分式方程工程问题

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分式方程的重要题型

分式方程的重要题型第一种题型工程问题：1.某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作15天，共完成总工程的。

①.求乙队单独完成这项工程需要多少天？②.为了加快工程进度，甲乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？2.某工厂计划在规定的时间内生产24000个零件，若每天此原计划多生产30个零件，则在规定的时间内可以多生产300个零件。

①.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数。

②.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进了5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数。

3.某一公路道路维修工程，准备从甲乙两个工程队中选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合作此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若由一队单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，甲队每天的工程费用比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队单独完成此项维修工程？4.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年后，城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务。

①.问实际每年绿化面积是多少万平方米？②.为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过两年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？5.某校为美化校园，计划对面积为1800㎡的区域进行绿化。

安排甲乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的两倍，并且在单独完成面积为400㎡的区域绿化时，甲队比乙队少用4天。

分式方程的工程问题和路程问题思路

分式方程是高中数学中的一个重要知识点，它在工程问题和路程问题中有着广泛的应用。

通过分式方程，可以解决诸如管道工程、水利工程、交通运输等方面的实际问题。

本文将从工程问题和路程问题两个方面来探讨分式方程的应用思路。

一、工程问题中的分式方程应用1.1 管道工程在管道工程中，经常会遇到液体或气体在管道中流动的问题。

假设一个长为L的管道中有两个孔，已知从第一个孔流出液体的速度为V1，从第二个孔流出液体的速度为V2，要求求出流出液体的总量。

我们可以建立如下的分式方程来解决这个问题：$\frac{x}{V1} + \frac{L-x}{V2} = T$其中，x表示从第一个孔流出液体的时间，L-x表示从第二个孔流出液体的时间，T表示总时间。

通过解这个分式方程，可以求出流出液体的总量。

1.2 水利工程在水利工程中，经常需要计算水库的注水和排水问题。

假设一个水库的注水管每分钟注入水量为A，排水管每分钟排水量为B，如果注水管和排水管同时开启，求出水库的水位变化规律。

我们可以建立如下的分式方程来解决这个问题：$\frac{dV}{dt} = A - B$其中，dV/dt表示水库水位随时间的变化率。

通过解这个分式方程，可以求出水库水位随时间的变化规律。

1.3 其他工程问题除了管道工程和水利工程，分式方程还可以应用于其他工程问题，如风力发电机组的发电功率问题、地基沉降速度问题等。

在解决这些问题时，我们可以根据实际情况建立相应的分式方程，然后通过求解方程得出问题的答案。

二、路程问题中的分式方程应用2.1 交通运输在交通运输中，经常需要计算车辆的行驶时间和行驶距离。

假设一辆车以速度V1从A地出发到B地，再以速度V2从B地返回A地，已知车辆的往返总时间为T，求出车辆的行驶距离。

我们可以建立如下的分式方程来解决这个问题：$\frac{2x}{V1} + \frac{2(L-x)}{V2} = T$其中，x表示车辆往返的时间，L-x表示车辆返回的时间，T表示总时间。

分式方程应用题—工程问题

分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。

它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。

列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。

特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系：实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。

求A 、B 每小时各做多少个零件。

【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系：提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。

问原计划这项工程用多少个月。

3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

分式方程应用-工程问题

▍花落又一季要爱就疯狂,不爱就坚强一切终将过去 °灬汐颜丶迷失在初夏苏小沫。肆无忌惮的放纵╕谁先动情▼谁就输了﹏纤尘╰不染沵最珍贵゛死一般的沉静时间会告诉我们什么是爱情你幸福了、我就快乐了失去后才懂得珍惜先森, 不要酱紫嘛石头剪刀布失无所失丶黑沉沉的天空出现一道闪电断的弦散在角落无言的温柔
╮心在风中破碎坚强背后是一颗脆弱的心你是我最温暖的回忆有一种思念叫度日如年唐小糖说好一起牵着手走过这一生上帝其实也是个女人月光渲染悲
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x_（___1_+__5_0_%_）_ 米。
960 9604 x 1.5x
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要
在分手后不够°成熟指尖丨绽放的温柔手心的余温暗夜里的哭声丶雾里看花一个人德对白ˊ时间是最可怕的毒药 ╮你把我逼疯勒~╰ つ女人，真该对自己好点不吵不闹不哭泣疯子一个丶若相守ぅ则卟弃姐有你学不来的范爱情、纯属虚构____ 熙小末丶谈一场卜分手的恋爱。好么爱哭的小幽灵北纬30° の想念若你一切安好，我便不开心粉丶黛佳人寻欢作乐﹏沵若见到他替我问候他冰雨在你家楼下唱忐忑
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？
工作效率比计划提高50%
每天比计划多挖50%
淡淡灬花香丶一朵闪耀的奇葩小别扭つ゛慵懒的小喵喵_碎碎念_ 那些年，我们错过的女孩错落的年华ヾ九零后╮的悲伤谁会懂只对你有感觉█ 青花瓷旧时风景看轻了就看清了月老，你的红线太劣质了他是我的男人、你别碰街角式_回忆情歌总

分式方程应用题工程问题

3��−6
3.如果 2＜x＜3，那么 ��−3 +
��−3
��−2 2−��
−
��
的值为多少？
4. 若 �� = 3，求 2�� 2 −xy −3�� 2 的值
��
�� 2 +3xy −�� 2
2. 一项建筑工程，有甲、乙两个施工队，已知甲单独施工要 6 天完成，乙单独施工要 8 天完成，如果甲乙共同施工，问要几天才能完成？
3. 一项建筑工程，有甲、乙两个施工队，已知甲 3 天完成整项工程的一半，乙单独施工要 8 天完成，如果甲先干 3 天，再由甲乙共同施工，=3，计算（1）�� − �� （2）�� − ��
1 1 ��
8.
（1）若 ��−2 = 2无解，求 a 的值（2）若
2（k+x ） �� 2 −9
3�� +1
5
= x −3有增根，求 k 的值
变式：若 x − 2y = 0，求
3�� 2 +2xy −2�� 2 �� 2 −xy −3�� 2
的值.
5. 若�� + �� = 3，求
1
1
3�� +2�� b+3�� −ab +b
的值
6. 如果 a+b=5，ab=4，计算（1）a2+b2（2）a-b
4.一项建筑工程，有甲、乙两个施工队，已知甲单独施工要 6 天完成，乙单独施工的时间是甲的 2 倍，如果乙先干 3 天，再由甲乙共同施工，问要几天才能完成？

分式方程中的工程问题

分式方程中的工程问题：典例分析：例1、一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）． A 、b a + B 、b a 11+ C 、b a +1 D 、ba ab + 例2、某项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？针对训练1：1、一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要______ 小时。

2、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+; B.233x x =+; C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+3、为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。

现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共2750元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

分式方程的典型应用题

分式方程的典型应用题用于过关检测一工程问题1.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？2.某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12℅，问原计划完成这项工程需用多个月？3．某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲乙两的投标书预算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期成完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天;(3)若甲乙两合做3天,余下的的工程由乙队单独做也正好如期完成.那么在不耽误工期的前提下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?请说明理由.4.丽园开发工司的960件新产品需要精加工才能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。

（1）甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由两个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，在加工的过程中，公司派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮公司选择一种即省时又省钱的加工方案。

二行程问题5.八(1)班同学周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发后1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区,已知快车的速度是快车的速度的1.5倍,求快车的速度.6.小明7:20分离家上学去,走到距离家500米的商店时,买学习用品用了5分钟从商店出来,小明发现按原来的速度还要30分钟才能到学校,为了8:00之前赶到学校，小明加快了速度每分钟比原来多走25 米，求小明从商店到学校的速度。

分式方程解决实际问题常见的几种类型

列分式方程解决实际问题常见的几种类型一、行程问题例题、小明和小亮进行百米比赛。

当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ，根据题意得，10010050.35x x -=- 解这个方程得7x =经检验：7x =是原方程的解。

答：小明百米跑的平均速度是米/秒。

二、工程问题某工程队承建一所希望小学。

在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。

问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得11(120%)1x x +=- 解这个方程得6x =经检验：6x =是原方程的解。

答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。

三、数字问题今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。

求今年父亲和儿子的年龄。

解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得352259x x +=+ 解这个方程得x=13经检验：x=13时原方程的解3x=3×13=39答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。

四、利润问题某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。

后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。

这种钢笔原来每枝是多少元？解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x---⨯+=⨯- 解这个方程得x=10经检验：x=10时原方程的解答：这种钢笔原来每枝是10元。

五、几何问题如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。

实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。

分式方程应用题题型

分式方程应用题的常见类型题型1 工程问题1、政府计划对运动公园进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天，完成了公园工程的1/4，为了加快工程进度，乙工程队也加入了施工，甲乙两工程队合作完成了剩下的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天？解：设乙工程队单独完成需要x 天1114110420x x +=-= 经检验20x =是原方程的根所以乙工程队单独完成这项工程需要20天。

2、某工程队修建一条1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，得1 200x ＝ 1 200（1＋50%）x ＋4，解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解．答：这个工程队原计划每天修建100 m .(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得1 200100＝ 1 200100＋100y%，解得y ＝20.经检验，y＝20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．3、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1 x＋11.5x＝112，解得x＝20，经检验，x＝20是方程的解且符合题意．1．5x＝30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5 000＝100 000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．∴甲公司的施工费较少．类型2 行程问题1、甲、乙两同学与学校的距离均为3 000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度．(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：(1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意，得60012x＋3 000－6002x＝3 000x －2，解得x ＝300.经检验，x ＝300是方程的解．答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．(2)300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．2、从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1 800 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．解：设特快列车的平均速度为x km/h，根据题意可列出方程为1 800 x＝8602.5x＋16，解得x＝91.检验：当x＝91时，2.5x≠0.所以x＝91是方程的解．答：特快列车的平均速度为91 km/h.类型3销售问题1、某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x人，根据题意，得1 936x×0.8＝1 936x＋88，整理得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352.经检验，x＝352是方程的解．答：这个学校九年级学生有352人．2、华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x ＋30)元，根据题意，得2 500x ＝2 000x ＋30×2，解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解．则x ＋30＝80.答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元．(2)设本次购买a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50－a)个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a ≤3 260，解得a ≤3119.∵a 取正整数，∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球．3、(常德中考)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 985元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第二次购进衬衫x 件，则第一次购进衬衫2x 件，根据题意，得4 5002x －2 100x ＝10，解得x ＝15.经检验，x ＝15是此方程的解，则2x ＝30.答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价为y 元，根据题意，得30×(200－4 50030)＋15(y －2 10015)≥1 985，解得y ≥17213.答：第二批衬衫每件至少要售17213元．。

分式方程工程问题20道及答案

分式方程工程问题20道及答案一．对角相乘4x=x+33x=3x=1分式方程要检验经检验,x=1是方程的解x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验,x=-3/2是方程的解2/x-1=4/x^2-1两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验,x=1使分母为0,是增根,舍去所以原方程无解5/x^2+x - 1/x^2-x=0两边乘x(x+1)(x-1)5(x-1)-(x+1)=05x-5-x-1=04x=6x=3/2分式方程要检验经检验,x=3/2是方程的解5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2乘3x-45x=-1-2(3x-4)=-1-6x+811x=7x=7/11分式方程要检验经检验x=7/11是方程的解1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)通分(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6) (2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0所以2x+9=0x=-9/2分式方程要检验经检验x=-9/2是方程的解7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)两边同乘x(x+1)(x-1)7(x-1)+(x+1)=6x8x-6=6x2x=6x=3分式方程要检验经检验,x=3是方程的解化简求值.[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2 [X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]=(X^2-9)/(X+3)=(X+3)(X-3)/(X+3)=X-38/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=18/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=18/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=18-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)8x^2+8x-6=04x^2+4x-3=0(2x+3)(2x-1)=0x1=-3/2x2=1/2代入检验,x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0.舍去所以原方程解:x=-3/2(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6) 1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)x^2+5x+6=x^2+13x+42x=-9/2经检验,x=-9/2是方程的根.(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1(2-x-1)/(x-3)=11-x=x-32-x=23-分式方程要检验4-经检验,x=2是方程的根二．1、重量相同的两种商品,分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值.2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路,从乙地到甲地走全长600Km的普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.3、从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度.4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一台乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半.乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做多少个零件.。

分式方程的应用.2[工程问题]

1
工作时间
2
工作效率
1 20
1 x 1 20
对应的工作量
1 20 4
第1阶段
第2阶段
甲单独工作 4 天甲乙合作 (20-4-10)=6天
(
1 x

1 20
) 6
例3.工作总量看成单位 1 的类型
玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
3 则实际上（a-5）天完成了任务 a 5
30
同步练习.1
1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务． 1.求实际上多少天完成生产任务？
工作时间工作效率工作总量解:设实际上x天完成生产任务，则原计划需要 (x+3)天
列出方程即可
解:设甲队单独完成这项工程需要x天
1 x 2+ 1 x2 3= 1
同步练习.7
7.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
1 a
，即甲队的工效为
1 a
乙工程队单独完成需要b天，则两队合作多少天可以完成? 乙队的工效为
1 b
，两队合作的工效之和为 (

16.3.3分式方程的应用(工程问题)

新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，

培优专题18 分式方程应用题的常见类型-解析版

专题18 分式方程应用题的常见类型◎类型一：工程问题1．（2022·四川成都·八年级期末）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A ．()1300130010130%x x -=-B ．()1300130010130%x x -=+C ．()1300130010130%x x -=-D ．()1300130010130%x x -=+2．（2022·浙江湖州·七年级期末）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x 顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．7000700041.4x x x -=+B ．7000700041.4x x =-C ．7000700041.4x x x -=+D ．7000700041.4x x-=【答案】D3．（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是________．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x 棵，根据题意列出方程________．5．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：800120040x x=+小亮：120080040y y-=根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．6．（2022·福建·莆田二中八年级期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？【答案】甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米【分析】可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；【详解】解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，◎类型二：行程问题（1）基本数量关系：路程=速度×时间（2）常见应用题中的等量关系：①同一路程慢速－同一路程快速＝时间差②顺水速度=船的速度+水速逆水速度=船的速度-水速③一段路程原计划按甲速度行驶完，但行驶途中速度变为乙速度，则：全部路程甲速度＝原计划时间，甲速度行驶路程＋乙速度行驶路程＝全部路程，全部路程甲速度－甲速度行驶路程甲速度－乙速度行驶路程乙速度＝时间差7．（2022·浙江金华·七年级期末）某校组织七年级同学乘坐大巴到金华万福塔开展社会实践活动．该塔距离学校5千米．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为x km/h ，可列方程为（）A ．5541.5x x -=B ．5541.5x x -=C ．5541.560x x -=D ．5541.560x x -=8．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝309．（2022·山西·寿阳县教研室九年级期末）斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段“A﹣B﹣C”横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为____．10．（2022·浙江浙江·二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为________．11．（2022·辽宁沈阳·一模）小明家距学校980m．(1)若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为______m/s．(2)若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s．已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）．【点睛】本题考查实际运用题的求解，熟练掌握解实际应用题的步骤“设、列、解、答”，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．12．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．◎类型三：打折销售问题总售价=单价×销售量总利润=单价利润×销售量=总售价-总成本1--%100成本售价成本成本售价成本利润利润率==⨯=利润率售价成本+=1利润=成本×利润率=售价-成本价（进价）售价=成本×(1+利润率)=标价×打折数(不打折时，售价=标价)=成本价+利润=成本价×(1+利润率)标价=成本价×(1+提高成数)成本价=售价-利润13．（2022·安徽合肥·七年级期末）母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x 元，依据题意可得方程（）A ．1.5112.5%8x x +=-B ．1.512.5%8x x =-C ．1112.5%81.5x x+-=D ．112.5%181.5x x +-=14．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元，我们设乙图书每本价格为x 元，则可得方程（）A ．8008002.5x x -＝4B ．8008002.5x x -＝24C ．800 2.5800x x ⨯-＝24D ．800800 2.5x x⨯-＝24故答案为A．【点睛】本题主要考查了列分式方程，正确理解等量关系是解答本题的关键．15．（2022·贵州铜仁·八年级期末）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价x元/桶，则可立方程为：________．16．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______元．2760000840080000176000=+--=（元）28400∴在这两笔生意中，商厦共盈利28400元．故答案为：28400．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）购买甲、乙两种物品，已知乙种物品的单价比甲种物品的单价贵10元，用480元购买乙种物品的数量与用360元购买甲种物品的数量相同，求甲、乙两种物品的单价各是多少元？18．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量◎类型四：方案选择问题19．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．54015x-﹣540x=6B．540x﹣54015x+=6C．54015x+﹣540x=6D．540x﹣54015x-=620．（2013·山东泰安·九年级期末）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A．B．C．D．21．（2020·黑龙江哈尔滨·二模）为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B 两种酒精可供选择，B 种酒精比 A 种酒精每瓶贵 2 元，用600 元购买 A 种酒精和用800 元购买B 种酒精的数量相同，现要求出A、B 两种酒精每瓶的价格.设A 种酒精每瓶的价格为x 元，则可列方程为__________．22．（2019·浙江温州·中考模拟）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）．设B型客车每辆坐x人，则列方程为_____．23．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？(2)公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+25）＝5400元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24．（2022·浙江舟山·七年级期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？【答案】(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；(2)3645 mn=ìí=î(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；②3个10人试管，2个20人试管；③1个10人试管，3个20人试管；④7个10人试管，0个20人试管．【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，。

数学工程问题分式方程

数学工程问题分式方程
分式方程是指方程中含有分式的方程，通常是分子和分母都含有未知数的方程。

解决分式方程的关键是消去分母，将方程化简为整式方程，然后求解未知数的值。

举例来说，考虑这个分式方程，(3x+1)/(2x-5) = 4。

首先，我们需要消去分母。

为了做到这一点，我们可以将等式两边乘以分母的倒数，即(2x-5)。

这样就得到了，(3x+1) = 4(2x-5)。

然后，我们将方程化简为整式方程，3x+1 = 8x-20。

接下来，我们解这个整式方程，将未知数 x 的值求解出来，3x-8x = -20-1，得到 -5x = -21，所以 x = 21/5。

这就是分式方程的解。

需要注意的是，有时方程的解可能是不合法的，比如导致分母为零的情况。

在解分式方程时，我们需要验证解是否合法。

除了这个具体的例子，分式方程还有很多不同的形式和类型，可以涉及一元或多元方程，有时还包括根式等。

解决分式方程的方法也有很多种，可以通过通分、消去分母等方式来求解。

在工程问题中，分式方程通常会涉及到控制系统、信号处理、电路分析等领域，需要根据具体情况进行求解和分析。

总的来说，解决数学工程中的分式方程需要灵活运用代数知识和分式运算法则，以及结合具体工程问题进行分析和求解。

希望这个回答能够帮助你理解分式方程及其在数学工程中的应用。

分式方程—工程问题

分式方程—工程问题 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-分式方程—工程问题例1 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。

现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。

问规定日期是多少天？分析：设规定日期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量。

解：设规定的日期为x天。

根据题意得：解得x=6 经检验：x=6是原方程的根。

答：规定日期是6天。

说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。

它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数。

当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的1工作量解分式方程应用题，对于求得的根，不仅要检验它是完成工作的天数否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。

例2 某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需几天完成？分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1，甲独做需x天完成，则甲的效率为1x，从而乙的效率为11)6x-（。

解：设甲单独做需x天完成，则甲的效率为1x，乙的效率为11)6x-（，所以乙独做需1116x-天完成。

根据题意得。

解这个方程，得x=18经检验：x=18是所列方程的解。

答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。

例3 某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的13，甲对独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再确定两队实际干时所用天数。

等量关系有：(1)甲、乙两队合做2天的工程=工作量的13；（2）甲队4天的工作量+甲、乙两队合作2天的工程量＋乙队又单独的工程量=1。

分式方程工程问题的解题技巧

分式方程工程问题的解题技巧如下：
1.理解问题背景：首先，我们需要理解问题的背景和涉及的工程
概念。

例如，了解工作效率、工作时间和工作量的关系，以及如何用数学模型表示这些概念。

2.建立数学模型：根据问题描述，我们可以建立相应的数学方程。

对于工程问题，通常涉及到工作量、工作效率和工作时间之间的关系，可以用以下公式表示：
工作量= 效率× 时间
或者效率= 工作量/ 时间
或者时间= 工作量/ 效率
3.解方程：解分式方程时，我们通常需要消去分母，将其转化为
整式方程。

然后，我们可以使用代数方法（如因式分解、公式法等）来求解整式方程。

4.检验解的合理性：解出方程后，我们需要检验解的合理性。

这
包括检查解是否符合实际情况（如时间不能为负数），以及是否满足所有方程的条件。

5.应用实际情境：最后，我们需要将解应用到实际情境中，解释
其意义并给出合理的结论。

分式方程之工程问题

例1.甲乙两个工程队承包一项工程。

如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果是乙单独做，就要超过6个月才可完成。

现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙来完成，则刚好如期完成。

问：原来规定需多长时间完成这项工程。

解：设原来规定该工程需要x个月完工，则甲队单独做则刚好需要x个月,乙队单独施工则需要x+6个月；把该工程的工程量看成1，则甲的效率为1/x,乙的效率为1/(x+6)。

列方程式如下：[1/x+1/(x+6)]*4 + (x-4)/(x+6)= 1(8x+24)/x(x+6) + (x^2-4x)/x(x+6) =18x+24+x^2-4x=x(x+6)4x+24+x^2=x^2+6x24=2xx=12即原来规定该工程需要12月完成。

例2.一项工程，甲单独做比乙单独做少用5天，若甲乙合作，6天可完成。

问甲乙单独做几天可完成？解：设甲单独做x天可完成，则乙单独做（x+5）天可完成，则甲的工作效率为1/x，乙的工作效率为1/（x+5）。

由题意得6（1/x+1/x+5）=1 解得x=10,或x=-3 经检验都是原方程的根，但天数不能为负数，所以x=-3舍去。

所以x=10,x+5=15答：甲独做10天可完成，则乙独做15天可完成。

例3．甲，乙两人每时共能做35个机器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。

问甲乙每时各做多少个机器零件？解：设甲每时做x个机器零件，则乙每时做（35-x）个。

由题意得90/x=120/35-x解得x=15 经检验x=15是原方程的根。

所以35-x=35-15=20答：甲每时做15个机器零件，则乙每时做20个。

例4.甲工程队工程付款1.5万，乙工程队工程付款1.1万三种施工方法：1·甲独做，刚刚完期2·乙独做，超时5天3·甲，乙合作4天工程，然后乙独做，刚好完期问：哪种方法最节省钱？解法1：设甲需要x天完成，则乙完成需要（x+5）天由题意可知4/x + x/x+5 =1(甲只做了4天，乙做了全部工期)解得：x=20解法2：设甲单独做要x天完成，那么乙要x+5天。