2019高考物理总复习计算题增分练

计算题增分练(一)

(满分32分 20分钟)

1．如图所示，与水平面夹角θ＝37°的倾斜传送带以v 0

＝2 m/s 的速度沿顺时针方向转动，小物块A 从传送带顶端无

初速度释放的同时，小物块B 以v 1＝8 m/s 的速度从底端滑上

传送带．已知小物块A 、B 质量均为m ＝1 kg ，与传送带间的

动摩擦因数均为μ＝0.5，小物块A 、B 未在传送带上发生碰

撞，重力加速度g 取10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

求：

(1)小物块B 向上运动过程中平均速度的大小；

(2)传送带的长度l 应满足的条件．

解析：(1)对小物块B 由牛顿第二定律得 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1

解得a 1＝10 m/s 2

小物块B 减速至与传送带共速的过程中，

时间t 1＝v 1－v 0a 1

＝0.6 s 位移s 1＝v 2

1－v 202a 1

＝3 m 之后，小物块B 的速度小于传送带的速度，其所受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得

mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，

解得a 2＝2 m/s 2

小物块B 减速至0的时间t 2＝v 0

a 2

＝1 s 位移s 2＝v 2

02a 2

＝1 m 小物块B 向上运动过程中平均速度v ＝

s 1＋s 2t 1＋t 2＝2.5 m/s (2)小物块A 的加速度也为a 2＝2 m/s 2，小物块B 开始加速向下运动时，小物块A 已经

具有向下的速度，二者加速度大小相等，要使二者不相碰，应在小物块B 滑下传送带后，小物块A 到达传送带底端．当小物块B 刚滑下传送带时，小物块A 恰好运动至传送带底端，此

时传送带长度最小，最小长度l 0＝12

a 2t 2 小物块B 向下运动过程s 1＋s 2＝12

a 2t 23 解得t 3＝2 s

则t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3.6 s

代入解得l 0＝12.96 m ，

即传送带的长度l ≥12.96 m

答案：(1)2.5 m/s (2)l ≥12.96 m

2．如图甲所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B 1的大小随时间t 变化的规律如图乙所示．t ＝0时刻，在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放．在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g .求：

(1)试判断通过cd 棒的电流方向和区域Ⅰ内磁场的方向；

(2)当金属棒ab 在区域Ⅱ内运动时，金属棒cd 消耗的电功率P ；

(3)ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离；

(4)为了求得ab 棒开始下滑至EF 的过程中，回路中产生总的热量Q ，某同学先求出ab 棒的质量、到达EF 处的速度，并利用(3)问中的距离，然后用总热量Q 等于机械能的减小量进行求解．若这位同学的方法正确，请用他的方法求出总热量Q ；若他的方法不正确，请用你的方法求出总热量Q .

解析： 本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、平衡、闭合电路欧姆定律等知识的应用．

(1)Ⅱ内磁场均匀变化因此在回路中产生感应电流，由楞次定律可知，流过cd 的电流方

向是由d 到c .因cd 棒静止，由平衡条件可得cd 棒所受安培力沿导轨向上，据左手定则可知，区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．

(2)因cd 棒静止，由平衡条件可得BIl ＝mg sin θ，金属棒ab 在区域Ⅱ内运动时，金属棒cd 消耗的电功率P ＝I 2

R ， 解得I ＝mg sin θBl ，P ＝m 2g 2R sin 2 θB 2l 2

(3)ab 棒开始下滑到达区域Ⅱ前做匀加速运动，加速度a ＝g sin θ，因在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 之前，cd 棒始终静止不动，则ab 棒达区域Ⅱ前后回路中的电动势不变，

且ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，可得ΔΦΔt ＝Blv ，即Bl ·2l t x

＝Bl (g sin θ·t x ) 解得：t x ＝ 2l g sin θ

，v ＝2gl sin θ ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离

s ＝12

vt x ＋2l ＝3l

(4)这位同学的解法不正确． ab 棒在区域Ⅱ匀速运动时，受力平衡有

m ab g sin θ＝BIl ，可得ab 和cd 两棒质量相等均为m .第一阶段电路产热

Q 1＝EIt x ＝Bl ·2l t x ×mg sin θBl

×t x ＝2mg sin θ·l . 第二阶段ab 棒匀速下滑，根据能量守恒得电路产热

Q 2＝mg 2l sin θ.所以电路中产生的总热量

Q ＝Q 1＋Q 2＝4mgl sin θ.

答案：(1)从d 到c 区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上

(2)m 2g 2R sin 2 θB 2l 2

(3)3l (4)不正确 4mgl sin θ 计算题增分练(二)

(满分32分 20分钟)

1．在短道速滑世锦赛女子500米决赛中，接连有选手意外摔倒，由于在短道速滑比赛中很难超越对手，因而在比赛开始阶段每个选手都要以最大的加速度加速，在过弯道前超越对手．为提高速滑成绩，选手在如下场地进行训练：赛道的直道长度为L ＝30 m ，弯道半径为R ＝2.5 m ．忽略冰面对选手的摩擦力，且冰面对人的弹力沿身体方向．在过弯道时，身体对冰面的夹角θ的最小值为45°，直线加速过程视为匀加速过程，加速度a ＝1 m/s 2

.若训练过程中选手没有减速过程，为保证速滑中不出现意外情况，选手在直道上速滑的最短时