内蒙古赤峰二中2021届高三上学期第二次月考数学(理科)试题含答案
内蒙古赤峰二中2020_2021学年高一数学上学期第二次月考试题理含解析
【答案】
【解析】
【分析】
令 ，判定其奇偶性，再由题中条件，即可得出结果.
【详解】∵ ，令 ，
则 ，
所以 为奇函数，
因此 ，
又 ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题型.
16. 已知 在区间 上是x的减函数，则a的取值范围为__________．
故 舍去
若 ，则 ，且
因此 符合要求
综上得: 或 .
考点：1.函数的奇偶性；2.对数函数的图像及其性质；3.二次方程根的分布问题.
22.对于函数 ，若存在实数对 ，使得等式 对定义域中的任意 都成立，则称函数 是“ 型函数”．
（1）若函数 是“ 型函数”，且 ，求出满足条件的实数对 ；
（2）已知函数 ．函数 是“ 型函数”，对应的实数对 为 ，当 时， ．若对任意 时，都存在 ，使得 ，试求 的取值范围．
含第二次所服药的药量为 （微克），
（微克）.
故二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克.
【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，指数不等式，函数在实际问题中的应用，属于中档题.
21.已知函数 为偶函数．
(1)求 的值；
(2)若方程 有且只有一个根，求实数 的取值范围．
【答案】(1) (2) a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2 }
内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题 理（含解析）
第Ⅰ卷客观题
一、单选题（共12题；共60分）
1.把 转化为 的形式是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
内蒙古自治区赤峰市赤峰二中、呼市二中2021届高三数学上学期10月月考试题 理(含解析).doc
内蒙古自治区赤峰市赤峰二中、呼市二中2021届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|02A x x =<<，{}2|340B x x x =+->，则()R AC B 等于（ ）A. {}|01x x <≤B. {}|12x x ≤<C. {}|02x x <<D.{}|12x x -≤<【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式求得集合B ,再进行补集交集运算【详解】由题{}()()2|3401,,4B x x x =+->=+∞⋃-∞-故{}|41R C B x x =-≤≤，(){}|01R A C B x x =<≤.故选A【点睛】本题考查集合的运算，准确求得集合B 是关键，是基础题2.复数2(1)12i i i-+（i 为虚数单位）等于（）A.1355i - B.1355i + C.3155i - D.3155i + 【答案】B【解析】 【分析】根据复数的四则运算，化简2(1)131255i i i i -=++ ，即可求解．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数2(1)(1)(12)1313125555i i i i i i i --+-+===++，故选B ．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.已知向量a ，b 的夹角为3π，若a c a =，b d b=，则c d ⋅=（ ）A.14B.12D.34【答案】B 【解析】 【分析】直接利用数量积定义求解即可 【详解】由题1c d ==，则1cos 32c d π⋅==. 故选B【点睛】本题考查数量积的定义，是基础题4.已知0a >，0b <，则“0a b +>”是“22a b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用充分必要条件结合不等式性质即可得解【详解】∵0a >，0b <，∴0a b ->，∵0a b +>，∴()()220a b a b a b -=+->，∴22a b >，反之，22a b >时，()()0a b a b +->，∵0a b ->，∴0a b +>. 故选C【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查推理能力结合不等式性质求解是关键 5.观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，记()3333123f n n =+++⋅⋅⋅+.根据上述规律，若()225f n =，则正整数n 的值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D 【解析】 【分析】由规律得()()()22211234n n f n n +=+++⋅⋅⋅+=再解方程即可 【详解】由已知等式的规律可知()()()22211234n n f n n +=+++⋅⋅⋅+=，当()225f n =时，可得5n =. 故选D【点睛】本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题6.若幂函数()y f x =的图象过点(8,，则函数()()21f x f x --的最大值为（ ）A.12B. 12-C. 34-D. -1【答案】C 【解析】 【分析】t =，转化为二次函数求最值即可【详解】设幂函数()y f x x α==，图象过点(8,，故318=2=2ααα 故()f x =()()21f x f x x --=t =，则()21y t t =-+，0t ≥，∴12t =时，max 34y =-.故选C【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查二次函数求值，是基础题，注意换元时新元的范围 7.已知()f x 是周期为2的奇函数，当10x -<≤时，()2x af x x b +=+，若7225f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则+a b 等于（ ） A. -1 B. 1C. -2D. 2【答案】B 【解析】 【分析】利用周期性和奇偶性得1225f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合()00f =得a,b 的值即可求解 【详解】由()f x 周期为2,则4也为周期故711212==222525f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=∴-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即122154a b -=-+ 又()00f =，∴0a =，1b =，故1a b +=. 故选B【点睛】本题考查利用周期性与奇偶性求值，考查推理能力，注意()00f =的应用 8.在正方形ABCD 中，点O 为ABC ∆内切圆的圆心，若AO xAB yAD =+，则xy 的值为（ ）A.214B.324- C.214D.212【解析】 【分析】连OB 并延长到与AC 相交于点H ,设正方形ABCD 的边长为1,求得ABC ∆内切圆的半径为r ，再利用平面向量基本定理求解【详解】连OB 并延长到与AC 相交于点H ，设正方形ABCD 的边长为1，则1222BH BD ==，设ABC∆内切圆的半径为r，则()22212BH OH OB r r r =+=+=+=，可得222r -=. 设ABC ∆内切圆在AB 边上的切点为E ，则()1AO AE EO r AB r AD=+=-+22222211222AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫--=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有2x =，21y =-，故22211222xy ⎛⎫-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选D【点睛】本题考查平面向量基本定理，数形结合思想的应用，考查推理能力，准确求得内切圆半径是关键，是中档题9.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若228m m S S =，2181m m a ma m =-，则数列{}n a 的公比q 为（ ） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2【答案】A【分析】讨论1q =不成立，当1q ≠直接利用等比数列的通项公式和前n 项和公式列式求出结果．【详解】由1q =时，2112228m m S ma S ma ==≠，故1q ≠.∵()()21211112811m m m mm a q S q q S a q q--==+=--，∴27mq =.又2181m m m a m q a m ==-，解得3m =，3q =. 故选A【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式和前n 项和公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.执行如图所示的程序框图，若输入的50t =-，则输出的n 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】 分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．【详解】输入的50t =-，1,0,1;S n m === 第一次循环，0,2,1,S m n === 满足50S >- 第二次循环，2,4,2,S m n =-==满足50S >- 第三次循环，6,8,3,S m n =-==满足50S >- 第四次循环，14,16,4,S m n =-==满足50S >- 第五次循环，30,32,5,S m n =-==满足50S >-第六次循环，62,64,6,S m n =-==不满足50S >-，退出循环，输出n =6 故选C【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理，属于基础题． 11.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 是b 和c 的等比中项，则sin sin tan tan A AB C+=（ ） A. 1 B.12C.23D.34【答案】A 【解析】 【分析】 切化弦得sin sin cos cos sin tan tan sin sin A A B C A B C B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，通分,结合两角和的正弦公式及正弦定理求解即可 【详解】由题意有a bc=2，sin sin cos cos sin tan tan sin sin A A B C A B C B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()22sin sin sin 1sin sin sin sin A B C A a B C B C bc+====. 故选A【点睛】本题考查等比中项的应用，两角和的正弦公式及正弦定理边角互化的应用，切化弦是突破点，是中档题12.已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是02，第二项是1，接着两项为02，12，接着下一项是2，接着三项是02，12，22，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前n 项和为n S ，则满足3000n S >的最小的正整数n 的值为（ ） A. 65 B. 67C. 75D. 77【答案】C 【解析】 【分析】由题将数列分组，得每组的和，推理3000n S >的n 的大致范围再求解即可【详解】由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5）…，则第t 组的和为01122221t t t t -++⋅⋅⋅++=-+，数列共有()()32312t t t +++⋅⋅⋅++=项，当()32t t n +=时，()()()121211221222t t nt t t t S t +-+-=-+=+--,随t 增大而增大， 10t =时，65n =，6520484522091S =+-=，11t =时，77n =，7740965524194S =+-=，第65项后的项依次为02，12，22，…，102，11，02，12，…，又0211222222112mm m --+++⋅⋅⋅+==--，921511-=，10211023-=，20915113000+<，209110233000+>，∴满足条件的最小的n 值为651075+=.故选C【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n 项和，考查计算能力，属于难题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.【答案】5 【解析】 【分析】画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122z y x =-+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线3010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得A （1,2），故max 145z =+=故答案为5【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题14.已知tan 34πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.【答案】210【解析】 【分析】 由两角和的余弦公式及二倍角公式求得()2cos 2cos 2sin 242πθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭22222cos sin 2sin cos cos sin θθθθθθ-+=+转化为1tan 2θ=的齐次式求解即可 【详解】由题)2cos 2cos 2sin 24πθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭22222cos sin 2sin cos cos sin θθθθθθ-+=+221tan 2tan 1tan θθθ-+==+.故答案为10【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题15.已知正实数x 、y 满足()()1216x y ++=，则4x y +的最小值为______. 【答案】10 【解析】 【分析】由()()44126x y x y +=+++-⎡⎤⎣⎦结合基本不等式求解即可【详解】由()()44126x y x y +=+++-⎡⎤⎣⎦610≥=（当且仅当1x =，6y =时取“=”）.故答案为10【点睛】本题考查了变形利用基本不等式的性质，准确配凑出定值是关键，属于基础题． 16.已知函数()23,145,1x x f x x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，()()()ln g x x a a R =+∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围是______.【答案】()34,e【解析】 【分析】画出函数()f x 的图像，讨论()y g x =图象与其相交的临界位置求解即可【详解】由()()23,121,1x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()f x 简图如图所示：若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则函数()y g x =图象所在的临界位置恰好在虚线所在的函数①②的位置.（1）当函数()y g x =处于①的位置时，点()0,3在函数()y g x =的图象上，有()0ln 3g a ==，得3a e =；（2）当函数()y g x =处于②的位置时，此时函数()y g x =与直线3yx 相切，设切点P 的坐标为()00,x y ，有()00000113ln x a y x y x a ⎧=⎪+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：00304x y a =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，由（1）（2）知实数a 的取值范围是()34,e . 故答案为()34,e【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查导数的应用，考查数形结合以及一元二次函数，对数函数的性质进行求解，注意临界位置的考查．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos sin sin 13A B A B C -=.（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为323c =，求+a b 的值. 【答案】（1）3C π=（2）6a b +=【解析】 【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得cos 13C C -=，由二倍角公式得2cos cos 222C C C=，进而求得C; （2）利用面积公式得8ab =，结合余弦定理得()2220a b ab +-=，则+a b 可求【详解】（1）∵()cos 1A B C +=，∴cos 1C C -=，22cos 11cos 222C C C ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，2cos cos 222C C C =.∵0C π<<，故tan23C =，26C π=，3C π=.（2）由ABC ∆的面积为3C π=，知1sin 232ABCS ab C ∆，∴8ab =，由余弦定理知2222cos 12c a b ab C =+-=，故2220a b +=，()2220a b ab +-=， 解得6a b +=.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．18.已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的距离为1. （1）求函数()f x 的增区间； （2）当1163x -≤≤时，求函数()f x 的最大值、最小值及相应的x 的值. 【答案】（1）()15,1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）112x =-时，函数()f x 的最小值为-2；13x =时，函数()f x . 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简()f x =2sin 23x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而得1T =及ωπ=则解析式可求； （2）由1163x -≤≤得22333x ππππ-≤-≤，利用正弦函数的图像及性质得值域即可 【详解】（1）由()())2sin 22cos 1f x x x ωω=-()()sin 222sin 23x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭.由函数()f x 的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的距离为1，有1T =，有212πω=，得ωπ=，故()2sin 23f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令()222232k x k k Z ππππππ-≤-≤+∈，得()151212k x k k Z -≤≤+∈. 故函数()f x 的增区间为()15,1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）当1163x -≤≤时，22333x ππππ-≤-≤. 则当232x πππ-=-，即112x =-时，函数()f x 的最小值为-2；当233x πππ-=，即13x =时，函数()f x .【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想． 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12n n n b a -=⋅，若数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足258n T =的正整数n 的值.【答案】（1）2n a n =（2）5 【解析】 分析】（1）利用112a S ==，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=求得通项 （2）由错位相减求和即可 【详解】（1）由题112a S ==.当2n ≥时，()()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦.由12a =符合2n a n =，故数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）由1222n nn b n n -=⨯=⋅，212222n n T n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅()23121222122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅作差得：23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅得：()()112122222112n n n n nT n n ++-=⋅-=⋅---得：()1122n n T n +=-⋅+，又()()211122122120n n n n n T T n n n ++++-=⋅+--⋅-=+>故数列{}n T 单调递增，且65422258T =⨯+=，故满足258n T =的正整数n 的值只有一个为5.【点睛】本题考查数列的通项和前n 项和的关系，考查错位相减求和，准确计算是关键，属于中档题．20.已知函数()()22log 1log f x ax x =--．（1）若关于x 的方程()22log 0f x x -=有解，求实数a 的最小整数值；（2）若对任意的1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）2（2）10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）化简方程得21a x x=+，问题转化为求()21g x x x =+的最小值，对()g x 求导，分析导函数的正负得()g x 的单调性，从而得出()g x 的最小值，可得解；（2）分析函数()f x 的定义域和单调性，得出()f x 在[],1t t +的最小值和最大值，由已知建立不等式2211log log 11a a t t ⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，从而得解.【详解】（1）()22log 0f x x -=化为()22log 13log ax x -=，0x ∴>，31ax x -=，21a x x∴=+．令()21g x x x =+，0x >，则()3'2212120x g x x x x -=-=>，x >()g x ∴的单调减区间为⎛ ⎝，单调增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，()g x g ≥=33212>，332732244=<=，12∴<<． a ∴的最小整数值为2．（2）()2221log (1)log log f x ax x a x ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，0x >，10ax ->，1x a >．．0a ∴>，()f x 的定义域为1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，且()f x 在()0,∞+是增函数． 则1t a >，()f x 在[],1t t +上的最大值为()211log 1f t a t ⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭，最小值为()21log f t a t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由题意知2211log log 11a a t t ⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，11021a a t t ⎛⎫∴<-≤- ⎪+⎝⎭． 211a t t ∴≥-+， 令()211h t t t =-+，()()()22'2222212(1)101211t t h t t t t t t -+⎛⎫=-+=<≤≤ ⎪⎝⎭++． ()h t ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，()h t ∴最大值为12104233h ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．103a ∴≥，112a <，a ∴的取值范围是10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题综合考查运用导函数分析原函数的单调性、最值解决求参数的范围等问题，解决问题的关键是构造函数，对其求导，分析导函数的正负，得其构造函数的单调性和最值，属于难度题.21.已知函数()()ln 21f x x a x =-+，a R ∈. （1）当()20,x e∈时，()f x 有2个零点，求a 的取值范围；（2）若不等式()2f x ax <-恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）21111,222a e e ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭（2）(]1,0- 【解析】 【分析】（1）分离参数构造新函数()ln xh x x=，求导求最值即可得a 的取值范围 （2）不等式()2f x ax <-，得()221ln 0ax a x x -++<，构造函数()()221ln g x ax a x x =-++，求导讨论a 的正负确定函数的最值即可求解【详解】（1）()20,x e ∈时，由()0f x =得ln 21xa x+=， 令()ln x h x x =，则()21ln 'xh x x -=， 0x e <<时，()'0h x >，x e >时，()'0h x <.∴()h x 在(]0,e 上是增函数，在[),e +∞上是减函数， 又()10h =，()1h e e=，()222h e e =，∴当22121a e e <+<时，()f x 在()20,e 上有2个零点，∴21111,222a e e ⎛⎫∈--⎪⎝⎭. （2）因为不等式()2f x ax <-即为()2ln 21x a x ax -+<-， 得()221ln 0ax a x x -++<，设()()221ln g x ax a x x =-++，则不等式()2f x ax <-等价于()0g x <.从而()()()222111'221ax a x g x ax a x x-++=-++=()()211ax x x --=，0x >. 当0a ≤时，()0,1x ∈时，()'0g x >；()1,x ∈+∞时，()'0g x <， 所以函数()g x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减，此时()()max 11g x g a ==--.由题意，若()0g x <恒成立，则()max 0g x <，即10a --<，解得1a >-. 所以10a -<≤； 当0a >时，存在12x a=+使得()21411124212ln 2g a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11144422ln 2a a a a a ⎛⎫=++----++ ⎪⎝⎭1ln 20a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭. 故不可能满足()0g x <恒成立. 综上，实数a 的取值范围是(]1,0-.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，准确求得最值是关键，是一道综合题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，C 的极坐标方程为8cos ρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）经过点()1,1Q 作直线l 交曲线C 于M ，N 两点，若Q 恰好为线段MN 的中点，求直线l 的方程.【答案】（1）228x y x +=.（2）320x y --=.【解析】【分析】（1）由8cos ρθ=，得28cos ρρθ=即可得直角坐标方程；（2）直线l 的方程为()11y k x -=-，利用QC MN ⊥得1QC k k ⋅=-求解即可【详解】（1）由8cos ρθ=，得28cos ρρθ=，根据公式cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩，得228x y x +=，故曲线C 的直角坐标方程是228x y x +=.（2）设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()11y k x -=-. 而曲线C ：228x y x +=化为标准方程是()22416x y -+=， 故圆心()4,0C .因为Q 恰好为线段MN 的中点， 所以QC MN ⊥.所以1QC k k ⋅=-，即01141k -⋅=--，解得3k =. 故直线l 的方程是()131y x -=-，即320x y --=.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查圆的几何性质，根据Q 恰好为线段MN 的中点转化为1QC k k ⋅=-是关键，是基础题23.已知函数()231f x x m =--+-，()3132g x x x =++-. （1）解不等式()7g x >；（2）若12,x x R ∀∈，都有()()12f x g x <恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）()4,-+∞ 【解析】 【分析】（1）利用零点分段去绝对值解不等式即可；（2）先求得两函数的最值，转化为()()max min f x g x <求解即可 【详解】（1）由()7g x >，得31327x x ++->， ①当1x <-时，()()31327x x -+-->，得43x <-； ②当213x -≤≤时，()()31327x x +-->，得57>，即x ∈∅； ③当23x >时，()()31327x x ++->，得1x >； 综上，不等式()7g x >解集是()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. （2）若12,x x R ∀∈，都有()()12f x g x <恒成立， 则()()max min f x g x <， 而()max 1f x m =-，易知()31323332g x x x x x =++-=++-()33325x x ≥+--=，当且仅当()()33320x x +-≤等号成立则()min 5g x =.则15m -<，解得4m >-. 故实数m 的取值范围是()4,-+∞.【点睛】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查分类讨论，正确运用绝对值不等式求得函数的最值是关键，是中档题。
内蒙古赤峰二中高三数学上学期第二次月考试题 理
赤峰二中2014级高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若集合[]{},065,3,22=+-==x x x B A 则=B A ( )A {}3,2 .B φC . 2D .[]3,22.若复数z 满足i zi +=1，则z 的共轭复数是（ ）A .i --1 .B i +1C i +-1D i -13.若函数()⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22x x x x f x，则()()1f f 的值为（ ）A 10- .B 10C 2-D 24.已知向量与的夹角为3π，()10,2===-（ ） A 3 .B 32 C 2 D 45.设函数()=x f ()为自然对数的底数e e xx32-，则使()1<x f 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 10<<x .B 40<<x C 30<<x D 43<<x6.各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（ ）A 78 .B 48C 60D 727.实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+≥10y x xy ，使y ax z +=取得最大值的最优解有两个，则11++=y ax z 的最小值为（ ）A 0 .B 2-C 1D 1-8.在ABC ∆中，D 为BC 的中点，ABD G ∆为的重心，记==,，则=( )A b a 3121+ .B b a 3121+-C b a 3132+-D b a 6121+-9.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边c b a ,,，若ca c B 22sin 2-=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A 直角三角形 .B 锐角三角形C 等腰三角形D 钝角三角形10.若实数0,0>>b a ，且121=+b a ，则当82ba +的最小值为m 时，函数()1ln -=-x e x f mx 的零点个数为（ ）A 0 .B 1C 2D 311.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πωx A x f ()0>ω的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()x A x g ωcos =的图像，只需将()x f 的图像A 向左平移6π个单位长度 .B 向右平移3π个单位长度 C 向左平移32π个单位长度 D 向右平移32π个单位长度 12．已知R b a ∈,,函数()x x f t a n =在4π-=x 处与直线2π++=b ax y 相切，设()a bx e x g x ++=，若在区间[]2,1上，不等式()22-≤≤m x g m 恒成立，则实数m（ ）A 有最小值e - .B 有最小值22+eC 有最大值1-D 有最大值1+e第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二．填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若函数()xx x f 1+=，则()=⎰dx x f e 1__________14.若534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=α2sin __________ 15.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2112123,2++=-=n nn n a S a S S ，则=n a __________16.在ABC ∆中，2,332sin==∠AB ABC ,点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,则=C cos __________三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足1,311==b a ，325222,10a b a S b =-=+。
2022年 100所名校内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学理模拟练习解析版配套精选卷
(1)此题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复数对应的点是〔a,b〕,点〔a,b〕所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点〔a,b〕是一一对应的关系.
2．A
【解析】
【分析】
先求出时a=±3，再利用充要条件判断得解.
【详解】
因为，所以.因为“〞是“a=±3〞的充分非必要条件，所以“〞是“〞的充分不必要条件.
3．D
【解析】
【分析】
确定函数的定义域，求导函数，根据导函数的正负确定函数的单调性.
【详解】
函数的定义域为〔0，+∞〕
求导函数，可得f′〔x〕=1+lnx
令f′〔x〕=1+lnx=0，可得x=,
∴0＜x＜时，f′〔x〕＜0，x＞时，f′〔x〕＞0
∴在上递减,在题目考查了导数在函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.
A．3升B．升C．升D．升
8．定义在上的奇函数满足，当时，
那么
A．B．
C．D．
9．用表示，b两个数中的最大数，设，那么山函数的图象与X轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是
A．B．C．D．
10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，假设点是的中点，且，那么线段的长为
A．5 B．6 C．D．
2021届内蒙古赤峰二中高三上学期
第二次月考数学〔理〕试题
数学
考前须知：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
内蒙古赤峰二中高一上学期第二次月考试题数学含答案
赤峰二中2023级高一上学期第二次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．不等式02<-x 成立的一个必要不充分条件是（）9x x +．．．．已知函数()(2,x f x a x ⎧-⎪=⎨⎪⎩上的增函数，则实数．(]1,2B ．．()1,2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．1．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出一个同时具有下列三个性质的函数：()f x =________．①()f x 为幂函数;②()f x 为偶函数;③()f x 在(0),-∞上单调递减．14.已知函数(),1,321,22⎩⎨⎧>-≤-=x x x x x f x 则()1->x f 的解集为。
18.已知集合{}{}.123,0862+≤≤-=≤+-=m x m x B x x x A （1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（2）在①,A C B C R R ⊆②A x ∈是B x ∈的充分条件，③φ=⋂B C A R 中任选一个作为已知，求实数m 的取值范围。
19.为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名()*x ∈N ，调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为26025x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元。
（1）要使这100-x 名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x 最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须使研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m 的最大值。
内蒙古赤峰二中2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷(理科)
内蒙古赤峰二中2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。
本试卷考试时间：120分钟；满分150分。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ）A ．{}1B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{}01x x ≤≤2．已知复数z 满足()12i 34i z -=+，其中i 为虚数单位，则||z 为（ ） A ．1BC ．2D3．以下有关命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B ．“220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D ．若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题)(,5 ,2ln ,2log .4213则设-===c b ac b a << .A a c b << .B b a c << .C a b c << .D5如图，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，2AG GD =，则用向量,AB AC 表示BG 为（ ）A ．2133BG AB AC =-+ B ．1233BG AB AC =-+ C ．2133BG AB AC =- D ．2133BG AB AC =+ 6．已知函数()(3)5(1)2log (1)a a x x f x a x x -+≤⎧=⎨->⎩对于任意12x x ≠都有1212()()0f x f x xx -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,3]（ B ．1,3（） C ．1,2]（ D ．1,2（）7．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知函数1()sin (0)62f x x πωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．142,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．142,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知ABC ∆中，3,2,4,AB BC AC G ===为ABC ∆的外心，则=⋅BC AG （ ）27.A25.B 25.C -27.D -10．过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若3AF BF =，O 为坐标原点，则AFOF=（ ） A ．43B ．34C ．4D ．5411．已知点()222210,0y x a b a b-=>>1F 2F 是12PF F △的内心，且2121F MF MPF MPF S S S ∆∆∆+=，则双曲线的离心率为（ ） A ．2BC ．3D112．若关于x 的方程10x x xx em e x e+++=+有三个不等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中m R ∈, 71828.2=e 为自然对数的底数,则3122312x x x x x x m m m e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．eB ．2eC ．()42m m +D ．()41m m +二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古赤峰二中2021届高三数学上学期第二次月考试题文含解析
17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acosA．
（1）求A；
（2）若a＝2，且△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
【答案】（1） ；（2）6.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由 根据正弦定理可得 ，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得 ，∴ ；（2）由 的面积为 ，可得 ，再利用余弦定理可得 ，从而可得 的周长.
与曲线C：g（x）＝ 切于点（ ， ），
∴2 ，
化简可得，2 ，
∴
∵2 ，
a ，
设h（x） （x＞0），则h′（x） ，
∴h（x）在（0， ）上递增，在（ ，+∞）上递减，
∴h（x）max＝h（ ） ，
∴实数a的的最大值为e，
故答案为e．
【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．
第二圈，n=13,n=27,否k=2；
第三圈，n=27,n=55,否k=3；
第四圈，n=55,n=110,是，输出k=3；故选B．
考点：本题主要考查程序框图．
点评：简单题，解的思路明确，主要看对程序框图的理解，注意逐次循环看结果．
5.若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】B
又 平面 ，
所以 ．
（2）由条件可得
所以 的面积为
设C到平面 的距离为 ,则
三棱锥 的体积
所以 ,从而
即C到平面 的距离为
19.随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数 与一定范围内的温度 有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：
内蒙古自治区赤峰市大板蒙古族中学2021年高二数学理月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市大板蒙古族中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、B、C、与成角D、与成角参考答案：D2. 已知的值为（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4参考答案：A略3. 命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D4. （）A．2 B．6 C．10 D．8参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．5. 把函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：B略6. ，则等于（）A. 32B. -32C. -33D. -31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 双曲线上一点P，设为双曲线的左焦点，为双曲线的右焦点，,则的面积为（）A．8 B．16 C．5 D． 4参考答案：B略8. 在空间直角坐标系中，已知定点,.点在轴上，且满足，则点的坐标为（）A. B. C.D.参考答案：C9. 函数的单调递减区间为( ）.A.(0,1)B.(－1,1)C.(－∞,－1)D. (－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A10. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．【解答】解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．12. 已知函数则不等式的解集是_______________。
2025届赤峰市红山区高三数学上学期10月第二次月考试卷附答案解析
赤峰二中 2022级高三上学期第二次月考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U =R ，集合{}50,2x A x B x x x ⎧⎫-=<=>⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}25x x << B. {}25x x ≤<C. {}02x x << D. {}02x x <≤【答案】D 【解析】【分析】确定集合A ，然后根据文氏图的概念及集合的运算求解．【详解】由题意5{|0}{|05}x A x x x x-=<=<<，{|2}U B x x =≤ð阴影部分为{|02}U A B x x =<≤ ð.故选：D ．2. 命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）A. 3(,0),0x x x ∀∈-∞+< B. 3(,0),0x x x ∀∈-∞+≥C. [)30,,0x x x ∞∃∈++< D. 3[0,0x x x ∃∈+∞+≥),【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定判断即可.【详解】命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30,,0x x x ∞∃∈++<.故选：C3. 已知0a b c >>>，则下列不等式正确的是（ ）A 2a c b+> B. 2b ac> C. ()()110a b --> D. ()()a c a b c b->-【答案】D 【解析】【分析】运用特殊值判断A,B,C,运用不等式性质推断D.【详解】取4a =，3b =，1c =，则2a c b +<，故A 错误；取5a =，2b =，1c =，则2b ac <，故B 错误；取2a =，12b =，则()()110a b --<，故C 错误；因为0a b c >>>，所以a c b c ->-，所以()()a c a b c b ->-，故D 正确．故选：D4. 设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则（ ）．A. b c a >> B. b a c>> C. a c b>> D. a b c>>【答案】D 【解析】【分析】依题意可得1a >，01b <<，0c <，进而可得结果.【详解】因为0.10221a =>=，50lg lg1012b <=<=，339log log 1010c =<=，所以a b c >>.故选：D.5. 数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n *∈N 都满足 131nn n a a a +=+，则数列{}1n n a a +的前n 项和为（ ）A.131n + B.31+n n C.132n - D.32n n -【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用构造法求出数列{}n a 的通项，再利用裂项相消法求和即可.【详解】依题意，由131n n n a a a +=+，得1113n n a a +=+，故数列1{}na 是首项为1，公差为3的等差数列，所以113(1)32n n n a =+-=-，则111111((32)(31)33231n n a a n n n n +==--+-+，.所以数列{}1n n a a +的前n 项和为11111111111[((()((1)31447710323133131n n n n n -+-+-++-=-=-+++ .故选：B6. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25C 下，某种绿茶用85C 的水泡制，经过min x 后茶水的温度为C y ，且()0.9227250,R xy k x k =⋅+≥∈.当茶水温度降至60C 时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（ ）（参考数据：ln20.69,ln3 1.10,ln7 1.95,ln0.92270.08≈≈≈≈-）A. 6min B. 7minC. 8minD. 9min【答案】B 【解析】【分析】根据初始条件求得参数k ，然后利用已知函数关系求得口感最佳时泡制的时间x ．【详解】由题意可知，当0x =时，85y =，则8525k =+，解得60k =，所以600.922725x y =⨯+，当60y =时，60600.922725x =⨯+，即70.922712x=，则0.92277ln7ln 7ln1212log 12ln 0.9227ln 0.9227x -===ln 72ln 2ln 3 1.9520.69 1.107ln 0.92270.08---⨯-=≈≈-，所以茶水泡制时间大的为7 min.故选：B.7.函数||()1x f x e =--的大致图象为A.B.C. D.【答案】C 【解析】分析】先研究函数的奇偶性，得到()f x 是偶函数，研究当0x ≥时函数的单调性，又(0)0f =，即得解.【详解】||||()2||12||1()x x f x e x e x f x --=---=--= 故()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x e x =--，()2x f x e '=-，令()0f x '>，解得ln 2x >；令()0f x '<，解得ln 2x <即()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，又(0)0f =，故选：C【点睛】本题考查了通过函数的奇偶性，单调性研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.8. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()4()2f x x f f ++=，()21f x +是奇函数，11()22f =则（ ）A.17111(22k f k =-=-∑B. 1711()02k f k =-=∑C. 171117()22k kf k =-=-∑ D.171117()22k kf k =-=∑【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 的周期，及(1)(1)0f x f x -+++=和(2)()0f x f x ++=，再逐项计算判断得解.【详解】由()4(()2)f f f x x ++=，得()4((24))f x x f f +++=，则(4)()f x f x +=，即函数()f x 的周期为4，【由(21)f x +是R 上的奇函数，得(21)(21)f x f x -+=-+，即(1)(1)0f x f x -+++=，于是13()()022f f +=，5751()()(()02222f f f f +=+-=，即1357(()()()02222f f f f +++=，因此17113571()()(2()](1622222111()4[()22k f k f f f f f f =-==++++=+∑，AB 错误；由()4((24))f x x f f +++=，取0x =，得(2)0f =，则(4)(0)(2)0f f f ==-=，因此(2)()0f x f x ++=，取32x =，得37((022f f +=，于是1357135737(2(3()4()[(()]3[()()](()022********f f f f f f f f f f +++=+++++=，则17113571()2(3()4(17(162222117()4[222k k f f f f f f k =++=+-=++∑，C 错误，D 正确.故选：D【点睛】思路点睛：涉及抽象函数等式问题，利用赋值法探讨函数的性质，再借助性质即可求解.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得6分，有选错的得0分)9. 已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的值可以是（ ）A. ﹣2B. 12-C.13D. 13-【答案】BC 【解析】【分析】根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由题意得{: 3 2}p A =-，，当0a =时，q B =∅：，当0a ≠时，1q B a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭：，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以0a =时满足题意，当13a -=-或12a -=时，也满足题意，解得13a =或12a =-，故选：BC【点睛】本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题.10. 已知0,0a b >>且2a b +=， 则下列不等式恒成立的是（ ）.A. ²²a b +的最小值为2B. 12a b+的最小值为3+C. ab 的最大值为 1D.的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】配方后使用基本不等式可判断A ；利用常数代换可判断B ；直接使用基本不等式可判断C ；先利用基本不等式求2的最大值，然后可判断D .【详解】对A ，()22²²24222a b a b a b ab +⎛⎫+=+-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，A 正确；对B ，()(1211212133222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当21b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,2a b =-=-时等号成立，B 错误；对C ，212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，C 正确；对D，()224a b a b =++≤+=，当且仅当1a b ==时等号成立，2≤，D 正确故选：ACD11. 设正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项正确的是（ ）A. 4945S S q S =+B. 若20252020T T =，则20231a =C. 若194a a =，则当2246a a +取得最小值时，1a =D. 若21()n n n a T +>，则11a <【答案】AB 【解析】【分析】由前n 项和的定义以及等比数列性质分析判断A ；由题意结合等比数列性质分析判断B ；根据题意.结合基本不等式知：当且仅当462a a ==时，2246a a +取得最小值，进而可得结果判断C ；举反例说明即可D.【详解】由数列{}n a 为正项等比数列，得10,0,0n a q T >>>，对于A ，9123456789S a a a a a a a a a =++++++++()4441234545S q a a a a a S q S =+++++=+，即4945S S q S =+，A 正确；对于B ，由20252020T T =，得5202520212022202320242025202320201T a a a a a a T =⋅⋅⋅⋅==，则20231a =，B 正确；对于C ，由19464a a a a ==，得22446628a a a a +≥=，当且仅当462a a ==时取等号，若2246a a+取得最小值，则462a a ==，即34156122a a q a a q ⎧==⎨==⎩，解得121a q =⎧⎨=⎩，C 错误；对于D ，例如11,2a q ==，则12n n a -=，()101112121222222n n n n n nT a a a --++⋅⋅⋅+-=⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯==，得22(1)2221()(2)2,[2]2n n n n nn nnn naT --+====，而*n ∈N ，22n n n >-，则2222n n n->，即21()n n n a T +>，符合题意，但11a =，D 错误.故选：AB【点睛】关键点点睛：本题判断选项D 的真假，构造符合条件的数列，计算判断是关键.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分． 把答案填在题中横线上)12. 若曲线e x y =在点(0,1)处的切线也是曲线()ln 1y x a =++的切线，则a =_________.【答案】1【解析】【分析】先求出曲线e x y =在(0,1)的切线方程，再设曲线()ln 1y x a =++的切点为0(x ,0ln(1))x a ++，求出y '，利用公切线斜率相等求出0x 表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解【详解】由e x y =，得e x y '=，001|e x y ==='，故曲线e x y =在(0,1)处的切线方程为1y x =+；由()ln 1y x a =++，得11y x '=+，设切线与曲线ln(1)y x a =++相切的切点为0(x ,0ln(1))x a ++，由两曲线有公切线得0111y x '==+，解得00x =，则切点为(0,)a ，切线方程为y x a =+，根据两切线重合，解得1a =．故答案为：1．13. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.3]1=，[ 1.5]2-=-，[3]3=.若1111222x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则x 的取值范围是_________.【答案】[)1,3【解析】【分析】依题意可得则112x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦且11022x ⎡+⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，从而得到不等式组，解得即可.【详解】解：依题意，因为1111222x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，若102x +⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦，则11022x ⎡+⎤⎡⎤≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，不符题意；若122x +⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦，则11122x ⎡+⎤⎡⎤≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，不符题意；若112x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则11022x ⎡+⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，满足条件，则1122x +≤<.解得13x ≤<，即[)1,3x ∈.故答案为：[)1,3.【点睛】本题考查新定义运算，不等式的解法，属于中档题.14. 已知实数()()1,0ln 1,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若关于x 的方程()()2340f x f x t -+=有四个不同的实数根，则t 的取值范围为___________.【答案】[)0,1【解析】【分析】画出f(x)的图象，根据图象特点，要想方程()()2340fx f x t -+=有四个不同的实数根，需要令()f x m =，这样2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，才会有四个交点.【详解】当0x ≤时，()()ln 1f x x =-，单调递减，当0x >时，()1x e f x x -=，()()121x e x f x x --'=，当1x >时，()0f x ¢>，()1x ef x x-=单调递增，当01x <<时，()0f x ¢<，()1x ef x x-=单调递减，在1x =时，f(x)取得最小值，()11f =画出f(x)的图象如图所示：令()f x m =，则方程为2340m m t -+=，要想方程()()2340fx f x t -+=有四个不同的实数根，结合f(x)的图象可知需要满足：2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，令()234g m m m t =-+，则()()161201000t g g ∆=->⎧⎪<⎨⎪≥⎩ ，解得：01t ≤<t 的取值范围[)0,1故答案为：[)0,1【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知()sin cos 0,πθθθ+=∈.（1）求sin cos θθ-的值；（2）求()()cos 22025πtan 2025πθθ+++的值.【答案】（1）sin cos θθ-=（2）115-【解析】【分析】（1）已知式平方后，结合平方关系确定sin ,cos θθ的符号后，再利用平方关系求得sin cos θθ-；（2）（1）小题结论与已知联立方程组解得sin ,cos θθ，由商数关系得tan θ，再利用诱导公式、二倍角公式化简变形后求值．【小问1详解】因为sin cos θθ+=22(sin cos )5θθ+=，所以212sin cos 5θθ+=，即32sin cos 05θθ=-<.因为()0,πθ∈，则sin 0θ>，所以cos 0,sin cos 0θθθ<->，因为28(sin cos )12sin cos 5θθθθ-=-=，所以sin cos θθ-=【小问2详解】由sin cos sin cos θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得sin θθ==，所以sin tan 3cos θθθ==-；所以()()229111cos 22025πtan 2025πcos2tan sincos tan 310105θθθθθθθ+++=-+=-+=--=-.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，其中11a =，且112n n a S -=.（1）求{}n a 的通项公式.（2）设n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21,113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ （2）132(2)(2n n T n -=+-⋅【解析】【分析】（1）根据题意，得到2n ≥时，132n n a a +=，再由211122a S ==，结合等比数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）得到21,113,222n n nb n n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，结合乘公比错位法求和，即可求解.【小问1详解】由112n n a S -=，可得12n n a S -=，则12n n a S +=，两式相减，可得122n n n a a a +-=，即123n n a a +=，又由211111222a S a ===，易知0n a ≠，所以当2n ≥时，132n n a a +=，所以数列{}n a 的通项公式为21,113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】因为n n b na =，可得21,113,222n n n b n n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则01221313131312(3(4(()22222222n n T n -=+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅ ，所以123133131313132(3(4((2222222222n n T n -=+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅ ，两式相减得12321111333313[()()()()]()222222222n n n T n ---=+++++-⋅⋅212133[1()]11131331322([1()](322222222212n n n n n n -----=+⨯-⋅⋅=-⋅--⋅⋅-，所以21133313[()1]()2(2)(222n n n n T n n ---=--⋅-+⋅=+-⋅.17. 已知函数31()3x x f x a+=+为奇函数．（1）解不等式()2f x >；（2）设函数33()log log 39x x g x m =⋅+，若对任意的1[3,27]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()g x f x =成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(0,1)；（2）94m ≥.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义直接可得参数值，化简不等式，结合指数函数性质解不等式.（2）由（1）可得2()f x 的值域A ，再利用换元法设3log t x =，可得1()g x 的值域B ，根据B A ⊆，列不等式可得解.【小问1详解】函数31()3x x f x a+=+中，30x a +≠，由()f x 是奇函数，得()()0f x f x +-=，即3131033x x x x a a--+++=++，整理得(1)(332)0x x a -+++=，解得1a =-，函数312()13131x x x f x +==+--定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，由()2f x >，得21231x +>-，即2131x >-，整理得0312x <-<，解得01x <<，所以不等式()2f x >的解集为(0,1).【小问2详解】因为函数31x y =-在(]0,1上单调递增，故当01x <≤时，0312x <-≤，由（1）得31()31+=-x x f x 在(0,1]x ∈的值域[2,)A =+∞，又3333g 39()log log (log 1)(lo 2)x x g x m x x m =⋅+=--+，[3,27]x ∈设3log t x =，则[]1,3t ∈，2(1)(2)32y t t m t t m =--+=-++，当32t =时，min 14y m =-+，当3x =时，max 2y m =+，因此函数()g x 在[3,27]x ∈上的值域1[,2]4B m m =-++，由对任意的1[3,27]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()g x f x =成立，得B A ⊆，于是124m -+≥，解得94m ≥，所以实数m 的取值范围是94m ≥.18. 已知函数()2ln f x x mx =-，()212g x mx x =+，R m ∈，令()()()F x f x g x =+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）2【解析】【分析】（1）求导，分0m ≤与0m >分类讨论，然后利用导函数的正负来确定单调性即可；（2）构造函数()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，利用导数求函数()G x 的最大值，然后将恒成立问题转化为最值问题即可；【小问1详解】因为()()2ln 0f x x mx x =->，所以()21122mx f x mx x x -='=-，当0m ≤时，()0f x '>，所以()f x 在区间(0,+∞)上单调递增；当0m >时，令()0f x '>，即2120mx ->，又0x >，解得0x <<令()0f x '<，即2120mx -<，又0x >，解得x >，综上，当0m ≤时，()f x 的增区间为(0,+∞)，无减区间；当0m >时，()f x的增区间为⎛⎝，减区间为∞⎫+⎪⎪⎭【小问2详解】令()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，所以()()()21111mx m x G x mx m x x-+-+=-+-='．当0m ≤时，因为x >0，所以()0G x '>．所以()G x 在()0,∞+上是单调递增函数，又因为()()2131ln11112022G m m m =-⨯+-+=-+>，所以关于x 不等式()0G x ≤不能恒成立，即关于x 的不等式()1F x mx ≤-不能恒成立．当m >0时，()()()21111m x x mx m x m G x x x ⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭=='．令()0G x '=，得1x m =，所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0G x '>；当1,x m ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0G x '<．因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在1,x m ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭是减函数．故函数()G x 的最大值为()2111111ln 11ln 22G m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()1ln 2h m m m =-，()2112h m m m=-'-，当()0,m ∞∈+时，()0h m '<所以()h m 在()0,m ∞∈+上是减函数，又因为()1102h =>，()12ln204h =-<，所以当2m ≥时，()0h m <，所以()0G x <恒成立，即()1F x mx ≤-恒成立所以整数m 的最小值为2．的【点睛】关键点点睛：第（1）小问的关键是分0m ≤与0m >进行分类讨论，第（2）的关键是通过移项构造函数()()21=ln 112G x x mx m x -+-+，把恒成立问题转化为求函数()G x 的最值问题.19. 对于任意正整数n ，进行如下操作：若n 为偶数，则对n 不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为n a ；若n 为奇数，则对31n +不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为n a .若1n a =，则称正整数n 为“理想数”.（1）求20以内的质数“理想数”；（2）已知9m a m =-.求m 的值；（3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，证明：()*7N 3n S n <∈.【答案】（1）2和5为两个质数“理想数”（2）m 的值为12或18（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据“理想数”概念，结合列举法可解；（2）分析题意知道9m a m =-必为奇数，则m 必为偶数，结合整除知识得解；（3）将数列适当放缩，后分组，结合等比数列求和公式计算即可.【小问1详解】20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19，212=，故21a =，所以2为“理想数”；33110⨯+=，而1052=，故3不是“理想数”；35116⨯+=，而41612=，故5是“理想数”；37122⨯+=，而22112=，故7不是“理想数”；311134⨯+=，而34172=，故11不是“理想数”；313140⨯+=，而4058=，故13不是“理想数”；317152⨯+=，而52134=，故17不是“理想数”；319158⨯+=，而58292=，故19不是“理想数”；2∴和5为两个质数“理想数”；【小问2详解】由题设可知9m a m =-必为奇数，m ∴必为偶数，∴存在正整数p ，使得92p m m =-，即9921p m =+-：921p ∈-Z ，且211p -≥，211p ∴-=，或213p -=，或219p -=，解得1p =，或2p =，1991821m ∴=+=-，或2991221m =+=-，即m 的值为12或18．【小问3详解】显然偶数"理想数"必为形如()*2k k ∈N 的整数，下面探究奇数"理想数"，不妨设置如下区间：((((022*******,2,2,2,2,2,,2,2k k -⎤⎤⎤⎤⎦⎦⎦⎦ ，若奇数1m >，不妨设(2222,2k k m -⎤∈⎦，若m 为"理想数"，则(*3112s m s +=∈N ，且)2s >，即(*213s m s -=∈N ，且)2s >，①当(*2s t t =∈N ，且)1t >时，41(31)133t t m -+-==∈Z ；②当()*21s t t =+∈N 时，2412(31)133t t m ⨯-⨯+-==∉Z ；(*413t m t -∴=∈N ，且)1t >，又22241223t k k --<<，即1344134k t k -⨯<-≤⨯，易知t k =为上述不等式的唯一整数解，区间(2222,2k k -]存在唯一的奇数"理想数"(*413k m k -=∈N ，且)1k >，显然1为奇数"理想数"，所有的奇数"理想数"为()*413k m k -=∈N ，∴所有的奇数"理想数"的倒数为()*341k k ∈-N ，1133134144441k k k ++<=⨯--- 1212123111111222521n n n n S b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫∴=+++<+++++<+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111171111124431124⎛⎫<⨯++++<+⨯= ⎪⎝⎭-- ，即()*73n S n <∈N ．【点睛】知识点点睛：本题属于新定义的题目，综合了整除，数列的放缩，分组求和和等比数列公式.属于难题.。
内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗昆都高中2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗昆都高中2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：答案：B2. （5分）（2013?兰州一模）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且|AB|=4，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）B略3. 已知直线与平行，则的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2参考答案：C若，则两直线为，，此时两直线平行，所以满足条件。
当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C. 4. 对于函数，下列说法正确的是（）A．该函数的值域是B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取最大值1D.该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B5. 已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是（）A. B.1 C. D.2参考答案：C6. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（）高考资源网A ．B ．C ．D ．参考答案：C略7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B． C．D．参考答案：B略8. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是A． B．． C. D．参考答案：B略9. 若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C10. 程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则的值为 . 参考答案：略12.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。
现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。
2021年内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高三数学理月考试卷含解析
2021年内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D3. 等比数列中，“”是“”的A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：D4. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x＞0得x＞0或x＜﹣1，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．5. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，过点P（0，t）的直线交圆于不同的两点A，B，且|PA|=|AB|，则实数t的取值范围是( )A．[﹣1，7] B．（3，7]C．[3﹣2，3）∪（3，3+2] D．[3﹣4，3）∪（3，3+4]参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，再利用|PA|=|AB|≤2r，|PM|2=22+（3﹣t）2，即可得出．解答：解：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，∵|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3﹣t）2，∴2|AB|2=22+（3﹣t）2﹣4，化为（3﹣t）2=2|AB|2，∵|AB|≤2r=4，∴（3﹣t）2≤2×42=32，解得3﹣4≤t≤3+4，又t≠3，∴3﹣4≤t≤3+4且t≠3．故选D．点评：本题考查了圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、切割线定理、不等式的解法等基础知识与基本方法，属于难题．7. 若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充必条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知命题p：x <1，，则为(A) x ≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x ≥1,参考答案：C9. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( )A． B．C． D．参考答案： A 略10. 已知平面向量，且，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A={（x 1，x 2，x 3，…，x 10）|x i ∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，则集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为 ．参考答案：310﹣210﹣1考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断． 专题：计算题；集合；排列组合．分析：由排列组合的知识知，集合A 中共有310个元素，其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素，|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；从而求得． 解答： 解：集合A 中共有310个元素；其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素，|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；故满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为310﹣210﹣1． 故答案为：310﹣210﹣1．点评：本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题．12. 圆的圆心到直线的距离;参考答案：13. 由曲线y ＝｜x ｜，y ＝－｜x ｜，x ＝2，x ＝－2同成的封闭图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为V ，则V ＝____________．参考答案：略14. 甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 。
内蒙古赤峰二中2021届高三上学期第二次月考数学(理科)试题
赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考理科数学试卷命题人：吴雪飞；审题人：黄晓娟 孙广仁注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。
本试卷考试时间：120分钟；满分150分。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ）A ．{}1B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{}01x x ≤≤2．已知复数z 满足()12i 34i z -=+，其中i 为虚数单位，则||z 为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．53．以下有关命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B ．“220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D ．若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题)(,5 ,2ln ,2log .4213则设-===c b ac b a << .A a c b << .B b a c << .C a b c << .D5．如图，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，2AG GD =，则用向量,AB AC 表示BG 为（ ）A ．2133BG AB AC =-+ B ．1233BG AB AC =-+ C ．2133BG AB AC =-D ．2133BG AB AC =+6．已知函数()(3)5(1)2log (1)a a x x f x a x x -+≤⎧=⎨->⎩对于任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,3]（ B ．1,3（） C ．1,2]（ D ．1,2（）7．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知函数1()sin (0)62f x x πωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．142,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．142,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知ABC ∆中，3,2,4,AB BC AC G ===为ABC ∆的外心，则=⋅BC AG （ ）27.A25.B 25.C -27.D -10．过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若3AF BF =，O为坐标原点，则AFOF=（ ） A ．43B ．34C ．4D ．5411．已知点P 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>下支上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的上、下焦点，M 是12PF F △的内心，且2121F MF MPF MPF S S S ∆∆∆+=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．21+12．若关于x的方程1xx xx emex e+++=+有三个不等的实数解123,,x x x,且123x x x<<<,其中m R∈,71828.2=e 为自然对数的底数,则3122312xx xxx xm m me e e⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A．e B．2e C．()42m m+D．()41m m+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古自治区赤峰市阿旗第二中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析
内蒙古自治区赤峰市阿旗第二中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},则=A． {0,3,4} B． {3,4} C． {1,2} D ． {0,1}参考答案：A2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )A．B．C．D．参考答案：B：因为函数的定义域为，所以﹣1＜2x﹣1＜0，得0＜x＜，所以选B3. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C由题意：z= –1–2i，故位于第三象限【答案】【解析】4. 已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A5. 若全集，则集合的补集为( )A． B． C． D．参考答案：C6. 函数，，若在区间是单调函数，且，则的值为（）(A) (B) 1 (C) 2或 (D) 或2参考答案：D因为在单调，所以，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，所以.7. 已知集合M＝，N＝，则M∩N＝（）A．｛x|1＜x＜3｝ B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|2＜x＜3｝ D．参考答案：C略8. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x[0，1]时，f(x)＝x(3－2x)，则A.－1B.C.D.1参考答案：A9. 设集合，，则的子集的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 参考答案： A10. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A ．B ．C ．D ．参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，有下列5个结论： ①，，都有；②函数在[4,5]上单调递减；③，对一切恒成立； ④函数有3个零点；⑤若关于x 的方程有且只有两个不同的实根，，则.则其中所有正确结论的序号是.参考答案：①③⑤.12. △ABC 中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．参考答案：或【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC 及C ，利用三角形的内角和公式计算A ，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC 中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b ＜c∴C＞B=30° ∴C=60°，或C=120° 当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．13. 为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则.参考答案：14. 几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线．若，则______．参考答案： 略15. 函数f(x)＝|log 3 x|在区间[a ，b]上的值域为[0,1]，则b －a 的取值范围为参考答案：16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：17. 若2sinα﹣cosα=，则sinα= ，tan （α﹣）= ．参考答案：，3．【考点】GR ：两角和与差的正切函数；GH ：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin 2α+cos 2α=1， ∴sin 2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin 2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=， ∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案为：，3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2025届赤峰市红山区高三数学上学期10月第二次月考试卷附答案解析
赤峰二中 2022级高三上学期第二次月考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U =R ，集合{}50,2x A x B x x x ⎧⎫-=<=>⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}25x x << B. {}25x x ≤<C. {}02x x << D. {}02x x <≤【答案】D 【解析】【分析】确定集合A ，然后根据文氏图的概念及集合的运算求解．【详解】由题意5{|0}{|05}x A x x x x-=<=<<，{|2}U B x x =≤ð阴影部分为{|02}U A B x x =<≤ ð.故选：D ．2. 命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）A. 3(,0),0x x x ∀∈-∞+< B. 3(,0),0x x x ∀∈-∞+≥C. [)30,,0x x x ∞∃∈++< D. 3[0,0x x x ∃∈+∞+≥),【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定判断即可.【详解】命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30,,0x x x ∞∃∈++<.故选：C3. 已知0a b c >>>，则下列不等式正确的是（ ）A 2a c b+> B. 2b ac> C. ()()110a b --> D. ()()a c a b c b->-【答案】D 【解析】【分析】运用特殊值判断A,B,C,运用不等式性质推断D.【详解】取4a =，3b =，1c =，则2a c b +<，故A 错误；取5a =，2b =，1c =，则2b ac <，故B 错误；取2a =，12b =，则()()110a b --<，故C 错误；因为0a b c >>>，所以a c b c ->-，所以()()a c a b c b ->-，故D 正确．故选：D4. 设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则（ ）．A. b c a >> B. b a c>> C. a c b>> D. a b c>>【答案】D 【解析】【分析】依题意可得1a >，01b <<，0c <，进而可得结果.【详解】因为0.10221a =>=，50lg lg1012b <=<=，339log log 1010c =<=，所以a b c >>.故选：D.5. 数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n *∈N 都满足 131nn n a a a +=+，则数列{}1n n a a +的前n 项和为（ ）A.131n + B.31+n n C.132n - D.32n n -【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用构造法求出数列{}n a 的通项，再利用裂项相消法求和即可.【详解】依题意，由131n n n a a a +=+，得1113n n a a +=+，故数列1{}na 是首项为1，公差为3的等差数列，所以113(1)32n n n a =+-=-，则111111((32)(31)33231n n a a n n n n +==--+-+，.所以数列{}1n n a a +的前n 项和为11111111111[((()((1)31447710323133131n n n n n -+-+-++-=-=-+++ .故选：B6. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25C 下，某种绿茶用85C 的水泡制，经过min x 后茶水的温度为C y ，且()0.9227250,R xy k x k =⋅+≥∈.当茶水温度降至60C 时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（ ）（参考数据：ln20.69,ln3 1.10,ln7 1.95,ln0.92270.08≈≈≈≈-）A. 6min B. 7minC. 8minD. 9min【答案】B 【解析】【分析】根据初始条件求得参数k ，然后利用已知函数关系求得口感最佳时泡制的时间x ．【详解】由题意可知，当0x =时，85y =，则8525k =+，解得60k =，所以600.922725x y =⨯+，当60y =时，60600.922725x =⨯+，即70.922712x=，则0.92277ln7ln 7ln1212log 12ln 0.9227ln 0.9227x -===ln 72ln 2ln 3 1.9520.69 1.107ln 0.92270.08---⨯-=≈≈-，所以茶水泡制时间大的为7 min.故选：B.7.函数||()1x f x e =--的大致图象为A.B.C. D.【答案】C 【解析】分析】先研究函数的奇偶性，得到()f x 是偶函数，研究当0x ≥时函数的单调性，又(0)0f =，即得解.【详解】||||()2||12||1()x x f x e x e x f x --=---=--= 故()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x e x =--，()2x f x e '=-，令()0f x '>，解得ln 2x >；令()0f x '<，解得ln 2x <即()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，又(0)0f =，故选：C【点睛】本题考查了通过函数的奇偶性，单调性研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.8. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()4()2f x x f f ++=，()21f x +是奇函数，11()22f =则（ ）A.17111(22k f k =-=-∑B. 1711()02k f k =-=∑C. 171117()22k kf k =-=-∑ D.171117()22k kf k =-=∑【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 的周期，及(1)(1)0f x f x -+++=和(2)()0f x f x ++=，再逐项计算判断得解.【详解】由()4(()2)f f f x x ++=，得()4((24))f x x f f +++=，则(4)()f x f x +=，即函数()f x 的周期为4，【由(21)f x +是R 上的奇函数，得(21)(21)f x f x -+=-+，即(1)(1)0f x f x -+++=，于是13()()022f f +=，5751()()(()02222f f f f +=+-=，即1357(()()()02222f f f f +++=，因此17113571()()(2()](1622222111()4[()22k f k f f f f f f =-==++++=+∑，AB 错误；由()4((24))f x x f f +++=，取0x =，得(2)0f =，则(4)(0)(2)0f f f ==-=，因此(2)()0f x f x ++=，取32x =，得37((022f f +=，于是1357135737(2(3()4()[(()]3[()()](()022********f f f f f f f f f f +++=+++++=，则17113571()2(3()4(17(162222117()4[222k k f f f f f f k =++=+-=++∑，C 错误，D 正确.故选：D【点睛】思路点睛：涉及抽象函数等式问题，利用赋值法探讨函数的性质，再借助性质即可求解.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得6分，有选错的得0分)9. 已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的值可以是（ ）A. ﹣2B. 12-C.13D. 13-【答案】BC 【解析】【分析】根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由题意得{: 3 2}p A =-，，当0a =时，q B =∅：，当0a ≠时，1q B a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭：，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以0a =时满足题意，当13a -=-或12a -=时，也满足题意，解得13a =或12a =-，故选：BC【点睛】本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题.10. 已知0,0a b >>且2a b +=， 则下列不等式恒成立的是（ ）.A. ²²a b +的最小值为2B. 12a b+的最小值为3+C. ab 的最大值为 1D.的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】配方后使用基本不等式可判断A ；利用常数代换可判断B ；直接使用基本不等式可判断C ；先利用基本不等式求2的最大值，然后可判断D .【详解】对A ，()22²²24222a b a b a b ab +⎛⎫+=+-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，A 正确；对B ，()(1211212133222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当21b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,2a b =-=-时等号成立，B 错误；对C ，212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，C 正确；对D，()224a b a b =++≤+=，当且仅当1a b ==时等号成立，2≤，D 正确故选：ACD11. 设正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项正确的是（ ）A. 4945S S q S =+B. 若20252020T T =，则20231a =C. 若194a a =，则当2246a a +取得最小值时，1a =D. 若21()n n n a T +>，则11a <【答案】AB 【解析】【分析】由前n 项和的定义以及等比数列性质分析判断A ；由题意结合等比数列性质分析判断B ；根据题意.结合基本不等式知：当且仅当462a a ==时，2246a a +取得最小值，进而可得结果判断C ；举反例说明即可D.【详解】由数列{}n a 为正项等比数列，得10,0,0n a q T >>>，对于A ，9123456789S a a a a a a a a a =++++++++()4441234545S q a a a a a S q S =+++++=+，即4945S S q S =+，A 正确；对于B ，由20252020T T =，得5202520212022202320242025202320201T a a a a a a T =⋅⋅⋅⋅==，则20231a =，B 正确；对于C ，由19464a a a a ==，得22446628a a a a +≥=，当且仅当462a a ==时取等号，若2246a a+取得最小值，则462a a ==，即34156122a a q a a q ⎧==⎨==⎩，解得121a q =⎧⎨=⎩，C 错误；对于D ，例如11,2a q ==，则12n n a -=，()101112121222222n n n n n nT a a a --++⋅⋅⋅+-=⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯==，得22(1)2221()(2)2,[2]2n n n n nn nnn naT --+====，而*n ∈N ，22n n n >-，则2222n n n->，即21()n n n a T +>，符合题意，但11a =，D 错误.故选：AB【点睛】关键点点睛：本题判断选项D 的真假，构造符合条件的数列，计算判断是关键.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分． 把答案填在题中横线上)12. 若曲线e x y =在点(0,1)处的切线也是曲线()ln 1y x a =++的切线，则a =_________.【答案】1【解析】【分析】先求出曲线e x y =在(0,1)的切线方程，再设曲线()ln 1y x a =++的切点为0(x ,0ln(1))x a ++，求出y '，利用公切线斜率相等求出0x 表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解【详解】由e x y =，得e x y '=，001|e x y ==='，故曲线e x y =在(0,1)处的切线方程为1y x =+；由()ln 1y x a =++，得11y x '=+，设切线与曲线ln(1)y x a =++相切的切点为0(x ,0ln(1))x a ++，由两曲线有公切线得0111y x '==+，解得00x =，则切点为(0,)a ，切线方程为y x a =+，根据两切线重合，解得1a =．故答案为：1．13. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.3]1=，[ 1.5]2-=-，[3]3=.若1111222x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则x 的取值范围是_________.【答案】[)1,3【解析】【分析】依题意可得则112x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦且11022x ⎡+⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，从而得到不等式组，解得即可.【详解】解：依题意，因为1111222x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，若102x +⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦，则11022x ⎡+⎤⎡⎤≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，不符题意；若122x +⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦，则11122x ⎡+⎤⎡⎤≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，不符题意；若112x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则11022x ⎡+⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，满足条件，则1122x +≤<.解得13x ≤<，即[)1,3x ∈.故答案为：[)1,3.【点睛】本题考查新定义运算，不等式的解法，属于中档题.14. 已知实数()()1,0ln 1,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若关于x 的方程()()2340f x f x t -+=有四个不同的实数根，则t 的取值范围为___________.【答案】[)0,1【解析】【分析】画出f(x)的图象，根据图象特点，要想方程()()2340fx f x t -+=有四个不同的实数根，需要令()f x m =，这样2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，才会有四个交点.【详解】当0x ≤时，()()ln 1f x x =-，单调递减，当0x >时，()1x e f x x -=，()()121x e x f x x --'=，当1x >时，()0f x ¢>，()1x ef x x-=单调递增，当01x <<时，()0f x ¢<，()1x ef x x-=单调递减，在1x =时，f(x)取得最小值，()11f =画出f(x)的图象如图所示：令()f x m =，则方程为2340m m t -+=，要想方程()()2340fx f x t -+=有四个不同的实数根，结合f(x)的图象可知需要满足：2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，令()234g m m m t =-+，则()()161201000t g g ∆=->⎧⎪<⎨⎪≥⎩ ，解得：01t ≤<t 的取值范围[)0,1故答案为：[)0,1【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知()sin cos 0,πθθθ+=∈.（1）求sin cos θθ-的值；（2）求()()cos 22025πtan 2025πθθ+++的值.【答案】（1）sin cos θθ-=（2）115-【解析】【分析】（1）已知式平方后，结合平方关系确定sin ,cos θθ的符号后，再利用平方关系求得sin cos θθ-；（2）（1）小题结论与已知联立方程组解得sin ,cos θθ，由商数关系得tan θ，再利用诱导公式、二倍角公式化简变形后求值．【小问1详解】因为sin cos θθ+=22(sin cos )5θθ+=，所以212sin cos 5θθ+=，即32sin cos 05θθ=-<.因为()0,πθ∈，则sin 0θ>，所以cos 0,sin cos 0θθθ<->，因为28(sin cos )12sin cos 5θθθθ-=-=，所以sin cos θθ-=【小问2详解】由sin cos sin cos θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得sin θθ==，所以sin tan 3cos θθθ==-；所以()()229111cos 22025πtan 2025πcos2tan sincos tan 310105θθθθθθθ+++=-+=-+=--=-.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，其中11a =，且112n n a S -=.（1）求{}n a 的通项公式.（2）设n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21,113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ （2）132(2)(2n n T n -=+-⋅【解析】【分析】（1）根据题意，得到2n ≥时，132n n a a +=，再由211122a S ==，结合等比数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）得到21,113,222n n nb n n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，结合乘公比错位法求和，即可求解.【小问1详解】由112n n a S -=，可得12n n a S -=，则12n n a S +=，两式相减，可得122n n n a a a +-=，即123n n a a +=，又由211111222a S a ===，易知0n a ≠，所以当2n ≥时，132n n a a +=，所以数列{}n a 的通项公式为21,113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】因为n n b na =，可得21,113,222n n n b n n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则01221313131312(3(4(()22222222n n T n -=+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅ ，所以123133131313132(3(4((2222222222n n T n -=+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅ ，两式相减得12321111333313[()()()()]()222222222n n n T n ---=+++++-⋅⋅212133[1()]11131331322([1()](322222222212n n n n n n -----=+⨯-⋅⋅=-⋅--⋅⋅-，所以21133313[()1]()2(2)(222n n n n T n n ---=--⋅-+⋅=+-⋅.17. 已知函数31()3x x f x a+=+为奇函数．（1）解不等式()2f x >；（2）设函数33()log log 39x x g x m =⋅+，若对任意的1[3,27]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()g x f x =成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(0,1)；（2）94m ≥.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义直接可得参数值，化简不等式，结合指数函数性质解不等式.（2）由（1）可得2()f x 的值域A ，再利用换元法设3log t x =，可得1()g x 的值域B ，根据B A ⊆，列不等式可得解.【小问1详解】函数31()3x x f x a+=+中，30x a +≠，由()f x 是奇函数，得()()0f x f x +-=，即3131033x x x x a a--+++=++，整理得(1)(332)0x x a -+++=，解得1a =-，函数312()13131x x x f x +==+--定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，由()2f x >，得21231x +>-，即2131x >-，整理得0312x <-<，解得01x <<，所以不等式()2f x >的解集为(0,1).【小问2详解】因为函数31x y =-在(]0,1上单调递增，故当01x <≤时，0312x <-≤，由（1）得31()31+=-x x f x 在(0,1]x ∈的值域[2,)A =+∞，又3333g 39()log log (log 1)(lo 2)x x g x m x x m =⋅+=--+，[3,27]x ∈设3log t x =，则[]1,3t ∈，2(1)(2)32y t t m t t m =--+=-++，当32t =时，min 14y m =-+，当3x =时，max 2y m =+，因此函数()g x 在[3,27]x ∈上的值域1[,2]4B m m =-++，由对任意的1[3,27]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()g x f x =成立，得B A ⊆，于是124m -+≥，解得94m ≥，所以实数m 的取值范围是94m ≥.18. 已知函数()2ln f x x mx =-，()212g x mx x =+，R m ∈，令()()()F x f x g x =+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）2【解析】【分析】（1）求导，分0m ≤与0m >分类讨论，然后利用导函数的正负来确定单调性即可；（2）构造函数()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，利用导数求函数()G x 的最大值，然后将恒成立问题转化为最值问题即可；【小问1详解】因为()()2ln 0f x x mx x =->，所以()21122mx f x mx x x -='=-，当0m ≤时，()0f x '>，所以()f x 在区间(0,+∞)上单调递增；当0m >时，令()0f x '>，即2120mx ->，又0x >，解得0x <<令()0f x '<，即2120mx -<，又0x >，解得x >，综上，当0m ≤时，()f x 的增区间为(0,+∞)，无减区间；当0m >时，()f x的增区间为⎛⎝，减区间为∞⎫+⎪⎪⎭【小问2详解】令()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，所以()()()21111mx m x G x mx m x x-+-+=-+-='．当0m ≤时，因为x >0，所以()0G x '>．所以()G x 在()0,∞+上是单调递增函数，又因为()()2131ln11112022G m m m =-⨯+-+=-+>，所以关于x 不等式()0G x ≤不能恒成立，即关于x 的不等式()1F x mx ≤-不能恒成立．当m >0时，()()()21111m x x mx m x m G x x x ⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭=='．令()0G x '=，得1x m =，所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0G x '>；当1,x m ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0G x '<．因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在1,x m ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭是减函数．故函数()G x 的最大值为()2111111ln 11ln 22G m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()1ln 2h m m m =-，()2112h m m m=-'-，当()0,m ∞∈+时，()0h m '<所以()h m 在()0,m ∞∈+上是减函数，又因为()1102h =>，()12ln204h =-<，所以当2m ≥时，()0h m <，所以()0G x <恒成立，即()1F x mx ≤-恒成立所以整数m 的最小值为2．的【点睛】关键点点睛：第（1）小问的关键是分0m ≤与0m >进行分类讨论，第（2）的关键是通过移项构造函数()()21=ln 112G x x mx m x -+-+，把恒成立问题转化为求函数()G x 的最值问题.19. 对于任意正整数n ，进行如下操作：若n 为偶数，则对n 不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为n a ；若n 为奇数，则对31n +不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为n a .若1n a =，则称正整数n 为“理想数”.（1）求20以内的质数“理想数”；（2）已知9m a m =-.求m 的值；（3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，证明：()*7N 3n S n <∈.【答案】（1）2和5为两个质数“理想数”（2）m 的值为12或18（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据“理想数”概念，结合列举法可解；（2）分析题意知道9m a m =-必为奇数，则m 必为偶数，结合整除知识得解；（3）将数列适当放缩，后分组，结合等比数列求和公式计算即可.【小问1详解】20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19，212=，故21a =，所以2为“理想数”；33110⨯+=，而1052=，故3不是“理想数”；35116⨯+=，而41612=，故5是“理想数”；37122⨯+=，而22112=，故7不是“理想数”；311134⨯+=，而34172=，故11不是“理想数”；313140⨯+=，而4058=，故13不是“理想数”；317152⨯+=，而52134=，故17不是“理想数”；319158⨯+=，而58292=，故19不是“理想数”；2∴和5为两个质数“理想数”；【小问2详解】由题设可知9m a m =-必为奇数，m ∴必为偶数，∴存在正整数p ，使得92p m m =-，即9921p m =+-：921p ∈-Z ，且211p -≥，211p ∴-=，或213p -=，或219p -=，解得1p =，或2p =，1991821m ∴=+=-，或2991221m =+=-，即m 的值为12或18．【小问3详解】显然偶数"理想数"必为形如()*2k k ∈N 的整数，下面探究奇数"理想数"，不妨设置如下区间：((((022*******,2,2,2,2,2,,2,2k k -⎤⎤⎤⎤⎦⎦⎦⎦ ，若奇数1m >，不妨设(2222,2k k m -⎤∈⎦，若m 为"理想数"，则(*3112s m s +=∈N ，且)2s >，即(*213s m s -=∈N ，且)2s >，①当(*2s t t =∈N ，且)1t >时，41(31)133t t m -+-==∈Z ；②当()*21s t t =+∈N 时，2412(31)133t t m ⨯-⨯+-==∉Z ；(*413t m t -∴=∈N ，且)1t >，又22241223t k k --<<，即1344134k t k -⨯<-≤⨯，易知t k =为上述不等式的唯一整数解，区间(2222,2k k -]存在唯一的奇数"理想数"(*413k m k -=∈N ，且)1k >，显然1为奇数"理想数"，所有的奇数"理想数"为()*413k m k -=∈N ，∴所有的奇数"理想数"的倒数为()*341k k ∈-N ，1133134144441k k k ++<=⨯--- 1212123111111222521n n n n S b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫∴=+++<+++++<+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111171111124431124⎛⎫<⨯++++<+⨯= ⎪⎝⎭-- ，即()*73n S n <∈N ．【点睛】知识点点睛：本题属于新定义的题目，综合了整除，数列的放缩，分组求和和等比数列公式.属于难题.。
内蒙古自治区赤峰市林西县第二中学2021年高三数学理月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市林西县第二中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A． B． C． D．参考答案：D2. 若函数|在区间[－3,0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．(－3,0) ∪(0,9) B．(－9,0) ∪(0,3)C．(－9,3) D．(－3,9)参考答案：B3. 已知复数z＝，是的共轭复数，则＝()A. B. C. 1 D. 2参考答案：A4. 球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的倍，球的体积扩大到原来的倍．A．，B．，C．，D．，参考答案：A略5. .1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中，，，则，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.6. 已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．B． C． D．参考答案：D【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为．故选D.【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．8. 下列函数中既是奇函数又在区间[－1,1]上单调递减的是（）A. B. C. D.参考答案：C是奇函数,但是,[?1,1]上单调增函数。
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ln n
（Ⅲ）若关于 x 的不等式 f (x) ( 1 a 1)x2 (2a 1)x 1 恒成立，求整数 a 的最小值． 2
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答。并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多
涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知函数 f (x) | x m | | x 2 | (m 0) .
（1）若函数 f x 的最小值为 3，求实数 m 的值；
（2）在（1）的条件下，若正数
a,
b, c
满足
a
2b
c
m
，求证：
a
1
b
b
赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考
|r
由于 SV MPF1
SV MPF2
1 3
SV
MF1F2
故
1 2
|
PF1
|
r
1 2
|
PF2
|
r+
1 3
1 2
|
F1F2
|
r
因此： e c 3 a
故选：C
12．B
【分析】
x 根据所给的方程的特征,令 ex
t 进行换元,方程转化为 t 2
(m 1)t m e 0 ,画出函数
g(x)
x ex
g ' ( x)
0 ,所以函数
f
x
1
2 e
x
1
cos
x
1 1
ex ex
cos
x
，
f
x
1 1
ex ex
cos( x
)
ex ex
1 1
cos
x
f
(x)
，故
f
(x)
为奇函数，排除选项
A、C；又
f
(1)
1e 1e
cos1
0
，排除
D，选
B.
故选：B.
8．C
设
x
6
，化简函数为
f
(x)
sin
1 2
，得到函数
f
(x)
在
6
,
上前三个零点，
x 1 ，则 x2 x 2 0 ”，则 A 正确；
对于 B， x2 x 2 0 时， x 1 或 x 2 ，充分性不成立； x 1 时， x2 x 2 0 ，必要性成
立，是必要不充分条件，则 B 正确；
对于 C，根据特称命题 p : x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ，它的否定命题是 p : x R ， x2 x 1 0 ，则 C 正确；
对于 D， p q 为真命题时， p 与 q至少有一个为真命题，但是 p 与 q也可能都是假命题，则 D 错
误.
故选：D
4. C
5．A
【详解】
因为点
D
是边
BC
的中点，所以
AD
1 2
AB AC
，
6
又 AG
因此 BG
2GADG，所AB以 uAu2GurAD23uAuADurB，
1
C．对于命题 p : x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ，则 p : x R ，均有 x2 x 1 0
D．若 p q 为真命题，则 p 与 q至少有一个为真命题
1
4.设a log3 2, b ln 2, c 5 2 ,则( )
A. a b c
B. b c a
C. c a b
赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考
理科数学试卷
命题人：吴雪飞；审题人：黄晓娟 孙广仁 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷考试时间：120 分钟；满分 150 分。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
理科数学答案
1．B
M 0,1, 2, A 1, ðU A ,1 M CU A 0,1 ,选 B.
2．D
因为
z 1 2i
3 4i
，所以
z
3 4i 1 2i
3 4i1 2i 1 2i 1 2i
1
2i
，
所以 | z | = 12 22 5 .
故选：D 3．D 【详解】
对于 A，根据命题与逆否命题之间的关系知，命题“若 x2 x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若
在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
1
5t 5
（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，
y
4
25 5
t
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 cos 2 4 ．
（1）求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（2）曲线 C 与直线 l 交于点 A, B ，点 M 1, 4 ，求 MA MB 的值．
,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和 的分 布列及数学期望.
附:回归方程
,其中
,
.
20（本题
12
分）．已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为
1 2
，短轴的一个端点到右焦点
的距离为 2.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过点 G 0,1 作直线 l 与曲线 C 交于 A 、B 两点，点 A 关
15.在ABC中，AB AC，AC的中点为D，且BD 2，则ABC的面积的最大值为 __.
16．已知函数 f x lnx a 2 x 2a 4a 0 ，若有且只有两个整数 x1 ， x2 使得 f x1 0 ，且 f x2 0 ，则 a 的取值范围是______.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知全集U R ，集合 M x N x2 2x 0 ，A y y 2x 1 ，则 M CU A （ ）
A．1
B．{0,1}
C．{0,1,2}
D．x 0 x 1
f
(x)
在区间
0,
2
上有且只有两个零点，
则 的取值范围为（ ）
A．
2 3
,
2
B．
2 3
,
2
C．
2,
14 3
D．
2,
14 3
9．已知 ABC 中， AB 3, BC 2, AC 4,G 为 ABC 的外心，则 AG BC （ ）
A. 7
B. 5
C. 5
D. 7
2
2
2
2
10．过抛物线 C : x2 2 py p 0 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，若 3 AF BF ，O
D. c b a
5．如图，在
ABC
中，点
D
是边
BC
的中点，AG
2GD
，则用向量
AB,
AC
表示
BG
为（
）
1
A．
BG
2
AB
1
AC
33
C．
BG
2
AB
1
AC
33
B．
BG
1
AB
2
AC
33
D．
BG
2
AB
1
AC
33
6．已知函数
f
x
(a 3)x
2a
log
a
5( x x(x
列出不等式组，即可求解．
【详解】
由题意，因为 0 x ，可得 x ，
2
6
6 26
设
x
6
，则函数
f
(x)
sin
x
6
1 2
sin
1 2
则函数
f
(x)
sin
1 2
在
6
,
上，前三个零点分别是
6
, 5 6
, 13 6
，
7
所以 2
2
6
6
5 6
13 6
，解得 2
|
PF1
|
r
1 2
|
PF2
|
r+
1 3
1 2
|
F1F2
|
r
，故得解.
【详解】
，即
8
设 c a 2 b2 ，△PF1F2 的内切圆的半径为 r，则 | PF1 | | PF2 | 2a,| F1F2 | 2c
SMPF1
1 2
|
PF1
|
r,
SMPF2
1 2
|
PF2
| r, SMF1F2
1 2
|
F1F2
的图象,利用函数的图象和所求的代数式特征,求出所求代数式的值.
【详解】
x
令
ex
t ,所以由 x ex
e x1 x ex
m 0 可得 t2 (m 1)t m e 0 ,
设
g(x)
x ex
, g(x)
1 x ex
,当
x
1 时,
g ' ( x)
0