣1），点B1的坐标为：（4，4），设直线A2B1的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线A2B1的解析式为：y=x﹣6，∴点Q的坐标为：（，0），∵PQ=2，∴点P坐标：（，0）；∴AP==，B1Q==，∴最小值：2+．故答案为：（，0），2+．【点评】此题考查了旋转的性质以及最短路径问题．注意找到点P与Q的位置是关键．26．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质由CD与⊙O相切得到OD⊥CD，而AD⊥CD，则OE∥AD，所以∠DAE=∠AEO，由于∠AEO=∠OAE，所以∠OAE=∠DAE；（2）根据圆周角定理由AB是直径得到∠AEB=90°，由于∠ABE=60°，则∠EAB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ABE中，计算出BE=AB=2，AE=BE=2；在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，计算出DE=AE=，AD=DE=3；②先计算出∠AOE=120°，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S扇形AOE ﹣S△AOE=S扇形AOE﹣S△ABE进行计算．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴OE∥AD，∴∠DAE=∠AEO，∵AO=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠OAE=∠DAE，∴AE平分∠DAC；（2）解：①∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．∴∠EAB=30°，在Rt△ABE中，BE=AB=×4=2，AE=BE=2，在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，∴DE=AE=，∴AD=DE=×=3；②∵OA=OB，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△AOE=S扇形AOE﹣S△ABE=﹣••2•2=π﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了扇形的面积公式和含30度的直角三角形三边的关系．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，3）；（2）当t=2秒或6秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标．（2）当MN=AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；②当MN是△ABC的中位线时，OM=OA=6，因此t=6；（3）本题要分类进行讨论：①当直线m在AC下方或与AC重合时，即当0＜t≤4时，可根据△OMN∽△OAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t的函数关系式．。

2020年江苏省苏州市中考数学二调试卷附解析

2020年江苏省苏州市中考数学二调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示放置的正三棱柱的三视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（） A ．23 B ．1 C ．2 D ．323．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（） A ．1001 B ．10001C ．100001D ．100001114．1a -a 的取值范围是（） A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a>1D ．a<15．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（） A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．2890x x ++=化为2(4)25x += C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=7．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A ．()4,3- B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()3,4-8．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL9．下列甩纸折叠成的图案中，轴对称图形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．一个数的相反数比本身大，那么这个数必定是（）A ．正数B ．负数C ．整数D ．0二、填空题11．如图所示，在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，AC= 6 ，BC= 8 ，那么sinA = ．cosA = ，tanB = ．12．如果一扇形的半径为15，弧长为4π，则此扇形的面积是。

2020年苏州市XX中学中考数学二模试题(有答案)

苏州市 XX 中学 2017-2018 学年第二学期初三年级数学学科二模考试一试卷一、选择题本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的地点上．．．．．．．．．．1、计算 6÷ ( － 3) 的结果是1 A ．－ 2B ．－ 2 C．－ 3 D．－ 182、有一组数据： 1，3， 3， 4， 5，这组数据的众数为A ． 1B ． 3C ． 4D ． 53、地球与月球的均匀距离大概为 384000km ，将 384000 用科学记数法表示应为6653A ． 0.384 ×10B ． 3.84 ×10C ． 3.84 ×10D ． 384×104、以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A. x 23x 1 0B.x 21 0C.x 22x 1 0D.x 22x 3 05、为认识中学 300 名男生的身高状况，随机抽取若干名男生进行身高丈量，将所得数据整理后，画出频数散布直方图 ( 如图 ) ．预计该校男生的身高在169.5cm ～ 174.5cm 之间的人数有A ． 12B ． 48C ． 72D ． 96第 7 题第 9 题6、若点 A （ m,n ）在 y2 x b 的图像上，且 2m － 3n ＞ 6，3则 b 的取值范围为A. b ＞ 2B. b ＞－ 2C. b ＜ 2D.b ＜－ 27、如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 70o ，沿图中虚线截去∠ C ，则∠ 1＋∠ 2＝A ． 360oB． 250oC． 180oD． 140o8、若二次函数 y ax 2 b 的图像过点（－ 2， 0），则对于 x 的方程 a x20 的实2b数根为A. x 1 0， x 24B. x 13， x 25C. x 14， x 2D. x 12， x 26229、如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C, D 在⊙ O 上 . 若AOD30 ，则 BCD 等于A.75°B.95°C. 100 °D. 105 °10、如图，边长为4 正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上一点， AE=1将△ ADE 沿 DE 翻折获取△DEF ，则△ BEF 的面积为DCA.12B.217FA E BC.24D.317二、选择题本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 .把答案直接填在答题卷相应的地点上．．．．．．．．． .11、计算：a2 312、如图， AB ∥CD ，直线 EF 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，EG 均分∠ BEF ，交 CD 于点 G ，∠1=50°，则∠2 等于12 题图13 题图15 题图13、某校为认识学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了自已喜爱的项目，并制成以下图的扇形统计图．假如该校有100 名学生，让每人选一项1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．14、因式分解： mn 2+6mn+9m=15、以下图， A 、B 是边长为 1 的小正方形构成的网格的两个格点，在格点中随意搁置点C ，恰巧能使△ ABC 的面积为 1 的概率是16、一个几何体由圆锥和圆柱构成，其尺寸以下图，则该几何体的全面积(即表面积 )为(结果保存 π)BCDGAE16 题图 17 题图18 题图17、如图，在楼极点 A 处察看旗杆 CD 测得旗杆顶部 C 的仰角为 30°，旗杆底部 D 的俯角为 45° .已知楼高 AB9 m ，则旗杆 CD 的高度为18、如图，已知 Rt △ ABC 中，两条直角边 AB=3，BC=4，将 Rt △ ABC 绕直角极点 B 旋转必定的角度获取 Rt △ DBE ，而且点 A 落在 DE 边上，则 sin ∠ ABE=三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相对应的地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明． 19. (此题满分5分) 计算： 4 (1) 1 2cos60 (2 )0220. (此题满分 5 分 )解不等式组：2x 0,3x ＜1 5.21. (此题满分 6 分 )先化简再求值： (3 x 1)x 2 ，此中 x 是方程 x 2 2x 0 的x 1x 2 2 x1根．22. (此题满分 6 分 ) 为了提升产品的附带值，某企业计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，企业派出有关人员分别到这两个工厂认识状况，获取以下信息：信息一：甲工厂独自加工达成这批产品比乙工厂独自加工达成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每日加工的数目是甲工厂每日加工数目的1.5 倍．依据以上信息，求甲、乙两个工厂每日赋别能加工多少件新产品．23.(此题满分 8 分 )九年级（ 1）班和（ 2）班分别有一男一女共 4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的 4 名学生中随机选 1 名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4 名学生中随机选2 名，用树状图或表格列出全部可能的状况，并求出这 2 名学生来自同一个班级的概率．24. (此题满分 8 分 )如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，ABC: BAD 1:2， BE// AC ， CE// BD .(1) 求 tan DBC 的值 ;(2) 求证 : 四边形 OBEC 是矩形 .25. (此题满分 8 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的极点 A 、 C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，极点 B 的坐标为 (4, 2) .点 M 是边 BC 上的一个动点 ( 不与 B 、 C 重合 ) ，反比率函数 y k(k0, x 0) 的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N ，连x接MN .(1) 当点 M 是边 BC 的中点时，求反比率函数的表达式(2) 在点 M 的运动过程中，试证明 :MB是一个定值 . NB26、 (此题满分 10 分 )如图，学校数学社团同学利用几何画板作出正方形ABCD ，在正方形 ABCD 中，点 F 、点 G 、点 H 、点 E 分别是正方形四边上的动点，而且 AF=BG=CH=DE ，连结 FGHE ，设 AF 的长度为 x,EF的长度为 w, 四边形 FGHE 的面积为 y, 在同一个坐标系内分别作出 y 和 w 对于 x 的函数图像，他们发现 y 是一段以直线 x=2 为对称轴的抛物线（1）、 AB=函数 y 图像极点 M 坐标点 N 坐标（2）、求五边形 EDCBF 的面积 S 对于自变量 w 的函数关系式yDH CE MGA FBN wO2x27、 (此题满分 10 分)如图 1，△ ABC 内接于⊙ O ， AC 是直径，点 D 是 AC 延伸线上一点，且∠ DBC ＝∠ BAC ， tan BAC 1.2(1) 求证： BD 是⊙O 的切线；(2) 求DC的值；AC(3)如图 2，直径 AC=5，??AF=CF ，求△ ABF 面积BBDCOADCGOA图 1F图 228、 (此题满分 10 分)如图 1，二次函数 (),交 x 轴于点 A 、点 B ，交 y 轴于点 C ，连结 AC 、BC ， AD 均分∠ BAC 分别交 y 轴、 BC 于点 E 、点 D（ 1）用的代数式表示点 A 、点 B 和点 C 的坐标（ 2）若 AD=BD ，求的值（3）如图 2，在（ 2）的条件下，可否在直线 BC 下方的抛物线上找到一点N 到 BC 中点 M的距离 MN=OC ，假如能找到，恳求出该点的坐标，如不可以，请说明原因yyOB xOAAB xEEM DCDCN图1图2。

2020年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在22，3.1415926，√5，0.1010101这四个数中，为无理数的是()3B. 3.1415926C. √5D. 0.1010101A. 2232.下列计算中，结果为a6的是()A. a2+a4B. a2•a3C. a12÷a2D. (a2)33.如图是一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是()A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为5D. 俯视图的面积为34.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为()A. 7.7×10−6B. 7.7×10−5C. 0.77×10−6D. 0.77×10−55.下列事件中，是必然事件的是()A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C. 抛掷一枚普通硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.方程x2−3x+3=0的根的情况为()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7.如图，△ABC的周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为()A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为()A. 3B. 5C. 2D. 6.59.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，x则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A. B. C. D.10.如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B顺时针方向旋转90°后得到△CBE，若AB=4，AD：DC=1：3，则DE的长为()A. 2√5B. √10C. 5√2D. 3√2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．12.当m________时，√4−2m是二次根式．13.如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．14.已知a−2b=10，则代数式a2−4ab+4b2的值为______．15. 正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的图形，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为__________．16. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA =______．17. 如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P =∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为______．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：(1+1x−1)÷x x 2−1，其中x =−3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：−22−|2−√3|+(−1)2017×(π−3)0−(12)−121.解不等式组{12(x−1)≤1x−3<3x+1，并把它的解集在数轴上表示．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．23.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，D游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图(如下图)请结合统计图，回答下列问题：(1)本次调查学生共________人，a=________，并将条形图补充完整．(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人⋅(3)学校让每班在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10万元，那么乙工程队至少需施工多少天？(x<0)图25.如图，点A(−2,a)，C(3a−10,1)是反比例函数y=mx象上的两点．(1)求m的值；(2)过点A作AP⊥x轴于点P，若直线y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B，当∠PAC=∠PAB时，求直线AB的解析式．26.如图，AB是⊙O的直径，点D是A^E上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF⋅DB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．28.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A(−1,0)和B(4,0)，与y轴相交于点C．(1)直接写出该抛物线的解析______(结果用一般式表示)(2)如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转45°后得到直线BD.与抛物线的另一个交点为D，求BD的长．(3)如图3，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1−S2的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．，3.1415926，0.1010101是有理数，解：223√5是无理数，故选C．2.答案：D解析：本题主要考查同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法及除法运算法则对各个选项依次判断即可．解：A.a2与a4不是同类项，不能合并，本项错误；B.A2·a3=a5，本选项错误；C.a12÷a2=a10，本选项错误；D.(a2)3=a6，本选项正确．故选D．3.答案：B解析：本题考查的是简单几何体三视图有关知识，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误．故选B．4.答案：A解析：解：0.0000077=7.7×10−6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：B解析：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球，是不可能事件，故A不符合题意；B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7，是必然事件，故B符合题意；C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块，是随机事件，故D不符合题意．故选B.6.答案：D解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.先判断出△的符号，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．解：∵△=(−3)2−4×1×3=−3<0，∴一元二次方程x2−3x+3=0没有实数根.故选D．7.答案：C解析：解：∵G、H分别为AB、AC的中点，△ADB和△AEC为直角三角形，∴DG=12AB，EH=12AC，∴GH为△ABC的中位线，∴GH=12BC，∴DG+GH+EH=12(AB+AC+BC)=12×16=8．故选C．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=12AB，EH=12AC，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GH=12BC，然后求出DG+GH+EH的值为△ABC的一半．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质和定理是解题的关键．8.答案：A解析：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DE是解决问题的关键．根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长．解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC−DE=8−5=3．故选A．9.答案：B解析：本题考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0，ac<0.根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象在第一象限有一个公共点，可得b>0，根据交点x横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象在第一象限有一个公共点，x∴b>0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，a+c=0，∴ac<0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B．10.答案：A解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．先利用等腰直角三角形的性质得∠BAC=∠ACB=45°，AC=√2AB=4√2，则AD=√2，CD=3√2，再根据旋转的性质得CE=AD=√2，∠BCE=∠BAD=45°，所以∠DCE=90°，然后利用勾股定理计算DE的长．解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ACB=45°，AC=√2AB=4√2，∵AD：DC=1：3，∴AD=√2，CD=3√2，∵△ABD绕顶点B顺时针方向旋转90°后得到△CBE，∴CE=AD=√2，∠BCE=∠BAD=45°，∴∠DCE=45°+45°=90°，在Rt△DCE中，DE=√CE2+CD2=√(√2)2+(3√2)2=2√5．故选A．11.答案：4解析：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数为4，可得x等于4，然后根据中位数的概念，求解即可．解：∵该组数据中的众数为4，∴x=4，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，故中位数为：4，故答案为：4．12.答案：≤2解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意可得：4−2m≥0即可解答．解：由题意可得：4−2m≥0，解得：m≤2．故答案为≤2．13.答案：360°解析：解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故答案为：360°．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．14.答案：100解析：本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．将代数式a2−4ab+4b2因式分解，然后根据a−2b=10，即可解答本题．解：∵a−2b=10，∴a2−4ab+4b2=(a−2b)2=102=100，故答案为：100．15.答案：解析：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．解：如图，设正方形ABCD的中心为P，连接PA、PB、作OP⊥AB于点O，则O是AB的中点，×2×1=1，则，S△ABP=12由题意得：图中阴影部分的面积=4(S半圆O−S△ABP)，∴米粒落在阴影部分的概率为，故答案为．16.答案：√55解析：解：由勾股定理可知：AC=√42+22=2√5，由锐角三角函数的定义可知：sinA=22√5=√55，故答案为：√55；根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．17.答案：π3解析：解：∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵∠AOP=2∠C，∠P=∠C，∴∠AOP=2∠P，∵∠AOP+∠P=90°，∴∠P=30°，∠AOP=60°，∴劣弧AB的长为60π×1180=π3；故答案为：π3．由切线的性质得出∠OAP=90°，由圆周角定理和已知条件证出∠P=30°，∠AOP=60°，代入弧长公式即可得出结果．本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质以及弧长公式；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，求出∠AOP=60°是解题的关键．18.答案：√41解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE交l于点P，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12AB ⋅ℎ=13AB ⋅AD ，∴ℎ=23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE 交l 于点P ，则BE 的长就是所求的PA +PB 的最小值．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =√AB 2+AE 2=√52+42=√41，即PA +PB 的最小值为√41．故答案为√41． 19.答案：解：(1+1x−1)÷xx 2−1=x −1+1x −1⋅(x +1)(x −1)x =x x −1⋅(x +1)(x −1)x =x +1，当x =−3时，原式=−3+1=−2．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：原式=−4−2+√3+(−1)×1−2=−4−2+√3−1−2=−9+√3．解析：【试题解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：{12(x−1)≤1①x−3<3x+1②,解①得x≤3，解②得x>−2．则不等式组的解集为−2<x≤3，将其解集在数轴上表示出来为：．解析：本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．22.答案：(1)证明：∵CF//AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．(1)根据平行线的性质得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD=CD，于是得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到BE=CF=2，求得AB=AE+BE=1+2=3，于是得到结论．23.答案：解：(１)300；10；图形如下：(2)2000×40%=800(人)，答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=212=16．解析：本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；(2)用2000乘以A类的百分比即可．(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)120÷40%=300，a%=1−40%−30%−20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为300，10；图形见答案；(2)(3)见答案．24.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：400x −4002x=4，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，∴2x=100．答：乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2，甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2．(2)设乙工程队需施工y天，则甲工程队需施工(18−0.5y)天，根据题意得：0.6(18−0.5y)+0.25y≤10，解得：y≥16．答：乙工程队至少需施工16天．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为400m2区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙工程队需施工y天，则甲工程队需施工(18−0.5y)天，根据总费用=甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用×乙队工作时间结合施工总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25.答案：解：(1)∵A(−2,a)，C(3a−10,1)是反比例函数y=mx(x<0)图象上的两点，∴m=−2a=3a−10，∴a=2，则m=−4；(2)由(1)知，a=2，∴A(−2,2)，C(−4,1)，∵∠PAC=∠PAB，①当点B在直线AC上时，∵A(−2,2)，C(−4,1)，∴{−2k+b=2−4k+b=1，∴{k=1 2b=3，x+3，∴直线AC的解析式为y=12x+3；即：直线AB的解析式为y=12②点B不在直线AC上时，∴点C(−4,1)关于直线AP(x=−2)的对称点C′(0,1)，由∠PAC=∠PAB，可知：点B在直线AC′上，x+1，可得：直线AC′的解析式为y=−12x+1；即：直线AB的解析式为y=−12x+3；综上：点B在直线AC上时，直线AB的解析式为y=12x+1；点B不在直线AC上时，直线AB的解析式为y=−12解析：本题是反比例函数综合题，属于中档题．(1)将点A，C的坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(2)先确定出点A，C坐标，分两种情况讨论，分别求出直线AC和AC′的解析式，即可得出结论．26.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF⋅DB；(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD//BE，∴△POD∽△PBE，∴PDPE =POPB，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴PDPE =23，即PDPD+2=23，∴PD=4．解析：(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE= 90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’(3)连结DE，先证明OD//BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法；运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系．通过相似比得到PD的方程可解决(3)小题．27.答案：解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2，∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3(舍弃)，∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上；(2)①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，．解得t=43②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，综上所述：t=43s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∴S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0<t<4)．解析：本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)连接PB，由点B在线段PQ的垂直平分线上，推出BP=BQ，由此构建方程即可解决问题；(2)分两种情形分别构建方程求解即可；(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4.根据S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE，计算即可；28.答案：解：(1)y=−12x2+32x+2；(2)由题意可知C(0,2)，A(−1,0)，B(4,0)，∴AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC=√12+22=√5，BC=√22+42=2√5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC =45°，∴∠CFB =45°，∴CF =BC =2√5，∴AO OM =AC CF ，即1OM =√525，解得OM =2，OC FM =AC AF ，即2FM =√535，解得FM =6，∴F(2,6)，且B(4,0)，设直线BE 解析式为y =kx +m ，则可得{2k +m =64k +m =0，解得{k =−3b =12， ∴直线BD 解析式为y =−3x +12，联立直线BE 和抛物线解析式可得{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12，解得{x =4y =0或{x =5y =−3， ∴D(5,−3)，∴BD =√(5−4)2+(−3)2=√10；(3)设P(t,−12t 2+32t +2)，∵AB =5，OC =2，∴S △PAB =12(−12t 2+32t +2)×5=−54t 2+154t +5， ∵OF−12t 2+32t+2=1t+1， ∴OF =−12(t −4)，∴S △AFO =12×1×[−12(t −4)]=−14(t −4)，且S △BOC =12×2×4，∴S 1−S 2=−54t 2+154t +5+14(t −4)−4=−54t 2+4t =−54(t −85)2+165， ∴当t =85时，有S 1−S 2有最大值，最大值为165．解析：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0)，B(4,0)，∴{a −b +2=016a +4b +2=0，解得{a =−12b =32， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2．故答案为：y =−12x 2+32x +2；(2)见答案；(3)见答案．(1)由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BD 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF =BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BD 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得D 点坐标，则可求得BD 的长；(3)可设出P 点坐标，表示出△PAB 、△AFO 、△COB ，利用S 1−S 2=S △PAB −S △AFO −S △BOC 可表示成关于P 点坐标的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中由条件求得直线BD 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

2020届苏州市吴中区中考数学二模试卷(有答案)(加精)

2020届江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案)

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2017 年江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣ 3 的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（ 3 分）北京时间 2016 年 2 月 11 日 23 点 30 分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100 年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长 4000 米，数据 4000 用科学记数法表示为（）A．0.4×103 B．0.4×104 C． 4× 103D． 4× 1043．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）． 2 2+b2 ．（） 2 （≠）．3412A =3 B．（a+b） =a C = a 0 D a ?a =a4．（ 3 分） 2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温 2 4 5 3 4 6 7/ ℃A．4，4 B．5，4 C．4，3 D． 4， 4.55．（ 3 分）如图所示， AB∥ CD，∠ CAB=116°，∠ E=40°，则∠ D 的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（ 3 分）已知反比例函数的图象经过点P（ a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（ 3 分）五张标有 2、6，3，4，1 的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3 分）因为 sin30 =°，sin210 =°，所以sin210 =sin°（180°+30°）=﹣sin30；°因为sin45 =°，sin225 =°，所以sin225 =sin°（180°+45°）=﹣sin45，°由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有 sin（ 180°+α）=﹣sin α，由此可知： sin240 °=（）A．B．C．D．9．（ 3 分）菱形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 9，3），点D是AB 的中点，点 P 在 OB 上，则△ ADP的周长最小值为（）A．3 +3 B．3 +3 C．3D．310．（3 分）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y= ﹣x 于点 N，若点 P 是线段 ON 上的一个动点，以 AP 为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段 AB的中点 H，当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 H 运动的路径长是（）A．B．2 C．1D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11．（3 分）分解因式： x2﹣ 4= ．12．（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值等于．13．（3 分）甲、乙两人进行射击测试，每人20 次射击成绩的平均数都是8.5 环，方差分别是：S 甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3 分）不等式组的最大整数解是．15．（3 分）如图，△ ABC 是⊙ O 的内接正三角形，⊙ O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是．216．（3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ B=45°， AE 为 BC 边上的高，将△ ABE 沿 AE 所在直线翻折得△ AB ′E AB ′ CD 边交于点 FB ′F ．，与，则的长度为．（ 3 分）已知当 x=m 和 x=n 时，多项式 2﹣4x+1 的值相等，且 m ≠ n ，则当 x=m+n ﹣3 时多17 x 项式 x 2﹣4x+1 的值为．．（ 3 分）如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A ， B ， C 分别在 l 1，l 2 ，l 3 18 上，∠ACB=90°，AC 交 l 2 于点 D ，已知 l 1 与 l 2 的距离为 1，l 2 与 l 3 的距离为 3，则的值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5 分）计算：﹣3tan30 °﹣（） ﹣2．20．（5 分）先化简，再求值：2 3a=5．，其中 a 满足 a +21．（6 分）学校准备随机选出七、八两个年级各 1 名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共 4 名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出 “一男一女 ”两名领操员的概率．22．（6 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90°， AD 是中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥BC 交BE 的延长线于 F ，连接 CF ．（1）求证： AD=AF ；（2）如果 AB=AC ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．23．（ 8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组正确字人别数 x数A0≤x＜8 10B8≤x＜1516C16≤ x＜ 2524D ≤ ＜m24 x32E ≤ ＜n32 x40根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中， m= ， n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900 名学生，如果听写正确的个数少于24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8 分）某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果 35 名同学购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8 分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（ 6，b）．（1）b=；k=．（2）点 C 是直线 AB 上的动点（与点 A， B 不重合），过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交这个反比例函数的图象于点 D，当点 C 的横坐标为 3 时，得△ OCD，现将△ OCD沿射线 AB 方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′，D′若点O 的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ABC=∠ACB，以 AC为直径的⊙ O 分别交 AB、BC于点 M 、N，点 P 在 AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线 CP是⊙ O的切线．（2）若 BC=2 ， sin∠BCP= ，求点 B 到 AC的距离．（3）在第（ 2）的条件下，求△ ACP的周长．27．（10 分）如图 1，在 Rt△ ABC中， AC=8cm，BC=6cm，D、E 分别为边 AB、BC的中点，连结DE，点 P 从点 A 出发，沿折线 AD﹣DE运动，到点 E 停止，点 P 在 AD 上以 5cm/s 的速度运动，在 DE 上以 1cm/s 的速度运动，过点 P 作 PQ⊥ AC于点 Q，以 PQ 为边作正方形 PQMN．设点 P 的运动时间为 t （s）．5（1）当点 P 在线段 DE上运动时，线段DP 的长为cm．（用含 t 的代数式表示）（2）当正方形 PQMN 与△ ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求 S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）如图 2，若点 O 在线段 BC 上，且 CO=1，以点 O 为圆心， 1cm 长为半径作圆，当点 P 开始运动时，⊙ O 的半径以 0.2cm/s 的速度开始不断增大，当⊙ O 与正方形 PQMN 的边所在直线相切时，求此时的 t 值．28．（10 分）如图 1，抛物线 y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与 x 轴交于点 A（8，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（ m，0）（ 0＜ m＜8），过点 E作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM⊥AB于点 M．（1）分别求出直线AB 和抛物线的函数表达式．（2）设△ PMN 的面积为 S1，△ AEN的面积为 S2，若 S1： S2=36：25，求 m 的值．（3）如图 2，在（2）条件下，将线段 OE绕点 O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接 E′A、E′B．①在 x 轴上找一点 Q，使△ OQE′∽△ OE′A，并求出 Q 点的坐标．②求 BE′+ AE′的最小值．2017 年江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣ 3 的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣ 3 的相反数是 3．故选： B．2．（ 3 分）北京时间 2016 年 2 月 11 日 23 点 30 分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100 年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长 4000 米，数据 4000 用科学记数法表示为（）A．0.4×103 B．0.4×104 C． 4× 103D． 4× 104【解答】解： 4000=4×103，故选： C．3．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A． 2 2 b2 2 3412=3 B．（a b）=a + C．（）= （a≠ 0） D． a ?a =a+【解答】解：（﹣ 3）3=﹣27，负数没有平方根，故 A 错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故 B 错误；（）2=，故C正确；a3?a4=a7，故 D 错误．故选： C．4．（ 3 分） 2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温 2 4 5 3 4 6 7/ ℃A．4，4 B．5，4 C．4，3 D． 4， 4.5【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4 出现了 2 次，故众数为 4．故选： A．5．（ 3 分）如图所示， AB∥ CD，∠ CAB=116°，∠ E=40°，则∠ D 的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵ AB∥CD，∠ CAB=116°，∴∠ ACD=180°﹣∠ CAB=64°，∵∠ E=40°，∴∠ D=∠ACD﹣∠ E=24°．故选： A．6．（ 3 分）已知反比例函数的图象经过点P（ a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点 P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当 a≠ 0 时， k=a2＞ 0，反比例函数图象在第一、三象限；当 a=0 时，点 P 为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选： A．7．（ 3 分）五张标有 2、6，3，4，1 的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在 2、6，3，4，1 这 5 张卡片中，数字为偶数的有2、6、4 这 3 张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选： C．8．（3 分）因为 sin30 =°，sin210 =°，所以sin210 =sin°（180°+30°）=﹣sin30；°因为sin45 =°，sin225 =°，所以sin225 =sin°（180°+45°）=﹣sin45，°由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有 sin（ 180°+α）=﹣sin α，由此可知： sin240 °=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有 sin（ 180°+α） =﹣ sin α，∴sin240 °=sin（ 180°+60°）=﹣sin60 °=﹣．故选： C．9．（ 3 分）菱形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 9，3），点D是AB 的中点，点 P 在 OB 上，则△ ADP的周长最小值为（）A．3 +3 B．3 +3 C．3D．3【解答】解：如图，连接CD交 OB 于 P，连接 PA，此时△ AD P 的周长最小．作BH⊥ x 轴于 H．∵B（9，3），∴OH=9， BH=3，∵∠ BHO=90°，∴OB= =6 ，∴OB=2BH，∴∠ BOH=30°，∠ OBH=60°，9∴CH=OH﹣OC=9﹣ x，在 Rt△BCH中，∠ BHC=90°，22 2∴BC =CH+BH ，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D 为 AB 中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ ADP的周长的最小值 =AD+CD=3+3，故选： B．10．（3 分）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y= ﹣x 于点 N，若点 P 是线段 ON 上的一个动点，以 AP 为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段 AB的中点 H，当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 H 运动的路径长是（）A．B．2 C．1D．【解答】解：由上图可知，当P 在 O 点时，△ AOB1为正三角形，当 P 在 N 点时，△ ANB2为正三角形， H1，H2分别为 AB1与 AB2的中点，∵P 在直线 ON 上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△ OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠ NAB2=∠ 2+∠3=60°，∴∠ 1=∠3，10∴△ OAN≌△ B1AB2，∴B1B2=ON，∴点 A 横坐标为，∵AN⊥x 轴，∴M（，0），∵直线 ON 的解析式为： y=﹣ x，∴∠ MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为 AB1与 AB2的中点，∴H1H2= B1B2=1，故选： C．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11．（3 分）分解因式： x2﹣ 4= （ x+2）（ x﹣2）．【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3 分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得： x﹣3=0，且 x≠0，解得： x=3，故答案为： 3．13．（3 分）甲、乙两人进行射击测试，每人20 次射击成绩的平均数都是8.5 环，方差分别是：【解答】解：∵ S 甲2=3，S 乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3 分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得， x＜3；由②得， x≥﹣ 1；∴不等式组的解为﹣ 1≤ x＜ 3，它所包含的整数为﹣ 1， 0， 1， 2．∴它的最大整数解为2．故答案为 2．15．（3 分）如图，△ ABC是⊙ O 的内接正三角形，⊙ O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是3π ．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ C=60°，根据圆周角定理可得∠ AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为： 3π．16．（3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD中，∠ B=45°， AE 为 BC 边上的高，将△ ABE 沿 AE 所在直线翻折得△ AB′E，AB′与 CD边交于点 F，则 B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为 2 的菱形 ABCD中，∠ B=45°， AE为 BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA?AB′ =2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠ FCB′=∠ B=45°，又由折叠的性质知，∠ B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为： 2﹣．2 4x 1 的值相等，且 m≠n，则当 x=m n﹣3 时多17．（3 分）已知当 x=m 和 x=n 时，多项式 x ﹣+ + 项式 x2﹣4x+1 的值为﹣ 2 ．【解答】解：∵x=m 和 x=n 时，多项式 x2﹣ 4x 1 的值相等，+∴y=x2﹣4x+1 的对称轴为直线 x==﹣，解得 m+n=4，∴x =m+n﹣ 3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣ 218．（3 分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A， B， C 分别在 l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，则的值为．【解答】解：如图，作 BF⊥l3，AE⊥ l3，13∵∠ ACB=90°，∴∠ BCF+∠ ACE=90°，∵∠ BCF+∠ CBF=90°，∴∠ ACE=∠ CBF，在△ ACE和△ CBF中，，∴△ ACE≌△ CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB= =5 ，∵l2∥l 3，∴ =∴DG= CE= ，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5 分）计算：﹣2．﹣3tan30 °﹣（）【解答】解：原式 =2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5 分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式 =÷=÷=?=，当 a2+3a=5 时，原式 =．21．（6 分）学校准备随机选出七、八两个年级各 1 名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共 4 名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有 4 种情况，一男一女所占的情况有 2 种，∴概率为=．22．（6 分）如图，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AD 是中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交BE的延长线于 F，连接 CF．（1）求证： AD=AF；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵ AF∥ BC，∴∠ EAF=∠ EDB，∴AE=DE，在△ AEF和△ DEB中，，∴△ AEF≌△ DEB（ ASA），∴AF=BD，∵在△ ABC中，∠ BAC=90°，AD 是中线，∴AD=BD=DC= BC，∴AD=AF；（2）解：四边形 ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形 ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD 是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形 ADCF是正方形．23．（ 8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组正确字人别数 x数A0≤x＜8 10B8≤x＜1516C16≤ x＜ 2524D24≤ x＜ m32E32≤ x＜n40（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90° ．（3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是： 15÷ 15%=100（人），则 m=100×30%=30，n=100× 20%=20．．故答案是： 30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是： 360°×=90°．故答案是： 90°；（3）“听写正确的个数少于24 个”的人数有： 10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450 人．24．（8 分）某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果 35 名同学购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x 张， y 张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20 张， 15 张．25．（8 分）如图，一次函数 y=kx﹣4（k≠0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 B（ 6，b）．（1）b= 2；k=1．（2）点 C 是直线 AB 上的动点（与点 A， B 不重合），过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交这个反比例函数的图象于点 D，当点 C 的横坐标为 3 时，得△ OCD，现将△ OCD沿射线 AB 方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′，D′点若O 的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点 B 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，将 B（ 6， b）代入 y= ，得 b=2，∴B（6，2），∵点 B 在直线 y=kx﹣4 上，∴2=6k﹣4，解得 k﹣1，故答案为： 2，1．（2）∵点 C 的横坐标为 3，把 x=3 代入 y=x﹣4，得 y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，把 x=3 代入 y= ，可得 y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△ OCD≌△ O'C'D'，设 O'（a，），则 C'（ a+3，﹣1），∵点 C'在直线 y=x﹣4 上，∴ ﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2 ，2 ），∴D'（2 +3，2 +4）．26．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ABC=∠ACB，以 AC为直径的⊙ O 分别交 AB、BC于点 M 、N，点 P 在 AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线 CP是⊙ O的切线．（2）若 BC=2 ， sin∠BCP= ，求点 B 到 AC的距离．（3）在第（ 2）的条件下，求△ ACP的周长．19【解答】解：（1）∵∠ ABC=∠ACB且∠ CAB=2∠BCP，在△ ABC中，∠ ABC+∠ BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠ BCP+∠ BCA=90°，又 C 点在直径上，∴直线 CP是⊙ O 的切线．（2）如右图，作 BD⊥AC于点 D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠ PCB=∠ DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠ DBC= ==，解得： DC=2，∴由勾股定理得： BD=4，∴点 B 到 AC的距离为 4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ ANC=90°，∴Rt△ ACN中， AC= =5，又 CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在 Rt△ACP中， AP==，AC+CP+ AP=5+ +=20，∴△ ACP的周长为 20．27．（10 分）如图 1，在 Rt△ ABC中， AC=8cm，BC=6cm，D、E 分别为边 AB、BC的中点，连结DE，点 P 从点 A 出发，沿折线 AD﹣DE运动，到点 E 停止，点 P 在 AD 上以 5cm/s 的速度运动，在 DE 上以 1cm/s 的速度运动，过点 P 作 PQ⊥ AC于点 Q，以 PQ 为边作正方形 PQMN．设点 P 的运动时间为 t （s）．（1）当点 P 在线段 DE上运动时，线段DP 的长为（t﹣1）cm．（用含 t 的代数式表示）（2）当正方形 PQMN 与△ ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求 S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）如图 2，若点 O 在线段 BC上，且 CO=1，以点 O 为圆心， 1cm 长为半径作圆，当点 P 开始运动时，⊙ O 的半径以 0.2cm/s 的速度开始不断增大，当⊙ O 与正方形 PQMN 的边所在直线相切时，求此时的 t 值．【解答】解：（1）由勾股定理可知 AB= =10．∵D、E 分别为 AB 和 BC的中点，∴DE= AC=4，AD= AB=5．∴点 P 在 AD 上的运动时间 ==1s，当点 P 在线段 DE上运动时， DP 段的运动时间为（ t﹣ 1） s，∵DE 段运动速度为 1cm/s，∴DP=（ t﹣ 1）cm，故答案为： t﹣1．（2）当正方形 PQMN 与△ ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP 时，重叠部分为五边形，∴3＞t ﹣1，t ＜ 4， DP＞ 0，∴t﹣1＞0，解得 t＞ 1．∴1＜t ＜4．∵△ DFN∽△ ABC，∴= ==，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（ t﹣ 1） =4﹣t ，∴= ，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S= ×（+3）×（ 4﹣t ）+3（t ﹣ 1） =﹣t2+3t+3（1＜t＜ 4）．（3）①当圆与边 PQ 相切时，如下图，当圆与 PQ 相切时， r=PE，由（ 1）可知， PD=（t﹣ 1） cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（ t ﹣1）=（5﹣t ）cm，∵r以 0.2cm/s 的速度不断增大，∴r=1+0.2t，1 0.2t=5﹣t ，解得： t= s．∴+②当圆与 MN 相切时， r=CM．由（ 1）可知， DP=（t﹣ 1） cm，则 PE=CQ=（ 5﹣ t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（ 8﹣ t）cm，1 0.2t=8﹣t ，解得： t= s．∴+∵P 到 E 点停止，∴t﹣1≤4，即 t≤5，∴t= s（舍），综上所述，当 t=s 时，⊙ O 与正方形 PQMN 的边所在直线相切．28．（10 分）如图 1，抛物线 y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与 x 轴交于点 A（8，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（ m，0）（ 0＜ m＜8），过点 E作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM⊥AB于点 M．（1）分别求出直线AB 和抛物线的函数表达式．（2）设△ PMN 的面积为 S1，△ AEN的面积为 S2，若 S1： S2=36：25，求 m 的值．（3）如图 2，在（ 2）条件下，将线段OE 绕点 O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜①在 x 轴上找一点 Q，使△ OQE′∽△ OE′A，并求出 Q 点的坐标．②求 BE′+ AE′的最小值．【解答】解：（1）把点 A（8，0）代入抛物线 y=ax2﹣6ax+6，得 64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣ x2+ x+6 与 y 轴交点，令 x=0，得 y=6，∴B（0，6）．设 AB为 y=kx+b 过 A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x+6．（2）∵ E（ m，0），∴N（m，﹣m+6），P（ m，﹣ m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ ANE∽△ ABO，∴= ，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠ PMN=∠NEA=90°．又∵∠ PNM=∠ANE，∴△ NMP∽△ NEA．∵= ，∴ = ，∴PM= AN= ×=12﹣m．又∵ PM=﹣m2+ m+6﹣6+ m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得： m2﹣12m+32=0，解得： m=4 或 m=8．24∵0＜m＜ 8，∴m=4．（3）①在（ 2）的条件下， m=4，∴E（4，0），设 Q（d， 0）．由旋转的性质可知 OE′=OE=4，若△OQE′∽△ OE′A．∴=．∵0°＜α＜ 90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q 为（ 2，0）时，△OQE′∽△ OE′A，且相似比为= ==，∴AE′=QE，′∴BE′+ AE′=BE+′QE′，∴当 E′旋转到 BQ 所在直线上时， BE′+QE′最小，即为 BQ 长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+ AE′的最小值为 2．25。