2018年上初中数学学科教师资格试卷及答案
【教师资格考试真题】2018上半年教师资格考试初级中学数学真题
教师资格考试真题2018年上半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）注意事项1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设a,b为非零向量，下列命题正确的是（）A.a×b垂直于aB.a×b平行于aC.a·b平行于aD.a·b垂直于a3.设f(x)为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.f(x)在[a,b]上有最大值B.f(x)在[a,b]上一致连续C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]上可导4.若矩阵a bc d⎛⎫⎪⎝⎭与a bc dμν⎛⎫⎪⎝⎭的秩均为2，则线性方程组,ax bycx dyμν+=⎧⎨+=⎩解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38 B.8 C.96 D.366.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线7.下面不属于尺规作图三大问题的是（）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若ad-bc≠0，求a bc d⎛⎫⎪⎝⎭的逆矩阵。
210.求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。
2018年上教师资格证初级数学真题及答案
连续，但在 x＝0 处由于其左右导数不相
4．【答案】B。解析：有 n 个未知量的非齐次线性方程组 AX＝b 有解的充要条件是其系数矩阵
A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当 r（A）＝r（B）＝n 时，方程组有唯一解；当 r（A）＝r（B）
＜n 时，方程组有无穷多个解；当 r（A）<r（B）时，方程组无解。
A． 在［a，b］上有最大值
B． 在［a，b］上一致连续
C． 在［a，b］上可积
D． 在［a，b］上可导
4．若矩阵 A．0
与a c
b d
u ν
的秩均为 2，则线性方程组
ax + by = u，的解的个数是（ cx + dy = ν
）。
B．1
C．2
D．无穷
5．边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．设 是 R 上的可导函数，且 f（x）＞0。
（1）求
的导函数；（4 分）
（2）已知
= 0，且 0 = ，求
。（6 分）
四、论述题（本大 1 小题，15 分）
15．《义务教育数学课程标准（2011 年版）》）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与 关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。
+ = 0 过点（1，2，5）的切平面的法向量。
11．设 h + t 是 R 到 R 的函数， = h + t ，
是函数集合。对 f∈V，
令
= ，即 D 将一个函数变成它的导函数。证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。
12．简述选择中学数学教学方法的依据。
2018年上教师资格证科目三初级数学真题
2018 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1.考试时间为120 分钟，满分为150 分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.下列命题不．正．确．的是（）。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2.设a，b 为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．a×b 垂直于a B．a×b 平行于aC．a·b 平行于a D．a·b 垂直于a3.设ƒx 为［a，b］上的连续函数，则下列命题不．正．确．的是（）。
A．ƒx 在［a，b］上有最大值B．ƒx 在［a，b］上一致连续C．ƒx 在［a，b］上可积D．ƒx 在［a，b］上可导4.若矩阵a bc d 与a b uc d ν的秩均为2，则线性方程组ax + by = u，的解的个数是（）。
cx + dy = νA．0 B．1 C．2 D．无穷5.边长为4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64 个边长为1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。
A．38B．18C.91tD.31t6.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2 — y2 = 1 与2x — y −2＝0 的交为（）。
A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7.下面不．属．于．“尺规作图三大问题”的是（）。
A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不．属．于．初中数学课程内容的是（）。
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5 小题，每小题7 分，共35 分）9.若ad－bc≠0，求a bc d的逆矩阵。
2018上半年教师资格考试初中数学面试真题及答案
2018上半年教师资格考试初中数学面试真题及答案初中数学《中位数》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课某公示员工月收入如下表所示：(1)计算这个公司员工月收入的平均数(2)老板对前来应聘的员工说“我们的工资平均每月是6276，如果表现的好还有奖金，希望你加盟且好好工作。
”同学们，你觉得老板的话有没有骗应聘的员工?(3)若用算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗?(二)探索新知师生活动：教师讲解平均数不能反映所有员工的月收入水平，不太合适，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。
将一组数据按照由大到小(或由小到大)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得那么多师生活动：学生先独立思考，老师同学生共同归纳总结原因，对例题进行讲解。
深化对中位数的理解.(三)巩固新知在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何?思考：除了中位数还有没其它方法判断这名选手在这次比赛中的表现师生活动：学生独立完成并进行相互评价，老师作适当补充。
(四)小结作业教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：中位数的定义是什么?作业：课后作业题，并整理总结平均数与中位数在数据分析中如何取舍选择代表数据的集中趋势，并举例佐证。
【板书设计】【答辩题目解析】1.平均数，中位数，众数在刻画数据的集中趋势时各有什么特点?【参考答案】平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较大。
2018上半年河南教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案
2018上半年河南教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分。
共40分)1．下列命题不正确的是（）A．有理数集对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）A．a× b垂直于aB．a× b平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a3．设ƒ(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考)A．ƒ(x)在[a，b]上有最大值B．ƒ(x)在[a，b]上一致连续C．ƒ(x)在[a，b]上可积D．ƒ(x)在[a，b]上可导4．A．0B．1C．2D．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）6．在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A．椭圆B．两条平行线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于“尺规作图三大问题”的是（）(常者)A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9．10．求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1，2，5)的切平面的法向量。
11．设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx | a，b∈R}是函数集合，对ƒ∈V，令Dƒ(x)=ƒ´(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
12．简述选择初中数学教学方法的依据。
13．简述你对《义务教育数学课程标准》(2011年版)中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。
2018年上半年初级数学真题
2018年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是（ ）。
A ．有理数对于乘法运运算封闭 B ．有理数可以比较大小 C ．有理数集是实数集的子集 D ．有理数集是有界集2．设a ，b 为非零向量，下列命题正确的是（ ）。
A ．a ×b 垂直于a B ．a ×b 平行于a C ．a ·b 平行于aD ．a ·b 垂直于a3．设f (x )为［a ，b ］上的连续函数，则下列命题不正确．．．的是（ ）。
A ．f (x )在［a ，b ］上有最大值 B ．f (x )在［a ，b ］上一致连续 C ．f (x )在［a ，b ］上可积 D ．f (x )在［a ，b ］上可导 4．若矩阵(a b c d )与(a b uc d ν)的秩均为2，则线性方程组{ax +by =u ，cx +dy =ν的解的个数是（ ）。
A ．0B ．1C ．2D ．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）。
A ．38B ．18C ．916D ．3166．在空间直角坐标系中，双曲柱面x 2−y 2=1与2x −y −2＝0的交为（ ）。
A ．椭圆 B ．两条平行直线 C ．抛物线D ．双曲线7．下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（ ）。
A ．三等分任意角B ．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C ．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D ．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是（ ）。
2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷一-答案版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A ．解析：因为()()f x f x -=-，所以．2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．【答案】B ．解析：直线383311x y z ---==-可以化为一般式：36z x -=，直线376324x y z ++-==-可以化为一般式：346z x +=，联 立两个方程，解得12565x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，说明两条直线相交． 4．【答案】A ．解析：在极坐标系中，闭区域D 可表示为0,02a ρθπ≤≤≤≤，所以()()222222222200000111122a a x y a a D D edxdy e d d e d d e d e d e πππρρρρρθρρθθθπ-------⎡⎤⎡⎤===-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以答案选A ．5．【答案】C ．解析：级数缺少奇次幂的项，定理2不能直接应用．我们根据比值审敛法来求收敛半径：()()()()()21222221!1!lim 42!!n n nn x n x n x n +→∞+⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦=，当2141,2x x <<即时级数收敛；当2141,2x x >>即时级数发散．所以收敛半径12R =． 6．【答案】B ．解析：A ．由于不知道P （A ）或P （B ）是否为零，因此选项A 不一定成立． B ．()()()()()()P A B C P AC P BC P ABC P AC P BC -=⎣+=++⎡⎤⎦，()()()()()|||P A B C P A B C P C A P B C P C ⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦++==，选项B 正确．C ．()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ---+++=++，由于不能确定 ()()()P AB P BC P AC 、、的概率是否全为零，因此选项C 不一定成立．D ．()()()()()=P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⎡⎤-⎣=++⎦+，而()()()P AB P ABC P ABC =-，其值是否为零不能判断，因此选项D 不一定成立．7．【答案】D ．解析：本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】51λμ=⎧⎨=⎩． 解析：121112110303444451080054A λλμμλ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥++----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦::， 因为()2R A =，所以505,101λλμμ-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩即． 10．【答案】（1）53120；（2）2053． 解析：设i A 表示“取出第i 个箱子”， 1,2,3i =，B 表示“取出白球”． 于是1231()()()3P A P A P A ===， 11(|)5P B A =，23(|)6P B A =，15(|)8P B A =． （1）由全概率公式得3153()(|)()120i i i P B P B A P A ===∑； （2）由贝叶斯公式得2(|)()20(|)()53i i P B A P A P A B P B ==． 11．【答案】见解析． 解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<；由于()()100,1f f t t'==+，因此上式即为()ln 11x x ξ+=+，又由0x ξ<<，有()()ln 101x x x x x <+<>+，由此得证．12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】见解析．解析：这里的系数矩阵A 是方阵，A 中不含参数，故对增广矩阵作初等行变换为宜，求解如下：()()()222121211212112121121211203322031112112112033000B λλλλλλλλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-----+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦:::， 因为()2R A =，故当()2R B =时，即当12λλ==-或时，方程组有解；当1λ=时，012111110000111100000000B ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有13231x x x x =+⎧⎨=⎩，即()123111010x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 当2λ=-时，012121120011211200000000B ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有132322x x x x =+⎧⎨=+⎩，即()123121210x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】（1）甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度．缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移．（2）乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导入的方法，开门见山的介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握．缺点在于没有进行合适的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生研究问题的策略，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位．（3）丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣，有利于培养他们的独立思考能力和创新意识．缺点在于首先教师没有给出学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数．教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用．它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础．本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材．（2）教学目标：知识与技能目标：能通过实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念．能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式．过程与方法目标：在经历一次函数概念的形成过程中，体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想，提高发现问题、解决问题的能力．情感态度与价值观目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣．教学重点、难点：教学重点：一次函数的概念，能利用一次函数解决简单的实际问题．教学难点：能根据具体条件写出一次函数解析式．（3）引例：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃，试写出y与x之间的关系式．引导学生得出正确结果：y=-6x+5追问：y是x的函数吗？引导学生回顾函数的定义，给出答案．提示并提问：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系．出示下列例题，让同学们自行写出其中变量对应的函数关系．①有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．②一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．③某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元／分收取）．④把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．引导学生得出正确结果：①c=7t-35；②G=h-105；③y=0.01x+22；④y=-5x+50．提问并进行小组讨论：这四个关系式显然都是函数，这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？由此引出一次函数的概念并总结：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．。
2018年上教师资格证科目三初级数学真题
2018 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1.考试时间为120 分钟，满分为150 分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.下列命题不．正．确．的是（）。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2.设a，b 为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．a×b 垂直于a B．a×b 平行于aC．a·b 平行于a D．a·b 垂直于a3.设ƒx 为［a，b］上的连续函数，则下列命题不．正．确．的是（）。
A．ƒx 在［a，b］上有最大值B．ƒx 在［a，b］上一致连续C．ƒx 在［a，b］上可积D．ƒx 在［a，b］上可导4.若矩阵a bc d 与a b uc d ν的秩均为2，则线性方程组ax + by = u，的解的个数是（）。
cx + dy = νA．0 B．1 C．2 D．无穷5.边长为4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64 个边长为1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。
A．38B．18C.91tD.31t6.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2 — y2 = 1 与2x — y −2＝0 的交为（）。
A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7.下面不．属．于．“尺规作图三大问题”的是（）。
A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不．属．于．初中数学课程内容的是（）。
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5 小题，每小题7 分，共35 分）9.若ad－bc≠0，求a bc d的逆矩阵。
2018年上半年初级数学真题
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是（）。
A．有理数对于乘法运运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．a×b垂直于a B．a×b平行于aC．a·b平行于a D．a·b垂直于a3．设为［a，b］上的连续函数，则下列命题不正确．．．的是（）。
A．在［a，b］上有最大值B．在［a，b］上一致连续C．在［a，b］上可积D．在［a，b］上可导4．若矩阵与的秩均为2，则线性方程组，的解的个数是（）。
A．0 B．1 C．2 D．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。
A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，双曲柱面与＝的交为（）。
A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（）。
A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是（）。
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．若ad－bc≠0，求的逆矩阵。
10．求二次曲面过点（1，2，5）的切平面的法向量。
11．设是R到R的函数，，是函数集合。
2018上半年教师资格证测验数学试卷习题答案.docx
2018 上半年教师资格证测验数学试卷答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一1、⋯⋯下列命不正确的是(5 分 )正确答案 :D.有理数集是有界集2、⋯⋯ a,b 非零向量，下列命正确的是(5 分)正确答案 :A.垂直于3、⋯⋯ f(x) ...，下列命不正确的是(5 分)正确答案 :D.在上可4、⋯⋯若矩 ...性方程 ...解的个数(5 分)正确答案 :B.15、⋯⋯ 4 的正方体木，各面均涂成色...恰有两面色的概率是 (5分)正确答案 :A.6、⋯⋯在空直角坐系中，双曲柱面...的交 (5 分)正确答案 :B.两条平行直7、⋯⋯下面不属于“尺作三大”的是 (5 分 )正确答案 :D.作一个正方形使之面等于已知正方形面的二倍8、⋯⋯下列函数不属于初中数学程内容的是(5 分)正确答案 :C.指数函数本的作答情况 : 得分不得分二、答9、⋯⋯若 ad-bc≠0，求逆矩(7分)正确答案【: 答案】10、⋯⋯求二次曲面点 (1,2,5)的切平面的法向量(7 分)正确答案 :【答案】11、⋯⋯ ...是 R 到 R 的函数， ...是函数集合 ...明 D 是 V 到 V 上既又的映射。
(7 分 )正确答案 :答案无12、⋯⋯述中学数学教学方法的依据。
(7 分)正确答案 :【参考答案】教学方法是了完成教学任，达到教学目，所采取的教与学的方式和手段，它包括教教的方法和学生学的方法，是教引学生掌握知技能，得身心展而共同活的方法 .一方面是教学客的需要与，目的而造方法，另一方面是主的和造 .中学数学教学方法的依据有：①符合教学律和教学原 ;②符合教学目和任 ;③符合教学内容的特点 ;④符合学生的展水平 ;⑤符合教的特 ;⑥符合教学的性 . 另外教学方法考： =①教学内容及相的教学目 ;②各种不同次的学生 ;③各种教学方法的特点 .13、⋯⋯述你《教育数学程准 (2011 年版 )》中“探索并明三角形的中位定理” 一目的理解。
2018年上半年初级数学真题
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是（ ）。
A ．有理数对于乘法运运算封闭B ．有理数可以比较大小C ．有理数集是实数集的子集D ．有理数集是有界集2．设a ，b 为非零向量，下列命题正确的是（ ）。
A ．a ×b 垂直于aB ．a ×b 平行于aC ．a ·b 平行于aD ．a ·b 垂直于a3．设f (x )为［a ，b ］上的连续函数，则下列命题不正确．．．的是（ ）。
A ．f (x )在［a ，b ］上有最大值B ．f (x )在［a ，b ］上一致连续C ．f (x )在［a ，b ］上可积D ．f (x )在［a ，b ］上可导4．若矩阵(a b cd )与(a b u c d ν)的秩均为2，则线性方程组{ax +by =u ，cx +dy =ν的解的个数是（ ）。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）。
A ．38B ．18C ．916D ．316 6．在空间直角坐标系中，双曲柱面x 2−y 2=1与2x −y −2＝0的交为（ ）。
A ．椭圆B ．两条平行直线C ．抛物线D ．双曲线7．下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（ ）。
A ．三等分任意角B ．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C ．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D ．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是（ ）。
2018年上半年初级数学真题版
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题〔初级中学注意事项1．考试时间为120分钟,满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效,不予评分。
一、单项选择题〔本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是〔。
A．有理数对于乘法运运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a,b为非零向量,下列命题正确的是〔。
A．a×b垂直于aB．a×b平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a3．设为［a,b］上的连续函数,则下列命题不正确．．．的是〔。
A．在［a,b］上有最大值B．在［a,b］上一致连续C．在［a,b］上可积D．在［a,b］上可导4．若矩阵与的秩均为2,则线性方程组的解的个数是〔。
A．0B．1 C．2D．无穷5．边长为4的正方体木块,各面均涂成红色,将其锯成64个边长为1的小正方体,并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体,恰有两面为红色的概率是〔。
A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中,双曲柱面与的交为〔。
A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于．．．"尺规作图三大问题"的是〔。
A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是〔。
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题〔本大题共5小题,每小题7分,共35分9．若ad－bc≠0,求的逆矩阵。
10．求二次曲面过点〔1,2,5的切平面的法向量。
11．设是R到R的函数,是函数集合。
对f∈V,令,即D将一个函数变成它的导函数。
2018上半年教师资格证考试数学试卷答案
项选择题一单1、⋯⋯下列命题不正确的是(5 分)正确答案:D.有理数集是有界集2、⋯⋯设a,b为非零向量，下列命题正确的是(5 分)正确答案:A.垂直于3、⋯⋯设f(x) 为...，则下列命题不正确的是(5 分)正确答案:D. 在上可导4、⋯⋯若矩阵...则线性方程组...解的个数(5分)正确答案:B.15、⋯⋯边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色...恰有两面为红色的概率是(5分)正确答案:A.6、⋯⋯在空间直角坐标系中，双曲柱面...的交为(5分)正确答案:B.两条平行直线7、⋯⋯下面不属于“尺规作图三大问题”的是(5 分)正确答案:D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8、⋯⋯下列函数不属于初中数学课程内容的是(5分)正确答案:C.指数函数请选择本题的作答情况: 得分不得分二、简答题9、⋯⋯若ad-bc≠，0求逆矩阵(7分)正确答案:【答案】10、⋯⋯求二次曲面过点(1,2,5)的切平面的法向量(7 分)正确答案:【答案】11、⋯⋯设...是R 到R 的函数，...是函数集合...证明D 是V 到V 上既单又(7分)满的映射。
正确答案:答案暂无12、⋯⋯简述选择中学数学教学方法的依据。
(7分)正确答案:【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法.一方面是教学客观的需观的选择和创造.选择中学数学教学要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主方法的依据有：①符合教学规律和教学原则;②符合教学目标和任务;③符合教学内容的特点;④符合学生的发展水平;⑤符合教师的特长;⑥符合教学的经验性.：=①教学内容及相应的教学目标;②各种不同层次的学另外选择教学方法应考虑(2011 年版)》中“探标准程生;③各种教学方法的特点.13、⋯⋯简述你对《义务教育数学课索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。
2018年上教师资格证科目三初级数学真题答案
（2）在计算加权平均数时，权重可以表示总体中的各种成分所占比例：权重越大的数据在总体
中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。在计算加权平均数时，常用权重来反映对应的
数据的重要程度：权重越大的数据越重要。
（3）某单位欲从内部招聘一名管理员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试和民主评议，
三人的测试成绩如下表所示：
使它的面积等于已知圆的面积。故本题选 D。
8．【答案】C。解析：指数函数是高中数学必修 1 中的内容。
二、简答题
9．【参考答案】 ，
0，所以 A 可逆。
又
，所以 tt。 Nhomakorabea10．【参考答案】
令 F x，y，z
2 2 2 + 2 20，可得 ' ， ，
，' ，，
4y，
' ， ， 2 ，所以题中二次曲面的切平面的法向量为（ x， 4y，2z）。
位线和第三边的关系到运用三角形全等和平行四边形的相关知识严格地证明猜想的过程，就是从观
察、归纳、猜想到用严密的数学思维和严谨的推理过程验证猜想的过程，就是学生学习并应用合情
推理和演绎推理的过程。经历这一过程可以增强学生综合应用合情推理和演绎推理来发现问题、解
决问题的能力。
三、解答题
14．【参考答案】 （1）令 y ln f（x），则 '
耀
'（ ）
，即 D 是 V 到 V 上
再证单射。对于 t
t䁟 + t 耀 ∈ 和2
2 䁟 + 2 耀 ∈ ，如果 t 2，则
t
2
t 2䁟 + t 2 耀
t 2 2 + t 2 2sin （ + ） 0 对 于
2018年上半年初级数学真题
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是（）。
A．有理数对于乘法运运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．a×b垂直于a B．a×b平行于aC．a·b平行于a D．a·b垂直于a3．设为［a，b］上的连续函数，则下列命题不正确．．．的是（）。
A．在［a，b］上有最大值B．在［a，b］上一致连续C．在［a，b］上可积D．在［a，b］上可导4．若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。
A．0 B．1 C．2 D．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。
A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，双曲柱面与的交为（）。
A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（）。
A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是（）。
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．若ad－bc≠0，求的逆矩阵。
10．求二次曲面过点（1，2，5）的切平面的法向量。
11．设是R到R的函数，是函数集合。
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2018上教师资格考试初中数学学科试卷及参考答案
一、选择题
1、 下列命题不正确的是 (5分)
A.有理数对于乘法运算封闭
B.有理数可以比较大小
C.有理数集是实数集的子集
D.有理数集是有界集
正确答案:D ．有理数集是有界集
2、 设a,b 为非零向量，下列命题正确的是 (5分)
A.a×b 垂直于a
B.a×b 平行于a
C.a ∙b 平行于a
D.a ∙b 垂直于a
正确答案:A ．垂直于
3、 设f （x ）为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是 (5分)
A.f （x ）在[a,b]上有最大值
B.f （x ）在[a,b]上一致连续
C..f （x ）在[a,b]上可积
D..f （x ）在[a,b]上可导
正确答案:D ．在 上可导
无穷
解的个数是，则线性方程组的秩均为与若矩阵.2
.1
.0
.2.4D C B A v dy cx by ax v d
c b a
d c b a ⎩⎨⎧=+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛μμ
正确答案:B ．1
5、 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是 (5分)
A.3⁄8
B.1⁄8
C.9⁄16
D.3⁄16
正确答案:A．
6、在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为(5分)
A.椭圆
B.两条平行线
C.抛物线
D. 双曲线
正确答案:B．两条平行直线
7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是(5分)
A.三等分任意角
B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍
C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
正确答案:D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
8、下列函数不属于初中数学课程内容的是(5分)
A.一次函数
B.二次函数
C.指数函数
D.反比例函数
正确答案:C．指数函数
二、简答题
9、若ad-bc≠0，求逆矩阵（7分）
正确答案:【答案】
10、求二次曲面过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分）正确答案:【答案】
11、设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx∣a,b∈R}是函数集合，对fV,令
x
=即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
（7
f
Df'
),
(x
(
)
分）
12、简述选择中学数学教学方法的依据。
（7分）
正确答案:【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法．一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主观的选择和创造．选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长；
⑥符合教学的经验性．另外选择教学方法应考虑：=①教学内容及相应的教学目标；②各种不同层次的学生；③各种教学方法的特点．
13、简述你对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。
（7分）
正确答案:【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用．首先学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小结内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助．齐次三角形中位线定理是三角形的重要性质定理．要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量关系．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，做到根据具体情况，灵活应用．
解答题
14、设f（x）是R上的可导函数，且f（x）＞0.
（1）求lnf（x）的导函数（4分）（2）已知... 且f（0）=1，求f（x）（6分）
正确答案:（1）；
（2）
论述题
15、……《义务教育数学课程标准（2011年版）》在数学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。
（15分）
正确答案:【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展．①对于学习有困难的学生，教师要A．给予及时的关注与帮助；B．鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；C．要及时地肯定他们的点滴进步；D．耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
②对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
③在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
④问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。
⑤引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
案例分析题
16、……在有理数运算的课程教学片断中，某学生的板演如下...问题：（1）请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因（10分）（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两个例题...请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。
（10分）
正确答案:【参考答案】（1）学生在计算过程中错把算成了，应该是。
出现这样的错误，有以下几个原因：①学习有理数，特别是负数时，没有完全理解正数和负数的概念，没能将正数负数和相反数这些概念联系起来。
②学生对于符号的认识和理解不够全面，比如负号，除了当做减号进行运算外，还可以表示负号，相当于一个数的相反数。
③由学生的回答，可以看出学生对于负数的运算法则和运算律掌握不扎实，在老师询问时出现了混淆混乱的情况。
④教师本身在教学过程中也存在一些问题，在新课讲解过程中，对学生的预设不足，针对于学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲解。
（2）例1是有理数的减法，第一步是利用有理数法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，转化为加法，第二步是同号有理数加法，取相同的符号，然后把绝对值相加。
题中是提
取出了负号，放在括号外面，把-1和的绝对值相加。
例2是有理数的减法，不过不同的是第二个数不同。
第一步利用有理数的减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，转
化为加法，得到。
而这个式子需要利用有理数的加法，不同的是这个式子为两个异号的有理数相加，因为-1和绝对值不等，取绝对值较大数的符号，即负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即，从而得到结果。
窗体底端
窗体顶端
教学设计题
窗体顶端
窗体顶端
17、加权平均数可以刻画数据的集中趋势。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”请完成下列任务：
（1）设计一个教学引入片断，体现学习加权平均数的必要性（12分）（2）说明加权平均数的“权重”的含义（6分）（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图（12分）
正确答案:【参考答案】（1）利用多媒体出示一则招聘启事：我公司招聘一名员工，平均工资2060元．李刚前去应聘，结果发现工资没有2060元，去找老板理论，老板给李刚看工
资表：
引导学生思考：①招工启事中说月工资2060元是否欺骗了应聘者？②这个平均工资能否客观的反映工人的一般收入？③若不能，你认为用什么工资反映普通工人的一般收入比较合适？（2）在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大．在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要．（3）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？（3）思考算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢？学生通过观察思考后不难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看做权重相同的加权平均数．所以，算术平均数是特殊的加权平均数．设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的．所以，在具体的教学中，建议更多的着墨于加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别上，淡化了算术平均数的概念和计算．另一方面，学生对于自己总结归纳的知识感受会更深刻，更鲜活，因此让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学生的基础上予以提升和完善．。